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一元回归在中药研究中的应用k续完l
林亚平 k贵阳中医学院 贵阳 xxsssul
2 q3 释放过程研究 ) ) ) 累积释放k溶出l率数据分析
用于释放过程研究的数学模型常见有 }一级动力
模型 o• ¬¨¥∏¯¯分布模型 o对数正态分布模型 o¬ª∏¦«¬模
型及 ²°³¨µ·½模型等 ∀模型描述了累积释放率 Φ(s [
Φ [ t)与时间 ·的关系 o其基本形式如下k不考虑释放
迟滞l ∀
一级动力模型 }Φ t p ε p κτ ; κ s
• ¬¨¥∏¯¯分布模型 }Φ t p ε p τµ / Β ; Β , µ s
对数正态分布模型 : Φ 5( { τ p ΛΡ ) ; Ρ s
¬ª∏¦«¬模型 }Φ Θ τ ; Θ s , τ [ t/ Θu
上述各式中 , 5()是对括号内的数值查表或计算所
得的正态分布函数值( ∴s , [ t) ∀ κ , Λ , Ρ , Β , µ 等均为
常数 ,他们与释放特征时间也有简单的转换关系 ∀
令释放时滞为 το ,用(τ p το)代替上述各式中的 τ ,
可得有释放时滞的相应模型 ∀
上述几种模型均可通过适当的变量替换转化为线
性关系 ∀如对 • ¬¨¥∏¯¯模型 o有 }
{ [ p { (t p Φ)] µ { τ p { Β
变量替换为 :
ψ { [ p { (t p Φ)] ξ { τ
而对数正态分布模型 ,有 :
5 p t( Φ) tΡ { τ p ΛΡ
故变量替换为 :
ψ 5 p t( Φ) ξ { τ
5 p t( Φ)是对 Φ求逆正态分布函数后所得的值 ,可
查表获得 ∀
用一元线性回归分析方法求解各模型参数并建立
Φp τ关系 ,对于进一步分析和探讨释放机理很有用 ∀
[例] 表 z中第 t ,u栏是伤湿止痛膏中乌头碱累
积溶出率的实测数据[ v] ∀
用 • ¬¨¥∏¯¯函数进行拟合 ,计算过程及结果列于表
中其他栏和表的下部 ∀
表 z 伤湿止痛膏中乌头碱累积溶出率数据及计算
τ
η
Φ
%
ξ
{ τ
ψ
{ [ p { (t p Φ)]
ξu
ψu
ξψ
Φ
%
u w .{t s .y|vt p v .ss|| s .w{sx | .sx|z p u .s{yv w .z{
w z .w| t .v{yv p u .xxu| t .|ut{ y .xtzw p v .xv|t { .tt
y ts .t| t .z|t{ p u .uvsx v .utsw w .|zxu p v .||yx tt .ss
{ tu .xv u .sz|w p u .sts| w .vuwt w .swvx p w .t{tx tv .yt
ts tx .{w u .vsuy p t .zxzy x .vst| v .s{|v p w .swzt ty .st
tu t| .tv u .w{w| p t .xw|y y .tz{w u .wstv p v .{xsz t{ .ux
ty uu .wt u .zzuy p t .vztx z .y{zu t .{{ts p v .{sux uu .vx
us u| .yx u .||xz p t .swxs { .|zww t .s|ut p v .tvsy uy .sx
uw vu .|w v .tz{t p s .|tzv ts .tsss s .{wtx p u .|txv u| .wu
vy ws .|{ v .x{vx p s .ywss tu .{wty s .ws|y p u .u|vw v{ .tu
w{ wx .yt v .{ztu p s .w|ys tw .|{yu s .uwys p t .|t|| wx .uy
ys w{ .ty w .s|wv p s .wust ty .zyvz s .tzyw p t .zt|| xt .uy
zu w{ .xy w .uzy| p s .ws{v t{ .u{|| s .tyyz p t .zwyv xy .ws
Ε vx .xtsu p t{ .ws|z ttt .sxyw vw .{||z p v| .uu|v
Λξξ tw .sx{t{ Λψψ { .{u|u{ Λξψ tt .sxzz|
ρ s .||ux β s .z{yy βs p v .xywz
_ µ β Υ s .z| Β ε p βs vx .vu{zz
_ Φ t p ε p τs .z|/ vx .vu{{ t p ε p s .su{vτs .z|
