全 文 ：第 26 卷第 12 期
2006 年 12 月
生 　　态 　　学 　　报
ACTA ECOLOGICA SINICA
Vol. 26 ,No. 12
Dec. ,2006
基于小波变换的 NDVI与地形因子多尺度空间相关分析
李双成1 ,高伟明2 ,周巧富1 ,刘逢媛1
(11 北京大学环境学院 地表过程分析与模拟教育部重点实验室 ,北京　100871 ;21 河北师范大学资源与环境学院 ,石家庄 ,050016)
基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (90202012) ;中国科学院知识创新工程重要方向资助项目 ( KZCX32SW2339)
收稿日期 :2005210226 ;修订日期 :2006210225
作者简介 :李双成 (1961～) ,男 ,河北平山人 ,副教授 ,主要从事区域开发生态效应评价与建模研究. E2mail : scli @urban. pku. edu. cn
Foundation item :The project was financially supported by National Natural Science Foundation of China (No. 90202012) ; The Knowledge Innovation Program of
Chinese Academy of Sciences(No. KZCX32SW2339)
Received date :2005210226 ;Accepted date :2006210225
Biography :LI Shuang2Cheng ,Ph. D. ,Associate professor ,mainly engaged in evaluating and modeling ecological response of regional development . E2mail : scli @
urban. pku. edu. cn
摘要 :以西藏高原生态系统的 NDVI(Normalized Difference Vegetation Index)及其地形影响因子为分析对象 ,使用小波变换揭示了其
多尺度空间格局。通过小波方差尺度图可以辨识出 ,在研究区域内 NDVI及其地形因子存在着 4、12 km 和 25 km 等多尺度变异
格局。小波多尺度相关分析是对普通相关的一种拓展 ,使用小波系数分尺度计算了 NDVI及其影响因素的相关系数 ,并与普通
相关进行了比较。结果表明 ,4 种地形因子 (海拔高度、坡度、坡向和 CTI)不论是正相关还是负相关 ,在较小尺度上与 NDVI的相
关系数都比较小 ,一般情况是尺度增大 ,相关性增大。这反映了地形因子作为大的宏观制约因素对 NDVI 起作用。实践证明 ,
小波分析对于揭示自然要素的多尺度空间结构和各向异性是一种强有力的工具。
关键词 :小波变换 ;多尺度空间分析 ;NDVI ;DEM;西藏高原
文章编号 :100020933(2006) 1224198206 　中图分类号 :Q148 　文献标识码 :A
Multi2scale spatial analysis on NDVI and topographical factors using wavelet
transform
LI Shuang2Cheng1 ,GAO Wei2Ming2 , ZHOU Qiao2Fu1 ,LIU Feng2Yuan1 　(11 College of Environmental Sciences , Peking University ; The
key Laboratory for Earth Surface Processes , Ministry of Education , Beijing 100871 , China ; 21 College of Environmental Sciences and Resource , Hebei Normal
University , Shijiazhuang 050016 , China) . Acta Ecologica Sinica ,2006 ,26( 12) :4198～4203.
Abstract : It is now widely recognized that ecological analysis results are sensitive to the resolution of the source data. Wavelet
transform is a fashionable tool of solving scale transform in geosciences and ecology due to their advantages of multi2resolution. In
this study , the wavelet transform was applied to analyze the correlations between NDVI (Normalized Difference Vegetation Index)
and topographic factors on different scales in the Tibet Plateau. By discrete wavelet transform for spatial sampling data along
longitude 87°E and 90°E , latitude 30°N and 33°N , multi2scale patterns of NDVI and DEM were examined. Daubechies wavelet ,
a compactly supported wavelet with extremal phase and highest number of vanishing moments , was chosen as a mother function to
decompose the NDVI and the geographical factors into multi2scale wavelet coefficients respectively according to the source data
pattern. The results of wavelet coefficient variograms show that NDVI spatial patterns exist two dominant scales of 4 km and 25
km , and a co2dominant scale of 12 km in longitude and latitude directions. Topographical indicator DEM exhibits a dominant
spatial scale of 12 km in latitude direction , and a dominant spatial scale of 25 km in longitude direction. The fact of synchronous
variance peak of 25 km in 93°E suggests that tightly2coupled relationship exists between NDVI and DEM.
