全 文 ：第 ws卷 第 u期
u s s w年 v 月
林 业 科 学
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珍稀濒危植物长苞铁杉优势度增长规律的研究 3
吴承祯tl 洪 伟ul 王健武wl 吴继林vl
k福建农林大学资源与环境系 南平 vxvsstl k福建省永安市林业局 永安 vyysssl
关键词 } 长苞铁杉 o种群增长 o优势度 o遗传算法
中图分类号 }≥zx{1x ~≥z|t1tz 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusswlsu p st{| p sw
收稿日期 }usst p s{ p ty ∀
基金项目 }福建省自然科学基金资助项目 ∀
3 洪伟为通讯作者 ∀tl !ul !vl !wl为作者排序 ∀
Γροωτη ∆ψναµιχσ οφ ∆οµινανχε οφ Ραρε ανδ Ενδανγερεδ Τσυγαλοργιβραχτεατα Ποπυλατιον
• ∏≤«¨ ±ª½«¨ ±tl ‹²±ª • ¬¨ul • ¤±ª¬¤±º∏wl
k ∆επαρτµεντ οφ Ρεσουρχεσ & Ενϖιρονµεντ οφ Φυϕιαν ΑγριχυλτυρεpΦορεστρψ Υνιϖερσιτψ Νανπινγ vxvsstl
• ∏¬¯¬±vl
kΨονγαν Φορεστρψ Βυρεαυ Ψονγαν vyysssl
Αβστραχτ} Τσυγαλοργιβραχτεατᬶ²±¨ ²©·«¨ µ¤µ¨ ª¼°±²¶³¨µ°¶¤±§ ±¨§¨ °¬¦·² ≤«¬±¤q •¬·«·«¨ ¦«¤±ª¨¶¬± ±¨√¬µ²±°¨ ±·¤±§
¦¨²¶¼¶·¨°¶o·«¨ ·²·¤¯ ±∏°¥¨µ²©¬±§¬√¬§∏¤¯¶«¤¶§¨¦µ¨¤¶¨§µ¤³¬§¯¼¤±§¬·¬¶¦²±¶¬§¨µ¨§¤± ±¨§¤±ª¨µ¨§³¯¤±·²±·«¨ ¥µ¬±®²© ¬¨·¬±¦2
·¬²±q׫¬¶³¤³¨µ§¨¤¯·º¬·«·«¨ ªµ²º·«§¼±¤°¬¦¶²©§²°¬±¤±¦¨ ²©µ¤µ¨ ¤±§ ±¨§¤±ª¨µ¨§ Τσυγαλοργιβραχτεατα ³²³∏¯¤·¬²± ¥¤¶¨§²±
·«¨ ªµ²º·«°²§¨ ¶¯oº«¬¦«º¨ µ¨ ©²∏µ¯¬°¬·¨§¶³¤¦¨ ªµ²º·«°²§¨ ¶¯©²µ³²³∏¯¤·¬²±q≤²°³¤µ¨§º¬·«·«¨ ©¬·¬±ªµ¨¶∏¯·¶²©©²∏µ°²§¨ ¶¯o
·«¨ ¥¨¶·ªµ²º·« °²§¨¯ º¤¶¶¨¯¨ ¦·¨§·² ¬¨³µ¨¶¶·«¨ ªµ²º·«§¼±¤°¬¦¶²©§²°¬±¤±¦¨ ©²µΤσυγαλοργιβραχτεατα ³²³∏¯¤·¬²±oº«¬¦«º¤¶
σ€ ¬¨³k p s1swy {sw ±¯ukt n ts{ qv{y x p¨ s qx|w wuτl p s q{zv zt ±¯kt n ts{ qv{y x p¨ s qx|w wuτl n v qyxx wwl q׫¨ ±·«¨ ±¨√¬µ²±2
°¨ ±·¤¯ ¦¤³¤¦¬·¼ ²©§²°¬±¤±¦¨ ²© Τσυγαλοργιβραχτεατα ³²³∏¯¤·¬²± º¤¶¦¤¯¦∏¯¤·¨§qŒ·º¤¶v{ qy{w z °u#«°pu q„±§·«¨ ¶¬°∏¯¤·¨§
µ¨¶∏¯·²©§²°¬±¤±¦¨ ¶«²º¨ §·«¤·º«¨ ±·«¨ §¬¤°¨ ·¨µ¤·¥µ¨¤¶·«¨¬ª«·º¤¶¤¥²∏·ws ¦°o·«¨ ³²³∏¯¤·¬²±ªµ²º·«²©§²°¬±¤±¦¨ º²∏¯§
