全 文 ：书金莲花产量抽样调查的样地最小面积与形状研究
李永宁，马凯，黄选瑞
（河北农业大学林学院，河北 保定０７１０００）
摘要：抽样调查是植物资源调查的一种重要方法，样地的面积与形状是抽样调查的基础，影响着调查的效率与精
度。为确定野生金莲花产量抽样调查的最适样地面积与形状，设计了边长或半径逐步增大的正方形、长方形、圆形
３种样地，选择了ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程、Ｒｉｃｈａｒｄ方程与Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程拟合变异系数－面积的变化趋势。提
出了以变异系数的变化率与调查费用最小为判据，确定样地最小面积的２种方法，并对不同形状的样地进行比较
以确定适合的样地形状。结果表明，３种变异系数－面积曲线的拟合效果均较好，相关指数均达到０．９４以上，但以
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程最为稳定。以变化率确定的最小面积，同一样地形状表现为Ｒｉｃｈａｒｄ方程＞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程＞Ｇｅｎｅｒａｌ
ｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程；采用同一个回归方程，样地最小面积表现为圆形＞正方形＞长方形，正方形与长方形较为接
近。基于最小费用研究表明，同一样地形状采用不同回归方程所得最小费用相近，但最小面积各不相同；对于同一
回归方程，样地最小面积同样表现为圆形＞正方形＞长方形，正方形与长方形相近的趋势。最后，综合确定正方形
样地的最小样地面积为３６ｍ２（６ｍ×６ｍ），长方形为３２ｍ２（８ｍ×４ｍ），圆形为７８．５ｍ２（半径５ｍ）。不同形状的
样地，从所能达到的最小变异系数、相同面积与精度时的调查费用与不同回归模型反映的稳定性来说，长方形样地
最好，正方形次之，但二者相差不大，圆形最差。
关键词：金莲花；样地；最小面积；样地形状；变化率；最小费用
中图分类号：Ｑ９４３；Ｑ９４９．７４６．５　　文献标识码：Ａ　　文章编号：１００４５７５９（２０１１）０４００６１０９
　 在植物资源研究中，经常以尽可能低的代价、选取代表性地段以获得调查对象较多的信息量，即通过抽样或
取样技术（ｓａｍｐｌｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）来进行分析与研究。研究中最基本和最实际的问题之一就是抽样的方法与技术，
样地的适宜面积、形状和数量是成功完成整个研究计划的前提，也一直是植被生态学野外研究十分关注的问
题［１］。样地的面积和形状与群落类型、调查对象、分布特征密切相关，并在一定程度上影响着调查的效率与精度。
目前，在样地面积与形状的研究方面，对群落最小面积的研究最多［２６］，并有多种函数被用作种－面积曲线的拟
合［２，７］，已形成了较为成熟的方法；但对生物量与产量的取样面积与形状的研究较少［１，８１０］，还未见函数拟合的相
关报导，并缺少确定取样面积与形状的有效方法，特别是缺少数量化方法。群落最小面积研究可为生物量取样面
积的研究提供参考与借鉴，但由于前者采用的种－面积曲线是增长曲线，而后者考虑的是方差或变异系数随面积
的变化，通常是借助于递减曲线，二者曲线形态与理论基础存在很大差异，需要探索适合于生物量与产量取样面
积的技术与方法。
金莲花（犜狉狅犾犾犻狌狊犮犺犻狀犲狀狊犻狊）为毛茛科（Ｒａｎｕｎｃｕｌａｃｅａｅ）金莲花属（犜狉狅犾犾犻狌狊）植物，喜光稍耐荫，分布于海拔
１４００ｍ左右，水分充足、光照条件好的地区。金莲花在河北、山西、内蒙古和东北等地区均有分布，主要利用部
位为其花朵，既可泡水饮用也可用于制药，其中以河北省承德地区所产的药材质量最佳［１１］。金莲花是林区重要
的非木质林产品资源，具有较高的经济效益，由于当地森林与农田插花分布，资源具有非排它性，使其成为一种抢
采性的准公共物品资源。近些年，由于掠夺性采摘，金莲花资源不断减少，面临资源枯竭的危险，其生境也由于旅
游、开荒、放牧等遭到严重破坏，金莲花的可持续利用与保护已成为亟待解决的问题。目前，金莲花的研究主要集
中在化学成分、药理作用、临床应用、制剂工艺［１２１６］与资源分布、栽培利用、开发保护［１７，１８］等方面，还未见对野生
金莲花产量（花朵生物量）及其抽样调查方法的研究。金莲花的分布特征、数量与质量等本底信息是资源保护与
持续利用的前提，研究金莲花产量抽样调查的样地面积与形状，旨在为金莲花资源的调查监测与持续利用提供技
第２０卷　第４期
Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．４
草　业　学　报
ＡＣＴＡＰＲＡＴＡＣＵＬＴＵＲＡＥＳＩＮＩＣＡ 　　
６１－６９
２０１１年８月
 收稿日期：２０１００６０９；改回日期：２０１００７２９
基金项目：科技部“十一五”科技支撑项目（２００６ＢＡＤ２３Ｂ０２０３１）资助。
作者简介：李永宁（１９７０），男，河北滦南人，副教授，博士。Ｅｍａｉｌ：ｙｏｎｇｎｉｎｇｈａｏ＠１６３．ｃｏｍ
术基础，并为其他野生植物资源调查及生物量调查的样地设置提供技术参考。
１　材料与方法
