全 文 ：林业科学研究　2008, 21 (增刊 ) : 50～54
Forest Research
　　文章编号 : 100121498 (2008)增刊 20050205
短周期桉树人工林直径分布模型研究
陈永富
(中国林业科学研究院资源信息研究所 ,北京　100091)
摘要 :选取正态分布、β分布、Γ分布、W eibull分布、对数正态分布、逻辑斯特分布、泊松分布、奈曼 A型分布、负二项
分布、二项分布、几何分布和对数分布分别拟合雷州林业局 U6桉树无性系林分的直径分布 ,结果表明 :β分布函数
的适合率为 88% ,W eibull分布函数的适合率为 83% ,正态分布函数的适合率为 81% ,其它分布函数的适合率均低
于 50% ,β分布函数是最佳的拟合函数。根据β分布函数 ,建立了基于林分年龄、立地指数、林分密度的直径分布动
态预测模型 ,利用 40块未参与模型建立的样地对直径分布动态预测模型精度进行检验 ,理论值与实测值之间的差
异不显著 ,且相关系数均在 0. 9以上。
关键词 :短周期 ;桉树 ;直径分布 ;函数 ;模型
中图分类号 : S792. 39 文献标识码 : A
收稿日期 : 2007212210
基金项目 : “十一五”国家科技支撑重点计划项目 (2006BAD23B05)
作者简介 : 陈永富 (1976—) ,男 ,四川泸县人 ,研究方向为森林经营管理与信息系统.
Study on the D iam eter D istr ibution M odel of Short
Rota tion Euca lypt Plan ta tion
CHEN Yong2fu
(Research Institute of Forest Reource Information Techniques, CAF, Beijing　100091, China)
Abstract: To select normal function, β function, Γ function, W eibull function, logarithm ic normal function,
logistic function, Poisson function, Neyman A function, negative binom ial function, binom ial function, geometric
function and logarithm ic function im itate diameter distribution of the clonal stands of U6 Eucalyp ts in Lei Zhou
Forestry Bureau, the fiting rate of normal function was 88% , fiting rate ofβ function was 83% , fiting rate of
W eibull function was 81% , fiting rates of other distribution functions were low than 50%. β distribution function
was the best for im itating diameter distribution of the clonal stands of U6 Eucalyp ts in Lei Zhou Forestry Bureau.
Accordingβ distribution function, the dynam ic forecast model of diameter distribution was established base on stand
age, site index and stand density. To exam ine the p recision of dynam ic forecast model of diameter distribution, forty
samp les which were not adop ted to establish model were used, the difference between estimating walue and
measuring value was not notable, and the correlationg coefficients were higher than 0. 9.
Key words: short rotation; Eucalyp ts; diameter distribution; function; model
　　林分结构决定其功能 ,掌握林分结构将有利于提
高经营水平 ,更大地发挥森林的综合效益。林分结构
反映了林分直径、树高、冠幅等特征因子的分布规律 ,
其中林分直径分布是林分结构的基础 ,长期以来是人
们研究的重点。林分直径分布模型是林分收获模型
的重要组成部分 ,它对于林分材种结构、编制经营数
表、实施和评价森林抚育间伐等具有重要作用。直径
分布模型的研究经历了从静态拟合到动态预测的过
增刊 陈永富 :短周期桉树人工林直径分布模型研究
程 ,静态拟合指利用概率密度分布函数如正太分布、β
分布、Γ分布、W eibull分布等描述林分直径分布结构 ;
