全 文 ：金柑， 又名金桔， 属芸香科（Rutaceae）、 柑橘亚
科（Aurantioideae）、 柑橘族（Citrus）、 金柑属（Fortunella）
植物， 原产于我国， 已有约 2 000年的栽培历史[1]。
金柑呈圆形或椭圆形， 色泽橙黄、 表皮光滑、 核
小、 果大、 味甜微酸 [2-3]。 金柑的营养价值很高，
含有丰富的矿质元素、 有机酸、 维生素 C、 维生素
P、 维生素 A， 其中的维生素 P 含量更是高达 280×
10-3 g/100 g。 维生素 P 是由柑桔属生物类黄酮、 芸
香素和橙皮素构成的。 金柑能防止维生素 C 被氧
化而受到破坏， 增强维生素的效果； 能增强毛细血
管壁， 防止瘀伤； 有助于牙龈出血的预防和治疗，
有助于因内耳疾病引起的浮肿或头晕的治疗等 [4]。
金柑除了传统的观赏价值以外， 本身也具有很高的
药用、 食用价值， 用途十分广泛， 除传统的金柑蜜
饯、 糖水金柑罐头、 金柑酱 [5]、 金柑果糕 [6]、 金柑
浸泡酒、 金柑茶 [7]、 金柑饼、 金柑果醋外 [8]， 金柑
加工目前已经从纯粹的食品加工向保健品、 药品方
向延伸[9]。
热带作物学报 2014， 35（3）： 590-594
Chinese Journal of Tropical Crops
收稿日期 2013-10-28 修回日期 2014-02-10
基金项目 福建省农产品（果蔬）加工工程技术研究中心资助项目（No. 2009N2002）。
作者简介 刘友锦（1989年—）， 男， 硕士研究生； 研究方向： 农产品加工技术。 *通讯作者（Corresponding author）： 张 怡（ZHANG Yi）， E-mail:
zyifst@163.com。
金柑汁浓缩过程流变特性及
其动力学模型的研究
刘友锦 1， 郑瑜宁 2， 郑宝东 1，2， 曾绍校 1，2， 张龙涛 1， 张 怡 1，2*
1 福建农林大学食品科学学院， 福建福州 350002
2 福建农林大学食品科技研究所， 福建福州 350002
摘 要 研究金柑汁浓缩过程中温度、 浓度与粘度的关系， 确定了金柑浓缩汁的流变特性， 同时建立浓缩动力
学模型。 通过回归分析发现， 在研究的条件范围内， 金柑浓缩汁表现为非牛顿假塑性流体； 温度对粘度的影响
可用阿利尼乌斯（Arrhenius）方程来表示， 表现为随温度的升高， 金柑浓缩汁粘度随之下降； 浓度对粘度的影响
可用指数方程来表示， 表现为随浓度升高， 金柑浓缩汁粘度随之增大。 推导出温度和浓度对金柑浓缩汁粘度综
合影响的数学模型方程式， 为实现金柑浓缩汁产业化生产提供理论依据。
关键词 金柑汁； 浓缩； 流变特性； 粘度
中图分类号 TS205 文献标识码 A
Rheological Properties and Dynamic Model During the
Concentration Process of Kumquat Juice
LIU Youjin1, ZHENG Yuning2, ZHENG Baodong1,2, ZENG Shaoxiao1,2
ZHANG Longtao1, ZHANG Yi1,2 *
1 College of Food Science, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou, Fujian 350002, China
2 Institute of Food Science and Technology, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou, Fujian 350002, China
Abstract The relationship between temperature, concentration and viscosity of the kumquat juice, during the
concentration process were studied, according to which the rheological properties of concentrated kumquat juice
were decided, together with the establishment of the condensed dynamic model. Regression analysis showed that
the concentrated kumquat juice belonged to non-Newtonian pseudoplastic fluid under the conditions of the study,
the relationship between temperature and viscosity of concentrated kumquat juice could be expressed as
Arrhenius equation， that with the increase of temperature, the viscosity of concentrated kumquat juice
decreased, and the relationship between concentration and viscosity could be expressed as an index equation,
that with the rise of concentration of kumquat juice, the viscosity of concentrated kumquat juice increased.
The mathematical model equation of the combined effects of the temperature and concentration on the viscosity
of kumquat juice was deduced, which provided a theoretical basis to achieve the industrial productio n of
concentrated kumquat juice.