１．１　研究区概况
研究区设在河北省承德市境内的河北省木兰围场国有林场管理局的桃山林场。桃山林场位于围场县西部，
属于燕山山脉余脉。平均海拔在１２５０ｍ，土壤多为黑色棕壤土和沙壤土，在辖区内有城子、御道口、老窝铺３个
乡，地理坐标为东经１１６°２１′～１１８°１４′，北纬４１°３５′～４２°４０′。属半干旱向半湿润、暖温带向寒温带过渡的大陆性
季风型高原山地气候，冬春寒冷干燥多风，夏季炎热少雨，无霜期１１０ｄ，年均气温３℃，年均降水量４５０ｍｍ，且主
要集中在７、８、９三个月，年蒸发量１３５０ｍｍ。桃山林场总经营面积１．５９万ｈｍ２，森林覆盖率８５．８％，金莲花主
要分布在石人梁作业区的五道岔及其周边，在其他地区有零星分布。金莲花的生境类型包括沼泽草甸、林下、林
中空地、荒坡与沟谷５种类型，其中以沼泽草甸生境类型面积最大，产量也最大［１９］。本次研究选择沼泽草甸的金
莲花为研究对象。
１．２　样地形状与大小设计
样地调查于２００９年７月进行。样地形状设计了正方形、长方形、圆形３种。样地的扩增采用逐渐增加的样
地面积，最大样地面积控制在２００ｍ２ 左右。
正方形：边长为１ｍ，２ｍ，…，１５ｍ，每次增加１ｍ。相应面积为１ｍ２，４ｍ２，…，２２５ｍ２。
长方形：长度垂直于沼泽草甸整体的走向，按长宽比２∶１设置，２ｍ×１ｍ，４ｍ×２ｍ，…，２０ｍ×１０ｍ，每次
长度增加２ｍ，宽度增加１ｍ。相应面积为２ｍ２，８ｍ２，…，２００ｍ２。
圆形：半径为１ｍ，２ｍ，…，９ｍ，每次增加１ｍ。相应面积为３．１４ｍ２，１２．５６ｍ２，…，２５４．３４ｍ２。
共调查了正方形、长方形与圆形的各１０个大样地，每个大样地内设置正方形样地１５个，长方形样地１０个，
圆形样地９个，共调查不同形状大小的样地３４０个。
１．３　样地产量的调查方法
野生金莲花是一种抢采性的准公共物品资源，主要利用部位是其花朵，开花时序较长，产量不能直接获取，但
在采摘后会保留花柄，通过计数花柄可得到包括已采摘与未采摘金莲花的花朵数量。研究计数样地内金莲花的
花朵数量，并采摘样地内及附近的样品，带回室内在烘箱中４５℃环境中［１８］烘８ｈ左右，进而建立花朵数与产量的
回归方程，并计算得到各样地的金莲花产量。
１．４　变异系数－面积模型拟合
外业调查后，进行数据整理得到不同形状、不同大小的样地面积与花朵产量，并计算同一形状同等大小样地
产量的平均数、标准差与变异系数，采用以下３种方程建立变异系数－面积模型。
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程：狔＝犪＋犫ｅ－犮狓 （１）
Ｒｉｃｈａｒｄ方程：狔＝犪（１－ｅ－犮狓）犫 （２）
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程：狔＝ 犪１＋犫ｅ－犮狓
（３）
式中，狔为样地花朵产量的变异系数，狓为样地面积，犪、犫、犮均为待定参数。
１．５　样地最小面积的确定方法
１．５．１　根据变化率确定样地最小面积　根据所拟合的变异系数－面积模型，变异系数趋于稳定时的面积，可作
为样地的最小面积。３种拟合曲线中，参数犪是曲线的极值，变异系数相对于极值的变化率可作为衡量曲线趋于
平缓的标准。不同变化率（狆）的最小面积公式为：
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程：狓＝－１犮ｌｎ
犪狆（ ）犫 （４）
Ｒｉｃｈａｒｄ方程：狓＝－１犮ｌｎ１－ １＋（ ）狆
１
［ ］犫 （５）
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程：狓＝－１犮ｌｎ －
狆
犫（１＋狆［ ］） （６）
２６ ＡＣＴＡＰＲＡＴＡＣＵＬＴＵＲＡＥＳＩＮＩＣＡ（２０１１） Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．４
研究采用狆＝５％与狆＝１０％两种变化率来确定最小面积，通过计算得到不同形状样地的最小面积。
１．５．２　根据调查费用最小原则确定样地最小面积　在资源调查时，不但要考虑到样本的方差与变异系数，而且
要考虑到调查费用，在一定的精度要求下，调查的样本数量越多，样地面积越大，所需要的费用也越大。不考虑调
查前期的培训费、工具材料费、咨询费、交通费等，可把样地调查费分为固定费用与可变费用两部分，固定费用指
调查时的样地定位及边界测定、标记等费用，由于样地边长从几米到十几米，面积较小，可忽略样地大小所产生的
差异，固定费用可看作是样地数量狀的函数，用犳固（狀）来表示；可变费用包括金莲花的辨认、计数、采摘、干燥、记
录、统计等费用，是与样地数量狀和样地面积狓的乘积狀狓即调查总面积成正比的，用犳变（狀，狓）来表示。
实际上，在调查过程中各项费用是难以准确计算的，可采用样地调查的消耗时间［１，９，１０，２０］对样地大小进行研
究。本研究采用样地调查所需的人力时间消耗来表示。经统计，正常情况下以４人为一个调查小组，一天可完成
８个１００ｍ２ 的样地，其中固定费用约占１／３，可变费用约占２／３。经计算得到单位劳动力以天计的总调查费用
（犉）的方程：
犉＝犳固（狀）＋犳变（狀，狓）＝１６狀＋
１
３００狀狓
（７）
一般来说，可把相对误差１０％作为生物量研究可接受的精度［１，９，１０］。假定按简单随机抽样进行资源调查，在
