全 文 ：中国生态农业学报 2012年 4月 第 20卷 第 4期
Chinese Journal of Eco-Agriculture, Apr. 2012, 20(4): 408−413


* 中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金(2010-13)资助
王贺(1981—), 男, 助理研究员, 博士研究生, 研究方向为肥料资源高效利用。E-mail: hwang@caas.ac.cn
收稿日期: 2011-07-19 接受日期: 2011-11-24
DOI: 10.3724/SP.J.1011.2012.00408
利用有效积温建立夏玉米追肥时期决策模型*
王 贺 白由路 杨俐苹 卢艳丽 王 磊
(中国农业科学院农业资源与农业区划研究所 农业部植物营养与肥料重点实验室 北京 100081)
摘 要 精准决策作物追肥时期是提高肥料利用效率、增加作物产量的重要技术措施。通过田间连续观测作
物的发育进程预判追肥时期不仅费时费力, 并且确定的追肥时期是否合理与经验存在较大关系。夏玉米生长
发育及养分累积进程与积温、光照、降雨等气象因子存在密切的关系, 本文以有效积温代替天数作为步长单
位, 建立区域内基于有效积温的夏玉米养分累积 Logistic模型, 根据模型特点确立夏玉米养分累积的始盛期、
高峰期和盛末期, 从而确定最佳追肥时期决策点, 旨在为追肥时期的精准确定提供新思路、新方法。根据田间
试验及养分测试结果对模型进行检验, 显示出以有效积温为步长单位的养分累积模型对玉米养分累积的始盛
期、高峰期和盛末期的预测效果优于传统的以生长天数为步长的养分累积模型, 且可以用来预测玉米的最佳
施肥时期, 进一步验证了该模型的创新性及实用性。由于不同区域、不同作物品种差异, 试验区域模型并不具
有广泛的适应性。为此, 针对养分累积 Logistic 模型的性质及参数意义, 结合田间耕作实际, 建立追肥时期决
策的普适模型, 对模型检验表明, 普适模型的 n-RMSE 为 11.9%, 能够较好地预判最佳施肥时期, 具有较强的
应用价值。
关键词 潮土 气象因子 有效积温 夏玉米 养分积累 追肥时期 Logistics模型
中图分类号: S1 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2012)04-0408-06
A summer maize dressing decision-making model based on
effective accumulated temperature
WANG He, BAI You-Lu, YANG Li-Ping, LU Yan-Li, WANG Lei
(Institute of Agricultural Resources and Regional Planning, Chinese Academy of Agricultural Sciences; Key
Laboratory of Plant Nutrition and Fertilizer, Ministry of Agriculture, Beijing 100081, China)
Abstract Sound judgments on crop dressing time are important technical measures to improve the utilization efficiency of fertilizers
and increase crop yield. Traditional methods of predicting crop dressing time take continuous stock of crop growth processes. These
methods are, however, inaccurate and depend largely on observer experiences. Growth and nutrient accumulation processes of summer
maize are closely related with accumulated temperature, light intensity, precipitation and other meteorological factors. It is therefore an
effective method to build a meteorological model that precisely defines the dressing times of different crops. Field trials were con-
ducted to study the response of crop growth and development processes to temperature, light and other meteorological factors. In this
paper, effective accumulated temperature (a critical factor of crop growth and development processes) replaced growing day and was
used as the step unit of Logistics model that described the levels of nutrients accumulation in summer maize. Based on the characteris-
tics of Logistics model, three key times of summer maize nutrients accumulation were defined, which were beginning full period, full
period and end full period. The decision point of dressing was then determined. The field experiments and analyses on nutrients
showed that nutrient accumulation by summer maize was efficiently simulated with the established Logistics model. Comparisons
suggested that the key times of beginning full period, full period and end full period of maize nutrients accumulation predicted by the
accumulated temperature model was more accurate than those by the growth-day model. Validation analysis further suggested that the
accumulated temperature model was innovative and practical. The growth-day model failed to sufficiently capture the full range of
variability in dressing time due to regional and varietal differences. Due to difference in areas, crop variety, the established model
according to a certain area was not universal. To meet this problem, the model was adjusted according to the characters, meaning of
第 4期 王 贺等: 利用有效积温建立夏玉米追肥时期决策模型 409


