全 文 ： 第 vy卷 第 y期u s s s年 tt 月
林 业 科 学
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鉴别抗杨叶枯病基因连锁分子标记 3
苏晓华 张香华 李金花 张绮纹
k中国林业科学研究院林业研究所 北京 tsss|tl 郑先武k中国科学院遗传研究所 北京 tsststl
摘 要 } 本项研究是以抗杨叶枯病k Αλτερναρια αλτερνατα kƒµql Ž¨¬¶¶¯ µ¨l美洲黑杨k Ποπυλυσ δελτοιδεσ ¤µ¶«ql
k α l与感病的青杨k Π. χατηαψανα • «¨§qlk ⎯ l及它们的种间杂种 ƒt 代和 ƒu 代为材料 o经室内外人工接种表型
抗性鉴定 o认为美洲黑杨对杨叶枯病的抗性 „ ¤¯是由 t对隐性纯合基因控制 ∀为进一步识别与 „ ¤¯抗性基因位
点相连锁的标记 o我们采用 • „°⁄分子标记方法与 …≥„k…∏¯®¨ § ≥ ª¨µ¨ª¤±·„±¤¯¼¶¬¶l分群法结合 o用 wss个 ts2
° µ¨随机引物 o分析了大约 wuss 条 ⁄‘„ 片断 o鉴别出与 „ ¤¯位点紧密相连的分子标记 u 个k • °‹tu2y 和
• °‹tu2wl ∀ „ ¤¯抗病基因位于第 v连锁群 ou个标记距 „ ¤¯基因遗传距离均为 v1ys¦ ∀研究结果为抗杨叶枯病
品种早期鉴定和分子标记辅助抗病育种提供了依据 ∀
关键词 } 杨叶枯病 o分子标记 o抗病基因 o杨树
收稿日期 }usss2sv2vt ∀
该项研究属于国家/九五0攻关专项/杨树纸浆材用材林树种良种选育及培育技术研究0部分研究内容 ∀
3 在本项杨树抗病测定方面得到了北京林业大学沈瑞祥教授和杨 旺教授的支持和帮助 o特此感谢 ∀
Ι∆ΕΝΤΙΦΙΧΑΤΙΟΝ ΟΦ ΡΑΠ∆ ΜΟΛΕΧΥΛΑΡ ΜΑΡ ΚΕΡΣ ΦΟΡ
ΡΕΣΙΣΤΑΝΧΕ ΑΓΑΙΝΣΤ ΑΛΤΕΡ ΝΑΡΙΑ ΑΛΤΕΡ ΝΑΤΑ ΙΝ ΠΟΠΛΑΡ
≥∏÷¬¤²«∏¤ «¤±ª ÷¬¤±ª«∏¤ ¬¬±«∏¤ «¤±ª ±¬º ±¨
( Τηε Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Φορεστρψ, ΧΑΦ Βειϕινγ tsss|t)
«¨ ±ª ÷¬¤±º∏
(Ινστιτυτε οφ Γενετιχσ, Αχαδε µια Σινιχα Βειϕινγ tsstst)
Αβστραχτ : Œ±·«¨ ³µ¨¶¨±·¶·∏§¼ ¤·«µ¨ 2¨ª¨ ±¨ µ¤·¬²± Ποπυλυσ δελτοιδεσk• l ≅ Π. χατηαψανα k≥l «¼¥µ¬§³²³¯¤µ³¨ §¬2
ªµ¨¨o¦²°³µ¬¶¬±ªƒt ¤±§ƒu ³µ²ª¨ ±¬¨¶oº¤¶∏¶¨§·²¬±√ ¶¨·¬ª¤·¨·«¨ ª¨ ±¨ ·¬¦¦²±·µ²¯ ²©µ¨¶¬¶·¤±¦¨ ·² Αλτερναρια αλτερνα2