¥¨ «¬ª«¨¶·oº«¬¦«º²∏¯§³µ²√¬§¨ ¤·«¨²µ¨·¬¦¤¯ ¥¤¶¬¶©²µ·«¨ ³µ²·¨¦·¬²± ¤±§°¤±¤ª¨ °¨ ±·²© Τσυγαλοργιβραχτεαταq
Κεψ ωορδσ} ΤσυγαλοργιβραχτεαταoŠµ²º·«§¼±¤°¬¦¶o⁄²°¬±¤±¦¨ o Š¨ ±¨ ·¬¦„¯ ª²µ¬·«°¶
长苞铁杉k Τσυγαλοργιβραχτεαταl是我国第四纪冰川期遗留下来的特有珍稀古老植物k林金星等 ot||xl ∀
由于人为破坏和更新困难 o正处于濒危状态 o列为国家三级保护植物k国家环境保护局等 ot|{zl ∀福建省天
宝岩自然保护区保存有一片以长苞铁杉为优势种的混交林 o面积约 zu «°u ∀本文在对其种群林分生长调查
基础上k吴承祯等 ousss¤~usss¥l o分析其优势度增长规律 o为该区域长苞铁杉种群的生长条件 !群落演替及
稳定性评价和保护提供科学依据 ∀
1 研究区域概况
福建省天宝岩自然保护区位于福建省永安市 o东经 ttzβvtχ ∗ ttzβvv1xχ o北纬 uxβxxχ ∗ uxβx{χ o面积约
t |zy1x «°u ∀气候属亚热带东南季风气候型 o四季分明 o水热条件优越 ∀年均气温 uv ε o绝对最低温 p tt ε o
绝对最高温 ws ε o无霜期 u|s §左右 o年均降水量 u sss °° o全年  ts ε 的活动积温 w xus ∗ x {ss ε o持续天
数 uux ∗ uxs §∀月均空气相对湿度 {s h左右 ∀保护区的山体为戴云山系余脉 o山势陡 o海拔 y{s ∗ t ysw1{ ° o
区内大部分面积为砾岩和石灰砂 o土层较薄 o自然生态条件比较脆弱 o土壤的垂直带谱大致是海拔 {ss °以
下为红壤 o{ss ∗ t vxs °为黄红壤 ot vxs °以上为黄壤 o土壤呈酸性反应 ∀
长苞铁杉群落外貌整齐 o色彩暗绿 o林内阴暗湿润 o土层厚 o表土质地松软 o枯枝落叶层厚 v ∗ x ¦°o为中
亚热带山地垂直地带性植被类型 ∀长苞铁杉主要伴生树种有甜槠k Χαστανοπσισ εψρειl !杉木k Χυννινγηαµιαλαν2
χεολαταl !木荷kΣχηιµα συπερβαl !深山含笑k Μιχηελια µαυδιαεl !薯豆k Ελαεοχαρπυσϕαπονιχαl !小叶青冈k Χψχλοβαλαν2
οπσισ µψρσιναεφολιαl及冬青kΙλεξ πυρπυρεαl等 ∀
2 研究方法
u1t 调查方法 选择具代表性的长苞铁杉分布地段没置 y块 yss °u 的样地 o对每样地长苞铁杉每木检尺
k胸径 ∴w ¦°l o记录其树高 !胸径 !冠幅等指标和胸径在 w ¦°以下长苞铁杉幼苗幼树的株数 o并记录样地的
生境条件 !植被情况 ∀每一样地挖 v个土壤剖面取土样带回室内分析 ∀天宝岩自然保护区内的长苞铁杉林
主要分布于海拔 t vxs ∗ t xss °地带 o为天然林 o基本保持原始状态 ∀树干解析表明 o其胸径生长与年龄之
间存在一定对应关系 o因此 o可以认为长苞铁杉种群结构满足生态学中/空间代时间0的基本条件 ∀为此 o以
其种群基面积作为种群优势度的数量指标 o采用空间序列代替时间序列法k曹广侠 ot||t ~洪伟等 ot||z ~苏智
先 ot||vl o将种群依胸径大小分级 o每级间隔为 x ¦° o把种群的径级从小到大看成时间顺序关系k曹广侠 o
t||t ~洪伟等 ot||zl o即第一径级对应 Τ€ t时的时间 ~第二径级对应 Τ € u时的时间 ~, , ~第 ν径级对应 Τ
€ ν时的时间 ∀令时间单位为径级年 o计算样地各径级林木基面积数值之和为各径级基面积的初值 o再换算
