全 文 ：第 !" 卷 第 # 期
# $ % $ 年 # 月
林 业 科 学
&’()*+(, &(-.,) &(*(’,)
./01 !"，*/1 #
2345，# $ % $
时滞和平衡含水率直接估计法的
有效性分析
金6 森6 李6 亮
（东北林业大学林学院 6 哈尔滨 %7$$!$）
摘 6 要：6 通过对不同直径落叶松枯枝含水率和环境条件的室内连续观测，分别使用 *308/9 模型和 &:;<=> 模型作
为平衡含水率响应模型，估计可燃物时滞和平衡含水率响应函数，然后以参数估计值预测可燃物含水率，分析比较
建模样本数和平衡含水率模型不同对参数估计和含水率预测误差的影响。结果表明：%）基于 *308/9 模型的直接估
计法在建模样本数较大时（?! 个），结果稳健，预测误差小，方法是有效的。#）采用 &:;<=> 模型直接估计可燃物时
滞和平衡含水率时，在建模样本数较少时，其预测效果不如 *308/9 模型，但当建模样本数较多（超过 ?!）时，# 个模
型预测效果没有显著差别。
关键词：6 可燃物；模型；时滞；平衡含水率
中图分类号：&@"#6 6 6 文献标识码：,6 6 6 文章编号：%$$% A @!??（#$%$）$# A $$B7 A $?
收稿日期：#$$? A %# A %7。
基金项目：国家自然科学基金项目（C$@@%@!C），林业公益性行业科研专项（#$$?$!$$#），中央高校基本科研业务费专项资金（D-$B’,%7）。
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38K:; KM3 3JH:0:4=:H; ;/:8KH=3 L/9K39K IH9LK:/9 <9> K:;30 KM39 I/=3L<8K3> IH30 ;/:8KH=3 L/9K39K H8:9F KM3
38K:; N<0H3 <8 O<=<;3K3=8，<9> I:9<00P <9<0PQ3> KM3 :;O:II3=39K ;/>30:9F 8<;O03 8:Q3 <9> KM3 ;/>30 /I
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:8 /N3= ?! ，KM3 KG/ O3=I/=;<9L38 <=3 9/K 8:F9:I:L<9K0P >:II3=39K5
;+< =’-%1：6 IH30；;/>30；K:;306 6 可燃物含水率预测是森林火险天气预报的重要
内容，也是做好火险天气预报和火行为预报的关键
（,9>3=8/9，%B"!；郑焕能等，%BB#；邸雪颖，%BBC；王
瑞军等，%BB@；胡海清，#$$7；T/KM3=;30 $* .#5，%B?"；
何忠 秋 等，%BB"； *308/9，#$$$； ’MHN:3L/ $* .#5，
#$$!）。基于时滞和平衡含水率预测可燃物含水率
是目前最经典的方法（金森等，%BBB；#$$$；刘曦等，
#$$@）。在该方法中，准确估计可燃物的时滞和平
衡含水率十分重要。由于传统估测方法的复杂性，
’可燃物含水率的方法（以下称“直接估计法”）（王会
研等，#$$?）。该方法基于一种半物理平衡含水率
模型，用初始含水率和环境中温、湿度值对可燃物含
水率变化进行预测，方便快捷。
’好，可燃物含水率预测误差在 #U以内，但该方法的
有效性还没有得到全面的分析：一是方法的验证问
题，又细化为 # 个子问题：%）建模数据和验证数据
相同，自然提高了模型的准确率。如果采用不同于
建模数据的验证数据，模型的准确率如何目前尚不
林 业 科 学 !" 卷 #
清楚；$）建模样本数对参数估计和预测结果的影响
尚不清楚。这 $ 个问题可合在一起研究。二是其他
平衡含水率对温湿度的响应函数对方法的影响还没
有研究。平衡含水率对温湿度的响应函数的选择是
该方法的重要内容（详见 %& %）。目前存在 ! 种平衡
含水率对温湿度的响应模型（’()*+，%,,%；刘曦等，
$--.）：/(0123（%,"4）模型、’1) 516)*2（%,.$）模型、
7)3*289) 等（%,.4）模型、:*;89)（%,4!）模型。该方
法采用 :*;89) 模型。采用其他平衡含水率响应模
型对该方法有何影响，目前也不清楚。这些问题不
解决，会影响该方法的应用，无法判断根据该方法得
到的结果的误差。为此，本文对直接估计法的有效
性进行分析。
%# 研究方法
!" !# 时滞和平衡含水率直接估计法介绍
可燃物含水率随时间的变化可用下列方程
描述：
3! " 3# $（% & !）" !， （%）
式中，! 为可燃物含水率，<；% 为平衡含水率，<；#
为时间，=；! 为时滞，=。
假定时滞不随时间变化，可将方程（%）离散表
达为：
!（ #’） $ *>?
