全 文 ：《 山东林业科技 》1 985 年第 3期 (总6 5 期 )
泡桐叶量与冠幅的回归方程式及其应用
菏 泽 市 森 保 站
研究树木的叶量对害虫预测预报有着重要意义 。 为此在大袋蛾预测预报 中就如何应
用泡桐叶量与冠幅的回归方程式问题进行了研究 , 兹将研究结果介绍如下 。
在春季调查大袋蛾越冬基数时 , 所用的密度单位是头 / 株 , 但树有大有小 , 冠幅大
的泡桐叶量 , 往往为冠幅小的许多倍 。 因此 , 应用这一单位不能确切地反映虫 口 密 度
的实际情况 , 并且在夏季调查时 , 应用头 / 株作为密度单位也很困难 , 常用头 / 叶 或
头 / 百叶为单位 。 这样就必须找 出头 / 株与头 / 叶 、 头 / 百叶之间的关系 。 也就是说 ,
树的大小与树的叶片数之间的关 系 。 为了使调查单位标准化 , 我们创立了一个 “ 标 准
株 ” 的单位概念 。 根据菏泽市大多数泡桐的冠幅 、 枝量 、 叶量情况 , 一个标准株 ( 即一株
中等大小的树 ) , 也就是等于一株冠幅为 5 . 5 米 , 叶量为 3 3 0 0片叶的泡桐树 。 这样 , 调
查单位的标准就可统一起来 。 头 / 株和头 / 叶 、 头 / 百叶之 间可以换算 。
在调查中 , 我们发现泡桐的叶量与其冠幅有一定的相关关系 。 我们对此相关关系做
了初步研 究 , 求出了二者的回归方程式 。 在春季调查时 , 只要测量出泡桐的冠幅 , 通过
换算就能预测出泡相在 7 月初的叶片数量 ; 同时根据春季调查的越冬虫 口密度 ( 单位 :
头 / 株 ) 以及性比 、 产卵量 、 存活率等 , 就可预报出 7 月初大袋蛾初孵幼虫 密 度 ( 单
位 : 头 / 叶 、 头 / 百叶 ) 。 另外 , 根据冠幅推算出的叶量和大袋蛾的食叶量 , 还可 以推
算出大袋蛾的防治指标一每株泡桐树上所能容许的大袋蛾的数量 。
泡桐叶量与冠幅的回归方程式的计算如下 。
一 、 数据的获得
在 2 月份泡桐未萌芽前 , 选择未经人工修剪 、 冠幅完整的泡桐 , 测量其冠幅 , 东 、
西和南北方向各测量一次 , 取二者 的平均值 ( 即冠幅均值 ) 。 至 7 月份 , 调查上述测量
过冠幅的泡桐的叶片数 。
我们分别不同立地类型共选择了 7 株泡桐 , 进行调查 。 以 0 . 5米为冠幅组 距 , 利 用
上 限排外法将数据分为 12 组 。 计算各组冠幅均值的平均值和与其相对应的叶片数的平均
有 。 以冠幅均值为自变量 X , 叶片数为 因变量 Y , 列表 1 :
二 、 绘制散点图 , 确定回归方程类型
以冠幅均值 X 为横坐标 , 叶量 Y 为纵坐标 , 做散点图 , 见图 1 。
通过散点图 1 可看出各观测点分布近似为三次抛物线 , 其 关 系 式 为 y 一 a + b x +
c 二 2 + d x ” 。 从立体几何的角度来看也是相符合的 。 因为泡桐树冠近似为一个 圆 锥 形 ,
表 1
冠幅均值
x(米 )
1
。
4 75
2
.
0 6 8
2
.
5 0 7
3
。
0 0 4
3
。
6 0 0
4
.
4 46
冠幅均值
x
(米 )
4
.
9 8 1
5
.
46 9
5
.
8 8 3
6
.
5 13
7
.
10 0
7
。
5 3 3
叶 片 数
y(片 )
3 1 43
2 3 0 4
2 2 0 8
2 7 7 4
2 9 0 1
8 19 7
3 6 0 6
3 78 9
3 16 7
40 2 4
5 3 3 4
5 70 4
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{
“
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图 1 图 2
如图 2 。 它的体积 V 由冠幅的 1 / 2和冠高 h所 决 定 , 而 h 一 1 / Z x gt a , 故 圆 锥 体 积
V = 1 / 3
二 ( i / Z x )
“
h = i / 3 二 1 / 4 x
, l / Z
x t g a = 1 / 2 4 二 t g a x
“ , 它也是一 个 三 次
抛物线函数 , 由于每片叶子在树冠中占有一定的体积 , 所以圆锥的体积的大小决定了叶
片的数量 。 圆锥体的体积和冠幅是三次抛物线关系 , 叶量与冠幅也是三次抛物线关系 。
三 、 计算参数求解方程
列表计算各参数
三次抛物线 y 一 a + b x 十 c x “ + d x “ 的正规方程组为 :
艺 n a + b 艺 X i + c 艺 X 2 1+ d 乏 X 3 1一 艺 y i
a 艺 x .
