全 文 ：　　1996—11—25收稿。
洪玲霞助理研究员(中国林业科学研究院资源信息研究所　北京　100091)。
* 本文得到 1992年国家自然科学基金项目“我国主要人工用材林生长模型、经营模型及优化控制”及 1996年中国林科
院基金项目“密度及营林措施对优势高生长过程的影响”的资助。本文中所用的实验材料均由中国林科院林业所经营室的同
志提供,在此深表感谢。
初植密度、间伐对杉木林分优势高生长过程的影响*
洪 玲 霞
　　关键词　杉木　优势高　初植密度　间伐
　　立地质量是决定林分生长和收获的主要因素之一,在用材林经营与管理中,立地质量定义
为“生长在某一地位上既定树种或林分类型林木的生产潜力”。以往的研究表明:许多树种的材
积生产潜力与树高的生长成正相关; 在同龄林中,根据较大林木树高生长过程所反映的材积生
产潜力与树高生长之间的关系, 受林分密度和间伐的影响不大;许多重要的用材树种其高生长
几乎不受林分密度的影响, 因而,根据林分优势高评价立地质量的方法即地位指数法是目前评
定人工林生产力(立地质量)的一种通用技术[ 1]。使用地位指数法的目的有两个: ( 1)预估指数
年龄的林分高(地位指数) ; ( 2)确定林分整个生长过程期望遵从的树高生长模型,并由此导出
林分其它因子在不同立地质量条件下的生长过程,从而估计林分的生产潜力。
　图 1　不同初植密度的杉木林分优势高生长过程 (实验
数据见表 1)
自从“地位指数”这一概念提出后,人们更
加关注和研究林分优势高的生长过程, 以往的
研究表明,影响林分优势高生长过程的因素有
两个:
由地理环境的差异引起:不同地区的大
气候条件使林分的优势高生长过程不同[ 2] ,

不同立地条件下林分的优势高生长过程不同,
好的立地条件下优势高生长快且到达速生期
早[ 2, 3]。对许多树种来说,林分优势高的生长不
受林分密度影响, 因而, 在同一地区、相同的立
地条件下种植同一树种,无论密度如何,其优势
高生长过程应相同。近来的研究发现,在同一地
区、相同的立地条件下种植杉木 Cunninghamia lanceolata ( Lamb. ) Hook. ,由于初植密度不
同,其优势高生长过程有较大差异(见图 1) ;单因素方差分析结果表明:年龄大于 6 a 时,不同
初植密度的优势高差异显著,因而有必要探讨初植密度以及间伐对林分优势高生长过程的影
响。国外已有对这一问题的研究,例如:密度对美国黑松( Pinus contorta var. latif olia Engelm)
优势高生长过程的影响,建立了与林分密度有关的优势高生长模型 [ 4]。
林业科学研究　1997, 10( 4) : 448～452
Forest Research 　　 　
1　数学方法和原理
1. 1　舒玛克优势高生长曲线
舒玛克( Schumacher )优势高生长曲线为: H = a exp( - b/ A ) ( 1)
式中, A 为林分年龄, a、b为参数。a为林分所能达到的极限高, b 为内禀生长率。
地位指数为 L 的优势高生长曲线为: H = L exp( b/ 20- b/ A ) ( 2)
其中: L = a exp( - b/ 20) , 20为杉木地位指数的基准年龄。
为了使曲线参数更具有可比性, 本文采用( 2)式进一步分析初植密度以及间伐对林分优势
高生长过程的影响。
1. 2　带哑变量的普通最小二乘回归系数假设检查[ 5]
对方程( 2)两边取自然对数得　ln( H ) = ln( L ) + b( 1/ 20- 1/ A ) ( 3)
根据检查目的把全部样地分成 K 组,其中第 K 组样地共有 I K 个时间观测点, A K i、H K i分
别为第 K 组第 i时间点的年龄和优势树高, 设置 K 个哑变量: c 1, c2 ,⋯, cK , 若某个观测值属于
K 组则 cK = 1,若某个观测值不属于 K 组则 cK = 0,于是, 各样地的舒玛克地位指数曲线可统
一写成
ln( H K i) = ln( L ) + b( 1/ 20 - 1/ A Ki ) ( 4)　　
其中 ln( L ) = c1 ln( L 1) + c2 ln( L 2) + ⋯ + cK ln( L K ) ( 5)　　
b = c1b1 + c2b2 + ⋯ + cKbK ( 6)　　
　　例如检查 K 个林分组的舒玛克曲线参数 b值是否相等,则加限制条件 b1= b2= ⋯= bK , 一
元线性模型理论[ 6]指出,统计量 F= [ ( QW - Q ) / r ] / [ Q / ( N - P) ]服从自由度为 r, N - P 的 F
分布,其中, QW 为限制模型的剩余离差平方, Q 为无限制模型的剩余离差平方和, N 为样本点
数, P 为无限制模型的参数个数, r 为限制方程个数。根据统计量 F 值可作各种条件假设。
2　初植密度对杉木林分优势高生长过程的影响
2. 1　原始数据
密度实验的原始数据取自中国林科院林业所设置在江西省内的杉木密度实验 [ 7]。实验地
