全 文 ：林 业科 学研 究


 ,





















用全林整体模型计算林分纯生长量
的方法及精度分析 ‘
唐守正 李希菲
摘要 全林整体生长模型对总蓄积的估计与对生 长量的估计是相容的 , 可以用来计算林分生
长率 。基于全林整体模型和 马什假设的名义年龄法是一种估算林分类型纯生长量的好方法 , 本文详
细介绍 了此法的计算步骤 。 大青山实验局两个树种的实验表明 , 此法给出生长率的无偏估计
对 一
个林分类型生长率的估计 , 其精度大致相当于


个固定样地的估计精度 。 因而特别适于对含有
多种林分类型林区综合生长率的估计 。
关键词 纯生长量 、 模型 、 林分 、 名义年龄
林分生长量是研究林分生长规律 , 确定营林措施的重要依据 , 根据计算林分生长量时所包
含成分的不同 , 把林分生长量分为毛生长量 , 纯生长量 , 净生长量等川 。纯生长量是指未经外界
干扰 , 林分 自然状态下的生长量 , 定义为
间隔期 内林分立木总材积生长量减去枯损量 , 是一种
重要的生长量指标 。调查林分纯生长量较困难 , 最精确的方法被认为是复测没有外界干扰的固
定标准地 , 但需较长时间 。另一种方法是采用临时样地 , 定期测量活立木直径生长及枯损量 , 再
计算该样地的纯生长量 。此法的难点是难以确定哪株树是在此期内死亡 , 且直径生长量量测误
差又较大 , 这两种方法 只能计算过去的生长量 。
林分生长量和林分年龄 、密度 、立地质量有关 , 但即使在三者都相同的林分内 , 样地调查生
长量的随机差异也很大 , 下文将算出





样地生长率的标准差约


 一


 。 为了保证
某一类型林分
即同年龄 , 同密度 , 同立地质量的林分
生长率的误差不大于


 , 也需要



 个





, 的样地 。
早在
 ! 年 ,






 已注意到林分生长量的估测应和林分蓄积量的估测相容 , 即林
分逐年生长量之和等于当前蓄积量 。



 和





 曾得到一个同时估计生长量和蓄积
量的模型 。



 〔‘〕系统地总结了这个问题 。 由此明确了用生长模型来估计林分生长量的方
法 。 一个完善的林分生长模型 , 应能估计不同年龄 、密度 、立地林分的未来蓄积量和生长量 。 唐
守正川提出的全林整体模型具有这种性质 , 并根据全林整体模型 , 提出名义年龄法计算纯生长
量的原理 。李希菲等
 给出了大青山实验局主要树种全林整体模型的参数 。本文以大青山实验
局马尾松



















, 杉木













 , ,


















为例 ,
详细介绍该法的计算步骤 , 并验证其精度 。




一

一
 收稿 。
唐守正研究员 , 李希菲
中国林业科学研究院资源信息研究所 北京





。
, 本文获
  年国家 自然科学基金 “我国主要 人工用材林生长模 型 , 经营模型和优化控制 ”课题资助 。
林 业 科 学 研 究
卷

资料来源和模型参数



 年


月在大青山实验局机械布设
 个马尾松固定样地和
个杉木 固定样地 。
样地面积




, , 于
 年


 月 ,
 年


月复测 。



年未经人为干涉的杉木固
定样地
个 , 到

年 , 仅剩
个 。 而未经人为干涉的马尾松固定样地仅剩
 个 。
利用

 年数据建立了杉木和马尾松的全林生长模型
 。 由于

年所剩未经人为干
涉的杉木固定样地太少 , 用
 年
 月复测的杉木样地验证了名义年龄法计算的杉木生长
率 。用
 
年复测的马尾松数据 ,验证了名义年龄法计算的马尾松生长率 , 以避免间隔期太短
造成的误差 。 由于到

 年
 月 , 实际上已经过了
个生长期 , 故杉木按

的平均生长率 ,
马尾松按

的平均生长率进行 比较 。
全林整体模型及马尾松参数如下



 优势高

和平均高
模型
对偶形式




,


·


,















优势高

和立地指数
模型
对偶形式





·






一


’


’—年龄 ,






密度指数
和公顷株数
, 直径
模型



·




夕
夕







断面积
模型




·


·

一


〔一

·






·

’一
。
〕


,

。




一



 !







