全 文 ：　　收稿日期: 1999-11-30
基金项目: 国家自然科学基金项目“间伐效应的模型研究(39770616)”资助
作者简介: 王雪峰( 1968-) ,男,内蒙古通辽人,助理研究员.
　　文章编号: 1001-1498( 2000) 03-0233-06
全林整体模型在林分间伐模拟中的效果评定
王雪峰, 杜纪山
(中国林业科学研究院资源信息研究所,北京　100091)
摘要: 使用江西大岗山实验局杉木资料, 验证了以断面积生长模型为基础的全林分模型系统, 得到
以下结论:断面积生长模型不仅适用于自然生长状态的林分,也适用于间伐林分; 可以用全林分模
型系统对林分进行模拟预测, 特别是间伐预测, 从而为指导林业生产实践提供有益的参考; CCF 反
映了林分的竞争状况, 以此可以判断林分的生长状态。
关键词: 全林分模型; 间伐; 杉木; 预测
中图分类号: S753. 51　　　　文献标识码: A
　　林业工作者一直在探讨如何通过人为干预林分生长,从而达到林木的速生、丰产、优质、美
化环境的目的。而通过模型来指导人们的生产实践,一直是最主要的方法。在林分生长和收获
预估模型体系中, 断面积生长预估是林分生长和收获预估的核心内容,而抚育间伐又是最主要
的营林措施。所以在长期的理论研究和生产实践中, 产生了包括间伐在内的许多断面积生长方
程。较著名的有 Clut ter [ 1]的相容性火炬松( Pinus taeda L. )生长模型; Bailey 等[ 2]提出的断面
积预测方程; Sharma[ 3]在印度黄檀( Dalbergia sissoo Roxb. )可变密度收获表中,提出主林木断
面积预估方程;唐守正[ 4]引入全林整体生长模型概念,结合同龄纯林自稀疏规律的研究 [ 5] , 使
完满立木度林分的自然生长、有一定初始密度林分的自然生长和等株数生长有机地结合在一
起。而林分的生长状态可由树冠竞争因子( CCF) [ 6, 7]来决定。本文在文献[ 4]中提出的断面积生
长模型的控制下, 利用杉木( Cunninghamia lanceolata ( Lamb. ) Hook. )实际数据对间伐模型
及整个模型体系进行了验证,结果表明本模型体系能很好地指导生产实践。
1　材料及计算方法
1. 1　试验地概貌
试验地设置在江西省分宜县,中国林科院大岗山实验局山下林场视里林区。位于 27°30′～
27°50′N, 140°30′E。为低丘山地, 海拔 100 m 左右,年平均气温 17. 9 ℃, 年降水量 1 100～
1 700 mm, 土壤为棕黄壤,土壤厚度为 50～100 cm 以上,成土母岩主要为砂质页岩、千枚岩
等。试验地面积为 500 m2。
1. 2　计算方法
全林分模型系统是包括断面积方程、间伐模型在内的一套模型系统,它能够预测每公顷断
面积、株数、蓄积、林木算术平均直径、均方平均直径、直径变动系数等全部一类模型参数。其关
林业科学研究　2000, 13( 3) : 233～238
For est R esear ch 　　 　　
键是预测每公顷断面积、株数及林木算术平均直径, 由树高曲线及蓄积方程可以得到蓄积。下
面给出了每公顷断面积、株数、林木算术平均直径、均方直径的详细计算过程。
本文所使用的符号主要有 S i :第 i 期密度指数; G i: 第 i期每公顷断面积; Dg i :第 i期林木
均方平均直径; N i:第 i 期每公顷株数; D i 第 i 期林木算术平均直径; Cv i: 第 i期林木直径变动
系数。
1. 3　计算步骤
1. 3. 1　计算第 1期林分参数 D 1, G1 , Dg12 , N 1 , S1 , Cv 12
D 1=
1
n