model parameters and farming practices. The modified accumulated temperature model with 11.9% n-RMSE was adaptable to any
region of the world and any variety of crop to efficiently predict the optimal dressing time of farm crops. The results provided the sci-
entific basis for rational fertilizer application with significant improvements in fertilizer utilization rates.
Key words Fluvo-aquic soil, Meteorological factor, Effective accumulated temperature, Summer maize, Nutrients
accumulation, Dressing time, Logistics model
(Received Jul. 19, 2011; accepted Nov. 24, 2011)
现代农业的施肥策略不仅体现在精准确定肥料
用量上, 其核心要求是施肥量、施肥时期、施肥比
例及施肥方法间相互协调统一, 任何一项技术措施
的滞后, 都会成为限制肥料利用率提高的短板[1−4]。
追施肥料是提高作物产量、改善作物品质的重要措
施, 适时适量追肥能够满足作物不同发育时期对养
分的需求 , 充分发挥肥效 , 而盲目选择追肥时期 ,
可能导致肥料损失, 达到事倍功半的效果[5−8]。在我
国农业生产实践中, 判断追肥时期一般需要在田间
实际观测作物的发育状况来确定, 追肥时期是否合
理与经验存在相当大的关系, 所以通过模型模拟作
物的养分吸收, 减少田间实际观测步骤, 精确判断
作物的追肥时期是一项具有重要现实意义的研究内
容。当然, 缓控释肥料在理论上能够达到通过一次
施肥满足作物不同发育时期的养分需求, 从而减少
追肥的环节, 但由于缓控释肥料价格偏高、相当企
业的生产工艺仍需发展完善等原因 [9−11], 短期内完
全取代常规肥料还较难实现。
一般来说 , 作物的最佳追肥时期受到作物品
种、土壤类型、肥料特性等多方面影响, 但其核心
是根据作物生长发育过程中对养分需求的临界期和
关键期来确定的[12−13]。前人研究的作物养分累积变
化基本都是以生长天数作为步长单位, 但由于不同
年份作物生长的气象环境条件可能变化很大, 以生
长天数建立的养分累积曲线在不同年份间差异明显,
实际应用效果较差。而作物的生长发育进程与温度、
光照、降雨等气象因子存在密切的关系[14−15], 通过
对气象因子的观测与分析能够模拟作物的生长发育
进程, 判断作物生长所处的物候期, 也能够进一步
模拟作物的养分吸收特点[16−18]。影响作物生长发育
的气象因子中, 有效积温对作物生长的影响程度相
对较大[19−21], 由于同一品种玉米在生长发育过程中
不同生育时期所需要的有效积温相对稳定[22−23]， 所
以本文以有效积温因子为例, 在前人建立的基于生
长天数的夏玉米养分累积模型的基础上, 以有效积
温作为步长单位代替生长天数, 进一步挖掘模型的
特点 , 提出了夏玉米追肥时期决策点的确定方法 ,
通过夏玉米田间试验, 建立基于有效积温的夏玉米
追肥时期决策模型, 旨在为生产实践中追肥决策提
供一个新思路, 为精确施肥在生产实际中发挥更好
的作用提供参考。
1 建模的基本原理及思路
1.1 追肥时期决策点的确定
夏玉米追肥时期一般是根据养分吸收规律, 选
择在营养临界期和营养最大效率期[12−13,24]。玉米植
株地上部养分积累逐日曲线呈“S”形, 符合 Logistic
增长曲线变化规律[25−26], 表明夏玉米地上部养分累
积过程为慢−快−慢, 其曲线方程的一般表现形式为
式(1)。
( )
1 e bt
K
Y a b K
a −
= + 、 、 为常数 (1)
式中, Y表示养分累积量; K表示环境容量; a表征基
础状态参数, 为截距系数; e为自然对数底; b称为增
长率系数。根据 Logistic曲线方程解析原理[27], 对方
程(1)求一阶倒数可得到养分累积速度函数 V(t), 对
其求导可得方程(2), 并令其等于 0, 求得养分累积
的最快时期 tmax。
3
e ( e ) = 0
(1+ e )
bt bt
bt
dV Kab ab b=
dt a
− −
−
− (2)
解之得:
max
ln at
b
=
可见当 ln at
b
= 时 , 夏玉米养分累积速度最快 ,
为累积高峰期。对养分累积速度函数(2)求二阶导数
可得到方程(3), 并令其等于 0, 可得到养分累积速
度函数的两个拐点 t1和 t2。