" #
&( )!［!’&% (
%
! )
#’
# ’ &%
*>?（
# & #’ &%
!
）%（ #）3#］， （$）
" # $ #’ & #’ &%。
式中，!（ #’）为 #’ 时刻的含水率实测值，<；!’ @ %为
#’ @ %时刻的含水率实测值，<；" #为野外采样时间间
隔，=；%（ #）为平衡含水率与时间的函数，单位时间
间隔内为定值，<。平衡含水率与环境因子的关系
采用 :*;89) 模型：
% $ ) ( *;)!+ $ ) ( *;) & ,-
!
;96( ). ， （A）
式中，- 为温度，B；. 为湿度，<；, 为普适气体常
量，取 4& A%! C·B @ % 09; @ %；! 为 D$E 的相对分子质
量，%4；)，* 为待估参数。将（A）代入方程（$）得到：
!（ #’） $ #
$!’&% ( #（% & #）%’&% (
（% & #）%’， （!）
式中，%’ @ %为 #’ @ %时刻的平衡含水率值，<；%’ 为 #’
时刻的平衡含水率值，<。
# $ *>?［ & "# "（$!）］，
! $ & "F$;)#
。 （G）
以误差平方和 //H $ *
/
’ $ %
（!’ & !I ’）
$ 为目标函
数，按目标函数值最小为约束做非线性估计，估计出
# 和 % 中所含平衡含水率响应函数的参数（对于
:*;89) 模型，为 )，*）。其中 !’ 为实测含水率，<；
!I ( 为预测含水率，<；/ 为样本数量。
!" $# 可燃物含水率动态变化的测定
$--4 年 A 月在东北林业大学实验林场采集兴
安落叶松（0)1’2 3456’/’’）枯枝（长度 G J0，直径分别
为 -& G，%& -，和 %& G J0，以下简称 7-& G，7%& -，7%& G），每
种尺寸样品取 %- 个重复，共 A- 个样品。所有枯枝
均未腐烂。在实验室内，%）按直径由小到大依次为
A- 个样品编号。$）将可燃物放入 %-G K的烘干箱
中连续烘干约 4 = 至恒质量，用电子天平分别记录
每个样品的绝干质量（ 6）。A）将试验样品完全浸泡
在水中 % =。!）将浸泡后的样品从水中取出，沥去
表面水分，在空气中放置至表面无水。G）每 !- 0()
称取试验样品质量，同步测定温度、湿度，每天重复
%G 次。"）每进行完 % 天试验后，重复步骤 A），!），
G），共进行 %G 天。
!" %# 数据分析
由于平衡含水率响应模型可能对结果有影响，
因此，在方法的验证上就要考虑不同的平衡含水率
模型。在现有的 ! 种平衡含水率模型中，/(0123 模
型是美国国家火险等级系统中采用的模型，研究表
明（刘曦等，$--.），该模型拟合效果要比 :*;89) 模
型效果好，而其他 $ 种模型的预测效果都不如
/(0123 模型和 :*;89) 模型。因此，在研究平衡含水
率响应模型对方法效果的影响时，只采用 /(0123 模
型和 :*;89) 模型。
%& A& %# 基于 :*;89) 模型的直接估计法的验证 # 每
一个建模数据中需要 $ 个连续观测的可燃物含水率
数据，每天连续观测 %G 次，能够形成 %! 个建模数
据。为验证模型，每个可燃物样品分别取 %!，$4，
!$，G"，.-，4!，,4 和 %%$ 个数据作建模数据，平衡含
水率 模 型 分 别 用 :*;89) 模 型，用 L1FJ=?9;* 等
（$--%）方法估计出时滞和平衡含水率，分别对直径
为 7-& G，7%& -和 7%& G的 %- 个样品的参数估计值的平
均值、最大值和最小值对建模样本数作图，观察参数
估计值随样本数的变化。对各个可燃物样品，用其
估计的参数对其余多组含水率数据按天数分别验
证，计算含水率预测的误差，计算多次验证的含水率
误差的均值和变异系数，然后计算不同直径的 %- 个
样品含水率预测误差的均值和变异系数，用单个样
品和直径平均的均值和变异系数对建模样本数作
",
! 第 " 期 金 ! 森等：时滞和平衡含水率直接估计法的有效性分析
图，分析预测误差与样本数的关系和模型的稳健性。
其中，误 差 采 用 均 方 根 误 差 #$%&， #$%& ’
*
!
