全 文 ：Vol. 34 No. 1
Jan. 2014
第 34 卷 第 1期
2014年 1月
中 南 林 业 科 技 大 学 学 报
Journal of Central South University of Forestry & Technology
收稿日期：2013-06-17
基金项目：云南省基金应用基础研究计划项目 (2012FD027)；国家自然科学基金项目 (31160157)
作者简介：欧光龙（1983-），男，云南镇雄人，博士生，主要从事森林经理及森林生态方面的研究；E-mail：olg2007621@gmail.com
通讯作者：胥 辉（1960-），男，四川盐亭人，教授，博士，博士生导师，主要从事森林测计学方面的研究；
E-mail：zyxy213@126.com
林分结构规律是指在林分内部许多特征因子，
如直径、树高、形数、材积、树冠以及复层异龄
混交林中的林层、年龄和树种组成等，都具有一
定的分布状态，而且表现出较为稳定的结构规律
性 [1]。林分结构是林分特征的重要内容，也是经
营森林的理论基础。
林分直径结构是最重要、最基本的林分结
构 [1]。它不仅是决定林分树高、断面积和材积等
的基础，而且是估算林分材种出材量、指导抚育
间伐、掌握林木枯损进程、确定合理轮伐周期、
准确评定生产力的基础 [2]；目前，主要采用了相对
直径法、概率分布函数法、理论生长方程法、联立
思茅松天然林胸径与树高结构的变化
欧光龙 1，2，王俊峰 1，胥 辉 1，肖义发 1，字俊江 1
（1.西南林业大学 西南地区生物多样性保育国家林业局重点实验室，云南 昆明 650224；
2.东北林业大学 林学院，黑龙江 哈尔滨 150040）
摘 要：以云南省思茅区思茅松天然林为研究对象，分析了思茅松天然林次生林的林分结构变化，采用Weibull
函数拟合林分直径结构，采用幂函数模型拟合树高结构，并采用逐步回归分析拟合参数与环境因子的关系。结
果表明：(1) 胸径符合Weibull函数分布；其拟合参数 a与样地内林木株数 (N)和坡向 (TASP)相关，且均呈正相关；
b与土壤水解性氮 (CHN)、林木优势高 (HST)、林木平均高 (HM)和林木株数 (N) 相关，且均呈负相关；c与林木平
均高 (HM)相关，且呈正相关。(2)树高符合幂函数分布，其拟合参数 a与林分平均胸径 (DM)、土壤有效磷 (CYP)、
土壤水解性氮 (CHN)、样地内林木株数 (N)呈负相关，与土壤有机质 (OM)和总磷 (TP)呈正相关；b与土壤 pH值
呈负相关，与土壤有效磷（CYP）和样地坡度（TSLO）呈正相关。
关键词：思茅松；直径结构；树高结构；云南省思茅区
中图分类号：S758.5 文献标志码：A 文章编号：1673-923X(2014)01-0037-05
Changes of DBH and tree height structure of
Pinus kesiya var. langbianensis natural forest
OU Guang-long1,2, WANG Jun-feng1, XU Hui1, XIAO Yi-fa1, ZI Jun-jiang1
(1.Key Lab. of Biodiversity Conservation in Southwest China of State Forest Administration, Southwest Forestry University, Kunming
650224, Yunnan, China; 2. School of Forestry, Northeast Forestry University, Harbin 150040, Heilongjiang, China)
Abstract: Take Pinus kesiya var. langbianensis natural forest in Simao district Yunnan province as research object, the tree height and
diameter structure had been analyzed. The diameter structure had been estimated by Weibull function and the tree height structure by
power function. Then the estimated parameters had been analyzed by stepwise regression with the environment and stand factors. The
results indicate that (1) tree diameter at breast height (DBH) structure conformed to Weibull function, its estimated parameters a was
positively related with the number of trees (N) and slope direction; the parameters b was negatively related with hydrolytic nitrogen of
soil (CHN), the dominant height of stand (HST) and the average height of stand (HM) and the number of trees (N); the parameters c was
positively related with average height of stand (HM); (2) tree height structure conformed to the power function distribution, its estimated
parameter a of power function was negatively related with average diameter at breast height (DM), available phosphorus in soil(CYP) and
soil hydrolytic nitrogen (CHN), and positively with the number of trees(N) in sample, and the organic matters in soil, total phosphorus (CTP).
