全 文 ：林业科学研究　2007, 20 (2) : 160～164
Forest Research
　　文章编号 : 100121498 (2007) 0220160205
天然红松阔叶林林木分布格局研究的最小样本量 3
徐　海 1, 2 , 惠刚盈 13 3 , 胡艳波 1 , 李储山 3 , 林天喜 3 , 张显龙 3 , 吴相菊 3
(1. 中国林业科学研究院林业研究所 ,国家林业局林木培育重点实验室 ,北京　100091;
2. 贵州省林业调查规划院 ,贵州 贵阳　550003; 3. 吉林省蛟河林业实验区管理局 ,吉林 蛟河　132517)
摘要 :利用角尺度法分析了天然红松阔叶林林木个体的空间分布格局 ,采用数学模型对抽样点数与对应林木空间分
布格局吻合率的关系进行拟合 ,将拟合方程二阶导数开始趋近于 0的点对应的样点数确定为林木空间分布格局抽
样调查的最小样本量 ,并利用 9块模拟样地及 2块厄瓜多尔天然林样地的资料进行分析 ,进一步求证最小样本量的
合理性。结果表明 ,天然红松阔叶林空间分布格局调查的最小样本量为 49。
关键词 :天然红松阔叶混交林 ;空间结构 ;角尺度 ;二阶导数
中图分类号 : S791. 247 文献标识码 : A
收稿日期 : 2006202215
基金项目 : 国家林业局 948项目“林分计算机模拟技术引进”
作者简介 : 徐　海 (1965—) ,贵州大方人 ,高级工程师 ,在读博士.3 参加野外调查的还有吉林省蛟河实验区管理局的张秋艳、吴显东、高海涛同志 ,在此一并致谢 !3 3 通讯作者 :惠刚盈 ,博导 ,研究员.
M in im um Sam ples for D istr ibution Pa ttern s of Na tura l
Korean P ine Broad2leaved Forest
XU Hai1, 2 , HU I Gang2ying1 , HU Yan2bo1 , L I Chu2shan3 , L IN Tian2xi3 , ZHANG X ian2long3 , WU X iang2ju3
(1. Research Institute of Forestry, CAF; Key Laboratory of Tree B reeding and Cultivation, State Forestry
Adm inistration, Beijing　100091, China ; 2. Guizhou Forestry Survey and Planning Institute, Guiyang　550003, Guizhou, China;
3. The Bureau for Adm inistering J iaohe Forestry Experimental A rea, J iaohe　132517, J ilin, China)
Abstract:Angle index was used to identify tree spatial distribution patterns of natural Korean p ine broad2leaved for2
est, while modelswere emp loyed to fit the relationship s between the number of samp ling points and p robabilities that
the identified tree spatial patterns coincide with the actuality, and then the number of samp ling points at which the
secondary derivatives of the fitted equations began to app roach 0 was determ ined as the m inimum samp le for spot
checking tree spatial distribution patterns of this forest. To further validate the rationality of the m inimum samp le,
data from 9 simulated p lots and 2 Ecuador natural forest p lots were also analyzed. It showed that the m inimum sam2
p le for spot checking tree spatial distribution patterns of natural Korean p ine broad leaved forest should be 49.
Key words: natural Korean p ine broad2leaved forest; spatial structure; angle index; secondary derivative
林木个体的空间分布格局是指林木个体在水平
