全 文 ：林业科学研究　2008, 21 (6) : 757～760
Forest Research
　　文章编号 : 100121498 (2008) 0620757204
秩和检验法在检验间伐对林分
生长影响研究中的应用
李春明 , 张会儒
(中国林业科学研究院资源信息研究所 ,北京　100091)
摘要 :秩和检验法是非参数统计方法中的一种重要方法。对设置在汪清林业局经过不同间伐强度处理的 16块落叶
松样地计算断面积生长率及蓄积生长率 ,利用秩和检验法检验不同间伐强度对林分生长的影响差异是否显著 ,并与
方差分析法进行比较分析。研究结果表明秩和检验法能够替代参数统计中常用的方差分析方法 ,而且计算简单和
方便。
关键词 :秩和检验法 ;间伐 ;落叶松 ;林分生长
中图分类号 : S753　　　　　文献标识码 : A
收稿日期 : 2007212220
基金项目 : 中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金“不同发展阶段的天然林生长模拟研究 ”及国家“十一五 ”科技支撑课题
“东北天然林保护与可持续经营技术试验示范”(2006BAD03A08)部分研究内容
作者简介 : 李春明 (1975—) ,男 ,河北承德人 ,助理研究员 ,在读博士.
Applica tion of Rank2Sum Test in Check ing the Effects of Th inn ing
on the Growth of Plan ta tion
L I Chun2m ing, ZHANG Hui2ru
(Research Institute of Forest Resource Information Techniques, CAF, Beijing　100091, China)
Abstract: The rank2sum test is an important non2parametric statistical method. The growth percentage of basal area
and volume of 16 L a rix olgensis p lots with different thinning densities in W ang Q ing Forestry Bureau was calculated.
The rank2sum test was used to analyze the effects of thinning on stand growth and compare it with the analysis of
variance used in parametric statistical method. The result showed that the rank2sum test could rep lace analysis of
variance, furthermore, calculating was simp leness and convenience.
Key words: rank2sum test; thinning; L arix olgen isis; growth of p lantation
　　在林业科学研究中 ,经常会利用 t检验和 F检
验等数理统计方法对各种试验的结果进行参数检
验 ,但是这些检验首要的条件就是要明确样本的总
体服从什么分布 [ 1 ]。然而在很多情况下 ,并不知道
总体的分布规律 ,很难选择什么样的参数检验方法
进行检验。而非参数统计方法就是致力于解决理论
分布未知时的估计与检验问题 ,适用于各种形式的
数据 ,多数统计量是基于秩而不是原始数据 [ 2 - 3 ]。
并且在计算上非常方便、简单和直观 ,因此在实际中
具有很大的应用价值。
秩和检验方法是非参数统计法中的一种十分重
要的方法 ,在数据统计分析中有一定的实用价值。
宛新荣等 [ 4 ]在研究不同饲料对试验动物生长的影响
的差异是否显著时 ,利用秩和检验法对实验结果进
行检验 ,结果表明其可以代替参数检验方法。戴俊
强 [ 4 ]在研究不同株距对杨树 ( Populus sp. )苗高的影
响差异是否显著时分别利用秩和检验法和 t检验法
进行检验 ,得到了与宛新荣同样的结论。陆巍等