1
a 艺 x Z
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考
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4 7
把 n一 1 2和上表所得的有关数据代入正规方程组得 :
` 1 2 a+ 54 . 6 b+ 29 3. 6 e+ 1 74 2. 9d =9 3 1 14
{
。 4 .。 a+ 29。 .。 b十 1 7、 。 .。 。 、 1。。 75. 3d一 2。4 394 .。
考
{ 29 3
.
6 a+ 1 74 2
.
9+ b0 9 1 75
.
9 e+ 71 769
.
6d ~ 1 20 6 16 2
.
3
又 1 7」 2. ga+ 10 9 75. 9 b+ 9 6 1 7 7. 6 e+4 86 1 70 . 5d二 760 3 1 2一 6
用 四阶行列式法解此方程组 :
} 1 254
.
6 29 3
.
6 1 74 2
.
9
54
.
9 6 23
.
6 1 74 2
.
0 9 19 75
.
3
△
29 3
.
6 14 2 7
.
90 9 5 1 7
.
3 79 6 1 7
.
6
1 74 2
.
9 10 9 5 7
.
3 1 7 79 6
.
4 6 8 16 70
.
5
= 2 26 10 0 28
39 1 14 54
.
6 29 3
.
6 1 74 2
.
9
204 9 34
.
8 29 3
.
6 1 74 2
.
9 10 9 75
.
3
10 26 6 1 2
.
3 14 2 7
.
9 10 9 75
.
3 71 769
.
6
7630 1 21
.
60 19 75
.
3 1 7 769
.
24 8 10 6 7
.
5
一 a△
=一 3. 26 2 2只 10 0 1
1 2
4 5
.
6
9 3 14 19 23
.
6 14 72
.
9
204 9 34
.
8 1 74 2
.
9 10 9 5 7
.
3
△ b-
9 23
.
6 1 20 6 16 2
.
3 10 9 75
.
3 71 79 6
.
6
1 74 2
.
9 3 6 1 70 71
.
6 71 79 6
.
4 6 8 16 70
.
5
“ 6. 3 60 19 7x i0 10
15 24
.
6394 1 1 1 74 2
.
9
54
.
6 29 3
.
6 204 9 34
.
80 9 1 75
.
3
△ c二
29 3
.
6 1 1 74 2
。
90 6 1 1 26 2
.
3 719 6 7
.
6
14 2 7
.
9 10 9 75
.
3 6 73 10 21
.
64 6 8 1 70
.
5
“ 一 1。 4 9 3 3 2 2只 0 1t0
4 8
1 25 4
)
9 2 63
.
69 31 1 4
5 4
.
69 3 2
.
61 7 42
.
9 2 049 3 4
.
8
△= dl
1 29 3
.
1 7 62 4
.
1 9 09 了5 .乃 l艺U 匕1 。 乙 · 。
1 7 2 4
,
9 1 0 9 7 5
.
3 7 1 7 6 9
.
6 7 6 3 1 0 2 1
.
6
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A _ 八 b _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
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由此得冠幅与叶量的回归关系式为 :
y = 一 14 7 2 + 2 8 7 0 x 一 6 7 4 x 2 十 5 6 x 3
亦即 : y = 5 6 x 3 一 6 7 4 x 2十 2 8 7 o x 一 1 4 7 2
督一 5 6 · “ 刘 5 6
相关指数R “ 了不夏浪率刃一 -二 又 y l 一 y , 了 卜 」撰黯护 = 0 . 9 6 2 3
f = 1 2一 4 = 8 R o . 。 。 = 0 . 6 3 1 9
所以该方程相关极显著 。
四 、 回归估侧
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R 0
.
0 一= 0
.
7 6 4 6
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.
