全 文 ：第 33 卷第 1 期
2014 年 2 月
中南林业调查规划
CENTＲAL SOUTH FOＲEST INVENTOＲY AND PLANNING
Vol. 33 No. 1
Feb. 2014
* 收稿日期: 2013 —11 —26
作者简介: 普布顿珠 ( 1973 — ) ，男，西藏昌都类乌齐人，工程师，从事森林资源保护与培育的相关研究。
通讯作者: 边巴多吉，副研究员。
西藏高原林芝云杉树高与胸径异速生长方程建模
普布顿珠1，边巴多吉1，郭其强2，3，朱雪林1，朱 莉4
( 1. 西藏自治区林业调查规划研究院，拉萨 850000; 2. 西藏高原生态研究所，西藏 林芝 860000;
3. 西藏林芝高山森林生态系统国家野外科学观测研究站，西藏 林芝 860000;
4. 西藏拉萨师范高等专科学校，拉萨 850007)
摘 要:以 150 株西藏高原林芝云杉解析木资料为样本，利用 Excel 2003 软件中的 5 种数学模型对林芝
云杉的树高与胸径异速生长的进行建模，并分析其精度;结果显示幂指数方程 H = 1. 68D0. 777拟合效果
最佳( Ｒ2 = 0. 981) ;该模型可用于西藏高原东南部快速准确地测算林芝云杉平均树高，也可为计算立木
材积、编制出材率表和评价林分的立地质量提供基础数据，对于了解林芝云杉生长状况和指导当地林业
生产具有重要作用。
关键词:林芝云杉;树高;胸径;异速生长方程
中图分类号:S 758 文献标识码:A 文章编号:1003 —6075(2014)01 —0013 —03
Height-Diameter Allometric Growth Equations for Picea likiangensis
var. linzhiensis in Tibet Plateau
Pubu Dunzhu1，Bianba Duoji1，GUO Qiqiang2，3，ZHU Xuelin1，ZHU Li4
(1． Forest Inventory and Planning Institute of Tibet Autonomous Ｒegion，Lhasa 850000 ，Tibet，China;2． Ｒesearch Institute of Tibet Plat-
eau Ecology，Linzhi 860000，Tibet，China;3． National Forest Ecosystem Ｒesearch Station in the Sejila Mountain of Tibet，Linzhi 860000，
Tibet，China;4． Teachers College in Lhasa，Lhasa 850007 ，Tibet，China)
Abstract:In this paper，five height-diameter allometric growth equations were evaluated by making use of Ex-
cel 2003 software，based on the data of 150 parse trees of Picea likiangensis var. linzhiensis in Tibet plateau，
and every equation’s accuracy was analyzed，the results showed that:The exponential equation (H =
1. 68D0. 777)was the best fit (Ｒ2 = 0. 981)，it can be used to calculate the average tree height of Picea likian-
gensis var. linzhiensis in southeastern Tibet plateau precisely and rapidly ，and can provide the basic data for
the calculation of tree volume，compilation of merchant volume table and the evaluation of forest-site quality，
which is very important for understanding the growing status of Picea likiangensis var. linzhiensis and guiding
forestry production.
Key words:Picea likiangensis var. linzhiensis;tree height;diameter at breast height(DBH) ;allometric growth
植物的异速生长主要是研究植物个体大小和其他
属性之间的非线性关系，通常以幂指数 (Y = axb)
形式表示。在森林资源调查中树木的胸径、树高是最
重要的两项因子，二者的相互关系称为树高曲线，也
属于植物异速生长关系的一种［1］。通过应用异速生长
方程研究树高与胸径关系，一方面可以求算林分各径
·31·
DOI:10.16166/j.cnki.cn43-1095.2014.01.009
2014 年第 1 期 中南 林 业 调 查 规 划 第 33 卷
阶相对应的平均树高，尤其是林分平均胸径相对应的
林分平均高;另一方面可用于计算树干材积、编制出
材率表、评价立地质量等［2 － 3］，对于指导当地林业生
产具有重要的现实意义。
林芝云杉［4］ (Picea likiangensis var. linzhiensis)
为松科云杉属常绿高大乔木，为西藏亚高山暗针叶林
的主要建群种之一，主要生长在藏东南的林芝地区和
昌都地区。林芝云杉不仅是青藏高原特有的速生用材
树种，而且在提供工业用材、维护生态环境和构建高
原生态屏障等方面发挥着重要的作用。学者们针对林
芝云杉开展了群落特征与林分生产力［4 － 5］、生态［6］水
文功能和光合特性［7］等方面的研究，而对该树种在高
寒生境的生长过程及状况了解甚少。鉴于此，本研究
拟利用西藏林芝云杉解析木数据拟合胸径与树高关系
的异速生长方程，以便为当地的林业生产提供基础
资料。
1 材料与方法
1. 1 研究地概况
研究区包括西藏东南部的林芝地区和昌都地区，
位于雅鲁藏布江中游河谷地带。属高原温带半湿润季
风气候，年平均气温 6. 5 ℃，最冷月 (1 月)平均气