人 [ 5 ]在研究肿瘤的基因时 ,利用秩和检验法对肿瘤
有显著影响的基因进行提取 ,然后利用 bayes判别
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 21卷
技术对不同肿瘤进行判别和分类 ,结果表明肿瘤的
判别结果十分准确。邓林等人 [ 6 ]通过对常用的 t检
验和秩和检验按不同的显著水平对肿瘤基因进行提
取 ,然后采用支持向量基 ( SVM )对相关基因表达谱
数据进行训练并建立肿瘤诊断模型 ,最后对肿瘤类
别进行判断 ,实验表明利用秩和检验要比利用 t检
验诊断的准确率高。Golub等人 [ 7 ]在研究两种白血
病人的基因数据挖掘方面利用秩和检验法和最近邻
域方法对基因进行筛选 ,从中选出 50个对白血病有
显著影响的基因构建分类器 ,然后对白血病人进行
诊断 ,实验结果表明秩和检验法对基因分类的准确
率非常高。金雪龙 [ 8 ]以非参数统计的秩和检验理论
为基础 ,运用线性内插法建立了秩和法综合评价模
型 ,来评价公共场所卫生的质量 ,并与参数统计的几
何平均数法进行了比较。研究结果表明秩和法的综
合评价结果较为理想。但是在间伐对林分生长影响
方面 ,采用秩和检验法对试验的结果进行检验的研
究还未见诸于文献资料。本文以吉林省汪清林业局
金沟岭林场境内的 16 块人工长白落叶松 (L a rix
olgensis Henry. )林分为例 ,利用秩和检验法对不同
间伐强度对断面积生长率和蓄积生长率的影响差异
进行检验 ,并与参数统计方法中的方差分析方法进
行比较。
1　秩和检验法简介
秩的定义为设样本 X1 , ⋯, Xn 是取自总体 X的
简单随机抽样 , X1 , ⋯, Xn 中不超过 X i 的数据个数 ,
即 R i = ∑
n
j = 1
I (X j ≤X i ) ,称 R i 为 X i 的秩 , X i 是第 R i
个顺序统计量 , X ( R i) = X i。令 R = ( R1 , ⋯, Rn ) , R是
由样本产生的统计量 ,称为秩统计量 [ 2 ]。秩和检验
法是 W ilcoxon[ 3 ]在 1945年首先提出用来比较两个
总体分布函数的方法 ,后来逐渐发展到多个总体 ,它
是建立在秩及秩统计量基础上的非参数统计方法。
主要的适用范围包括两组或多组不同处理的样本具
有一个可供比较的共性数值指标 , 按照这个指标可
以对所有试验个体进行排序 , 并根据排序结果考察
不同处理组间在该项指标上是否存在差异。
1. 1　两总体秩和检验法 [ 3 ]
设计思想是 X1 , ⋯, Xm 和 Y1 , ⋯, Yn 分别为来自
两个相互独立的连续型分布 F ( x)和 G ( y)的样本 ,
记 Yi 在合样本 ( X1 , ⋯, Xm , Y1 , ⋯, Yn )中的秩为 R i ,
i = 1, 2, ⋯, n,把 Y1 , ⋯, Yn 在合样本中秩的总和作
为检验统计量如式 ( 1 ) ,用于比较这两个分布函数
F ( x)和 G ( y)大小的检验问题。
W = ∑
n
i = 1
R i (1)
　　具体的检验步骤如下 :
(1)提出假设 H0 : F ( x) = G ( y) , H1 : F ( x ) ≠G
( y) ;
(2)给定显著水平α,单样本容量 m , n,合样本
容量 m + n;
(3)由 P{W < r1 } =α2 = P {W > r2 }确定拒绝域
r1 和 r2 ;
(4)由所给样本算出 W 值 ,若 r1 H0 ,否则拒绝 H0。
1. 2　多总体秩和检验法 [ 9 ]
设计思想是先将每个区组的数据分别从小到大
排成秩次 ,再对 k种处理分别求出秩和 R1 , R2 , ⋯,
Rk ,然后建立如式 (2)的检验统计量 ,用于比较多总
体的检验问题。在各处理无显著差异的条件下 ,则
可证明式 (2)近似于式 (3)。根据 ( 2)式和 (3)式的
关系来比较显著程度。
R = 12
nk ( k + 1) ∑
k
i = 1
R2i - 3n ( k + 1) (2)
R ～χ2 ( k - 1) (3)
　　具体的检验步骤如下 :
(1)提出假设 H0 : k种处理无显著差异 , H1 :至
少有两种处理差异显著。
(2)给定显著水平 :α = ?, k = ?, n = ?
