全 文 ：小麦品种对麦长管蚜抗性的模糊综合决策 3
侯有明　(华南农业大学植保系 ,广洲 510642)
沈宝成　(陕西省植物保护总站 ,西安 710003)
【摘要】　应用 50 个小麦品种对麦长管蚜抗性鉴定指标值进行模糊统计回归分析 ,提出了
品种自然感蚜量、蚜虫在品种上的累积存活率、平均发育历期、产仔率、内禀增长率 (rm) 及
品种耐害性等抗性指标的模糊隶属函数 ,建立了品种抗性的模糊综合决策模型. 对 10 个
品种的抗蚜性综合决策结果表明 ,陕 167 的综合抗蚜性最强 ,83 (37) 65、(87) 113、82246 次
之 ,小偃 6 号最差. 同时 ,综合型决策模型的决策结果最优 ,精度高 ,保留较多信息.
关键词 　小麦品种 　抗蚜性 　模糊综合决策 　麦长管蚜
Fuzzy comprehensive decision2making for resistance of wheat varieties to Macrosiphum ave2
nae. Hou Youming ( South China A gricultural U niversity , Guangz hou 510642) and Shen
Baocheng ( General S tation of Plant Protection of S haanxi Province , Xi’an 710003) . 2Chin.
J . A ppl . Ecol . ,1998 ,9 (3) :273～276.
The resistance indexes of 50 wheat varieties to M acrosiphum avenae were applied to carry out
the fuzzy statistical regression analysis. The fuzzy subordinate function of such resistance index2
es as the quantity of aphid natural infection to wheat varieties , the accumulated rate of aphid
survivals , the period of average development , the reproduction rate , the intrinsic increase rate
(rm) and the harm2resistance of wheat varieties were set up ,and the fuzzy comprehensive deci2
sion2making models of resistance were established. The result indicates that fuzzy comprehen2
sive decision model V had a high precision and much information holding.
Key words 　Wheat varieties ,Resistance ,Fuzzy comprehensive decision , M acrosiphum avenae.
　　3 国家“七·五”科技攻关项目 (75 - 03 - 01 - 02) .
　　1995 - 07 - 10 收稿 ,1996 - 10 - 20 接受.
1 　引 　　言
　　品种抗虫性大小取决于植物体内的抗
性遗传物质 ,同时又受环境条件的影响 ,是
植物与昆虫间相互适应、长期演化的综合
体现. 表征品种的抗性指标多种多样 ,但这
些指标间的定量刻化并没有明确的外延 ,
各指标间的界限亦不十分明确 ,存在着“亦
此亦彼”的中间状态 ;同时品种抗虫性的表
现并不具有永恒的精确性 ,而是有条件的 ,
尤其是在蚜虫类中 ,数量大 ,各指标间并没
有明显的差异 ,且具有一定的连续性[1 ,3 ] ,
显然是一具有模糊性和经验性的问题. 基
于此 ,采用模糊集论给出的方法 ,在复杂的
系统内 ,应用 50 个小麦品种的抗蚜性鉴定
指标值 ,提出了品种对麦长管蚜 ( M acrosi2
phum avenae) 的模糊综合决策模型 ,并应
用于对 10 个小麦品种的抗蚜性分析.
2 　材料与方法
2. 1 　材料
　　应用刘绍友、侯有明等 1987～1992 年在西北
农业大学农一站对 50 个小麦品种进行 的抗蚜性
试验资料[1 ] . 对 84 G6 (A) 、小偃 6 号 (B) 、853124
(C) 、冀麦 26 (D) 、8121 ( E) 、81168 ( F) 、82246 ( G) 、
87 (113) ( H) 、83 (37) 65 ( I) 、陕 167 (J ) 等 10 个品
种进行综合决策分析.
2. 2 　多相模糊统计回归分析
　　模糊隶属函数的建立是模糊综合决策的关
应 用 生 态 学 报 　1998 年 6 月 　第 9 卷 　第 3 期 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,J un. 1998 ,9 (3)∶273～276
键.本文介绍的多相模糊统计回归法 ,是将模糊
概念近似地看作一个确切事件 ,运用概率统计的
处理结果来获得模糊隶属函数的.
