全 文 ：第 ws卷 第 w期
u s s w年 z 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
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∏¯ qou s s w
苹果 p小麦复合系统 ≥°„≤水分运移模拟模型
张劲松 孟 平
k中国林业科学研究院林业研究所 国家林业局林木培育重点实验室 北京 tsss|tl
摘 要 } 根据土壤 p植物 p大气连续体k≥°„≤l水分传输理论原理 o充分考虑农林复合系统的特殊性和复杂性 o建
立太行山低山丘陵地苹果 p小麦复合系统 ≥°„≤水分运移模拟模型 o该模型具有二维空间属性 ∀采用数值计算法
求解模型方程 o利用土壤水分实测数据对模型进行验证 o结果表明 }ty{对模拟值与实测值相对误差的平均值为
y1{| h o线性相关系数 ρ可达 s1{vy z o τ € s1t|z  τvvws qst € u1xy{ ∀
关键词 } 苹果 p小麦复合系统 o≥°„≤ o水分运移模型
中图分类号 }≥zt{1xx 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusswlsw p sssu p sz
收稿日期 }ussv p tu p tx ∀
基金项目 }国家自然科学基金资助项目kv|zzsyuwl及/九五0国家科技攻关专题k|y p ssz p sw p sxl部分研究内容 ∀
Μοδελ ον Ωατερ Τρανσφερ οφ ΣΠΑΧιν Αππλεp Ωηεατ Μυλτιπλεξ Σψστεµ
«¤±ª¬±¶²±ª  ±¨ª°¬±ª
k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Φορεστρψo ΧΑΦ ΚεψΛαβορατορψοφ Φορεστ Σιλϖιχυλτυρε οφ τηε Στατε Φορεστρψ Αδµινιστρατιον Βειϕινγtsss|tl
Αβστραχτ} …¤¶¨§²±·«¨ º¤·¨µ·µ¤±¶©¨µ·«¨²µ¬¨¶²©≥°„≤ o ²§¨¯²± º¤·¨µ·µ¤±¶©¨µ²©≥°„≤ º¬·«·º²¶³¤·¬¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±¶¬±·«¨
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€ u1xy{ q׫¨ §¨ √¨ ²¯³¨ §°²§¨¯ º¬¯¯ ¶¨·¬°¤·¨·«¨ ¶³¤·¬¤¯ ¤±§·¨°³²µ¤¯ √¤¯∏¨ ²©·µ¤±¶³¬µ¤·¬²±©µ²° º«¨¤·¤±§·µ¨¨oº¤·¨µ∏³·¤®¨ ¥¼
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Κεψ ωορδσ} „³³¯¨p º«¨¤·°∏¯·¬³¯ ¬¨¶¼¶·¨°o≥°„≤ o• ¤·¨µ·µ¤±¶©¨µ°²§¨¯
最近 ts年来 o随着/人口剧增 !粮食短缺 !资源危机 !环境恶化0等全球性问题的日益严峻 o农林复合系统
受到众多发展中国家和地区的普遍关注和高度重视 o而且欧美一些发达国家也都非常重视农林复合系统的
研究与开发k…∏¦®ot||x ~ ¤¨§o ετ αλqot|{s ~Š¤µµ¨·ot||z ~¬±®«¤±o ετ αλqot||z ~‹ µ¨½²ªot||{l ∀农林复合系统
因农林争水现象的存在 o故水分生态特征问题一直是水资源紧缺地区农林复合系统的重要研究内容之一 o主
要涉及蒸散耗水 !土壤水分 !根系吸水等水分生态因子的时空变化规律 !影响机理及其与单作作物系统的差
异特征等问题 ∀由于蒸散耗水 !根系吸水和土壤水分的运动变化是十分复杂 !互为耦合的物理过程和生理过
程 o因此 o要想阐明复合系统的水分生态特征问题 o必须全面考虑植物 !大气和土壤的综合作用 ∀
≥°„≤水分运移模型的研究一直是农学 !气象 !水文学 !土壤学 !生态学 !自然地理学等相关学科共同关注
的重要课题 o也是当前国际水文计划kŒ‹°l !世界气候研究计划k • ≤• °l及全球水量与能量平衡计划kŠ∞• 2
∞÷l等国际性前沿研究项目的重要内容之一 ∀目前 o国内外相关学者做了大量的工作 o为农作物生产模拟 !
