全 文 ：第 wt卷 第 w期
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林 业 科 学
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木材弦向导热系数的理论表达式
陈瑞英 林金国 杨庆贤
k福建农林大学材料工程学院 福州 vxsssul
摘 要 } 分析木材细胞结构形态 o以长匣子形作为木材细胞模型 o根据材料导热与导电规律的相似性 o应用类比
推理方法 o从欧姆电阻定律推出材料导热的热阻公式 ~依据该细胞模型和热阻公式推导木材弦向导热系数的理论
表达式 o从而揭示木材弦向导热系数是木材孔隙率的函数 ∀孔隙率越大的木材 o导热系数越小 o并实际计算了 uw
种木材的弦向导热系数 o与试验值比较 o理论值的最大误差 tu1y h o平均误差小于 y1w h ∀
关键词 } 导热系数 ~热阻 ~木材 ~弦向
中图分类号 }≥z{t1vz 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlsw p stwx p sw
收稿日期 }ussw p tt p vs ∀
基金项目 }国家自然科学基金资助项目kvsuztsxzl ∀
Τηεορετιχαλ Εξπρεσσιον οφ Ωοοδ Τηερµαλ Χονδυχτιϖιτψιν Τανγεντιαλ ∆ιρεχτιον
≤«¨ ± •∏¬¼¬±ª ¬±¬±ª∏² ≠¤±ª±¬±ª¬¬¤±
k Ματεριαλ Ενγινεερινγ Χολλεγε οφ Φυϕιαν Αγριχυλτυρε ανδ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Φυζηουvxsssul
Αβστραχτ} ≤¨¯¯ ¶«¤³¨ º¤¶ °²§¨¯¨ §¤¶¤ «²¯ ²¯º µ¨¦·¤±ª¯¤µ¥²§¼ ©µ²° ·«¨ ¦¨¯¯ ¶·µ∏¦·∏µ¨ ²© º²²§q ׫¨ ©²µ°∏¯¤ ²©·«¨µ°¤¯
µ¨¶¬¶·¤±¦¨ ²©¤ °¤·¨µ¬¤¯ º¤¶§¨µ¬√¨ §¥¼ ¤±¤¯²ª¼o²±·«¨ ¥¤¶¨ ²©·«¨ ©¤¦··«¤·«¨¤·¦²±§∏¦·¬²± ²©·«¨ °¤·¨µ¬¤¯ º¤¶¶¬°¬¯¤µ·²¬·¶
¨¯ ¦¨·µ¬¦¦²±§∏¦·¬²±¬±·¨µ°¶²© ’«°. µ¨¶¬¶·¤±¦¨ ¤¯º q׫¨²µ¨·¬¦¤¯ ¬¨³µ¨¶¶¬²± ²© º²²§·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼¬±·¤±ª¨ ±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±
º¤¶²¥·¤¬±¨ §©µ²°·«¨ ¦¨¯¯ ¶«¤³¨ °²§¨¯¤±§·«¨ ©²µ°∏¯¤²©·«¨µ°¤¯ µ¨¶¬¶·¤±¦¨ q׫¨ ·«¨²µ¨·¬¦¤¯ ¬¨³µ¨¶¶¬²± ¶«²º¨ §·«¤··«¨ º²²§
·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼¬±·¤±ª¨±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²± º¤¶¤©∏±¦·¬²± ²©©µ¤¦·¬²± √²¬§√²¯∏°¨ ¬± º²²§q ׫¨ ªµ¨¤·¨µ·«¨ ·«¨ ©µ¤¦·¬²± √²¬§