!






  !

一










。










 自稀疏模型










一







尹’ 了
占〕
了

 一


夕一










古—林分初始条件所定
不用



形数
模型



, 十





































蓄积
模型
五了一
· 了了 ·


根据全林整体模型 , 用名义年龄法计算林分生长率
若已测得某林分
, 年的平均高

, 断面积平均胸径
, , 公顷株数

, 公顷断面积
, ,公
顷蓄积


要计算
年后的预估蓄积量

和平均连年纯生长率

一



一
,






,



现用一个实例 , 介绍名义年龄法
 的计算步骤 。
例



 年实测某马尾松林
样地号



, 林龄
,


, 平均高

一



, 断面积平
均胸径
, 一



 , 公顷株数 N , 一 1 0 17 株 , 公顷断面积 G :一 13 . 29 m Z , 公顷蓄积 M I-
75. 13 m 3。欲求 199。~ 1 9 9 4 年的纯生长率 , 计算步骤如下:
(1 )算优势高 H U , 和立地指数 L :
期 唐守正等:用全林整体模型计算林分纯生长量的方法及精度分析
H U :~ c;+ c: . H :二 12 .66 ;L = H U ; · e x P ( b / T : 一b/20 )= 16. 37
(2)算 T :年密度指数 : S := N : · ( D l / 2 0 ) 夕= 4 7 6 . 2 8
(3 )计算 1990 年的名义年龄 T 功;和 1994 年(即 A 一4) 的名义年龄 T 从::
T 拼 := t。一In [l一 (G l/b;/La :)“lb3 ,」/b./(S , / 1 0 0 0 ) as = 1 2 . 5 9
了,脚 := T 阴1+ 4 = 1 6 . 5 9
(4 )算形数 F :: F I~ M :/(G , . H , ) = 0 . 5 1 3 9
( 5) 算 7 ,m : 时的密度指数 S ::解非线性方程 (l) 得到 5 2(其它参数和变量皆已知)
5 2= S :[(改尸一5 2了 ) / (邃尸一S :y)]‘, 一夕, ‘1 · [ G ( S : , T 动2) /G ;〕夕‘, ( 1 )
其中 G (S : , T : ) 是断面积生长模型
G (S : , 7 ,m : ) = b; · 刀: · { 1 一ex p [一b; · ( 5 2 / 1 0 0 0 ) . 5 · ( 7 ’m Z 一t。) ] } ‘3 ( 2 )
方程(l) 可用迭代法(S ;为初值)解出5 2。 即先令凡。一S :代入方程 (1) 的右端的 S :算出左
端的 5 2 , 记为 凡 , , 再把 又:代入 (”式右端 , 得到左端的 又: , ⋯⋯ , 如此继续 , 得到一序列 5 2, ,
5
2 2 ,
5
2 3 , ⋯⋯ , 此序列收敛到 5 2[‘〕。 本例 S :~ 680.4
(6) 由断面积模型计算 了袖2(199 4年)的断面积 G ::
G Z= G (5 2 , 7 ’m Z ) = 2 0 . 1 7 ; 其中 G (5 2, 7 ’m Z ) 就是(2)式 。
( 7) 计算 1994 年(7 ’2 ~ T ; + A ~ 1 6) 时的优势高 H U Z和平均高 H Z
H U Z= L · e x p ( 一b /7 ’2 + b / 2 0 ) = 1 4 . 8 6 ; H Z ~ ( H U : 一cl)/c:= 13.07
(8 )计算 7 ’: 时的形高 F H ::
F H := H : . 户’ ; + a : . H Z ( H Z 一H :)/ (H Z+ a 3)/ (H ,十a 3)= 6.448 3
(9 )计算 1994 年蓄积 M Z: M Z= G : · F H Z ~ 1 3 0 . 0 6
( 1 0 ) 计算生长率 P : P = 2(M Z一M , ) / ( M Z + M , ) / A = 0 . 1 3 3 9
由此可见全林整体模型可以计算任意条件林分纯生长率 。
3 固定样地实测同类型生长率的误差分析
由于抽样和量测误差 , 用小面积固定样地复测法来估计 同类型林分(同树种 、年龄 、密度 、