2 2 2
42
3e (1 4 e e )
0
(1 e )
bt bt bt
bt
d V Kab ab a
adt
− − −
−
− += =+ (3)
解之得:
1 2
ln 1.317 ln 1.317,a at t
b b
− += =
tmax、t1和 t2构成了养分累积曲线的 3个关键时
间点, 分别对应养分累积的始盛期、高峰期和盛末
期。同时也反映出夏玉米生长时间在 0—t1时为养分
累积渐增期, t1—t2时为养分累积快增期, t2—成熟期
为养分累积缓增期。可以看出 t1—t2时期是玉米养分
吸收的较快时期, tmax 时期是营养最大效率期, 所以
对于夏玉米进行两次追肥的最佳时期分别为 t1 和
410 中国生态农业学报 2012 第 20卷


tmax时期, 对于进行一次追肥的最佳时期选择在 tmax
时期。由于施入土壤中肥料在转化为作物能迅速吸
收的有效养分前需要一定时间, 可根据肥料及土壤
环境性质, 适当提前追肥时间。前人研究的作物养
分累积曲线基本都是以天为步长单位, 事实上作物
的生长发育程度主要受到积温等气象因子的影响 ,
同一品种玉米在生长发育过程中不同生育时期所需
要的有效积温相对稳定[22−23], 所以以有效积温作为
步长单位比天作为步长单位更能够反映作物生长发
育的真实进程, 能够避免由于天气条件复杂变化带
来的模拟误差, 故本文 t 值的步长单位为有效积温,
以生长度日(GDD)表示[16]。
1.2 模型参数
通过软件进行 Logistic 曲线的拟合, 主要是根
据最小二乘法原理, 通过实测数据对 3个参数 K、a、
b 进行迭代赋值所得到。为了达到拟合精度的最优,
K、a、b 3个参数的值常与其现实意义有较大差别。
所以如何对 3 个参数赋予实际意义, 而在其基础上
进行模型拟合, 是提高本模型精度的关键。
在种群生态学中, 环境容纳量指特定环境下所
能容纳的种群数量的最大值, 其实质是有限环境中
的有限生长。在养分累积的 Logistic方程中, 我们可
以将 K 理解为玉米地上部养分累积的量(NAD)的最
大值, 故可用最高产量时的养分累积量(NADmax)来
表示, 即当 GDD趋于无穷大时 NAD= NADmax。
a 作为表征基础状态的参数, 在养分累积过程
中可理解为由增值开始时的养分来决定的常数, 用
INC 来表示; 当作物刚刚播种后, 即 GDD 为 0 时,
NAD=NADmax/(1+INC), 此时养分累积数量 NAD 即
为播入到土壤中的种子的养分含量, 可用播种量(SR)
和种子的养分含量(SNC)来定量描述, 见方程(4)。
max= 1
NAD
a INC
SR SNC
= −× (4)
b 作为增长率系数 , 表示瞬时增长率 (instant-
taneous growth rate, IGR)[28−29], 在研究动物生长过
程中, 一些学者将 b 值等同于指数增长的内禀增长
率[30−31], 但事实上 IGR 表示的是基础状态参数及最
大环境容量的一个常数。在本模型中, 瞬时增长率
描述的是当时间间隔趋于 0 时的养分累积变化量,
实际上就是养分积累量关于有效积温 GDD 的一阶
导数, 用式(5)表示。

