全 文 ：第 50 卷 第 10 期
2 0 1 4 年 10 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 10
Oct．，2 0 1 4
doi:10．11707 / j．1001-7488．20141019
收稿日期: 2014 － 06 － 03; 修回日期: 2014 － 01 － 11。
* 巩垠熙为通讯作者。
百年柿树经济系数模型研建及应用*
巩 文1 巩垠熙2 沈晓燕1
(1． 甘肃林业职业技术学院 天水 741020; 2． 国家测绘地理信息局第一航测遥感院 西安 710054)
摘 要: 以百年柿树为对象，利用树干解析的生物量及采果记录，研究不同树龄、胸径因子与生物量、产果量及经
济系数之间的关系，建立柿树单木生物量、产果量与经济系数的回归模型。结果表明:以年为单位的 EC1 (年产果
量与累计生物量之比)与树龄及胸径间分别呈双曲线关系;以一个生命周期为单位时，EC3 (累计产果量与累计生物
量之比)趋于稳定，其值为 0. 846，标准偏差为 0. 036。经济系数在经济林生物量估算及研究中有重要作用，应给于
充分的重视。
关键词: 柿树; 经济系数; 模型
中图分类号: S750 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)10 － 0140 － 06
Establishment and Application of Economic Coefficient Model of Over 100-Year-Old Persimmons
Gong Wen1 Gong Yinxi2 Shen Xiaoyan1
(1 ． Gansu Forestry Technological College Tianshui 741020;
2 ． The First Institute of Photo-Grammetry and Ｒemote Sensing，State Bureau of Surveying and Mapping Xi’An 710054)
Abstract: In this study，over 100-year-old persimmons were used as the object of study． A wood analysis of stems was
applied to estimate the biomass，and with the harvest records the relationships between different ages，D． B． H． (Diameter
at Breast Height) factors and biomass，fruit production and economic coefficient (Ec) were investigated． Furthermore，
the statistics software was applied to establish the regression models of persimmon biomass of individual tree， fruit
production and Ec． The results were as follows: 1) with year as the unit，the relationship between EC1 ( the ratio of annual
production of fruit and the cumulative biomass) and tree age and D． B． H． was all featured by hyperbola． 2) with a life
cycle as the unit，EC3 ( the ratio of the cumulative amount of fruit production and cumulative biomass) tended to be stable，
with the value of 0． 846 and the standard deviation of 0． 036． 3) thus，Ec plays the significant role in biomass estimation
and study of economic forests and should give full attention．