温 0. 3 ℃，最热月 (7—8 月份)平均气温 15. 6 ℃，
无霜期 170 d，年降水量 600 ～ 900 mm，4—10 月份
降水量占全年降水量的 85%左右;土壤类型主要为
山地棕壤和暗棕壤;亚高山针叶林区，地带性植被以
高山松林 (Pinus densata)、高山栎林 (Quercus seme-
carpifolia)、林芝云杉和急尖长苞冷杉林 (Abies geor-
gei var. smithii)为主。
1. 2 试验材料
为满足建模精度要求，林芝云杉样本按 18 个径
阶段 (分别为 2，4，6，8，10，12，14，16，18，
20，22，24，26，32，38，40，44 和 50 cm)，且每
个径阶组内的样本按个体高度均匀分布，并考虑地
形、坡位、年龄和个体生长状况等因子，共选取具有
代表性的个体共 150 株。在离地面 1. 3 m处用围尺测
量胸径，再用超声波测高测距仪 (Vertex IV，瑞典
产)测定树高。
1. 3 数据处理
将林芝云杉样本按 2 cm的径阶分组并统计株数，
计算各径阶的平均胸径和树高，详见表 1。
采用 Excel 2003 软件进行数据建模和统计分析，
用 Office 2003 绘制图形。
表 1 调查各径阶林芝云杉概况
径阶 /
cm
平均胸径 /
cm
平均树高 /
m
株数 /
株
占总株数
比例 /%
2 2. 21 2. 99 5 3. 33
4 4. 21 4. 44 7 4. 67
6 6. 07 5. 34 6 4． 00
8 7. 93 6. 97 9 6． 00
10 11. 20 11. 10 3 2． 00
12 12. 50 10. 23 7 4. 67
14 13. 80 6. 77 8 5. 33
16 16. 03 12. 81 10 6. 67
18 19. 17 16. 44 12 8． 00
20 20. 14 18. 52 8 5. 33
22 21. 94 19. 32 12 8． 00
24 24. 15 21. 32 13 8. 67
26 26. 22 19. 15 12 8． 00
32 31. 85 19. 25 15 10． 00
38 38. 27 22. 43 10 6. 67
40 40. 70 24. 10 5 3. 33
44 44. 37 27. 74 5 3. 33
50 51. 53 32. 41 3 2． 00
2 结果与分析
2. 1 径阶分析
林芝云杉按胸径 ＜ 10，10 ～ 19，20 ～ 39，≥
40 cm的株数分别统计 (结果见图 1)，胸径 ＜ 10 cm
的占 20%，10 ～ 19 cm 的占 30%，20 ～ 39 cm 的占
41. 33%，≥40 cm 的占 8. 67%。根据前人对西藏林
芝云杉林生长状况的研究［5，8 － 9］结果表明，该树种胸
径在 20 ～ 39 cm的个体处于迅速生长期。说明本研究
中的样木选择基本以中龄期和成熟期的个体为主，同
时兼顾幼龄期和老龄期个体。
图 1 林芝云杉胸径分布比例
·41·
2014 年第 1 期 普布顿珠，等: 西藏高原林芝云杉树高与胸径异速生长方程建模 第 33 卷
2. 2 建模与检验
2. 2. 1 建模
根据表 1 中各径阶实测的树高平均值，以胸径为
横坐标，树高平均值为纵坐标，绘制径阶与树高分布
的散点图 (图 2)。通过观察散点形状与分布趋势，
初步选定可能符合散点分布趋势的几种相关模型，见
表 2。根据表 1 的平均胸径与对应平均树高成对数
据，利用 Excel2003 软件拟合所选几种相关模型，得
各模型参数及复相关系数 Ｒ2。表 2 中:H 是平均树
高的回归估计值;D 是各径阶的平均胸径;a，b，c
为参数。
图 2 林芝云杉树高与胸径散点图
表 2 林芝云杉树高与胸径的模型拟合
拟合方程
参 数
a b c
Ｒ2
H = aD + b 3. 386 0. 562 — 0. 921
H = aDb 1. 468 0. 777 — 0. 981
H = a + blnD － 10. 221 9. 216 — 0. 860
H = aebD 5. 213 0. 042 — 0. 789
H = a + bD + cD2 1. 133 0. 822 － 0. 005 1 0. 936
模型 H = a + blnD 和 H = aebD拟合方程的相关系
数 Ｒ2 较小;H = aD + b，H = aDb和 H = a + bD + cD2
复相关指数 Ｒ2 均大于 0. 92，说明其拟合效果相对较
好。5 个模型中方程 H = aDb的相关系数最高，为
0. 981，说明其拟合效果最好。
2. 2. 2 显著性检验
对上述胸径与树高的回归方程 H = aDb进行方差
分析，见表 3，F = 313. 207 ＞ F0. 01 (1，149) =
6. 83，说明方程 H = aDb能极显著地描述林芝云杉生
长过程中树高与胸径的关系。表 3 回归分析中平均树
高的差异，一方面来自于因个体对应的胸径不同引
起;另一方面是由其它随机因素引起，因此回归方差
和残差的比值较大，表明回归方程愈显著［10 － 11］。
表 3 方差分析表
项目 自由度 离差平方和
回归分析 1 7 682. 136
残差 148 3 630. 052
总计 149 11 312. 190
项目 均方 F值 Significance F
回归分析 768 2. 136 313. 207 2. 34E － 38
残差 24. 528
总计
3 结论
林芝云杉的横向和纵向生长过程与其他乔木一
样，要经历慢、快、慢的过程，幂指数的变化趋势能
够反映这一变化规律。在排除环境发生剧烈变化的前
提条件下，植物的生长量是可预见的［12］，应用幂指
数生长方程完全可以对此做出预测［13］。
本研究通过对西藏高原林芝云杉不同径阶个体树
高与胸径的测定，应用数学模型拟合树高与胸径的异
速生长方程。结果表明:林芝云杉的树高与胸径关系
的最佳模型为 H = aDb，具体方程为 H = 1. 68D0. 777，
相关系数为 Ｒ2 = 0. 981。该模型可用于西藏高原东南
部快速准确地测算林芝云杉平均树高，也可为计算立
木材积［14］、编制出材率表［15］和评价林分的立地质
量［16 － 18］提供基础数据，这对指导当地林业生产具有
重要的现实意义。
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