全 文 ：第 v|卷 第 v期
u s s v年 x 月
林 业 科 学
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森林类型多样性最大覆盖模型与一种可行算法
汤孟平
k新疆农业大学林学院 乌鲁木齐 {vssxul
唐守正 洪玲霞 雷相东 张会儒
k中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 统计分析表明 o研究区域内森林类型多样性整体分布格局是 }大多数村包含 u个不同的森林类型 o
由北向南森林类型逐渐增多 o并呈镶嵌分布 ∀采用最大覆盖模型研究森林类型多样性与保护地的优化选择 o
模型用贪心法求解 o最终得到森林类型多样性的最大覆盖格局包括瓦房庄村 !北堂村 !孔沟村和竹园村 o共 x
个村 ∀以这 x个村作为研究区的森林类型多样性保护地比较合适 ∀指出 o在研究区内 o森林类型多样性可能
并非完全是自然形成的 o不能排除人为因素的影响 ∀
关键词 } 森林类型 o生物多样性 o生态系统 o最大覆盖模型 o贪心法
收稿日期 }ussu p sx p tv ∀
基金项目 }国家自然基金/东北过伐林区可持续发展的基础研究0kv|{zsytul资助 ∀
ΜΑΞΙΜΑΛ ΧΟς ΕΡΙΝΓ ΜΟ∆ΕΛ ΟΝ ∆Ις ΕΡΣΙΤΨ ΟΦ ΦΟΡΕΣΤ ΤΨΠΕ ΑΝ∆
ΟΝΕ Ας ΑΙΛΑΒΛΕ ΑΛΓΟΡΙΤΗΜ
פ±ª  ±¨ª³¬±ª
k Φορεστρψ ∆επαρτµεντ οφ Ξινϕιανγ Αγριχυλτυραλ Υνιϖερσιτψ Υρυµθι {vssxul
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k Τηε Ρεσουρχε Ινστιτυτε οφ Φορεστ Ρεσουρχε Ινφορµατιον Τεχηνιθυε oΧΑΦ Βειϕινγ tsss|tl
Αβστραχτ} ≥·¤·¬¶·¬¦¶¤±¤¯¼¶¬¶¶«²º¨ §·«¨ ª¨ ±¨ µ¤¯ ³¤·¨µ± ²©©²µ¨¶··¼³¨ §¬√¨ µ¶¬·¼¬± ¶·∏§¬¨§¤µ¨¤} °²¶·√¬¯¯¤ª¨¶«¤§©²µ¨¶·
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¦²°³¯ ·¨¯¨¼ ¬¨¦¯∏§¨§¬±·«¨ ¶·∏§¬¨§¤µ¨¤q
Κεψ ωορδσ} ƒ²µ¨¶··¼³¨ o…¬²§¬√¨ µ¶¬·¼o∞¦²¶¼¶·¨°o ¤¬¬°¤¯ ¦²√¨ µ¬±ª °²§¨¯oŠµ¨ §¨¼ ¤¯ª²µ¬·«°
t 问题的提出
一般认为 o生物多样性包括基因多样性 !物种多样性 !生态系统多样性和景观多样性 w 个层次
k‘²¶¶ot|{yl ∀究竟从哪个层次上来保护生物多样性才更有效 o这是摆在我们面前的问题 kƒµ¤±®¯¬±o
t||v ~‘²¶¶ot||yl ∀传统的方法是保护稀有种和濒危种k • «¬·¨等 ot|||l ∀但是 o单纯保护某一个物种的
作用是十分有限的k赵淑清等 ousssl ∀生物多样性保护最有效的途径不是对单个物种的保护 o而是把生
物多样性保护的空间尺度放在生态系统和景观水平k‘¤√¨ «ot||w ~邬建国 ousssl ∀因为 o在生物多样性保
护中 o较高等级层次能兼容和限制低等级层次的行为k江明喜等 ot||{l ∀只有在位于高层次的整个生态
系统和景观得以保护后 o那些/不起眼0的物种才能得到保护k’µ¬¤±¶ot||vl ∀也就是说 o生物多样性保护
应当从高等级层次入手 ∀
从生态系统层次保护生物多样性已逐渐成为生物多样性保护的重要方式 o大量自然保护区的建立
反映了这一发展趋势 ∀森林类型是森林生态系统常见的分类方式 o一个森林类型的消失可能比一个物
