全 文 ：　第 56 卷　第 3 期　 　化　　　工　　　学　　　报　　　 　　　　Vol. 56　No. 3
　 2005 年 3 月　 　Journa l　of　Chemical　I ndust ry　and　Engineer ing　(China) 　 　March　2005
研究论文 　　用渗滤法从桑白皮中浸取桑根酮的动力学模型
　陆向红1 , 计建炳1 , 任其龙2 , 吴平东2
　(1 浙江工业大学化学工程与材料学院 , 浙江 杭州 310014;
2 浙江大学材料与化学工程学院 , 浙江 杭州 310027)
摘要:研究了用渗滤法从桑白皮中浸取药用成分桑根酮 C 、 D的动力学 , 并建立了渗滤过程中的传质模型. 通过
多参数拟合得到高浓度下桑根酮 C 、 D在丙酮和桑白皮纤维间的浸取等温线 , 以及在渗滤过程中的内扩散系数及
液膜传质系数 , 并关联了渗滤过程中液膜传质系数和流速的关系. 结果显示 , 本文所建立的传质模型较好地反
映了渗滤操作中的传质过程.
关键词:渗滤;传质模型;桑根酮 C;桑根酮 D
中图分类号:TQ 018　　　　　　文献标识码:A 文章编号:0438 - 1157 (2005) 03 - 0518 - 06
Dynamic model of leaching Sanggenon from Sangbaipi
LU Xianghong1 , JI Jianbing1 , REN Qilong2 , WU Pingdong2
(1College of Chemical and Material Engineering , Zhejiang University o f Technology , Hangzhou 310014 , Zhej iang , China;
2Collegeo f Material and Chemical Engineering , Zhej iang University , Hangzhou 310027 , Zhej iang , China)
Abstract:The dynamics o f leaching Sanggenon from Sangbaipi w as studied , and the dynamic model
describing leaching pro cess , accounting to non-linear iso therm , was developed. T he equilibrium equations
of Sanggenon C and D be tw een Sangbaipi and acetone , the int rapartical dif fusion coef ficient and the mass
t ransfer coeff icient in liquid film were obtained. The co rrelationships be tw een the mass t ransfer coef ficient
in liquid fi lm and the velo city w ere developed. The result that the dynam ic curves calculated by the model
were ag reement w ith the experimental curves show ed that the model can w ell express leaching process.
Key words:leaching ;mass t ransfer model;Sanggenon C;Sanggenon D
　　2003 - 12 - 01收到初稿 , 2004- 09- 10收到修改稿.
联系人及第一作者:陆向红 (1971—), 女 , 博士, 讲师.
　
引　言
渗滤是中草药有效成分提取过程中常用的操作
方式 , 特别是随着超临界萃取的发展 , 其应用日益
广泛. 渗滤过程的广泛应用要求对渗滤过程进行合
理的数学描述 , 以利于渗滤过程的工程设计. 但
是 , 由于其传质过程与植物结构有关 , 而植物结构
复杂多样 , 活性物质在植物上的附着机理未知 , 故
有关植物渗滤过程的数学描述很少 , 仅有的一些数
学描述也集中在近几年发展起来的超临界萃取.
Sov ova等通过电子显微镜测定了 caraw ay 植物种
子的结构 , 用 “ broken and intact” 模型描述了
caraw ay 种子油的超临界萃取过程[ 1] , 这个模型虽
然较合理 , 但需要和植物结构有关的参数 , 而这些
参数很难测定或计算. 为了简化 , Go to , V al le 和
Vasco 等[ 2 ～ 4]应用脱附模型描述植物活性组分的萃
取过程 , 认为植物上的活性组分在溶剂中的溶解可
　　Received date:2003- 12- 01.