成单位面积k«°ul各径级基面积的初值kΣιl o种群在第 ι径级的累计基面积记为 lΣι o即 lΣι € Ε
ι
κ€ t
Σκ ∀于是得到
时间单位为径级年的时序关系所对应的长苞铁杉种群的基面积数值 o据此研究其优势度增长动态 ∀
表 1 长苞铁杉种群基面积表
Ταβ . 1 Τηε σεριεσ οφ βασαλ αρεα οφ Τσυγα λοργιβραχτεατα ποπυλατιον k°u#«°pul
基面积序列
≥¨ µ¬¨¶²©¥¤¶¤¯ ¤µ¨¤
Σι 基面积实际初值
Σ鬱¬·¬¤¯ ¤±§¤¦·∏¤¯ √¤¯∏¨
²©¥¤¶¤¯ ¤µ¨¤
lΣι 基面积实际值lΣι ¤¦·∏¤¯ √¤¯∏¨
²©¥¤¶¤¯ ¤µ¨¤
lΣι 基面积理论值lΣι·«¨²µ¨·¬¦√¤¯∏¨
²©¥¤¶¤¯ ¤µ¨¤
lΣι 基面积理论初值l≥ ¬±¬·¬¤¯ ¤±§·«¨²µ¨·¬¦
√¤¯∏¨ ²©¥¤¶¤¯ ¤µ¨¤
t s qswx u s qswx u s qw{z z s qw{z z
u s qv|z w s qwwu y s q||y s s qxs{ u
v t qwt{ u t q{ys { t q|wz | s q|tt |
w u qust s w qsyt { v qyuw x t qyzy y
x v qtxt { z qutv y y qvxx y u qzvt t
y u qsz| y | qu|v u ts qvzw | w qst| v
z y q{wu t ty qtvx v tx qxzs t x qt|x u
{ w qzwu z us q{z{ s ut qvt{ u x qzw{ t
| x q{ys y uy qzv{ y uy qy|| t x qv{s |
ts w qt|t z vs q|vs v vt qssu | w qvsv {
tt v qxwt t vw qwzt w vw qsu| t v qsuy u
tu t qyy| x vy qtws | vx q|yz { t q|v{ z
tv t qstz z vz qtx{ y vz qtvy t t qty{ v
tw s qsss s vz qtx{ y vz q{tw u s qyz{ t
tx t qu{y { v{ qwwx w v{ qt|| w s qv{x u
u1u 建模方法 在有限的生存空间 o任何生物种群的增长均是有限的 o定量描述这一过程有 ∂ µ¨«∏¯¶·k苏智
先 ot||vl首先提出的著名的 ²ª¬¶·¬¦方程 }
σ € κΠkt n χ¨ p ρτl ktl
式中 oσ为种群大小 ~τ为时间 ~κ为环境容纳量 ~ρ为内禀增长率 ∀
≥°¬·«kt|yvl通过对实验种群个体增长率的直接观测 o发现种群增长受密度制约且是一条下凹的曲线 o基
于种群生存和增长两者对环境资料的需求变化 o提出对 ²ª¬¶·¬¦方程进行扩充 }
§σ
§τ € ρσ
t p σΠκ
t n kρΠχl # kσΠκl kul
式中 oχ为参数k正值l ∀由于kul的制约函数 φσ € kt p σrκlrkt n kρrχlkσrκll中分母大于 t o必有制约函数
φσ  kt p σrκl o所以kul式只能描述下凹增长曲线 ∀
崔启武等kt|{ul提出只能描述上凸 ²ª¬¶·¬¦增长曲线的非线性制约效应的种群增长模型 }
§σ
§τ € ρσ
t p σΠκ
t p σΠκχ kvl
式中 oκχ为营养参数 okul !kvl式在一般情况下并不存在解析解 o也给模型的参数估计带来了困难 ∀为此 o张
大勇等kt|{xl引入自适应调整的种群增长模型 }
σ € κΠ t n χ¨ p ρτ Η kwl