" # (
（$" % $) "）
"
! & ! ，$" 为实测含水率，*；$
)
" 为
预测含水率，*；变异系数 +, ’ ! - ’，! 为含水率
预测误差的标准差，’ 为误差的平均值，*。
(. /. "! 基于 %01234 模型的直接估计法有效性分析
! %01234 模型为：
! ! ( #
5. 5/ ) 5. "6" 6* % 5. 55( 57*+! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 08! * , (5
(. 96 ) 5. (65 (* % 5. 5"6 6+ 08! (5 " * , :5，
"(. 56 % 5. 7;7 7* ) 5. 55: :6:*" % 5. 555 6/*+ 08! :5 "
{
*
（6）
式中符号意义同前。
用 %01234 模型代替上述方法中的 <=>?@A 模型，
与上同法，分析比较建模样本数不同时含水率预测
效果的差异，并将基于 " 种平衡含水率模型的模拟
效果进行对比。
上述统计利用 %B%% (/. 5 统计软件和 &CD=> 软
件完成。
"! 结果与分析
!" #$ 基于 %&’()* 模型的方法验证
图 ( 表明，建模样本数为 (7 的不同直径可燃物
的平均时滞估计值为：(. : E（-5. :），(. 6 E（-(. 5）和
". 5 E（-(. :）。随建模样本数增大，同一直径可燃物
时滞估计值略有增加，在样本数 F7 以后，各直径等
级可燃物的时滞为：(. / G (. 9 E（-5. :）、(. 7 G (. F E
（-(. 5）和 (. : G ". 7 E（-(. :）。
图 " 表明，当建模样本数从 (7 增加到 "F 个以
上时，参数 . 的估计逐渐稳定，波动范围为：5. "9 G
5. /7（ -5. :）、5. /5 G 5. :5（ -(. 5）和 5. /7 G 5. ::
（-(. :），建模样本数为 F7 时，波动范围为：5. "F G
5. /9（ -5. :），5. /( G 5. 79（ -(. 5）和 5. /: G 5. :5
（-(. :）。
图 / 表明，参数 / 随样本数的变化趋势与参数
. 大致相同，样本数 "F 以后，估计稳定在：H 5. (: G
H 5. (5（ -5. : ）， H 5. "" G H 5. (/（ -(. 5 ）和
H 5. ": G H 5. (（-(. :）。
图 (! 不同建模样本数的时滞估计值
I0JK (! &?L012L=4 L01= >2J MN 1@4=>? 80LL=4 MN 4088=3=AL ?21O>= ?0P=
枯枝直径 Q021=L=3 @8 4=24 LR0J：2. 5. : D1，M. (. 5 D1，D. (. : D1。下同 SE= ?21= M=>@RK
中间为均值，上、下为最大、最小值，下同。S@O >0A=：12C01T1；M@LL@1 >0A=：10A01T1 >0A=；1044>=：1=2A；LE= ?21= M=>@RK
图 "! 不同建模样本数的参数 . 估计值
I0JK "! B2321=L=3 . =?L012L=? 1@4=> 80LL=4 L@ 4088=3=AL ?21O>= ?0P=
图 /! 不同建模样本数时的参数 / 估计值
I0JK /! B2321=L=3 / =?L012L=? 1@4=> 80LL=4 L@ 4088=3=AL ?21O>= ?0P=