Key words: persimmon; economic coefficient; model
经济系数( economic coefficient，EC)是农作物
栽培研究中的一个常用指标，是经济产量与生物学
产量之比，反映农作物有机物转化为人们所需要产
品的能力。经济系数越大，越符合人们栽培的目的。
经济系数因植物种类、品种、自然条件和栽培措施不
同而异，在指导作物育种、栽培与施肥等方面都有非
常重要的意义。利用经济系数，可以在已知经济产
量的条件下对植物的生物学产量做出估算，因此，经
济系数对经济林生物量的研究十分有用。纵观森林
碳汇的研究，可以发现，作为森林五大林种之一的经
济林的生物量极少有报道(方精云等，1996)，无论
是国家级尺度(方精云等，1996; 郭兆迪等，2013;
徐冰等，2010)、省级尺度的森林碳汇研究(张茂震
等，2008; 温小荣等，2014)，还是经济林生态系统
服务功能的研究(王兵等，2011)等，对经济林生物
量均未做出精确的估算，甚至忽略。为此，何方等
(1996)、林清山等(2010)、陈世清等(2000)、王泽等
( 2012 )、梁 智 等 ( 2012 ) 分 别 对 柑 橘 ( Citrus
reticulata)、油茶 ( Camellia oleifea)、矮密栽培红枣
(Ziziphus jujuba)、核桃( Juglans regia)等个体(或林
分)果实产量(经济生物量)与树高、基径、树龄等进
行建模研究，进一步提升了经济林生物量的研究水
平，弥补了经济林生物量研究的不足。但这些研究
只涉及经济林木的年经济生物量，而未考虑累计的
经济生物量，这对反映经济林木一生经济生物量的
贡献是不完整的。在现实中，经济林木的果实每年
第 10 期 巩 文等:百年柿树经济系数模型研建及应用
被采摘，不可能像非果实部分那样积累，导致果实部
分生物量难以估算。事实上，只要像森林资源监测
一样长期对经济林的年产果量进行调查记录，研究
果实累积特点和规律，建立相应的估算模型，果实和
非果实部分的生物量估算问题就可以得到很好解
决。基于这种考虑，本文利用校园内有百年柿树
(Diospyros kaki)、实训基地多柿树幼树及学校周边
大量栽培柿树这一优势，对柿树经济系数模型研建
及其应用进行初步探讨，以便为经济林木的生物量
及碳汇研究提供借鉴。
1 研究区概况与研究方法
1. 1 研究区概况
研究区位天水市麦积区甘肃林业职业技术学院
校园，地理坐标为 34°2904. 89″N，105°5433. 07″E
(以学院中心大道图书雕塑中心点坐标为准)，海拔
1 160 m，年平均气温 11. 5 ℃，年平均降水量 518
mm。该校 1982 年由平凉搬迁到现址，当年周边百
年柿树呈小片状分布，校园内原有 23 株，现余 7 株。
现存杮树树龄很大，树势衰弱，每年新生枝条量少而
细弱，产量明显下降，并逐年死亡，百年柿树资源越
来越少。
1. 2 研究方法
将校园内 2013 年死亡的 1 株百年柿树(树龄
184 年)伐倒，测其长度，按 1 m 区分段进行树干解
析，称出解析树干质量及直径小于 15 cm 的树枝质
量，截取断面圆盘;将 13 年生幼树伐倒后，测其长
度、胸径，称干枝质量，并挖出全部树根称重;按3 cm
厚在 H1. 3，H1 /2，H3 /4高处及二级侧根上分别截取干、
枝、根的小圆盘，称重，在实验室用烘箱在 (103 ±
2)℃烘干至恒重，测定其干生物量。
百年柿树产果量计算方法如下:171 ～ 184 年树
龄的产果量通过 2000—2012 年的实际产果量记录
计算;幼树期的产果量以校内实训基地 21 株 13 年
生幼树产果记录的平均值作为 10 龄级的产果量参
考值;20 ～ 170 年树龄的产果量，采用走访 +测定的
调查方法确定，对校区附近的崖湾、白石、甘泉、大柳
树、曲家坪、杨家河 6 个村有柿树的农户调查其
2013 年的产果量、树龄，测定胸径，对树龄不清的柿
树用生长锥测定其树龄，共调查柿树 62 株。
将测定结果按 10 年 1 个龄级分组整理(表 1)，
按年产果量、龄级产果量及累计产果量分别计算经
济系数，然后在 Excel 中建立树龄与年产果量、累计
产果量、总生物量及胸径与年产果量、累计产果量、
总生物量、经济系数的散点图。根据散点图用 SPSS
19. 0 分别建立树龄与总生物量、累计产果量、年产
果量、经济系数及胸径与年产果量、累计产果量、总