Key words Kumquat juice; Concentration; Rheological property; Viscosity
doi 10.3969/j.issn.1000-2561.2014.03.028
第 3 期
食品流变学是研究食品受外力作用下流动与形
变的特性， 属食品、 化学、 流体力学的交叉学科。
随着食品工业的发展， 食品流变学的研究越来越广
泛。 果汁的流变特性关系到产品的质量控制， 是加
工工艺设计、 设备选型的重要参数 [8-9]。 因此， 在
金柑果汁浓缩过程中， 金柑汁的流变学特性对其产
品品质控制十分重要。 近年来， 国内外针对果汁流
变学的研究取得了一定的进展。 Manish Dak 等[10]研
究了不同浓缩浓度的芒果汁在不同温度下的流变学
特性。 结果表明芒果原汁为假塑型流体， 果汁黏度
与温度的倒数成正比关系， 同时黏度在高浓度条件
下随着剪切速率增加其下降趋势更加明显。 宋洪波
等[11]报道了柚子浓缩汁及清汁的流变学特性， 建立
了温度及浓度对于浓缩汁粘度影响的数学模型 ，
并确定了在 66 °Brix 时柚子浓缩汁为假塑型流体。
王昭等[12]对浓缩柑橘汁流变特性进行了研究， 建立
了温度及浓度对于浓缩汁粘度影响的数学模型。 郑
宝东等[13]报道了高透光率青梅汁浓缩过程中流变特
性的研究。 目前尚未见有关金柑浓缩汁浓缩过程的
流变学特性的相关报道。
本研究以金柑汁为原料， 探究金柑汁浓缩过程
中温度、 浓度和粘度的关系以及金柑浓缩汁流变特
性， 并建立动力学模型 [11-12]， 为实现金柑浓缩汁产
业化生产提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 材料
1.1.1 植物材料 金柑， 福建尤溪金门春生物制
品有限公司。 果实九成熟， 饱满， 无病害， 无霉变。
1.1.2 仪器与设备 NDJ-7型旋转粘度计（上海天
平仪器厂）； MCR301 高级流变仪（奥地利安东帕公
司 ）； RE-2000 旋转蒸发器 （上海亚荣生化仪器
厂）； HH-4 数显恒温水浴锅（常州国华电器有限公
司）； WYT-4 型手持糖度计（泉州中友光学仪器有
限公司）； DS-200 高速组织捣碎机（江阳市保利科
研器械有限公司）； SHA-B 水浴恒温振荡器（江苏
天由有限公司）； PL202-S100 型精密分析天平（梅
特勒-托利多仪器有限公司）； 其他为实验室常用
设备。
1.2 方法
1.2.1 金柑汁真空浓缩工艺流程 选果→热烫
（95℃， 5 min） →去核→打浆→酶解（50℃， 30 min，
加果胶酶和纤维素酶）→灭酶（80 ℃， 10 min）→冷
却→150目挤汁→均质（25 MPa）→真空浓缩→金柑
浓缩汁。
1.2.2 金柑浓缩汁流体类型的判定 取可溶性固
形物含量为 60 °Brix 的金柑浓缩汁， 通过 MCR301
高级流变仪， 分别测定其在 20、 30、 40、 50、 60 ℃
时的剪切速率（γ）与剪切应力（τ）， 自动生成其剪切
应力与剪切速率的关系图， 得到金柑浓缩汁在不同温
度下的流变曲线并进行回归分析， 确定其流变类型。
根据流变学原理， 一般果汁的剪切应力和剪切
速率之间的关系可表述为：
τ=η（γ）n
式中 τ 为剪切应力， Pa； η 为流体的粘度系
数， Pa·s； γ 为剪切速率， s-1； n 为流体指数。 当
n=1 时， 该流体是牛顿流体； 当 n≠l 时， 该流体
是非牛顿流体。 又当 nn>l时， 称作胀塑性流体。
1.2.3 温度对粘度的影响 通过 NDJ-7 型旋转粘
度计测定不同浓度金柑浓缩汁（35～60 °Brix， 每隔
5 °Brix 测定 1 次）在不同温度条件下（20、 30、 40、
50、 60 ℃）所对应的粘度， 绘制金柑浓缩汁粘度与
温度的关系图， 分析温度对金柑浓缩汁粘度的影
响。 所有实验均进行 3 次重复。
1.2.4 浓度对粘度的影响 将恒温水浴锅工作温
度控制在 20～60 ℃范围， 通过 NDJ-7 型旋转粘度
计测定不同温度（20、 30、 40、 50、 60 ℃）金柑汁
在不同浓度条件下（30、 40、 50、 60、 66 °Brix）所
对应的粘度。 分析浓度对金柑浓缩汁粘度的影响。
所有实验均进行 3 次重复。
1.2.5 温度和浓度对粘度的综合影响 为了更准
确预测金柑浓缩汁在不同温度和不同浓度条件下的