Corresponding author: Dr. LU Xianghong. E - mail:
lu xiangh ong@hotmai l. com
　
以看成活性组分从植物上的解吸 , 而活性组分在溶
剂中的溶解平衡为活性组分在植物固体与溶剂之间
的脱附平衡. 在此基础上 , Goto 等[ 2] 提出了核收
缩模型 ( “shrinking-co re”);V asco 等[ 3] 认为萃取
过程为内扩散控制过程 , 并用线性推动力表述内扩
散传质速率 , 并描述了植物油的超临界萃取过程;
Valle等[ 4] 在 Vasco 等的基础上提出了内 、 外扩散
同时控制的传质模型 , 并用 Fick 定理描述内扩散
传质速度 , 而用线性推动力方程描述外扩散传质速
度. 所有的这些模型均认为溶质在植物固体和溶剂
之间的平衡符合线性平衡方程式. 实际上 , 渗滤操
作的操作方式决定了渗滤溶液中溶质浓度很高 , 脱
附平衡不符合线性方程. 故本文作者在前人工作的
基础上 , 结合渗滤操作的实际情况提出了新的传质
模型 , 此模型认为平衡曲线符合 Langmuir 方程 ,
同时考虑了内扩散 、 外扩散 , 并用双膜理论描述
内 、 外扩散速率.
1　实验部分
1. 1　实验材料与仪器
桑白皮产自浙江省. 桑白皮经粉碎 、风干后于
干燥 、阴暗处保存.
丙酮为化学纯;水由 N anopure ult rapure w a-
ter sy stem (Barmsteas USA) 制备.
高效液相色谱仪:Waters 510 高压泵;Wa-
ters 717 自动进样器;Waters 486 紫外检测器;
Waters 3. 9 mm ×150 mmODS 高压色谱柱. 渗滤
操作的泵和流量控制系统:Waters 600E系统控制
器;旋转蒸发器:ZFQ85A 型 , 上海电子管十一
厂;电子天平:BA 210S , Sartorius Co. (Germa-
ny).
1. 2　测定桑根酮 C、 D含量的高效液相色谱
(HPLC) 条件
　　流动相 CH 3OH ∶H2O =2 ∶1;流量 0. 7
cm3 min - 1;检测波长 280 nm;柱温:308 K.
1. 3　桑根酮 C、 D在桑白皮中的含量测定
以丙酮为溶剂 , 用索氏抽提器从桑白皮中提取
桑根酮 C 、 D , HPLC法测定其含量 (q0). 实验测
得 1 g 桑白皮中含 2. 429 mg 桑根酮 C , 2. 955 mg
桑根酮 D.
1. 4　稀溶液中桑根酮 C、 D浸取平衡常数的测定
称取 6 份 10 g (m) 桑白皮粉末于 6 个 250
cm
3 具塞三角烧瓶中 , 分别加入 50 cm3 、 60 cm 3 、
70 cm
3 、 80 cm3 、 90 cm3 、 100 cm 3 (V) 丙酮 , 加
盖后在恒温 (308 K) 摇床内以 300 r min- 1左右
的速度振荡 , 当溶液浓度不再随时间变化后过滤 ,
滤液浓度用 HPLC 测定 , 同时根据物料平衡:
CeV=m (q0 - qe), 可计算与此液相浓度平衡的桑
白皮中的溶质浓度 qe . 从而得到一组实验数据
(Ce , qe), 用最小二乘法关联这组实验数据 , 得到
稀溶液中桑根酮 C 、 D 的浸取等温线 , 桑根酮 D:
qe =0. 2986Ce ;桑根酮 C:qe =0. 2549Ce .
1. 5　分批式搅拌釜浸取桑根酮的动力学曲线的
测定
　　量取 1000 cm3 丙酮 , 加入 2000 cm3 的三口圆
底烧瓶中 , 在恒温水浴中加热 、 恒温在 308 K , 加
入 100 g 桑白皮粉末 , 密闭状况下搅拌. 定时取
样 , 样品中各组分浓度用 HPLC 分析测定. 以样
品浓度对时间作图 , 即得搅拌釜分批式浸取桑根酮
的动力学曲线.
1. 6　渗滤操作
称取一定量的桑白皮粉末 , 干法装入 25 mm
×500 mm 的玻璃柱中 , 以一定的流量泵入丙酮 ,
在柱子出口处 , 按一定时间间隔取样 , 样品中各组
分浓度用 HPLC 分析测定. 以样品浓度对流入柱
内的丙酮体积作图 , 得到不同条件下的渗滤流出
曲线.