式中 oΗ为一个取值为ks on ] l的常数 o具有能兼容各种密度制约机制 ∀
s|t 林 业 科 学 ws卷
刘金福等kt||{l在研究格氏栲种群优势度增长动态规律时提出更为通用的模型 }
σ € κΥΠΗΠ t n χ¨ p ρτ tΠΗ kxl
式中 oΗ!Υ为密度制约参数 o由于增加两个参数 o该模型不仅刻画了密度制约机制而且通过多个参数的互相
调整使其模拟效果更好 ∀
笔者k吴承祯等 ousss¦l曾推导一个追踪种群生物量未达饱和时的植物种群优势度在生长过程中的变化
规律模型 }
σ € ¬¨³≈ Α¯±ukt n χ¨ p ρτl n Β¯±kt n χ¨ p ρτl n Χ  kyl
式中 oσ为植物种群优势度 } Α!Β为环境制约参数 ~ρ为内禀增长率 ~¨ Χ为环境容纳量 ~χ为常数 ~Α!Β!ρ!χ !Χ
为待定参数且与植物本身生物学与生态学特性有关 ∀它包融了 ²ª¬¶·¬¦模型 !≥°¬·«模型 !Š²°³¨µ·½模型 !崔2
¤º¶²± !张2²ª¬¶·¬¦模型及刘2²ª¬¶·¬¦模型k吴承祯等 ousss¦l ∀
3 长苞铁杉种群优势度增长模型的比较
本文以长苞铁杉种群优势度增长观测数据拟合几种经典种群增长模型 o利用拟合残差平方和 Θ进行比
较 ∀非线性模型拟合的方法很多k吴承祯等 ot||z ~潘辉等 ot||u ~吴承祯等 ot|||l o本文应用遗传算法k吴承
祯等 ot||zl进行最优拟合 ∀
由于模型kul !kvl的隐式解结构是一致的 o而且一般不含显式解 o为此 o用ktl !kwl !kxl !kyl式的显式解
进行遗传算法最优拟合k表 ul ∀由表 u可以看出 o模型kyl拟合残差平方和 Θ比模型ktl !kwl !kxl均小 o拟合
精度得到明显提高 o而模型ktl !kwl !kxl模拟效果基本一致 ∀不同模型的比较进一步说明了笔者所提出的种
群增长模型k吴承祯等 ousss¦l的适用性和科学性 o因此 o模型kyl是珍稀濒危植物长苞铁杉种群优势度增长
规律的一个较好的表达式 ∀当然 o这与模型本身特性有关 o因为其它模型仅为其一个特例k吴承祯等 o
usss¦l ∀
表 2 长苞铁杉种群增长的 4 种模型的拟合结果
Ταβ . 2 Σιµ υλατινγ ρεσυλτσ οφ φουρ µ οδελσφορ ποπυλατιον γροωτη ιν Τσυγα λοργιβραχτεατα
模型名称
‘¤°¨ ²© °²§¨¯
逻辑斯谛模型ktl
²ª¬¶·¬¦°²§¨¯
张大勇模型kwl
«¤±ª. ¶ ²¯ª¬¶·¬¦°²§¨¯
刘金福模型kxl
¬∏. ¶ ²¯ª¬¶·¬¦°²§¨¯
新模型kyl
‘¨ º °²§¨¯
模型参数
°¤µ¤°¨ ·¨µ¶²© °²§¨¯
χ € ts| qssz t
ρ€ s qytu xx
κ€ v{ qxvt tv
χ € ts| qsss u
ρ€ s qytv sz
κ€ v{ qxuw yz
Η€ t qssu xu
χ € ts| qstu y
ρ€ s qytv s|
κ € v{ qvuv wy
Η€ s q||z wy
Υ€ s q||{ {{
Α€ p s qswy {s
χ € ts{ qv{y x
ρ€ s qx|w wu
Β€ p s q{zv zt
Χ€ v qyxx ww
残差平方和
≥ ∏´¤µ¨ ¶∏° ²©µ¨¶¬§∏¨¶ Θ€ w qsx| { Θ€ w qsx| w Θ€ w qsx| w Θ€ v q{wv {
4 结果与分析
笔者提出的描述种群增长模型kyl o其模型有 x个参数 Α!Β!Χ!χ !ρ∀至于参数的求解 o可先给定初值
Α€ s !Β€ p t o这样将其转化为种群增长的 ²ª¬¶·¬¦模型 σ€ κrkt n χ¨ p ρτl ∀依据表 t中空间单位为径级的时