生物量、经济系数的模拟模型。
表 1 百年柿树解析资料及调查统计①
Tab． 1 Parsing information and survey of persimmon over 100-year-old
龄级
Age
class / a
胸径
DBH
(D1. 3 ) / cm
材积
Volume
V /m3
AFPCF /
kg
样本数
Samples
number
AFPCD /kg CFPC /kg BNF /kg TB /kg Ec1 Ec2 Ec3
10 10． 5 0． 019 5 24 21 4． 08 40． 8 17． 1 57． 9 0． 070 527 0． 705 310 0． 705 272
20 14． 2 0． 047 9 150 5 25． 5 295． 8 57． 9 353． 7 0． 072 095 0． 861 917 0． 836 304
30 18． 8 0． 090 5 215 7 36． 55 661． 3 118． 3 779． 6 0． 046 880 0． 825 064 0． 848 203
40 22． 7 0． 138 2 236 3 40． 12 1 062． 5 196． 1 1 258． 6 0． 031 878 0． 771 898 0． 844 223
50 26． 3 0． 196 0 250 3 42． 5 1 487． 5 287． 6 1 775． 1 0． 023 943 0． 715 474 0． 837 995
60 28． 6 0． 231 8 285 3 48． 45 1972 369． 5 2 341． 5 0． 020 692 0． 707 283 0． 842 185
70 31. 0 0． 272 4 315 3 53． 55 2 507． 5 436． 9 2 944． 4 0． 018 187 0． 693 791 0． 851 628
80 35． 5 0． 3572 330 5 56． 1 3 068． 5 547． 8 3 616． 3 0． 015 513 0． 643 019 0． 848 521
90 38． 2 0． 413 6 342 4 58． 14 3 649． 9 673． 2 4 323． 1 0． 013 449 0． 616 423 0． 844 272
100 39． 8 0． 448 9 330 3 56． 1 4 210． 9 753． 9 4 964． 8 0． 011 300 0． 588 609 0． 848 155
110 41． 8 0． 495 2 322 6 54． 74 4 758． 3 822． 2 5 580． 5 0． 009 809 0． 560 018 0． 852 671
120 43． 2 0． 528 9 314 5 53． 38 5 292． 1 883． 8 6 175． 9 0． 008 643 0． 540 560 0． 856 901
130 44． 6 0． 563 7 289 3 49． 13 5 783． 4 935． 8 6 719． 2 0． 007 312 0． 504 711 0． 860 725
140 45． 5 0． 586 7 265 3 45． 05 6 233． 9 976． 0 7 209． 9 0． 006 248 0． 477 039 0． 864 631
150 47． 4 0． 636 7 250 2 42． 5 6 658． 9 1 021． 6 7 680． 5 0． 005 534 0． 446 107 0． 866 993
160 49. 0 0． 680 5 250 4 42． 5 7 083． 9 1 071． 5 8 155． 4 0． 005 211 0． 438 686 0． 868 616
170 50. 0 0． 708 5 240 3 40． 8 7 491． 9 1 091． 6 8 583． 5 0． 004 753 0． 426 890 0． 872 831
180 50． 7 0． 728 5 230 6 39． 1 7 882． 9 1 093． 3 8 976． 2 0． 004 356 0． 417 508 0． 878 204
184 51． 1 0． 740 0 80 4 13． 6 8 018． 9 1 074． 5 9 093． 4 0． 001 496 0． 204 519 0． 881 839