立地)的纯生长率 , 也存在较大的随机误差 。 表 1 列出了可选到的 4 对同类型马尾松林分固定
样地中 199。~ 1 9 9 4 年的实测纯生长率 , 可见其生长率的变化幅度是较大的 。
表 1 大青山马尾松同类型固定样地 由于无足够的同类型重复固定样地 , 因4 a 实测纯生长率比较
密度 立地指数 样地号 标准差生长率
2 500 411
410
210
218
331
327
340
333
0. 110 7
0.156 7
0.092 8
0.078 8
0.029 7
0.054 4
0.01 1 1
0.070 8
0.023
0.007
0.012
0.030
而把样地按年龄 、密度 、立地尽可能细地分
组 , 采用各组观测数目不同的方差分析方法
来估计同类型内固定样地实测生长率的组内
标准差 (即剩余误差均方的平方根)。 马尾松
按年龄 Z a , 密度指数 200 , 立地指数 Z m 分
组 , 杉木按年龄 Z a , 密度指数 30 , 立地指数
3 m 分组(由于样本数所限 , 无法再细分) 。 用
广义方差分析〔’〕, 得到表 2 、 3 。 其结果不但说
明 , 生长率和年龄关系最大 , 并与密度及立地
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林 业 科 学 研 究 8 卷
有关 , 而且表明 , 可 由剩余均方估出同类型林分 , 固定样地实测纯生长率的标准差 。马尾松实测
纯生长率标准差 = SQ R (0 .0 00 35 9 9 )一0 . 0 1 9 , 杉木实测纯生长率标准差 = S Q R (0.000 889
9) 一 0.0 30 , 与表 1 数字相差不多 。
表 2 马尾松生长率方差分析 表 3 杉木生长率方差分析
误差 离差
来源 平方和
年龄 0.041 846
密 度 0.003 150
立地 0.003 119
剩余误差 0.009 359
合计 0.057 474
自由度 均方 F 值 显著性 自由度 均方 F 值 显著性
8
4
6
26
44
0.005 231
0.000 78 8
0.000 520
0.000 360
14. 53 1 长 书
2
.
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.
4 4 4
误差 离差
来源 平 方和
年龄 0 092 2 33
密度 0.016 285
立地 0.018 7 93
剩余误差 0.005 340
合计 0.132 65 1
0 .011 529
0 .004 07 1
0 .006 264
0 .000 890
12.954 份 赞
4
.
5 7 5 朴 关
7
.
0 3 9 关 关
注 : * 示 90 % 显著 ; , * 示 95 % 显著 。 注 : , , 示 95 % 显著 。
4 用名 义年龄法计算类型平均纯生长率误差分析
采用成对 比较法和模型适应性检验法来估计名义年龄法计算类型平均纯生长率的误差 。
令 X 表示名义年龄法计算的第 i样地纯生长率 , Y , 表示第 i样地实测的纯生长率 。
4. 1 成对比较
令 Z ~ Y ;一X , 表示第 i样地两种生长率之差 。 成对比较法检验零假设 Z 一。, 检验的统计
量为 :t一Z · sq r ( N 一 1 )/足
其中 N 为样本数 , S 二 为 Z 的标准差 。 t 服从 自由度 N 一 l 的学生氏分布 。 表 4 列出计算结果 。
表 4 名义年龄法生长率 X 与实测生长率 Y 比较
树 种 样本数 X 平均 Y 平均 z 平均 z 标准差 z 方差 t值
马尾松 45 0.068 4 0.073 1 0.004 7 0.02 1 1 0.000 446 2 1.48
杉 木 22 0.096 5 0.104 9 0.008 4 0.04 1 5 0. 001 724 7 0.93
表 4 说明两个树种两种方法得到的生长率平均数无显著差异 。马尾松 45 个样地平均生长
率之差不到 0.005 , 杉木 2 个样地平均生长率之差不到 0.009 , 就平均生长率来讲 , 已是相当
好的精度 。
4
.
2 模型适应性检验
不仅要求模型准确地估计总平均数 , 更要求其能准确地估计各类型林分的平均生长率 , 可