种的灭绝后果更严重 ∀因此 oŒ×ג认为 o保护生态系统的多样性主要是保护各种森林类型 o其内容包括
森林类型的数量 !面积及比例等k洪菊生等 ousstl ∀把一个区域内所有森林都保护起来 o那么该区域的
森林类型都将得以保护 o但这显然是不现实的 ∀那么怎样以最少的斑块数或最少的面积就能保护所有
主要森林类型 o这是我们实际关心的问题 ∀早在 us世纪 zs年代 o≤«∏µ¦«等kt|zwl就提出了类似问题的
最大覆盖模型 ∀此后 o≤«∏µ¦«等kt|{vl把最大覆盖模型用于解决公共设施的合理安排问题 ∀到 us世纪
{s年代末 o°µ¨¶¶¨¼等kt|{|l 较早地把最大覆盖模型引入生物群落的保护地设计与选择 o目的是在给定
立地中覆盖尽可能多的物种k≤«∏µ¦« ετ αλqousssl ∀而 ˜±§¨µ«¬¯¯kt||wl提出的最大覆盖模型是以所选择
的保护地的物种数为度量指标 o寻找最少的立地数 o保证每个物种至少出现 t次 o他把最大覆盖模型又
称为集合覆盖模型 ∀ ≤«¤³¯¬±等kt|||l探讨用最少的立地覆盖美国每个濒危物种 u次或 v次 ∀类似的研
究还有很多 o如 ∏µµ¤¼和 ≤«∏µ¦«kt||yl !„§¨±¶²p ⁄¬¤½和 •²§µ¬ª∏¨½kt||zl及 ≤«∏µ¦«kusssl等 ∀这些模型也
适用于森林类型的最大覆盖问题 ∀为此 o我们把物种最大覆盖模型引入森林类型多样性保护研究 o以一
个县域的森林景观为研究对象 o以行政村k即林班l为森林类型统计单元 o建立森林类型多样性保护的最
大覆盖模型 o目标是以尽可能少的行政村数覆盖所有主要森林类型 ∀模型用贪心法进行求解 o最终得到
森林类型多样性的最大覆盖格局 o以此作为森林类型多样性保护地比较合适 ∀
u 研究对象与数据预处理
以河南省西峡县全县森林作为森林景观研究对象 ∀该县位于豫西南伏牛山南麓 o南阳盆地西部边
缘 o北纬 vvβsxχ ∗ vvβw{χ o东经 tttβstχ ∗ tttβwyχ o东临内乡县 o南依淅川县 o西与陕西省的商南县为邻 o北
以老界岭为界和卢氏 !嵩县 !栾川接壤 ∀南北长约 z{1v ®° o东西宽约 z| ®° o总面积 v wxv1| ®°u ∀其中林
业用地面积 uz1v 万 «°u o占总面积的 z|1u h o是一个以林为主的山区县 ∀ t||| 年 o森林覆盖率达
zy1{ h ∀
研究材料采用西峡县 t|||年森林资源二类调查资料 ∀小班是森林类型划分的基本单元 o小班数据
经过编码输入计算机建立小班属性数据表 ∀经统计 o按优势树种不同 o共划分 tt种森林类型 ∀图面材
料包括林相图和地形图 o比例尺是 tΒux sss ∀图面资料用扫描仪 !数字化仪输入 o并在 ŠŒ≥支持下进行
矢量化 o建立各种点 !线 !面图的特征数据 ∀通过小班属性数据与特征数据的连接建立空间数据库 ∀
v 最大覆盖模型
311 森林类型多样性的基本单元
在森林区划中 o林班是森林资源的统计单位 o小班是最基本的经营单位 o也是森林资源清查 !统计计
算和资源管理的最基本的单位k于政中 ot||vl ∀优势树种是小班区划的因子之一 o一个小班最多只包含
一个森林类型 o不存在多样性的问题 ∀林班由多个小班组成 o相应地包含多个森林类型 o是一个区域内
反映森林类型多样性的统计单位 ∀在我国 o行政村与林班是同一级区划单位 ∀因此 o以村作为森林类型
多样性的基本单元 o统计每一个村内具有不同森林类型的小班数就得到森林类型多样性统计表k略l o以
此为基础建立最大覆盖模型 ∀
3 .2 模型的建立
本研究所采用的最大覆盖模型是对 ≤«∏µ¦«等kusssl模型的改进 ∀本模型的目标是以最少的村数覆
盖所有主要森林类型 o而不是使覆盖的物种数最多 ∀也就是说 o不同优势树种的森林类型在被选作保护