重复抽样条件下，估计精度为９０％，概率保证为９５％，对于给定的样地面积狓，可通过所拟合的变异系数－面积
模型得到相应的变异系数狔，通过公式狀＝ 狋狔（ ）犈
２
（式中，狋为可靠性指标，犈为相对误差）可得到抽样所需的样本
单元数狀。则总调查费用可看作是关于样地面积一个变量的函数。总费用（犉）的一阶导数为０时，即：
１００狔′＋２狔′狓＋狔＝０ （８）
把不同的回归方程代入上式，可得到不同样地在总费用最小时的样地面积。
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程：犪ｅ犮狓－２犫犮狓－１００犫犮＋犫＝０ （９）
Ｒｉｃｈａｒｄ方程：２犫犮（５０＋狓）ｅ－犮狓－ｅ－犮狓＋１＝０ （１０）
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程：ｅ犮狓＋２犫犮狓＋１００犫犮＋犫＝０ （１１）
通过迭代法可得到不同形状样地的最小面积。
１．６　样地适宜形状的确定方法
通过３种方法来确定样地形状。一是不同形状样地所能达到的最小变异系数，变异系数最小的为适合的样
地形状；二是相同条件下同等面积样地的调查费用，调查费用最低的为适合的样地形状；三是进行不同回归模型
的比较，最小样地面积最稳定的为适合的样地形状。最后综合比较确定适合的样地形状。
数据的分析与处理通过Ｅｘｃｅｌ２００３与中国林业科学研究院资源信息研究所开发的统计之林Ｆｏｒｓｔａｔ２．１软
件完成。
图１　金莲花花朵数与产量回归模型
犉犻犵．１　犚犲犵狉犲狊狊犻狅狀犿狅犱犲犾犫犲狋狑犲犲狀狀狌犿犫犲狉狅犳犳犾狅狑犲狉狊
犪狀犱狑犲犻犵犺狋狅犳犜．犮犺犻狀犲狀狊犻狊
２　结果与分析
２．１　花朵产量与花朵数的关系模型
在同一生境类型中，金莲花的分布较为均匀，土壤
湿度与光照条件相似度大，花朵数量与产量的相关性
较好（图１），且满足独立、正态、等方差的要求。可以
样地花朵数估计样地产量，也是对于金莲花这种抢采
性的准公共物品资源，在一次调查不能全部获取样地
产量的前提下，精度较高且比较有效的方法。
在金莲花样地内及附近共调查了１３２组花朵数与
产量数据，建立的一元线性回归方程为：
狔＝０．１９狓＋０．０８２１
犚２＝０．９９４６，犉＝２３９７６．６，犉０．０１（１，１３０）＝６．８４，经检验
３６第２０卷第４期 草业学报２０１１年
相关系数差异显著。
为评价各样地产量的估计精度，以长方形样地为例计算了各样地的平均朵数、产量与精度（表１），除第１个
样地面积较小，朵数较少而精度较低外，其余样地的精度都达到了９０％以上，以样地朵数估计产量是可行的。
表１　长方形样地的花朵产量估计精度
犜犪犫犾犲１　犈狊狋犻犿犪狋犲狆狉犲犮犻狊犻狅狀狅犳犳犾狅狑犲狉狊狔犻犲犾犱犳狉狅犿狉犲犮狋犪狀犵犾犲狆犾狅狋狊
项目Ｉｔｅｍ
样地面积Ｐｌｏｔａｒｅａ（ｍ２）
２ ８ １８ ３２ ５０ ７２ ９８ １２８ １６２ ２００
平均朵数Ａｖｅｒａｇｅｎｕｍｂｅｒ ９ ４３ ８６ １４５ ２１５ ２９２ ４０２ ４９９ ６１１ ７２６
产量Ｙｉｅｌｄ（ｇ） １．８０ ８．２６ １６．４３ ２７．６４ ４０．９４ ５５．５７ ７６．４７ ９４．９０ １１６．１８ １３８．０３
精度Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ（％） ５６．８５ ９０．６５ ９５．２４ ９７．０４ ９７．８３ ９８．２１ ９８．４６ ９８．５７ ９８．６３ ９８．６７
２．２　变异系数与样地面积的关系模型
样地的面积与形状影响了抽样调查的精度与效率，样地的面积越小，异质性越大，样地间花朵产量的变异就
越大；样地的面积越大，样地内的均质性越大，花朵产量的变异就越小。在给定的总体中，变异系数大小随样地面
积增大而减少，当降低到某种程度时变异系数趋于稳定。变异系数是确定样地最小面积的一个常用指标［２１，２２］，
为准确的描述变异系数与样地面积的关系，建立不同形状样地花朵产量的变异系数－面积模型（表２）。
目前对曲线回归方程没有相应的显著性检验方法，只能对曲线回归方程的拟合程度进行判断。相关指数犚２
是一个较为合理与方便的方法，定义为回归平方和占总平方和的百分比，犚２ 较大表明曲线回归方程的拟合程度
就越好［２３］。
表２　变异系数与样地面积的回归模型
犜犪犫犾犲２　犚犲犵狉犲狊狊犻狅狀犿狅犱犲犾犫犲狋狑犲犲狀犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狅犳狏犪狉犻犪狋犻狅狀犪狀犱狆犾狅狋犪狉犲犪
样地形状
Ｐｌｏｔｓｈａｐｅ
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈｅｑｕａｔｉｏｎ
Ｒｉｃｈａｒｄ方程
Ｒｉｃｈａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程
Ｌｏｇｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ
正方形Ｓｑｕａｒｅ 狔＝０．４２８６＋０．９８６１ｅ－０．２５４２狓
犚２＝０．９４７９
狔＝０．４０５２（１－ｅ－０．０４１９狓）－０．３３６８
犚２＝０．９８３９
狔＝ ０．４０７２１－０．６９１３ｅ－０．０７３９狓
犚２＝０．９５２８