While the parameter b of power function was negatively related with soil pH, and positively with soil available phosphorus (CYP), and
the slope of plots.
Key words: Pinus kesiya var. langbianensis; DBH distribution; tree height distribution; Simao district of Yunnan province
欧光龙，等：思茅松天然林胸径与树高结构的变化38 第 1期
方程组法和最相似回归法等拟合林分直径结构 [3]，
而且应用生长方程描述林分直径累积百分比分布
正受到国内外学者的重视，并被证明是一种可靠
而有效的方法 [4-8]。
树高，尤其优势高是林分立地质量的主要依
据，大量经营技术的实施都依赖于林分树高结构
规律的把握，树高结构规律对于营林技术具有重
要意义 [1]。林分树高结构和直径分布具有一定的
关系 [9]。
思茅松 Pinus kesiya var. langbianensis自然分
布于云南热带北缘和亚热带南部半湿润地区 [10]，
是我国亚热带西南部山地的代表种 [11]，因用途
广泛，生长迅速，近年来已成为云南重要的人工
造林树种。思茅松林作为云南特有的森林类型，
主要分布于云南哀牢山西坡以西的亚热带南部，
其分布面积和蓄积量均占云南省有林地面积的
11%[10]，具有重要的经济价值、森林生态服务功能
和碳汇效益 [12-13]。对思茅松的研究较多 [14-17]。胥辉
和屈燕以思茅松天然次生林 3块样地资料为依据研
究其林分直径结构变化规律，发现Weibull函数描
述思茅松天然次生林的直径分布效果最好 [18]，但
是没有分析拟合分布函数参数的变化规律。
本研究以云南省普洱市思茅区思茅松天然林
为研究对象，采用Weibull分布函数拟合林分直径
累积株数分布变化，采用幂函数拟合林分树高累
积分布变化，并结合环境因子及林分调查因子分
析分布函数的参数变化，以期为思茅松林的经营
管理提供参考。
1 研究区概况
思茅区位于云南省南部、普洱市中南部、
澜沧江中下游，在北纬 22°27′～ 23°06′、东经
100°19′～ 101°27′之间。全区东西长 118 km，南
北宽 72 km，总面积 3 928 km2。思茅区属低纬高
原南亚热带季风气候区，具有低纬、高温、多雨、
静风的特点，冬季严寒，夏季酷暑，四季温和。
年均气温 17.9℃，年均降水量 1 517.8 mm，无霜
期 315 d。森林覆盖率达 70.28%，素有“绿海明珠”、
“林中之城”的美誉。
2 研究方法
2.1 样地调查及室内测定
在试验区设置固定样地开展调查，并于 2011
年 11月开展林分结构调查，共设置固定样地 15个，
每块固定样地面积 900 m2，记录样地基本地形因
子，测定树高 (H)、胸径 (DBH)等测树因子（见表
1），进行土壤取样。土壤样品带回实验室处理并
测定常规 8项指标，即土壤 pH值 (CpH)、土壤有
机质含量 (OM)、全氮 (TN)、全磷 (TP)、全钾 (TK)、
水解性氮 (HN)、有效磷 (YP)、速效钾 (SK)。
表 1 样地基本情况
Table 1 Basic characteristics of sample plots
样地号 坡度/(°)
坡向
/(°)
海拔
/m
平均高
/m
优势高
/m
平均胸径
/cm
株数
/株
1 16 NE82 1230 9.31 22.00 12.40 85
2 25 SW84 1230 9.73 19.70 12.47 89
3 19 SE82 1080 10.72 25.00 14.86 63
4 13 NE41 1080 9.46 21.50 12.73 82
5 20 SE56 1130 11.80 23.50 15.92 81
6 29 SE65 1150 11.12 21.50 14.61 89
7 25 SW70 1270 10.80 20.10 12.24 94
8 15 SW50 1235 11.79 21.80 12.87 76
9 26 SW70 1290 12.65 21.80 16.37 71
