全 文 ：超临界 CO2萃取芫荽籽油的数学模型
成江晨 ,白凌＊　(北京联合大学生物化学工程学院 ,北京 100023)
摘要　[目的 ]优化超临界 CO2萃取芫荽籽油的工艺条件。 [方法 ]通过单因子试验考察萃取压力、CO2流量 、萃取时间以及萃取温度对芫荽籽油萃取率的影响。利用MATLAB软件 ,对试验数据进行多元多项式拟合。 [结果]对纯粹二次拟合模型进行拟合可信度的F检
验 ,结果表明多项式各项对y线性关系极显著(P<0.01),从而确定萃取压力 、CO2流量 、萃取时间以及萃取温度对萃取率影响的较为合理的拟合模型为纯粹二次多项式模型。将上述二次多项式代入 MATLAB的无约束最优化工具 ,计算出超临界CO2萃取芫荽籽油的最
佳工艺条件是:萃取压力 21.84MPa, CO2流量 33.26L/h,萃取时间 142.90min,萃取温度 42.6℃,该条件下最佳萃取率为 12.61%。 [结论]超临界 CO2萃取芫荽籽油工艺中 ,萃取压力、CO2流量 、萃取时间 、萃取温度对萃取率的影响是相互独立的 ,通过对各工艺条件的改
变可以大幅度提高芫荽籽油萃取率。
关键词　超临界 CO2萃取;芫荽籽油;数学模型;多项式拟合
中图分类号　S37　　文献标识码　A　　文章编号　0517-6611(2011)05-03079-02
ResearchontheMathematicalModeloftheExtractionofCorianderSeedOilwithSupercriticalCarbonDioxideFluid
CHENGJiang-chenetal　(ColegeofBiochemicalEngineering, BeijingUnionUniversity, Beijing100023)
Abstract　[ Objective] Theprocessconditionoftheextractionofcorianderseedoilwiththemethodofsupercriticalcarbondioxidefluidwas
optimized.[ Method] Theefectoftheextractingpressure, timeandtemperature, therateofCO2 flow, ontheyieldofcorianderseedoil
basedonthemethodwasinvestigatedthroughthesinglefactorexperimentaldesign.Theexperimentaldatawasfitedinmultiply-elementand
multiply-item/polynomialbymeansofMATLABsoftware.[ Result] ThereliabilityofthepurelyquadraticfitingmodelwasdonewithF-test
andthetestingresultsshowedthattheitemofmultiply-item/polynomialwassignificantwiththeylinearrelationshipwith(P<0.01), soitwas
determinedthatmorereasonablefitingmodeloftheefectoftheextractionpressure, theflowrateofcarbondioxide, theextractiontimeand
theextractiontemperatureontheextractionratewasthepurelyquadraticmultiply-item/polynomialmodel.Afterthequadraticmultiply-item/
polynomialwasputintotheunconstrainedoptimizationtoolofMATLAB, theoptimumconditionoftheextractionofcorianderseedoilwiththe
methodofsupercriticalcarbondioxidewascalculated:theextractionpressurewas21.84 MPa, therateofCO2 flow, 33.26 L/h;theextrac-
tiontime, 142.90 minutesandtheextractiontemperature, 42.6℃, underwhichcondition, theextractionyieldwas12.61%.[ Conclusion]
Intechniqueofthecorianderseedoilwiththemethodofsupercriticalcarbondioxide, theindividualofeachfactor:theextractionpressure,
therateofcarbondioxideflow, theextractiontimeandtheextractiontemperaturecouldafectedtheextractionrateandthetechnicalimprove-
mentintheprocesscouldsignificantlyresultinthechangeoftheextractionrateofcorianderseedoil.
Keywords　Supercriticalcarbondioxideextraction;Corianderseedoil;Mathematicalmodel;Polynomialfiting
基金项目　北京联合大学生物化学工程学院院级项目(shky201008)。
作者简介　成江晨(1971-),男 ,辽宁大连人 ,讲师 ,硕士 ,从事数学教
学及其在工程方面的研究。 ＊通讯作者 , 讲师 , 硕士 , 从事
数学教学及其在工程方面的研究 , E-mail:bailingleter@ 126.
