全 文 ：作物学报 ACTA AGRONOMICA SINICA 2009, 35(2): 309−316 http://www.chinacrops.org/zwxb/
ISSN 0496-3490; CODEN TSHPA9 E-mail: xbzw@chinajournal.net.cn

本研究由国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2009CB118605), 国家粮食丰产科技工程项目(2006BAD02A13)资助。
*
通讯作者(Corresponding author): 赵明, E-mail: zhaoming@caas.net.cn; Tel: 010-82108752
Received(收稿日期): 2008-08-13; Accepted(接受日期): 2008-10-26.
DOI: 10.3724/SP.J.1006.2009.00309
小麦、玉米粒重动态共性特征及其最佳模型的筛选与应用
付雪丽 赵 明* 周宝元 崔国美 丁在松
中国农业科学院作物科学研究所, 北京 100081
摘 要: 为了定量描述小麦、玉米两作物粒重变化共性特征, 选用 3 个冬小麦和 4 个夏玉米不同熟期类型品种进行
不同密度的田间试验, 对其粒重(GW)动态进行测定, 并对 GW 和灌浆天数进行“归一化”处理得到的 3 个主要模型进
行比较 , 结果表明 , Logistic 曲线方程 y= a/(1+be–cx) 具有广泛适应性和生物学意义 , 具体方程式为
y=1.0624/(1+52.8653e–6.7609x), r=0.9916 (P<0.01)。不同作物、品种、密度处理的方程参数 a值基本为 1; 参数 b在密
度间变异很小, 品种间变幅较大, 为 45.3379~66.9306; c值在品种和密度间变异均很小, 在小麦和玉米间的变幅分别
为 6.2122~6.8025 和 7.0199~7.7325。应用本试验及河南焦作高产冬小麦和山东泰安高产夏玉米不同品种的 GW 试验
资料对模型分别进行验证表明 , 冬小麦和夏玉米的归一化 GW 动态共性模型的模拟准确度(以 k 表示), 分别为
0.9870、1.0057和 0.9982、1.0131, 精确度(以 R2表示)分别为 0.9854、0.9918和 0.9772、0.9926。说明归一化方法建
立的小麦、玉米 GW 动态共性模型能够准确地反映两作物 GW 动态共性变化特点。利用该模型, 仅根据品种的灌浆
期和最大 GW, 以及参数 b值的品种特点, 便可还原整个灌浆期的 GW动态。计算不同地点、年份及不同品种、密度
处理的冬小麦、夏玉米灌浆前、中、后期的 GW模拟值与测量值均比较接近, 误差小于 0.2797。
关键词: 小麦; 玉米; 粒重动态; 共性特征; 模型筛选
Optimal Model for Dynamic Characteristics of Grain Weight Commonly Used
in Wheat and Maize
FU Xue-Li, ZHAO Ming*, ZHOU Bao-Yuan, CUI Guo-Mei, DING Zai-Song
Institutes of Crop Sciences, Chinese Academy of Agricultural Sciences, Beijing 100081, China
Abstract: Grain weight (GW) is one of important components of yield in cereal crops. Currently, there are several models on GW
of cereal crops, such as wheat (Triticum aestivum L.), maize (Zea mays L.), and rice (Oryza sativa L.). However, these models are
mostly applicable on a single crop. To establish a common model of GW for at least two crops with wider application under dif-
ferent conditions, three cultivars of winter wheat and four cultivars of summer maize were used in field experiments in four envi-
ronments in 2006–2008. Each cultivar had three treatments of density. A common GW model, y= a / (1+be−cx), was developed
with normalized GW and grain filling duration for the two crops. The parameters of a, b, and c were 1.0624, 52.8653, and 6.7609
(r=0.9916, P<0.01) on the basis of the experimental data, respectively. In different crops, cultivars, and densities, the GW dy-
namic model kept a relative stable a value, which was around 1; however, the b and c values varied in different conditions. The b
value changed slightly with density, and shift from 45.3379 to 66.9306 in different cultivars; whereas, the c value had small dif-
ferences among different cultivars and densities, and varied from 6.2122 to 6.8025 in winter wheat and from 7.0199 to 7.7325 in
maize. The accuracy and precision of the normalized model were tested with the GW data of winter wheat from Jiaozuo, Henan
province and summer maize from Tai’an, Shandong province as well as data in this study. The normalized dynamic model could
make a good estimation of GW dynamics with the accuracies of 0.9870, 1.0057, and 0.9982, 1.0131, and the precision (R2) of
0.9854, 0.9918 and 0.9772, 0.9926 for winter wheat and summer maize respectively. Compared with other GW models estab-
lished by other researches, normalized GW dynamic model could eliminate the variance of the model parameters caused by loca-
tion, year, cultivar, and density. Normalized GW dynamic model can predict the increase of GW reliably and easily, if the GWmax
and grain filling duration are acquired, and the characteristics of parameter b are ascertained. This model is applicable to calculate
the GW of winter wheat and summer maize at early, middle, and late stages of growth under different conditions (region, years,
cultivar, and density), and the error is less than 0.2797 between the measured GW and the simulated GW.
Keywords: Wheat; Maize; Grain weight dynamic; Common characteristics; Model selection
310 作 物 学 报 第 35卷