10 17 NW80 1310 8.81 18.00 10.54 113
11 10 NW82 1320 8.84 20.00 9.49 149
12 8 NW78 1310 9.35 21.30 10.43 100
13 25 NW60 1310 8.59 19.20 10.01 128
14 16 NW55 1300 13.88 20.20 16.83 60
15 23 NW45 1300 13.78 20.80 15.52 65
2.2 数据处理
整理调查及测定数据，统计各样地地径、胸
径各径阶分布的频数数据，径阶距为 2 cm，统计
树高级频数数据，树高级距为 1 m；整理形成环境
因子与林分因子数据矩阵，数据包括海拔 (TELE)、
坡度 (TSLO)、坡向 (TASP)、林分优势高 (HST)、林分
平均高 (HM)、林分平均胸径 (DM)、林木株数 (N)
及土壤常规 8项指标，数据处理采用 Excel、SAS
统计分析软件等进行数据处理。
采用Weibull分布函数拟合林分直径结构变
化，采用幂函数模型拟合树高结构，找出各测树
因子结构分布符合的分布类型。
Weibull分布函数公式为：










 


c
b
XaY exp1 。
式中：Y为不同径阶的株数累积值；X为径阶值。
幂函数公式为：
Y=a×X c。
式中：Y为不同树高级的树种株数累积值；X为树
高级。
39第 34卷 中 南 林 业 科 技 大 学 学 报
在分析林分结构分布模型的基础上，针对其
模型参数进行分析，采用逐步回归的方法，分析
其拟合分布函数参数与环境因子的关系，构建其
回归方程。
3 结果与分析
3.1 思茅松天然林胸径结构变化
3.1.1 分布函数拟合
从表 2中可以看出，通过对所有样地胸径分布
进行Weibull分布拟合，各样地拟合方程的决定系
数 (R2)在 0.996 1～ 0.999 7之间，且 F检验显著性
均＜ 0.000 1，说明胸径分布均符合Weibull分布。
其 中 a 值 在 60.422 6 ～ 145.100 0 之 间，b
值在 0.0018 8～ 0.127 5之间，c值在 0.899 6～
2.202 9之间，MSE在 1.683 9～ 9.414 9之间。
表 2 基于Weibull分布函数的各样地胸径分布参数值
Table 2 Diameter distribution parameters of sample plots
based on Weibull distillation function
样地号 a b c R2 MSE F Prob>F
1 85.811 2 0.039 9 1.295 1 0.999 7 1.683 9 12 788.8 <.000 1
2 103.100 0 0.084 4 0.899 6 0.998 3 10.662 5 2 389.30 <.000 1
3 60.422 6 0.017 6 1.569 8 0.999 0 3.098 2 4 945.04 <.000 1
4 76.299 6 0.006 2 2.163 3 0.997 1 16.362 7 1 252.91 <.000 1
5 81.974 8 0.016 3 1.467 3 0.999 3 3.442 5 6 800.82 <.0001
6 89.882 6 0.012 3 1.617 7 0.998 9 6.117 8 3 729.16 <.000 1
7 95.255 2 0.012 8 1.726 7 0.999 1 6.176 8 3 493.46 <.000 1
8 94.089 1 0.018 5 1.382 3 0.997 7 9.409 3 1 177.44 <.000 1
9 70.073 8 0.002 0 2.202 9 0.998 1 6.620 2 2 288.34 <.000 1
10 113.600 0 0.127 5 0.962 1 0.999 3 8.445 8 5 601.28 <.000 1
11 145.100 0 0.010 7 2.141 1 0.999 5 11.021 3 6 853.02 <.000 1
12 98.905 3 0.045 8 1.375 3 0.998 7 11.684 5 2 368.80 <.000 1
13 125.900 0 0.036 9 1.535 1 0.999 6 5.960 9 8 139.45 <.000 1