√²¯∏°¨ º¤¶o·«¨ ¶°¤¯¯¨µ·«¨ ·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ º¤¶q׫¨²µ¨·¬¦¤¯ √¤¯∏¨¶²©·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ º¨ µ¨ ¦¤¯¦∏¯¤·¨§º¬·«·«¨ §¨µ¬√¨ §
¬¨³µ¨¶¶¬²±©²µuw·µ¨¨¶³¨¦¬¨¶q׫¨ °¤¬¬°∏° µ¨µ²µ¬¶tu1y h ¤±§¤√¨ µ¤ª¨ µ¨µ²µ¬¶¥¨ ²¯º y1w h ¥¨·º¨ ±¨ ¬¨¬¶·¬±ª ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯
√¤¯∏¨¶¤±§¦¤¯¦∏¯¤·¨§²±¨ ¶©²µ¬±√¨ ¶·¬ª¤·¨§¶³¨¦¬¨¶¬±·«¬¶º²µ®q
Κεψ ωορδσ} ·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼~·«¨µ°¤¯ µ¨¶¬¶·¤±¦¨ ~º²²§~·¤±ª¨ ±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±
木材导热系数是木材热处理加工和木材科学研究必需的热学参数 ∀木材的化学组成与结构极其复杂 o
且随树种而变 o给理论上研究木材的导热系数造成极大困难 ∀因此 o长期以来 o国内外学者一般都是通过试
验取得数据 o从中拟合出各种经验方程式k成俊卿 ot|{x ~高瑞堂等 ot|{x ~Ž²¯¯°¤± ετ αλqot|y{l ∀显而易见 o经
验方程式不仅缺乏理论依据 o而且应用范围有限 ∀因此 o克服理论研究上的困难便成为当代木材科学研究上
的一个重要课题k杨庆贤 ot||z ~t||| ~ussv ~≠¤±ªousst ~≥¬¤∏ot|{w ~侯祝强 ot||ul ∀本文应用类比推理的物理
学方法研究木材导热系数 ∀虽然木材的导热与导电的微观结构不同 o前者的能量运载者是格波k杨庆贤 o
t||z ~t||| ~≠¤±ªousst ~陈瑞英等 oussxl o后者的电荷运载者是自由电子 o但由于导热与导电所遵从的客观定
律在形式上完全相似 o因此符合类比推理的前提条件 ∀
t 木材细胞形态理论模型
为研究木材的弦向导热系数 o作为近似可以把木材细胞的结构几何形状看作是一个中空的长方匣子模
型 o如图 t所示 ∀细胞长为 δ o横截面是边长为 β的正方形 o中央是边长为 α的正方形截面与细胞等长的细
胞腔 ∀腔内是空气 o四周是厚为kβ p αlΠu的细胞壁 o它是由木材的实质构成的 ∀
u 导热与导电的类比和推理
类比推理是根据 „ !…两类对象在一些方面的相似性 o然后从 „类的某些已知属性 o推出 …类也可能有
这些相似的属性 ∀为简单和明了起见 o用图 u来作导热与导电的类比和推理 ∀
图 t 中空长方匣子细胞模型
ƒ¬ªqt ׫¨ ¦¨¯¯ °²§¨¯²©«²¯ ²¯º µ¨¦·¤±ª∏¯¤µ¦¤¶®¨·
v 热阻计算
按照图 t所示的细胞结构模型 o考虑热流
沿图 tξ方向流动的一维导热问题 ∀木材在该
方向的热阻 Ρ 可看作是由细胞水平壁的热阻
与细胞腔中空气的热阻并联之后再与细胞的
竖直壁的热阻串联而成的等效热阻 ∀值得注
意的是 }热流从后竖直壁流经前竖直壁时 o必
须通过上下壁和中央细胞腔 ∀由于细胞壁物
质的导热系数 Κ≤ kΚ≤ € s1wv| y • #°pt Žptl是
细胞腔中空气的导热系数 Κ„kΚ„ € s1swt {z •
#°ptŽptl的 ts1x倍 o这就必然导致热流在前
图 u 导热与导电的类比推理图