灌浆是作物最终决定粒重与产量的重要生育阶
段 , 因此研究作物籽粒的灌浆规律具有重要意义
[1-2]。许多学者研究表明, 籽粒干重随开花后天数变
化均呈慢—快—慢的“S”型曲线规律[3-6]。Jones 等[7]
最早用 3次多项式模型分析了水稻粒重(GW)动态及
灌浆速率与产量构成因素的关系; 任正隆等[8]、张晓
龙 [9]和林文雄等 [10]分别建立了小麦 GW 与取样次
数、GW 与灌浆时间及水稻 GW 与气温关系的 3 次
多项式籽粒生长曲线模型; 肖淑招等[11]和刘章勇等
[12]建立了小麦 GW 的 Logistic 函数模型; 张录达和
蒋钟怀 [13]建立了玉米粒重与积温的 Logistic 方程;
朱庆森等[14]、Yang 等[15]、龚月桦等[16]及薛香等[17]
分别建立了水稻和小麦 GW的 Richards方程模拟模
型。然而, 这些 GW 动态模拟模型主要针对单种作
物, 致使当作物、品种、栽培措施不同和气象条件
变化时, 方程参数差异较大, 使模型的推广应用受
到限制。
针对上述问题, 本试验选用 3 个冬小麦和 4 个
夏玉米品种, 研究不同品种及密度处理的籽粒灌浆
动态共性特征, 并借鉴“归一化”思路方法 [18], 对其
GW 进行动态模拟, 旨在建立一个能够利用最大粒
重和灌浆期便能准确模拟禾谷类作物 GW 动态的普
适模型, 为预测 GW 形成关键期, 及时采取有效的
调控, 进一步提高粒重潜力提供依据。
1 材料与方法
1.1 试验材料
冬小麦试验于 2006—2007 和 2007—2008 年在
中国农业科学院科技示范园区(河北廊坊)进行。供试
材料为早熟品种藁城 8901、中熟品种烟农 19和晚熟
品种轮选 987, 产量水平 6 000~7 845 kg hm–2。夏玉
米试验于 2007年在中国农业科学院科技示范园区(河
北廊坊)和河南省焦作市农业科学研究所(河南焦作)
进行。在河北廊坊的供试材料为早熟品种益农 103、
中熟品种郑单 958和晚熟品种登海 601, 产量水平 8
675~10 530 kg hm–2; 在河南焦作的供试材料为中熟
品种郑单 958、浚单 20 和晚熟品种登海 601, 产量
水平 9 579~13 170 kg hm–2。
1.2 试验设计
冬小麦试验采用随机区组设计, 3次重复, 小区
面积 18 m2。密度设置 3 个水平, 分别为 225 万株
hm–2、300万株 hm–2和 375万株 hm–2, 5叶期定苗
达到设计密度。试验地土壤为沙壤土, 含有机质 6.2
g kg–1, 全氮 0.6 g kg–1、碱解氮 46.3 mg kg–1、速效
磷 6.2 mg kg–1、速效钾 62.5 mg kg–1, pH 7.64。播种
前底施有机肥 75 m3 hm–2, 及纯氮 300 kg hm–2、P2O5
150 kg hm–2、K2SO4 150 kg hm–2。孕穗期结合浇水
追施纯氮 90 kg hm–2。播种前浇足底墒水, 拔节期、
孕穗期、灌浆期灌水 900 m3 hm–2。其他栽培管理措
施同一般高产麦田。
夏玉米铁茬直播, 河北廊坊和河南焦作均采用
随机区组设计, 3次重复, 小区面积 48 m2, 设置 3个
密度水平, 分别为 6.75 万株 hm–2、8.25 万株 hm–2
和 9.75万株 hm–2, 3叶期定苗。在廊坊点, 播种前基
施纯氮 150 kg hm–2、P2O5 225 kg hm–2、K2SO4 150 kg
hm–2, 大喇叭口期结合浇水追施纯氮 350 kg hm–2。
在焦作点, 土壤为壤土, 有机质含量 8.5 g kg–1, 全
氮 0.97 g kg–1, 碱解氮 70.3 mg kg–1, 速效磷 30.6 mg
kg–1, 速效钾 118 mg kg–1。大喇叭口期结合浇水追施
纯氮 300 kg hm–2。两地其他栽培管理措施同一般高
产玉米田。
1.3 粒重动态测定方法
在冬小麦开花期, 对各处理生长一致且同一天
开花的单茎挂牌标记。自开花至成熟期, 2006—2007
年生长季每 7 d, 2007—2008年生长季每 3 d定时取
一次样。每处理每次取样 10穗, 剥取穗中部 4~7小
穗的籽粒 100粒, 于 105℃杀青 30 min, 80℃烘至恒
重, 测定籽粒干重。
在玉米吐丝期, 各处理选取生长一致同天吐丝
的植株挂牌标记。自吐丝至成熟每隔 7 d定时取样,
每处理每次取 4 个果穗, 剥取穗中下部籽粒, 籽粒干
重测定方法同冬小麦。
1.4 数据处理
对冬小麦、夏玉米粒重和开花至成熟的天数分
别进行归一化处理, 将最大粒重(GWmax, 即冬小麦
3 d百粒重增加平均值接近于零; 夏玉米 7 d百粒重
增加小于 1 g时, 开始每 3 d测一次粒重变化, 3 d内
百粒重增加平均值亦接近于 0)和出苗至成熟天数分
别定为 1, 相对 GW(GR)和相对时间的取值范围均为
0~1; 利用 Curve Expert 1.38软件进行相对 GW和相
对时间的模拟, 优化筛选建立具有生物学意义的相
对化 GW动态共性模拟方程。并使用Microsoft Excel
分析软件进行回归分析。
1.5 归一化 GW模型的检验
引用本试验数据和 2007 年河南省焦作市农业科
学研究所冬小麦高产试验(早熟品种 FS230和中熟品
第 2期 付雪丽等: 小麦、玉米粒重动态共性特征及其最佳模型的筛选与应用 311