n
i= 1
d i ( 1)
G1=


40 000

n
i= 1
d i
2/ A r ( 2)
D g1
2= 1
n

n
i= 1
d i
2 ( 3)
N 1= n/ A r ( 4)
S1= N 1(
Dg1
D 0
)
( 5)
Cv 1
2=
Dg1
2
- D 1
2
D 1
2 ( 6)
式中: A r 为样地面积, D 0是基准直径,
为待估参数, D i 是样地内第 i株树木胸径。对于本实
验数据,下层伐的株数间伐强度 P N 和断面积间伐强度 P G 关系为 PG= PN 1. 36。
1. 3. 2　计算预估年的林分密度指数( S2 )　林分密度指数与林分的生长过程有关, 而林分的生
长过程可由树冠竞争因子( CCF)决定 [ 8]。( 7)式为 CCF 的计算式,其中 b0、b1、b2 为待估参数。
CCF = b0S
b
1N
b
2 ( 7)
当
CCF< 200　　　　为等株数生长阶段
200≤CCF≤300　 为等株数生长向自然生长的过渡期
CCF> 300　　　　为自然生长阶段
1. 3. 2. 1　等株数生长过程

计算 CCF= b0S1 b1N 1b2 ,初始年龄为 t1 ;

计算 t1+ 1年的断面积 G t1+ 1及林分密度指数 S t1+ 1。株数生长方程为:
N ( t) =

D 02
40 000


2-

G[ S( t ) , t] 　
-


2-

S ( t) 　
2
2-

( 8)
因为是等株数生长,所以等式 N ( t) = N 1成立,故有
S2 =
N 1
2-
[ G ( S2 , t) ]

(
D 02 / 40 000)

1/ 2
( 9)
地位指数L ,密度指数 S 的林分在 t年时的断面积生长方程如下:
G( S, t) = e
b
1L
b
2{ 1 - exp[ - b4(
S
1 000
)
b
5( t - t0 ) ] }
b
3 ( 10)
式中 b1、b2、b3、b4、b5为参数, t0是平均树高达到胸高时的年龄, 由上式解出 t 0:
234 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷
t0 = t +
1
b4 (
S
1 000
) b5
ln{ 1 - [
G
e
b
1L
b
2
] 　
1
b
3
} ( 11)
　　
迭代得到 G t
1
+ 1及 S t
1
+ 1。
取 t= t1 , S= S1 , G= G1 ,由( 9)、( 10)、( 11)式迭代可得到 t1+ 1的 G t
1
+ 1及S t
1
+ 1。

计算 CCF= b0S t
1
+ 1
b1N 1
b2。

如果 CCF 仍然小于 200, 则年龄加 1 a 后,返回到
计算S t1+ i ( i= 2, 以后每次增加 1a)。
当 t1+ i= t2 ,则此时的 S t1+ i即为预测年龄的 S t1+ i ;同样也得到了 G t1+ i。如果 CCF 大于 200(令:
CCF 刚刚大于等于 200时的 i= A 1, 即假设初始年 t1= t A1, 预测 t2 ) ,则执行下一步。
1. 3. 2. 2　等株数生长阶段向自然生长的过渡

设 t 1= tA1时,有 S A1 , GA1 ,计算 t A1+ 1时的 S , G。

按第( 1)步中的计算方法,计算 t A1+ 1时刻的 Sa. t
A1
+ 1 , Ga. t
A1
+ 1。

由株数生长模型计算得出 N ( tA1+ 1)。

取 t= t A1, S = S tA 1 , G= G tA 1, 代入( 11)式得到 t 0;进一步由( 10)式及下式
S t+ 1 = S t
Sf
r - S t+ 1 r
S f
r
- S t
r
2-

r
G ( S t+ 1, t + 1)
G t


2
( 12)
得到 t A1+ 1时刻的 SA 1+ 1, GA 1+ 1。

计算 tA 1+ 1时刻的 S t
A 1
+ 1 , G t
A1
+ 1
S tA 1+ 1= ( 1-
) Sa. tA1+ 1+
SbtA1+ 1 , 其中
= CCF- 200300- 200

