全 文 ：第 卷 第 期 草 地 学 报
年
矮篙草草甸年净生产量对气象条件响应的判别分析 ’
李英年 王启荃 周兴民
中国科学院西北高原生物研究所 , 西宁
摘要 人们在牧草年景行为的划分中 , 多以好 、坏的感观标准来衡量 。 为此 , 本文通过二次
型判别分析 , 建立牧草地上年净生产量与气象因子间的数学模型
’ 一 一 一 结果表
明 建立的二次型两级判别模型 , 拟合率达 , 呈极显著的相关水平 , 试报表明
具有很好的准确性 。本文还通过所建立的数学模型 , 分析了矮禽草草甸地上年净生产量对气象
因子所响应的主次成分 , 说明在高寒草甸地区热量条件是影响牧草净生产量的主要因素 。
关镇词 矮篙草草甸 净生产量 气象条件 二次型 数学模型
前言
牧草与家畜形成草原生态系统中二性生产的基本单元 。 牧草生产是草地畜牧业发展的
基础 , 估算草地生产力将对合理利用草场资源和保护生态平衡等具有重要的意义 。
气象条件作为牧草生产力高低的主要影响因素 , 国内外学者曾给予大量的分析和报道
杨诗等 , 冯秀藻和阂庆文 , 郭继勋和祝廷成 , 李英年等 ,
等 , 历 , 。传统的研究中 , 对气象条件与牧草产量之间的数学关系 , 多以多
元线性回归 、单元高次非线性回归加以描述 , 取得了较理想的效果 。但在一般情况下 , 牧草生
长的好 、坏与气象因子之间并非是简单的线性关系 , 而是气象多因子高次非线性综合作用的
结果 。
考虑到人们对于草地年景行为的划分中 , 多以好 牧草丰收 与坏 歉收 的感观判断标
准出发 。 本文则试图以二次型数学方法 , 建立产草量对气象因子响应的关系 , 定性地对草地
生产力给予分析和讨论 。
材料与方法
资料
本文利用中国科学院海北高寒草甸生态系统定位研究站 北纬 ’、东经 ‘ 、海
拔 米 一 年 , 共 年的矮篙草 汉分 故 汉动草甸产草量测定值干重
, 和同期该站气象观测数据 。 其中以 !一 年 年的资料建立模型 , 采用 、
二年数据进行试报检验 。
方法和原理
基 于贝叶斯 判别准则为基础 中国科学院计算中心概率统计组 , 施能 ,
二八五”国家攀登计划资助项目
草 地 学 报 年
, 推导并建立二次型判别模型 。 对不同年景矮篙草草甸产草量对气象条件响应的好与
坏进行二级定性评定 。
通常牧草产量及气象因子的年际变化基本遵从正态分布 。 由于高寒草甸
地区 , 在相当长的时期内土壤理化性质等基本均一 , 加之草原建设投入甚微 , 人类活动
影响又较小 , 牧草生长基本隶属于自然环境状况 , 因此 , 牧草产量可以多年平均值为准分为
两类 , 大于或等于多年平均值归 类 , 为牧草丰收年 小于多年平均值归 类 , 为歉收年 。 则
事件 和 的先验概率可由测定数据得出 和 , 有 一 。 而两类事件
的密度函数分别表示为 和 几 。 用 表示对事件 类判空 实属 类 的损
失 用 表示对事件 类漏判 实属 类的损失 。 因而 , 依两级分类区域错分损失的
数学期望达到最小的准则 , 有判别函数 的表达式 ’
判 类 判 类 。
由于序列为正态分布 , 则概率密度
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这里 为记号 , 是 一 , , , … , 的协方差矩阵 川 表示 的行列式 一’表示
的逆矩 阵 爪 、爪 分别表示 类和 类随机矢量 数学期望的列向量 , 即
拌 拌, , 拼 , … , 脚 ‘
产 一 拼, , 拜 , … , 沁 ‘
片 、拜 分别是第 个因子 类和 类的数学期望 一 , , … , 和
护 分别是 类和 类随机矢量 的协方差阵
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A (B ) =
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(B ) 古1:(B ) … 占工, ( B )
( B ) a
Z :
( B ) … aZm (B )
(B ) 6m:(B ) … 占mm (B )
8ij (i , j = l , 2 , … , m ) 为均方差 。