9;
林 业 科 学 !" 卷 #
# # 由图 ! 可见，$ 种可燃物含水率预测误差的变
化趋势相似，建模样本数为 %! 时，误差为 %& ’(
（!)& ’），*& ’(（!%& )）和 *(（!%& ’）；样本数 *+ 时，误
差大幅下降，范围为：)& *+( , )& ’-(（ !)& ’），
)& !!( , %& ))(（!%& )），)& $%( , )& --(（!%& ’），均
在 )& %(以内。而后下降趋势趋缓，样本数 +! 以
后，误差稳定在：)& *)( , )& $"(（!)& ’），)& *-( ,
)& ’$(（!%& )），)& *$( , )& $.(（!%& ’）。
图 ’ 表明，同直径 %) 个可燃物样品的误差均值
在建模样本数 %! 时比较大，都超过 *(，但样本数
*+ 时，减至 )& !(（ !)& ’），)& ’+(（ !%& )）和 )& !"(
（!%& ’），而后有所减少，但趋势趋缓，当建模样本数
增至 +! 时，误差均值为：)& *.(（ !)& ’），)& $+(
（!%& )），)& $%(（!%& ’）。建模样本数再增加，误差变
化不大。
图 !# 单个可燃物样品多次预测误差均值
/012 !# 3456 75894 :; <=4>0?@0:6 4==:=A :; A06184 ;948 A5B<84
图例中数字为样品序号，下同。CD5=5?@4=A 06 @D4 84146> =4;4= 69BE4= :; E=56?D4A，@D4 A5B4 E48:F2
图 ’# 同直径可燃物样品多次预测误差均值
/012 ’# 3456 75894 :; <=4>0?@0:6 4==:=A :; ;948A F0@D @D4 A5B4 >05B4@4=
图 "# 单个可燃物样品多次预测误差变异系数
/012 "# C:4;;0?046@ :; 75=056?4 :; <=4>0?@0:6 4==:=A :; A06184 ;948 A5B<84
# # 图 " 表明，单个可燃物样品含水率预测误差的
变异系数变化趋势多数相同，个别有所不同（如样
品 ’ 和 "）。样本数 *+ 时，大部分变异系数有显著
增加，波动范围为：)& ! , )& ’"（ !)& ’），)& *. , )& ’-
（!%& )），)& $% , )& "’（!%& ’），即误差分布在其均值的
)& ! , )& ’" 倍（!)& ’），)& *. , )& ’- 倍（!%& )），)& $% ,
)& "’ 倍（!%& ’）范围内。这之后，随样本数加大，$ 者
误差变异系数开始缓慢回落，逐渐接近初始值，即误
差分布更加集中，稳定度更高，见图 "。
从图 - 可见，$ 种直径的可燃物的误差变异系
数均值在建模数据样本数 *+ 时最大，分别为：)& *
（!)& ’），)& %-（!%& )），)& $.（!%& ’），而后随样本数增加
而减少。结合图 ! , "，当建模样本数小于 +! 时，一
些可燃物样品的含水率预测误差较大，或者不同样
品之间的误差变化较大，当建模样本数为 +! 时，各
可燃物的含水率预测误差稳定在 )& $( 左右，且同
样直径的不同样品之间的变化也很小，这说明建模
样本数为 +! 以上时，该方法的预测很稳定。在今后
的应用中，建模数据至少要 +! 个以上。
图 + 给出建模样本数为 +! 时不同直径可燃物
+.