动态预测指利用参数预测和参数回收等技术建立林
分直径结构动态预测模型 ,描述直径分布的动态变化
规律 [ 1 ]。许多研究结果表明 ,不同的林分具有不同的
直径分布规律 ,需要采用不同的分布函数或参数建立
不同的分布模型。在同龄林直径分布模型拟合中 ,应
用比较普遍的分布函数有 W eibull分布、正太分布、β
分布、Γ分布、幂指数分布、逻辑斯特分布等 [ 2 - 12 ]。短
周期桉树人工林是近年来迅速发展起来的以同龄林
为主的林分类型 ,以经济效益最大化为经营目标 [ 13 ] ,
按径级合理的利用木材是提高经济效益的重要途径 ,
掌握林分直径分布是木材按径级利用的前提。到目
前为止 ,尚未见到关于短周期桉树人工林直径分布模
型研究的报道。作者试图以雷州林业局桉树人工林
为例 ,建立桉树人工林直径分布模型 ,为短周期桉树
人工林科学经营提供理论基础。
1　材料来源及研究方法
1. 1　材料来源
2006年在雷州林业局各林场 ,即迈进、北坡、遂
溪、河头、纪家、唐家、龙门、廉江、石岭和林科所试验
基地共设置短周期 U6桉树无性系林分样地 192块。
样地为正方形 ,边长 25. 8 m。在所有调查样地中 ,
单株最小胸径 0. 3 cm ,最大胸径 13. 5 cm,最小树高
0. 2 m,最大树高 20. 8 m,产量最低 1. 52 m3 ·hm - 2 ,
产量最高 270. 37 m3 ·hm - 2。造林年度为 1993年至
2002年 ,各年度均有分布 ,分别代表立地指数为 10、
12、14、16的 4种不同立地条件类型和 3种不同的初
植密度 (小于 2 000株 ·hm - 2、2 000～2 500株 ·
hm - 2、大于 2 500株 ·hm - 2 )的林分。林分的抚育
管理措施基本一致 ,林木生长正常。胸径利用围尺
测量 ,树高利用树高器和测高杆测量 ,郁闭度采用样
地对角线目测法测量。随机抽取 152块样地用于模
型建立 ,剩余的 40块样地用于模型精度检验。
1. 2　研究方法
1. 2. 1　最佳林分直径分布函数的确定方法 　通过
对样地林分直径分布与正态分布、β分布、Γ分布、
W eibull分布、对数正态分布、逻辑斯特分布、泊松分
布、奈曼 A型分布、负二项分布、二项分布、几何分
布、对数分布等 12种分布函数拟合适合率的比较分
析 ,确定适合雷州林业局 U6桉树无性系林分直径分
布的函数。
分布函数的一般表达式为 :
N = ∑
k
i = 1
N i (1)
N i = f (D i , a1, a2, ⋯, an) (2)
式 (1) ～ (2)中 : N 为单位林分的总株数 ; i为径
阶 ; k为径阶数 ; N i 为第 i径阶的分布株数 ; a1, a2,
⋯, an为分布模型参数。
分布函数的适合性是指某种分布函数在一定可
靠性前提下适合某林分直径分布的程度 ,具体方法
是通过 X2假设检验 ———分布的卡平方检验来判断 ,
当 X2统计值小于 X2 ( 0. 05 )时 ,表示在可靠性 95%
前提下 ,某分布函数适合某林分直径分布 ,反之不适
合。X2假设检验 ———分布的卡平方检验的计算
式为 :
X2 = ∑
d
i = 1
( fi - pi ) 2
pi
(3)
分布函数的适合率指在所有参加分布函数拟合
的样地中符合某种分布函数的样地数占总样地数的
百分比。其计算式为 :
Q j =M j /M (4)
式 (4)中 : j为分布函数 , M j为适合 j分布函数的
样地数 , M 为参与分布函数拟合的样地总数 , Q j 为 j
分布函数的适合率。适合率最大的分布函数确定为
林分的最终拟合函数。
1. 2. 2　直径分布动态预测模型的构建方法 　根据
确定的直径分布函数 ,分别求出每个样地拟合分布
函数的参数 ( a1, a2, a3, ⋯⋯, an)的值 ,形成分布函
数参数 ( a1, a2, a3, ⋯⋯, an)与样地林分因子年龄、
立地指数和林分密度的系列关系数据 ,建立基于林
分年龄、密度和立地指数的分布函数参数模型。各
参数模型的一般表达式如下 :
a1 = f1 (A, N , S I, ⋯)
a2 = f2 (A, N , S I, ⋯)
a3 = f3 (A, N , S I, ⋯)
⋯
⋯
an = fn (A, N , S I, ⋯)
式中 : A =林分年龄 ; N =林分密度 ; S I =立地
指数
2　结果与分析
2. 1　最佳林分直径分布函数
根据样地资料 ,整理出各样地株数按直径径阶
的分布矩正 (表 1)。利用中国林业科学研究院资源
15
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 21卷
信息研究所森林经理研究室研制的分布函数计算机
程序 ,分别计算出各函数对每个样地拟合的 X2统计
值和 X2 (0. 05) ,确定每个函数对每个样地的适合性
及每个函数对全部样地的适合率 (表 2)。表 2表
明 : 134块样地适合β分布函数 ,适合率达 88% ; 126
块样地适合 W eibull分布函数 ,适合率达 83% ; 123
块样地适合正态分布函数 ,适合率达 81% ; 68块样
地适合二项式分布函数 ,适合率达 45% ; 15块样地
适合对数正态分布函数 ,适合率达 10% ; 3块样地适
合伽玛函数和逻辑斯特函数 ,适合率达 2%。可见 ,