0
= = lim
GDD
NAD dNAD
b IGR
GDD dGDDΔ →
Δ =Δ (5)
由于区域内同一品种玉米生长发育所需有效积温
的总量为恒定, 即收获时所需要的有效积温为恒定值
GDDh, 所以下式(6)成立, 根据式(6)可求出 b值。
20 0
e( ) 1
(1 e )
h hGDD GDD KabV t dt dt QK Q
a
= = <+∫ ∫
-bt
-bt (6)
式中, V(t)表示养分累积的速度函数; t表示 GDD; a
表示 INC; b表示 IGR; K表示 NADmax; Q表征不同区
域不同品种下的修正系数, 表示当作物生长到有效
积温 GDDh 时, 养分累积量对 NADmax 的接近程度,
这主要是因为在 Logistic曲线中 NADmax是当有效积
温为无穷大时的养分累积量。
2 模型应用效果及评价
2.1 试验地基本概况
夏玉米植株观察及养分测试数据来自中国农业
科学院国家测土施肥中心试验室廊坊试验基地(东
经 116°3519", 北纬 39°3551")2009 年、2010 年
“3414”肥效田间试验[32], 模型应用的数据为 14个处
理的平均值。该试验区属温带大陆性季风气候, 日
照时数为 2 660 h左右, 活动积温 2 000 ℃以上, 年
平均气温 11.9 ℃, 年平均降水量 554.9 mm。试验地
土壤类型为潮土, 土壤基本理化性状通过 ASI 方法[33]
分析, 硝态氮、铵态氮、速效磷、速效钾含量分别
为 6.9 mg·kg−1、6.7 mg·kg−1、27.1 mg·kg−1和 76.3
mg·kg−1。气象数据来自中国气象科学共享数据服务
平台, 有效积温计算方法采用“考虑无效高温的平均
气温法”[23], 夏玉米生长下限温度为 8 ℃[34], 最高气
温上限为 30 ℃[35]。试验区近 10 a夏玉米季(每年 6
月 20日至 9月 30日)有效积温变化状况如图 1, 10 a
平均值为 1 750 ·d, ℃ 其中数据资料选择年份为
2009年, 其有效积温能够代表常年水平。



图 1 试验区不同年份夏玉米季有效积温变化
Fig. 1 Growing degree day (GDD) values in summer maize
growth period of the tested area in different years

2.2 不同方法下基于实测数据的模型建立及对比
根据夏玉米生长第 35 d、47 d、63 d、88 d、103 d
的实测氮、磷养分含量及生物量数据, 分别建立基
于生长天数(d)及有效积温(GDD)的夏玉米氮素养分
累积模型, 见图 2a。
第 4期 王 贺等: 利用有效积温建立夏玉米追肥时期决策模型 411




图 2 基于生长天数(d)及有效积温(GDD)的夏玉米氮素(a)和磷素(b)的养分累积曲线
Fig. 2 Nutrient accumulation curves of N (a) and P (b) of summer maize based on days after seeding and growing degree days