计算 tA1+ 1时刻的 CCF。如果 CCF< 300,年龄增加一年( tA 1+ i ) ,重复
到
过程。当
tA 1+ i= t 2,则此时的 S tA 1+ i即为预测年龄的 S tA 1+ i ;同样也得到了G t1+ i。如果 CCF 大于 300(令:
CCF 刚刚大于等于 300时的 i= A 2, 即假设初始年 t1= t A2, 预测 t2 ) ,则执行下一步。
1. 3. 2. 3　自然生长阶段　当间伐完后CCF 就大于300,这样可直接按自然生长处理。初值取
刚刚间伐完后的初值, 即 G1, S 1分别由( 2)、( 5)式得到。根据计算得到的 G 1, S 1可以求预测年
( t 2)的 G2 , S2。即取 t= t1, S = S 1, G= G1由( 11)式得到 t0; 然后利用( 10)、( 12)式迭代得到 t2年
的 G2, S2。当间伐完后CCF< 300, 经过自然生长后长到 CCF> 300,也按自然生长处理。此时
初值时刻为 t1= tA 2, 可直接计算( t2 )的 G2 , S 2。仍然按上面办法计算, 只是初值分别改为 S tA 2,
G tA 2, t2直接取预测年。
1. 3. 3　由下面两式计算预估年的Dg 2, N 2
Dg2= [
G240 000
S2
( D 0 ) -
] 　
1
2-

( 13)
N 2=
G2
Dg2
2
40 000
( 14)
式中D 0为基准直径,
是参数。
1. 3. 4　计算预估年的算术平均直径D 2　欲得到预估年的算术平均直径,首先应计算变动系数。
令:林分间伐后直径变动系数为 Cv a, 林分间伐后每公顷断面积 Ga ;由程序计算得出林分
间伐前直径变动系数 Cv b及林分间伐前每公顷断面积 Gb
235第 3 期　　　　　　　　　王雪峰等: 全林整体模型在林分间伐模拟中的效果评定
Cv 2
2 =
0. 01
c 2
c 1
- (
c2c4
c1 - c3
) exp( - c 3t2 ) + ( 0. 01
Cv 1
2 -
c2
c1
+
c2c 4
c1 - c3
exp( - c 3t1 ) ) exp[ - c1 ( t2 - t 1) ]
( 15)
此时的 t 1, Cv 1 是间伐时的年龄及变动系数, t 2是预测时的年龄, c1、c2、c3、c4是模型参数。变动
系数预测说明如下:

t 1→t2由 t1预测到 t 2中间没有间伐,此时( 15)式中 c 4= 0,即:
Cv 2
2 =
0. 01
c2
c1
+
0. 01
Cv 1
2 -
c2
c1
exp[ - c1 ( t2 - t 1) ]
( 16)
这时的 t1就是初始年龄, t 2是预测年龄。