com。
收稿日期　 2010-11-08
　　芫荽(Corianderumsativum)又名香菜 、胡芫 ,是伞形花科
一 、二年生草本植物 ,我国各地均有种植 ,尤以华北为多 。芫
荽籽油主要成分是芫荽萜醇 、芳樟醇 、蒎烯等。它具有特殊
香味 ,全草入药 ,功能解表 ,可开胃消郁 、止痛解毒;茎叶常作
调味菜;同时也是国标(GB2760-1996)规定允许使用的食用
香料油 ,其香气透发 ,具有辛香 、甜香 、药草香 ,可以用来作调
配芒果 、肉 、可乐 、饮料 、口香糖以及焙烤食品等的食用香
精 [ 1]和酒用香精 [ 2] 。
传统的提取芫荽籽油的方法是采用水蒸气蒸馏法 ,由于
芫荽籽油中含有一些热敏性和水溶性物质 ,使得这种方法的
得油率较低(仅 0.3% ～ 1.1%[ 1] )。而超临界 CO2萃取技术
不仅具有操作温度低 、绿色 、环保 、得油率高等优点 ,还可以
使制得的精油具有较好的头香和底香 ,因此其在提取植物种
子油方面受到了广泛关注 [ 3-7] 。
笔者采用超临界 CO2萃取技术对芫荽籽油的提取工艺
进行了探讨 ,通过考察萃取压力 、CO2流量 、萃取时间以及萃
取温度对萃取率的影响 [ 8] ,利用 MATLAB软件 ,对试验数据
进行多元多项式拟合 ,得到反映工艺条件与萃取率关系的数
学模型 [ 9-11] ,进而计算出最佳萃取率和相应的工艺条件。
1　材料与方法
1.1　材料及仪器　材料:芫荽籽(市售), CO2 (北京市华元
气体化工有限公司 ,纯度≥99.9%)。
仪器:HA221-40-11型超临界 CO2 萃取装置(江苏南通
华安超临界萃取有限公司), SL-302N型电子天平(上海民桥
精密科学仪器有限公司)
1.2　工艺流程　CO2钢瓶※冷却系统※高压泵※1 L萃取
罐※分离器Ⅰ※分离器 Ⅱ※冷却系统(循环)。
1.3　方法　芫荽籽经粉碎后过 40目筛 ,每次试验称量 200g
样品 ,置于 1L萃取罐中 ,密封系统。将分离器Ⅰ和 Ⅱ的温度
分别控制在 58和 50 ℃,压力分别控制在 7、5 MPa。待萃取
温度达到指定的温度后开始进行萃取试验 ,萃取结束后由分
离器Ⅰ和 Ⅱ所得芫荽籽油总量计算产率。试验中所得芫荽
籽油为黄色透明液体。
1.4　萃取率的计算　超临界 CO2萃取芫荽籽油萃取率 =
(M1 +M2)×100/M。式中 , M1为分离器Ⅰ所得产物质量;
M2为分离器 Ⅱ所得产物质量;M为芫荽籽粉的质量。
2　结果与分析
2.1　单因素试验
2.1.1　萃取压力对芫荽籽油萃取率的影响。固定 CO2流量
40 L/h,萃取时间 180min,分别考察萃取温度为 34、38℃时 ,
萃取压力分别为 10、15、20、25、30 MPa下的芫荽籽油的萃取
率(表 1)。分别将温度为 34、38 ℃时萃取压力与萃取率的关
系绘制成曲线 ,发现曲线的形状完全相似 ,只是发生了上下平
移 ,表明温度与萃取压力对萃取率的影响是相互独立的。
安徽农业科学 , JournalofAnhuiAgri.Sci.2011, 39(5):3079-3080, 3083 责任编辑　郑丹丹　责任校对　卢瑶
DOI :10.13989/j.cnki.0517-6611.2011.05.024
表 1　萃取压力对萃取率的影响
Table1　Effectofextractingpressureonextractingrate %
萃取压力∥MPa
Extractingpressure
温度 Temperature∥℃
34 38
10 3.31 4.52
15 9.20 10.31
20 10.64 11.45
25 9.74 10.27
30 8.86 9.53
2.1.2　CO2流量对芫荽籽油萃取率的影响。固定萃取温度
38℃,萃取时间 180min,分别考察压力为 15、20 MPa时 , CO2
流量分别为 20、30、40、50、60L/h下的芫荽籽油的萃取率(表
2)。分别将压力 15、20 MPa时 CO2流量与萃取率的关系绘
制成曲线 ,得到 CO2 流量对萃取率的影响是相互独立的
结论。
表 2　CO2流量对萃取率的影响
Table2　EffectofCO2 flowonextractingrate %
CO2流量∥L/h
CO2 flow
压力 Pressure∥MPa
15 20
20 9.26 9.98
30 10.84 11.23
40 10.02 10.76
50 9.16 10.22
60 8.54 9.48
2.1.3　萃取时间对芫荽籽油萃取率的影响。固定萃取温度