水资源的利用与评价及节水农业的发展 o提供了重要的理论指导作用 o但在森林生态系统中 o利用数学模型
描述 ≥°„≤水分运移过程 o尚处在半经验半理论阶段 k马履一 ot||zl ∀农林复合系统 o因其结构的特殊性和
各类物理 !生物参数的处理复杂性 o系统地模拟研究其水分运移过程至今未见详尽的文献报道 ∀
本研究以果农复合系统为例 o根据 ≥°„≤ 水分传输理论原理 o充分考虑农林复合系统的特殊性和复杂
性 o建立太行山低山丘陵地区农林复合系统 ≥°„≤ 水分运移模拟模型 o并利用实测数据对模型进行验证 o旨
在为该地区农林复合系统水分生态特征的分析提供重要的方法和途径 o并对其它非均匀下垫面条件下 ≥°„≤
水分运移模型的研究提供借鉴 ∀
t 试验区概况及试验设计
试验地设在河南省济源市裴村/太行山低山丘陵区复合农林业综合研究0试验区内kvxβttχ‘ottuβsvχ
∞l ∀试验区内各类农林复合模式总面积达 tys «°u o主要为果农间作 ∀试验区地处太行山南段南麓 ∀温带大
陆性季风气候 o全年日照时数为 u vyz1z «o历年平均降水量 ywt1z °° o主要集中在 z ) {月份 o占全年的
ww1v h ∀土壤以石灰岩风化母质淋溶性褐土为主 o土层厚度 }xs ∗ {s ¦°~³‹值 }y1{ ∗ {1x ~石砾含量为 ts h ∗
t{ h o有机质含量在 t1s h左右 o速效氮 !速效磷 !速效钾分别为 ut1w ∗ {s !x1w ∗ ty !xs ∗ tsv °ª#®ªpt ∀
试验于 t||{年冬小麦拔节期 ∗ 腊熟期kw月 t日 ∗ y月 w日l在水平梯田条件下的苹果k Μαλυσ πυµιλαl p
小麦k Τριτιχυµ αεστιϖυµl复合系统内进行 ∀梯田南北宽 vy ° o东西长 uss °∀土壤质地 }沙壤 p轻壤 o土层厚
度为 {s ¦°o面积为 s1zu «°u o有灌溉条件 ∀苹果树栽植于 t||u年 o品种为新红星k≥·¤µ®µ¬°¶²±l ∀果树带行向
为东西向 o共 |行 o株行距为 v ° ≅ w °∀树盘直径为 {s ¦°o株高 u1t ° o南北冠幅 t1w ° ~冬小麦行距 us ¦°o
品种 }/温 {0号 o播种期 }t||z年 |月 ux日 o基本苗 uw{1s万株#«°pu ∀在复合系统的中部选择一代表性较好
的间作通道 o沿垂直于行带方向 o距果树带南北两侧各 s !{s !tys ¦°及间作中心处k分别简称/ ≥s0 !/ ≥{s0 !
/ ≥tys0 !/ ‘s0 !/ ‘{s0 !/ ‘tys0及/ ≥‘uss0 o下同l布置土壤水分观测点 o于 ≥s !≥tus !‘s !≥tus及 ≥‘uss处布置土
壤水分运移参数土样采集点 o于 ≥{s !‘{s及 ≥‘uss处布置小气候观测点 o于 ≥ys !≥tus !‘tus !‘ys及 ≥‘uss处
布置小麦吸水根根量观测点 o于 ≥s !≥{s !≥tys !‘s !‘{s !‘tys及 ≥‘uss处布置果树吸水根根量观测点 ∀
111 小气候观测
除利用试验区所在地气象站日际资料外 o还选择典型晴天日 o于各观测点小麦活动面上 s1x °高度处及
地面高度 u °处采用采用通风干湿球表和轻便风速表进行温 !湿度和风速的观测 o于小麦活动面上 t °高度
处采用 ≤‘p tt辐射平衡表测定冠层净辐射 ∀采用热通量板测定地表土壤热通量 ∀每发育时段内观测 t ∗ v
§∀测定时刻 }y }vs !t| }vs oy }vs ∗ t| }vs期间每整点观测 t次 ∀
112 土壤水分运移参数
t1u1t 土壤水分特征曲线 采用压力板膜法测定土壤水分特征曲线k华孟 ot||ul o按 ∂¤± Š¨ ±∏¦«·¨±kt|{sl方
程形式进行拟合 ∀
t1u1u 饱和导水率k Κ¶l和非饱和导水率k Κl 田间采集原状土 o采用室内定位水头法测定 Κ¶k华孟 ot||ul ~
根据 Κ€ Κ¶ ≅ β¨η的方程形式拟合得到 κkβ为拟合参数l ∀
113 土壤水分观测
测定深度 s ∗ {s ¦°∀≥s !‘s处各土层土壤水分采用水银张力计测定 o以及其他各测点除 zs ∗ {s ¦°土层
土壤水分采用水银张力计测定外 o其余各层次均则采用土钻烘干法测定 o每隔 ts ¦°取样测定 ∀