τα k„¯ ¤l q׫¨ ¶∏¶¦¨³·¬¥¬¯¬·¼ ²©³¤µ¨±·¶oƒt ¤±§ƒu·² „¯ ¤ º¤¶·¨¶·¨§¬± ¥²·«·«¨ ªµ¨ ±¨«²∏¶¨ ¤±§·«¨ ©¬¨ §¯q׫¨ µ¨¶∏¯·¶
¶∏ªª¨¶·¨§·«¤··«¨ µ¨¶¬¶·¤±¦¨ ¥¨ §¨·¨µ°¬±¨ §¥¼ ¤¶¬±ª¯¨µ¨¦¨¶¶¬√¨ ª¨ ±¨ ©²µ Π. δελτοιδεσ. ײ¬§¨ ±·¬©¼ ·«¨ °¤µ®¨ µ¶
¬¯±®¨ §·² „¯ ¤µ¨¶¬¶·¤±¦¨ o∏¶¬±ª • „°⁄ °¤µ®¨ µ¶o¬±¦²°¥¬±¤·¬²± º¬·«¥∏¯®¨ §¶¨ªµ¨ª¤±·¤±¤¯¼¶¬¶oº¨¤±¤¯¼½¨ §¤³³µ²¬¬2
°¤·¨¯ ¼ wuss ¶¨¯¨ ¦·¬√¨¯¼ ¤°³¯¬©¬¨§⁄‘„ ©µ¤ª° ±¨·¶∏¶¬±ªwss ³µ¬° µ¨¶¤±§¬§¨±·¬©¬¨§·º² °¤µ®¨ µ¶¯¬±®¨ §·²·«¬¶µ¨¶¬¶2
·¤±¦¨ ª¨ ±¨ q „¯ ¤¬¶ °¤³³¨ §²± ªµ²∏³v o¤±§v qys ¦ ©µ²° • °‹tu2y ²µ• °‹tu2w q׫¨ µ¨¶∏¯·¶¤µ¨ ·«¨ ¥¤¶¬¶©²µ
°²¯ ¦¨∏¯¤µ°¤µ®¨ µ¤¶¶¬¶·¨§¶¨¯¨ ¦·¬²± ¤±§ ¤¨µ¯¼¬§¨ ±·¬©¬¦¤·¬²± ²©§¬¶¨¤¶¨ µ¨¶¬¶·¤±¦¨ √¤µ¬¨·¬¨¶q
Κεψ ωορδσ: Αλτερναρια αλτερνατα ,  ²¯ ¦¨∏¯¤µ°¤µ®¨ µo • ¶¨¬¶·¤±·ª¨ ±¨ o°²³¯¤µ
杨叶枯病k Αλτερναρια αλτερνατα kƒµql Ž¨¬¶¶¯ µ¨l是我国东北 !西北 !华北等地区杨树主要病害之一 ∀
该病菌既危害插条苗 o又危害实生苗 o发病最重者整株叶片会全部枯死k向玉英 ot|{yl ∀这种病害给林
业生产造成了很大的经济损失 o已成为影响当地杨树优质高产的主要因素之一 ∀因此 o培育抗杨叶枯
病的杨树品种非常重要 ∀
林木抗病性是林木育种的重要目标之一 o传统的抗病育种是一项十分艰苦耗时的工作 ∀对于林木
的抗性不象作物只需维持一个短短的生长季 o而是需要持久 !能经历百年甚至上百年的考验 ∀如能在
分子水平上对抗病基因进行操作 o不但可提高选择的效果 o同时必将加速抗病的育种进程 o使林木达到
高产优质 ∀近年来 o利用分子标记技术与分群法 …≥„k…∏¯®¨ § ≥ ª¨µ¨ª¤±·„±¤¯¼¶¬¶lk ¬¦«¨¯°²µ¨ ετ αλ. ,
t||yl相结合在林木抗病基因研究方面取得了一定进展 ∀比利时 ≤ µ¨√ µ¨¤kt||yl以美洲黑杨k Ποπυλυσ
δελτοιδεσ ¤µ¶«ql为材料 o建立抗病池kµ¨¶¬¶·¤±·¥∏¯®l和感病池k¶∏¶¦¨³·¬¥¯¨¥∏¯®l o结合 „ƒ°和 …≥„两
种技术 o鉴别出 v个与抗杨叶锈病k Μελαµ πσορα λαριχι2ποπυλινα Ž¯ ¥¨ql紧密连锁的分子标记 o为进一步