! 第 " 期 金 ! 森等：时滞和平衡含水率直接估计法的有效性分析
图 #! 同直径可燃物样品多次预测误差变异系数
$%&’ #! ()*++%,%*-. )+ /01%0-,* )+ 21*3%,.%)- *11)14 )+ +5*64 7%.8 409* 3%09*.*1
图 :! 样本数 :; 时的含水率预测误差分布
$%&’ :! <%4.1%=5.%)- )+ +5*6 9)%4.51* 21*3%,.%-& *11)14 9)3*6 +%..*3 .) 30.0 6*-&.8 )+ :;
的预测误差分布。此时，含水率预测误差小于
(0.,82)6* 等（">>?）的结果（表 ?），尤其对于直径
>@ A ,9 和 ?@ A ,9 的枯枝。由误差分布图 : 可知，可
燃物含水率预测误差小于 >@ #B 的频率为 ?>>B
（!>@ A），C#B（!?@ >），?>>B（!?@ A）。可见大部分误差
在 >@ #B以内，只有直径 ?@ > ,9 可燃物有少部分高
于 >@ #B，最大可达到 >@ C?B。误差小于 >@ ;B的频
率为 #:B（!>@ A），D>B（!?@ >），##B（!?@ A）。因此，
误差在不同样品之间的分布是合理的，使用此方法
的预测结果表明，多点均值具有地区代表性，建模样
本数为 ?; 时偏差最大，该方法有较强的适用性。
表 !" 文献（#$%&’()*+ !" #$%，,--!）与本文含水率
预测误差（样本数 ./）比较
0$12 !" 3455+6+7&+ )5 8)49%:6+ (6+;4&%47< +66)69 1+%=++7
#$%&’()*+ !" #$2（,--!）$7; %’49 ($(+6（>$8(*+ 94?+ )5 ./）
可燃物类型
$5*6 .E2*
均方根误差
FGHI J B
可燃物类型
$5*6 .E2*
均方根误差
FGHI J B
小桉树空中可燃物
G066** 0*1%06 +5*6
>@ C ? >@ K
小桉树腐殖质
G066** 6%..*1 40926*4
?@ D " >@ ;
扣子草沼泽
L5..)-&1044 9))160-3
"@ A K >@ K
图 C! 单个可燃物样品多次预测误差均值
$%&’ C! G*0- /065* )+ 21*3%,.%)- *11)14 )+ 4%-&6* +5*6 40926*
CC
林 业 科 学 !" 卷 #
!" !# 基于 $%&’() 模型的直接估计法的有效性
分析
由图 $ 知，基于 %&’()* 模型的含水率预测误差
和 +,-./0（1$2!）模型有相似的变化趋势，建模样本
数为 1! 时误差为 34 56（ !54 7），34 56（ !14 5）和
84 76（!14 7），然后随建模样本数增加而下降（样本
数 82 时个别样本误差有小幅增大），建模样本数 2!
以后，误差也开始稳定，波动范围为：54 1$6 9
54 3:6（ !54 7），54 356 9 54 ":6（ !14 5），54 8$6 9
54 !86（!14 7）。
图 15 表明，基于 %&’()* 模型的同直径可燃物
样品误差均值在建模样本数为 1! 时较大，为 34 56
（!54 7），84 $6（!14 5）和 84 36（!14 7），随样本数增加
而下降，样本数 2! 以后，误差均值稳定在 54 826
（!54 7），54 3$6（!14 5）和 54 3"6（!14 7）。可见，样本
数量少时，基于 %&’()*（1$"2）模型的误差均值高于
+,-./0 模型，样本数超过 2! 以后，8 者差别不明显。
图 11 表明，基于 %&’()* 模型的单个可燃物样
品含水率预测误差的变异系数变化趋势多数相同，
个别有所不同（如样品 7 和 "）。建模样本数 82 时，
大部分变异系数有显著增加，波动范围为：54 !2 9
54 "2（ !54 7），54 71 9 54 :1（ !14 5），54 7! 9 54 "$
（!14 7），即误差分布在其均值的 54 !2 9 54 "2 倍
（!54 7），54 71 9 54 :1 倍（ !14 5），54 7! 9 54 "$ 倍
（!14 7）范围内。这之后，随样本数加大，误差分布更
加集中，稳定度更好。
从图 18 可见，基于 %&’()*（1$"2）模型的 3 种直
径的可燃物的误差变异系数均值在建模数据样本数
82 时最大，分别为：54 27（!54 7），14 1（!14 5），54 2"
（!14 7），而后随样本数增加而减少。当建模样本数小
于 2! 时，基于 %&’()*（1$"2）模型的变异系数均值高
于 +,-./0（1$2!）模型，超过 2! 时，8 者差别不明显。