#y{t# 中国中药杂志 t||{年第 uv卷第 v期
2 .4 药物动力学数据分析 ) ) ) 残数法
对一系列药物体内观测数据 ,选择适宜的隔室模
型 ,并求解其中的模型参数 ,是药物动力学研究中经常
要涉及的数据分析工作 ,其结果可进一步用于给药方
案设计 !药剂设计中 ∀常用药物动力学模型为隔室模
型 ∀单室模型药物非血管途径给药后 ,血药水平 Χ与
时间 τ的关系如下 :
Χ καΦ∆ς(κα p Κ)(ε
p Κτ p ε p κατ) Αε p Κτ p Αε p κατ
式中 , κα为吸收速率常数 ; Κ为消除速率常数 ; ς为表观
分布容积 ; ∆为给药剂量 ; τ为滴注持续时间
Α καΦ∆ς(κα p Κ)
显然 ,这种 Χ2τ关系难于转化为线性关系 ∀但当满
足条件 κα Κ时 , λνΧp τ曲线可视为由两条直线叠
加而成 ,将直线逐条从曲线中 /剥离0出来 ,并对各直线
进行回归分析而求解药物动力学参数 κα , Κ等 ,这种方
法称为残数法 ∀
[例] 口服氨茶碱片 vss°ª后 ,测得 Χ2τ数据如
表 {第 t ,u栏 ,试求解其药物动力学参数 ∀
若 κα Κ ,则当 τ足够大后 , Αε p κατ ψ s ,此时有 :
Χ尾 Υ Αε p Κτ
{ Χ尾 p Κτ n { Α
表现在 { Χ2τ图上 ,尾段化直 ,本例正是这样 ∀
又记
Χ残 Χ尾外推 p Χ
则有
Χ残 Αε p κατ
{ Χ残 p κατ n { Α
因此 ,在 { Χ2τ图上 ,可分别由尾段直线及残数线
的斜率和截距求解 Κ , κα ;由两直线之一的截距求得
Α ∀
对本例 ,由最后 y点 ,作 { Χ对 τ的直线回归 ,得 :
Κ p (斜率) s .tstv
Α ε(截距) εv .suyx us .yux
计算 Χ尾外推 , Χ残 及 { Χ残 ,见表 { 第 w ,x ,y 栏 ,并
对 { Χ尾 p τ作直线回归 ,得 :
κα p (斜率) x .wytz
_ Χ us .yux(ε p s .tstvτ p ε p x .wytzτ)
其拟合结果见表 {最后一栏 ∀可进一步求出用生
物利用度 Φ校正的表观分布容积 ς/ Φ!机体清除率
ΧΛ/ Φ:
ς/ Φ κα∆Α(κα p Κ) tw .{u ( Λ)
ΧΛ/ Φ Κς/ Φ t .xstv ( Λ/ η)
表 { 氨茶碱片 Χ2τ数据及残数法分析
τ
η
Χ
Λγ/ µλ
{ Χ
Χ尾外推
Χ残
{ Χ残
Χ
Χ
s .x tz .u|| u .{xsy t| .ysyt u .vszt s .{vys t{ .uyv
t t{ .w{z u .|tzs t{ .yvzv s .txsv p t .{|w| t{ .xxt
t .x tz .wyy u .{ytv tz .ztu
u .x tx .zuu u .zxxt ty .stt
v .x tw .xws u .yzy| tw .wy|
w .x tv .zyt u .yut{ tv .szx
y .x ts .wyv u .vwz{ ts .yzz
tu .x x .z{y t .zxxw x .{tw
2 .5 吸附过程研究 ) ) ) ¤±ª°∏¬µ吸附速率方程
药物研究中 ,也涉及吸附过程量变规律的研究 ,如
近年来大孔吸附树脂对中药黄酮 !皂甙类成分的提取 !
分离研究 ∀
吸附过程研究中 ,比较常用的是 ¤±ª°∏¬µ吸附速
率方程 :
Φ λp ε p κτ ; κ s
式中 , Φ是累积吸附率 ,即累积吸附量与平衡吸附
量之比 ,显然有 s [ Φ [ t ; κ是吸附平衡常数 ,他反映吸
附到达平衡的快慢 ∀
上式两边取对数 ,得 :
{ (t p Φ) p κτ
表明 ,待吸附平衡率的对数 { (t p Φ)与时间 τ呈
线性关系 ,其斜率 β p κ∀ 对一组实测数据 ,用一元线
性回归分析可获得 { (t p Φ)与 τ的回归方程 ,从而获
得吸附过程的时间规律 ∀
注意 :若在实际上 , ψp ξ 关系为一条通过原点的
直线 ,则显然应有截距 βο s ,斜率 β则由下式计算而
得 :
β Εν
ι t
ξιψι/ Ε
ν
ι t
ξuι
[例] 表 |的第 t ,u两栏分别是某大孔树脂在不
同时间对银杏叶黄酮的累积吸附量数据 ∀通过其他栏
的计算可以建立起相应的 ¤±ª°∏¬µ吸附速率方程 ∀
若该树脂有较大的平衡吸附量和吸附平衡速率 o
且该树脂的解吸附又比较容易的话 o则选择该树脂可
望达到提高黄酮纯度 !收率及提取效率的结果 ∀
其他如体外溶出与体内吸收的相关分析 !量2效关