克隆抗性基因奠定了基础k≤ µ¨√ µ¨¤ ετ αλ. , t||yl ∀法国 …¨ ±¨ ·kt||xl等以榔榆k Υλµ υσ παρϖιφολια
¤¦´ ql与榆树k Υ . πυ µιλα ql及它们的杂种为实验材料 o研究抗榆树黑叶斑病≈ Στεγοπηορα υλµεα
k≥¦«º q}©µ¬¨¶l≥¼§²º i ≥¼§²º k¶¼±qŠ±²°²±¬¤∏¯° ¤¨l 的基因 ∀利用 • „°⁄与 …≥„结合 o鉴别出 v个
与抗病基因连锁的分子标记k…¨ ±¨ ·ετ αλ. ,t||xl ∀ ⁄¨ √ ¼¨kt||xl等以糖松k Πινυσλαµ βερτιανα ⁄²∏ªt ql
大配子体为材料 o利用上述技术获得了 y个与抗松疱锈病k Χροναρτιυ µ ριβιχολα q≤ qƒ¬¶«¦«¨µ ¬¨ • ¤¥ql
相连锁的标记k⁄¨ √ ¼¨ ετ αλ. ,t||xl ∀我国虽然已经开展了林木抗病标记筛选探索性研究 o但目前尚无
有关找到与林木抗病性相连锁的分子标记报道 ∀
本研究的目的是利用分子标记 • „°⁄与 …≥„ 结合 o寻找对我国杨树主要病害杨叶枯病抗性基因
相连锁的分子标记 o为抗病品种的早期鉴定和分子标记辅助抗病育种提供依据 o为创造抗病基因工程
品种提供条件 ∀
t 材料和方法
111 植物材料
用于分池的 ƒu代群体来自美洲黑杨k Π. δελτοιδεσ ¤µ¶«ql ≅青杨k Π. χατηαψανα • «¨§qlƒt中两个
个体近交组合生产的后代 ∀ ƒu群体种植在中国林业研究院林业研究所试验苗圃 ∀
112 叶枯病菌接种和病情分析
用于接种的杨叶枯病菌由北京林业大学森林资源与环境学院森保系提供 ∀接种方式是孢子悬浮
液喷雾接种 ∀孢子悬浮液浓度为每视野 uxs个孢子kts ≅ ts倍镜l ∀室内接种在中国林业科学研究院
林业研究所温室进行 ot||{年 u月用 t年生枝条切枝水培 o整枝喷雾 o接种过的枝条先用塑料袋套 v §o
观察记录发病时间 ∀接种 t个月后统一调查病情 o每株调查 x片叶子 ∀室外接种在中国林业科学研究
院苗圃进行 ot||{年 x月对当年春季幼苗接种 o接种及调查方法均与室内接种相同 ∀
病情分级标准 }以病斑所占叶片比例分为 }´级 s ~µ级 tx h 以下 ~¶级 tx h 以上k苏晓华等 o
t||{l ∀
113 ∆ΝΑ的提取
参考苏晓华文献k苏晓华等 ot||{l ∀
114 Ρ ΑΠ∆分析
ts2° µ¨随机引物k®¬·¶’° p „ p ’° p  o’° p ‘o’° p ÷l购自 ’³¨µ²±公司 ∀ • „°⁄扩增反应的总
体积为 ux ˏo其中包括  ª≤tuv1x °°²¯r~w 种核苷酸各为 s1u °°²¯r~引物 s1u Λ°²¯r~模板
⁄‘„us ±ª~פª酶 s1zx单位k≥°¤µ·¯²±ª公司l ∀反应程序如下 }|x ε 预变性 x °¬±o然后进入循环 ~|w ε
变性 t °¬±ovy ε 复性 t °¬±ozu ε 延伸 u °¬±o共 wx个循环 o最后在 zu ε 延伸 ts °¬±o结束后保存在 w ε