测定时期 }张力计法每隔 u §测定 t次 o土钻烘干法每隔 ts §测定 t次 o雨后均加测 ∀
114 树干径流和冠层截留的观测
利用胶泥 o将半剖面的圆形塑料胶管粘贴在处理平滑的树干 s1x ∗ t1s °高处 o呈/ ≥0型绕树体 v ∗ w周
后 o将胶管引流至一个体积为 t1s °v 的塑料桶内 o用以测定树干径流量 ~采用 ≥ p ´型雨量计分别测定对
照地的降雨量和林冠下降雨量 o利用二者的差值表示冠层截留量 ∀
115 小麦与苹果叶面积 !根长密度及株高的测定
t1x1t 叶面积测定 苹果与小麦叶面积均每隔 ts ∗ tx §测定 t次 ∀选取 w株代表性较好的苹果植株 o采用
≤Œ2tts冠层分析仪测定苹果叶面积指数 ∀并从每株中抽取上 !中 !下层若干标准叶片 o带回室内 o先将样本叶
片描写在坐标纸上 o再估算总面积 o最后求取单株叶面积 ∀在试验小区内随机抽取 tx株小麦 o带回室内 o量
取叶长和叶宽 o然后采用下式k康绍忠等 ot||wl计算某单株叶面积 }
Α € s qzx| 6
ν
ι € λ
Λι ≅ Ωι ktl
式中 oΑ}为某单株总绿色叶面积 oν }某植株总叶片数 oΛι }叶长度 oΩι }叶宽 ∀
t1x1u 根长密度测定 假设苹果树根系在以树干为中心 !在南北方向上的分布具有对称性 o采用剖面挖掘
法 o分层取样 ∀清洗土壤和杂质后 o以根直径小于等于 t°°为吸水根的界限k马秀玲等 ot||zl o进行分类 ∀
v 第 w期 张劲松等 }苹果 p小麦复合系统 ≥°„≤ 水分运移模拟模型
于小麦拔节初期和乳熟末期各取样 t次 ~小麦根样采用根钻法于 s ∗ {s ¦°土层内每隔 ts ¦°分层取样 o样品
重复数 v个 o清洗土壤和杂质 ∀测定时期 }v月 tw日 !w月 t日 !w月 tx日 !w月 u|日 !x月 {日及 x月 uy日 o
分别正值冬小麦起身期 !拔节期 !孕穗期 !扬花期 !灌浆期和乳熟期 ∀
苹果与小麦根长kΛΡl均利用交叉法k薛德榕 ot|{xl或直接测定 o再将 ΛΡ除以土样体积可得根长密度 ∀
t1x1v 株高测定 于 v月 ts日 ) y月 t日期间 o采用直尺测定苹果 !小麦株高 o每隔 ts天测定 t次 ∀
u 概念模型构建
综合模拟模型包括 v个互为耦合的子模型 }蒸腾蒸发子模型 !土壤水分运动子模型及根系吸水子模型 ∀
211 蒸腾蒸发子模型
蒸腾蒸发模型包括小麦和果树蒸腾子模型 !林地及小麦棵间土壤蒸发子模型 ∀
u1t1t 蒸腾k ΤΡ¤l ΤΡ¤ € Κ¶ ≅ ΤΡ³ kul
式中 oΤΡ¤苹果或小麦实际蒸腾 ~ΤΡ³为苹果或小麦潜在蒸腾量 o其计算模式可分别见文献k张劲松等 ousst o
usswl ~Κ¶为土壤水分胁迫系数 o可采用 ¨ ±¶¨±kt|ztl计算公式确定 }
Κσ € ±¯ Η p ΗºΗ© p Ηº ≅ tss n t Π¯±tst kvl
式中 }Η!Η© !Ηº 分别为小麦或苹果根层土壤实际含水量 !田间持水量和凋萎湿度 ∀
u1t1u 土壤蒸发k Ες¤l Ες¤ € Κ¶∏ ≅ Ες³ kwl
式中 oΚ¶∏为表层 s ∗ ts ¦°土壤水分胁迫系数 o计算公式同式kvl ∀ Ες³为土壤潜在蒸发 o本文根据康绍忠等
kt||wl !余新晓tl提出的蒸腾与蒸发比例关系计算原理 o将 ΤΡ³换算为 Ες³ ∀计算公式如下 }
Ες³ € εp Κ≅ ΛΑΙΠkt p εp Κ≅ ΛΑΙl ΤΡ³ kxl
式中 oΚ为小麦或苹果消光系数 oΛΑΙ为小麦或苹果叶面积指数 ∀
tl 余新晓 q晋西黄土地区防护林生态系统土壤动力水文学理论及其应用研究 q北京林业大学博士学位论文 qt||w
ul 龚元石 q以土壤水为中心的农田水量平衡模型及其应用研究 q北京农业大学博士后出站报告 qt||w
212 土壤水分运动模型
由于立地条件为水平梯田 o故研究时忽略了地表迳流 o并假设果树行带方向土壤物理属性 !生物属性及
小气候属性具有均一性 o并忽略土壤温度对土壤水分运动的影响 ∀取西果树行带东方向为 ψ轴方向 !北南
方向为 ξ轴方向 !土壤垂直向下方向为 ζ轴方向 o取北侧果树带中心k ξ € sl至南侧果树带中心k ξ € Λξl为计