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( x
o 一 x )
艺 ( x i一 x
、 、
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一ù在计算精度不太高时 , 可用 S今
S ~ 一
y
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侧 n
4 1 6
“ 了正一 1 49
估计误差△ y x i 一 ` 。 S今
当 P 一 9 5肠时 k 二 12 一 4 一 8 查 t分布表得 : t 。 一 2 . 肋
△ y x i二 2 . 3 0 x 1 4 9 、 3 4 4 ( 片 )
即应用此方程求得的叶片数量 。 当可靠性为 9 5肠时 , 最大 误差为 士 3 4 片 。
注 : 冠幅均值的取值范围为于· 2 5~ 7 · 7米
应 用 举 例
例一 ; 在春季害虫调查时 , 一株泡桐的冠幅 , 东西为 5 . 6米 , 南北为 5 . 5米 , 该树上
4 9
《 山东林业科技 》 1 9 8 5年第 3 期 ( 总 0 5期 )
赤松毛虫幼虫外性征及生殖系统的形态 ’
田 淑 贞
山东省林业科学研究所
赤松毛虫 ( D e nd r o l i ` ,二 u s s p e c一
t a b i l i s B u t l
e r
) 是 一l一东 松 树 的 严 重 害
虫之一 。 过去在测报此害虫时 , 是通过性比
掌握其发生量的 , 一般要等到幼虫发育至
师期 , 才能根据蛹体末端的形态结构 , 确
定雌 、 雄性比 。 这在时间和操作上都有种
种不便 。 据前人报道 , 鳞翅 目夜蛾科 、 凤
蝶科 、 家蚕蛾科的多种幼虫都作了性别鉴
定 , 故我们对枯叶蛾科的赤松毛虫幼虫进
行雌 、 雄鉴别也是可能的 。 这对及早掌握
其种群数量动态 , 建立准确方便的发生量
预测 , 具有重要的实践意义 。
一 、 材料和方法 、
( 一 ) 从林间采集赤松毛 虫 大 龄 幼
虫 , 置室内大型饲养缸内饲养备用 。
( 二 ) 将健康的 6一 8 龄幼虫 , 用 乙
醚蒸气麻醉 , 再将其置于体视显微镜下 ,
放 大 40 倍 , 观察其第八 、 九腹节腹而 的
雌 、 雄外性征形态和位置 。
( 三 ) 将幼虫用 70 肠酒精溶液杀死 ,
置腊盘中解剖 , 滴入生理食盐水溶液 , 将
消化管等其他内脏取出 , 观察雌 、 雄幼虫
生殖系统的形态和位置 , 再将腊盘置体视
显微镜下放大 4 0倍观察 , 绘 图 , 用测微尺
测量器官的大小 。
( 四 ) 将 7一 8 龄幼虫用 70 殉均酒精
杀死 , 浸泡于 50 肠乙醚和 50 肠醋酸混合液
中 , 一周后取出 , 切下腹部末端 。 剪取 具
外性征的体壁 , 摘去体毛及残余部份 , 置
· 刘殷同志参加 部份工科
门 . . . . 门 口 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 曰 . , ,侧 . 闯自 卜
-
. . . . . . . . . . . . “ . . . . . . . 翻曰 . , ~ 母 . . 曰 . . . 口 . 口 . . 曰 . . . . `. . . . . . . . . . . . . . . . 口. , ` , 曰. . . . . , . . 口 . . . 一
有大袋蛾越冬虫袋 2 个 , 雌性比为。 . 5 , 产卵量为 3 0。。粒 / 单雌 , 求 7 月初该树上 ·大 贷
峨的初孵幼虫的虫「l密 度 。
冠幅均值 x 二 5
. 几+ 5
.
5
2
一 5 . 5 米 代入回归式得 :
v 二 5 6 x 6 . 5 5 “ 一 6了生又 弓. 5 5 “ 一 {一 2 8 7 o x 5 . 5 5 一 1选7 2 、 3 5 0 0 ( 片 )
7 月初虫 「I密度 ~ 2 2 X 0
.
5 只 3 0 0 0
3 3 0 0
一 10 头 / 叶一 1 0 0 0头 / 百叶
例二 : 一棵泡桐冠幅均谊为 5 . 5 5米 , 当其叶片受损 30 肠时 , 即可造成树木生长受报
失 , 大煲蛾的食 l` }·量为 4 . 7片 / 头。 求该株树上最多能容纳多少大袋蛾幼虫 ,
叶 墩二 5 6 x 5 . 5 5 “ 一 6 7理又 5 . 5 5 “ + 2 8 7 O x 5 . 5 5一 14 7 2
岛 3 3 C O ( 片 )
该树 _ h能容许的虫数 一 3 3 0 0 火 3 0肠
4
.
7
= 2 2 1 ( 头 ,
即该泡桐树 _ l二有 2 21 头大袋蛾幼虫时 , 即可造成树叶 3 0肠被食光 , 也就是 说其 防 治
J行标为 2 1 头 / 株或 6 . 4 头 / 百叶。