全 文 ：　第 18卷第 1期 高分子材料科学与工程 Vo l. 18, No. 1
　 2002年 1月 PO LYMER MAT ERIALS SCIEN CE AND ENGIN EERIN G Jan. 2002
滑石粉填充 PP材料中颗粒分布
分形特征及其与冲击性能的关系
徐　涛 1 , 雷　华 2 , 于　杰 2 , 金志浩 3
( 1华中科技大学材料学院 , 湖北武汉 430074; 2贵州省工程复合材料中心 ,贵州 贵阳 550001;
3西安交通大学材料学院 , 陕西 西安 710049)
摘要: 考察了滑石粉填充 PP材料颗粒分布的分形特征 ,提出了用分形维数 D定量描述复合材料第二相
颗粒在基体中的分散状况 ,通过对比 D与冲击强度的关系 ,发现不同填充体系均存在一临界 D c值 ,在
此分形维数下冲击强度发生转折。同时 ,通过测定材料冲击断面的粗糙度参量 Rs ,结果显示 R s同样也会
发生与冲击强度相对应的转折变化。
关键词: 聚丙烯 ;分形分布 ;颗粒填充 ;断面粗糙度参量
中图分类号: TQ325. 1+ 4　　　文献标识码: A　　　文章编号: 1000-7555( 2002) 01-0135-05
　　分形理论是 B. B. Mandelbro t创立的 ,其
研究对象是自然界和社会领域广泛存在的无规
则但具有自相似性的系统 ,自其创立以来 ,已广
泛地应用于各个学科领域。对于材料科学 ,分形
理论的研究工作多集中在金属、矿石类材
料 [1, 2 ] ,而在高分子科学中的应用则起步较晚 ,
但最近也越来越引起人们的关注 [3～ 7 ]。
本文通过研究聚丙烯 /滑石粉复合体系中
颗粒第二相在基体中分布的分形特征 ,试图用
分形维数定量描述第二相在基体中的分散状
况 ,并考察分形维数参量与材料冲击性能的关
系。
1　实验部分
1. 1　原料
聚丙烯: 广州银珠聚丙烯有限公司生产的
J700;滑石粉: 400目、 800目、 1250目、 2500目 ,
苏州华夏矿业有限公司产品 ;钛酸酯偶联剂
( NDZ101):南京曙光化工厂产品。
1. 2　试样制备
将滑石粉在 150℃烘 2 h后加入偶联剂 ,
混合均匀后与 PP粒料经双螺杆挤出机挤出造
粒 ,注成一定形状及尺寸 ( 100 mm× 4 mm× 10
mm)样条。
1. 3　性能测试
1. 3. 1　图像分析: 试样经适当处理后 ,在
Olympus PMG3显微镜上配合 IAS4图像分析
系统观察形态 ,扫描视场数 20,放大倍数 500,
扫描视场随机选择 ,用图像处理系统专用软件
对图像进行处理 ,分别计算出填充第二相颗粒
尺寸和分布状况的表征量 [7 ]: 数均直径 Dn和分
布宽度系数 Cd ,其中:
Dn = ΢ni Di /΢ni
Cd = Dw /Dn (Dw = ΢niD2i /΢niDi )
同时对不同填充体系 ,统计出对应于粒径 r的
填料质量分数 C( r )。
1. 3. 2　冲击性能测试:在万能制样机上将样条
制成所需尺寸 ( 60 mm× 4 mm× 10 mm)的
Cha rpy冲击试样 ,缺口深度为 3 mm ,缺口根部
曲率半径 R为 0. 25 mm ,在 X JJ-50冲击实验机
上进行冲击性能测试 ,实验温度为 20℃。
1. 3. 3　断面粗糙度参量 Rs的测量:断面轮廓
线粗糙度参数 RL被定义为断口剖面轮廓线真
收稿日期: 2001-03-24
　基金项目:贵州省省长资金资助 ,贵州工业大学校基金资助项目 ( 99- 312)
　作者简介:徐　涛 ,男 ,博士后 .