条件下 ∀ • ≤ • 仪为 ° µ¨®¬± ∞¯ ° µ¨¦¨·∏¶⁄‘„ ׫¨µ°¤¯ ≤¼¦¯ µ¨w{s ∀扩增产物在 t1x h的琼脂糖凝胶中电
泳 o溴化乙锭染色 o紫外灯k  °n wl下观察 o拍照 ∀
115 分离标记选择
用卡平方k ςul检验 ƒu群体 • „°⁄标记及抗病性是否符合 vΒt分离比例 ∀
116 遗传作图
采用  „°  „Ž∞• √ µ¨¶¬²± v qs¥软件对 ƒu分离群体的 • „°⁄标记和抗性的分离数据进行连锁分
析 ∀利用两点测验 o推测可能的连锁群 }计算所有成对座位的重组率和最大 ’⁄值 o推测可能的连锁
群 o要求 ’⁄值 ∴u1s oµ重组率 [ s1w ∀然后 o对每个连锁群中的标记作多点分析 ∀采用 Ž²¶¤°¥¬函
数 o将重组率转换成图距单位k≤ ±¨·¬°²µª¤±o¦l ∀在 ƒu群体中 o感病植株和抗病植株分离比例为 vΒt o
推测抗性是由一对隐性基因控制的 o将抗病植株赋值为 u o感病植株赋值为 x ∀
u 结果与讨论
211 抗病池和感病池的建立
以美洲黑杨与青杨杂交 v代谱系为材料 o经在室内外进行杨叶枯病接种及病情分析研究 o已证明
了美洲黑杨对杨叶枯病的抗性在其 ƒu群体分离比例符合 tΒuΒtk见表 tl o抗病株与感病株比例为 tΒv
kvy• Β|w≥ ~¬utΒv € s1x{ os1z  °  s1{l o说明美洲黑杨对杨叶枯病的抗性 „ ¤¯是由 t对纯合隐性等位基
因控制k苏晓华等 ot||{l ∀从抗病和感病的 ƒu群体中分别随机选取 x个单株 o在每个单株内取等量的
叶片混合提取 ⁄‘„ o获得抗病k或感病l混合的 ⁄‘„池 ∀
212 抗病池和感病池的 • „°⁄分析
本研究随机选用 wss个 ts2° µ¨引物 o均可在抗感两池的模板 ⁄‘„中扩增出 ⁄‘„片段 ∀每个引
wz 林 业 科 学 vy卷
表 1 美洲黑杨 ≅青杨 ƒ2 代对杨叶枯病的抗性反应
Ταβ .1 Τηερεσπονσε οφ Φ2 λινεσ οφ Π. δελτοιδεσ≅ Π. χατηαψανα το Αλτερναρια αλτερνατα
抗性测定地点
k时间l
• ¶¨¬¶·¤±¦¨ ·¨¶·
病情表现k级lk个体l
⁄¬¶¨¤¶¨2µ¨¶¬¶·¤±¦¨ k¦¯¤¶¶lk¬±§¬√¬§∏¤¯l ξ
u Π
´ µ ¶ 总数 ײ·¤¯ tΒuΒt
室内k温室l接种 Œ±²¦∏¯¤·¬²± ·¨¶·kt||{l vy yw vs tvs s1x{ s1z ∗ s1{
室外k苗圃l接种 ƒ¬¨ §¯·¨¶·kt||{l vu zs v| twt s1zs s1z ∗ s1{
物扩增的片断数目不尽相同 o少的只有 t条 o多的达到 tx条 o平均为 z1x条 o约在 uus ∗ wszu ¥³之间 ∀
大多数引物k占 |z1x h l在两池模板 ⁄‘„中扩增的产物相同 o但有 t个引物k占 s1ux h l即 ‹2tu在两
池间扩增出 u个多态性片段 o且经 v次以上重复 o均获相同结果 o其中 • °‹tu2wk• °‹2tu{wsl在抗病池