粘度， 利用数据处理软件 Excel 研究并建立温度和
浓度对粘度综合影响的数学模型。
1.2.6 数据处理 本实验所得数据利用数据处理
软件 Excel进行处理及分析研究。
2 结果与分析
2.1 金柑浓缩汁的流变特性
测定金柑浓缩汁在不同温度下剪切应力（τ）与
剪切速率（γ）， 绘制得到其剪切应力与剪切速率的
关系图（见图 1）。 由图 1 可知， 金柑浓缩汁所受剪
切力随剪切速率增大而增大， 且上升得越来越缓
慢； 图中斜率表示的是金柑浓缩汁的粘度， 它随着
剪切速率的增大而逐渐变小， 这在流变学上称为剪
切稀化现象。
用τ=η（γ）n这一非牛顿流体的一般表达式对
图1 中各温度条件下测得的剪切应力与剪切速率数
据进行回归分析， 得到各条曲线的粘度系数 η和流
刘友锦等： 金柑汁浓缩过程流变特性及其动力学模型的研究 591- -
第 35 卷热 带 作 物 学 报
γ/s-1
160
140
120
100
80
60
40
20
00 20 40 60 80 100 120
τ/
Pa
20℃
30℃
40℃
50℃
60℃
图1 金柑浓缩汁（66 °Brix）的流变曲线
Fig. 1 Rheological curve of the concentrated
kumquat juice (66 °Brix)
温度/℃ 粘度系数/(Pa·s) 流体指数（n） 相关系数（R2）
20 11.577 0 0.253 3 0.890 5
30 10.471 0 0.336 7 0.932 2
40 7.228 6 0.458 5 0.965 6
50 6.434 9 0.567 8 0.986 3
60 6.094 4 0.663 0 0.994 8
表1 金柑浓缩汁在不同温度下的流体特性参数
Table 1 Rheological parameters of the concentrated
kumquat juice at different temperature
体指数 n， 结果见表 1。 从表 1 可知， 不同温度下
金柑浓缩汁的流体指数 n<1， 因此金柑浓缩汁为非
牛顿假塑性流体。 从统计数据还可以看到粘度系数
随着温度的升高而减小， 反映出温度升高粘性下降
的特性。 其粘度降低可能是因为其中含有果胶大分
子， 网状结构会在流体中形成， 剪切速率相对较小
时， 其结构被破坏的程度较小， 此时流体所显现出
的粘度也较大， 而当剪切速率逐渐增大时， 果胶中
的大分子结构的破坏程度也逐步增大， 进而最终导
致流体粘度降低。
2.2 温度对金柑浓缩汁粘度的影响
温度对金柑浓缩汁粘度的影响见图 2。 由图 2
可知， 随温度的升高， 金柑浓缩汁的粘度逐渐下
降， 且越来越平缓； 且在同一浓度时， 浓缩汁温度
越低， 粘度越大。 低浓度的金柑浓缩汁的粘度受温
度的影响较小， 随着金柑汁浓度的增加， 温度对金
柑汁的粘度影响增大。
国内外前人对流变学特性的研究结果 [10]表明：
阿利尼乌斯方程（Arrhenius-type-equation）能较好
的反映温度对粘度的影响， 方程为：
η=k0 exp（Ea/RT） （1）
式中 η 为粘度（Pa·s）， k0为频率因子（常数），
Ea 为流动活化能 （kJ/mol）， R 为气体常数 [8.314
J/（mol·K）]， T为绝对温度值（K）。
将式（1）两边取自然对数， 得：
lnη=lnk0EaR
·1
T
（2）
式（2） 可看作为 lnη 与 1/T 的直线方程， 其斜
率为 Ea/R， 截距为 lnk0。 以 1/T 为横坐标， lnη 为
纵坐标作图得到图 3。
从图 3 可知， lnη 与 1/T 基本成线性关系。 按
不同浓度得出如下线性方程：
金柑汁浓度为 30 °Brix 时 ： lnη=2 439.9/T-
12.866 R2=0.994 3
金柑汁浓度为 40 °Brix 时 ： lnη=2 820.5/T-
13.085 R2=0.974 7
金柑汁浓度为 50 °Brix 时 ： lnη=3 130.0/T-
13.369 R2=0.993 0
图2 温度对金柑浓缩汁粘度的影响
Fig. 2 Effect of temperature on viscosity of
the concentrated kumquat juice
温度/℃
0.6
0.4
0.2
0
0 10 20 30 40 50 60 70
η/
(P
a·
s)
60 °Brix
50 °Brix
40 °Brix