算区域kΛ为带距 o即林带行距l ∀根据 •¬¦«¤µ§非饱和流方程原理 o建立二维土壤水运动方程 }
Χkηl 9η9τ €
9
9ξ Κkηl
9η
9ξ n
9
9ζ Κkηl
9η
9ζ p
9Κkηl
9ζ p ΣΩΧΡk ξ oζ oτl p ΣΩΤΡk ξ oζ oτl kyl
式中 oΧ}比水容重 ~η }土壤水势 ~Κ}非饱和导水率 ~ΣΩΧΡ !ΣΩΤΡ 分别为作物 !果树根系吸水量 ~Ζ }土层深
度 ~Ξ }果树带距 oτ }时间值 ∀
213 根系吸水模型
根系吸水模型的数学表达式 o可视为土壤水分运动方程的变换式 ∀即将式kyl中的根系吸水项移至方程
的左项中 o将水势的时间变化率移至方程的右项中 o则可得到根系吸水模型的数学表达式 }
ΣΩΧΡk ξ oζ oτl n ΣΩΤΡk ξ oζ oτl € 99ξ Κk ηl
9η
9ξ n
9
9ζ Κk ηl
9η
9ζ p
9Κk ηl
9ζ p Χk ηl
9η
9τ kzl
根系吸水模型的关键在于根系吸水模式的确立 o借鉴一维宏观半经验半理论吸水模式 o根据根系的分布
特征 o建立二维吸水模式 ∀
u1v1t 作物吸水模式 采用 ≥¬¯¨ °吸水函数形式ul o表达式如下 }
ΣΩΧΡ³kξ oζ oτl € ΤΡΧΡ³kτl ≅ Ρ∆ΧΡk ξ oζ oτl ≅ ΚkηlΘΛΧζο Ρ∆ΧΡk ξ oζ oτl ≅ κk ηl§ζ k{l
w 林 业 科 学 ws卷
ΣΩΧΡ € Κ¶kξ oζ oτl ≅ ΣΩΧΡ³ k|l
式k{l !k|l中 oΤΡΧΡ´为作物潜在蒸腾量 ~ΣΩΧΡ³ !ΣΩΧΡ 分别为作物根系潜在吸水量 !实际吸水量 ~Ρ∆ΧΡ 为
吸收根根长密度 oΛΧζ 为作物根区深度 o其他符号同式kyl ∀
u1v1u 果树吸水模式 梯田土层较浅 o{s ¦°以下为石砾 o而果树根系生长相对较深 o部分根系可以延伸至
石砾层 ∀由于石砾层土壤水分和土壤非饱和导水率的测定较为困难 o所以 o本研究中果树根系吸水模式采用
⁄¨ ²¯±ª吸水函数形式tl o表达式如下 }
ΣΩΤΡ³k ξ oζ oτl € ΤΡΤΡ³kτl Ρ∆ΤΡk ξ oζ oτlΘΛξsΘΛζs Ρ∆ΤΡk ξ oζ oτl§ζ§ξ ktsl
ΣΩΤΡ € Κ¶kξ oζ oτl ≅ ΣΩΤΡ³ kttl
式ktsl !kttl中 }ΤΡΤΡ³为果树潜在蒸腾量 oΡ∆ΤΡ为果树吸收根根长密度 ~ΣΩΤΡ³ !ΣΩΤΡ 分别为果树根系潜
在吸水量 !实际吸水量 ~Λζ 为果树根区深度 ~Λξ 为间作带距k林带行距l ∀其他符号同式kyl ∀
tl 龚元石 q以土壤水为中心的农田水量平衡模型及其应用研究 q北京农业大学博士后出站报告 qt||w
v 模型的求解
311 定解条件
将以上各式联立成方程组 o以土壤水分运移为中心进行求解 ∀求解土壤水分运移方程k式 yl时 o还需列
立初始条件和边界层条件 ∀
v1t1t 初始条件 ηk ξ oζ oτl € ηs kτ € sl ktul
v1t1u 边界条件 水平方向上 !下边界条件 }假设果树带中心为不透水层 o即当 ξ € s或 ξ € Λ时 o
9ηΠ9ξ € s k ξ € s或 ξ € Λξ oτ  sl ktvl
垂直方向上 !下边界条件 }上边界条件 }p Κkηl 9ηkξ oτl9ζ n Κkηl € Ρk ξ oτl p ΙΝωkξ oτl p ΙΝαπkξ oτl n
ϑΛk ξ oτl n ΙΡkξ oτl p Εςºk ξ oτl p Ες¤³kτl kζ € s oτ ∴ sl ktwl
式ktwl中 oΡ !ϑΛ和 ΙΡ分别表示降雨量 !树干径流量和灌溉量 o可实测得到 ~ΙΝ¤³为果树冠层降雨截留量 o可
实测得到 ~ΙΝº 为小麦冠层降雨截留量 o利用下式k刘昌明 ot||ul计算得到 }
ΙΝº €
s qs|u ΛΑΙ ≅ Ρs qxvps qss{ xk Ρpx qsl k Ρ  tz°° # §ptl
s quux ΛΑΙ k Ρ [ tz°° # §ptl ktxl
Εςº !Ες¤³分别为小麦棵间土壤蒸发量和果树棵间土壤蒸发量 o由棵间蒸发子模型k式 xl计算得到 ∀
下边界条件 } ηkξ oζ oτl € ηk ξ oΛoτl kζ € Λζ oτ  sl ktyl