种豫麦 49-198, 3 个不同密度处理, 产量水平 8 775~
9 075 kg hm–2)、1999年山东泰安夏玉米高产试验[19]
(早熟品种掖单 4号、中早熟品种东岳 21、东岳 169、
晚熟品种掖单 13, 产量水平 10 500 kg hm–2左右)的
GW 实测动态数据检验相对化 GW 模拟模型的准确
度和精确度。
2 结果与分析
2.1 小麦、玉米灌浆过程中粒重(GW)变化特征
冬小麦、夏玉米籽粒灌浆均呈“慢—快—慢”的 S
型曲线变化趋势(图 1)。但不同作物或同一作物不同
灌浆持续期品种的最大粒重(GWmax)和到达 GWmax
时间存在差异。冬小麦籽粒开花至花后 7~10 d增重
较慢, 花后 10~25 d快速增加, 此后缓慢增加, 至成
熟达最大值。其中, 藁城 8901在花后 27~29 d, 烟农
19在花后 28~31 d, 轮选 987在花后 31~33 d分别达
到 GWmax值。
夏玉米授粉后 10~15 d 为 GW 缓慢增长期; 达
到 GWmax 值的时间因地区和品种存在差异, 其中,
在焦作点, 郑单 958和浚单 20均在授粉后 49 d左右
达最大值, 登海 601在授粉后 53 d左右达最大值, 而
在廊坊点, 益农 103、郑单 958和登海 601分别在授
粉后 49、56和 61 d左右达到 GWmax值。
2.2 小麦、玉米 GW“归一化”处理与最佳共性模
型的筛选
对冬小麦 3 个品种和夏玉米 4 个品种的籽粒增
重与时间进程进行归一化处理后, 得到多项式、有
理方程和 Logistic 方程 3 个拟合方程(表 1), 其相关
系数均达 0.99以上, 标准差小于 0.05。
为筛选具有生物学意义, 能够正确反映作物灌



图 1 不同环境条件下冬小麦和夏玉米的粒重动态
Fig. 1 Dynamics of grain weight of winter wheat and summer maize in four growing environments
312 作 物 学 报 第 35卷

表 1 冬小麦、夏玉米两作物的相对化 GW共性模型
Table 1 Normalized GW dynamic models of winter wheat and
summer maize
模型参数
Model
parameter
y=a+bx+cx2+
dx3
y=(a+bx)/(1+
cx+dx2)
y=a/(1+
be–cx)
A 0.000058 −0.0140 1.0624
b 0.1114 0.3350 52.8653
c 0.618 −1.7114 6.7609
d 2.5847 1.0350
e −2.3189
相关系数 r 0.9918** 0.9917** 0.9916**
标准差 SD 0.0489 0.0491 0.0494
模型中 x为相对时间, y为相对 GW。** 表示相关系数达极
显著水平。
In the three models, variables x and y denote relative time and
relative GW, respectively. ** Significant at 0.01probability level.