Multi2scale correlation relationships among NDVI and geographical factors were also examined by using sampling data of
spatial resolution 011°. Results suggest that the correlation is scale2dependent , i . e. different scales have different coefficients
among the factors. Ihe coefficient values between NDVI and topographical factors such as elevation , CTI (Compound Topographic
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Index) , aspect and slope are larger in coarser scales than those in finer scales , which suggest that topographical factors have
important roles on controlling NDVI patterns in a larger scale.
Key words :wavelet transform; spatial multi2scale analysis ; DEM; NDVI ; Tibet Plateau
　　自然体系是一个多层次的复杂系统 ,它除了受到不同时空尺度的外界周期的或非周期强迫作用外 ,内部
之间还进行不同时空尺度的线性和非线性的相互作用 ,从而出现复杂的时空尺度耦合现象。大量的观测和研
究证实 ,生态学研究对象格局与过程的发生、时空分布及其相互耦合特征具有尺度依存 (scale dependent)特性。
也就是说 ,这些对象表现出来的特征是具有时间和空间抑或时空尺度特征的。因而 ,只有对其进行多尺度考
察和研究 ,才能把握其内在的变化规律[1～4 ]
图示法是尺度分析中常用的方法 ,它是将表征尺度变化的各种变量和特征值以不同空间和时间取样单位
表现在图上 ,通过检视其中的曲线规律来获得尺度信息。图示法中 ,表征尺度变化的特征值可以在研究中直
接观测得到数值 ,如地形高程、生物种类数量、NDVI、生物量、土壤养分含量等等 ,也可以是这些数值的统计参
量 ,如方差、(空间)相关系数、孔隙度指数、各种熵值等。张颢等最近采用直方图作为特征值来表征地物空间
关系的尺度效应[5 ] 。图示法的最显著特点是其直观性 ,能以可视化的形式展现尺度转换过程中多个尺度上生
态学格局和过程及其相互作用特征的变化规律[6 ] 。除了图示法以外 ,空间自相关、谱分析方法以及区域性变
量和半方差分析等也常用于揭示自然要素的空间和时间格局[7～9 ] 。
作为一种多尺度分析的数学工具 ,近年来小波分析被较多地应用到地学和生态学研究中 ,试图揭示自然
或生态因子的多尺度格局。S. C. Saunders 等[10 ]在样带上通过重采样获得了 14 个样点的斑块长度、群落结构、
地表温度和土壤温度的序列 ,然后使用小波变换对其方差进行关联比较 ,揭示了群落结构与温度的层次关系 ,
并发现了温度的尺度依存性[10 ] 。T. Clemen[11 ]使用墨西哥帽小波对知更鸟的平均能量消耗过程进行了多尺度
分析 ,并用小波方差、小波能量等指标加以表征[11 ] 。G. Katul 等[12 ] 应用 Haar 小波对地表通量参数如碳、水和
热分别从秒到小时、小时到天以及周到年 3 个时间尺度进行了分析[12 ] 。M. Nakken 使用连续小波变换分析了
同一区域降雨和径流两个序列的多尺度趋势和它们之间的相关关系 ,并试图从中分离出人类活动的影响效
应[13 ] 。A. Prokoph 和 J . Veizer[14 ]使用 Morlet 二进小波检测了地质时期海水中的同位素信号的趋势、周期和非
平稳特性 ,并将各个时期的循环周期与重构相空间的关联维结合起来 ,更具分析深度[14 ] 。然而 ,已有研究多
侧重于过程 ,对于空间格局尤其是空间格局要素之间的多尺度相关缺乏应有的关注。本研究以小波变换为基
本手段 ,分析西藏高原大尺度植被分布格局与地形之间的多尺度关系 ,试图探索小波变换在自然和生态要素
的各向异性、要素间的多尺度相关等分析上的应用途径。
1 　研究区概况
西藏自治区横亘于我国西南边陲 ,位于东经 78°25′～99°06′,北纬 26°50′～36°53′(图 1) 。东西最长约 2000
km ,南北最宽约 1000 km ,土地总面积近 120148 万 km2 。西藏自治区是青藏高原的主体 ,平均海拔在 4500 m 以
上。其中海拔 4000 m 以上的区域占 8611 % ,5000 m 以上的区域占 4516 % ,并有海拔 7000 m 以上的山峰 50 余