( 2) 代入(l) , 取 自然对数 , 并用 G W (X )表示判别函数 , 从而有:
~ , , , , , , 、 1 , , 、 , , ~ 、 、 , . _ , , ~ 、 , , , , ~ 、 、 , , , , ‘ 、 、 , ‘ _ , , 。 、 , , , , . 、 、行 W 气入夕= 万认入一拌气匕) J ’ 八 ‘ 气U 少L入一拌L匕) J 一 L入一拌L八刀 ‘ 八 ‘ 气八) L入一拌LA 刀乙
+ 1。 旦生些鱼卫业竺鱼口P(B)L (A /B ) }A (A ) } (3)(3)即为判别函数 , G W ( X ) > o 判 A 类 ;G W (X )< o 判 B 类 。 为了计算简易 , 进行有关恒
等变换 , 最后得 出:
第 2期 李英年等:矮高草草甸年净生产量对气象条件响应的判别分析 1 57
G W (X ) = 艺 乏= IJ= 1a
:Jx , x 」
+ 艺b jx , + K
J一 l
其中:
一粤(一 1 ), + 】引A (B )
乙 }
一 ’
{ A
’ · ,
( B )
{
一 }A (A ) }一 ’ } A ’, , ( A ) } 〕.|门一|A ( , ) ( A )
b
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= ( 一 1 )’一 m 〔}A (A ) }一’ 一 }A (B ) 1一 ‘
A ( , ) ( B )
拌‘ ( B )
A ( A )专〔A (A ) }一 ’
拜产 ( A )
拜(A ) {
拌, ( A ) o
〕一 }A (B ) !一 ’
A ( B ) 拌(B )
拜产 ( B ) o
+ l。 旦竺丛型笙卫里到P(B )L (A /B ){A (A )}
式中:A( i) 、 A( ‘.j) 仍然为记号 , A( i) 表示矩阵 A 中去掉 i行得到的矩 阵余子式 , A( ‘, j) 表示矩阵 A
中去掉 i行 、 i 列的矩阵 。
( 4) 为因子数 x*(i ~ 1 , 2 , … , m ) 的二次型两级定性分类判别的数学模型 。 在模式中 , K 的
~ ~ 一一_今 , 、 , 、、一~ ‘ 二 , L ( B / A ) ,。 山 丫 * , : . 捅 , ‘ , 孺、 二 、二* , 。。。 二片 白 。算式中有难以确定的损失比牛今羊据姜, 但由于它出现于常数项之 中 , 并没有影响因子信息的开少、 ’ 曰 八匹切 抑儿 目 “ ’只/ 、 ~ L ( A / B ) ”二囚 J 目 ~ ~ J ” ‘ ~ 乃~ ” ” 一 ’ ‘ “” ’ ‘ 一 ‘ ’曰 ’ ~ 一 ‘权重 。 因而 , 可假设 G w ‘ ( X ) 一G W (X )一K 。 利用样本资料 , 依 (4) 可计算得出各年景的判别
值(G W ‘( X ) ) , 再根据 G W ‘ ( X ) 的实际分布情况 , 确定出判别临界值 G W 。 。 当 G W ‘( X ) )
G W
。 , 判一类 ;G W ‘ ( X ) < G W 。 , 判另一类 。
2
.
3 显著性检验
本文在进行统计量显著性检验时采用下列方法(施能 , 1 9 2 ) :
设两类样本方差矩阵为 S(A )和 S (B ) , 则有参数:
E = (n一 2 )In }S }一 (n A 一 1)In }S (A ) }一 (n B一 1)In }S (B ) }
c 一卜舞法溉于1(击+击一高 ,
S 一态S(A, + 态S(B,其中 S 是 A 一A (A ) 一 A (B )的理论估计值 ;n 为总样本容量 ;n*和 nB分别为事件 A 类和 B
类的样本数(n 、 + n B 一 n) ;m 为因子个数;E 、 C 在这里仍为一记号 。 在 A (A )一 A (B) 的条件假
设下 , 有 E 、 C 遵从 X , 分布 , 自由度为
为 a 的显著性检验 。
3 结果分析
m (m 一 1 )
2
。 当 E · C > X 三时拒绝原假设 , 说明通过信度
3.1 因子选择
产草量的形成及产量的高低是牧草从发芽到完成各生育阶段所积累的最终结果 。 在高