β分布函数是短周期 U6桉树无性系林分直径分布
模型拟合函数的最佳函数。
表 1　林分各样地径阶株数分布
径阶 / cm 样地号1 2 3 4 5 6 7 8 ┉ 151 152
2 ┉
3 1 ┉
4 1 3 1 ┉
5 4 3 5 3 5 6 1 ┉ 3
6 3 14 10 11 12 12 5 ┉ 11
7 15 17 6 11 24 9 19 12 ┉ 15 18
8 8 13 16 20 20 10 64 34 ┉ 20 65
9 10 17 19 16 34 12 38 39 ┉ 26 40
10 21 21 21 21 39 40 11 24 ┉ 21 12
11 23 19 28 15 26 32 2 5 ┉ 15 2
12 17 18 25 19 6 12 1 ┉ 15 1
13 13 17 13 7 2 8 ┉ 7
14 3 7 12 1 1 ┉ 3
15 1 3 2 1 ┉ 1
16 2 ┉
17 ┉
┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉
总株数 /株 120 151 160 125 169 143 135 120 ┉ 127 138
表 2　林分直径分布拟合不同函数的适合性和适合率
样本号
林分直径分布拟合不同函数的适合性
正态 W eibull分布 对数正态 伽玛 β分布 逻辑斯特 泊松 奈曼 负二项 二项 几何 对数
1 × × × × × × × × × × × ×
2 √ √ × × √ × × × × √ × ×
3 √ × × × √ × × × × × × ×
4 √ √ × × √ × × × × √ × ×
5 √ √ × × √ × × × × √ × ×
6 × × × × × × × × × × × ×
7 × √ √ √ × × × × × × × ×
8 √ √ × × √ × × × × × × ×
┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇
151 √ √ √ × √ × × × × √ × ×
152 × √ × × × × × × × × × ×
适合率 /% 81 83 10 2 88 2 0 0 0 45 0 0
　　注 :表中“×”表示不符合该分布 ,“√”表示符合该分布。
　　β分布函数的具体表达式为 :
f ( x, a1, a2, a3, a4) =
　　 ( x - a1)
( a3 - 1) ( a2 - x) ( a4 - 1)
Beta ( a3, a4) ( a2 - a1) ( a3 + a4 - 1)
(5)
a3 = (m - a1)
2 ( a2 - m )
( a2 - a1) S2
(6)
a4 = b ( a2 - m )(m - a1) (7)
a1为最小值 , a2为最大值 , S为 X的标准差 , m
为 X的平均数。
2. 2　林分直径动态分布预测模型
根据表 2确定的表 1中适合β分布的 134个样
地 ,利用中国林业科学研究院资源信息研究所森林
经理研究室研制的分布函数计算机程序 ,分别计算
出 134个样地的分布函数拟合参数 ( a1、a2、a3、
a4) ,并与对应的样地林分年龄、立地指数、林分密度
构成表 3。根据表 3,利用多元回归分析方法 ,建立
a1、a2、a3、a4与林分年龄、立地指数和林分密度的
关系模型 ,即 :
25
增刊 陈永富 :短周期桉树人工林直径分布模型研究
a1 = 2. 249 5 - 0. 008 8N + 0. 076 3S I + 0. 032 2A
　　 R = 0. 919 9 (7)
a2 = 7. 010 0 - 0. 026 2N + 0. 532S I + 0. 190 7A
　　R = 0. 991 8 (8)
a3 = - 1. 974 3 + 0. 022N + 0. 227 13S I +
0. 010 2A - 0. 000 377A2 　　R = 0. 856 2 (9)
a4 = 1. 813 48 + 0. 013 989N + 0. 087 17S I -
0. 016 3A - 0. 000 328A2 　　R = 0. 810 4 (10)
表 3　林分直径分布函数拟合参数和林分因子
样地号 林分因子林龄 /月 立地指数 密度 / (株·hm2 )
分布函数拟合参数
a1 a2 a3 a4
2 60 14 2 265 4. 5 16. 5 1. 931 0 2. 302 4
3 60 16 2 400 3. 5 15. 5 2. 536 6 2. 045 9
4 48 14 1 875 4. 5 15. 5 2. 319 0 2. 803 3
5 48 14 2 535 3. 5 13. 5 3. 519 6 2. 996 3
8 29 10 2 025 4. 5 11. 5 4. 265 8 2. 944 0
┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇
151 30 14 2 035 5. 5 16. 5 2. 146 8 2. 678 7
2. 3　模型精度检验
根据拟合的β分布动态预测模型 ,利用未参与
模型建立的 40块样地 ,计算各样地各径阶株数分布
的理论值 ,并与实测值构成成对数据 (表 4)。将表 4