①AFPCF:年产果量(鲜质量) Annual fruit-producing capacity( fresh mass) ;AFPCD:年产果量(干质量) Annual fruit-producing capacity ( dry
mass) ;CFPC:累计产果量 Cumulative fruit-producing capacity;BNF:非果实部分生物量(不含叶)Biomass of non-fruit ( not including leaves) ;TB:总
生物量 Total biomass．下同 The same below．非果实部分的生物量 =材积 × 1. 333 ×单位样品干质量(593. 385 2 kg·m － 3 )。BNF = V × 1. 333 × dry
mass of per unit sample (593. 385 2 kg·m － 3 )。柿子含水率 83%。Moisture content of persimmon fruit is 83% ．
141
林 业 科 学 50 卷
2 结果与分析
2. 1 生物量预估模型
2. 1. 1 生物量按树龄估算模型 图 1 表明，柿树的
果实、非果实(不包括叶)及总生物量随树龄呈 3 次
多项式关系，分别由模型 1，2 和 3 表示(表 2)。3 个
模型的回归系数高度相关，模型 1，3 的判定系数 Ｒ2
达到 1. 000，模型 2 达到 0. 997。3 个模型预测值与
实测值在 Excel 图中十分吻合，拟合效果理想。
果实部分的生物量较非果实部分大得多，在总
生物量中非果实部分只占 11. 82%，果实部分占
88. 18%，二者比例为 1∶ 7. 463。
图 1 树龄与 BHF，CFPC 及 TB 的关系
Fig. 1 The relationship of age and
BNF，CFPC and TB
2. 1. 2 生物量按胸径估算模型 图 2 表明，胸径与
果实(模型 4)、非果实(模型 5)及总生物量(模型
6)间分别呈高度相关的 3 次多项式关系，Ｒ2均大
于 0. 995。
胸径易测且精度高，这便于用模型 4，5，6 估算
柿树的生物量。
2. 1. 3 年经济生物量(年果实生物量)按树龄、胸
径估算模型 图 3，4 表明，年经济生物量与树龄间
呈 4 次多项式关系(模型 7)，Ｒ2为 0. 975;年经济生
物量与胸径间呈 3 次多项式关系 (模型 8)，Ｒ2为
0. 953。两模型拟合效果良好。模型 8 Ｒ2值的降低、
模型 7 回归项次的增多，以及图 3，4 曲线趋势的变
化，均反映出年经济生物量波动较大这一特性。
2. 2 数量成熟龄
柿树总生物量的平均增长量(mean increase of
TB，MITB ) 与连年增长量 ( annual increase of TB，
AITB)变化曲线及模拟预测的连年增长量( predicted
AITB，PAITB)曲线(图 5)表明，该曲线反映柿树龄
80 年时生物量的连年增长量最大，80 年后连年增长
量逐渐降低。
图 5，6，7 表明，全树平均生物量最大时的树龄
为 126 年，果实部分生物量平均值最大时的树龄为
141 年，非果实部分生物量平均值最大时的树龄为
108 年。按森林经营学的观点，该柿树的数量成熟
龄为 126 年，经济生物量的数量成熟龄为 141 年，而
非果实部分生物量的数量成熟龄为 108 年，即果实
部分的数量成熟龄(图 6)较非果实部分的数量成熟
龄(图 7)晚 33 年，较总生物量的数量成熟龄晚 15
年。这种差异是柿树自身生物学特性的客观反映。
在柿树的生长过程中，当树干材积生长达到数量成
熟后，树木生长趋缓并逐步衰老，树干病腐，木材密
度降低，单位体积的生物量减少;而韧皮部仍处于良
好的生理状态，树木所需养分和营养物质输送畅通，
树冠生长正常，结实依旧。生活中所看到的百年柿
树主干腐朽成空，但仍正常产果，就是这种原因。
表 2 模拟模型参数统计①
Tab. 2 Statistical model fitting parameters
序号
No．
模型
Model
参数 Parameter
a b c d e f g
Ｒ2
1 CFPC = a + bt + ct2 + dt3 － 249． 029 917 21． 172 307 0． 348 756 －0． 001 199 1. 000
2 BNF = a + bt + ct2 + dt3 － 19． 579 074 2． 648 894 0． 028 113 －0． 000 142 0． 997