实长度与其在特定方向上投影长度的比值。断
面粗糙度参量 Rs (断面真实面积与投影面积的
比值 )可根据 ( 1)式得到 [8 ]
Rs = 4(RL - 1) / (π+ 1) ( 1)
RL的测量在 IAS4图像分析系统上进行 ,采用
15J工具显微镜测量断面轮廓线投影长度。
Fig. 1　 The scheme of relationship between number and
radium[5]
2　结果与讨论
2. 1　理论基础
由离散体构成的自然分形 ,比如岩石的破
碎体和宇宙的星球分布等 ,其盒维数可定义
为 [1 ]:
N (r ) = Kr
- D
( 2)
式中: N ( r)—— 特征尺寸大于 r的离散体数目 ;
K—— 材料常数。 ( 2)式的另一种形式称为数目
～ 半径关系 ,即用具有不同半径 r的圆来覆盖
自然体 ,然后数出半径 r的圆内所包含的离散
体数目 M( r ) (见示意图 Fig. 1所示 ) ,如该离散
体是分形分布 ,则数目与半径之间存在如下关
系:
M(r ) = Kr
D
( 3)
由 ( 3)式所获得的维数 D称为集束维数。
2. 2　分形维数的计算
　　根据上述分形理论 ,假如粒径分布服从分
形分布特性 ,则对应一粒径 r ,有小于 r的填料
质量分数 C( r )与粒径 r成如下关系 [ 1 ]:
C( r )∝ rD ( 4)
式中: r—— 粒径 ; C( r )—— 小于 r的填料的质量
分数 ; D——粒径分布的分形维数。
用 ln(C(r ) )对 ln(r )作图 ,其斜率即为粒径
分布分形维数 D。 Fig. 2( a～ c)为 A、 B、 C 3种
填充体系的 ln(C( r ) )与 ln( r )关系图 , Tab. 1为
不同填充体系 ln(C(r ) )与 ln(r )的相关系数 R
及 D值计算结果。从结果可以看出 ln(C(r ) )对
ln(r )显示良好的线性关系 ,说明在本实验范围
内填充颗粒粒径分布服从分形分布特征。
从 Tab. 1中颗粒粒径分布宽度系数 Cd和
D值的变化规律可以看出: 体系 A中 ,随原始
颗粒粒径下降 , Cd增大 ,表明基体中第二相颗
粒粒径分布变宽 ,说明原始颗粒越细的填料在
基体中越不易分散 ,容易发生团聚现象 ,此时 D
呈下降趋势 ;体系 B中 ,填料表面处理和原始
粗细程度相同 ,用量不同 ,随用量增加 ,Cd呈增
大趋势 ,说明基体中填料粒径分布变宽 ,反映出
随填料用量增加 ,填料分散效果下降 ,颗粒聚集
程度加剧 ,而 D值同样也呈下降趋势 ;体系 C
中 ,如果填料不经表面处理 ,则填料在基体中不
Fig. 2　 The measurement of fractal dimention of particle distribution under diff erent f ill ing sys tem
136 高分子材料科学与工程 2002年　
Tab. 1　 The distribution fractal (D ) under dif ferent f illing system
Fi lling
s ystem
Specification
of tale ( mesh es )
Fi lling con tent
(% )
NDZ101
(% )
Av erage particle si ze
( mm, × 103 )
C d D Correlation
facto r ( R )
A A1 400 10 2. 5 38. 08 1. 32 1. 7618 0. 9139
A2 800 10 2. 5 29. 41 1. 46 1. 7344 0. 9647
A3 1250 10 2. 5 11. 91 1. 54 1. 6847 0. 9036
A4 2500 10 2. 5 11. 45 3. 12 1. 2536 0. 912
B B1 1250 10 2. 5 11. 91 1. 54 1. 6847 0. 9036
B2 1250 20 2. 5 14 1. 85 1. 6418 0. 8714
B3 1250 30 2. 5 21. 053 2. 48 1. 6066 0. 9357
B4 1250 40 2. 5 22. 7 3. 01 1. 5404 0. 9804
B5 1250 50 2. 5 26. 5 3. 45 1. 4619 0. 9636
C C1 1250 10 0 21. 871 3. 72 1. 3988 0. 904
C2 1250 10 2. 5 11. 91 1. 54 1. 6847 0. 9036
C3 1250 10 4 9. 13 1. 23 1. 8186 0. 9012
C4 1250 10 5. 5 8. 21 1. 15 1. 9732 0. 9476
C5 1250 10 7 8. 17 1. 13 2. 1245 0. 9147
Fig. 3　 The relationship between notch impact strength (σi )
and D under different fi lling system
易分散 ,同样会加剧颗粒的聚集程度 ,使其分布
宽化 ,随分散剂用量的增加 ,Cd减小 ,表明颗粒
粒径分布趋于均匀 ,分布变窄 ,粒子聚集程度下
降 ,同时 D呈增大趋势。 从以上分析可以得到:
填料在基体中越不易分散 ,团聚程度越大 ,颗粒
粒径分布越宽 ,D值越小 ,即分形维数 D实际表
征了第二相颗粒在 PP中的粒径分布宽度或分
散程度的大小。
2. 3　填料分布特征对材料冲击性能的影响
　　不同填充体系下颗粒粒径分布分形维数与
冲击强度的关系如 Fig. 3所示 ,结果表明 ,冲击
强度的转折变化对于 3种填充体系均出现在填
料分布分形维数 D为 1. 6～ 1. 7处 ,因而存在一
临界分布分形维数 Dc ,在该临界值下 ,对于体系
A、 B冲击强度出现极大值 ,对于体系 C冲击强
度急剧上升 ,出现韧 -脆转变现象 ,根据文献 [9 ]
提出的公式 ,将该公式中计入颗粒分散度参量
D的影响得:
T ( d ,D ,H)= d [ (π /6H) 1 /3exp( 1. 5ln2D )
- exp( 0. 5ln
2
D ) ] ( 5)
式中:H——颗粒的体积分数。根据 ( 5)式计算出
冲击强度的单参数函数 -粒间基体层厚度 T ,得