图 t 二维平面的矩形差分网格
ƒ¬ªqt Šµ¬§²©·º²2§¬° ±¨¶¬²± ³¯¤±¤µ
µ¨¦·¤±ª∏¯¤µ§¬©©¨µ¨±¦¨
312 求解方法与求解过程
由于式kyl是非线性方程 o所以对它的求解需采用数值计算方法 ∀本
研究中的土壤水分流动具有二维性质 o为此 o差分格式采用交替隐式差分
k„⁄Œl o并采用迭代法进行线性化处理 o前后两次迭代相对误差最大值取
s1st o采用追赶法求解所形成的线性化方程组k雷志栋 ot|{{l ∀具体求解
过程如下 }首先 o将计算区域ks [ ξ ∴Λξ os [ ζ ∴Λζl按矩形网格离散化k见
图 tl o沿 ξ方向的节点号为 ι € s ot ou o, µ o步长 ∃ξ € ws ¦°~沿 ζ方向的
节点号为ϕ€ s ot ou o, oν o步长 ∃ζ € ts ¦° ~将时间离散化 o节点号为 κ€ t o
u o,τ o步长 ∃τ € ts ∀然后 o对控制方程和定解条件进行交替隐式差分 ∀
v1u1t ζ方向上隐式差分 !ξ方向上显式差分 对于计算区域内任一节点
kι oϕoκn tl处相应偏微分方程k式 yl的差分方程可表示为 }
x 第 w期 张劲松等 }苹果 p小麦复合系统 ≥°„≤ 水分运移模拟模型
Χκntι oϕkηκntι oϕ p ηκι oϕl
∃τ €
Κκιns qx oϕkηκιnt oϕ p ηκι oϕl p Κκιps qx oϕkηκι oϕ p ηκιpt oϕl
∃ξu n
Κκntι oϕns qxk ηκntι oϕnt p ηκntι oϕl p Κκntι oϕps qxkηκntι oϕ p ηκntι oϕptl
∃ζu p
Κκntι oϕnt p Κκntι oϕpt
u ∃ζ p ΣΩΧΡ
κns qx
ι oϕ p ΣΩΤΡκns qxι oϕ
ktzl
令 }ρt € ∃τ∃ξu oρu €
∃τ
∃ζu oρv €
∃τ
u ∃ζ oΑι oϕ € ρu
Κκntι oϕps qx
Χκntι oϕ oΒι oϕ € p t p
ρu
Χκntι oϕk Κ
κnt
ι oϕps qx n Κκntι oϕns qxl oΦι oϕ € p ρt Κ
κ
ιps qx oϕ
Χκntι oϕ η
κ
ιpt oϕ
n ρt Κ
κ
ιps qx oϕ n Κκιns qx oϕ
Χκntι oϕ p t η
κ
ι oϕ p ρt Κ
κ
ιns qx oϕ
Χκntι oϕ η
κ
ιnt oϕ n ρv Κ
κnt
ι oϕnt p Κκntι oϕpt
Χκntι oϕ n
∃τ
Χκntι oϕk ΣΩΧΡ
κns qx
ι oϕ n ΣΩΤΡκns qxι oϕ l oΕι oϕ € ρu
Κκntι oϕns qx
Χκntι oϕ
将 ρt !ρu !ρv 和 Αι oϕ !Βι oϕ !Ει oϕ !Φι oϕ代入式ktzl o经整理 o并将式ktzl简化成 }
Αι oϕηκntι oϕpt n Βι oϕηκntι oϕ n Ει oϕηκntι oϕnt € Φι oϕkι € s ou o, µ p t ~ϕ € t ou ov, ν p ul kt{l
根据 ζ方向的边界条件 o补充以下差分方程 }
ktl当 ϕ€ s时 o对式ktwl进行前向差分 o并经整理可得 }
Κκntι os
∃ζ η
κnt
ι os p Κ
κnt
ι os
∃ζ η
κnt
ι ot € Ρκns qxι p Ρκns qxι n ϑΛκns qxι n ΙΡκns qxι p Εςκns qxι p Κκntι os kt|l
令 } Βι os € Κ
κnt
ι os
∃ζ oΕι os € p Βι os Φι os € Ρ
κns qx
ι p Ρκns qxι n ϑΛκns qxι n ΙΡκns qxι p Εςκns qxι p Κκntι os
将 Βι os oΕι os和 Φι os代入式kt|l o可得 } Βι os ηκntι os n Ει os ηκntι ot € Φι os kusl
式kusl即为方程组k式 t{l中第 t个方程 ∀