序关系所对应的林木种群的基面积数值 o采用遗传算法建立长苞铁杉种群基面积增长的 ²ª¬¶·¬¦模型 }
σ € v{ qxvt tvΠkt n ts| qssz t p¨s qytu xxτl kzl
或 §σΠ§τ € s qytu xxσkt p σΠv{ qxvt tvl
即环境容纳量为 v{1xvt t °u#«°pu o内禀增长率为 s1ytu xx ∀因此利用模型kzl的参数解 o可得方程kyl参数
的初值 }Χ€ ±¯κ€ ±¯kv{1xvt tl € v1yxt x !χ € ts|1ssz !Α€ s !ρ€ s1ytu xx !Β€ p t ∀利用遗传算法进行参数优
化 o得到优势度增长模型的残差平方和为 v1{wv { o优化后模型为 }
σ € ¬¨³kp s qswy {sw ±¯ukt n ts{ qv{y x p¨s qx|w wuτl p s q{zv zt ±¯kt n ts{ qv{y x p¨s qx|w wuτl n v qyxx wwl k{l
此方程相关指数为 s1||| w o可见回归效果较理想 ∀模型k{l表明长苞铁杉种群优势度增长的内禀增长率为
s1x|w wu o同时模型k{l克服了模型kzl所具有的曲线特性 o即模型kzl只能描述种群最大增长速率在环境容纳
量一半处达到的事实 o而模型k{l则能描述实际最大增长速率在环境容纳量一半前 !一半处及一半后出现的
现象k吴承祯等 ousss¦l ∀长苞铁杉种群增长各径级基面积理论值及理论初值模拟计算表明珍稀濒危植物长
t|t 第 u期 吴承祯等 }珍稀濒危植物长苞铁杉优势度增长规律的研究
苞铁杉种群优势度增长的实际最大增长速率在第 {径级附近 o即其优势度最大增长速率在环境容纳量的一
半之后k表 tl而非经典 ²ª¬¶·¬¦方程环境容纳量一半处 ∀
经数学证明 o长苞铁杉种群基面积增长的新模型在其平衡位置是全局稳定 o模型的平衡位置是基面积为
Χ¨ € v{1y{w z °u#«°pu的点 ∀因此 o模型k{l所描述的种群基面积增长规律 o将保持其在各自平衡位置全局稳
定 ∀在种群优势度增长规律模型中 o内禀增长率 ρ是一个与树种生长特性有关的参数 oρ越大 o表示种群增
长越迅速 o其受树种生物生态学特性影响 ∀长苞铁杉种群优势度增长的内禀增长率为 s1x|w wu o较黄山松 !
马尾松 !丝栗栲等小k洪伟等 ousssl o这是由长苞铁杉种群生物 !生态学特性所决定 ∀长苞铁杉种群生长缓
慢 o尤早期幼龄时生长更慢 o平均生长轮宽 t ∗ u °° o到 tx ¤左右才有所加快 o但平均生长轮宽度也仅 v ∗ w
°° o从而使得长苞铁杉种群内禀增长率较小 ∀而对于环境制约参数 Α和 Βo则表现为参数 Α比格氏栲种群
优势度增长相应的 Α大k p s1vwy {wyl o而 Β值则比格氏栲种群小k p s1wy| |uvlk吴承祯等 ousss¦l o表明长苞
铁杉种群生长受环境制约较大 o尤其表现在种内竞争上 ∀这是由于长苞铁杉为喜光 !耐贫脊的阳性针叶植
物 o无论在哪一类群落中它都必然处于群落的最上层 o在林冠下无法与生长迅速的耐阴阔叶树种竞争 ∀
5 讨论
应用 w个具一定代表性的种群数量增长动态模型对珍稀濒危植物长苞铁杉种群优势度增长规律进行描
述 o结果表明经典 ²ª¬¶·¬¦模型 !张2²ª¬¶·¬¦模型 !刘2²ª¬¶·¬¦模型三者效果基本一致 o而笔者k吴承祯等 o
usss¦l提出的自适应增长模型拟合效果最好 o残差平方和得到明显减小 o能较好地描述长苞铁杉种群优势度
增长规律 ∀因此本研究一方面分析了长苞铁杉种群优势度增长规律 ~另一方面进一步验证了笔者k吴承祯