2　模型的建立
丙酮从桑白皮中浸取桑根酮的过程包括以下几
个传质步骤:(1) 丙酮通过扩散渗入桑白皮颗粒内
部;(2) 桑根酮从桑白皮固体上溶解到桑白皮颗粒
内部的丙酮中;(3) 桑白皮颗粒内的桑根酮从颗粒
内部向外扩散到颗粒外表面;(4) 由于流体流动阻
力的存在 , 桑白皮颗粒外表面存在一层滞留的液
膜 , 故扩散到桑白皮固体颗粒外表面的桑根酮通过
这层液膜向液相主体扩散.
丙酮的相对分子质量为 58 , 桑根酮C 、 D的相
对分子质量均为 780 , 丙酮相对于桑根酮 C 、 D而
言 , 分子要小得多 , 扩散速度要快得多. 故可以认
为步骤 (1) 是个快速过程 , 可以忽略. 步骤 (2)
难以观察和测定 , 故将传质过程 (2)、 (3) 合并处
理 , 用表观内扩散系数 D R 表示这两个过程. 于
是 , 浸取过程的传质阻力简化为两部分 , 即外扩散
阻力和内扩散阻力.
2. 1　搅拌釜分批式浸取桑根酮的动力学
为减少渗滤模型中未知模型参数的个数 , 利用
描述搅拌釜分批式浸取桑根酮动力学的内扩散控制
的传质模型方程来关联实验数据 , 从而得到桑白皮
519 　第 3 期　 　陆向红等:用渗滤法从桑白皮中浸取桑根酮的动力学模型
颗粒内的扩散系数 DR /R2 .
C rank等通过传质理论得到了内扩散控制的搅
拌釜分批式浸取动力学方程 为 θf = B
1 +B +
6B∑∞
k=1
e
-b2
k
t
B
2
b
2
k +9B(1+B),其中:θf =1 - KC /q0 , t =
D R t /R
2 ,B =γ/K ,b为方程 tanb=3b /(3+Bb2) 的
非零解[ 5] .
本文通过提高搅拌速度消除外扩散得到内扩散
控制的搅拌釜分批式浸取桑根酮的动力学曲线 , 见
图1. 利用稀溶液中桑根酮C 、 D的浸取平衡常数 ,
通过曲线拟合得到桑根酮 C 、 D 的内扩散系数为:
桑根酮 D:D R /R2 =0. 0375 (min- 1);桑根酮 C:
D R /R2=0. 0350 (min - 1)
F ig. 1　Dynamic curves of leaching Sanggenon C (D)
f rom Sangbaipi in stirring batch
　
2. 2　渗滤操作的数学描述
2. 2. 1　假设　模型的推导基于以下假设:
①床层装填均匀;②桑白皮颗粒在统计学上
为半径为 R 的均匀球形颗粒;③不考虑轴向扩散;
④在颗粒内部及溶液主体相均不存在浓度分布 ,
传质阻力集中在液固界面的两侧 , 并符合线性推动
力方程;⑤桑根酮 C 、 D 及桑白皮中其他杂质的
平衡关系相互独立;⑥恒温操作 , 无热效应.
2. 2. 2　模型的建立　根据以上假设 , 考察其中任
一组分 , 其动力学过程的速率模型可由以下微分方
程描述.
流动相
Cm t =- u
Cm z +3
k f
R
1 -εε (Cm , R - Cm) (1)
固定相　 Cp t =- 3 kpR (Cp - Cp , R) (2)
式中　Cm 、 Cp 分别表示组分在流动相和固定相中
的浓度.
边界条件和初始条件
Cm(0 , z)=0 , Cp(0 , z)=ρq0 , Cm(t , 0)=0 (3)
相间传递方程
3
kp
R
(Cp - Cp , R)=3 kf
R
(Cm , R - Cm) (4)
平衡关系:以图 2 (a) 为例 , 设与图中第一
点对应的溶液浓度为 C1 , 此时桑白皮上残余的溶
质浓度为 q1 , 则对桑根酮 D 有:K ≤q1 /C1 ≤q0 /
C1=2. 955 /26. 93=0. 1097 cm3 g -1 , 此值小于由
实验测得的桑根酮 D 在低浓度时的浸取平衡常数
0. 2986 cm3 g - 1 , 故桑根酮 D在整个浓度范围内
的浸取等温线是优惠型的 , 本文近似用 Langmuir
形式表示. 相似地 , 本文用 Langmuir 形式近似表
示桑根酮 C的浸取等温线.