座。其宏观地形格局是辽阔的高原面、高耸的山脉、星罗棋布的湖盆和为数众多的内外流水系等多种地貌的
水平排列和组合。地形大体上是西北向东南倾斜 ,大致从平均海拔 5000 m 以上 ,渐次降至 4000 m 左右。与
高大山脉和高海拔高原面形成鲜明对照的是低海拔的深切河谷 ,如在雅鲁藏布江河谷以及藏中谷地的海拔多
为 3200～3900 m ,向南至国境线一带降至 1000 m 以下 ,而在出境处江面的最低海拔仅 110 m。
巨大的相对高差和大气环流状况是造成生态系统空间格局差异的主要动力。作为全球海拔最高的一个
巨型构造地貌单元 ,西藏高原具有独特的自然环境和空间分异规律 ,其地表环境与生态系统有着明显的区域
差异。受大气环流和高原地势格局的制约 ,形成了温度、水分条件地域组合的不同 ,呈现从东南暖热湿润向西
北寒冷干旱递变的趋势。在环境与生态系统空间格局上表现为由山地森林2山地Π高山草原2山地Π高山荒漠的
带状更迭。许多科学家多年来致力于西藏高原生态系统的空间分布格局研究 ,对环境与生态系统的地带性及
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图 1 　工作区位置图
Fig. 1 　The location of study region
空间差异有了比较清楚的了解[15 ] 。
2 　数据及其来源
211 　NDVI
在本研究中 ,采用 NDVI作为表征生态系统特征的指标。数据源为 NOAA 卫星影像。NDVI 值是 1998 年
夏季 (6～8 月份)的平均值。NDVI的计算公式为 :
NDVI = (NIR - RED) / (NIR + RED)
　　式中 ,NIR 为近红外的亮度值 ,RED 为红可见光的亮度值。NDVI的分辨率为 111 km。
212 　地形数据
地形数据源于美国地质调查局 (USGS) EROS数据中心的 HYDRO1k。主要的数据项有数字高程 (DEM) 、坡
度 (SLOPE) 、坡向 (ASPECT) 、合成地形指数 (Compound Topographic Index CTI) 等。其中 ,CTI 又称为湿度指数
(Wetness Index) ,是上游汇流面积 (FA)和景观坡度 (SLOPE)的函数 ,计算公式为[29 ] :
CTI = ln (FA/ tan (SLOPE) )
　　以上各地形数据指标的空间分辨率为 1km ,在 ARCVIEW 312a 下均转换为 GRID 格式 ,便于空间重采样。
213 　多尺度分析数据处理
21311 　各向异性分析的重采样 　为了更加准确地表征NDVI和 DEM 的多尺度空间格局 ,本研究分别沿 30°N、
33°N 和 87°E、93°E设置 1000 m ×1000 m 分辨率的采样带 (已达到NDVI和DEM 的最大分辨率) ,分别采样 1600
个、1173 个、930 个和 644 个。
21312 　多尺度相关分析的重采样 　为了取得适合小波变换的数据序列格式 ,必须进行空间重采样。因变量
是 NDVI ,自变量包括 CTI、海拔高度、坡度和坡向。考虑到分析精度和工作量两方面因素 ,本次研究采取网格
取样方法 ,精度为 0125°×0125°。在西藏高原范围内共设置 1950 个网格 ,表 1 是其中部分数据。
21313 　多尺度相关分析的工作步骤
(1)选择合适的基本小波 :考虑到小波的正交归一性 ,本节选用的基本小波为 db6。
(2)计算采样数据的小波系数 :本次研究采用 6 级分解 ,提取的小波系数为详细系数 (detailed coefficients) 。
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(3)计算相关系数 :对提取的相关系数进行多尺度的相关分析 ,计算相关系数。
3 　小波变换原理
小波变换就是通过“小波 (wavelet)”与待分析函数“相乘”(内积) ,以达到分解原函数的目的。小波变换的
含义是 :把某一被称为基本小波 (母小波 ,mother wavelet) 的函数ψ( t) 作位移τ后 ,再在不同尺度 a 下与待分
析函数 f ( t)作内积 ,形如 :
C ( a ,τ) = 1
a∫
+ ∞
- ∞
f ( t)ψ t - τ
a
dt 　a > 0
　　式中 , a 为尺度因子 ,τ为平移因子 , C 为小波系数。这里ψ( t)为一平方可积函数 ,即ψ( t) ∈L 2 ( R) 。经
过基本小波与待分析函数作内积之后 ,可分解得到不同尺度下的小波系数。
根据各种小波的性能及研究工作的性质 ,本研究采用 db6 小波作为基本小波类型。Daubechies (db) 小波
是法国学者构建的一类二进小波 ,具有时域上的有限支撑 ,ψ( t)和它的整数位移正交归一 ,在频域上 Ψ(ω= 0)
= 0 ,具备尺度函数 (scaling function) <( t) 。<( t)长度有限 ,支撑域在 t = 0～ (2N - 1)范围内。其时域关系为 :