14 64.354 9 0.003 7 1.886 6 0.996 6 7.517 0 1 189.69 <.000 1
15 91.685 4 0.001 9 2.014 9 0.996 1 9.414 9 674.56 <.000 1
平均 0.998 5 7.841 2
3.1.2 分布函数参数与环境因子的关系
通过Weibull分布函数的参数与样地环境因子
进行逐步回归分析，得出拟合的Weibull分布函数
参数与环境因子的回归方程（见表 3）。
从表 3中可以看出，在参数 a与样地环境因
子的逐步回归分析中，样地内林木株数和坡向通
过模型变量筛选，其中变量样地内林木株数的 F
检验显著性大于 0.05，变量坡向的 F检验显著性
小于 0.05，模型拟合的决定系数为 0.908 8。
通过逐步回归构建了分布函数参数环境因子
的模型为：
a=10.148 21+0.800 67N+0.519 80TASP。
从模型回归系数可以看出，a系数变化与林木
株数、坡向均呈正相关。
表 3 Weibull分布函数与环境因子逐步回归参数
Table 3 Stepwise regression analysis of Weibull distribution
function and environmental factors about
diameter distribution
方程参数 环境因子 回归系数 偏相关系数 模型相关系数 Prob>F
a
林木株数 N 0.800 67 0.866 1 0.866 1 <0.000 1
坡向 TASP 0.051 98 0.042 7 0.908 8 0.035 5
回归方程 a=10.148 21+0.800 67NO+0.519 80TASP R2=0.908 8
b
水解性氮 CHN -0.000 48 0.164 1 0.756 1 0.026 8
优势高 HT -0.014 22 0.136 3 0.447 9 0.110 8
平均高 HM -0.022 19 0.311 6 0.311 6 0.030 6
林木株数 N -0.001 52 0.144 1 0.592 0 0.074 4
回归方程 b=0.724 19-0.000 48CHN-0.014 22HT-0.022 19HM-0.001 52N R2=0.756 1
c 平均高 HM 0.092 52 0.159 1 0.159 1 0.140 8
回归方程 c=0.625 23+0.092 52HM R2=0.159 1
从表 3中还可以看出，在参数 b与样地环境
因子的逐步回归分析中，土壤水解性氮 (CHN)、林
木优势高 (HT)和林木平均高 (HM)样地内林木株数
(N)通过模型变量筛选，其中除优势高 (HT)以外，
其它变量的 F检验显著性均小于 0.05。模型拟合
的决定系数为 0.159 1。
通过逐步回归构建了分布函数参数环境因子
的模型为：
b=0.724 19-0.000 48CHN-0.014 22HT-0.022 19HM
-0.001 52N。
从模型回归系数可以看出，b系数变化与土壤
水解性氮 (CHN)、林木优势高（HT）和林木平均高
（HM）样地内林木株数 (N)均呈负相关。
在参数 c与样地环境因子的逐步回归分析中，
林木平均高 (HM)通过模型变量筛选。模型拟合的
决定系数为 0.159 1。
通过逐步回归构建了分布函数参数环境因子
的模型为：
c=0.625 23+0.092 52HM。
从模型回归系数可以看出，c系数变化与林木
平均高 (HM)呈正相关。
3.2 思茅松天然林树高结构变化
3.2.1 分布函数拟合
通过对树高数据各个树高级的频数数据做幂
函数拟合分析，结果见表 4。
从表 4中可以看出，通过对所有样地树高分
欧光龙，等：思茅松天然林胸径与树高结构的变化40 第 1期
布进行幂函数分布拟合，各样地拟合方程的决定系
数 (R2)在 0.735 0～ 0.973 8之间，且 F检验显著性
均大于 0.01，说明树高分布均符合幂函数分布。
其 中 a 值 在 0.063 0 ～ 4.713 3 之 间，b 值
在 2.283 0～ 10.600 6之间，误差项均方 (MSE，
Error Mean Square)在 0.007 83～ 0.349 63之间。