基于生长天数的氮素累积拟合模型为:
NAD(N)=216.1/(1+112.7e−0.093 3d) R2=0.992 (7)
基于有效积温的氮素累积拟合模型为:
NAD(N)=220.3/(1+131.3e−0.004 9GDD) R2=0.997 (8)
同样可建立基于生长天数(d)及有效积温(GDD)
的磷素养分累积模型, 见图 2b。
基于生长天数的磷素累积拟合模型为:
NAD(P)=25.7/(1+29.1e−0.065 3d) R2=0.960 (9)
基于有效积温的磷素累积拟合模型为:
NAD(P)=27.2/(1+32.6e−0.003 4GDD) R2=0.968 (10)
从图 2 可以看出基于生长天数及有效积温的氮
素和磷素的实测值均匀分布在模拟曲线两端, 说明
利用生长天数及有效积温都能够模拟夏玉米的养分
累积变化规律。从各模型的决定系数 R2来看, 利用
有效积温模拟的模型决定系数略高于利用生长天数
模拟模型的决定系数, 但差异不明显, 这可能是由
于 2009年玉米生育期内天气无异常状况, 气温稳定
变化而造成的。由于田间实际生产中, 磷肥追施技
术采用的较少, 下面仅对氮肥追施时期进行探讨。
利用模型(7)和(8)及前面分析的 Logistic 曲线的
特性, 可计算出氮素累积过程中始盛期、高峰期和
盛末期的 3个关键点 t1、tmax、t2。
根据模型(7): t1=37 d, tmax= 51 d, t2=65 d。
根据模型(8): t1=727 ·d, ℃ tmax= 995 ·d, ℃ t2=
1 266 ·d℃ 。
根据模型(8)各关键点在播种后实际发生的天数
分别为: t1=38 d; tmax= 52 d; t2=66 d。
根据田间观测及按照拔节期和大喇叭口期进行
追肥的经验, 试验站实际施肥日期为播种后 42 d及
53 d。总体来看, 田间观测需要在作物出现了特征变
化时才能进行决策, 造成追肥时期略晚, 而通过模
型模拟能够预测夏玉米的最佳施肥时期。另外, 追
肥时间要根据追施肥料的性质及土壤特性而选择在
关键追肥时间点的前 1~2 d 内进行, 所以通过模型
模拟更能够有效预测最佳的追肥时间, 从而减少肥
料的浪费。
2.3 追肥时期决策普适模型的建立及评价
利用实测数据能够精准决策特定条件下夏玉米
的最佳追肥时间, 但由于不同区域不同作物品种的
差异, 基于实测数据的模型并不具有广泛的适应性,
为减少不同生育时期养分测试等繁琐工作, 尝试根
据 Logistic 曲线的性质及参数意义建立追肥时期决
策的普适模型:
max( )
1 e IGR GDD
NAD
NAD GDD
INC − ×
= + × (11)
NADmax 表示最大氮素累积量, 可根据方程最高
产量及植株养分含量计算。本试验田块的最高籽粒
产量为 8 025 kg·hm−2, 秸秆最高产量为 8 695
kg·hm−2, 籽粒含氮量为 1.42%, 成熟期秸秆含氮量
为 1.24%, NADmax为 222 kg·hm−2。玉米种子含氮量
1.4%, 播种量 37.5 kg·hm−2, 可计算出 INC为 422。
区域内夏玉米生长所需有效积温按近 10 年夏
玉米季生长所需有效积温的平均值 1 750 ·d℃ 计算。
Q 值根据试验数据通过敏感性分析及模拟值与测试
值间最小二乘法拟合得到, 经计算华北北部地区夏
玉米 Q值为 0.99, 根据方程(6)可解 IGR=0.006 1。将
计算结果带入式(11), 可得试验区域内夏玉米氮素
累积模型:
0.0061
222( )
1 422 e GDD
NAD GDD − ×= + × (12)
从图 3 及图 4 可以看出, 利用普适模型能够较
好地模拟氮素养分累积曲线, 决定系数 R2为 0.996,
412 中国生态农业学报 2012 第 20卷


测试值与模拟值 1 1∶ 线显示数值点均匀分布在直线
两端。R2可以反映模拟值与实测值之间的相关程度,
但不能反映变量之间的关系, 并不能保证模拟值与
实测值吻合程度高 [36]。采用标准化均方根误差
(n−RMSE)对观测值与模拟值之间的符合程度进行
统计分析, n−RMSE值小于 10%表示模拟效果非常好,
10%~20%间表明效果较好, 20%~30%表明效果一般,
大于 30%模拟效果差[37]。本模型模拟的 n−RMSE为
11.9%, 表明模型模拟的效果较好。



图 3 基于有效积温的氮素养分累积曲线
Fig. 3 Prediction curve of N accumulation based on
growing degree days



图 4 氮素养分累积模拟值与实测值对比
Fig. 4 Comparison of simulated and measured values on
N accumulation