采用回归方程模型适应性检验法 , 检查各样地估计值是否有偏 。 做 回归方程 y 一A + B · X , 检
验零假设 A 一。且 B 一 1 。 检验结果如表 5 。
表 5 模型适应性检验
树种 样本数
马尾 松
杉 木 :;
相关
系数
0.85
0.87
F 值
1.09
1.21
余方差
0.000 445 8
0.001 602 0
余标准差
0.021 1
0.040 0
结果说 明用名义年龄法计算的类型平均
生长率和实测样地没有显著系统误差 。 还可
以进一步估计每种类型林分模型估计值的标
准差 。
设林分共有 K 个类型 , 每个类型设置了 N 个样地 。 Y I, 表示第 i类型第J 样地实测生长率 ,
X
、表示第 i类型模型估计生长量值 , ,I , Y , 表示第 i类型生长量真值 。 Y , 表示第 i类型实测平均
期 唐守正等 :用全林整体模型计算林分纯生长量的方法及精度分析
值 , 因为:六二(艺 , 一 x , ) 2 一俞“(丫, 一 Y ;)2一赤“(丫 , 一 丫卜 (X /一 y , ) + 赤盯‘X /-
Y , ) 2 。 当N ~ o 时 , 上述方程右端第一项趋向匀 , ( 实测生长率方差) , 第二项趋向 0 , 第三项趋
向Sx , (估计生长率方差) , 左端趋向 52’( Z = Y 一X )(Z 一Y 一X )( 实测与估计值之差的方差) 。
因此 S扩一5 2 一勿 ,
由表 2 和表 4得到 :
马尾松 Sx , = 0 . 0 0 0 4 4 6 2 一 0.0 00 359 9 = 0 .000 086 3 ; S 二 = 0 . 0 0 9 3
杉木 Sx , = 0 . 0 0 1 7 2 4 5 一0 .00 0 88 9 9 = 0.0 00 834 6 ; S x = 0.0 28 9
这里估算的数字说明名义年龄法对一个类型平均生长率估计的精度高于一个固定样地对
该类型平均生长率的估计精度(对照表 2 , 3 ) 。 马尾松由 76 个样地建立的模型 , 4 年平均 , 精度
较高 , 对于估计一种林分类型的生长率 , 模型精度大致相当 4 个样地对该类型生长率的估计精
度 。 杉木 4 个样地建立的模型 , 3 年平均 , 精度稍低 , 模型精度大致相当 1个样地的估计精度 。
当估计由较多类型林分组成的林区的综合生长率时 , 模型方法可以达到较好精度 。 例如 , 均匀
分布的 25 个马尾松类型 , 名义年龄法估计的综合生长率抽样误差不大于 2x o.0 9 3/sq r(25)
= 0.003 7 , 再加上系统误差 , 总误差不大于 0.004 72+ 0.003 72= 0.006 0(95% 可靠性) 。同样 ,
均匀分布的 25 个杉木类型 , 名义年龄法估计的综合生长率抽样误差不大于 2 x o.028 9/sqr
(25)= 0.011 56 , 总误差不大于 0.008 42+ 0 .01 1 56 , = 0 . 0 1 4 3 。
5 结论
一个好的林分生长模型 , 对总蓄积的估计与对生长量的估计应该是相容的 。这样的生长模
型可以用来计算林分生长率 , 名义年龄法是基于马什假设[9」的一种方法 。 只要林分生长模型没
有系统误差 ,这种估计方法也不产生系统误差。 大青山实验表明 , 对一个林分类型生长率的估
计 , 这种方法的估计精度 , 大致相当于 1~ 4 个固定样地 , 因而对多种类型林分组成的林区 , 是
一种估计综合生长率的好方法 。
参 考 文 献
北京林业大学.测树学.北京:中国林业出版社 , 1 9 8 7 . 1 ~ 3 4 4 .
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1 9 7 2
·
1 8
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7 6 ~ 8 6
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林 业 科 学 研 究 8 卷
P r e e is io n A n a ly s is o n G r o w t h R a tes E s tim a te d b y I n te g r a te d
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