的理论值与实测值进行回归分析 ,结果如表 4和
图 1。
表 4　各样地各径阶株数分布的实测值与理论值
径阶
样地号
153
实测值 理论值
154
实测值 理论值
155
实测值 理论值
160
实测值 理论值
161
实测值 理论值
⋯
⋯
192
实测值 理论值
4 3 1 1 1 ⋯
5 3 4 5 5 3 3 5 5 1 1 ⋯ 3 3
6 14 11 10 9 11 9 12 13 5 5 ⋯ 11 10
7 17 15 6 13 11 15 24 22 12 16 ⋯ 15 15
8 13 18 16 17 20 18 20 30 34 31 ⋯ 20 18
9 17 19 19 20 16 20 34 33 39 36 ⋯ 16 19
10 21 20 21 22 21 19 39 31 24 25 ⋯ 21 18
11 19 18 28 22 15 16 26 23 5 6 ⋯ 15 16
12 18 16 25 20 19 13 6 12 ⋯ 15 12
13 17 13 13 17 7 8 2 2 ⋯ 7 8
14 7 9 12 12 1 4 ⋯ 3 3
15 3 5 2 4 1 1 ⋯ 1 1
16 2 1 ⋯
相关系数 0. 927 7 0. 914 4 0. 916 0 0. 935 0 0. 990 5 ⋯ 0. 966 7
差异性 差异不显著 差异不显著 差异不显著 差异不显著 差异不显著 ⋯ 差异不显著
图 1　林分实测频率与理论频率
35
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 21卷
　　从表 4和图 1可知 :实测值与理论值的回归相
关系数均超过 0. 9,且全部样地的实测值与理论值
差异不显著。
3　结论
通过对样地林分直径分布与β分布、W eibull分
布、正态分布、二项分布、对数正态分布、Γ分布、逻
辑斯特分布、泊松分布、奈曼 A型分布、负二项分布、
几何分布、对数分布等 12种分布函数拟合适合率
(适合率依次为 88%、83%、81%、45%、10%、2%、
2%、0%、0%、0%、0%、0% )的比较分析 ,发现β分
布函数是最适合雷州林业局短周期 U6桉树无性系
人工林直径分布的函数。
不同林分年龄、不同立地条件和不同密度的林
分 ,其β分布函数拟合的参数值有所不同 ,说明林分
年龄、立地条件和密度对 U6桉树无性系人工林的直
径分布存在一定影响 ,从参数预测模型拟合结果看 ,
也证明了这一点。
参数预测模型精度高 ,理论值与实测值之间差
异不明显 ,相关系数均在 0. 9以上 ,满足实际要求。
该模型具有很强的可操作性 ,模型中的 3个变量 (年
龄、立地指数和林分密度 )均可以通过造林档案准确
获得。
基于林分年龄、立地指数、林分密度 3个因子的
U6桉树无性系人工林直径分布模型对森林经营具
有重要的指导意义 ,根据该模型可以获得不同密度
的林分在不同生长年龄、立地条件下的林分直径分
布状况 ,为按径级的木材利用方式提供了理论基础。
参考文献 :
[ 1 ] 惠刚盈 ,盛炜彤. 林分直径结构模型的研究 [ J ]. 林业科学研究 ,
1995, 8 (2) : 127 - 131
[ 2 ] 李　梦 ,仲崇淇 ,李　元 ,等. 长白落叶松人工林直径分布模型研
究 [ J ]. 南京林业大学学报 , 1998, 22 (1) : 57 - 60
[ 3 ] 李晓慧 ,陆元昌 ,袁彩霞 ,等. 六盘山林区林分直径分布模型研究
[ J ]. 内蒙古农业大学学报 , 2006, 27 (4) : 68 - 72
[ 4 ] 任　珺 ,陶　玲. 落叶松人工林直径分布模型及其应用研究 [ J ].
甘肃农业大学学报 , 1999 (4) : 365 - 368
[ 5 ] 刘君然 ,赵东方. 落叶松人工林威布尔分布参数与林分因子模型
的研究 [ J ]. 林业科学 , 1997, 33 (5) : 412 - 417
[ 6 ] 冦文正. 林木直径分布的研究 [ J ]. 南京林产工业学院学报 , 1982
(1) : 51 - 61
[ 7 ] 孟宪宇. 使用 W eibull函数对树高分布和直径分布的研究 [ J ]. 北
京林业大学学报 , 1986, 4 (1) : 40 - 48
[ 8 ] 方子兴. 韦布尔分布及其参数估计 [ J ]. 林业科学研究 , 1993, 6
(4) : 423 - 430
[ 9 ] 陈振杰. 幂数指数方程模拟林木直径分布模型的研究 [ J ]. 林业
资源管理 , 1985 (1) : 30 - 35
[ 10 ] 张惠光. 杉木人工林直径分布模型 [ J ]. 福建林学院学报 , 2004,
24 (4) : 335 - 339
[ 11 ] Bailey R L, Dell T R, Quanlifying diameter distributions with the
W eibull function[ J ]. For Sci, 1973, 19 : 97 - 104
[ 12 ] 孟宪宇. 使用 W eibull分布对人工油松林直径分布的研究 [ J ].
北京林业大学学报 , 1985, 1 (1) : 30 - 39
[ 13 ] 祁述雄. 中国桉树 [M ]. 北京 :中国林业出版社 , 2002
45