系研究如半数致死量估计 !药物分析中的系数倍率法
等 o均要涉及一元回归的数据分析方法 ∀详见文献≈w o
此处不再赘述 ∀
#z{t# 中国中药杂志 t||{年第 uv卷第 v期
表 | 某大孔树脂对黄酮的累积吸附率k平衡吸附量 zx q|w°ªrªl
τk«l
ξ
Ω
Φ
{ (t p Φ)
ψ
ξu
ξψ
Φ
Χ
t .tz x| .vz s .z{t{ p t .xuuw t .vy{| p t .z{tu s .wvvw
u .xs x{ .|w s .zzyt p t .w|yz y .uxss p v .zwtz s .zsu|
v .zx yx .|x s .{y{w p u .su{w tw .syux p z .ysyx s .{v{t
w .{v y{ .{v s .|syw p u .vy{w uv .vu{| tt .wv|v s .|swt
y .s{ zu .zu s .|xzy p v .tysy vy .|yyw p t| .utyw s .|wzz
z .zx zu .|| s .|ytu p v .uw{t ys .syux p ux .tzuz s .|zy{
Ε p tv .{uwy twu .sv|u p y{ .|xz{
β p s .w{xw κ p β s .w{xw
_ Φ t p ε p s .w{xwτ 或 Ω zx .|w(t p ε p s .w{xwτ)
3 参考文献
t 商丽华等 1 中成药 ot||v ~txkwl }w
u 曹春林等 1 中药药剂学 q上海 }上海科学技术出版社 o
t|{y }xs|
v 杨基森等 1 中成药 ot|{| ~ttkttl }u
w 林亚平 1 药物研究常用数学方法及计算机程序 q贵阳 }贵
州科技出版社 ot||z }t
t||z2sz2u{收稿
k上接第 twt页l
熟期较早 o单株鲜产量高 o为 tvsyªo比混合群
体增产 wx h ~栀子甙含量为干重的 x1sv h o仅
次于山栀子 y 号种 ~栀子黄含量为干重的
us1|{ h o仅次于山栀子 t号 ∀
21214 山栀子 w号 在自然界中存在的比例
为 { h ~株型比较松散 o叶和枝杆的夹角较大 ~
叶绿色 o较小 o呈卵圆形 ~花中等大小 o花似梅花
状 ~果呈卵圆形 o成熟果为绿色 o果小 o成熟期较
晚 o单株鲜产量较低 o为 x|sª~栀子甙含量为干
重的 w1{y h ~栀子黄含量为干重的 tt1uw h o低
于其它品种 ∀
21215 山栀子 x号 在自然界中存在的比例
为 tu h ~株型比较紧凑 o叶和枝杆的夹角较小 ~
叶色较浅 o近圆形 ~花较小 o花似梅花状 ~果呈椭
圆形 o成熟果为黄色 o果较小 o成熟期早 o单株鲜
产较低 o为 xzxª~栀子甙含量为干重的 v1|y h o
最低 ~栀子黄含量为干重的 tw qvv h o属中等含
量 ∀
21216 山栀子 y号 在自然界中存在的比例
为 ts h ~株型比较松散 o叶和枝杆夹角较大 ~叶
绿色 o呈椭圆形 o叶面不平整 ~花较小 o花似梅花
状 ~果呈椭圆形 o成熟果为绿色 o果较小 o成熟期
较晚 o单株鲜产较低 o为 xysª~栀子甙含量为干
重的 x1vv h o高于其它品种 ~栀子黄含量中等 o
为干重的 t{1vu h ∀
3 品种资源的利用价值
本项研究结果表明自然界中的山栀子存在
y种类型 o其中山栀子 t ∗ v 号类型占绝大多
数 o各占自然群体的 ux h左右 o产量分析结果
证明山栀子 u ov号类型产量最高 ~其次是山栀
子 t号 o山栀子 w ox oy号类型的产量最低 ~有效
成分含量分析结果表明山栀子 y号栀子甙含量
最高 o其次是山栀子 u ov ow号 o最低的是山栀子
t ox号类型 ~栀子黄含量以山栀子 t号最高 o山
栀子 u ov号次之 oy号最低 ∀y个不同类型单株
挂果数之间不存在显著差异 o山栀子 t ou ov ox
号类型成熟期比较早 o而 w oy号类型成熟期较
晚 ∀综上所述 o山栀子 u ov号类型具有高产 !优
质 !成熟期早的特点 o既适用于医药用药 o又适
用于工业色素的提取 ∀山栀子 t号和 y号可作
为今后育种研究材料 o山栀子 w号和 x号仅作
基因保存 ∀建议在生产上推广使用山栀子 u号
和 v号类型 o达到发展生产 !节约土地 !提高单
产的目的 ∀分清各类型的利用价值 o减少资源
的浪费 o降低成本 o合理利用资源 ∀
t||z2sx2tu收稿
#{{t# 中国中药杂志 t||{年第 uv卷第 v期