30 °Brix
1/T/（K-1）
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0.002 9 0.003 0 0.003 1 0.003 2 0.003 3 0.003 4 0.003 5
ln
η
30 °Brix
40 °Brix
50 °Brix
60 °Brix
图3 温度对金柑浓缩汁粘度系数的影响
Fig. 3 Effect of temperature on viscosity of
the concentrated kumquat juice
592- -
第 3 期
图4 浓度对浓缩金柑汁粘度的影响
Fig. 4 Effect of concentration on viscosity of
the concentrated kumquat juice
C/°Brix
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
20℃
30℃
40℃
50℃
60℃
η/
（ m
Pa
·
s）
0 20 40 60 80
名称 α/（mol/kJ） β R2
金柑浓缩汁 -0.141 4.019 0.999
表3 金柑浓缩汁的Ea和k0的补偿关系
Table 3 The compensation relations for Ea and k0
of the concentrated kumquat juice
金柑汁浓度为 60 °Brix 时 ： lnη=3 881.1/T-
13.972 R2=0.962 9
利用式（2）对图 3 中各关系线进行回归分析，
得到回归方程和不同浓度时温度与粘度关系的 k0
值与活化能 Ea 值， 从而得到不同浓度条件下温度
与粘度的关系， 结果见表 2。
由表 2可知， 随着金柑浓缩汁浓度的增大， 流
体活化能 Ea 相应呈现增大趋势， 说明随着金柑浓
缩汁中可溶性固形物含量的增加， 其果汁流动时所
需能量也相应增加， 流动难度加大， 此时适当升温
可增加浓缩汁的流动性， 导致流体粘度下降。 从所
得的线性方程来看， 在不同浓度时， 方程式中的相
关性系数 R2>0.96， 表明拟合值与实测值吻合良好，
回归方程式 η=k0 exp（Ea/RT）能够很好的反映温度
对金柑浓缩汁粘度的影响。 另外， 随浓度的增大，
频率因子 k0逐渐减小， 这种变化趋势恰好与 Ea 随
浓度的变化趋势相反。 Mustafa Ozilgen[14]等在研究
酸樱桃汁的流变特性时发现果汁的流动活化能与频
率因子间存在补偿关系， 其关系可以用方程式来表
示， 即：
lnk0=αEa+β
式中 α、 β 为常数。 利用式（3）对表中的数据
进行回归分析， 结果见表 3。 从表 3 可知， 金柑汁
的流动活化能与频率因子间存在补偿关系， 这对金
柑浓缩汁浓缩过程中流动活化机理的研究具有重要
意义。
2.3 浓度对金柑浓缩汁粘度的影响
浓度与金柑浓缩汁粘度的关系见图 4。 从图 4
可知， 随着金柑浓缩汁浓度的增大， 其粘度也随之
增加， 且在同一温度下， 金柑浓缩汁的浓度越大，
其粘度越大。 由此可知， 金柑浓缩汁的可溶性固形
物含量对其粘度的影响较大， 且浓度越高对其影响
越明显。 国外相关文献 [15-16]报道， 浓度对粘度的影
响可表示成以下两种数学模型：
K=ACB （4）
K=Aexp（BC） （5）
式中 A、 B 为常数， C 是体系中的浓度， 单位
为°Brix。 利用式（4）、 式（5）对金柑浓缩汁的粘度
和浓度之间的关系曲线进行拟合回归分析。
利用 K=ACB进行拟合， 得到的曲线方程为：
20℃时， K=6×10-12C6.128 R2=0.911 9
30℃时， K=5×10-12C6.110 4 R2=0.903 9
40℃时， K=3×10-11C5.565 6 R2=0.933 6
50℃时 K=3×10-11C5.422 9 R2=0.930 2
60℃时， K=8×10-11C5.102 4 R2=0.907 6
利用 K=Aexp（BC）进行拟合， 得到的曲线方程
为：
20℃时， K=0.000 1e0.137 3C R2=0.961 1
30℃时， K=0.000 1e0.137C R2=0.954 2
40℃时， K=0.000 1e0.124C R2=0.972 6
50℃时， K=0.000 1e0.120 9C R2=0.970 8