中出现 o而在感病池中不出现 ~• °‹tu2yk• °‹2tuzxvl仅在感病池出现 o在抗病池中不出现 o如图 t所示 ∀
为了确认与抗感有关的特异带型 o又对抗k感l⁄‘„池打开 o对每个个体进行检测 o结果引物 ‹2tu仍能
扩增出与抗感池相同的结果k图 ul ∀
图 t ƒu群体抗病池和感病池的 • „°⁄分析
ƒ¬ªqt • „°⁄ ¤±¤¯¼¶¬¶©µ²° µ¨¶¬¶·¤±·¥∏¯® ¤±§¶∏¶¦¨³·¬¥¯¨
¥∏¯® ²© ƒu ³²³∏¯¤·¬²±
°t1 母本美洲黑杨 o°u1 父本青杨 o• 1 抗病池 o≥1 感病池 o 1 标
准分子量大小 ∀ °t qΠ. δελτοιδεσ k©¨ °¤¯ l¨ o°u qΠ. χατηαψανα
k°¤¯ l¨
• qµ¨¶¬¶·¤±·¥∏¯®o≥ q¶∏¶¦¨³·¬¥¯¨¥∏¯®o q⁄‘„ º ¬¨ª«·q
图 u 抗k感l病模板 ⁄‘„池中各系号的 • „°⁄分析
ƒ¬ªqu • „°⁄ ¤±¤¯¼¶¬¶©µ²° ¬±§¬√¬§∏¤¯¶²©µ¨¶¬¶·¤±·¥∏¯®
¤±§¶∏¶¦¨³·¬¥¯¨¥∏¯®
t ∗ x q抗病株系 oy ∗ ts q感病株系 o q标准分子量大小 ∀t ∗ x q}
µ¨¶¬¶·¤±·¬±§¬√¬§∏¤¯¶oy ∗ ts q¶∏¶¦¨³·¬¥¯¨ ¬±§¬√¬§∏¤¯¶o  q ⁄‘„
º ¬¨ª«·q
213 与抗k感l病性相连锁标记分析和图谱定位
为了进一步确定与抗k感l杨叶枯病基因 „ ¤¯相连锁标记 o利用引物 ‹2tu对经抗性鉴定的美洲黑
杨 ≅ 青杨杂种 ƒu {s 个无性系进行了 • „°⁄分析 ∀结果表明 o这 {s 个无性系对杨叶枯病抗性与
• °‹tu2y和 • °‹tu2w标记有共分离k图 vl o由此可以推断 • °‹tu2y和 • °‹tu2w均是在 • „°⁄水平上
与抗杨叶枯病基因 „ ¤¯相连锁的分子标记 ∀经卡平方k ξul检验表明 o这两个标记均符合 vΒt分离比
率 ∀这一结果与表型抗性检测结果是一致的 o因此从分子水平上进一步证实了美洲黑杨对杨叶枯病的
抗性是由 t对隐性纯合基因控制 ∀我们在 t||{年已利用  „°  „Ž∞• 软件建立了一个美洲黑杨 ≅青
杨杂种分子连锁图谱 o该群体由 {s个植株组成 o所建图谱含有 tts个标记 o标记位点间平均间距为
tz1uz¦k苏晓华等 ot||{l ∀在此基础上 o进一步利用  „°  „Ž∞• 软件对 ƒu分离群体的抗病 • „°⁄
标记和抗性的分离数据进行连锁分析 o将标记 • °‹tu2y和 • °‹tu2w定位在已构建的连锁框架图上 ∀
图 w显示了美洲黑杨k Π. δελτοιδεσ ¤µ¶«ql抗杨叶枯病基因在第 v条连锁群上的位置 o该抗性基因称为
„ ¤¯o与 • °‹tu2y和 • °‹tu2w间的遗传距离均为 v1ys¦k图 wl ∀
目前 o一些农作物已从抗性基因的定位k易小平等 ot||{l !分离k张德水等 ot||zl和克隆k董继新