38℃、CO2流量 30 L/h,分别考察压力为 15、20 MPa时 ,萃取
时间分别为 30、60、90、120、150、180 min下的芫荽籽油的萃
取率(表 3)。通过萃取时间与萃取率的关系曲线 ,得知萃取
时间对萃取率的影响是独立的。
表 3　萃取时间对萃取率的影响
Table3　Efectofextractingtimeonextractingrate %
萃取时间∥min
Extractingtime
压力 Pressure∥MPa
15 20
30 5.78 6.08
60 7.84 8.56
90 9.96 10.43
120 10.72 11.04
150 11.01 11.24
180 11.12 11.32
2.1.4　萃取温度对芫荽籽油萃取率的影响。固定 CO2流量
30L/h,萃取时间 180 min,分别考察萃取压力为 15、20 MPa
时 ,萃取温度分别为 36、39、42、45、48℃下的芫荽籽油的萃取
率(表 4)。萃取温度对萃取率的影响也是独立的。
表 4　萃取温度对萃取率的影响
Table4　Efectofextractingtemperatureonextractingrate %
萃取温度∥℃
Extractingtemperature
压力 Pressure∥MPa
15 20
36 9.89 10.755
39 10.55 11.86
42 11.59 12.96
45 10.58 12.13
48 9.76 10.75
2.2　数学建模　萃取压力 、CO2流量 、萃取时间以及萃取温
度对芫荽籽油萃取率的影响均是相互独立的 ,由此得到的总
的影响表达式可以简化为四元多项式模型:
y=β0 +β1 x1 +β2 x2 +β3 x3 +β4x4 +β12x1x2 +β13x1x3 +
β14 x1x4 +β23 x2x3 +β24x2x4 +β34 x3x4 +β11 x21 +β22 x22 +
β33 x23 +β44x24
式中 , x1为萃取压力(MPa), x2为 CO2流量(L/h), x3为萃取
时间(min), x4为萃取温度(℃), y为萃取率 , βij为待定系数
(i, j=1, 2, 3, 4)。
利用 MATLAB软件进行完全二次多项式拟合 ,拟合结
果见表 5。设定显著性水平为 0.05, 15个多项式系数中仅有
x21 、x23 、x24系数落入否定域 , x22系数落入显著性水平 0.10否定
域 ,说明纯二次项对 y的影响显著;而其余 12个系数均未落
入否定域 ,说明对 y的影响不显著 。总体来说拟合结果不理
想 ,可断定完全二次模型不合理 ,但可猜测造成不合理的原
因很可能是交叉项的加入。
表 5　完全二次多项式拟合结果
Table5　Fitingresultsofcompletequadraticpolynomial
多项式的项
Polynomialterms
项系数
Coeficientsofterms
t统计量
t-statistic
上侧概率
Upsideprobability
1 -9.3E+14 -0.271 640 0.787 966x1 1.222 050 1.411 444 0.169 534x2 -1E+13　 -0.201 850 0.841 545x3 　5.17E+12 　0.271 638 0.787 966x4 3.24E+13 0.586 290 0.562 551x1x2 0.005 854 0.780 347 0.441 974x1x3 0.001 582 1.097 168 0.282 257x1x4 -0.002 910 -0.166 310 0.869 152x2x3 5.53E+10 0.201 853 0.841 545x2x4 -0.030 180 -0.866 600 0.393 795x3x4 -1.8E+11 -0.586 290 0.562 551x21 -0.037 180 -4.925 870 3.72E-05x22 -0.002 800 -1.749 320 0.091 596x23 -0.000 400 -3.737 530 0.000 882x24 -0.045 400 -2.193 460 0.037 064
　　为验证以上猜测 ,将拟合类型修改为包含常数项 、所有
一次项及二次交叉项的二次多项式 ,拟合结果见表 6。设定
显著性水平为 0.05, 11个多项式系数均未落入否定域 ,对 y
的影响均不显著 ,拟合结果很差 ,说明真正对 y影响显著的
因子被遗漏了。这验证了以上的猜测 ,表明应该把交叉项从
拟合模型中除去 ,即研究 4个因子对 y的影响时可以不考虑