　　设有 m 个模糊概念α1 、α2 、⋯、αm 在同一论域
U 上“竞选”,它们所对应的 m 个模糊子集分别为
A
～1
、A
～2
、A
～m
,记 Pm = {A～1 ,A～2 , ⋯,A～m} ,则 Pm 中的
集合为 m 相 ,所进行的模糊试验为 Pm 的 m 相模
糊统计试验 ,如果任一相的补集都等于其它各相
的并集 ,即 :ŠA
～ i
= ∪
m
j = 1 j ≠1
A
～ j
　( i = 1 ,2 , ⋯, m)
则 m 相集合 Pm 在论域 U 上的划分具有 m 相性
质 ,即 :
　　ŠA
～
3
ki = A 31 i ∪A 32 i ∪⋯∪A 3( k - 1) i ∪A 3( k + 1) i ∪
　　　　⋯∪A 3mi 　( k = 1 ,2 , ⋯m)
对于每一次 Pm 的模糊试验 ,实际上都是对论域
U 实行了一次 m 相划分 ( i = 1 ,2 , ⋯m ) ,经 N 次
模糊试验 ( j = 1 ,2 , ⋯, N ) ,便得 N 次 m 相划分 ,
且每次划分均具有 m 相性质 ,则 :
　　Pmi = A 31 i , A 32 i , ⋯, A 3mi c u
在每一次划分中 , A 3ij 是一确定的普通集合 ,然后
对 A 3i1 , A 3i2 , ⋯, A 3iN 进行分组处理 ,求出组中值
及相对频数 ,按确切事件的统计回归确立不同因
素的模糊隶属函数μA
　～i
( u) .
2. 3 　多级模糊综合决策模型
　　设决策集 U = { u1 , u2 , ⋯, us} ,决策对象的
因素集 X = { x1 , x2 , ⋯, x m} ,决策目标 Y = { y1 ,
y2 , ⋯, yn} ,在给出 rij = μyj ( x i ) 后 ,则有 X → Y
的决策关系阵 R
～
= { ri j} .
　　确立各决策因素在决策中的权重 ,即 X 上一
模糊集 A = ( a1 , a2 , ⋯, am ) ,其中 0 < ai < 1 ,且
∑
m
i = 1
ai = 1 ,则有关系 : B～ = A～ o R～
其中 , R
～
是单因素对品种的抗性所作出的决策 ,通
过模糊关系的合成运算 ,对 U 作出多个因子的综
合决策 ,依模糊合成运算的法则可知 ,当 bj 为决
策者经过 X 到 Y j 的最强路值时 ,若有关系 bk =
max ( b1 , b2 , ⋯, bm) ,则 bk 为最优决策[2 ] .
　　多级模糊综合决策模型是一种巢式系统评
判模型 ,首先将各决策因素依其对决策对象的影
响类型分为若干组 ,组成高一级因素集 X =
{ X (1) , X (2) , ⋯, X ( s) } ,每一组 X ( i) 内有若干因素
构成次一级因素集 X ( i) = { X ( i)1 , X ( i)2 , ⋯, X ( i)mi } ,
不同的 X ( i) , mi 未必相等. 这样逐级分下去 ,便
形成了多级因素集 ,然后逐级确立权重 ,由下至
上逐级进行综合评判.
2. 4 　决策变量的选取与权重的分配
　　农作物对害虫的抗性涉及不选择性、抗生性
和耐害性三个方面 ,在抗生性方面主要有品种对
害虫种群存活率、平均发育历期、平均产仔率、内
禀增长率等的影响. 本文选取这些指标建立决策
指标体系 ,并依据各因素间的相对重要性和限制
因素 ,结合实践经验 ,给出了各指标间的相对权
重 (图 1) .
图 1 　品种抗蚜性综合决策指标体系及其权重
Fig. 1 Index system and its weight of synthetic decision
making for resistance of varieties to aphid.
3 　结果与分析
3 . 1 　决策因素的模糊隶属函数的建立
3 . 1 . 1 自然感蚜量 X(1) 　采用各品种单株
平均蚜量与总鉴定材料平均单株蚜量之比
进行统计分析. 所建立的模糊隶属函数属
降半正态型函数.
μ( X
～
(1) ) =
　1 　　　　　　　( X (1) ≤0. 11)
exp ( - 1 . 30 ( X (1) - 0. 11) 2)
　　　　　　　　　( X (1) > 0 . 11)) :
3 . 1 . 2 累积存活率 X(2)1 　以不同品种上麦
长管蚜的累积存活率[3 ]进行统计分析 ,所
建立的模糊隶属函数属降半哥西型函数.
μ( X
～
(2) ) =
1 　　　　　　　( X (2)1 ≤18. 40)
1
1 + . 8. 806 ×1023 ( X (2)1 - 18. 40) 4
　　　　　　　　( X (2)1 > 18. 40)
472 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
3 . 1 . 3 平均发育历期 X(2)2 　所建立的模糊
隶属函数属降半梯型函数.