ƒ¬ªqu • ¤¨¶²±¬±ª²©·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼©µ²° ¤±¤¯²ª¼ ¥¼ ¨¯ ¦¨·µ¬¦¬·¼ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼
后竖直壁中的流场呈不均匀的分布状态 ∀因此 o不能把前后竖直壁的热阻当作均匀热阻计算 ∀为便于计算 o
可引入一个有效参数 ε o从而以有效宽度 εβ代替原竖直方向kζ方向l的实际宽度 β作近似计算 ∀由此经简
单运算后可得
Ρ € Κ≤ β
u n kΚ≤ p Κ„lαu p kuΚ≤ p Κ„lαβ n Κ≤ αkεβl
Κu≤kβ p αl δkεβl n Κ≤ Κ„ αδkεβl ktl
w 木材弦向导热系数的理论表达式
根据图 u的类比推理 }导热系数 Κ是单位长度 !单位横截面积的材料热阻 Ρχ的倒数 ∀据此 o从ktl式容
易得到木材弦向导热系数
Κ € Κ
u
≤kβ p αlkεβl n Κ≤ Κ„ αkεβl
Κ≤ βukΚ≤ p Κ„lαu p kuΚ≤ p Κ„lαβ n Κ≤ αkεβl kul
把kul式中的分子和分母同除以 βu o并把 Κ≤和 Κ„数值代入 Κo经简单运算后 o可得
Κ € ks qt|v u n s qtzw {
lς lε
s qwv| y p ks q{vz v p s qwv| y εl lς

n s qv|z zlς
kvl
式中 }lς€ αu δΠβu δ o它的几何意义是细胞中的空腔体积与细胞总体积之比 o称为木材的孔隙率 ∀
ywt 林 业 科 学 wt卷
按照5木材学6中关于木材孔隙率的定义 o木材孔隙率是木材的细胞壁物质和木材中的水分所占据的体
积与木材总体积之比 ∀设湿木材的密度为 Θo含水率为 Ω h o绝干细胞壁物质的密度为 Θ≤ o则湿木材的单位
体积中含细胞壁物质的质量为 Θkt p Ω h l o含水分物质的质量为 ΘΩ h ∀于是 o单位体积中含细胞壁物质的
体积是 Θkt p Ω h lΠΘ≤ o含水分物质的体积是 ΘΩ h rΘ水 o由此可得木材的孔隙率为
lς € t p Θ t p s qst ΩΘ≤ n
s qst Ω
Θ水 ≅ tss h kwl
绝干木材细胞壁物质的密度 Θ≤ 随树种的变化不大 ∀ Θ≤的值一般在 t1xs ∗ t1xy ª#¦°pv之间k成俊卿 o
t|{xl ∀取其平均值 t1xv ª#¦°pv代入kwl式 o并把分式中的分子 !分母同除以 Θ水 o由于水的密度在 w ε 时为
t ª#¦°pv o所以在此条件下木材的密度 Θ与密度比 ΘrΘ水在数值上是相等的 o因此kwl式经换算后可写为
lς € t p Θks qyxv y n v qwyw ≅ tspv Ωl kxl
式中 }Γ是含水率为 Ω h的湿木材的密度 ∀
要利用kvl式从理论上计算出木材的弦向导热系数 o还必须给出有效因子 ε 的数值大小 ∀但是 o要从理
论上定出 ε的数值 o目前还难以做到 o只能作近似处理 ∀一种经常使用的近似处理方法 o就是把 ε 作为方程
kvl中的一个 o待定参数 o通过导热系数的一个已知试验数据来确定 ∀为此 o本文利用马尾松k Πινυσ
µασσονιαναlk其含水率 tw1y h o密度为 s1w| ª#¦°pvl的弦向导热系数试验值 s1tuu • #°pt Žpt o通过kxl式和
kvl式可定出 ε € s1v| ∀而后把该 ε值代入kvl式 o经运算和整理后 o即可得到木材弦向导热系数的理论计算
公式
Κ € t p s q|sx z
lς
x q{v{ p { q{wu lς

n x qu{t xlς
kyl
x 试验验证
应用kyl式结合kxl式计算了 uw种不同木材的弦向导热系数 o并与同条件下的试验值比较 o如表 t所示 ∀