长方形Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ 狔＝０．４２５１＋０．７７２５ｅ－０．１５４２狓
犚２＝０．９７５４
狔＝０．４２２７（１－ｅ－０．０７１８狓）－０．４３６０
犚２＝０．９６７４
狔＝ ０．４２３２１－０．６９６１ｅ－０．０９３７狓
犚２＝０．９７４１
圆形Ｃｉｒｃｌｅ 狔＝０．６０１６＋０．５８１３ｅ－０．０４５０狓
犚２＝０．９７３９
狔＝０．５８０７（１－ｅ－０．０１２２狓）－０．２０８１
犚２＝０．９７８４
狔＝ ０．５９３２１－０．５０９５ｅ－０．０２８４狓
犚２＝０．９８０３
３种模型的相关指数都达到０．９４以上，回归模型的拟合效果较好。对于正方形样地来说，３种拟合曲线中，
Ｒｉｃｈａｒｄ方程的拟合效果最好，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程次之，ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程的拟合效果最低；对于长方形样
地，３种拟合方程的相关指数差异不大，以ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程拟合效果较好；对于圆形样地，３种拟合
方程的相关指数差异也不大，以Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程拟合效果较好。总体来说，３种模型的拟合效果均较好，差异不大。
采用的３种方程通常在植物生长研究中是增长方程，但变异系数与面积之间的关系不是呈Ｓ型增长的，而是
与之相反，呈降低的趋势，得到的３种曲线方程均为单调递减函数，反映了３种方程较好的适应性。
２．３　样地最小面积确定
２．３．１　基于变化率的最小面积确定　研究采用狆＝５％与狆＝１０％两种变化率来确定最小面积，通过计算得到
不同形状样地的最小面积（表３）。同一形状的样地，无论是采用变化率５％还是１０％来确定最小面积，均表现为
４６ ＡＣＴＡＰＲＡＴＡＣＵＬＴＵＲＡＥＳＩＮＩＣＡ（２０１１） Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．４
Ｒｉｃｈａｒｄ方程＞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程＞ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程。不同形状的样地采用同一个回归方程来确定最
小面积，除正方形样地的ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程确定的样地面积较小外，表现为圆形＞正方形＞长方形，
且正方形与长方形样地的最小面积较为接近，远远小于圆形样地的最小面积。
虽然３种回归模型的拟合效果均较好，但所得到的样地最小面积还是存在较大的差异。在群落最小面积研
究中，通常取不同拟合方程的平均值作为最小面积［４，５］，参照此方法，得到变化率为５％的正方形、长方形、圆形的
最小面积分别为３２．５９，２７．３８和９１．３８ｍ２，变化率为１０％的正方形、长方形、圆形的最小面积分别为２３．５４，
２０．３９和６２．１５ｍ２。３种样地最小面积中，长方形最小，正方形居中，圆形最大。
表３　不同形状样地的最小面积
犜犪犫犾犲３　犕犻狀犻犿狌犿犪狉犲犪狅犳狆犾狅狋犻狀犱犻犳犳犲狉犲狀狋狊犺犪狆犲狊 ｍ２
样地形状
Ｐｌｏｔｓｈａｐｅ
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈｅｑｕａｔｉｏｎ
狆＝５％ 狆＝１０％
Ｒｉｃｈａｒｄ方程
Ｒｉｃｈａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ
狆＝５％ 狆＝１０％
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程
Ｌｏｇｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ
狆＝５％ 狆＝１０％
平均
Ｍｅａｎ
狆＝５％ 狆＝１０％
正方形Ｓｑｕａｒｅ １５．０６ １２．３３ ４７．８２ ３３．４３ ３４．８８ ２４．８７ ３２．５９ ２３．５４
长方形Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ ２３．３０ １８．８１ ３１．２７ ２２．６７ ２７．５８ １９．６９ ２７．３８ ２０．３９
圆形Ｃｉｒｃｌｅ ６５．８１ ５０．４１ １２８．３１ ８２．０６ ８０．０２ ５３．９８ ９１．３８ ６２．１５
２．３．２　基于调查费用的最小面积确定　在通常情况
图２　不同精度下总费用与样地面积的关系曲线
犉犻犵．２　犚犲犾犪狋犻狅狀狊犺犻狆犮狌狉狏犲犫犲狋狑犲犲狀狋狅狋犪犾犮狅狊狋
犪狀犱狆犾狅狋犪狉犲犪犪狋犱犻犳犳犲狉犲狀狋狆狉犲犮犻狊犻狅狀
下，样地的面积大小与数量影响着抽样调查的精度，较
高的精度要求较大的面积与较多的样本量。但由公式
（８）～（１１）可知，样地的最小面积是一个与估计精度与
概率保证无关的量，而只与变异系数及回归方程的参
数相关。以正方形为例，样地在概率保证为９５％时不
