全 文 ：花榈木人工林主要测树因子回归模型的研究
傅林清
(宁德市蕉城区林业局 352100)
摘 要 根据花榈木人工林样木的胸径、树高、冠幅、冠长测定数据，应用多方程选优法建立
以胸径为辅助因子的树高、冠幅、绝对幅长、相对冠长以及树冠系数等因子的回归预估模型，旨在
为生产应用提供定量依据。研究表明:主要测树因子间存在不同程度的线性或非线性关系，视测
树因子而定。以相关系数来看，胸径与主要测树因子相关紧密程度从大到小依次为:冠幅、树高、
绝对冠长、树冠系数和相对冠长。
关键词 花榈木 测树因子 回归模型
中图分类号 S758 文献标识码 A
描述树木特征的主要测树因子有胸径、树高、冠幅、冠长等，其中胸径、树高是森林资源调查中最基本
的测树因子，而冠幅、冠长在森林经营中又具有特殊的意义。一方面，树冠大小直接关系到森林群落结构
稳定性，在森林生态系统正常运作中发挥着重要的作用，另一方面，又会影响树木的干形、出材率及利用的
经济价值。探讨并建立主要测树因子回归模型，对于人工林的合理经营、森林生长动态预估及生物量估测
等有其重要作用。本文以花榈木人工林为研究对象，对胸径、树高、冠幅、冠长等测树因子之间数量关系进
行分析，为揭示其变化规律、选择合适的回归方程提供理论依据。
1 材料来源
在宁德市蕉城区飞鸾镇沃里林场的花榈木人工林中，采取随机抽样的方式抽取 705 株样木，测定每株
样木的胸径、树高、冠长、冠幅等测树因子。整理汇总的测树因子分布为:胸径 4 ～ 30． 7cm;树高 3． 5 ～
17． 5m;冠长 0． 3 ～ 13． 6m;冠幅 0． 5 ～ 13． 9m。
2 研究方法
树干基本测树因子为胸径和树高，树冠测树因子为绝对冠长(绝对冠长 =树高 －枝下高)和冠幅，描
述树冠特征的派生因子有相对冠长(绝对冠长 /树高)、树冠系数(冠幅 /树高)。在这些测树因子中，胸径
最容易测定且较准确，其他因子往往不易直接测定，常常是利用回归方程由胸径因子推算。因此，本文以
胸径为自变量，其他因子为因变量，采用数理统计方法建立回归预估模型。考虑到变量间可能存在不同的
数量关系，具体实施时采用多方程对比法，即拟定多个备选方程从中择优选用，用于分析对比的备选回归
方程如下。
(1)Y = a + bX
(2)Y = aXb
(3)Y = a + b /X
(4)1 /Y = a + bX
(5)1 / y = a + b /X
(6)Y = aebx
(7)Y = aeb/x
(8)Y = a + bLnX
以上方程中，x为自变量胸径(D) ，Y 为因变量，分别代表树高(H)、冠幅(CW)、绝对冠长(CL)、相对
冠长(CR)和树冠系数(CK)。a、b为待定参数，采用数理统计中的线性最小二乘法求解，该法适用于求解
线性方程。但是，上述方程中只有方程 1 为线性方程，其他均为非线性方程，解决的办法是对其作数学变
换转化为线性方程，而后再用线性最小二乘法确定参数。
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林业勘察设计 (福建) 2012 年第 1 期
评价回归方程拟合效果的常用统计指标是相关系数 R，为反映回归方程的预测精度，本文又增加了平
均相对误差(P)作为筛选优化方程的依据，计算公式为:
P = 1n∑ (
)Yi － Yi)/Yi × 100%
式中:Y为测树因子实际值，)Y为测树因子理论值，用回归方程计算，n为样本数。
3 结果分析
将样本数据录入 Excel表，利用 Excel表中的回归分析软件，以胸径为自变量，求解树高、冠幅、绝对冠
长、相对冠长和树冠系数回归方程的 a、b参数、相关系数及平均相对误差，据以对其进行分析评价并筛选
出优化方程。
3． 1 树高曲线模型
在森林资源调查中，林分平均高及径阶平均高通常用树高曲线法确定，而反映树高随胸径变化规律的
回归模型通常称为树高曲线模型，它是利用二元材积表测定林分蓄积量的主要依据，在森林调查中广泛使
用。利用样木树高胸径测定数据，拟合的备选方程 a、b参数和评价指标如表 1 所示。
表 1 树高曲线模型参数和评价指标
方程序号 a b R P
(1) 4． 389485 0． 44727 0． 9128 11． 21
(2) 2． 248912 0． 59046 0． 9151 10． 76