kul当 ϕ€ ν p t时 o式kt{l为 }Αι oνpt ηκntι oνpu n Βι oνpt ηκntι oνpt € Φι oνpt kutl
其中 }
Φι oνpt € p ρt Κ
κ
ιps qx oνpt
Χκntι oνpt η
κ
ιpt oνpt n ρt Κ
κ
ιps qx oνpt n Κκιns qx oνpt
Χκntι oνpt p t η
κ
ι oνpt p ρt Κ
κ
ιns qx oνpt
Χκntι oνpt η
κ
ιnt oνpt
n ρv Κ
κnt
ι oν p Κκntι oνpu
Χκntι oνpt n
∃τ
Χκntι oνptkΣΩΧΡ
κns qx
ι oνpt n ΣΩΤΡκntι oνptl p ρu Κ
κnt
ι oνps qx#
Χκntι oνpt η
κnt
ι oν kuul
式kuul是方程组k式 t{l中的最后 t个方程式 ∀
由于方程组左段含有时段末kκn tl的三个相临节点的水势 o因此 o根据时段初kκl已知的水势求出时段
末kκn tl的各节点的水势 o必须联立求解代数方程组 ∀按差分方程k式 t{ !us !utl表述的方程组如下 }
Βι os Ει os
Αι ot Βι oλ Ει ot
# # #
# # #
# #
Αι oνpu Βι oνpu Ει oνpu
Αι oνpt Βι oνpt
ηκntι os
ηκntι ot
ηκntι oνpu
ηκntι oνpt
€
Φκntι os
Φκntι ot
Φκntι oνpu
Φκntι oνpt
kuvl
将式kuvl简化写成 } ≈ Α  ≅ ≈ η κnt € ≈ Φ  kuwl
其中 o≈ Α 为系数矩阵 o≈ Φ 为常数项阵 o≈ η κn t为求解未知量距阵 ∀≈ Α 仅在主对角及相邻两侧对角线有非
零元素 o所以 o求解方程组为三对角型方程 o可用追赶法求解 o由消元和回代两个过程组成k雷志栋 ot|{{l ∀
求解代数方程组式kuvl或式kuwl时 o系数矩阵≈ Α 和常数项阵≈ Φ 中均含有隐含值 Χκn tι oϕ 和 Κκn tι oϕ o而
Χκn tι oϕ !Κκn tι oϕ本身就是未知量 ηκn tι oϕ的函数 o所以 o对求解方程组需要进行线性化处理 ∀常用的方法有显式线性
化 !预报校正法和迭代法等k雷志栋 ot|{{l ∀本研究采用迭代法 o并将允许误差设置为 s1st ∀另外 o求解过程
y 林 业 科 学 ws卷
还存在节点间水分运动参数k如 Κϕn s1x oΚϕp s1xl如何处理问题 ∀本研究在空间节点上取上下节点间的几何平
均值 o在时间节点上取前后节点间的算术平均值 ∀
消元和回代由 ι € s开始 o解出 ηs os o ηs ot ηs oν p t o依次解出 ι € t ou o, ,沿 ζ方向各节点的时段末 η值 o
直至 ι € µ ∀一个时段计算后 o改用 ζ方向上显式差分 !ξ方向上隐式差分的差分方程进行下一时段的计算 ∀
v1u1u ζ方向上显式差分 !ξ方向上隐式差分 当 ζ方向上显式差分 !ξ方向上隐式差分时 o同理 o可将式
kyl差分方程写成以下形式 }
Αχι oϕηκntι oϕpt n Βχι oϕηκntι oϕ n Εχι oϕηκntι oϕnt € Φχι oϕ kuxl
其中 }
Αχι oϕ € ρt Κ
κnt
ιps qx oϕ
Χκntι oϕ oΒχι oϕ € p t p
ρt
Χκntι oϕk Κ
κnt
ιps qx oϕ n Κκntιns qx oϕl oΕχι oϕ € ρt Κ
κnt
ιns qx oϕ
Χκntι oϕ o
Φχι oϕ € p ρu Κ
κ
ι oϕps qx
Χκntι oϕ η
κ
ι oϕpt n ρu Κ
κ
ι oϕps qx n Κκι oϕns qx
Χκntι oϕ p t η
κ
ι oϕ p ρu Κ
κ
ι oϕns qx
Χκntι oϕ η
κ
ι oϕpt n ρv Κ
κ
ι oϕnt p Κκι oϕpt
Χκntι oϕ
n ∃τΧκntι oϕkΣΩΧΡ
κns qx
ι oϕ n ΣΩΤΡκns qxι oϕ lkι € t ou oµ p u ~ϕ € s ot ou ov, ν p tl