地的村中至少出现一次 o并使村数最少 ∀采用整数规划法描述最大覆盖问题 o模型为
目标函数 }°¬±Θ € 6
Ν
ϕ€ t
ξϕ ktl
约束条件 }6
Νι
ϕ€ t
ξϕ ∴ ζι oΠ ι kul
6
Ν
ι € t
ζι € Π kvl
ξϕ Ι ¾s otÀ oΠϕ~ξϕ的取值
tz 第 v期 汤孟平等 }森林类型多样性最大覆盖模型与一种可行算法
ξϕ € t
如果村 ϕ被选入保护地
s 否则 kwl
ζι Ι ¾s otÀ oΠ ι ~ζι 的取值
ζι € t
如果优势树种 ι至少出现在一个村中
s 否则 kxl
式中 oΘ被选作保护地的村数 oι优势树种序号 oϕ适合作保护地的村序号 oΠ优势树种总数 oΝι 包含优
势树种 ι的候选村数 oΝ村总数 ∀
模型中 oktl目标函数使覆盖所有优势树种的村数达到最少 ∀约束条件kul表示指定优势树种 ι在
所选择的村中至少出现一次 ~kvl式限制保护地必须覆盖到所有优势树种的森林类型k这里 oΠ€ ttl ~
kwl式和kxl式表示决策变量取整数 ∀
应当说明 o当所求得的解不唯一时 o还需要增加附加约束条件 o以保证最后选择一个较优解 ∀附加
约束条件难以用数学公式表述 o只能在求解过程中按约束条件进行筛选 ∀本模型增加 u个附加约束条
件 }相对集中 !面积最小 ∀相对集中是指按乡 ) 村的排序次序 o优先搜索同一个乡的村 ∀面积最小是指
所选保护地总面积最小 ∀
313 模型的求解
v qv qt 方法选择 上述模型是一个整数规划问题 o一般有 u种求解方法 }数学方法和启发式搜索法 ∀
数学方法中枚举法是最可靠的方法 ∀由于枚举法要列举所有可能的情况 o往往会遇到/组合爆炸0问题 o
使计算无法实现 ∀因此 o寻找一种可行的算法是非常必要的 ∀应当说明 o任何非穷举的算法都不能保证
所得结果是最优的 ∀因此 o除非只要求次优解 o否则所用算法原则上仍然是穷举算法 o只不过采取某些
技术使计算量可能有所降低k边肇祺等 ousssl ∀到目前为止 o唯一能得到最优结果的数学方法是分支定
界算法 ~它是一种自上而下的方法 o具有回溯功能 o可使所有可能的组合都被考虑到 ∀并且 o国外已开发
出相应软件 o如 ≤°∞÷ !’≥或 ≤2 • «¬½k≤«∏µ¦«ousssl ∀虽然分支定界法比盲目枚举法效率要高 o但在计
算量相当大的情况下仍难以实现 o这时不得不放弃最优解而采用计算量小的次优搜索方法即/满意0方
法如启发式搜索法 ∀启发式搜索法是求解最大覆盖问题的一种常用方法 o启发式搜索法包括模拟退火
法 !פ¥∏法 !遗传算法 !贪心法等 o但应用最多的还是贪心法k°µ¨¶¶¨¼等 ot||z ~²°¥¤µ§等 ot||zl o在国外
被广泛用于物种保护地选择k≤«∏µ¦«ousssl ∀贪心法的特点是求解速度快 o但这种方法不一定得到最优
解 o可求得次优解 o从次优解中选出一个较好的作为最优解 ∀由于本模型的样本单元数是 u|z o整数变
量 tt个 o计算量较大 ∀所以 o采用贪心法求解 ∀
v qv qu 求解过程 用贪心法求解上述模型的过程是 }根据森林类型多样性统计表 o首先选择一个最优
村 ~第二个村的选择应当使覆盖得到最大程度的改善 ~第三个村的选择应当在前两个村基础上使得覆盖
得到最大程度的改善 ∀重复这一过程 o直到所有森林类型被覆盖到为止 ∀所选择的村就构成最大覆盖
格局 ∀在求解过程中 o如果同时有多个村使覆盖达到最大 o则按相对集中 !面积最小的附加约束条件选
择较优者 ∀
把上述求解过程编成计算机软件系统k略l ∀在计算时 o只需调入二类调查小班数据 o即可自动进行
统计与求解 ∀
w 结果分析
411 森林类型多样性
分析森林类型的多样性可知森林生态系统的多样性 ∀经过本软件系统对二类调查数据的统计汇