交互作用。
表 6　交叉二次多项式拟合结果
Table6　Fitingresultsofcrossquadraticpolynomial
多项式的项
Polynomialterms
项系数
Coeficientsofterms
t统计量
t-statistic
上侧概率
Upsideprobability
1 -2.2E+15 -0.291 2 0.772 8x1 -0.836 6 -0.420 2 0.677 2x2 -8.2E+13 -1.035 5 0.308 4x3 1.25E+13 0.291 2 0.772 8x4 1.24E+14 0.729 9 0.470 9x1x2 -0.000 9 -0.044 4 0.964 9x1x3 0.000 9 0.240 0 0.811 9x1x4 0.022 5 0.508 5 0.614 7x2x3 4.54E+11 1.035 5 0.308 4x2x4 0.027 0 0.447 8 0.657 4x3x4 -6.9E+11 -0.729 9 0.470 9
　　故将交叉项从拟合模型中除去 ,将拟合类型修改为包含
常数项和所有一次项 、二次项的二次多项式 ,拟合结果见表
7。设定显著性水平为 0.05, 9个多项式系数中有 8个落入否
(下转第 3083页)
3080 　　　　　　　　　　安徽农业科学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2011年
图 3　不同高交联玉米淀粉含量下 2种玉米淀粉的压缩强度
Fig.3　Thecompressivestrengthoftwokindsofcornstarchun-
derdifferentamountofhighcorncross-linkingstarch
研究 ,得出以下结论:DSC峰值温度随着玉米交联淀粉水分
的减小逐渐增大 ,压缩强度随高交联玉米淀粉含量的增加先
增大后减小;玉米交联淀粉的支链含量与氢键强度高 ,重结
晶性能和压缩强度比玉米原淀粉好 。在高交联玉米淀粉含
量为 12%时 , 2种玉米淀粉压缩强度最大 ,玉米交联淀粉达
到 0.278 MPa,玉米原淀粉达到 0.210 MPa;高交联玉米淀粉
能与支链淀粉分子形成支化点 ,提高淀粉的重结晶能力 ,但
随着高交联玉米淀粉含量的增加 ,空间位阻增大 ,分子之间
不易靠近 ,重结晶能力降低。重结晶性能和压缩强度随高交
联玉米淀粉含量的增加 ,先增大后减小。支链含量高有利于
重结晶 ,高交联玉米淀粉可以提高支化点数量 ,但是其含量
不是越高越好 ,只有添加适量高交联玉米淀粉才能提高淀粉
的重结晶性能。
参考文献
[ 1] 张友全 ,张本山 ,杨连生.磷酸型两性淀粉结晶性质研究 [ J] .华南理工
大学学报:自然科学版, 2002, 30(9):78-81.
[ 2] BILIADERISCG.Phaseandstatetransitionsingranularstarchesstudiedbydynamicdiferentialscanningcalorimetry[ J].Starch-Starke, 2006, 58:
433-442.
[ 3] 张本山 ,徐立宏 ,高大维,等.高交联玉米淀粉的非晶化特性 [ J] .无锡
轻工大学学报, 2001(3):234-236.
[ 4] 王佳丽 ,余建华 ,吴潇,等.淀粉材料重结晶及其控制 [ J].粮食与油脂,
2009(9):4-5.
[ 5] LIUYY, SHIYC.Phaseandstatetransitionsingranularstarchesstudied
bydynamicdiferentialscanningcalorimetry[J].Starch/Starke, 2006, 58
(9):433-442.
[ 6] 田龙,刘亚伟.三氯氧磷交联木薯淀粉的研究[ J].上海造纸, 2006(5):
52-54.
[ 7] 张本山 ,徐立宏 ,高大维,等.高交联玉米淀粉的非晶化特性 [ J] .无锡
轻工大学学报, 2001, 20(3):223-227.
[ 8] 戴玉明 ,巴志新 ,王章忠.木质素增强硬质聚氨酯泡沫塑料抗压性能研
究[ J] .南京工程学院学报:自然科学版 , 2005(2):23-26.
[ 9] 黄强,罗发兴,杨连生.淀粉颗粒结构的研究进展 [ J] .高分子材料科学
与工程 , 2004(5):19-23.
[ 10] 孙秀萍.酸水解淀粉制备淀粉微晶及其结晶结构与性质的研究[ D].
天津:天津大学, 2003.