3 TB = a + bt + ct2 + dt3 － 267． 927 0 23． 489 0 0． 442 0 －0． 001 6 1. 000
4 CFPC = a + bDBH + cDBH2 + dDBH3 424． 332 5 －83． 601 3 5． 295 2 －0． 018 9 1. 000
5 BNF = a + bDBH + cDBH2 + dDBH3 226． 101 9 －37． 012 6 1． 957 1 －0． 017 5 0． 997
6 TB = a + bDBH + cDBH2 + dDBH3 934． 081 9 －156． 954 1 8． 548 1 －0． 055 7 0． 996
7 AFPCD = a + bt + ct2 + dt3 + et4 － 9． 484 6 1． 891 4 －0． 018 8 0． 000 1 －1． 54E-07 0． 975
8 AFPCD = a + bDBH + cDBH2 + dDBH3 －201． 751 9 26． 826 8 －0． 277 1 －0． 001 7 0． 953
9 EC1 = a + b /DBH －0． 0140 1． 043 7 0． 929
10 EC1 = a + b / t 0． 005 584 0． 845 598 0． 797
11 EC2 = a + bDBH + cDBH
2 +… + gDBH6 －3． 273 3 0． 873 9 －0． 071 4 0． 002 9 －6． 20E －057． 00E －07 －2． 89E －09 0． 998
241
第 10 期 巩 文等:百年柿树经济系数模型研建及应用
图 2 DBH 与 BNF，CFPC 及 TB 的关系
Fig. 2 The Ｒelationship of DBH
and BNF，FPC and TB
图 4 DBH 与 AFPCD 的关系
Fig. 4 The relationship between DBH and AFPCD
图 6 CFPC 平均增长量(MICFPC)与 AFPCD
连年增长量(AIAFPCD)的比较
Fig. 6 The comparison of mean increase of CFPC (MICFPC)
and annual increase of AFPCD(AIAFPCD)
为进一步了解生物量连年增长量最大时的树
龄，对模型 3 求二阶导数，并求解，得 t≈92，即得连
年增长量最大时的树龄约为 92 年。
按上述同样方法，对模型 2 及模型 1 求二阶导
数，得知该柿树连年果实产量增长量最大时的树龄
图 3 树龄与 AFPCD 的关系
Fig. 3 The relationship between age and AFPCD
图 5 MITB 与 AITB 及 PAITB 的比较
Fig. 5 The comparison of MITB，AITB and PAITB
图 7 BNF 平均增长量(MIBNF)与 BNF
连年增长量(AIBNF)的比较
Fig. 7 The comparison of mean increase of BNF (MIBNF)
and annual increase of BNF(AIBNF)
为 97 年，非果实部分(不含叶生物量)增长量最大
时的树龄为 73 年。
从柿树果实、非果实及总生物量的连年增长量
最大值时的树龄和数量成熟树龄出现的时间看，连
年增长量最大值出现得早，其衰老得也早。因此，良
341
林 业 科 学 50 卷
好的立地条件和集约的经营措施对延长数量成熟十
分有益。
2. 3 经济系数 EC 估算模型
图 8，9 反映了百年柿树一生的经济系数 EC 随
胸径及树龄的变化，有如下特点:
图 8 EC 与 DBH 的关系
Fig. 8 The relationship between EC and DBH
图 9 EC 与树龄的关系
Fig. 9 The relationship between EC and age
1) 以年产果量与累计生物量之比计算的经济
系数 EC1 随树树龄的增长、胸径的增粗呈逐渐降低
趋势，EC1 与胸径 、树龄之间可呈现良好的双曲线
关系、对数关系和指数关系。从数据验证看，双曲线
关系模型更符合实际。胸径、树龄与 EC1 的模型分
别为模型 9 和模型 10，模型拟合效果良好，Ｒ2分别