表 1 木材弦向导热系数理论值与试验值对照 ≠
Ταβ . 1 Χοµ παρισον ον ωοοδ τηερµαλ χονδυχτιϖιτψ χοεφφιχιεντ ιν τανγεντιαλ διρεχτιον βετωεεν τηεορετιχαλ ανδ εξπεριµενταλ ϖαλυεσ
树 种
×µ¨¨¶³¬¨¦¨¶
含水率
• ¤·¨µ
¦²±·¨±·Πh
密度
⁄¨ ±¶¬·¼Π
kª#¦°pvl
孔隙率
•¤·¨ ²©
¶°¤¯¯²³¨ ±¬±ª
导热系数 ׫¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼
¦²¨©©¬¦¬¨±·Πk • #°ptŽptl
理论值
׫¨ ²µ¨·¬¦¤¯ √¤¯∏¨
试验值
∞¬³¨µ¬°¨ ±·¤¯ √¤¯∏¨
相对误差
• ¨¯¤·¬√¨
µ¨µ²µΠh
杉 木 Χυννινγηαµια λανχεολατα tz1s s1wx| s1yzv s s1tsz s1tus n tu1t
马尾松 Πινυσ µασσονιανα tw1y s1w|s s1yxx s s1tuu s1tux n u1w
鸡毛松 Ποδοχαρπυσιµβριχατυσ tv1y s1xu| s1yu| v s1txs s1tvt p tu1y
黄花落叶松 Λαριξ ολγενσισ tw1| s1zsu s1xsy s s1tys s1tys s1s
泡 桐 Παυλοωνια φορτυνει tv1s s1uwy s1{u{ t s1szy s1s{t n y1y
兰考泡桐 Παυλοωνια ελονγατα tu1w s1uzw s1{s| t s1s{v s1s{y n v1y
南方泡桐 Παυλοωνια αυστραλισ tu1| s1uzw s1{s{ z s1sz{ s1s{y n ts1u
楸叶泡桐 Παυλοωνια χαταλπιφολια tu1z s1vtu s1z{u w s1s{x s1s|u n {1u
光泡桐 Παυλοωνια τοµεντοσα √¤µqταινλινγενσισ tt1v s1vut s1zzz z s1s|s s1s|w n w1w
毛泡桐 Παυλοωνια τοµεντοσα tv1s s1vwt s1zyt { s1s|v s1s|{ n x1w
木 棉 Γοσσαµπινυσ µαλαβαριχυσ tx1t s1vx| s1zwy y s1s|w s1tst n z1w
拟赤杨 Αλνιπηψλλυµ φορτυνει tv1| s1wxs s1y{w u s1tut s1ttz p v1v
核桃楸 ϑυγλανσ µανδσηυρρχα tw1x s1w{t s1yyt x s1ttt s1tuv n ts1{
滇 楸 Χαταλπα δυχλουξιι tz1v s1w{u s1yxy t s1tuv s1tuw n s1{
苦 楝 Μελια αζεδαραχη tx1v s1w{y s1yxy y s1tvt s1tuw p x1v
绿 兰 Μανγλιετια ηαινανενσσ tu1z s1w|t s1yxz x s1tus s1tuw n v1v
沙 榆 Υλµυσ¶³q ts1t s1xuu s1yws y s1tuu s1tu{ n w1|
青榨槭 Αχερ δαϖιδιλ tu1v s1yty s1xzt t s1txw s1twx p x1{
槭 木 Αχερ µονο tt1z s1yx| s1xwu y s1ty| s1txu p ts1s
西南桦 Βετυλα αλνοιδεσ tx1v s1yzw s1xuv { s1tzs s1txy p {1u