点位于 114°43′E, 27°34′N ,海拔 250 m, 母岩、土壤等自然地理条件相同的低山地带,平均地
位指数为 18 m。实验点设计 2 m×3 m ( A) , 2 m×1. 5 m ( B) , 2 m×1 m( C) , 1 m×1. 5 m( D) ,
1 m×1 m( E )五种密度组成一个区组,重复三次,共 15个小区, 每个小区面积为 600 m2 ,每个
区组立地条件基本一致。采用随机区组排列,并在每个小区四周各设两行同样密度的保护带。
实验数据概况见表 1。
表 1　实验数据概况
序号 密度级 样地数 年龄( a) 观测次数 样地面积( m2) 初植株数 株数/ hm2
1 A 3 2～15 12 600 100 1 667
2 B 3 2～15 12 600 200 3 333
3 C 3 2～15 12 600 300 5 000
4 D 3 2～15 12 600 400 6 667
5 E 3 2～15 12 600 600 10 000
4494 期　　　　　　　　洪玲霞: 初植密度、间伐对杉木林分优势高生长过程的影响
2. 2　统计分析
利用带哑变量的普通最小二乘回归系数假设
检查方法,对舒玛克优势高生长曲线方程( 2)的参
数做假设检查所得的结果见表 2。假设检查的具
体内容如下:
( 1)检查不同初植密度林分的优势高生长过
程是否相同。零假设为不同初植密度林分的优势
高生长曲线参数相同,即 L 1= L 2= L 3= L 4= L 5且
b1= b2= b3= b4= b5, 统计量 F 值> F 0. 05( 8, 170) ,
所以拒绝假设, 即不同初植密度林分的优势高生
长过程不同, 也就是说初植密度对林分优势高生
长过程有较大影响。
( 2)检查不同初植密度林分指数年龄的优势
高(地位指数 L 的估计值)是否相同。零假设为 L 1
= L 2= L 3= L 4= L 5,统计量 F 值> F0. 05 ( 4, 170) ,
所以拒绝假设, 即不同初植密度林分指数年龄的
优势高(地位指数 L )存在着显著差异。进一步的
检查结果表明: ( L 1)、( L 2 , L 3 )、( L 4)、( L 5 )间差异
显著,密度在 A～D范围内, 地位指数值随密度的
增加而减小, 过密的林分(如密度 E)由于林木竞
争剧烈,地位指数又有所增大。
( 3)在地位指数 L 值不同的情况下, 检查不
同初植密度林分优势高生长的内禀速率 b 是否相
同。零假设为 b1= b2= b3= b4= b5, , 统计量F 值>
F0. 05 ( 4, 170) , 所以拒绝假设,即不同初植密度林
分优势高的生长速度存在着显著差异。进一步的
检查结果表明: ( b1 )、( b2, b3 )、( b4 , b5 )间差异显著,
b值随密度的增加而减小。
2. 3　优势高生长过程不同对地位指数预估值的
影响
由( 2)式得:
地位指数 L = H exp( b/ 20- b/ A ) ( 7)
此方程中只有一个参数 b, 将密度实验数据
按 b 值差异的显著性分为三组, A, B 和 C, D 和
E, 分别求出的 b 值为 b1= 6. 827 573; b2= 6. 502
962; b3= 6. 012 635, 不分组求出的 b 值为 6. 371
774。将不同的 b 值代入方程( 7) ,所求得的各样地
不同年龄的地位指数与各样地地位指数值的相对
450 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　　　10 卷
误差见表 3。由表 3可看出,对于 A 密度的林分,参数 b分组与不分组所求得的地位指数值的
相对误差变化很大,因而参数 b 应单独估计。对于B, C, D, E这四个密度的林分, 参数 b 分组与
不分组所求得的地位指数值的相对误差变化不大, 因而可用统一的参数 b。此外,当用统一的 b
值预估不同密度林分的地位指数值时,小年龄误差较大,在年龄大于 7 a 后, 所求得的地位指
数值的相对误差均小于 10%, 因而可用统一的舒玛克地位指数曲线参数 b。
表 3　地位指数相对误差分析
密度 b　值　分　组 b　值　不　分　组均　值 标准差 < 5% 5%～10% > 10% 均　值 标准差 < 5% 5%～10% > 10%
A 3. 536 5 2. 187 41 21 9 0 5. 105 44 4. 447 38 20 3 7
B 4. 050 94 4. 273 68 25 1 4 4. 232 86 4. 359 43 23 2 5
C 2. 649 80 1. 742 1 26 4 0 2. 817 50 2. 092 08 26 4 0
D 2. 130 83 1. 887 19 27 3 0 2. 577 92 2. 284 97 25 5 0
E 3. 928 67 2. 760 52 17 13 0 3. 474 69 2. 871 8 22 8 0
合计 3. 259 35 2. 795 74 116 30 4 3. 641 68 3. 448 73 116 22 12