同精度要求的总费用见图２（以调查的时间消耗来表
示费用）。估计精度只影响到了总调查费用的大小与
变化速度，但没有改变总费用的变化趋势。
通过迭代法得到不同形状样地的最小面积（表
４），由结果可知，同一样地形状采用不同的回归方程，
样地调查所需的最小费用变化不大；而对于最小面积，
长方形样地相对稳定，正方形与圆形样地则变化较大。
采用同一回归方程，不同样地形状所需最小费用，正方形与长方形较为相近，圆形较大；不同形状样地的最小面
积，Ｒｉｃｈａｒｄ方程所得结果相对一致，而ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程与Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程差异较大。取不同拟合方
程的平均值作为最小面积，得到正方形的最小面积为２４．７３ｍ２，长方形的最小面积为２４．２０ｍ２，圆形的最小面积
为３７．６５ｍ２。基于调查费用的最小面积中，正方形与长方形基本一致，圆形的最小面积较大。
２．３．３　样地最小面积综合确定　在变异系数的变化率狆＝５％、狆＝１０％与基于费用的３种最小面积中，长方形
的最小面积差异较小，正方形差异居中，圆形差异最大。取３种最小面积的平均值得到正方形样地的最小面积为
２６．９５ｍ２，长方形的最小面积为２３．９９ｍ２，圆形的最小面积为６３．７３ｍ２。
变异系数在样地面积较小时变化较大，而在面积较大时变化较小且趋于平缓；而调查费用相对于样地的面积
变化有最低点，在最低点以前变化较快，在通过最低点后变化较为平稳。同时，考虑到抽样调查时的精度要求与
风险保障，样地的最小面积应适当增大，并取样地边长或半径为整米、长方形按调查设计的长宽比为２∶１的最为
接近的样地面积，最终确定正方形的最小样地面积为３６ｍ２（６ｍ×６ｍ），长方形为３２ｍ２（８ｍ×４ｍ），圆形为
７８．５４ｍ２（半径５ｍ）。
５６第２０卷第４期 草业学报２０１１年
表４　基于调查费用的样地最小面积及最小费用
犜犪犫犾犲４　犕犻狀犻犿狌犿犪狉犲犪犪狀犱犿犻狀犻犿狌犿犮狅狊狋狅犳狆犾狅狋犫犪狊犲犱狅狀犻狀狏犲狊狋犻犵犪狋犻狅狀犮狅狊狋
样地形状
Ｐｌｏｔｓｈａｐｅ
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈｅｑｕａｔｉｏｎ
最小面积
Ｍｉｎｉｍｕｍａｒｅａ
（ｍ２）
最小费用
Ｍｉｎｉｍｕｍｃｏｓｔ
（ｄ）
Ｒｉｃｈａｒｄ方程
Ｒｉｃｈａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ
最小面积
Ｍｉｎｉｍｕｍａｒｅａ
（ｍ２）
最小费用
Ｍｉｎｉｍｕｍｃｏｓｔ
（ｄ）
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程
Ｌｏｇｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ
最小面积
Ｍｉｎｉｍｕｍａｒｅａ
（ｍ２）
最小费用
Ｍｉｎｉｍｕｍｃｏｓｔ
（ｄ）
平均最小面积
Ｍｅａｎｍｉｎｉｍｕｍ
ａｒｅａ
（ｍ２）
正方形Ｓｑｕａｒｅ １７．０４ １８．７４ ２７．７１ ２１．０６ ２９．４４ １９．８６ ２４．７３
长方形Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ ２３．４１ １８．７２ ２４．０９ ２１．１１ ２５．０９ １９．７５ ２４．２０
圆形Ｃｉｒｃｌｅ ４３．８６ ５６．００ ２７．０７ ５８．１２ ４２．０２ ５８．００ ３７．６５
２．４　最适样地形状确定
适宜的样地形状要有较大的面积－周长比，具有较低的变异系数，并且消耗较低的调查费用。金莲花样地面
积较小且分布较稀疏，实践表明由面积－周长比所产生的边界效应影响不明显，研究以变异系数、调查费用以及
不同拟合方程的应用效果来衡量样地的最适形状。
２．４．１　不同形状样地的最小变异系数比较　３种拟合方程的参数中，参数ａ是极值，反映的是３种形状的样地
所能达到的最小变异系数。从整体上说，圆形样地的变异系数极值最大，达到０．６０左右；长方形样地变异系数的
极值较大，均在０．４２以上；正方形样地除ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程的变异系数极值与长方形相近外，Ｒｉｃｈ
ａｒｄ方程与Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的变异系数极值较低，只略高于０．４０，在３种形状样地中极值最小。但从样地变异系数
的实测值来看，正方形与长方形样地的最小值都在０．３７左右，二者差异不大。因此，结合回归方程确定的变异系
数极值与实测值来看，圆形样地最差，正方形比长方形样地略好，但没有明显差异。
２．４．２　不同形状样地相同面积时变异系数与费用比较　从样地的最小面积与最小费用来看（表４），通过Ｇｅｎｅｒ
ａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程得到的正方形与长方形的最小面积差异较大，不符合二者相近的整体趋势；而通过Ｒｉｃｈ
ａｒｄ方程得到的３种样地形状的最小面积相近，也不符合圆形较大的整体趋势。因此，可认为３种回归方程中