水曲柳 Φραξινυσ µανδσηυριχα tu1t s1zsu s1xtt z s1txu s1tx| n w1y
柞木 Θυερχυσ µονγολιχα tu1z s1zut s1w|z s s1tzt s1tyu p x1u
西南荷木 Σχηιµα ωαλλιχηιι ty1s s1zyu s1wx| z s1t|v s1tzs p tt1|
母生 Ηοµαλιυµ ηαινανενσε tu1s s1|ss s1vzw v s1t|y s1t{x p x1y
≠表中试验数据取自成俊卿kt|{xl ∀ ׫¨ §¤·¤¦²°¨©µ²° ≤«¨ ±ª∏±´ ¬±ªkt|{xl q
zwt 第 w期 陈瑞英等 }木材弦向导热系数的理论表达式
从表 t可以看出 }uw种木材的弦向导热系数的理论值与试验值比较 o理论值的最大误差为 tu1y h o平均
误差不超过 y1w h o理论值与试验值的吻合程度令人满意 ∀
y 结论
从类比推理得到木材弦向导热系数的数值大小与木材孔隙率有关 o木材的孔隙率越大 o其导热系数越
小 ∀分析 uw种木材在不同含水率下的孔隙率与导热系数试验值大小之间的关系 o可以看出 }以上结论与试
验事实一致 ∀事实上 o从理论上分析也能定性说明这一结论的正确 ∀因为 o木材孔隙率是木材中被空气填充
的的空腔体积与细胞总体积k包括空腔体积 !细胞壁物质和水分所占据的体积l之比 ∀已知空气导热系数比
细胞壁物质的导热系数小 ts多倍 o比水的导热系数小 us多倍 ∀因此 o木材的孔隙率越大 o导热系数就必然
越小 ∀
参 考 文 献
陈瑞英 o谢拥群 o杨庆贤 o等 qussx q木材横纹导热系数的类比法研究 q林业科学 owtktl }tuv p tuy
成俊卿主编 qt|{x q木材学 q北京 }中国林业出版社 ow|y p w|z oxst
高瑞堂 o刘一星 o李文深 o等 qt|{x q木材热学性质与温度关系的研究 q东北林业大学学报 otvkwl }uw
侯祝强 qt||u q木材导热系数的的研究 q林业科学 ou{kul }txv p tys
杨庆贤 qt||z q木材弦向导热系数的理论研究 q南京大学学报 ovvkvl }{w p {z
杨庆贤 qt||| q木材径向导热系数的物理力学研究 q应用科学学报 otzkvl }vyy p vzs
杨庆贤 qussv q类比推理的物理学方法研究木材热导率 q漳州师范学院学报 oty|kul }tw p tx
Ž²¯¯°¤± ƒ ° o• ¬¯©µ¨§ „ qt|y{ q°µ¬±¦¬³¯ ¶¨²© º²²§¶¦¬¨±¦¨ ¤±§·¨¦«±²¯²ª¼q≥³µ¬±ª¨µp√ µ¨¯¤µªo …¨ µ¯¬±ouwz ouxs
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≠¤±ª ±¬±ªp¬¬¤±k杨庆贤l qusst q׫¨ ²µ¨·¬¦¤¯ ¬¨³µ¨¶¶¬²±¶²©·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ ²© º²²§qƒ²µ¨¶·µ¼ • ¶¨¨¤µ¦«otuktl }wv p wy
中国林业出版社书目k{l
邮购办法 }汇款金额 €书款 n ts h k邮费l t q邮局汇款 }北京万寿山后中国林学会5林业科学6编辑部 tsss|t
u q银行汇款 }北京海淀农行营业室 户名 }中国林学会 帐号 }ttsxststswssvwxvx ∀
松材线虫病 w{ qss
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{wt 林 业 科 学 wt卷