与上一时段相似 o从 ϕ€ t开始 o由边界k到 ι € s和 ι € µl条件与式kuxl组成代数方程组 o采用追赶法依
次求出 ϕ€ t ou o, ν p u oν p t的 ξ方向上各节点时段末水势 ∀交替使用上述两种差分格式 o便可求出所要
求的各个时段的水势值 ∀研究中采用 √¬¶∏¤¯ …¤¶¬¦ky1sl和 „¦¦¨¶¶kz1sl混合编程 ∀
w 模型验证
本文利用实测土壤水分资料对所建立的模型进行验证 o结果表明 }土壤容积含水量模拟值与实测值吻合
效果较好k见图 u o表 tl oty{对模拟值与实测值相对误差的平均值为 y1{| h o最大值为 ty1t| h o最小值为
s1s| h o线性相关系数 ρ可达 s1{vy zk ν € ty{l o τ € s1t|z  τvvws qst € u1xy{ o说明模拟值与实测值无显著性差
异 o线性拟合线方程为 } Ψ € s q|xu t Ξ n t qstv y kuyl
式kuyl中 oΞ和 Ψ分别表示土壤容积含水量的模拟值和实测值k h l ∀
表 1 苹果 −小麦间作系统土壤水分模拟值和实测值相对误差
Ταβ . 1 Τηε ρελατιϖε ερρορ οφ σοιλ ωατερ χοντεντ βετωεεν τηε εστιµ ατεδ ϖαλυε ανδ τηε µεασυρεδ ιν αππλε2ωηεατ ιντερχροππινγ h
日期k月 p日l
⁄¤·¨k°²±·«2§¤¼ l
测点
≥³²·
土层深度 ≥²¬¯ §¨³·«Π¦°
s ∗ ts ts ∗ us us ∗ vs vs ∗ ws ws ∗ xs xs ∗ ys ys ∗ zs
平 均
„√¨ µ¤ª¨
sw p su
≥{s {1w| y1tw w1uz x1xu y1uu x1sw x1xw x1|s
≥‘uss u1ww |1z| z1s| x1wz ts1ts |1|x w1{t z1s|
‘{s x1vu w1{w z1z| |1{y s1tw x1tx |1ut y1sw
sw p s{
≥{s |1|x y1w{ {1z{ z1|y z1|w v1uv tt1{t {1su
≥‘uss |1s{ y1tx {1tu ts1v| tu1tx {1tz u1vt {1sx
‘{s {1tt x1zx x1s| ts1uz tv1{v t1{| |1zs z1{t
sw p t{
≥{s tw1xt ts1|w y1vy x1t| s1zs x1vu x1|y z1ss
≥‘uss tu1ws |1tx {1{x |1{| {1yy |1{t s1sy {1ws
‘{s tt1su z1vs y1uv ts1ty y1vs z1zw z1uz {1u|
sw p u{
≥{s y1y{ w1zs tu1xu ts1sz v1z{ tu1u{ |1xy {1xt
≥‘uss x1tw v1vw ts1|| |1{y y1tw ts1{u z1|v z1zx
‘{s tt1wy x1{v |1|x tt1yy x1|| |1|{ y1ys {1z{
sx p tu
≥{s w1{w u1su t1ut u1tz ty1t| tv1|y t1tx x1|w
≥‘uss tu1|w tt1xy |1|y ts1xu y1u{ t1|z tt1vz |1uw
‘{s z1vt w1u{ t1ww s1{y tu1vx y1xt w1tu x1uz
sx p uu
≥{s t1yu |1uz s1{{ tu1zz y1|w x1xw z1wz y1ut
≥‘uss s1ty w1yt {1ts y1{s t1{x |1{z x1{z x1vu
‘{s u1zx tu1yz x1ux w1sv ts1v{ z1vv y1zt z1su
sy p su
≥{s tx1ws tt1xy u1zv u1x{ t1{t v1tv x1sy y1sv
≥‘uss z1s{ s1|w s1z| w1|s s1s| v1{y u1u| u1{x
‘{s tv1s u1|w s1v| w1ut s1v| {1vx {1uy x1vy
平均 „√¨ µ¤ª¨ {1s{ y1y{ y1sw z1v| y1x{ z1tw y1wv y1{|