(3) 15． 04676 － 54． 703 － 0． 8870 11． 53
(4) 0． 175766 － 0． 0053 － 0． 8142 12． 74
(5) 0． 043013 0． 71709 0． 8750 10． 81
(6) 5． 32763 0． 04688 0． 8829 11． 34
(7) 16． 73078 － 6． 0253 － 0． 9016 10． 87
(8) － 3． 49648 5． 49319 0． 9125 10． 92
树高随胸径变化往往是非线性的，但不同的非线性方程对花榈木人工林的适用性存在明显差异，甚至
有些非线性方程的拟合效果还不如线性方程。综合相关系数和平均相对误差，在 8 个方程中以幂函数最
优，相关系数，均高于其他方程，而平均相对误差小于其他方程。为此，本文选择幂函数作为花榈木人工林
树高曲线模型，具体表达式如下:
H = 2． 2489 D0． 5905
3． 2 冠幅回归方程
在林分合理密度确定、森林生物量估测及单木生长模型中，冠幅是一个很重要的测树因子。许多研究
表明，林木的胸径和冠幅都存在线性关系，这种关系是否适合花榈木人工林需经分析对比才能确定。现利
用样木冠幅、胸径的测定值，经计算得到表 2 的回归结果。
表 2 冠幅回归方程参数及评价指标
方程序号 a b R P
(1) － 0． 71133 0． 369751 0． 9421 9． 51
(2) 0． 20154093 1． 146633 0． 8948 9． 68
(3) 7． 58972956 － 39． 7854 － 0． 8054 12． 27
(4) 0． 74952346 － 0． 03175 － 0． 7284 15． 79
(5) － 0． 028879 4． 117364 0． 7506 9． 88
(6) 1． 02524837 0． 094929 0． 9002 10． 18
(7) 9． 46503614 － 11． 1911 － 0． 8432 9． 91
(8) － 6． 5434221 4． 259887 0． 8932 10． 6
从相关系数和平均相对误差来看，(4)、(5)号方程的相关系数小于 0． 8，线性方程和幂函数方程超过
0． 9，其他方程在 0． 8 ～ 0． 9，可见，用不同方程拟合冠幅与与胸径之间的关系，效果不一且差别较大。对比
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而言，以线性回归方程最好，相关系数最大，平均相对误差最小，可以认为花榈木人工林胸径与冠幅之间的
关系是线性的，这一结论与前人对其他树种的研究结果相一致。据此，选择(1)号线性方程作为花榈木人
工林冠幅与胸径关系的回归预估方程。
CW = － 0． 71133 + 0． 369751D
3． 3 绝对冠长回归方程
作为树冠结构特征主要因子之一的绝对冠长在森林中具有特殊的意义，冠长大小直接关系到森林群
落结构的稳定性，也会影响到树木的干形，维持一定的树冠长度在森林生态系统正常运作中将发挥重要作
用。在森林生物量的估测中，冠幅和冠长是不可或缺的因子。现以绝对冠长为因变量，胸径为自变量，用
最小二乘法确定各个回归方程参数及评价指标，结果如表 3 所示。
表 3 绝对冠长回归方程参数及评价指标
方程序号 a b R P
(1) 0． 640834 0． 38473 0． 8668 11． 85
(2) 0． 414303 0． 99523 0． 8705 11． 32
(3) 9． 695439 － 45． 853 － 0． 8208 12． 06
(4) 0． 537445 － 0． 0226 － 0． 5628 18． 46
(5) － 0． 05149 3． 30019 0． 6525 16． 58
(6) 1． 777351 0． 07881 0． 8193 11． 34
(7) 12． 25165 － 10． 202 － 0． 8427 12． 83
(8) － 5． 99486 4． 66466 0． 8648 11． 54
表 3 表明，不同方程拟合效果差异明显，名列前三位的是(1)号线性方程、(2)号幂函数方程、(8)号对
数方程，较之其他方程显示了一定的优越性，但这三个方程之间的优劣差异程度并不明显，相比较而言取