浆过程中粒重动态变化规律的相对化模型, 对 3 组
拟合：
方程求极限值,
2lim ( ) lim[( ) /(1 )] 0
x x
f x a bx cx dx→∞ →∞= + + + = (1)
2 3lim ( ) lim ( )
x x
f x a bx cx dx→∞ →∞= + + + = +∞ (2)
lim ( ) lim[ (1 )]cx
x x
f x a be a−→∞ →∞= + + = (3)
公式(1)和公式(2)均不能对作物的灌浆过程 GW
的变化做出合理的解释 , 而公式(3)中当 x→+∞时 ,
y→a, a值即为成熟时的最大粒重相对值, 约等于 1,
符合作物粒重动态变化规律, 故选用 Logistic 方程
研究冬小麦、夏玉米的灌浆过程, 其相应的方程曲
线如图 2 所示。其共性方程为 y=1.0624/(1+
52.8653e–6.7609x), r=0.9916(P<0.01), 通过该方程可以
计算出两种作物任意相对灌浆时间的相对 GW值。


图 2 冬小麦、夏玉米归一化 GW变化曲线
Fig. 2 Normalized GW simulating curve of winter wheat and
summer maize

2.3 小麦、玉米的不同品种与不同密度的相对化
GW动态模型关键参数分析
2.3.1 小麦、玉米两作物的相对化 GW 动态模型关
键参数分析 采用上述方法, 分别建立了冬小麦
和夏玉米相对化 GW动态模型(图 3)。结果表明, 其
模拟方程的相关系数也均在 0.99以上。比较两个模
拟方程的关键参数值可知, a 值为最大粒重相对值,
差别很小; b、c值差异亦不显著。
2.3.2 小麦、玉米不同品种的相对化 GW 动态模型
关键参数分析 将本研究两年度冬小麦和一年两
点夏玉米不同品种的 GW 数据分别建立相对化方程
(表 2)。若不考虑密度间差异, 比较两作物不同品种
的相对化方程参数值, 可见参数 b 值在同一作物不
同品种间差异明显, 冬小麦在 45~62 范围内变动,
夏玉米在 47~66间变动。c值在同一作物的品种间差
异较小, 冬小麦在 6.3~6.5间变动, 夏玉米在 7.0~7.7
间变动。



图 3 冬小麦、夏玉米相对化 GW变化曲线
Fig. 3 Relative GW simulating curve of winter wheat and summer maize

第 2期 付雪丽等: 小麦、玉米粒重动态共性特征及其最佳模型的筛选与应用 313


表 2 冬小麦、夏玉米不同品种的相对化 GW动态模型
Table 2 Normalized GW dynamic equations for different cultivars of winter wheat and summer maize
参数 Parameter 作物
Crop
品种
Cultivar
产量
Yield(kg hm−2)
GWmax
灌浆期
Duration(d) a b c
相关系数
r
轮选 987 Lunxuan 987 6651–7560 30.8–35.2 31–33 1.0815 45.3379 6.4381 0.9980**
藁城 8901 Gaocheng 8901 6000–7515 26.9–30.5 27–29 1.0979 58.6955 6.3804 0.9927**
冬小麦
Winter
wheat
烟农 19 Yannong 19 6840–7755 31.5–42.1 28–31 1.0939 62.2131 6.5030 0.9931**
益农 103 Yinong 103 8349–9240 33.6–36.6 49 1.0532 59.7485 7.0412 0.9991**
郑单 958 Zhengdan 958 9070–13170 30.8–33.5 49–56 1.0378 47.5735 7.1018 0.9931**
浚单 20 Xundan 20 9579–9930 35.4–35.8 49 1.0228 48.6603 7.7325 0.9985**
夏玉米
Summer
maize
登海 601 Denghai 601 8768–10482 25.2–34.1 53–61 1.0580 66.9306 7.1642 0.9975**
** Significant at 0.01 probability level.

2.3.3 小麦、玉米品种不同密度处理的相对化 GW
模型关键参数分析 若不考虑品种间差异, 对冬
小麦、夏玉米不同密度处理的 GW数据分别建立归一
化方程。结果表明(表 3), 两作物不同密度处理的相
对化 GW 方程, 其相关系数也都在 0.99以上。比较
两作物不同密度处理的相对化方程参数值可知, 冬
小麦和夏玉米的 b和 c两参数值密度间差异均不显著。
2.4 相对化 GW动态模型的检验与应用
2.4.1 建模数据对 GW动态模型的检验 根据文
献[18]验证 LAI 模型方法, 对本研究的 GW 数据模
型进行验证, 建立了相对化 GW 模型的模拟值(GX)
与测量值(GY)的回归曲线(图 4)。结果表明, 冬小麦
灌浆期的GWmax(最大粒重)所得到的GX均与GY值比
较接近, 其模拟值与测量值的比值(以 k 表示)等于
1.0057, 模拟的精确度(以 R2表示)为 0.9854; 夏玉米
的 k值为 0.9982, R2为 0.9772。综合两作物整个灌浆
期的模拟值与测量值进行对比, 模拟结果的准确性
与精确度均很高, 说明本研究建立的相对化 GW 动
态模型能够准确地反映冬小麦、夏玉米籽粒灌浆动
态变化共性特征。