等 ousss¦l所提出的种群增长模型的适用性 ∀根据所建立的长苞铁杉种群优势度增长规律模型 o计算得到其
环境容纳量为 v{1y{w z °u#«°pu ∀长苞铁杉种群优势度增长模拟表明其优势度最大增长速率在第 {径级左
右达到 o即胸径为 ws ¦°左右 o说明当种群胸径小于 ws ¦°时 o种群基面积随时间增长而增长 o其增长加速度
为正 ~当胸径处于 ws ¦°左右时 o其增长速度达到最大 o加速度为零 o这是基面积 ≥型曲线的拐点 ~胸径超过
ws ¦°时 o种群基面积增长速度减慢 o加速度为负 ∀因此 o我们不仅要禁止任何形式的砍伐和破坏 ~而且应遵
循其种群优势度增长规律采用人工干预措施 o辅助长苞铁杉林幼苗幼树生长 o确保种质资源 ∀
本文用于描述长苞铁杉种群优势度增长规律的种群增长模型参数较经典 ²ª¬¶·¬¦模型相对较多 o但目前
非线性参数最优拟合方法较多 o有麦夸方法 !v次设计k潘辉等 ot||ul !改进单纯形法k吴承祯等 ot|||l和遗传
算法k吴承祯等 ot||zl等 o本文采用遗传算法进行模型参数最优拟合 o效果较理想且易于在计算机上实现 ∀
参 考 文 献
曹广侠 o曾觉民 q云冷杉林建群种的种群优势度增长动态研究 q植物生态学与地植物学学报 ot||t otxkvl }usz p utx
崔启武 o¤º¶²± Š q一个新的种群增长数学模型 ) 对经典的 ²ª¬¶·¬¦方程和指数方程的扩充 q生态学报 ot|{u oukwl }wsv p wtw
国家环境保护局 o中国科学院植物研究所 q中国珍稀濒危植物名录 o第一册 q北京 }科学出版社 ot|{z }y{
洪 伟 o吴承祯 o林成来等 q龙栖山黄山松种群优势度增长规律的研究 q福建林学院学报 ot||z otzkul }|z p tst
洪伟主编 q闽江流域森林生态研究 q厦门 }厦门大学出版社 ousss }uw p vy
林金星 o胡玉熹 o王献溥等 q中国特有植物长苞铁杉的生物学特性及其保护 q生物多样性 ot||x ovkvl }twz p txu
刘金福 o洪 伟 o李家和等 q格氏栲种群生态学研究 ŒŒŒq格氏栲种群优势度增长动态规律研究 q应用生态学报 ot||{ o|kxl }wxv p wxz
潘 辉 o洪 伟 q三次设计拟合 ²ª¬¶·¬¦曲线的研究 q生物数学学报 ot||u ozkvl }t p z
苏智先 q生态学概论 q北京 }高等教育出版社 ot||v }wv p w{
吴承祯 o洪 伟 q用遗传算法改进约束条件下造林规划设计研究 q林业科学 ot||z ovwkul }tvv p twt
吴承祯 o洪 伟 q运用改进单纯形法拟合 ²ª¬¶·¬¦曲线的研究 q生物数学学报 ot||| otwktl }ux p u|
吴承祯 o洪 伟 o吴继林等 q珍稀濒危植物长苞铁杉种群生命表分析 1 应用生态学报 ousss¤ottkvl }vvv p vvy
吴承祯 o洪 伟 o吴继林等 q珍稀濒危植物长苞铁杉的分布格局 q植物资源与环境学报 ousss¥o|ktl }vt p vw
吴承祯 o洪 伟 o陈 辉等 q珍稀濒危植物青钩栲种群数量特征研究 o应用生态学报 ousss¦ottkul }tzv p tzy
张大勇 o赵松龄 q森林自疏过程中密度变化规律的研究 q林业科学 ot|{x outkwl }vy| p vzw
≥°¬·«° ∞q°²³∏¯¤·¬²± §¼±¤°¬¦¬± ∆απηινα ¤±§¤ ±¨ º °²§¨¯©²µ³²³∏¯¤·¬²± ªµ²º·«q∞¦²¯²ª¼ ot|yv oww }yxt p yyv
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