为 0. 929 和 0. 797(表 2)。模型 9 的预测前推周期
为70 cm，即当胸径大于 70 cm 时，EC1 就小于 1，而
模型 10 不受预测周期前推的影响。
2) 以龄级为时段的产果量与该龄级生物量之
比计算的经济系数 EC2，与 EC1 相似，即随树龄的增
长、胸径的增粗而降低，但变化速率较 EC1 趋缓，
EC2 与树龄、胸径间呈 6 次多项式关系(模型 11)，
Ｒ2达到 0. 998(表 2)。
3) 以累计产果量与累计生物量之比计算的经
济系数 EC3 随树龄、胸径的增长变化进一步趋缓，
相对 比 较 稳 定，其 平 均 值 为 0. 846，标 准 偏 差
为 0. 036。
总体看，柿树 EC 变化随观察时间点的不同有
很大差异，以年为单位时变化最大，以龄级为单位时
变化次之，以一个生命周期为单位时趋于稳定。
与农作物的 EC 相比，EC3 的稳定性与农作物
的 EC 特点一致。当把植物的一生看作一个生命周
期时，农作物的生命周期接近 1 年，而多年生的木本
植物的一个生命周期少则几年，多则上百年，在这
个长周期内，木本植物自身有机物的累积特征与
1 年生农作物的有机物的累积具有同样机制。因
此，对木本植物来说，不论其生长多长时间，在相应
时段内 EC3 只能因品种、栽培条件、经营管理水平
等因素有波动，总体上保持稳定，这符合生物自身特
性。对同一木本植物整个生命周期中的某个时间点
来说，植物个体转化有机物产品的量不等，加之植物
个体有机物的累积量随生存时间的延长而增加，
EC1 呈现有规律地降低。
2. 4 树龄估算模型
树龄与胸径间呈 2 次多项式关系:
t = 19. 674 9 － 1. 168 3DBH + 0. 083 2DBH2，
Ｒ2 = 0. 993。 (12)
该模型可较好地解决百年以上柿树树龄不容易
测定问题，同时也可解决用模型 9 预测经济系数时
胸径前推周期受限于 70 cm 的问题。
3 结论与讨论
1) 生物量是研建经济系数模型的基础和关键。
柿树的总生物量包括果实和非果实 2 部分，本研究
样木果实部分的生物量是非果实部分的 7. 4 倍，这
表明经济林生物量的研究应对累计产果量给予充分
考虑，才能客观真实地反映经济林木一生的贡献。
2) 百年柿树树龄与总生物量、累计产果量以及
胸径与累计产果量的关系均呈 3 次多项式关系，高
度相关，Ｒ2达到 1. 000。EC1 与树龄及胸径间分别
呈双曲线关系，拟合良好，相关紧密，这为利用经济
系数估算不同树龄、不同胸径柿树的生物量提供了
方便。
3) 柿树 EC 变化随观察时间点的不同有很大
差异，以年为单位时，EC1 变化最大，以一个生命周
期为单位时，EC3 趋于稳定，其值为 0. 846，标准偏
差为 0. 036。
4) 利用树龄、胸径与总生物量、果实部分生物
量及非果实部分生物量的模型可方便地对柿树的生
物量进行估算。但随着树龄的增大，树木木质部分
的生长趋于停止，年轮紧密，难以区分，加之生长锥
441
第 10 期 巩 文等:百年柿树经济系数模型研建及应用
钻取样条时挤压变形以及树干心腐等因素，造成年
轮判断不准，从而导致生物量估算偏差;对小于非果
实部分生物量数量成熟时的柿树，胸径易测定，且精
度高，对估算生物量很有用，在树势衰弱或生长停止
时，胸径难以真实反映出柿树生长状况，不宜用胸径
估测生物量;而经济生物量能真实反映经济林木生
长状态，无论树龄几何，胸径多大，只要结实，就可依
产果量的多少直接判断该树的长势。另外，经济林
生物量又是人们最关心的部分，凡是种植经济林树
木的农户，都清楚各自年产果量的情况。因此，利用
经济系数建立的柿树经济系数模型，可方便地估算
出柿树个体生物量，这对经济林生物量研究将提供
有益的启示。
5) 经济林木的最优经济系数，应包括研究对象
一个生命周期中所有果实的贡献，本文只利用该树
一生中近 10 多年的实际采果记录，其余时期的产果
量用同立地条件下的调查值，因此拟合的模型虽在
校园内的其他百年柿树上应用时表现良好，但在不
同立地条件下的适用性如何还需要进一步验证。要
准确计算某一经济林木的经济系数，需要进行长期
艰苦细致的工作甚至几代人的努力才能完成(张继
澍等，2002)。
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(责任编辑 朱乾坤)
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