表 3 冬小麦、夏玉米不同密度处理的相对化 GW模型
Table 3 Normalized GW dynamic equations of winter wheat and summer maize cultivars on different populations
参数 Parameter 作物
Crop
密度
Density(×104 hm−2)
产量
Yield (kg hm−2)
GWmax
灌浆时间
Duration (d) a b c
相关系数
r
225 6485–7305 30.5–42.1 26−33 1.0705 59.9915 6.8025 0.9972**
300 7755–7845 28.5–36.4 26−33 1.1030 53.7468 6.2918 0.9943**
冬小麦
Winter wheat
375 6915–7560 26.9–31.9 26−33 1.1035 50.1437 6.2122 0.9897**
6.75 8349–10440 30.8–36.6 49−61 1.0397 55.0891 7.2493 0.9924**
8.25 8675–11925 28.7–34.7 49−61 1.0469 52.5093 7.0199 0.9938**
夏玉米
Summer maize
9.75 8854–13170 25.2–33.4 49−61 1.0451 55.9019 7.2145 0.9951**
** Significant at 0.01 probability level.



图 4 冬小麦、夏玉米模拟 GW值与实测 GW值的关系(建模数据)
Fig. 4 Relationship between simulated GW and measured GW for winter wheat and summer maize (data for model)
314 作 物 学 报 第 35卷

2.4.2 验证数据对相对化 GW动态模型的检验
根据 2007 年河南焦作冬小麦高产试验和 1999 年山
东泰安夏玉米高产试验资料对模型进行验证, 建立
了相对化 GW 动态模型的模拟值(GX)与测量值(GY)
的回归曲线(图 5)。结果表明, 根据冬小麦灌浆期的
GWmax所得到的 GX均与 GY值非常接近, 模拟结果
的准确度 k值为 0.9870, 模拟精确度R2为 0.9918; 夏
玉米的 k值为 1.0131, R2为 0.9926, 说明本研究建立
的相对化 GW 动态模型能够准确地反映不同地区、
不同品种冬小麦、夏玉米籽粒灌浆动态变化共性特征。



图 5 冬小麦、夏玉米模拟 GW值与实测 GW值的关系(验证数据)
Fig. 5 Relationship between simulated GW and measured GW for winter wheat and summer maize (data for test)

2.4.3 相对化 GW动态模型的应用 通常同一地
区同一作物品种的灌浆期相对稳定, 故归一化处理
后的数值所代表的灌浆天数是固定的, 因此将任意
时刻的相对时间代入模拟方程就可以求出与之相对
应的相对 GW(GR), GR与 GWmax相乘即可模拟出该
作物的实时粒重。应用本试验及验证共性模拟模型
的数据模拟灌浆前、中及后期的粒重, 并与实测粒
重比较(表 4), 结果表明, 冬小麦灌浆前、中和后期的
GW 模拟值与测量值均比较接近, 测量值与模拟值
的比值(k)的变动范围分别在 0.8582~1.2172、0.8313~
1.2009和 0.9677~1.0525之间, 夏玉米 k值变动范围
分别在0.7216~0.9931、0.8452~1.2391和0.9157~1.0924
之间。综合不同灌浆时间的模拟值与测量值进行对
比发现, 冬小麦、夏玉米整个灌浆期模拟的准确度(k)
分别为 0.9924和 1.0008, 精确度(R2)分别为 0.9886和
0.9800, 说明归一化 GW 动态模型能够准确地反映
两作物的 GW动态变化。
3 讨论
探索作物籽粒增重过程的数学特性, 组建作物
灌浆速度预报模式, 为及时采取有效调控措施, 实
现最大粒重潜力具有重要意义[11]。许多研究者针对
小麦、玉米及水稻等单一作物粒重增长过程进行了
深入分析, 并建立了相应的数学模拟模型, 主要有
3次多项式、有理方程和 Logistic曲线方程 3个粒重
动态分析的模拟模型[7-17]。本研究建立的 Logistic方
程不仅适用于不同作物和品种、不同年份、不同密
度, 而且具有较好的生物学意义。当灌浆时间趋近
无穷大时, 最后粒重趋近 a, a 值即为成熟时的最大
粒重, 符合作物粒重动态变化规律。肖淑招等[11]、
刘章勇等[12]和张录达等[13]也运用 Logistic 曲线模型
分析了小麦或玉米单一作物的 GW 变化特征, 因受
作物品种、栽培措施、生态环境的影响, 其方程应
用于分析禾谷类作物粒重动态共性特征时受到很大
限制。
为建立作物生长共性模型, 消除不同模拟方法
造成方程参数差异, 本研究应用了作物生长模型研
究“归一化”方法, 张旭东等[20]建立了夏玉米 LAI 与
积温间的归一化模型, 对 4 年不同的生育期和 LAI
分别归一化处理, 消除了年际间积温、播期变化、
品种及密度的不同引起的方程参数变化, 实现了多
年的叶面积动态变化用同一方程式表达, 提高了方
程的可信度和适用性。本课题组曾采用对水稻、小
麦及玉米最大生育期和 LAImax归一化的方法, 建立
了三大作物 LAI 动态共性模拟模型, 实现了模型分
析禾谷类作物 LAI 动态的普遍适用性, 且利于作物
间 LAI 的直观横向比较[18]。利用该模型, 只需知道
作物的生育期及任一时刻的群体叶面积, 便可较为
准确地模拟 LAI的变化动态。本研究将两作物的最
大粒重和开花至成熟天数定为 1, 对归一化处理后
的相对 GW 和相对时间进行动态模拟, 筛选出符合
作物灌浆特性适用于冬小麦、夏玉米的归一化 GW动
第 2期 付雪丽等: 小麦、玉米粒重动态共性特征及其最佳模型的筛选与应用 315