到如 Fig. 4所示的脆韧转变主曲线 ,结果显示
临界基体层厚度 Tc约为 4μm,与文献 [10 ]所
得结果 ( 5μm)大致相同 ,该现象可用逾渗模型
解释: 当 T < Tc ,颗粒间应力集中的叠加超过基
体剪切屈服应力 ,基体层发生剪切屈服 ,随 T的
继续减小 ,发生剪切屈服的基体层数目不断增
加且相互连接 ,当 T= Tc ,剪切屈服带相互贯
137　第 1期 徐　涛等:滑石粉填充 PP材料中颗粒分布分形特征及其与冲击性能的关系
Fig. 4　 Notch impact s trength (σi ) vs matrix l igament
thickness(T ) for f ill ing sys tem C
Fig. 5( a)　 The effect of particle size on fracture roughness
Fig. 5( b )　 The effect of fil ling quantity of talc on fracture
roughness
Fig. 5 ( c)　 The effect of modifier content on the fracture
roughness
通 ,材料发生脆韧转变 [11 ]。 Fig . 4的结果同样证
明了第二相颗粒在基体中的分布分维值 D表
征了其分散度。
如前述 D值表征了第二相颗粒在 PP中的
分散度 , D值越大则分散越好、团聚度越小 ,
Fig. 3结果表明影响冲击强度的因素不仅有表
征填料颗粒在基体中分散程度的 D值 ,而且还
有原始颗粒粒径的大小、填料的加入量等因素。
对于填充体系 A、 Al、 A2,虽然 D值大 ,颗粒分
布较均匀 ,团聚程度较小 ,但由于其颗粒粒径偏
大 ,所引起的应力集中程度增大 ,因而使冲击强
度下降 , A4虽然其颗粒粒径小 ,但填料在基体
中不易分散 ,D值小 ,容易产生严重的团聚现象
而导致断裂易沿颗粒间穿过 ,冲击强度下降 ,只
有在颗粒大小和分布配合比较合适的条件下对
冲击强度最为有利 ,反映出如 Fig. 3( a )所示的
极大值现象 ;体系 B中 ,在加入量 30%处其冲
击强度达到最大值 ,反映出过多的填充会引起
填料团聚程度增大 ,分散不佳 ,对冲击强度不
利 ,过少的填料可能对材料的补强作用不明显 ,
亦导致较低的冲击强度 ;体系 C,随填充剂的增
加 ,其 D值呈增大趋势 ,表明颗粒粒径分布趋
于均匀 ,同时粒径也逐渐减小 ,特别在 Dc处急
剧下降 ,因而对冲击强度有利并使其大幅上升。
对比断面粗糙度参量 Rs变化 ,如 Fig. 5( a
～ c)所示 ,可见其变化规律与冲击强度的变化
规律相一致 ,表明第二相颗粒的原始粒径的大
小、加入量的多少和第二相在基体中的分布特
征决定了材料的断裂路径及机理。 有关这方面
的工作将另文报道。
参 考 文 献
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138 高分子材料科学与工程 2002年　
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THE PARTICLE FRACTAL DISTRIBUTION IN PP /Talc
MATERIALS AND ITS RELATION WITH IMPACT PROPERTIES
XU Tao
1 , LEI Hua
2 , YU Jie
2 , JIN G Zhi-hao
3
(1Materials College , Huazhong University of Science and Technology , Wuhan 430074 , China;
2
Guizhou Engineering Composite Material Center , Guiyang 550001 , China;
3
The School of Materials , X i′an Jiaotong University , X i′an 710049 , China)
ABSTRACT: The f ractal dist ribution o f par ticle in PP /talc materials w as researched. The f ractal
dimention D was used for a quantitative parameter to express the dist ribution condi tion of fil ling
particle in composite materials. Through the contrast of f ractal dimention D and no tch impact
st reng th, there existed a critical value—— Dc with di fferent filling system , under the cri ticai
va lue, the inversion change w as found wi th the notch impact st rength. At th e same time,
through the measurement o f f racture roughness pa rameter ( Rs ) , i t w as show ed that the same
transforma tion rule also appea red wi th Rs co rresponding to the no tch impact st reng th. But the
dist ribution f ractal dimention D i s no t the unique affect factor, the pa rticle size and the fil ling
content can also affect the impact proper ties.
Keywords: PP; f ractal dist ribution; particle fi lling; fracture roughness parameter
139　第 1期 徐　涛等:滑石粉填充 PP材料中颗粒分布分形特征及其与冲击性能的关系