全 文 ：第 32 卷第 6 期 声 学 技 术 Vol .32, No.6 Pt .2
2013 年 12 月 Technical Acoustics Dec., 2013

超声提取小鱼仙草黄酮的动力学模型
鱼强花，林书玉，闫乐乐，李 果
（陕西师范大学，物理学与信息技术学院 陕西西安，712000，
Dynamic model of ultrasonic extract total flavones from mosla
dianthera
YU Qiang-hua, LIN Shu-yu, YAN Le-le, LI Guo
(.Shannxi Normal Univercity, Physics and information technology college ,Shannxi xian,712000,China)

0 引 言
小鱼仙草为唇形科石荠苧属一年生草本植物
Mosla dianthera 的全草。具有祛风发表、利湿止
痒之功效，主治感冒发热、扁桃体炎、中暑头疼、
溃疡病等  1 。有关小鱼仙草挥发油的研究报道较
多，其挥发油具有较好的抑菌作用  2 ；而对小鱼仙
草非挥发部分的研究报道较少。现代研究表明，其
非挥发部分最主要含有黄酮、酚酸等成分，具有抗
菌、抗氧化、抗变态反应的作用  43， 。目前关于超
声提取动力学方程研究仅涉及超声功率，超声频率
和功率共同影响的声提取动力学方程很少报道。本
文采用 Fick 第一定律，借鉴半经验方法推导出超
声提取动力学模型，并采用分离变量法确定了相关
系数，建立了黄酮超声提取动力学方程。
1 超声辅助提取动力学
Fick 第一定律如下：

dx
dcDs
dt
dN  (1)
N 表示有固液边界层传递的溶质的质量，c 表示提
取液浓度，V 表示提取液体积，则有 VcN  。根据
Whlitwan 和 Lewis 传质过程的边界层理论，固液扩
散面处的浓度梯度
dt
dc 随时间不断减小，其规律可
表示为： bat
dx
dc  。

—————————————————
基金项目：国家自然科学基金项目（11174192）
作者简介：鱼强花（1987-），女，陕西韩城，汉族，陕西师范大学硕士
研究生，研究方向为功率超声。
通讯作者：林书玉，教授，sxsdsxs@snnu.edu.cn.

超声作用提取过程时，固液扩散面的扩散系数 D
可以由分子扩散系数 MD 和涡流扩散系数 ED 两部
分组成： EM DDD  （2）
MD 为分子扩散系数，是温度和浓度的函数，表示
为： nM cRT
EKD 

 exp （3）
K 为影响系数， E 为扩散活化能， R 为普适
气体常量，T 为温度， n是浓度的幂参数。 ED 为
涡流扩散系数，与溶液的湍流程度有关。为建立超
声浸取动力学模型，本文借鉴秦炜  5 中提出的关系
式：   ME DPkTkkD 213  和 Bercu  6 发现超声功
率与超声空化作用（与扩散系数成正比）符合幂函
数关系式的研究成果，假设超声功率 P ，频率 f 等
特性参数与扩散系数 D关系式为：
  nEM cRTETKfKPKKDDD  exp1 321 

(4)
其中 1K ， 2K ， 3K 分别是超声功率、超声频率和
温度影响程度系数。
定义  TKfKPK 3211  ，为超声功率，
超声频率，温度综合系数（扩散超声强化系数），
则
nc
RT
ED 

 exp （5）
将 D代入 Fick 第一定律：
dtSat
RT
EK
Vc
dc b
n 

 exp1  （6）
对上式积分，并代入边界条件： 0t ， 0c ，
得到
 
   
nbt
RT
E
bV
nSaKc
 

 


 1
1
1exp
1
1  （7）

172 声 学 技 术 2013 年

由于超声作用使溶质分子间作用减弱，则假设
扩散系数与有效成分浓度成正比，即 0n 。
为求解上式方程中的系数，将方程两端分别取
对数，得到 tln 对 cln 的直线关系：
    

 

 RT
E
bV
SaKtbc exp
1
lnln1ln （8）
令 b1 ，   

 

  RT
E
bV
SaK exp
1
ln ，则上
式可表示为:   tc lnln ，代入试验数据并作
图，可以得到一系列直线斜率 和直线截距  ，分
别 考 察 T 、 P 、 f 对  和  的 影 响 。 令
  

 RT
E
bV
SaKKu exp1
，经过线性化处理可以得
到    PFKu  exp 、    fFKu  exp 和
 等关系式中的常数值，最终得到超声动力学方
程，利用建立的浸取动力学方程，进一步分析超声
功率、频率对超声浸取的影响。
2 实 验
精确称取小鱼仙草干燥药材粉末 10.0g，加入
70%乙醇溶液 200mL 摇匀，将其置于一定温度的超
声处理系统中。在 200W、22kHz 下研究超声温度
（60 C 、70 C 、80 C ）的影响。在 22kHz、80 C
下研究超声功率（100W、200W、300W）的影响。
在 200W、80 C 下研究超声频率（20kHZ、22kHZ、
25kHz）的影响。超声提取时间分别为 10min、20min、
30min、40min、50min、60min.
3 结果与讨论
利用前述步骤，采用麦夸特法处理数据、拟合
曲线（ 2R ＞0.99），拟合成  fPT ,, ，求解出
和 uK 。
超声提取小鱼仙草中黄酮时：
058744.1
476801.3781087.1
934792.3
05508.0742076.11




T
fP
207335.0 ， 098142.0uK
将以上系数代入    btRT
E
bV
SaKc 


1exp
1
，可
利用该式计算出不同条件下提取目标成分的质量
浓度 c 。

图 1 不同温度下超声提取小鱼仙草的实验值与模拟值
Figure 1 Experimental results of ultrasonic extraction of flavones from
Mosla dianthera at different ultrasonic power

图 1 是不同条件下，利用动力学方程的计算值
与实测值，其平均相对偏差为 3.44%，说明建立的
超声提取动力学模型能够较好地符合实验结果，前
述假设成立。
参 考 文 献
[1] 中国科学院中国植物志编辑委员会.中国科学院中国植物志编
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[3] 吕佩惠，余陈欢，俞冰，等.石荠苧属植物酚性物质组成及抗氧
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