μ( X
～
(2)
2 ) =
1 　　　　　　( X (2)2 ≤6. 034)
12. 435 - X (2)2
6 . 395 　(6 . 034 < X
(2)
2 ≤12. 435)
0 　　　　　　( X (2)2 > 12. 435)
3 . 1 . 4 平均产仔率 X(2)3 　以每天每头蚜虫
平均产仔量进行模糊统计分析 ,所建立的
模糊隶属函数属降半指数型函数.
μ( X
～
(2)
3 ) =
　1 　　　　　　　( X (2)3 ≤2. 05)
exp ( - 0 . 15 ( X (2)3 - 2. 05) )
　 　　　　　　　( X (2)3 > 2 . 05)3
3 . 1 . 5 内禀增长率 X(2)4 　所建立的模糊隶
属函数属降半岭型函数.
　　　　μ( X
～
(2)
4 ) =
1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( X (2)4 ≤0. 0702)
1 - 2 ( X
(2)
4 - 0. 0702
0. 2075 )
2 　　　　　　(0 . 0702 < X (2)4 ≤0 . 1740)
2 ( X
(2)
4 - 0. 2777
0. 2075 )
2 　　　　　　　　(0. 1740 < X (2)4 ≤0. 2777)
0 　　 　　　( X (2)4 > 0. 2777)3
3 . 1 . 6 品种耐害性 X(3) 　结合品种感蚜量
的系统调查 ,定点、定株标记 ,成熟时单株
测产 ,以 5～10 头/ 百株蚜量自然危害水平
下的减产率 ( %) 作为耐害性测度 ,由此所
建立的模糊隶属函数属降半哥西型函
数.
　　　　μ( X
～
(3) ) =
1 　　　　　　　　　　　　　　　　　( X (3) ≤2. 0187)
1
1 + 6 . 370 ×10 - 2 ( X (3) > 2. 0187) 2
　　　　　　　　　　　　 　　　　　( X (3) > 2. 0187)
3 . 2 　模糊综合决策
　　将各品种的测试鉴定值代入其模糊隶
属函数 ,得综合决策矩阵 R
～
,经归一化后
为 :
A B C D E F G H I J
X (1) 0. 0185 0. 0375 0. 0563 0. 0782 0. 0833 0. 0921 0. 1310 0. 1365 0. 1807 0. 1859
X (2)1 0. 1655 0. 0139 0. 0139 0. 2034 0. 0665 0. 0876 0. 2034 0. 1506 0. 0876 0. 0076
R
～
= X (2)2 0. 1027 0. 1347 0. 0983 0. 1126 0. 1107 0. 0973 0. 1045 0. 0906 0. 0869 0. 0617
X (2)3 0. 1340 0. 0306 0. 0889 0. 0539 0. 1410 0. 0278 0. 0318 0. 1703 0. 1539 0. 1678
X (2)4 0. 0382 0. 0549 0. 0692 0. 0783 0. 0896 0. 1034 0. 1097 0. 1014 0. 1395 0. 2158
X (3) 0. 0094 0. 0127 0. 0095 0. 0234 0. 0744 0. 0552 0. 1446 0. 1806 0. 2377 0. 2525
X (2) 的权向量 A
～ 2
= ( 0. 20 , 0. 15 , 0. 25 ,
0. 40) ,则由 B
～ 2
= A
～ 2
o R
～2
求得对抗生性的
1 级决策结果 (表 1) ,式中 R2 = X (2)ij 种 单.
　　对于各算子的 1 级决策结果取 B
～ 2
,则
有关系阵 :
　　S～ =
R
～ 1
R
～ 2
R
～ 3 e (
式中 , R
～ 1
和 R
～ 3
分别为距阵 R
～
中的向量
(子阵) x (1)j . 2和 x (3)j 存 活, B
～ 2
为表 1 中 5 行
元素选定 1 行的向量.
　　取 A
～
= (0. 10 ,0. 55 ,0. 35) ,则由 B
～
=
A
～
οS
～
求得的 2 级决策结果见表 2.
　　依表 2 的决策结果可知 ,不同品种间
的决策值差异显著 ,且不同算子间的决策
结果是一致的. 以陕 167 (J ) 的抗性最强 ,
83(37) 65 ( I) 、(87) 113 ( H) 、82246 ( G) 次
之 ,小偃 6 号 (B) 的抗性最差 ,853124 (C) 、
84 G6 (A) 、冀麦 26 (D) 的抗蚜性亦较差. 同
时 ,可以根据不同决策值的相对大小 ,对不
同品种间抗性程度进行量化比较.