空间的分布状况。林木分布格局是种群生物学特性、
种内与种间关系以及环境条件综合作用的结果 ,是种
群空间属性的重要方面 ,也是种群的基本数量特征之
一。格局研究不仅可以对种群和群落的水平结构进
行定量描述 ,给出它们之间的空间关系 ,同时能够说
明种群和群落的动态变化 [ 1 ]。林木空间分布格局反
映了初始格局、微环境差异、气候和光照因子、竞争植
物以及单株林木生长特征等综合作用的结果 ,因此对
这些空间关系的描述和解释已成为森林结构研究的
第 2期 徐 　海等 :天然红松阔叶林林木分布格局研究的最小样本量
焦点 [ 2, 3 ]。研究林木的分布格局可以从三个角度进
行 :一定面积样方内林木个体可能的株数分布 ;单木
之间距离的大小及分布 ;各单木与其周围单木所能构
成的夹角大小及其分布。由此 ,格局的研究方法可分
为 3类 :样方法、距离法和角尺度法 [ 1 ]。角尺度法通
过判断和统计参照树最近 4株相邻木构成的夹角是
否大于标准角 ,来描述相邻木围绕参照树的均匀性 ,
不需要精密测距就可以获得林木的水平分布格局。
林分的角尺度可通过全面判断并统计样地内每 1株
树木 4株相邻木构成的夹角是否大于标准角来获得 ,
而这通常又是经费和时间所不允许的。通过抽取一
定量的树木 ,判断并统计其 4株相邻木构成的夹角是
否大于标准角 ,显然更为现实和合理。本研究拟对天
然红松阔叶林空间分布格局与抽样调查样本量之间
的关系进行探讨 ,旨在确定准确判断天然红松阔叶林
空间分布格局的最小样本量 ,为费省效宏、事半功倍
地调查天然红松阔叶林空间结构提供借鉴。
1　研究地点概况
2005年 ,本研究在吉林省蛟河林业实验区大坡
经营区进行。蛟河林业实验区位于吉林省蛟河市东
北部前进乡境内 ,距蛟河市区 45 km ,东靠敦化市黄
泥河林业局 ,西至太阳林场 ,南接白石山林业局 ,北
邻舒兰县上营森林经营局 ,东北与黑龙江省五常县
毗邻。地理坐标为 43°51′～44°05′N , 127°35′～
127°51′E。实验区总面积 31 562 hm2。
实验区属长白山系张广才岭支脉断块中心地貌。
气候属温带大陆性季风山地气候 ,春季雨少、干燥多
大风 ,夏季温热多雨 ,秋季凉爽多晴天、温差大 ,冬季
漫长而寒冷 , 年平均气温 1. 7 ℃, 年最低气温
- 22. 2 ℃,年平均降水量 856. 6 mm,年相对湿度
75%。土壤为潜育化暗棕壤 ,植被为天然红松阔叶混
交林 ,主要树种有白牛槭 (Acer m andshurica Maxim. )、
色木槭 (A. m ono Maxim. )、春榆 (U lm us propinqua Re2
hd. )、水曲柳 ( Fraxinus m andshurica Rup r. )、核桃楸
(Juglans m andshurica Maxim. )、裂叶榆 (U. lacin ia ta
Mayr)、千金榆 (Carpinus corda ta B I. )、红松 ( Pinus ko2
raiensis Sieb. et Zucc. )、沙冷杉 (Abies holophylla Max2
im. )、紫椴 ( Tilia am urensis Rup r. )、蒙古栎 (Q uercus
m ongolica Fisch. )、枫桦 (B etu la costa ta Trautv)、暴马
丁香 (Syringa reticula ta (B I. ) Hara Subsp. )、黄波罗
(Phellodendron am urense Rup r. )等。常见的灌木有花
楷槭 (A. ukurunduense Trautv. etMey)、胡枝子 (Lespe2
deza bicolor Turcz)、楔叶绣线菊窄叶变种 (Spiraea ca2
nescens D. Don var. oblanceolla ta Rehd. )、刺五加 (Ac2
an thopanax sen ticossus (Rup r. etMaxim. ) Harm s)等。
研究林分中 ,核桃楸、水曲柳处于优势地位 ,枫
桦、紫椴处于亚优势地位 ,色木槭、白牛槭、裂叶榆、
千斤榆、暴马丁香受压、处于劣态 ,沙冷杉、红松、春
榆处于中庸状态。研究林分的郁闭度 0. 9,密度约
为 1 300株 ·hm - 2 ,平均胸径 16 cm左右 ,平均树高
约 12 m,胸高断面积为 30 m2 ·hm - 2左右 ;林分的林
木株数分布遵从异龄林典型的倒 J形曲线 [ 4, 5 ] (图
1) ;林分平均混交度为 0. 803,即参照树的最近 4株
相邻木中与其同种的树木不超过 1株 ,处于强度至
极强度混交状态。
图 1　红松阔叶林各径阶林木株数
161
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 20卷
2　研究方法
在吉林省蛟河林业实验区大坡经营区设立 100
m ×100 m (面积为 1 hm2 )的样地 ,利用全站仪全面
调查并记录 1. 3 m以上的树种 ,进行每木定位 ,实测