3　间伐对杉木林分优势高生长过程的影响
3. 1　原始数据
本数据来自中国林科院林业所设置在江西省内的密度施肥实验,在第 12年开始间伐, 共
间伐一次。原始数据概况如表 4。
表 4　间伐实验原始数据概况
序号 株数间伐强度 样地数 观测次数 年龄( a) 面积( m2) 株数变化(株/ hm 2) 原地位指数
1 0% 4 6 12～18 500 2 560～2 089 16
2 30% 4 6 12～18 500 2 364～1 549 16
3 50% 4 6 12～18 500 2 641～1 354 16
4 60% 4 6 12～18 500 2 596～1 059 16
3. 2　统计分析
用变量的普通最小二乘回归系数假设检查方法,对方程( 2)的参数做假设检查, 所得的结
果见表 5。由表 5可看出,不同间伐强度的优势高的生长曲线参数间差异不显著, 由此可认为,
不同间伐强度的杉木林分优势高生长过程相同,间伐不影响林分优势高的生长过程。
表 5　舒玛克地位指数曲线方程参数差异假设检查结果
限制条件 方 程的 解 点数 参数 自由度 剩余离差平方和 F 值 显著性( 0. 05)
无 L 1= 16. 281 02 N = 96 P = 8 N - P = 88 Q= 0. 130 25 F( 6, 88) = 2. 10
b1= 7. 092 73
L 2= 16. 119 02
b2= 6. 882 41
L 3= 15. 799 84
b3= 6. 841 18
L 4= 15. 337 89
b4= 5. 826 44
L 1= L 2= L 3= L 4
b1= b2= b3= b4
N = 96 P = 2 Q1= 0. 138 89 F ( 6, 88) = 0. 971
4514 期　　　　　　　　洪玲霞: 初植密度、间伐对杉木林分优势高生长过程的影响
　　分析结果表明:初植密度对林分优势高生长过程影响较大,而间伐对林分优势高生长过程
影响不大。
就杉木而言,在同一地区、相近的立地条件下, 初植密度不同, 其优势高生长过程不同, 且
20 a 林分优势高(地位指数)有较大差异。地位指数随初植密度的不同而变化,将来用到地位指
数这一概念时,就要注明是何种初植密度范围内的地位指数。在现行的杉木种植密度范围内
( 3 000～5 000株/ hm2 )林分优势高生长过程不受初植密度的影响。
此外,本研究仅用江西省密度实验和间伐实验的数据进行了研究和分析,在其它地区或不
同的间伐情况下是否能得到同样的结论还需进一步探讨。
参　考　文　献
　　1　克拉特 J L,弗尔森 J C,皮纳尔 L V,等(范济洲,董乃钧,于政中,等译) .用材林经理学——定量方法.北京:中国林
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Effect of Planting Density and Thinning on Dominant Height
Growth Curve in Chinese Fir Plantation
H ong L ingx ia
　　Abstract　Based on Schumacher′s dominant height grow th equat ion, this paper studies
the ef fects of plant ing density and thinning on dominant height growth in Chinese f ir ( Cun-
ning hamia lanceolata) stands by analy zing the changes of the curv e par ameters. T he results
show that the cur ve par ameters are significant differ ent among differ ent stand density w hile
there is no signif icant dif ference among different thinning intensity , so dom inant height
gr ow th curves are much af fected by stand density and lit t le by thinning intensity.
　　Key words　Chinese f ir　dominant height　plant ing density　thinning
　　Hong Lingxia, Ass istan t Profess or (T he Research Ins t itu te of Fores t Resou rce Informat ion T echniqu es , CAF 　Beijing
100091) .
452 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　　　10 卷