5723 期 　　　　　　　　侯有明等 :小麦品种对麦长管蚜抗性的模糊综合决策 　　　　
表 1 　归一化的 1 级决策结果( B
～2
) 3
Table 1 Normal results of grade A judge decision ( B
～2
)
算子
Operator
B
～2
= A
～2
oR
　～2
A B C D E F G H I J
M1 ( ∨, ∧) 0. 1046 0. 0851 0. 0621 0. 1263 0. 0891 0. 0653 0. 1263 0. 1078 0. 0971 0. 1363
M2 ( ∨,·) 0. 0780 0. 0512 0. 0644 0. 0947 0. 0834 0. 0963 0. 1021 0. 0991 0. 1299 0. 2009
M3 ( Ý , ∧) 0. 1103 0. 0586 0. 0677 0. 1114 0. 1021 0. 0792 0. 1117 0. 1284 0. 1172 0. 1134
M4 ( Ý ,·) 0. 0973 0. 0526 0. 0674 0. 1024 0. 1010 0. 0804 0. 1082 0. 1268 0. 1248 0. 1390
M5 (综合型) 0. 0976 0. 0619 0. 0654 0. 1087 0. 0939 0. 0803 0. 1120 0. 1155 0. 1173 0. 14743 M1 ( ∨, ∧) :主要因素决定型 Main factor decider method B j = ∨m
i = 1
( a j ∧r ij) ; M2 ( ∨,·) :主要因素突出型 Main factor
stress method B j = ∨
m
i = 1
( a j·r ij) ; M3 ( Ý , ∧) :因素求和型 The sum of all factor B j = ∑m
i = 1
( aj ∧r ij) ; M4 ( Ý ,·) :加权平均型
Weighted average method B j = ∑
m
i = 1
( a j·r ij) ; M5 (综合型) Synthesis B j = 1/ 4 ∑
4
i = 1
M i. 下同 The same below.
表 2 　归一化的 2 级决策结果( B
～
)
Table 2 Normal results of grade B judge decision( B
～
)
算子
Operator
B
～
= A
～
oS
　～
A B C D E F G H I J
M1 ( ∨, ∧) 0. 0761 0. 0619 0. 0452 0. 0919 0. 0648 0. 0670 0. 1052 0. 1313 0. 1729 0. 1837
M2 ( ∨,·) 0. 0752 0. 0494 0. 0621 0. 0913 0. 0804 0. 0928 0. 0984 0. 1108 0. 1458 0. 1937
M3 ( Ý , ∧) 0. 0500 0. 0393 0. 0483 0. 0770 0. 0939 0. 0819 0. 1288 0. 1479 0. 1645 0. 1684
M4 ( Ý ,·) 0. 0587 0. 0371 0. 0460 0. 0723 0. 0899 0. 0728 0. 1232 0. 1466 0. 1699 0. 1834
M5 (综合型) 0. 0650 0. 0469 0. 0504 0. 0831 0. 0823 0. 0786 0. 1139 0. 1342 0. 1633 0. 1823
4 　讨 　　论
　　模糊综合决策的关键在于构造和确立
各单因素的模糊隶属函数 ,而模糊隶属函
数的建立需要进行大量的相关试验. 本文
的模糊隶属函数的建立是在对 50 个小麦
品种抗蚜性测定的基础上 ,对各效应指标
值进行模糊统计回归分析而建立的 ,这样
所得出的结果才具有准确性和普遍的适用
价值. 将决策结果与田间相同蚜量危害指
数[4 ]下的各品种产量损失相比较分析 ,所
得结果一致.
　　虽然不同算子间的决策结果一致 ,但
不同算子的侧重点各有所不同 , ( ∨, ∧)运
算突出 2 极 ,各取一端 ,损失信息量较大 ;
( ∨,·)运算突出了各因素的强值 ; ( Ý , ∧)
运算兼顾了各个因素 ,总体考虑 ; ( Ý ,·)运
算考虑到所有因素的影响 ,同时具有权向
量的含义 ;综合型保留了较多的信息 ,提高
了决策精度. 因而在具体应用中要根据不
同的决策要求选择使用.
　　以往衡量品种间抗虫性差异 ,常常采
用单一因素或几个因素间的简单类比 ,所
得出的结果难免会有大的差距[5 ,6 ] . 同时 ,
各单因素间常常出现抗性趋势的相互抵触
现象 ,亦即同一品种采用不同的指标分析
时 ,其抗性程度并不一致 ,所得出的结果常
常带有主观性和盲目性. 本文提出的系统
决策指标体系可以很好地衡量品种间的抗
性差异 ,具有准确、快速的特点 ;其模糊综
合决策模型具有广泛的应用价值.
致谢 　承蒙刘绍友教授指教 ,谨此致谢.
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