t 1→t12→t2 ,由 t1预测到 t 2中间有间伐, 即在 t 12年间伐 1次,这时求解 t2 时, 要分两步来
完成。即:首先由 t 1→t 12,按没有间伐来处理, 这时由( 16)式计算间伐前的变动系数 Cv b。公式
( 16)中 t2就是间伐年龄 t 12; Cv 1是 t1时的变动系数。计算得到的Cv 2就等于 Cv b。Gb(林分间伐
前每公顷断面积)要由一类模型来预测,即由 t1预测 t12时的 Gb。由 t12→t 2, 这时将按( 17)式来
预测 t 2时的变动系数。此时( 15)式变为
Cv 2
2 = 0. 01
c 2
c 1
- (
c2c4
c1 - c3 ) exp( - c
3t2 ) + (
0. 01
Cv a
2 -
c2
c1
+
c2c 4
c1 - c3exp( - c
3t12 ) ) exp[ - c1 ( t2 - t 12) ]
( 17)
这时,式( 17)中C3= C3′·Ga / Gb, c4= C4′( 100Cv 1 2- c2
c1
) (
Cv b
2
Cv a
2- 1) , c3′c4′是模型待定参数。Gb 和
Cv b 上步已经求出, Cv a和Ga要求由用户给出。注意: ( 15)式中 t1及 Cv 1分别变为 t12和Cv a。由
于变动系数已经求出, 所以算术平均直径也就得到了。
1. 4　模型参数
表 1给出了参加运算的模型参数,由 SAS运算得到。
表 1　模型参数
断　面　积　方　程 自　稀　疏　方　程
b1 b2 b3 b4 b5
 S f
23. 244 1 0. 334 9 0. 171 1 0. 001 3 5. 396 4 1. 650 0 5. 201 0 2 203. 935 7
间　伐　模　型 CCF　模　型 基　　准
c 1 c2 c3 c4 b0 b1 b2 D 0 T 0
0. 489 3 0. 067 2 0. 063 2 0. 680 8 0. 225 0 0. 542 4 0. 402 9 20. 000 0 20. 000 0
2　实测及预测结果
　　本文采用大岗山实验局Ⅰ、Ⅱ及Ⅳ区杉木标准地间伐数据。Ⅰ区及Ⅳ区立地条件较好,于
1982年春即 10年生时开始进行间伐;Ⅱ区立地条件较差, 林木生长较慢,故到 1984年即 12
年生时开始间伐。每区有 4块标准地, D-Ⅰ-1、D-Ⅱ-1和D-Ⅳ-3为对照标准地,其它标准地分
别进行了弱、中、强度间伐。在本文的模拟中除对照标准地不参加计算外,其它 9块标准地均进
行了模型预测。初始计算数据见表 2。
236 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷
表 2　参加计算的原始数据统计
样地号 株数/ (株·hm- 2) 直径/ cm 断面积/ (m 2·hm- 2) 年龄/ a 地位指数 间伐强度/ %
D-Ⅰ-2 3 640 8. 527 22. 955 9 18 53. 8
D-Ⅰ-3 3 760 10. 360 32. 510 10 18 44. 1
D-Ⅰ-4 3 500 10. 814 34. 189 10 18 69. 1
D-Ⅱ-2 5 380 6. 304 18. 159 9 14 29. 6
D-Ⅱ-3 4 660 6. 395 16. 068 9 14 38. 6
D-Ⅱ-4 4 340 6. 546 15. 667 9 14 53. 2
D-Ⅳ-1 4 420 7. 718 22. 832 9 16 52. 5
D-Ⅳ-2 4 400 6. 942 18. 815 9 16 69. 9
D-Ⅳ-4 5 540 7. 123 23. 981 9 16 44. 8
　　以表 2的数据为基础, 由全林分模型系统进行摸拟,可以得到各预测年的每公顷株数、断
面积、林分密度指数等一类模型参数。为了与实际结果进行比较,本文给出了 1983年、1985年
及 1989年的每公顷株数、林木算术平均直径、每公顷断面积的实际值、预测值和预测精度。结
果参见表 3。其中D-Ⅱ-2、D-Ⅱ-3、D-Ⅱ-4号标准地由于没有 1983年的实测数据,无法进行比
较,所以也没有列出预测数据。另外, 在模型系统预测的起始数据中,因为D-Ⅰ-3、D-Ⅰ-4没有
1981年即 9年生数据,因此使用了它的下一年数据,即 10年生数据。结果参见表 3。
表 3　模型预测精度
样地号
1983年 1985年 1989年
株数/
(株·hm- 2)
直径/
cm
断面积/
( m
2·hm- 2)
株数/
(株·hm- 2)
直径/
cm
断面积/
(m
2·hm- 2)
株数/
(株·hm- 2)
直径/
cm
断面积/
( m
2·hm- 2)
D-Ⅰ-2 实际 2 600 11. 61 28. 95 2 000 13. 36 29. 35 1 680 16. 00 34. 93
预测 2 610 11. 51 29. 39 2 048 13. 16 29. 94 1 757 15. 53 35. 71
误差% 0. 38 0. 88 1. 50 2. 38 1. 53 2. 01 4. 57 2. 93 2. 24
D-Ⅰ-3 实际 3 760 10. 04 32. 51 2 440 13. 05 34. 47 2 100 15. 02 39. 32
预测 3 700 10. 09 31. 99 2 398 12. 93 33. 82 2 041 14. 87 38. 06
误差% 1. 60 0. 54 1. 60 1. 73 0. 92 1. 89 2. 81 1. 01 3. 21
D-Ⅰ-4 实际 2 000 13. 29 28. 56 1 200 15. 47 23. 02 1 060 17. 82 26. 98
预测 2 033 13. 05 29. 02 1 238 15. 04 23. 58 1 102 17. 30 27. 78
误差% 1. 65 1. 80 1. 61 3. 20 2. 75 2. 43 3. 98 2. 89 2. 97