表 4 基于幂函数的各样地树高分布参数值
Table 4 Parameters of tree height distribution of sample
plots based on power function
样地号 a b R2 MSE F Prob>F
1 0.274 7 8.136 3 0.815 2 0.349 6 70.58 <.000 1
2 4.140 6 2.921 6 0.784 0 0.066 0 47.19 <.000 1
3 2.586 4 2.906 2 0.769 6 0.081 9 50.11 <.000 1
4 2.283 0 2.283 0 0.735 0 0.119 5 41.61 <.000 1
5 0.558 2 5.425 7 0.755 2 0.268 9 55.54 <.000 1
6 1.229 7 4.317 7 0.758 7 0.152 4 47.17 <.000 1
7 2.278 0 3.606 9 0.879 5 0.043 8 102.23 <.000 1
8 3.078 9 2.849 4 0.969 4 0.007 4 506.26 <.000 1
9 0.497 9 5.277 6 0.973 8 0.015 1 484.03 <.000 1
10 3.186 6 3.738 5 0.840 7 0.057 6 63.34 <.000 1
11 2.721 4 4.289 9 0.796 4 0.105 5 54.77 <.000 1
12 3.108 0 3.412 2 0.773 6 0.089 9 51.26 <.000 1
13 4.713 3 3.361 6 0.801 4 0.075 3 40.35 <.000 1
14 1.165 0 3.390 2 0.764 4 0.079 2 29.2 0.000 4
15 0.063 0 10.600 6 0.864 7 0.201 3 83.06 <.000 1
平均 0.818 8 0.114 2
3.2.2 分布函数参数与环境因子的关系
通过幂函数的参数与样地环境因子进行逐步
回归分析，得出拟合的幂函数参数与环境因子的
回归方程（见表 5）。
从表 5中可以看出，在参数 a与样地环境
因子的逐步回归分析中，平均胸径 (MDBH)、土壤
有效磷 (CYP)、土壤有机质 (COM)、土壤水解性氮
(CHN)、样地内林木株数 (N)和土壤总磷 (CTP)通过
模型变量筛选。其中除 COM和 CTP以外，其它变
量的 F检验显著性均小于 0.05。模型拟合的决定
系数为 0.939 3。
通过逐步回归构建了分布函数参数环境因子
的模型为：
a=12.583 97-0.732 07DM-0.212 51CYP+0.312 39COM-
0.047 59CHN-0.035 22N+49.199 52CTP。
从模型回归系数可以看出，a系数变化与林分
平均胸径、土壤有效磷、土壤水解性氮、林木株
数呈负相关，与土壤有机质和总磷呈正相关。
从表 5中还可以看出，在参数 b与样地环境
因子的逐步回归分析中，土壤 pH值 (CpH)、土壤
有效磷 (CYP)、样地坡度 (TSLO)通过模型变量筛选。
其中除坡度以外，其它变量的 F检验显著性均小
于 0.05。模型拟合的决定系数为 0.674 5。
通过逐步回归构建了分布函数参数环境因子
的模型为：
b=37.868 81-0.732 07C pH+0.191 62CYP+
0.137 36 TSLO。
从模型回归系数可以看出，b系数变化与土
壤 pH值呈负相关，与土壤有效磷和样地坡度呈
正相关。
表 5 基于幂函数的各样地分布函数参数与环境因子的逐
步回归参数值
Table 5 Stepwise regression analysis of distribution function
of parameters and environmental factors of
sample plots based on power function
方程参数 环境因子 回归系数 偏相关系数 模型相关系数 Prob>F
a
平均胸径 DM -0.732 07 0.510 2 0.510 2 0.002 8
有效磷 CYP -0.212 51 0.147 6 0.657 8 0.042 1