胸径 ;利用空间结构分析软件 ———W inkelmass[ 6 ]计
算样地内胸径 5 cm以上林木的角尺度 ,通过平均角
尺度判断林分中胸径 5 cm以上林木的空间分布格
局 ;设计 4、9、16、25、36、49、64、81、100个抽样点等 9
个抽样调查方案 ,每个抽样点测定周围最近 4株树
的角尺度 ,利用 W inkelmass软件分别进行 1 000～
2 000次模拟抽样 ,分析各抽样方案与全面调查所得
的格局是否吻合 ,计算抽样格局与实际格局一致的
百分率 (以下称格局吻合率 ) ;利用统计分析程序
STATISTICA ,采用数学模型对模拟抽样点数与对应
林木空间分布格局吻合率的关系进行拟合 ,并进行
相关关系显著性检验 ;求解拟合方程的二阶导数 ,确
定二阶导数开始趋近于 0所对应的抽样调查点数 ,
综合分析确定对天然红松阔叶林空间分布格局进行
准确判断的最小抽样调查样本量 ;以全面调查的样
地为原型 ,利用 W inkelmass软件自动生成 9块大小
100 m ×100 m、林木株数为 1 000株、林木呈随机分
布 (平均角尺度介于 [ 0. 475, 0. 517 ]之间 )的样地 ,
分别按 4、9、16、25、36、49、64、81、100个抽样点等 9
个方案进行 1 000～2 000次模拟抽样 ,分析其格局
吻合率与抽样调查点数的关系 ,并对 2块 100 m ×
100 m的厄瓜多尔天然林样地分别按上述 9个方案
进行 1 000～2 000次模拟抽样和分析 ,进一步求证
最小样本量的合理性和可行性。
3　结果与分析
3. 1　研究样地林木空间分布格局
利用 W inkelmass软件对全面调查数据进行计
算 ,得出研究样地林分胸径 5 cm以上林木的平均角
尺度为 0. 497 6,落在 [ 0. 475, 0. 517 ]的范围之内 ,属
随机分布 [ 1 ] (图 2)。
3. 2　格局吻合率与抽样点数的关系
表 1显示了抽样调查点数 (N )与林木空间分布
格局吻合率 ( P )之间的关系 ,格局吻合率随抽样点
数的增加而上升 ,最初上升很快 ,然后上升速度逐渐
变缓。当抽样点数达到 36后 ,格局吻合率均达到
90%以上。采用下列饱和曲线模型 [ 7, 8 ]进行模拟 ,
利用统计分析程序 STATISTICA进行计算 ,拟合结果
如表 2和图 3所示。
图 2　红松阔叶林角尺度 ( ŠW )分布图
表 1　抽样点数与林分水平空间格局吻合率的关系
抽样点数 /点 分布格局吻合率 /% 抽样次数 /次
4 48. 0 1 906
9 51. 7 2 000
16 72. 4 1 589
25 71. 7 2 000
36 92. 5 2 000
49 96. 7 1 751
64 95. 4 1 288
81 99. 9 2 000
100 100. 0 2 000
图 3　抽样调查点数与分布格局吻合率 ( P)之间的关系
从表 2看出 ,在所采用的饱和曲线模型中 ,方程
(2)的相关系数最高 ,但如图 3所示 ,当抽样点数
(N )达到 83后 ,该方程拟合的林木空间分布格局吻
合率将大于 100% ,而这显然是不合乎逻辑的。在
剩下的 2 个模型中 ,方程 ( 1 )相关系数高于方程
(3)。因此 ,本研究最终确定采用方程 (1)进行二阶
求导 ,其二阶导数公式如下 :
P″=2ab/ (1 + bN ) 3 =0 . 037 46 / (1 +0 . 132 19N ) 3
P = aN / (1 + bN ) (1)
P = c - aebN (2)
P = a (1 - e- bN ) (3)
由于 F0. 01 (1, n - 2) = F0. 01 (1, 7) = 12. 2
261
第 2期 徐 　海等 :天然红松阔叶林林木分布格局研究的最小样本量
故有 R0. 01 =
F0. 01
F0. 01 + n - 2
=
12. 2
12. 2 +9 - 2 =0. 797 1
如表 2所示 ,三个方程的相关系数 ( R )均大于
R0. 01 ,说明各方程抽样点数 (N )与对应林木空间分
布格局吻合率 ( P)的相关关系均极显著。
表 2　3个方程拟合结果
模型
参数
a b c
方程式 相关系数
(1) 0. 141 70 0. 132 19 P = 0. 141 70N / (1 + 0. 132 19N ) 0. 953 5
(2) 0. 670 01 0. 042 66 1. 019 43 P = 1. 019 43 - 0. 670 01e - 0. 042 66N 0. 979 5
(3) 0. 958 07 0. 092 62 P = 0. 958 07 (1 - e - 0. 092 62N ) 0. 907 9
3. 3　最小抽样调查样本量的确定
从表 1看出 ,当抽样点数达到 36时 ,林木空
间分布格局吻合率 ( P )达到 90 %以上 ,其后林木
空间分布格局吻合率 ( P )随模拟抽样点数 (N )增
加而上升的速度陡然变缓 ,因此似乎可以初步将
36确定为吉林蛟河天然红松阔叶林空间分布格