z 第 w期 张劲松等 }苹果 p小麦复合系统 ≥°„≤ 水分运移模拟模型
图 u 土壤容积含水量模拟值与实测值的拟合关系曲线
ƒ¬ªqu ≤²µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨¨ ±·«¨ ¶¨·¬°¤·¨§√¤¯∏¨ ¤±§·«¨ ° ¤¨¶∏µ¨§²©¶²¬¯ º¤·¨µ¦²±·¨±·
关于根系吸水量和实际蒸腾量模拟结果的验证 o因试验条件的限制 o实测值的获取比较困难 o但由于土
壤水分运移 !植物蒸腾耗水与根系吸水本就是互为耦合的水分传输过程 o所以 o土壤水分的验证结果间接地
验证了根系吸水模型和蒸腾模型的合理性 ∀因此 o可以利用所建立的模型 o模拟计算复合系统中作物与果树
的日蒸腾耗水 !根系吸水量和土壤水分的时空变化量 ∀
x 结论与讨论
根据土壤 p植物 p大气连续体k≥°„≤l水分传输理论原理 o考虑农林复合系统的特殊性和复杂性 o以果
树株行距为 v ° ≅ w ° !东西行向的苹果 p小麦复合系统为具体研究对象 o建立太行山低山丘陵地区农林复
合系统 ≥°„≤水分运移模拟模型 o该模型具有二维空间属性 ∀
采用数值计算法求解模型方程 o利用田间土壤水分实测数据对模型进行验证 o结果表明 }模拟值与实测
值吻合效果较好 o说明模型具有可行的计算精度 ∀可以利用所建立模型对苹果 p小麦复合系统土壤水分 !蒸
腾耗水 !根系吸水等水分因子进行时空动态模拟计算 o能为农林复合系统水分生态特征的定量研究提供可行
的方法 o并对其他非均匀下垫面条件下 ≥°„≤水分运移模型的研究具有一定的借鉴意义 ∀
本模型是针对太行山低山丘陵地区特定的自然条件和特定结构的农林复合模式而建立的 o对于其它结
构k如不同株行距 !不同行带方向l条件下水分因子的模拟计算 o有关参数则需进一步调整 ∀
参 考 文 献
华 孟 q土壤物理学 q北京 }北京农业大学出版社 ot||u
康绍忠 o刘晓明 o熊运章 q土壤 p植物 p大气连续体水分传输理论及其应用 q北京 }水利电力出版社 ot||w
雷志栋 q土壤水动力学 q北京 }清华大学出版社 ot|{{
刘昌明 q土壤 p植物 p大气连续体模型中的蒸散发计算 q水科学进展 ot||u ovkwl }uxx p uyv
马履一 q国内外土壤水研究现状与展望 q世界林业研究 ot||z okxl }uy p vu
马秀玲 o陆光明 q农林复合系统中林带和作物的根系分布特征 q中国农业大学学报 ot||z ouktl }ts| p tty
…²«± • k著l q薛德榕k译l q根系研究法 q北京 }科学出版社 ot|{x }u{ p t{t
张劲松 o孟 平 o尹昌君等 q果粮复合系统中单株苹果蒸腾需水量的计算 q林业科学研究 ousst otvkwl }v{v p v{z
张劲松 o孟 平 q苹果 p小麦复合系统小麦潜在蒸散量模拟模型的研究 q林业科学研究 oussw otzkvl }u{w p u|s
张劲松 o孟 平 o尹昌君等 q农林复合系统作物根系时空分布特征的研究 q林业科学研究 oussu¤otxkxl }xvz p xwt
张劲松 o孟 平 o尹昌君等 q农林复合系统果树根系时空分布特征的研究 q林业科学 oussu¥ov{kwl }vs p vv
…∏¦®∞q„ªµ²©²µ¨¶·µ¼ ³²¯¬¦¼¬¶¶∏¨¶¤±§µ¨¶¨¤µ¦«§¬µ¨¦·¬²±¶¬±·«¨ ˜≥ ¤±§¯¨ ¶¶§¨√¨¯²³¨ §¦²∏±·µ¬¨¶}¬±¶¬ª«·¶¤±§¦«¤¯¯¨ ±ª¨¶©µ²° µ¨¦¨±·¨ ¬³¨µ¬¨±¦¨ q„ªµ²©²µ¨¶·µ¼
≥¼¶·¨°¶ot||x ovs }xz p zv
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¨±¶¨±  ∞o • µ¬ª«·o°µ¤·… q∞¶·¬°¤·¬±ª¶²¬¯ °²¬¶·∏µ¨ §¨ ³¯ ·¨¬²±©µ²° ¦¯¬°¤·¨ o¦µ²³¤±§¶²¬¯ §¤·¤q×µ¤±¶q²©·«¨ „≥„∞ot|zt otw }|xw p |x|
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{ 林 业 科 学 ws卷