幂函数方程，具体形式如下:
CL =0． 414303X0． 99523
对照表 1 和表 2 后还可以发现，胸径与绝对冠长的回归方程相关系数没有一个超过 0． 9，显然，胸径
与绝对冠长的相关程度不如树高和冠幅，意味着用胸径预估绝对冠长时，其精度将低于树高和冠幅的预估
精度。
3． 4 相对冠长回归方程
相对冠长可以科学描述林木的树冠长度与树高之间的相对数量关系，间接地反映人工林的防灾抗病
能力，在林分合理密度的确定中是一个重要的参考指标。利用样木资料用最小二乘法拟合各方程，结果如
表 4 所示。
表 4 相对冠长回归方程参数及评价指标
方程序号 a b R P
(1) 64． 2232622 － 1． 3853 － 0． 7540 17． 93
(2) 110． 251373 － 0． 37879 － 0． 7289 16． 96
(3) 30． 8009116 173． 8515 0． 7518 17． 85
(4) 0． 01542524 0． 000767 0． 6465 16． 50
(5) 0． 03384954 － 0． 09541 － 0． 6391 16． 64
(6) 63． 7849434 － 0． 03056 － 0． 7146 17． 01
(7) 30． 6111207 3． 801147 0． 7062 17． 02
(8) 89． 1735226 － 17． 2288 － 0． 7717 16． 41
上述各个方程的参数及相关系数表明，相对冠长随胸径增加呈下降的变化趋势，但相关系数没有一个
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方程超过 0． 8，而平均相对误差均大于 15%。因此，通过胸径用回归方程推算相对冠长，很难达到理想的
预估精度。相比而言，以(8)号的对数方程略优，公式如下:
CR = 89． 1735226 － 17． 2288LnD
3． 5 树冠系数回归方程
相对冠长表征的是林分树冠垂直结构的变化动态，而树冠系数则反映林木冠层水平结构的变化状况。
分析表 5 可知，花榈木人工林树冠系数随胸径的增加而呈上升变化趋势，对比前述各测树因子，胸径与树
冠系数的相关紧密程度不如树高、冠幅和绝对冠长，但比相对冠长略为紧密，最适方程为线性方程，形式如
下:
CK = 0． 171839 + 0． 0172D
表 5 树冠系数回归方程参数及评价指标
方程序号 a b R P
(1) 0． 171839 0． 0172 0． 8181 14． 02
(2) 0． 089617 0． 55618 0． 7781 14． 83
(3) 0． 548635 － 1． 7511 － 0． 6618 17． 13
(4) 5． 22273 － 0． 1623 － 0． 7225 14． 28
(5) 1． 474563 18． 5822 0． 6573 16． 31
(6) 0． 19244 0． 04805 0． 8168 14． 57
(7) 0． 565726 － 5． 1658 － 0． 6977 15． 46
(8) － 0． 08818 0． 19354 0． 7576 16． 42
4 小结
花榈木人工林树高、树冠等测树因子与胸径之间存在不同程度的线性或非线性关系，视测树因子而
定。若以相关系数来衡量，胸径与主要测树因子相关紧密程度从大到小依次为:冠幅、树高、绝对冠长、树
冠系数和相对冠长。
多方程分析对比是筛选最适方程的一种有效方法，该法的前提是备选方程的拟定应齐全。本文根据
变量间可能存在的关系，选择了线性方程、幂函数、对数函数、指数函数、双曲线多种曲线类型，较为全面地
反映了因变量与自变量之间的关系，据此得到的结论具有较为扎实的理论基础，有林业生产实践中有实用
价值。
参 考 文 献
［1］ 孟宪宇主编．测树学［M］．北京．中国林业出版社，1996．
［2］ 王迪生，宋新民．一个新的单木竞争指标———相对有效冠幅比［J］．林业科学研究，1994，(3) :337 ～
341．
［3］ 陈华豪，丁思统，蔡贤如等编著．林业应用数理统计［M］．大连海运学院出版社，1988．
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