D-Ⅱ-2 实际 4 620 9. 66 35. 93 3 800 11. 87 46. 34
预测 4 691 9. 59 36. 41 3 951 11. 51 44. 08
误差% 1. 53 0. 74 1. 33 3. 97 3. 02 4. 88
D-Ⅱ-3 实际 3 220 10. 52 28. 88 2 760 12. 71 36. 05
预测 3 182 10. 34 28. 68 2 709 12. 34 34. 76
误差% 1. 18 1. 70 0. 69 1. 85 2. 89 3. 58
D-Ⅱ-4 实际 2 220 11. 18 22. 37 1 980 13. 73 30. 02
预测 2 212 11. 15 23. 15 1 991 13. 08 28. 69
误差% 0. 36 0. 24 3. 47 0. 53 4. 75 4. 43
D-Ⅳ-1 实际 3 300 10. 55 30. 09 2 420 12. 26 29. 71 2 080 14. 47 35. 52
预测 3 251 10. 39 29. 80 2 374 12. 07 29. 21 2 033 14. 24 34. 74
误差% 1. 49 1. 51 0. 95 1. 90 1. 53 1. 67 2. 24 1. 56 2. 20
D-Ⅳ-2 实际 2 700 10. 55 24. 82 1 600 13. 13 22. 53 1 320 15. 82 26. 76
预测 2 648 10. 42 24. 53 1 559 12. 85 21. 76 1 278 15. 39 25. 50
误差% 1. 92 1. 28 1. 16 2. 58 2. 14 3. 42 3. 17 2. 69 4. 71
D-Ⅳ-4 实际 4 080 9. 94 33. 00 3 500 11. 24 36. 23 2 960 13. 04 40. 94
预测 4 067 9. 72 32. 48 3 471 10. 96 35. 18 2 919 12. 66 39. 41
误差% 0. 32 2. 20 1. 57 0. 84 2. 52 2. 89 1. 40 2. 91 3. 75
237第 3 期　　　　　　　　　王雪峰等: 全林整体模型在林分间伐模拟中的效果评定
　　除 D-Ⅰ-3、D-Ⅰ-4号标准地是由 1982年预测到 1989年外,其它 7块标准地均是由 1981
年数据预测到 1989年。由表 3可见, 参加预测的 9块标准地精度全在 95%以上。另一个明显
的规律是无论是直径、每公顷株数还是断面积, 预测间隔期越短精度越高,随着预测间隔期的
延伸,精度在降低。在算术直径的预测过程中,首先要计算直径变动系数,由算术平均直径我们
可以说变动系数模型( 12)式预测效果也很好。另外,无论林分是自然生长还是在间伐过程中,
都要由 CCF 判断林分所处的生长阶段, 从本次模拟结果可知, CCF 也是一个值得信赖的参
数。
3　结　论
　　( 1)全林分模型系统可以很好地预估林分各参数,从而解决了以往模型只能预测某 1个或
2个参数的问题,使其真正成为一个模型系统。
( 2)断面积生长预估方程不仅适用于未间伐林分,对于间伐林分也同样适用。可以仅从模
型角度对林分进行间伐模拟实验,预测不同间伐强度对林分的影响,为最终确定合理的间伐强
度提供一个有用的参考。
( 3)确定林分生长阶段,除 CCF 方法外,应进行其它方法的探讨。
参考文献:
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Assessment of Stand Thinning Model under the
Integrated Whole-stand Growth Model System
WAN G Xue-f eng, DU J i-shan
( T he Research Ins titute of Forest Resource Infor mat ion Tech niques , CAF, Beijing　100091, C hina)
Abstract: The basal area g row th model under the integ rated w hole-stand model system is
tested based on the permanent plots of Chinese fir ( Cunninghamia lanceolata) in Dagangshan
Experiment Bur eau, Jiangx i Prov ince. T he r esults show ed that the basal area grow th model is
suitable to both the fr ee gr ow th and thinned stand. T he g row th process for a stand,
part icularly fo r the thinned stand, can be f itted and predicted by using integr ated w hole-stand
gr ow th model system so as to pr ovide some helpful suggest ions. As a compet it ion index ,
cr ow n compet ition factor can be used to determ ine the grow th phase o f a given stand.
Key words : w hole-stand g row th model; thinning; Chinese f ir ; predict ion
238 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