ψ( t) = ∑
k
gk <(2 t - k)
图 2 　db6 小波图形示意
Fig. 2 　Waveform of db6
　　式中 ,ψ( t)是 <(2 t) 的移位加权和 , gk 为权值。图
2 是 db6 母小波的图形示意。
图 3 　NDVI 沿经纬线多尺度分布格局
Fig. 3 　Multi2scale pattern of NDVI along longitude and latitude direction
4 　结果分析与讨论
411 　结果分析
41111 　NDVI的空间各向异性 　利用小波变换分别计
算不同尺度下 NDVI 的小波方差。小波变换的参数是 :
小波类型为 db6 ,分解层次为 6 ,分别获取详细小波系数
和近似系数 ,取详细系数计算小波方差 ,结果见图 3。
分析 NDVI 小波尺度方差图可以看出 ,NDVI 的尺
度方差曲线分别在南北两条纬线和东西两条经线有大
致相似的波形和走势。小波方差变化幅度在南部 (30°
N)和东部 (93°E)明显比北部 (33°N) 和西部 (87°E) 大 ,说
明南部和东部 NDVI空间格局的变异程度较大。一个合理的解释是 ,南部和东部地形破碎 ,单位面积内高度
差较大 ,造成生态条件和生境的多样性 ,使得 NDVI空间差异加大。与此相反 ,北部和西部 ,地势相对平坦 ,生
态环境比较单调 ,造成 NDVI的空间变异不大。
图 3a 和图 3b 均显现了几个不同的 NDVI 尺度结构。两个可以清楚辨认的尺度是 4 km 和 25 km ,只不过
在 30°N 和 93°E两条曲线上表现得更为明显。除了以上两个尺度外 ,在 30°N 和 93°E 两条曲线上还有大约 12
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km 的一个尺度。
与 NDVI沿经纬线多尺度分布格局大致相似 ,DEM空间格局 (图 4) 在整个尺度域上的变异强度南部明显
比北部强 ,东部比西部明显。在纬度曲线上凸显 12 km的尺度 ,而 25 km和 4 km 的尺度表现得不甚明显。在
经度曲线上 ,25 km 的尺度非常突出。比较 NDVI和 DEM 的 93°E 样带尺度方差曲线 (图 3b ,图 4b) ,可以看出
两者在 25 km的尺度上吻合较好 ,说明了两者在这一尺度上相互耦合紧密。
41112 　NDVI与地形因子的多尺度相关 　表 1 是列举了用于相关分析的部分采样点的数据。依据 21313 节中
的工作步骤 ,完成多尺度相关分析。结果列在表 2 中。
表 1 　研究区域部分采样数据表
Table 1 　Sampling data of study area
取样号
Sample No. CTI
坡向
Aspect
坡度
Slope DEM NDVI
549 2961882 1751731 101659 52331725 01828
610 2741199 1741818 111276 52551350 01625
682 2641515 1721774 141165 47981014 01641
261 2981491 1781710 81199 55201975 01475
306 3301686 1791327 101108 48661445 01442
352 3581851 1711126 81794 48941041 01389
398 2981735 1771228 81140 53691443 01764
611 3031247 1681749 111527 48671665 01899
683 3101257 1741213 121697 44451855 01832
756 2771292 1711562 161424 42331277 01330
833 2421635 1841374 161053 46771582 01159
915 2681455 1781127 131941 48411236 01144
217 3941600 1761771 71396 52541185 01711
262 2851563 1761466 101618 55281433 01299
307 2831444 1691795 111925 52131294 01341
353 3551636 1781552 91621 46251211 01246
399 2901967 1771047 91773 50461088 01264
表 2 　基于小波系数的 NDVI与地形因子的多尺度相关分析结果
Table 2 　Multi2scale correlation between NDVI and topographic factors
based on wavelet coefficients
小波系数
Wavelet
variance
对应尺度
Corresponding
scale
高程
DEM