60℃时， K=0.000 1e0.114 4C R2=0.957 6
从式（4）、 式（5）拟合生成的曲线方程中的相关
系数 R2可看出， 两个方程都能较好地拟合， 其 R2
值都在 0.90 以上； 但指数关系式（5）可更好地展现
金柑汁粘度和浓度之间的变化关系 ， 其 R2 值在
0.95 以上， 表明实验的测定值所拟合的模型程度较
好。 指数关系式（5）中的常数 B 随温度升高而减小，
说明粘度随浓度增长的速率随温度升高而减慢。 综
上， 在实际生产中， 浓缩终点的确定显得尤为重要，
过高浓度会使金柑浓缩汁粘度过大， 不利于生产。
浓度/°Brix k0/(mPa·s) Ea/（kJ/mol）
30 2.584×10-6 20.351
40 2.076×10-6 23.500
50 1.563×10-6 26.031
60 8.551×10-7 32.267
表2 温度对金柑浓缩汁粘度的影响
Table 2 Effect of temperature on viscosity of
the concentrated kumquat juice
刘友锦等： 金柑汁浓缩过程流变特性及其动力学模型的研究 593- -
第 35 卷热 带 作 物 学 报
表4 温度和浓度对金柑汁粘度的综合影响
Table 4 Combined effect of temperature and concentration
on viscosity of kumquat juice
数学模型 K1 /(mPa·s) Ea /（kJ/mol） A/°Brix-1 R2
η=K1exp（Ea/RT+AC） 3.050×10-8 22.572 0.115 0.961 3
2.4 温度、 浓度对金柑浓缩汁粘度的综合影响
在分析浓度和温度对浓缩金柑汁粘度影响的基
础上， 为了更好地预测金柑浓缩汁在不同温度和浓
度条件下的粘度值， 需要建立温度、 浓度对金柑浓
缩汁粘度综合影响的数学模型。 根据国内外相关文
献[17]报道， 可将温度对粘度影响的阿利尼乌斯方程
和浓度对粘度影响的指数方程结合为一个方程式：
η=K1exp（Ea/RT+AC） （6）
式中 K1=3.050×10-8 mPa·s； Ea=22.572 kJ/mol；
A=0.115 °Brix-1。
利用数据处理软件进行多元非线性回归分析，
同时对方程式进行了相关性检验， 结果见表 4所示。
从表 4中可以看出， 式（6）的相关系数 R2在0.95 以
上 ， 说明数学 模型 η =3.050 ×exp （22.572/RT +
0.115C）可准确反映温度和浓度对金柑浓缩汁粘度
的综合影响， 该数学模型的适用范围为： 温度 20～
60℃， 浓度 30～60 °Brix。
3 讨论与结论
根据静态流变性质测定表明， 金柑浓缩汁为非牛
顿假塑性流体， 其流变学特性符合方程 τ=η（γ）n。
温度对其粘度有较大影响， 温度对粘度影响的
数学模型为： η=K0 exp（Ea/RT）， 随着金柑浓缩汁
中可溶性固形物含量的增加， 其流动活化能（Ea）
增加， 但频率因子（k0）随浓度的增加而减少， 且 k0
和 Ea存在一定的补偿关系。
浓度对金柑浓缩汁粘度影响的数学模型为 ：
K=Aexp（BC）， 随金柑浓缩汁浓度的升高， 其粘度
相应增加， 且由拟合方程可知， 在实际生产中， 应
严格控制浓缩终点， 否则过高浓度会使金柑浓缩汁
粘度过大， 不利于生产。
根据流体特性的区别以及温度和浓度对于浓缩
汁粘度的影响， 宋洪波等 [11]对柚子浓缩汁及清汁的
流变学特性研究， 郑宝东等[13]对高透光率青梅汁浓
缩过程中流变特性的研究中使用了与本研究不同的
数学模型： η=K1exp （Ea/RT+K2C+K3C2）。 王昭等[12]
对浓缩柑橘汁流变特性进行了研究， 所建立的数学
模型与本研究相同， 其相关系数 R2可达 0.983， 证
明了该数学模型准确性高， 可为本研究所应用。
通过本研究中相关试验所得数据， 可准确反映
温度和浓度对金柑浓缩汁粘度综合影响的数学模型
为： η=3.050×exp（22.572/RT+0.115C）， 适用范围
为： 温度 20～60℃， 浓度 30～60 °Brix。 以此模型可
以预测不同温度和浓度下金柑浓缩汁的粘度， 可为
金柑浓缩汁的加工工艺设计以及设备选型提供理论
依据。
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责任编辑： 沈德发
594- -