(3) H0 的拒绝域为秩统计量
R = 12
nk ( k + 1) ∑
k
i = 1
R2i - 3n ( k + 1) >χ2α ( k - 1)
　　 (4)由所给数据计算各秩和 R i ,进而计算 R值 ,
若 R >χ2α ( k - 1) ,则拒绝 H0 ,否则接受 H0。
2　材料与方法
2. 1　数据概况
本次数据来自吉林省汪清林业局金沟岭林场境
内 ,样地为 16块人工落叶松林分 ,并混有少量其它
树种 ,共进行了 7次调查。按照区组试验设计的方
法 ,样地共进行了 4个处理 4个重复 ,每个处理包括
3种间伐强度和 1个对照 ,其中 3种间伐为弱度、中
度和强度 ,分别为蓄积的 20% , 30%和 40%。对平
均木用生长锥确定样地树种的年龄。样地概况见
表 1。
857
第 6期 李春明等 :秩和检验法在检验间伐对林分生长影响研究中的应用
表 1　人工落叶松样地概况
区组 样地号 面积 / hm2 林龄 / a 间伐年份 间伐强度 断面积 /m2
Ⅰ区 301 0. 078 24～37 1987 强度 15. 10～29. 81
302 0. 078 24～37 1987 对照 23. 27～37. 33
303 0. 130 24～37 1987 中度 16. 87～29. 44
304 0. 098 24～37 1987 弱度 17. 27～27. 25
Ⅱ区 305 0. 200 24～37 1987 中度 18. 38～28. 64
306 0. 200 25～38 1987 对照 28. 20～35. 05
307 0. 200 24～37 1987 弱度 19. 43～30. 58
308 0. 200 22～35 1987 强度 15. 97～25. 69
Ⅲ区 309 0. 250 22～35 1987 对照 20. 20～27. 79
310 0. 250 22～35 1987 中度 15. 08～27. 08
311 0. 250 22～35 1987 弱度 15. 36～27. 93
312 0. 250 22～35 1987 强度 15. 18～27. 53
Ⅳ区 317 0. 100 22～35 1987 弱度 17. 15～31. 07
318 0. 113 23～36 1987 强度 14. 22～26. 28
319 0. 100 23～36 1987 中度 15. 36～28. 27
320 0. 100 22～35 1987 对照 24. 08～34. 23
2. 2　数据计算
(1)每公顷断面积 [ 10 ] :根据样地平方平均直径
和每公顷株数 ,按式 (4)和 (5)进行计算 :
Dg = ( ∑
N
i = 1
d2i /N ) 0. 5 (4)
G =
π
40 000 ND
2
g (5)
式中 , G为每公顷断面积 ,单位为 m2 , di 为第 i株树
木的胸高直径 , N 为每公顷林木株数 , Dg 为样地平
方平均直径。
(2)公顷蓄积 :采用吉林省汪清林业局的一元
材积式进行计算 [ 11 ] ,见 (6)式 :
人工落叶松 : V = 6. 932 5 - 5 ×D1. 719 92 (27. 591 3 -
427. 892 5 / (D + 15. 5) ) 1. 063 34 (6)
(3)平均生长率的计算 :采用普雷斯勒生长率
公式即式 ( 7 )进行断面积生长率和蓄积生长率的
计算 :
Pv =
Gα - Gα- n
Gα + Gα
- n
×200
n
(7)
　　其中 , Pv 为年平均生长率 , Gα为调查末期收获
量 , Gα - n为调查初收获量 , n为调查间隔期。
3　结果与分析
3. 1　秩和检验法的计算步骤
本文所选用的数据符合多总体秩和检验方法 ,
因此采用多总体随机秩和检验方法进行计算。以
采伐 2 a后断面积生长率的数据为例 ,计算步骤
如下 :
(1)提出假设 :提出假设 H0 : 4种处理无显著差
异 , H1 :至少有两种处理差异显著。
(2)给定显著水平 :α = 0. 05, k = 4, n = 4
(3)查表得到χ2α ( k - 1)的值为 7. 815
(4) H0 的拒绝域为秩统计量
R = 12
nk ( k + 1) ∑
k
i = 1
R2i - 3n ( k + 1) >χ2α ( k - 1)
= 7. 815
　　 (5)由所给数据计算各秩和 R i ,进而计算 R值 ,
见表 2:
表 2　伐后 2 a断面积平均生长率秩和检验
区组 处理 1 (对照 )处理 2 (20% )处理 3 (30% ) 处理 4 (40% )
1 3. 93 (1) 4. 12 (2) 6. 35 (3) 7. 66 (4)
2 1. 22 (1) 4. 33 (3) 3. 98 (2) 6. 50 (4)
3 3. 30 (1) 4. 21 (2) 4. 38 (3) 7. 70 (4)
4 5. 94 (1) 7. 60 (2) 7. 65 (3) 7. 70 (4)
(秩和 R i ) 4 9 11 16
(R i / n) 1 2. 25 2. 75 4
计算得 R = 124 ×4 ×( 4 + 1 ) ( 4
2
+ 92 + 112 + 162 )
- 3 ×4 ×( 4 + 1 ) = 14. 55 > 7. 815因此拒绝 H0 ,