等 ot||| ~≥¤·²°¬ετ αλ. ,t||{l走向抗性基因操作实用阶段 ∀如 ≥²±ª等kt||xl对分离出的水稻抗白叶
枯病k Ξαντηοµ µ ασ ορψζαε ³√ q²µ¼½¤¨ l基因 ÷¤2ut o利用染色体登陆技术k¦«µ²°²¶²°¨ ¤¯±§¬±ªl进行了克
xz y期 苏晓华等 }鉴别抗杨叶枯病基因连锁分子标记
图 v 引物 ‹tu对 ƒu群体的 • „°⁄分析
ƒ¬ªqv • „°⁄ ¤±¤¯¼¶¬¶²© ƒu ³²³∏¯¤·¬²± ∏¶¬±ª ‹tu ³µ¬° µ¨
 q标准分子量大小 o°t q母本美洲黑杨 o°u q父本青杨
 q⁄‘„ º ¬¨ª«·o°t qΠ. δελτοιδεσ k©¨ °¤¯ l¨ o°u qΠ. χατηαψανα k°¤¯ l¨
图 w 具有 „¯ ¤基因的
美洲黑杨 ≅青杨杂种基
因组局部遗传图谱
ƒ¬ªqw Š ±¨¨ ·¬¦ °¤³ ²©
·«¨ µ¨ª¬²± ²© Π. δελτοιδεσ
¤µ¶«qŠ ±¨²°¨ ¦²±2
·¤¬±¬±ª·«¨ „¯ ¤ª¨ ±¨
隆 o并获得了转基因植株k易小平等 ot||{l ∀而在林木抗病基因定位研究中 o
只进行到能找到与抗病相连锁的标记k…¨ ±¨ ·ετ αλ. , t||x ; ≤ µ¨√ µ¨¤ ετ αλ. ,
t||y ~⁄¨ √ ¼¨ ετ αλ. ,t||x ~‘¨ º¦²°¥¨ ετ αλ. ,t||y ~• ¬¯¦²¬ ετ αλ. ,t||yl阶段 o还
未见到有关林木抗病基因分离及克隆方面的报道 ∀本研究获得的 u个标记 o
经过 ƒu 分离群体验证后 o证明 • °‹tu2y标记与抗杨叶枯病基因 „ ¤¯紧密连
锁 o我们将以这个分子标记为起点 o通过染色体行走进而分离这个抗性基因 o
有利于揭示其抗病机理 o以便早日将生物技术服务于生产实践 ∀
参 考 文 献
向玉英编著 q杨树病害等及其防治 q北京 }中国林业出版社 ot|{y ovz ∗ ws
苏晓华 o张绮纹 o沈瑞祥等 q美洲黑杨 ≅ 青杨 ƒu 代抗杨叶枯病遗传变异研究 q林业科学研究 ot||{ ott
kyl }xyx ∗ xy{
苏晓华 o张绮纹 o郑先武等 q美洲黑杨k Ποπυλυσ δελτοιδεσ ¤µ¶«ql ≅青杨k Π. χατηαψανα • «¨§ql分子连锁
图谱的构建 q林业科学 ot||{ ovwkyl }u| ∗ vz
易小平 o朱 祯 o周开达 q水稻抗性基因定位及相关分子标记研究进展 q生物工程进展 ot||{ ot{kxl }ws
∗ ww
陈德水 o陈受宜 q植物病理学报 qt||z ouz }|z ∗ tsv
董继新 o董海涛 o吴玉良 q用 °≤ •2差异筛选法分离和克隆水稻受稻瘟病菌诱导的 ¦⁄‘„片断 q中国农业
科学 ot||| ovukvl }{ ∗ tv
…¨ ±¨ ·‹ oŠ∏µ¬¨¶• ° o…²∏µ¼ ≥ ετ αλ. Œ§¨ ±·¬©¬¦¤·¬²± ²© • „°⁄ °¤µ®¨ µ¶¬±®¨ §·²¤¥¯¤¦®¯¨ ¤©¶³²·µ¨¶¬¶·¤±·ª¨ ±¨