坡向
Slope
坡度
Aspect
CTI
d1 0125 ×0125° - 010574 - 010861 011230 - 010133
d2 015 ×015° - 010840 - 010101 010449 - 010302
d3 1 ×1° - 013578 - 010666 011189 - 011518
d4 2 ×2° - 013300 - 012404 010603 013131
d5 4 ×4° - 011670 - 013812 012790 014900
cd1 0125 ×0125° - 010573 - 010867 011235 - 010130
cd2 015 ×015° - 010842 - 010107 010459 - 010308
cd3 1 ×1° - 013635 - 010691 011227 - 011487
cd4 2 ×2° - 013306 - 012405 010598 013127
cd5 4 ×4° - 011680 - 013774 012761 014889
与单尺度相关分析相比 ,本研究使用的多尺度相
关分析能发现因素之间相关最大的尺度。表 2 揭示
的规律是 :4 种地形因子不论是正相关还是负相关 ,在
较小尺度上与 NDVI 的相关系数都比较小 ,一般情况
是尺度增大 ,相关性增大。这反映了地形因子作为大
的宏观制约因素对 NDVI 起作用。具体到每一种因
素 ,海拔高度与 NDVI 为负相关关系。这种关系仅在
青藏高原地区存在。因为那里的平均海拔已在 4000
m以上。在 1°×1°的尺度上 ,DEM 与 NDVI 出现最大
负相关。一般认为 ,坡向是较小尺度上发挥作用的因
子 ,而在小波多尺度分析中 ,它与 NDVI的最大负相关
出现在较大的尺度上。这说明 ,在较小尺度上 ,由坡
向引起的热量分异在较为平坦的西藏高原面上不明
显 ,而变换成较大尺度时 ,坡向的作用有可能集聚成
汇流区的效应。坡度的尺度效应与坡向相似 ,不过它
与 NDVI之间均为正相关 ,且随着尺度的增大 ,出现一
定的波动 ,具体原因尚待进一步分析。CTI 与 NDVI
的关系比较特殊 ,在中小尺度上 ,两者表现为弱的负
相关 ,而在较大尺度上 ,两者呈正相关 ,且相关系数增
加较快。CTI 又称基于地形的湿度指数 ,它与 NDVI
的相关性告诉人们 ,在小尺度上 ,由汇水区面积和坡
度决定的湿度指数 ,对 NDVI 的空间分布基本不起作
用 ,而在较大尺度上 ,它是制约 NDVI空间格局的主要
因素。
为了增加对比性 ,计算单尺度 NDVI 与其地形因
子的相关系数 ,结果为海拔高度为 - 0145 ,坡向为
- 0126 ,坡度为 0139 ,CTI 为 011。单尺度相关分析结
果与小波多尺度相关分析揭示出来的大致趋势基本
一致 ,但它没有多尺度特性。
412 　讨论
本文和其他相关研究证实 ,小波转换是生态学与地理学中多尺度分析的强有力工具。与加窗的傅里叶变
换相比其优势在于 : (1)空间2尺度局部化。小波变换具有局部化性能 ,使得小波系数空间的局部性守恒。在
分析信号的高频部分时 ,其窗口较窄 ,在低频时 ,窗口加宽 ; (2)多尺度分辨率。小波变换提供了一种由粗及细
的多尺度分辨率。当尺度较大时 ,得到信号的整体特征 ,而尺度较小时 ,能提取信号的细节特征 ,具有优良的
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图 4 　DEM沿经纬线多尺度分布格局
Fig. 4 　Multi2scale pattern of DEM along longitude and latitude direction
局部检测能力。
小波核函数不同 ,小波变换的结果略有差异。在本研究中 ,考虑到 db 小波的特性和波形以及空间采样数
据的特征 ,选择 db6 作为小波变换的母小波。
一般来说 ,小波变换在多尺度分解生态时间序列数据及其互相关、协相关等计算方面是其优势应用领域。
通过选择适当的母小波及分解尺度 ,可以准确检视出生态序列的随机成分、周期成分和趋势成份 ,这对于识别
主导生态因素 (过程) 、预测其变化趋势及尺度转换均提供了实现途径。国外曾有应用小波分析识别气候和径
流序列自然因素和人为因素的研究案例。本质上 ,由于小波变换属于时频域的调和分析 ,在研究具有空间属
性的生态格局时 ,需要进行空间重采样 ,将连续的空间数据变换成离散的序列数据。
基于小波多尺度相关分析的应用范围还可以进一步拓展。譬如 ,当发现了各种因素相关的优势尺度域
后 ,在地理区划中可以此结果选取不同区划等级中的主要划区因子。
小波分析技术也并非十全十美 ,也存在着小波因频谱泄漏而引起的混频现象。另外 ,小波变换所用的核
函数虽具基本正则和必备条件 ,但波形有一定差异。因而 ,选择适当的核函数对于多尺度分析也十分重要。
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