认为不同间伐强度对林分断面积年平均生长率
有显著影响。
3. 2　断面积生长率分析结果
对 16块落叶松样地林分的每个调查间隔期内
不同间伐强度对林分断面积生长率的影响按 4个处
理 4个重复进行秩和检验分析和方差分析 [ 12 ] ,结果
见表 3和表 4。
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林 　业 　科 　学 　研 　究 第 21卷
表 3　不同间伐强度对断面积生长率影响的秩
和检验法分析结果 (置信水平α = 0. 05)
伐后
时间 / a
秩和
检验法 R
与χ2 值
比较
伐后
时间 / a
秩和
检验法 R
与χ2 值
比较
2 14. 55 > 8 9. 30 >
4 8. 63 > 11 9. 30 >
6 10. 2 > 13 6. 91 <
表 4　不同间伐强度对断面积生长率影响的
方差分析结果 (置信水平α = 0. 05)
伐后
时间 / a
显著性检验
F
Pr > F
伐后
时间 / a
显著性检验
F
Pr > F
2 8. 73 0. 001 8 3. 65 0. 03
4 5. 26 0. 01 11 3. 46 0. 04
6 3. 74 0. 03 13 3. 25 0. 05
从表 3和表 4的计算结果看出 ,除了伐后时间
在 13 a时影响的差异不显著外 ,其它时间内不同的
间伐强度对林分断面积的生长都有显著的影响。利
用非参数统计中的秩和检验法和参数统计中的方差
分析方法得出的结论一致。
3. 3　蓄积生长率计算结果
对 16块落叶松样地林分的每个调查间隔期内
不同间伐强度对林分蓄积生长率的影响按 4个处理
4个重复进行秩和检验分析和方差分析 ,结果见表 5
和表 6:
表 5　不同间伐强度对蓄积生长率影响的
秩和检验分析 (置信水平α = 0. 05)
伐后
时间 / a
秩和
检验法 R
与χ2 值
比较
伐后
时间 / a
秩和
检验法 R
与χ2 值
比较
2 8. 70 > 8 9. 30 >
4 8. 10 > 11 8. 12 >
6 7. 82 > 13 9. 31 >
表 6　不同间伐强度对蓄积生长率影响的
方差分析 (置信水平α = 0. 05)
伐后
时间 / a
显著性检验
F
Pr > F
伐后
时间 / a
显著性检验
F
Pr > F
2 13. 41 0. 002 8 4. 57 0. 02
4 6. 80 0. 005 11 3. 84 0. 03
6 3. 72 0. 03 13 3. 48 0. 04
从表 5和表 6的计算结果可以看出 ,在每个间
隔期内 ,利用秩和检验法和方差分析方法进行检验 ,
都得到不同的间伐强度对林分蓄积的生长有显著的
影响的结论。
4　结论与讨论
(1)秩和检验法既可用于参数检验法所检验的
数据 ,也可用于参数检验法不适用的数据。对于不
知道其分布的数据利用秩和检验法 ,在计算上非常
方便、简单、直观。
(2)在分析间伐对林分生长的影响时 ,利用秩
和检验法对不同间伐强度处理对林分生长的影响进
行差异是否显著检验时与方差分析法结果一致 ,可
以代替方差分析方法。
(3)非参数统计方法很多 ,目前在林业方面的
研究还很少 ,今后应该加强这方面的工作。
参考文献 :
[ 1 ] 戴俊强. 介绍两种非参数检验法 [ J ]. 浙江林业科技 , 1986 ( 4 ) :
21 - 24
[ 2 ] 王　星. 非参数统计 [M ]. 北京 :中国人民大学出版社 , 2005
[ 3 ] 孙山泽. 非参数统计讲义 [M ]. 北京 :北京大学出版社 , 1997
[ 4 ] 苑新荣 ,钟文勤. 秩和检验法在动物生态学研究中的应用 [ J ]. 动
物学杂志 , 2003, 38 (1) : 63 - 66
[ 5 ] 陆　巍 ,忻　健 ,王翼飞. 基于非参数方法的肿瘤基因表达数据
挖掘 [ J ]. 上海大学学报 :自然科学版 , 2003, 9 (6) : 543 - 548
[ 6 ] 邓　林 ,马尽文 ,裴　健. 秩和基因选取方法及其在肿瘤诊断中
的应用 [ J ]. 科学通报 , 2004, 49 (13) : 1311 - 1316
[ 7 ] Golub T R, Slonim D K, Tamayo P, et a l. Molecular classification of
cancer: class discovery and class p rediction by gene exp ression moni2
toring[ J ]. Science, 1999, 286: 531 - 537
[ 8 ] 金雪龙. 公共场所卫生质量综合评价秩和法的研究 [ J ]. 中国公
共卫生 , 1997, 13 (10) : 603 - 605
[ 9 ] 李裕奇. 非参数统计方法 [ J ]. 昆明 :西南交通大学出版社 , 1998
[ 10 ] 孟宪宇. 测树学 [M ]. 北京 :中国林业出版社 , 1996
[ 11 ] 吉林省林业局. 吉林省立木材积表 [ C ]. 长春 : 吉林省林业
局 , 1975
[ 12 ] 李春明 ,杜纪山 ,张会儒. 抚育间伐对人工落叶松断面积和蓄积
生长的影响 [ J ]. 林业资源管理 , 2007 (3) : 90 - 93
067