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程最为稳定。
图３　不同面积时变异系数与费用的关系曲线
犉犻犵．３　犚犲犾犪狋犻狅狀狊犺犻狆犮狌狉狏犲犫犲狋狑犲犲狀犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狅犳狏犪狉犻犪狋犻狅狀犪狀犱犮狅狊狋犪狋犱犻犳犳犲狉犲狀狋犪狉犲犪
　　以Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程计算了各形状样地在面积相等时的变异系数，并计算了估计精度为９０％、概率保证为９５％
时相等样地面积时所需调查费用（图３）。结果表明，在面积相等时，圆形样地的变异系数与费用均较大，正方形
与长方形样地的变异系数与费用相差不大，在面积较小时正方形的变异系数与费用比长方形略大，而在样地面积
达到２８．４８ｍ２ 后，正方形的变异系数与费用均比长方形小。实际确定的各形状样地最小面积均大于２８．４８ｍ２，
６６ ＡＣＴＡＰＲＡＴＡＣＵＬＴＵＲＡＥＳＩＮＩＣＡ（２０１１） Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．４
因此，可认为正方形比长方形略好，但二者差异不大。
图４　不同样地形状的回归模型拟合结果比较
犉犻犵．４　犆狅犿狆犪狉犻狊狅狀狅犳狉犲狊狌犾狋狊狅犳犱犻犳犳犲狉犲狀狋狊犺犪狆犲
狆犾狅狋犪犿狅狀犵狉犲犵狉犲狊狊犻狅狀犿狅犱犲犾
　　　１：ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程 ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈｅｑｕａｔｉｏｎ；
２：Ｒｉｃｈａｒｄ方程 Ｒｉｃｈａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ；３：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程Ｌｏｇｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ；ａ：
最小费用 Ｍｉｎｉｍｕｍｃｏｓｔ；ｂ：基于最小费用的最小面积 Ｍｉｎｉｍｕｍａｒｅａ
ｂａｓｅｄｏｎｍｉｎｉｍｕｍｃｏｓｔ；ｃ：狆＝５％时基于变异系数的最小面积 Ｍｉｎｉ
ｍｕｍａｒｅａｂａｓｅｄｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎｂｙ狆＝５％
２．４．３　不同形状样地的不同回归模型比较　相同的
样地调查数据，不同的回归模型会得出不同的结果。
假定所拟合的３种回归模型都有被采用的可能，那么
不同形状的样地中，所得结果较为相近的形状可认为
是比较稳定的，调查时的保险系数大。以变化率狆＝
５％所确定的最小面积、最小费用和最小费用相应的最
小面积可知（图４），３种回归模型所得最小费用相对稳
定，正方形与长方形几乎没有差别；不同方法确定的最
小面积各模型间差异较大，其中圆形的变化最不稳定，
正方形居中，长方形最为稳定。据此可判定长方形样
地最好，正方形较好，圆形最差。
３种形状的样地，不同的方法得出的结果不同。
前２种方法确定圆形样地最差，正方形与长方形较好，
但二者差异不明显；第３种方法确定长方形样地好于
正方形样地，且差异比较明显。因此，可综合判定，长
方形样地形状最好，正方形较好，二者均可用于样地调
查，圆形最差，不宜采用。
３　结论与讨论
研究首次采用了ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ方程、
Ｒｉｃｈａｒｄ方程与Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程拟合了变异系数－面积
曲线，为样地最小面积与形状的数量化分析提供了研
究基础。
这３种方程在植物生长研究中都是增长方程，但
变异系数与面积的关系则是一种递减关系，拟合结果
反映了３种方程有较好的适应性。从３种方程不同形
状样地的最小面积与最小费用变化可知，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方
程最为稳定。在植物的低温半致死温度［２４，２５］与油气
产量递减规律［２６，２７］分析中，也是应用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程对
递减规律进行研究，反映了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程应用的普遍
性与适应性。
研究以变异系数相对于极值的变化率与调查费用
最小２种方法确定了金莲花样地的最小面积，正方形
的最小样地面积为３６ｍ２（６ｍ×６ｍ），长方形为３２ｍ２
（８ｍ×４ｍ），圆形为７８．５４ｍ２（半径５ｍ），为金莲花产量抽样调查的样地设置提供了技术依据。
在群落最小面积研究中，可通过种－面积曲线得到群落总种数一定比例物种数所需的最小面积［４，５］。这种
方法的争论点在于曲线变平缓的标准，佟金权等［６］提出令模型二阶导数为０或近似为０来确定最小面积的方法，