根据模型(12)计算最佳施肥时期决策点分别为:
t1=779 ·d, ℃ tmax=996 ·d, ℃ t2=1 213 ·d℃ 。
根据模型(12)各关键点在播种后实际发生的天
数分别为: t1=40 d, tmax= 52 d, t2=64 d。
与根据实测值建立的模型(8)对比, 利用普适模
型决策的养分吸收速度最大时期较为准确, 但 t1—t2
间隔较实测间隔短, t1、t2较实测值相差 2 d, 这主要
与方程系数 IGR值有关, IGR越大, 其间隔越短, 这
是由 Logistic 曲线性质决定的, 由于模型(8)中的参
数是通过数值迭代方式确定的 , 故会产生如上偏
差。总体来看, 普适模型能够较好地预判夏玉米最
佳追肥时期。
3 讨论与结论
有关夏玉米养分吸收累积曲线模拟的众多研究
表明[25−26], 夏玉米的养分吸收规律符合 Logistic 曲
线变化。根据 Logistic 曲线性质可以判别玉米养分
累积的始盛期、高峰期和盛末期, 能够决策最佳追
肥时期。影响作物生长发育的气象因子中, 有效积
温对作物生长的影响程度相对较大[19−21], 根据模型
对比分析, 利用有效积温作为步长单位的模拟模型
效果略优于利用生长天数模拟模型效果。利用实测
数据能够精准决策特定条件下夏玉米的最佳追肥时
间, 但由于不同区域、不同作物品种差异, 基于实测
数据的模型并不具有广泛的适应性, 为减少不同生
育时期养分测试等繁琐工作, 尝试根据 Logistic 曲
线的性质及参数意义建立追肥时期决策的普适模型,
对模型检验表明, 普适模型能够较好地预判最佳施
肥时期。应用玉米养分累积模型, 不仅可以对追肥
时期进行预测, 同时可以针对不同时期追肥的追肥
量进行决策, 减少盲目追肥造成的损失。应用追肥
时期决策模型, 气象部门或农技推广部门可通过预
测发布最佳施肥时期, 指导农民田间实际生产。对
于无人值守的小型农场, 可开发微型积温监测模块,
通过预警或远程传输的方式, 提前预测作物的最佳
施肥时期。
从数学上看, Logistic模型并非由逻辑推理而得,
不是原理机制的说明模型—— 解释性模型, 只是经
验模型。从现实意义上看 , 作物养分吸收累积的
Logistic 模型不同于其广泛应用的动物或人口增长
的 Logistic 模型, 作物养分吸收累积到最大养分时
期 , 是作物生长的内在机理所致 , 具有主动性 , 并
不是由于受到资源限制的被动停滞, 所以普适模型
中引入的 Q 值是敏感参数, 它影响着追肥决策关键
时期的数值及范围。对于没有养分测试条件的地区,
为防止由于 Q 值造成推荐误差过大, 可对模型推荐
数值进行约束条件判别, 根据试验数据及文献统计,
夏玉米养分累积达 K/2 时, 所需的有效积温占总有
效积温的 37%~49%, 并且作物在播种至养分累积快
增期所需积温占总有效积温的 25%~35%。以累积速
度函数 V(t)为被积函数, tmax表示养分累积速度最大
时期所需积温, th 表示玉米播种至收获所需的积温,
可建立如下约束条件:
约束条件(1):
max0.37 0.49
0 0 0
( ) ( ) ( )h h
t t t
V t dt V t dt V t dt< <∫ ∫ ∫
约束条件(2):
35%th>t1>25%th
尽管影响玉米生长发育及养分吸收的气象因子
第 4期 王 贺等: 利用有效积温建立夏玉米追肥时期决策模型 413


中, 有效积温对其生长的影响程度相对较大, 但事
实上作物的养分吸收还受到日照时数、辐射、降雨
及昼夜温度变化等气象因子的影响。本文仅采用有
效积温因子来模拟作物的养分吸收, 只是对建立追
肥时期决策模型的方法的一种初步探讨, 对于如何
综合利用气象因子拟合更为精确的夏玉米养分累积
模型, 从而建立更精准的追肥时期决策模型, 仍需
进一步深入研究。
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