¬± ≤«¬±¨ ¶¨ ¨¯ ° q׫¨ ²µ„³³¯ Š ±¨¨ ·qt||x o|s }tsy{ ∗ tszv
≤ µ¨√ µ¨¤  × oŠ∏¶°¤²o≥·¨ ±¨¤¦®¨ µ¶  ετ αλ.Œ§¨ ±·¬©¬¦¤·¬²± ²© „ƒ° °²¯ ¦¨∏¯¤µ°¤µ®¨ µ¶©²µµ¨¶¬¶·¤±¦¨ ¤ª¤¬±¶· Μελαµ πσορα λαριχιποπυλινᬱ
Ποπυλυσ. × «¨ ²µ„³³¯ Š ±¨¨ ·ot||y o|v }zvv ∗ zvz
⁄¨ √ ¼¨ ∞ ∞o⁄¨ ©¯¬±²2 ¬¬ „ oŽ¬±¯²¦« … …  ετ αλ. • ¤±§²° ¤°³¯¬©¬¨§³²¯¼°²µ³«¬¦⁄‘„ °¤µ®¨ µ¶·¬ª«·¯¼ ¬¯±®¨ §·²¤ª¨ ±¨ ©²µµ¨¶¬¶·¤±¦¨ ·² º«¬·¨
³¬±¨ ¥¯¬¶·¨µµ∏¶·¬± ¶∏ª¤µ³¬±¨ q°µ²¦q‘¤·¯q„¦¤§q≥¦¬q˜≥„ ot||x o|u }usyy ∗ uszs
¬¦«¨¯°²µ¨ • • o°¤µ¤± ŒoŽ¨¶¶¨ ¬¯• ∂ qŒ§¨ ±·¬©¬¦¤·¬²± ²© °¤µ®¨ µ¶¯¬±®¨ §·²§¬¶¨¤¶¨ µ¨¶¬¶·¤±·ª¨ ±¨ ¥¼ ¥∏¯®¨ §¶¨ªµ¨ª¤±·¤±¤¯¼¶¬¶}¤µ¤³¬§ ° ·¨«²§·²
§¨·¨¦·°¤µ®¨ µ¶¬± ¶³¨ ¦¬©¬¦ª¨ ±²°¬¦µ¨ª¬²±¶∏¶¬±ª¶¨ªµ¨ª¤·¬²± ³²³∏¯¤·¬²±¶q°µ²¦o‘¤·¯q„¦¤§q≥¦¬q˜≥„ qt||y o{{ }|{u{ ∗ |{vu
‘¨ º¦²°¥¨ Š o…µ¤§¶«¤º ‹ ⁄µqo≤«¤¶·¤ª±¨ µŠ „ ετ αλ. „ °¤­²µª¨ ±¨ ©²µµ¨¶¬¶·¤±¦¨ ·² Μελαµ πσορα µεδυσαε ©q¶³q§¨ ·¯²¬§¤¨ ¬± ¤«¼¥µ¬§³²³¯¤µ
³¨ §¬ªµ¨¨qŠ ±¨¨ ·¬¦¶qt||y o{y }{z ∗ |w
≥¤·²°¬≠ o˜·¤®² ≠ o≠∏¬¦«¬Ž ετ αλ.∞¬³µ¨¶¶¬²± ²¬ Ξαλ,¤¥¤¦·¨µ¬¤¯ ¥¯¬ª«·2µ¨¶¬¶·¤±¦¨ ª¨ ±¨ ¬± µ¬¦¨ o¬¶¬±¦¯∏¦¨§¥¼ ¥¤¦·¨µ¬¤¯ ¬±²¦∏¯¤·¬²±q°µ²¦q‘¤·¯q
„¦¤§q≥¦¬q˜≥„ qt||{ o|xkul }tyyv ∗ tyy{
• ¬¯¦²¬ ° Œo≥ §¨¨µ²©© • • q⁄¨ ·¨¦·¬²± ²©¤ °¤­²µª¨ ±¨ ©²µµ¨¶¬¶·¤±¦¨ ·²©∏¶¬©²µ° µ∏¶·§¬¶¨¤¶¨ ¬± ²¯¥¥²¯ ¼¯ ³¬±¨ ¥¼ ª¨ ±¨ ·¬¦°¤³³¬±ªq°µ²¦¨ §¨¬±ª¶²©·«¨
‘¤·¬²±¤¯ „¦¤§¨ °¼ ²© ≥¦¬¨±¦¨ ²©·«¨ ˜±¬·¨§≥·¤·¨¶²© „ ° µ¨¬¦¤ot||y o|v }v{x| ∗ v{yw
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