2. 2. 3　模型的求解　用数值方法求解上述偏微分
方程组 , 综合考虑稳定性和离散精度 , 采用 Lax-
Wendrof f[ 6] 方程离散式 (1), Heun[ 7] 方程离散式
(2). 在本模型的求解过程中 , 网格的划分需满足
以下条件:Δt=Δz /u. 即采用等间距剖分 , 先确
定空间步长 Δz , 再根据此条件确定时间步长 Δt.
为了保证有较高的精度 , 取 Δz=0. 05 cm , 本文中
程序的终止条件为 , 空间上最后一格网格中桑白皮
颗粒内桑根酮 C或 D的浓度 q<1×10 - 2 .
2. 2. 4　模型参数的计算　本模型中涉及的参数有:
密度ρ, 空隙率 ε, 平衡常数 K 、 最大吸附量 Q ,
传质系数 kf /R 、 kp /R.
(1) 表观密度 、柱子表观空隙率的确定
在本文中 , 定义表观空隙率为指第一滴渗滤液
流出时丙酮的加入体积与柱容积之比. 由于在渗滤
过程中桑白皮对丙酮的吸收 , 表观空隙率比真实的
空隙率要大 , 并且随着操作条件 (例如流量 、 床层
堆密度) 而变化.
表观密度可根据表观空隙率求解
ρ= m(1 -ε)V t=
ρd
1 -ε
式中　m为桑白皮的装载量 , V t 为柱子的总容积 ,
ρd为床层堆密度.
(2) 内扩散传质系数 kp /R的确定
根据搅拌釜分批式浸取桑根酮的动力学确定丙
酮浸取桑白皮的颗粒内扩散系数 DR /R2 . 根据
Helfferich给出的关联式:kp=5DR /R[ 8] , 计算桑根酮
C 、 D的 kp /R分别为:0. 1750 min- 1 、 0. 1875 min- 1 .
(3) 外扩散传质系数 kf /R 、 平衡常数 K 、 Q
520 化　　　工　　　学　　　报　 　第 56 卷　
Table 1　Optimizated parameters
ρd
/g cm - 3
F
/ cm 3 min - 1
K / cm3 mg - 1
Sanggenon C S an ggenon D
Q /mg g - 1
S anggenon C Sanggen on D
k f R - 1 /min - 1
Sanggenon C Sanggenon D
0. 3663 0. 10 0. 063 0. 065 3. 503 4. 320 0. 0151 0. 0301
0. 3663 0. 20 0. 063 0. 063 4. 145 4. 948 0. 0298 0. 0523
0. 3663 0. 30 0. 067 0. 072 4. 269 4. 360 0. 0420 0. 0835
0. 3649 0. 40 0. 082 0. 074 3. 733 4. 102 0. 0589 0. 0821
0. 5032 0. 10 0. 069 0. 072 4. 030 4. 164 0. 0122 0. 0250
0. 5032 0. 20 0. 072 0. 069 3. 608 4. 223 0. 0321 0. 0412
0. 5032 0. 40 0. 073 0. 075 3. 711 4. 018 0. 0581 0. 0981
的确定
外扩散传质系数 kf /R 及平衡常数 K 、 Q 通过
曲线拟合确定.
3　计算结果与讨论
3. 1　模型参数与模型曲线
应用上述建立的数值方法对不同条件下的流出
曲线进行计算 , 得到不同条件下的模型参数和流出
曲线. 表 1列出了不同条件下的模型参数 , 图 2
比较了不同条件下流出曲线的模型计算值与实
验值.
图 2显示本模型计算得到的渗滤流出曲线与实
验值符合的较好 , 这说明本模型可以用来描述丙酮
渗滤桑白皮提取桑根酮 C 、 D的动力学过程.