有机质 COM 0.312 39 0.078 4 0.736 2 0.098 0
水解性氮 CHN -0.047 59 0.110 6 0.846 8 0.022 8
林木株数 N -0.035 22 0.071 1 0.917 9 0.020 9
总磷 CTP 49.199 52 0.021 3 0.939 3 0.132 4
回归方程 a=12.583 97-0.732 07DM-0.212 51CYP+0.312 39COM-0.047 59CHN-0.035 22N+49.199 52CTP R2=0.939 3
b
pH值 CPH -6.502 49 0.346 1 0.346 1 0.021 1
有效磷 CYP 0.191 62 0.188 8 0.534 9 0.047 5
坡度 TSLO 0.137 36 0.139 6 0.674 5 0.052 6
回归方程 b=37.868 81-0.732 07CpH+0.191 62CYP+0.137 36TSLO R2=0.674 5
4 结论与讨论
4.1 讨 论
林分直径结构历来是国内外林学家关注和
研究的重点 [3]。对于林分直径拟合分布函数中
Weibull概率函数因其具有足够的灵活性、参数易
求解和预估、参数的生物学意义明显以及闭区间
内存在积累分布函数且形式简洁明了等优点，能
成功的应用于模拟林分直径结构 [9]。胥辉和屈燕
对思茅松天然林次生林研究中也发现Weibull很好
地拟合了其林分直径结构 [14]。因此，本研究采用
Weibull分布来拟合思茅松林分胸径结构模型，各
样地拟合方程的决定系数 (R2)在 0.996 1～ 0.999 7
之间，且 F检验显著性均＜ 0.000 1，说明胸径分
布均符合Weibull分布。这也说明了Weibull分布
函数在拟合胸径分布上具有较强的实用性。
本文中还在拟合直径结构分布的基础上，通
过对Weibull拟合参数与环境因子关系的逐步回归
分析，分析参数变化的规律。研究表明，Weibull
41第 34卷 中 南 林 业 科 技 大 学 学 报
拟合参数的变化和林分因子密切相关，如 a参数
与样地林木株数相关性高，说明了林分密度影响
着参数 a值，从而影响Weibull分布的最大值，张
建国和段爱珍 [3]基于株数累积百分比拟合杉木人
工林直径结构分布时，其 a值即为 1，而本文中采
用株数累积数来拟合分布函数，因此其 a参数值
和林木总株数密切相关 (文中逐步回归仅引入林木
株数变量时，其模型偏相关系数达到 0.866 1)，这
和张建国和段爱珍的研究基本一致的。b为尺度参
数，它与林分优势高、林分平均高、株数、水解
性氮有关，说明林分立地条件及林分密度对林分
结构的影响；c为形状参数，它与林分平均高相关，
说明立地条件影响到直径结构Weibull分布函数的
形状。
林分树高结构规律在营林技术中有重要意义，
树高生长受林分密度的影响较小，在很大程度上
取决于立地条件的优劣 [1]。本文中通过对所有样
地树高分布进行幂函数分布拟合，各样地拟合方程
的决定系数 (R2)在 0.735 0～ 0.973 8之间，且 F检
验显著性均大于 0.01，说明树高分布均符合幂函数
分布。通过拟合幂函数参数与环境因子关系，其幂
函数参数 a的变化和林分平均胸径、以及多个土壤
因子具有相关性，b与土壤 pH值、土壤有效磷、
样地坡度有关，这些都说明了林分立地条件，尤其
是土壤养分条件的变化对林分树高结构的影响。
4.2 结 论
(1) 胸径符合Weibull分布函数分布，通过与
环境因子的逐步回归分析，其分布函数参数 a与
样地内林木株数和坡向相关，且均呈正相关；b与
土壤水解性氮、林木优势高和林木平均高样地内
林木株数相关，且均呈负相关；c与林木平均高相
关，且呈正相关。
(2) 树高符合幂函数分布，通过与环境因子的
逐步回归分析，幂函数拟合树高的分布参数 a与
平均胸径、土壤有效磷、土壤有机质、土壤水解
性氮、样地内林木株数和总磷相关，其中与平均
胸径、土壤有效磷、土壤水解性氮、样地内林木
株数呈负相关，与土壤有机质和总磷呈正相关；b
与土壤 pH值、土壤有效磷、样地坡度相关，其中
与土壤 pH值呈负相关，与土壤有效磷和样地坡度
呈正相关。
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[本文编校：谢荣秀 ]