表 4 冬小麦、夏玉米 GW模拟值与测量值的比较
Table 4 Comparison of simulated GW with measured GW in winter wheat and summer maize
GW测量值 Measured GW

GW模拟值 Simulated GW

比值 Ratioa

环境
Environment
品种
Cultivar
密度
Density
(×104 hm−2) GWE GWM GWL GWE GWM GWL k1 k2 k3
冬小麦 Winter wheat
225 2.80 9.20 35.33 2.73 8.93 33.94 1.0256 1.0302 1.0410
300 3.25 10.00 33.40 2.67 8.75 32.28 1.2172 1.1429 1.0347
轮选 987
Lunxuan 987
375 2.80 10.70 30.70 2.42 8.91 29.17 1.1570 1.2009 1.0525

225 2.35 10.67 32.50 2.73 9.41 32.14 0.8608 1.1339 1.0112
300 2.30 10.30 31.50 2.68 9.23 31.51 0.8582 1.1159 0.9997
河北廊坊,
2006
Langfang,
2006
烟农 19
Yannong 19
375 2.41 9.73 31.27 2.63 9.07 30.98 0.9163 1.0728 1.0094

112.5 5.30 17.38 46.45 5.91 17.13 45.75 0.8968 1.0146 1.0153
225 5.30 17.50 46.45 5.91 16.70 45.75 0.8968 1.0479 1.0153
豫麦 49-198
Yumai
49-198
337.5 5.51 16.66 41.34 5.28 15.29 40.83 1.0436 1.0896 1.0125

112.5 5.75 19.15 44.61 6.09 17.64 46.10 0.9442 1.0856 0.9677
225 5.68 15.23 44.14 6.32 18.32 44.93 0.8987 0.8313 0.9824
河南焦作,
2007
Jiaozuo, 2007
FS230
337.5 6.13 17.65 42.83 5.64 16.34 43.64 1.0869 1.0802 0.9814
夏玉米 Summer maize
6.75 1.40 12.93 27.80 1.94 14.09 28.23 0.7216 0.9177 0.9848
8.25 1.44 12.57 25.91 1.45 13.39 26.83 0.9931 0.9388 0.9657
郑单 958
Zhengdan 958
9.75 1.07 11.96 24.00 1.38 12.73 25.52 0.7754 0.9395 0.9404

6.75 1.38 16.46 35.5 1.86 17.16 34.39 0.7419 0.9592 1.0323
8.25 1.34 14.08 29.31 1.64 13.39 26.83 0.8171 1.0515 1.0924
河北廊坊,
2007
Langfang,
2007
登海 601
Denghai 60
9.75 1.38 14.82 29.86 1.77 16.27 32.61 0.7797 0.9109 0.9157

6.75 1.41 22.80 33.02 1.71 18.40 31.38 0.8246 1.2391 1.0523
8.25 1.38 21.26 32.06 1.69 18.18 31.00 0.8166 1.1694 1.0342
郑单 958
Zhengdan 958
9.75 1.28 18.58 31.52 1.61 17.33 29.56 0.7950 1.0721 1.0663