521 　第 3 期　 　陆向红等:用渗滤法从桑白皮中浸取桑根酮的动力学模型
F ig. 2　Compa ration betw een experimental
and calculated leaching cur ves
□experimental cu rves of Sanggenon D;
——— dyn amic curves of S anggenon D calculated by model;
○ experimental cu rves of Sanggenon C;
dynamic cu rves of Sanggen on C
calculated by model
　
3. 2　平衡关系式
对表 1 中的平衡常数取平均值 , 得到桑根酮
C 、 D的平衡关系式
桑根酮 C
qe = 0. 2686Ce1+0. 06964Ce
桑根酮 D
qe = 0. 2996Ce
1+0. 06959Ce
3. 3　液膜传质系数 k f 与流速 u 的关系
表 1的数据显示 , 液膜传质系数随流速的增加
而增大. 一般而言 , 流速增大使颗粒表面的液膜厚
度减小 , 传质阻力下降 , 体现为液膜传质系数增
大. 在低流速区 , 流速与液膜传质系数之间有如下
关系[ 9] :kf =aub , 其中 a , b为常数. 将表 1 中的
液膜传质系数根据上式回归 , 得到液膜传质系数与
流速的关联式:桑根酮 C:kf /R=1. 001u0. 3781 , 桑
根酮 D;kf /R=1. 003u0. 5725 .
3. 4　模型参数对渗滤流出曲线的影响
以桑根酮 D 为例 , 通过模型计算了床层堆密
度为 0. 3663 g cm - 3 、 流量为 0. 1 cm3 min- 1
时 , 各模型参数对渗滤流出曲线的影响 , 结果见
图 3.
Fig. 3　Effects of model parame te r on
leaching curves
522 化　　　工　　　学　　　报　 　第 56 卷　
图 3显示 , 渗滤曲线受外扩散传质系数 kf /R 、
内扩散系数 kp /R 、 浸取平衡等温线的影响较大 ,
随着 kf /R 、 kp /R 变小 , 浸取平衡常数 K 、 最大吸
附量 Q的增大 , 渗滤流出曲线的形状逐渐变矮变
宽 , 溶剂用量增加 , 渗滤流出液中桑根酮的浓度
降低.
4　结　论
本文应用传质速率理论建立了桑根酮渗滤过程
的动力学模型 , 通过数值解计算了各操作条件下的
模型参数和流出曲线 , 得到以下结论:
(1) 所建立的模型较好的反映了渗滤过程的传
质情况 , 对渗滤过程的放大 、 工艺条件的优化及不
同渗滤条件下流出曲线的预测有一定的参考价值.
(2) 得到了丙酮提取桑根酮 C 、 D的浸取等温
线 , 桑根酮 C:qe = 0. 2686Ce
1+0. 06964Ce , 桑根酮 D:
qe = 0. 2996Ce
1+0. 06959Ce .
(3) 本模型还关联了液膜传质系数与流速的关
系 , 桑根酮 C:kf /R =1. 001u0. 3781 , 桑根酮 D:
kf /R=1. 003u0. 5725 .
符　号　说　明
　　　Ce ———浸取达到平衡时溶液中桑根酮的含量 ,
mg cm - 3
Cm , Cp ———分别为溶液中 、 颗粒内桑根酮的浓度 ,
mg cm - 3
DR /R2 ———颗粒的内扩散系数 , min - 1
dp ———颗粒直径 , m
F———流量 , cm3 min- 1
K ———桑根酮在桑白皮和丙酮溶液之间的浸取
平衡常数 , cm3 g - 1
k f /R , kp /R———颗粒表面的液膜 、 颗粒内的传质系
数 , min - 1
Q——— 桑根酮在桑白皮上的最大 吸附量 ,
mg g - 1
qe———浸取达到平衡时桑白皮中桑根酮的含量 ,
mg g - 1
q0 ———桑白皮中桑根酮的初始含量 , mg g - 1
R———颗粒半径 , m
t———时间 , min
u———流速 , cm min- 1
z———柱长 , m
γ———固液比 , g cm - 3
ε, ρ———分别为柱子内的表观空隙率 、 表观密度 ,
mg cm - 3
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