局调查的最小样本量 ,如图 3所示 ,即使抽样点
数达到 36个以后 ,林木空间分布格局吻合率仍
呈现一定的波动 ,为此 ,本研究采用对拟合方程
求二阶导数的办法 [ 9 ] ,将二阶导数为 0 (或开始趋
近于 0 )的点对应的样点数确定为林木空间分布
格局抽样调查的最小样本量。
如图 4所示 ,方程 ( 1 ) 的二阶导数曲线为随
抽样点数增加逐步趋近于 0的渐近线。本研究采
用 P″≤0. 000 1对应的最小抽样调查点数作为林
木空间分布格局调查的最小样本量 ,当抽样调查
点数达到 47 时 , 拟 合 方 程 的 二 阶 导 数 降 至
0. 000 1以下 ,因此可以确定吉林蛟河天然红松阔
叶林林木空间分布格局调查的最小样本量为 47。
为进一步求证上述最小样本量的合理性和可行
性 ,利用方程 ( 1 )对各样地林木空间分布格局吻
合率与抽样调查点数的关系进行拟合 ,进而进行
二阶求导 ,取 P″≤0. 0001对应的最小抽样调查
点数作为林木空间分布格局调查的最小样本量。
图 4　拟合方程二阶导数与抽样点数的关系
从表 3看出 ,各模拟样地林木空间分布格局
调查的最小样本量为 44～53。为进一步求证新
确定的最小样本量 ,特意又对来自厄瓜多尔的 2
块 100 m ×100 m天然林进行分析 (表 4 ) 。结果
表明 ,该天然林林木空间分布格局调查的最小样
本量为 49～50。因此 ,可以认为确定的吉林蛟河
天然红松阔叶林林木空间分布格局调查的最小
样本量为 47是合理的。为便于机械抽样 ,采用
49作为吉林蛟河天然红松阔叶林林木空间分布
格局调查的最小样本量将是合理和可行的。
表 3　模拟样地林木空间分布格局调查的最小样本量
模拟样地号 平均角尺度
方程参数
a b
相关系数 二阶导数式 最小样本量
1 0. 490 7 0. 107 33 0. 104 23 0. 942 2 P″= 0. 011 19 / (1 + 0. 104 23N ) 3 49
2 0. 490 0 0. 096 58 0. 088 27 0. 982 5 P″= 0. 008 53 / (1 + 0. 088 27N ) 3 52
3 0. 495 7 0. 086 07 0. 078 50 0. 919 7 P″= 0. 006 76 / (1 + 0. 078 5N ) 3 53
4 0. 480 3 0. 086 47 0. 097 48 0. 964 0 P″= 0. 008 43 / (1 + 0. 097 48N ) 3 47
5 0. 504 3 0. 149 46 0. 156 23 0. 918 9 P″= 0. 023 35 / (1 + 0. 156 23N ) 3 44
6 0. 494 8 0. 148 66 0. 141 21 0. 960 6 P″= 0. 020 99 / (1 + 0. 141 21N ) 3 46
7 0. 492 8 0. 096 33 0. 085 69 0. 937 7 P″= 0. 008 25 / (1 + 0. 085 69N ) 3 53
8 0. 507 3 0. 102 77 0. 105 72 0. 963 2 P″= 0. 010 86 / (1 + 0. 105 72N ) 3 48
9 0. 496 1 0. 106 85 0. 095 79 0. 954 0 P″= 0. 010 24 / (1 + 0. 095 78N ) 3 52
361
林 　业 　科 　学 　研 　究 第 20卷
表 4　厄瓜多尔天然林林木空间分布格局调查的最小样本量
样地号 平均角尺度
方程参数
a b
相关系数 二阶导数式 最小样本量
1 0. 498 9 0. 120 73 0. 114 58 0. 985 0 P″= 0. 013 83 / (1 + 0. 114 58N ) 3 49
2 0. 500 3 0. 111 07 0. 102 99 0. 982 8 P″= 0. 011 44 / (1 + 0. 102 99N ) 3 50
4　结论
(1)吉林蛟河天然红松阔叶林胸径 5 cm以上林
木的平均角尺度为 0. 497 6,落在 [ 0. 475, 0. 517 ]的
范围之内 ,属随机分布。
(2)林木空间分布格局吻合率随模拟抽样点数
增加而上升 ,最初上升很快 ,然后上升速度逐渐变
缓 ;当模拟抽样点数达到 36后 ,格局吻合率达到
90%以上 ,并逐步趋于稳定。
(3)抽样点数与格局吻合率的关系可通过数学
模型来表达 ,最小抽样调查样本量可采用对模型求
导的方法来确定 ,可将二阶导数为 0 (或开始趋近于
0)的点对应的样点数确定为林木空间分布格局抽样
调查的最小样本量。本研究林分的拟合方程二阶导
数在抽样点数达到 47 时已十分趋近于 0 ( P″≤
0. 000 1) ,为便于抽样调查时进行机械布点 ,本研究
最终确定吉林蛟河天然红松阔叶林林木空间分布格
局调查的最小样本量为 49。
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