但在没有二阶导数的情况下，判断为０的标准对最小面积的影响很大。本研究通过变异系数的变化率确定最小
面积也遇到了曲线变平缓的判定问题，但通过在一定精度与概率保证下的样本数计算的调查费用却有最小值，可
直接用来确定最小面积，为最小面积的确定方法提供了新途径。
以变异系数的变化率确定最小面积，变化率的大小是人为规定的，具有较大的主观性，但方法较为简便。以
最小费用确定最小面积，能得到较为客观的结论，但方法较为复杂。对不同方法进行方差分析的结果表明，变异
７６第２０卷第４期 草业学报２０１１年
系数的变化率为５％与基于最小费用２种方法差异显著，犘＝０．００６，而变化率为１０％与基于最小费用２种方法差
异不显著。以最小费用方法为参照，选取以变异系数的变化率作为简便方法时，取变化率为１０％较为合适。
以最小费用确定的最小面积与费用的计量方法相关。在有关生物量调查的最小面积研究中［１，８１０］，只考虑到
了样地间的移动时间与样地内的收获时间，缺少对样地定位时间的考虑。但在抽样调查中，样地的定位测量需消
耗较大的时间与人力，本研究较全面的考虑到了样地的时间消耗。研究中的时间消耗是以中等大小的样地来估
算的，对于较小或较大的样地还需要进一步的研究。
研究通过不同形状样地所能达到的最小变异系数、同等面积样地的调查费用以及不同回归模型的比较确定
了最适合的样地形状，认为长方形样地形状最好，正方形较好，二者均可用于样地调查，圆形最差，不适用于样地
调查。
现有研究认为，若样地形状能影响到变异估计，通常长方形样地比正方形样地更有效［１，９，２８］，但受植物种类与
斑块形状和大小的影响，有时没有差异或差异不显著。本研究得出长方形样地略好于正方形样地的结果，与样地
中金莲花的分布格局相关。样地中金莲花由于受土壤湿度的影响呈现多－少－多的格局，长方形样地加大了样
地内的方差，减少了样地间的方差。在本研究中，虽认为长方形样地比正方形样地略好，但二者差异并不明显，这
可能与长方形样地设置有关，研究采用长宽比为２∶１，加大样地长宽比，可能会更明显地反映长方形样地的优
势。
本研究认为圆形样地不适于作为金莲花产量调查的样地，经分析主要有２个原因。一是由于金莲花生境特
殊，样地中积水多、并具有耸起的土堆状“踏头”，高低不平、湿滑泥泞、行走不便，相比较于长方形与正方形样地，
圆形样地设置及调查较为困难；二是为便于金莲花的花朵数量计数，样地要进行小区的划分，正方形与长方形较
为容易，圆形由于边界不整齐，不便于小区划分与计数，产生的变异也较大。
草地生物量或产量的测定对于草地资源评价及确定草畜动态平衡具有重要作用，虽然遥感技术已有较多的
应用［２９３１］，但是直接收获法还是最基本的方法［３２］，样地大小与形状的研究也一直倍受关注［８１０］。本研究提出的基
于变异系数－面积曲线确定样地大小与形状的方法，可为草地生物量与产量测定的样地设置提供技术支持。
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犃狊狋狌犱狔狅狀狋犺犲狆犾狅狋犿犻狀犻犿狌犿犪狉犲犪犪狀犱狊犺犪狆犲犳狅狉狊犪犿狆犾犻狀犵犜狉狅犾犾犻狌狊犮犺犻狀犲狀狊犻狊狔犻犲犾犱
ＬＩＹｏｎｇｎｉｎｇ，ＭＡＫａｉ，ＨＵＡＮＧＸｕａｎｒｉ
（ＣｏｌｅｇｅｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙｏｆＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＨｅｂｅｉ，Ｂａｏｄｉｎｇ０７１０００，Ｃｈｉｎａ）
犃犫狊狋狉犪犮狋：Ａｓａｍｐｌｅｓｕｒｖｅｙｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｐｌａｎｔｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．Ｐｌｏｔａｒｅａａｎｄｓｈａｐｅｕｎｄｅｒ
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ｆｏｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｙｉｅｌｄｏｆ犜狉狅犾犾犻狌狊犮犺犻狀犲狀狊犻狊，ｔｈｒｅｅｐｌｏｔｓｈａｐｅｓ（ｓｑｕａｒｅ，ｒｅｃｔａｎｇｌｅａｎｄｃｉｒｃｌｅ）ｗｉｔｈａｒａｎｇｅｏｆ
ｓｉｄｅｌｅｎｇｔｈｓｏｒｒａｄｉｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｆｉｔｔｈｅＣＶ（ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎ）ａｒｅａｃｕｒｖｅｂｙｔｈｅＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈ
ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＲｉｃｈａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄＬｏｇｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｐｌｏｔｍｉｎｉ
ｍｕｍａｒｅａ，ｏｎｅｗａｓｂａｓｅｄｏｎＣＶｃｈａｎｇｅｒａｔｅ，ｔｈｅｏｔｈｅｒｏｎｍｉｎｉｍｕｍｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｃｏｓｔ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｐｌｏｔ
ｓｈａｐｅｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙａｌｓｏｃｏｍｐａｒｉｎｇｐｌｏｔｓｈａｐｅ．ＴｈｅｔｈｒｅｅＣＶａｒｅａｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅａｌｐｒｅｔｔｙｇｏｏｄａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅ
ｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗａｓａｂｏｖｅ０．９４，ｗｉｔｈＬｏｇｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｔｈｅｍｏｓｔｓｔａｂｌｅ．Ｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｐｌｏｔａｒｅａｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙ
ｃｈａｎｇｅｒａｔｅｗａｓｉｎｔｈｅｏｒｄｅｒＲｉｃｈａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ＞Ｌｏｇｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ＞ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｉｔｓｃｈｅｒｌｉｃｈｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅ
ｓａｍｅｐｌｏｔｓｈａｐｅ，ａｎｄｗａｓｃｉｒｃｌｅ＞ｓｑｕａｒｅ＞ｒｅｃｔａｎｇｌｅｆｏｒｔｈｅｓａｍｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ：ｔｈｅａｒｅａｓｏｆｓｑｕａｒｅｓａｎｄ
ｒｅｃｔａｎｇｌｅｓｗｅｒｅｓｉｍｉｌａｒ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙａｌｓｏｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｃｏｓｔｗａｓｃｌｏｓｅｆｏｒｔｈｅｓａｍｅｐｌｏｔ
ｓｈａｐｅａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｓ，ｂｕｔｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｐｌｏｔａｒｅａｖａｒｉｅｄ．Ｆｏｒｔｈｅｓａｍｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ
ｍｉｎｉｍｕｍｐｌｏｔａｒｅａｂａｓｅｄｏｎｍｉｎｉｍｕｍｐｌｏｔｃｏｓｔｗａｓｃｉｒｃｌｅ＞ｓｑｕａｒｅ＞ｒｅｃｔａｎｇｌｅｗｈｉｌｅｔｈｅｓｑｕａｒｅａｎｄｔｈｅｒｅｃｔａｎ
ｇｌｅｗｅｒｅａｌｓｏｓｉｍｉｌａｒ．Ｆｉｎａｌｙａｎｄｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ，ｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｐｌｏｔａｒｅａｏｆｓｑｕａｒｅ，ｒｅｃｔａｎｇｌｅ，ａｎｄｃｉｒｃｌｅｗｅｒｅ
ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｓ３６ｍ２（６ｍ×６ｍ），３２ｍ２（８ｍ×４ｍ），７８．５ｍ２（ｒａｄｉｕｓ５ｍ）ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｐｌｏｔ
ｓｈａｐｅｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍＣＶｏｆｐｌｏｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｈａｐｅｓ，ｃｏｓｔｏｆｔｈｅｓａｍｅａｒｅａｐｌｏｔｓａｎｄｃｏｍｐａｒｉ
ｓｏｎｓａｍｏｎｇｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｐｌｏｔｗａｓｔｈｅｂｅｓｔｆｏｌｏｗｅｄｂｙｔｈｅｓｑｕａｒｅｗｉｔｈｌｉｔｔｌｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ
ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍ．Ｔｈｅｃｉｒｃｌｅｗａｓｔｈｅｗｏｒｓｔｓｈａｐｅ．
犓犲狔狑狅狉犱狊：犜狉狅犾犾犻狌狊犮犺犻狀犲狀狊犻狊；ｓａｍｐｌｉｎｇｐｌｏｔ；ｍｉｎｉｍｕｍａｒｅａ；ｐｌｏｔｓｈａｐｅ；ｃｈａｎｇｅｒａｔｅ；ｍｉｎｉｍｕｍｃｏｓｔ
９６第２０卷第４期 草业学报２０１１年