6.75 1.15 13.57 25.36 1.46 15.68 26.73 0.7877 0.8654 0.9487
8.25 1.10 13.05 25.76 1.44 15.44 26.32 0.7639 0.8452 0.9787
河南焦作,
2007
Jiaozuo, 2007
登海 601
Denghai 601
9.75 1.20 12.77 23.54 1.33 14.32 24.42 0.9023 0.8918 0.9640

山东泰安,
1999
掖单 4号
Yedan 4
6 1.90 22.81 29.10 2.43 21.67 28.52 0.7819 1.0526 1.0203

Tai’an, 1999 东岳 21
Dongyue 21
6 2.10 22.81 29.70 2.31 22.85 30.08 0.9091 0.9982 0.9874
GWE: GW at early stage of growth; GWM: GW at middle stage of growth; GWL: GW at late stage of growth. a The ratio is measured
value/simulated value.

态共性模型及分模型 y = a/(1+be–cx), 其拟合度均在
0.9897 以上。两作物不同熟期型品种和密度处理的
分模型参数 a值基本为 1, 因受品种遗传差异影响, b
值品种间变幅较大而密度间变异很小, c值在品种和
密度间变异均很小, 说明参数 b 值需要进一步利用
更多典型品种来考证。
归一化 GW 动态模型不仅能够精确模拟冬小麦
和夏玉米籽粒灌浆的动态过程, 也可用于水稻粒重
的动态模拟。本文对胡健等[21]的高产水稻 GW试验
数据进行归一化, 也表明符合 Logistic曲线模型, 其
相关系数为 0.9972 (P<0.01)。说明该模型具有广泛
的适应性, 可作为禾谷类作物GW动态模拟的共性模
型应用于生产实践。应用该模型分析作物粒重动态
时, 只需根据灌浆期和最大粒重, 及参数 b 值的品种
特点, 便可有效准确地还原出灌浆期任意时间的GW,
克服了以往只有利用连续测量数据才能进行模拟的
缺点, 也减少了粒重动态测量的繁重工作量及误差,
有利于应用于生产实践。对模型求导还能计算出灌
316 作 物 学 报 第 35卷

浆期任意时间的灌浆速率, 划分灌浆前、中和后期 3
个阶段的相对时间及对最终粒重的贡献率, 这在以
后的研究中需要进一步明确完善。
4 结论
本研究将冬小麦、夏玉米的最大粒重和开花至
成熟天数定为 1, 对归一化处理后的相对粒重(GW)
和相对时间进行动态模拟, 筛选出适用于这两作物
的归一化 GW 动态共性模型及分模型 y=a/(1+be–cx),
可较准确的预测不同地点、年份及不同品种、密度
等栽培措施的作物整个灌浆期 GW 动态, 其准确度
在 0.9870~1.0131之间, 精确度在 0.9772以上。利用
该模型, 只需知道品种的灌浆期和最大GW, 便可模
拟出整个灌浆期的 GW 动态, 克服了以往进行连续
测量的繁重工作量及操作误差, 为研究粒重动态特
征提供了新的思路与简便方法。
References
[1] Shi X-W(时晓伟), Wang S-F(王淑芬), Wang J-Z(王继忠),
Wang H(王辉), Jia Y-G(贾永国). Analysis on grain grouting
characters in early maturing and high yield wheat cultivars. Acta
Agric Boreali-Sin (华北农学报), 2005, 20(6): 4–7 (in Chinese
with English abstract)
[2] Zhang Y-J(张亚洁), Xu D-M(许德美), Sun B(孙斌), Diao
G-H(刁广华), Lin Q-S(林强森), Yang J-C(杨建昌). Effects of
cultivation methods on grain-filling and chalky grains of upland
and paddy rice. Sci Agric Sin (中国农业科学), 2005, 39(2):
257–264 (in Chinese with English abstract)
[3] Zheng H-J(郑洪建), Dong S-T(董树亭), Wang K-J(王空军), Hu
C-H(胡昌浩), Guo Y-Q(郭玉秋), Zhang J-W(张吉旺). Studies
on effect of ecological factors on maize kernel growth and corre-
sponding regulative measures. J Maize Sci (玉米科学), 2001,
9(1): 69–73 (in Chinese with English abstract)
[4] Liu K-L(刘克礼), Gao J-L(高聚林), Zhang Y-P(张永平), Song
R-H(宋瑞华), Yu J-G(于金刚), Xue F-C(薛凤成). Characters of
grain formation and filling of spring wheat under dry framing. J
Triticeae Crops (麦类作物学报), 2003, 23(4): 71–74(in Chinese
with English abstract)
[5] Li S-C(李绍长), Bai P(白萍), Lü X(吕新), Liu S-Y(刘淑云),
Dong S-T(董树亭). Ecological and sowing date effects on maize
grain filling. Acta Agron Sin (作物学报), 2003, 29(5): 775–778
(in Chinese with English abstract)
[6] Wang J-Y(王嘉宇), Fan S-X(范淑秀), Xu Z-J(徐正进), Chen
W-F(陈温福). Filling properties of grains on different positions
in a panicle of rice with different panicle types. Acta Agron Sin
(作物学报), 2007, 33(8): 1366–1371 (in Chinese with English
abstract)
[7] Jones D B, Peterson M L, Geng S. Association between grain
filling rate and duration and yield components in rice. Crop Sci,
1979, 19: 641–644