寒草甸地区 , 牧草生长基本隶属于 自然环境状况 , 因而 , 各年产草量的高低是对气象条件的
响应 。
高寒草甸地区 , 海拔高 , 空气透明度大 , 加之地形热力 、动力作用明显 , 阵性天气过程频
繁 , 很少出现连续的阴雨天气 ’ , 天空云系变化急速 。 因而光照充足 , 年 日平均达 6.5 小时 , 在
牧草生长季的 5一 9 月 , 日平均光照时间在 6.7 小时以上 。 进行各月 日照时间与当年产草量
的相关分析表明 , 均呈显著负相关 , 相关系数在一 0.0 639一 一0 .447 4 之间 , 均未达显著性相
草 地 学 报 1996 年
关水平 。 可见 , 在高寒草甸地区 , 光照时间能满足草甸植物生长发育的需求 , 而非限制因素 。
而水热条件则是奠定产草量形成的基础生态条件 。各月平均气温 、降水量与当年产草量相关
分析结果表 明‘ , 二者 间呈显著正相关 , 最高可达 0.6023 , 特别是牧草生长发育初期的 5~ 7
月 , 正相关系则明显大于其它月份 。
高寒草甸地区 , 4 ~ 7 月降水量 70 ~ 110m m , 早春虽降水较少 , 但冻土层内的水分不断
地以热力载体作用补充给表土 。 在这种条件下 , 当 日平均气温稳定通过) O℃ 、 ) 3 ℃ 、 ) 5 ℃
时 , 牧草的 生长分别进入萌 动发芽 、返青 、 强度生长等过程 (张谊光等 , 1 9 8 2 ; 李英年等 ,
1 ”5) 。温度并不参与光合作用过程中的能量转换 , 但温度不仅控制着牧草生长的全过程 , 而
且通过光合作用和呼吸作用的影响控制着牧草的生长速度 , 初期 的生长速度主要取决于气
温的高低 , 而生长速度的快慢则是产草量高低的关键 。虽然 , 草甸地区水分较充足 , 但受环境
条件的限制 , 如大风多 、 湍流运动明显 , 因而在降水日间歇的状况下 , 晴天时蒸发 、蒸腾量明
显加剧 , 致使土壤表层时常出现间歇的干旱现象 。 水分影响着牧草生长和产草量的形成 。 因
此 , 本文在选择因子时 , 主要考虑气温和降水二个因子 。 5 月上旬到 7 月下旬这三个月是牧
草返青 、 生长发育和开花结实的关键时期 , 加之 5 月前降水对土壤保墒具明显作用等特征 ,
因此 , 在建立模式时对气象因子取 5一 7 月平均气温(A T )和 4~ 7 月平均降水量 (R P )二个
因子进行分析 。
3. 2 二次型判别模型
通过计算 , 建立气象水热因子影响矮篙草草甸产草量的二次型判别方程有 :
G W ‘= 一 26. 20 12A T 2一 0 .0138R P 2+ 1.2 144A T · R P + 2 8 0 . 9 5 9 9 A T 一6.4 936R P
G喻 ‘为判别模型计算判别值 。 有关因子值及判别值等列表 1 。 由表 1看出 , A 类(牧草丰收
年)的 G喻 , 值较大 , 最小值 (G喻‘~ ) 为 朽5.8467 , B 类 (歉收年)的 G 俞 ,值较小 , 最大值
(G W ‘ma 二 ) 为 754.6148 。 根据措分次数最小原则 (施能 , 1 9 9 2 ) , 临界判别值(G W 。 )取在 754.
6148一755 · 8 4 6 7 之 间 。 取其平均值 , 即 :
G W 。= ( G W ‘~ 十 G W ‘. 二 ) / 2
有 G w 。= 7 5 5 . 2 5 0 5 , 判别准则为;
G W ’) 7 5 5 . 2 3 0 8 判 A 类 , 牧草丰收
G W ‘< 7 5 5 . 2 3 0 8 ylJ B 类 , 牧草歉收
有关产草量的实际分级 、判别分级等均列表 1 。
由表 1 二次型两级分类定性判别表明 , 分辨率极高 , 无一次空判或漏判 , 拟合率高达
100% , 具有很好的判别拟合效果 。
3
.
3 二次型判别效果的显著性检验及试报
通过本文所采用资料有 :nA一 5 , n B 一 6 , m 一2 ;
{0 .077 6S (A )= }\2 .940 8
2 .940 8
14 2.4 024
C 一 0.
} _ _ {0 .145 8】, S ( B ) = !
{ ( 0
.