总 o河南省西峡县有林地中共有优势树种 tt种 }侧柏k Πλατψχλαδυσοριενταλισl !油松k Πινυσταβυλαεφορµισl !马
尾松 k Πινυσ µασσονιαναl !火炬松 k Πινυσ ταεδαl !杉木 k Χυννινγηαµια λανχεολαταl !栎类k Θυερχυσl !桦木
k Βετυλαl !刺槐k Ροβινια πσευδοαχαχιαl !杨类kΠοπυλυσl !阔混k…µ²¤§¯ ¤¨√¨ §l !竹类kΠηψλλοσταχηψσl∀相应地 o全县
共有 tt种按优势树种划分的森林类型 ∀按某优势树种出现在一个村记为一个斑次 o以全县 u|z个行政村
uz 林 业 科 学 v|卷
图 u 森林类型多样性空间分布格局
ƒ¬ªqu ≥³¤·¬¤¯ §¬¶·µ¬¥∏·¬²± ³¤·¨µ± ²©§¬√¨ µ¶¬·¼ ²©©²µ¨¶··¼³¨
图 t 森林类型分布频率图
ƒ¬ªqt ⁄¬¶·µ¬¥∏·¬²± ²©ƒ²µ¨¶·×¼³¨
t q侧柏 Πλατψχλαδυσ οριενταλισ u q油松 Πινυσταβυλαεφορµισ
v q马尾松 Πινυσ µασσονιανα w q火炬松 Πινυσταεδα
x q杉木 Χυννινγηαµιαλανχεολατα y q栎类 Θυερχυσ
z q桦木 Βετυλα { q刺槐 Ροβινια πσευδοαχαχια
| q杨类 Ποπυλυσ ts q阔混 …µ²¤§¯ ¤¨√¨ §
tt q竹类 Πηψλλοσταχηψσq
为总体 o按各优势树种出现的斑次计算
各森林类型分布频率 o并绘制森林类型
分布频率图k见图 tl o用以反映森林类
型多样性的分布情况 ∀
从图 t可见 o西峡县各森林类型分
布很不均匀 ∀分布最广的是栎类林 o最
少的是杂竹 !桦木等 ∀根据其分布的差
异 o可合并为三大类型 }第一类是以栎
类为主的栎类林 o占全县 u|z个行政村
的 {| q| h o几乎所有村都有栎类分布 o
这是占绝对优势的森林类型 ~第二类是
以马尾松和油松为主的针叶林 o分布于
全县 u| h ∗ ws h 的村内 o均不足半数
村 o明显少于栎类林 ~第三类是阔叶 !阔
混或部分针叶与杂竹等杂类林 o均在
ts h左右或低于 ts h o是分布范围最小
的森林类型 ∀因此 o这三大森林类型总
的分布特征是大栎 !小针 !少杂 ∀
4 .2 森林类型多样性空间分布格局
在一个给定范围内 o优势树种越
多 o则森林类型就越多 o森林类型多样
性就越高 ∀根据各个村优势树种种类
数的统计结果 o优势树种种类数包括 t !
u !v !w !x种 o即森林类型种数从 t到 x ∀
森林类型种数最多的村有 z个 o均包括
x种不同的森林类型 o它们是阳城乡的
三关村 !西坪镇的豫边村 !五里桥乡的
杨岗村 !封湾村 !孔沟村 !黄狮村 !回车
镇的回车堂村 ~平均每个村的森林类型
种数为 t qx个 ∀用 ŠŒ≥把统计结果显示
在图上 o可分析森林类型的空间分布格
局k见图 ul ∀从图 u可见 ou个森林类型
的村最多 o基本均匀分布于全县范围
内 ~其次是 t个和 v个森林类型 o南北交
错分布 ot个森林类型的村主要分布于
北部山区 ov个森林类型的村主要分布于 vtu国道两侧 ~w个和 x个森林类型的村最少 o且集中分布于南
部 vtu国道两侧 ∀森林类型多样性整体分布格局是 }大多数村包含 u个不同的森林类型 o由北向南森林
类型逐渐增多 o并呈镶嵌分布 ∀必须说明 o森林类型最多的村都集中在人口密集的 vtu国道两侧 o可能
与人为因素有关 ∀
4 .3 森林类型多样性保护地最大覆盖格局
通过用贪心法对模型求解 o再根据相对集中 !面积最小原则求出森林类型多样性最大覆盖格局是 }