[8] Ren Z-L(任正隆), Li Y-Q(李尧权). Variety differences of filling
rate and relative growth rate of wheat grain and dry matter
accumulation after anthesis in wheat. Sci Agric Sin (中国农业科
学), 1981, 14(6): 12–20 (in Chinese with English abstract)
[9] Zhang X-L(张晓龙). Study on the grain filling of wheat. Acta
Agron Sin (作物学报), 1982, 8(2): 87–93 (in Chinese with Eng-
lish abstract)
[10] Lin W-X(林文雄), Wu Z-Q(吴志强), Liang Y-Y(梁义元). Im-
pact of climatic condition on the grain filling properties of hybrid
rice. Chin J Agrometeorol (中国农业气象), 1992, 13(2): 4–8 (in
Chinese with English abstract)
[11] Xiao S-Z(肖淑招), Zhang G-Z(张桂宗), Meng X-Y(孟宪钺).
Study on simulation model of grain filling rate in winter wheat.
Chi J Agrometeorol (农业气象), 1986, 7(4): 9–13 (in Chinese
with English abstract)
[12] Liu Z-Y(刘章勇), Mei N(梅楠), Yu M-J(郁明谏). Study on
simulation model of process of grain weight growth in winter
wheat. Hubei Agric Sci (湖北农业科学), 1997, (3): 14–18 (in
Chinese with English abstract)
[13] Zhang L-D(张录达), Jiang Z-H(蒋钟怀). Study on the nonlinear
model on the relationship between the corn grain filling and the
cumulated temperature. J China Agric Univ (中国农业大学学
报), 1998, 3(1): 45–49 (in Chinese with English abstract)
[14] Zhu Q-S(朱庆森), Cao X-Z(曹显祖), Luo Y-Q(骆亦其). Growth
analysis on the process of grain filling in rice. Acta Agron Sin (作
物学报), 1988, 14(3): 182–193(in Chinese with English abstract)
[15] Yang J, Zhang J, Wang Z, Zhu Q, Wang W. Hormoneal changes
in the grains of rice subjected to water stress during grain filling.
Plant Physiol, 2001, 127: 315–323
[16] Gong Y-H(龚月桦), Liu Y-Z(刘迎洲), Gao J-F(高俊凤). Growth
analysis on the process of grain filling in hybrid wheat 901 and
its parents. Sci Agric Sin (中国农业科学 ), 2004, 37(9):
1288–1292 (in Chinese with English abstract)
[17] Xue X(薛香), Wu Y-E(吴玉娥), Chen R-J(陈荣江), Han Z-J(韩
占江), Gao Q-L(郜庆炉). Comparison of different mathematical
equations for simulating the grain filling process of wheat. J
Triticeae Crops (麦类作物学报), 2006, 26(6): 169–171 (in Chi-
nese with English abstract)
[18] Zhang B(张宾), Zhao M(赵明), Dong Z-Q(董志强), Li J-G(李建
国), Chen C-Y(陈传永), Sun R(孙锐). Establishment and test of
LAI dynamic simulation model for high yield population. Acta
Agron Sin (作物学报), 2007, 33(4): 612–619 (in Chinese with
English abstract)
[19] Ma C(马冲), Zou R-F(邹仁峰), Su B(苏波), Zhang J(张健),
Chen J-L(陈举林). Studies on grain filling characteristics of hy-
brid corn with different growth durations. Crop Res (作物研究),
2000, 4(6): 17–19 (in Chinese with English abstract)
[20] Zhang X-D(张旭东), Cai H-J(蔡焕杰), Fu Y-J(付玉娟), Wang
J(王健). Study on leaf area index of summer maize in loess areas.
Agric Res Arid Areas (干旱地区农业研究), 2006, 24(2): 25–29
(in Chinese with English abstract)
[21] Hu J(胡健), Yang L-X(杨连新), Zhou J(周娟), Wang Y-L(王余
龙), Zhu J-G(朱建国). Effect of free-air CO2 enrichment (FACE)
on grain filling dynamics of rice. Sci Agric Sin (中国农业科学),
2007, 40(11): 2443–2451 (in Chinese with English abstract)