3 0 6 7
0
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3 0 6 7
2 1 2
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E = 9
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草 地 学 报 1996 年
当 a 取 0.01 时 , 自由度为 1 的 X Z值为 6.63 5 , 可见 E · C > X 二, 故拒绝 A (A )一A (B )的假设 ,
表现出二次定性判别达极显著水平 。
利用建立的二次型判别模型分别对 1994 、 1 9 9 5 二年进行试报 (表 2) , 由表 2看出 , 对二
年的预报是成功的 , 具有很好的准确性 , 可在草地生产力水平高低评估中得到应用 。
表 2 二次型判别预报检验
T able 2 T he foreeast tarm inology of quadratie m od eldisc rm inition
年分
Y ears
1994
1995
G W
91.2
74.3
390.8
415.8
756.6419
755.6392
G W :产草量 (克/m Z) Forage grass net produetion (g/m Z)
其它符号意义 同表 1 T he m eaning of others sym bolis the sa m e of table
实际上 所建立的模型中 , 若令 G W ‘一 75 . 2 3 0 8 , 则二次判别模型为一椭园曲线方程
(图 l) :
(知明丫灯降卜?价
6 0 70
书~ 7 月平均降水 橄(m m )
M e a一1 P r ec iP , L a t 一o n o f 弓~ 7 m 印 th (nlnl)
二次型两级判别平面分类
T he Plan elassifieation of
quadratie m od eldistinguish
二—A类(A elass) ; O—B类 (B 。la s ) .
其方程为 :
一 26. 2012A T 2一 0. 0 138R P 2+ 1. 2144A T ·
R P 十280. 9599A T 一 6.4 936R P 一7 55.230 8 = 0 它
是由 5一 7 月月平均气温和 4~ 7 月月平均降水量
组成的一个椭园曲线方程 , 而椭园的长轴与 A T 、
R P 组成的直角平面有一定斜率 。 可以看出 , 产草
量丰收年均在椭园方程区域范围之 内的长轴上
下 ;而歉收年则在方程区域范围之外 , 均能直观地
加以体现 。
3
.
4 水 热条件影响产草童形成的效应
在定位研究站 , 4 一 7 月平均降水量保持在 70
一 110 毫米之间 ;5~ 7 月平均气温变动于 6. 5一
7. 8℃之间 。 从图 1 看出 , 产草量较高年份的降水
量有高也有低 , 而对气温的要求则较高 。 可见 , 矮
篙草草甸产草量的高低与气温关系密切 。降水量在年度间基本能满足牧草生长发育的需求 。
但是气温明显偏高 , 降水量相对较少的年份 , 牧草的生长则将受到一定影响 , 致使产草量相
对较低 。 如 :1991年 5一7 月平均气温 7.8℃ , 比正常年景(7 .1℃ )高 0.7 ’C , 4 一 7 月平均降水
量 72 .6 毫米 , 比正常年景(86 .8 毫米)少 16 % , 产草量则低于多年平均值 , 偏少 52 .39/m Z。
结果进一步证实 , 高寒草甸地区水热协调配合在一定区域内 , 如二者同时在多年平均值的基
础上偏高或偏低(但偏低不十分明显)时均有利当年牧草的生长和产草量提高 。反之 , 降水和
气温两者呈反向性变化 , 如气温偏低 、 降水偏多 , 或气温异常偏高 、 降水偏少 , 或气温 、 降水同
时十分明显偏低 , 均对牧草正常生长带来不利影响 , 产草量则难以提高 。
第 2 斯 李英年等:矮篙草草甸年净生产量对气象条件响应的判别分析 161
4 讨论4.1 高寒草甸植物的生物学和生态学特性是长期适应高寒气候的结果 , 其生态适应性非常
脆弱 。 当外界环境条件略有变化 , 其生态功能则显著不同 。 降水 、 气温作为生态环境中最为
重要的气象因子 , 在靠天养畜的天然放牧草场 , 便成为牧草生长中不可忽略的基本条件 。 特
别是降水量在常年平均值上下波动不大的状态下 , 气温的高低则直接制约着牧草的生长发
育及产草量的形成 , 表现出在水热条件 中热量是主导高寒草甸产草量形成的重要因素 。
4
.
2 本文所建立的二次型判别模型是气象因子对产草量影响的形式 , 而气象因子具有可预
报性和观测性 。 因此 , 模型也可做为预测年产草量好与坏的预报模式 , 上述分析结果可以看
出 , 预报效果 尚好 , 因而可在草地生产力评估中应用 。
参 考 文 献
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施能 , 1 9 9 2 , 气象统计预报中的多元分析方法 , 气象出版社:267 ~ 3 7
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