石界河乡的烟镇村 !双龙镇的瓦房庄村 !五里桥乡的北堂村 !五里桥乡的孔沟村和竹园村 o共 x个村k见
图 vl ∀除烟镇村外 o其余 w个村相对集中 ∀这 x个村覆盖了全县所有优势树种的森林类型 o而村数仅占
vz 第 v期 汤孟平等 }森林类型多样性最大覆盖模型与一种可行算法
全县的 t1z h o面积只占全县的 u h ∀除这 x个村之外 o要反映全县按优势树种划分的森林类型将会增
加村数或增大面积 ∀因此 o如果从节约保护地管理成本来考虑 o应首先考虑选择这 x个村作为森林类型
多样性的保护地 ∀
图 v 森林类型多样性保护地最大覆盖格局
ƒ¬ªqv ¤¬¬°¤¯ ¦²√¨ µ¬±ª³¤·¨µ± ²©µ¨¶¨µ√¨ ¶¬·¨¶²©©²µ¨¶··¼³¨ §¬√¨ µ¶¬·¼
x 结论与讨论
tt种按优势树种划分的森林类型构成了研究区域的森林类型多样性 ∀大多数村包含有 u个不同
的森林类型 o由北向南森林类型逐渐增多 o并呈镶嵌分布 ∀在此基础上建立并求解最大覆盖模型 o得出
以下几点主要结论 }
森林类型多样性的最大覆盖格局是 }石界河乡的烟镇村 !双龙镇的瓦房庄村 !五里桥乡的北堂村 !
五里桥乡的孔沟村和竹园村 o共 x个村 ∀以这 x个村作为森林类型多样性的保护地比较合适 ∀
可采用最大覆盖模型研究森林类型多样性保护地的优化选择问题 ∀贪心法是模型求解的有效方
法 ∀
ŠŒ≥是研究森林经营有关空间优化问题不可缺少的工具 ∀
自然保护区一般要求连片集中 o但所保护的森林类型数量是有限的 ∀要保护一个区域尽可能多的
森林类型 o选择集中连片的保护地是困难的 ∀本模型如果把贪心法与邻域搜索法结合起来 o则有可能提
高最大覆盖格局的相对集中性 ∀模型求解所得到的森林类型多样性保护地最大覆盖格局 o村数和面积
所占的比例都非常小 o这是否表明在研究区域内森林类型存在很大的相似性还不得而知 ∀此外还发现 o
wz 林 业 科 学 v|卷
在经济活动频繁的区域 o森林类型种数最多 o这说明森林类型多样性可能并非完全是自然形成的 o不能
排除人为因素的影响 ∀
参 考 文 献
边肇祺 o张学工 q模式识别 q北京 }清华大学出版社 ousss ot }t|{ p uts
国际热带木材组织kŒ×גl著 o洪菊生等译 o热带林可持续经营指南 o北京 }中国林业出版社 ousst }ttu p ttv
江明喜 o邬建国 o金义兴 q景观生态学原理在保护生物学中的应用 q武汉植物学研究 ot||{ otykvl }uzv p uz|
邬建国 q景观生态学 ) ) ) 格局 !过程 !尺度与等级 o北京 }高等教育出版社 ousss }ut{ p uus
于政中 q森林经理学 q北京 }中国林业出版社 ot||v ow }tt| p tuv
赵淑清 o方精云 o雷光春 q全球 usss q确定大尺度生物多样性优先保护的一种方法 q生物多样性 ousss o{kwl }wvx p wws
„§¨±¶²2⁄¬¤½ …o•²§µ¬ª∏¨½ ƒ q „ ¶¬°³¯¨¶¨¤µ¦««¨ ∏µ¬¶·¬¦©²µ·«¨ ≤° }„³³¯¬¦¤·¬²±·²·«¨ ²¯¦¤·¬²± ²©¤°¥∏¯¤±¦¨ ¥¤¶¨¶¬± ¤µ∏µ¤¯ µ¨ª¬²±q’° ª¨¤ot||z oux }
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°µ¨¶¶¨¼ • o°²¶¶¬±ª«¤° ‹ o⁄¤¼ q∞©©¨¦·¬√¨ ±¨ ¶¶²©¤¯·¨µ±¤·¬√¨ «¨ ∏µ¬¶·¬¦¤¯ª²µ¬·«°¶©²µ¬§¨±·¬©¼¬±ª¬±§¬¦¤·¬√¨ °¬±¬°∏° µ¨ ∏´¬µ¨°¨ ±·¶©²µ¦²±¶¨µ√¤·¬²± µ¨¶¨µ√¨ ¶q
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