(上接第 3080页)
定域 ,对 y影响很显著;只有 x2 系数略微偏离显著性水平
0.05否定域 ,落入显著性水平 0.10否定域 ,对 y影响较显
著 。总体来说拟合结果非常理想 ,可断定纯粹二次模型是针
对该问题较为合理的一个模型。最后 ,对纯粹二次拟合模型
进行拟合可信度的 F检验 ,得到 F(8, 33)值为 25.789 8,上侧
概率值为 4.396 5×10-12 ,显著性检验表明多项式各项对 y
线性关系极显著(P<0.01),从而确定萃取压力 、CO2流量 、
萃取时间以及萃取温度对萃取率的影响较为合理的纯粹二
次多项式拟合模型为:
y=-67.727 9+1.642 3x1 +0.206 2x2 +0.114 3x3 +
2.3855x4 -0.037 6x21 -0.003 1x22 +0.000 4x23 +0.028 0x24
表 7　纯粹二次多项式拟合结果
Table7　Fitingresultsofpurequadraticpolynomial
多项式的项
Polynomialterms
项系数
Coeficientsofterms
t统计量
t-statistic
上侧概率
Upsideprobability
1 -67.727 9 -4.404 1 0.000 1
x1 1.642 3 8.391 4 1.08E-09x2 0.206 2 1.985 9 0.055 4x3 0.114 3 5.696 4 2.36E-06x4 2.385 5 3.270 1 0.002 5x21 -0.037 6 -7.577 5 1.02E-08x22 -0.003 1 -2.426 7 0.020 9x23 -0.000 4 -4.541 3 7.08E-05x24 -0.028 0 -3.151 8 0.003 4
　　由上述拟合模型得到萃取芜荽籽油的最佳工艺条件:萃
取压力 21.84 MPa, CO2 流量 33.26 L/h,萃取时间 142.90
min,萃取温度 42.6℃,该条件下最佳萃取率为 12.61%。
3　结论
试验考察在 CO2流量 、萃取时间 、萃取温度 、萃取压力多
个因素影响下芫荽籽油萃取率的变化 ,利用统计学方法对试
验所得数据进行处理和分析 ,得到关于萃取率的多元非线性
多项式函数 ,由此函数进一步获取最佳萃取率的工艺条件:
萃取压力 21.84 MPa, CO2流量 33.26 L/h,萃取时间 142.90
min,萃取温度 42.6 ℃。应用超临界 CO2萃取技术在此最佳
工艺条件下所得到的芫荽籽油萃取率(12.61%)是原水蒸气
蒸馏法的至少 10倍。
参考文献
[ 1] GERARDMOSCIANO, MICHAELFASANO, BUSHBOAKEALLEN, et
al.Organolepticcharacteristicsofflavormaterials[J].PerfumerandFla-
vorist, 1991, 16(6):43-44.
[ 2] 《天然香料手册》编委会.天然香料手册 [ M] .北京:中国轻工业出版
社 , 1989:173-174.
[ 3] 张慧敏,关东胜 ,孙容芳, 等.超临界二氧化碳法萃取杏仁油的研究[ J].中国粮油学报, 2001, 16(1):17-19.
[ 4] 董海洲 ,万本屹 ,刘传富,等.葡萄籽油超临界二氧化碳萃取最佳工艺
参数及其理化特性的研究 [ J].中国粮油学报, 2004, 19(5):55-58.
[ 5] 焦静,郭康权,贾小辉,等.超临界二氧化碳萃取石榴籽油的研究 [ J].
食品科技, 2007, 32(1):199-202.
[ 6] 马清香 ,徐响,高彦祥.超临界CO2萃取万寿菊花中叶黄素的研究 [ J].农业工程学报, 2007, 23(8):257-260.
[ 7] 罗登林 ,罗磊,刘建学,等.表面活性剂对超临界 CO2萃取人参中皂苷的影响 [ J].农业工程学报 , 2009, 25(1):204-207.
[ 8] 刘玉平,孙宝国 ,石华治, 等.超临界二氧化碳萃取芫荽籽油的研究[ J].中国粮油学报, 2008, 23(4):157-159.
[ 9] 费浦生 ,羿旭明.数学建模及其基础知识详解 [ M].武汉:武汉大学出版
社 , 2006:86-88.
[ 10] 薛定宇,陈阳泉.高等应用数学问题的 MATLAB求解[ M].北京:清华
大学出版社, 2008:291-293.
[ 11] 杨飞 ,祝诗平,邱青苗.基于计算机视觉的花椒外观品质检测及其
MATLAB实现 [ J].农业工程学报 , 2008, 24(1):198-202.
308339卷 5期　　　　　　　　　　　　　　　张小林等　玉米原淀粉和交联淀粉的共混改性