—+—基于 +,-./0（1$2!）模型 ;(.,* /0 %&’()*（1$2!）’/*,- ；—,—基于 %&’()*（1$"2）模型 ;(.,* /0 %&’()*（1$"2）’/*,-
图 15# 同直径可燃物样品多次预测误差均值
<&=> 15# ?,(0 @(-A, /B C),*&DE&/0 ,))/). /B BA,-. F&EG .(’, *&(’,E,)
图 11# 单个可燃物样品多次预测误差变异系数
<&=> 11# H/,BB&D&,0E /B @()&(0D, /B C),*&DE&/0 ,))/). /B .&0=-, BA,- .(’C-,
—-—基于 +,-./0（1$2!）模型 ;(.,* /0 +,-./0（1$2!）’/*,- ；—.—基于 %&’()*（1$"2）模型 ;(.,* /0 %&’()*（1$"2）’/*,-
图 18# 同直径可燃物样品多次预测误差变异系数
<&=> 18# H/,BB&D&,0E /B @()&(0D, /B C),*&DE&/0 ,))/). /B BA,-. F&EG .(’, *&(’,E,)
# # 图 13 给出建模样本数 2! 时的不同直径可燃物 的含水率预测误差分布。此时，基于 %&’()* 模型的
551
! 第 " 期 金 ! 森等：时滞和平衡含水率直接估计法的有效性分析
含水率预测误差小于 #$ %&的频率为：’##&（!#$ (），
)*&（ !’$ #），’##&（ !’$ (）。可知大部分误差在
#$ %&以内，只有直径 ’$ # +, 可燃物有少部分高于
#$ %&，最 大 可 达 到 ’$ #&。变 异 系 数 为：#$ -*
（!#$ (），#$ .#（!’$ #）和 #$ .’（!’$ (），误差小于 #$ .&
的频率为：/)&（!#$ (），*%&（!’$ #），**&（!’$ (）。
综合上述分析，当建模样本数较少时，基于 01,234
模型的直接估计法不如基于 56789: 模型的效果好，
但当建模样本数超过 /. 时，这 " 种的预测精度和适
用性没有显著差异。
图 ’-! 样本数 /. 时的含水率预测误差分布
;1<= ’-! >18?31@A?19: 9B BA67 ,918?A36 C3641+?1:< 633938 ,9467 B1??64 ?9 42?2 76:-! 结论与讨论
本研究表明：’）基于 56789: 模型的时滞和平衡
含水率直接估计法在建模样本数较大时（至少 /.
个），时滞和平衡含水率响应函数的参数估计都比
较稳健，且可燃物含水率的误差较小，说明该方法在
利用观测数据直接预测含水率时具有很强的适用
性，方法有效。但此时建模样本数要较大，建议 /#
个以上。在误差标准要求不高时（如 -&），建模样
本数取 -# 左右也可适用。
"）采用 01,234 模型直接估计可燃物时滞和平
衡含水率时，在建模样本数较少时，其预测效果不如
56789: 模型，但当建模样本数较多（超过 /.）时，"
个模型预测效果没有显著差别。
需要讨论的是，本研究以方法验证为主要目的，
本研究采用简单的、单一的可燃物小枝，所得结论有
一定的理论价值。但野外可燃物结构十分复杂，特
别是可燃物的微观结构、化学组成，包括表面蜡质、
腐烂程度也影响可燃物的时滞和平衡含水率对环境
因子的响应（E2: F2<:63，’)*)；E1:6G "# $%&，’)/)；
H:46389:，’))#），这也是同一直径不同样本之间的
参数估计差异和预测误差差异的一个原因。这些对
直接估计法是否有一定的影响需要进一步研究。
" 种平衡含水率模型对照结果表明，样本容量
一定时，增加参数个数，将减小模型回归自由度，使
参数估计稳定度降低，从而影响模型预测精度，参数
个数、初始值和样本数等可能存在交互影响。这种
交互作用需要进一步研究。
参 考 文 献
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何忠秋，张成钢，牛永杰 = ’))*= 森林可燃物湿度研究综述 = 世界林
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刘 ! 曦 = "##%=温度和湿度对可燃物平衡含水率的影响研究 = 东北林
业大学硕士学位论文 =
王会研，李 ! 亮，金 ! 森，等 = "##/= 一种新的可燃物含水率预测方法
介绍 = 森林防火，（.）：’’ I ’"
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出版社，)) I ’##=
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（责任编辑 # 朱乾坤）
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