全 文 ：第 50 卷 第 12 期
2 0 1 4 年 12 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 12
Dec．，2 0 1 4
doi:10．11707 / j．1001-7488．20141211
收稿日期: 2014 － 01 － 22; 修回日期: 2014 － 06 － 30。
基金项目: 国家自然科学基金项目(31170588) ;国家“863”重点项目(2012AA12A306)。
* 雷渊才为通讯作者。
区域尺度杉木生物量估计的不确定性度量*
傅 煜1 雷渊才1 曾伟生2
(1．中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 100091; 2．国家林业局调查规划设计院 北京 100714)
摘 要: 基于系统抽样体系江西省固定样地连续观测数据，以杉木立木生物量为估测对象，采用异速生长模型建
立杉木单木地上生物量和各组分生物量估测模型，结合抽样理论和泰勒级数原理，以均方根误差为不确定性度量
指标，分别测算由抽样误差和模型估测误差引起的生物量估计不确定性。结果显示: 2009 年江西省杉木地上生物
量为 19. 34 t·hm － 2，不确定性为 0. 92 t·hm － 2，树干、树皮、树枝和树叶生物量分别为 11. 87，1. 95，3. 15，2. 62 t·
hm － 2，其中地上总生物量和各组分(树干、树皮、树枝和树叶)生物量估计中模型不确定性分别占估计量的 2. 48%，
3. 67%，3. 43%，7. 27%和 6. 33%。胸径对树枝、树叶的解释能力低于树干和树皮，抽样误差对生物量估计准确度
的影响明显大于模型估测误差。研究方法适用于基于森林资源连续清查数据的生物量和碳储量估测。
关键词: 杉木; 生物量; 抽样误差; 模型估测误差; 不确定性度量
中图分类号: S757 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)12 － 0079 － 08
Uncertainty Assessment in Ｒegional-Scale Above Ground Biomass
Estimation of Chinese Fir
Fu Yu1 Lei Yuancai1 Zeng Weisheng2
(1 ． Ｒesearch Institute of Forest Ｒesources Information Techniques，CAF Beijing 100091;
2 ． Academy of Forest Inventory and Planning，State Forestry Administration Beijing 100714)
Abstract: In this article，a method combining Taylor series principle with sampling theory was developed for uncertainty
assessment，including both model and sampling errors，and continuous observation data from the permanent sample plot of
Jiangxi Province in China was used． Models of above ground tree biomass and different components ( stem，bark，branch
and foliage) biomass for Chinese fir were fitted with a commonly used allometric model form，and widely recognized root
mean square error(ＲMSE)were applied as measure index for uncertainty assessment． The study revealed that the above
ground tree biomass of Chinese fir amounts to 19. 34 t·hm － 2 with additional uncertainty of 0. 92 t·hm － 2，and different
above ground biomass components( stem，bark，branch and foliage)were respectively 11. 87，1. 95，3. 15，2. 62 t·hm － 2
with model-dependent ＲMSE ratio estimators of mean above ground biomass of 3. 67%，3. 43%，7. 27% and 6. 33% ．
The sampling error makes a greater contribution to uncertainly in above ground biomass estimation than the modeling error，
and uncertainties of branch and foliage biomass estimation were higher compared with those of stem and bark due to
relative lower interpret ability from diameter at breast height to above ground biomass(AGB) of corresponding components．
The proposed method was well suited for uncertainty assessments for above ground biomass and carbon stocks estimation in
connection with sample based surveys such as NFI．
Key words: Chinese fir; above ground biomass; sampling error; model error; uncertainty assessment
森林生物量、碳储量及森林固碳能力是评价全
球大气碳收支的重要参数(李海奎等，2010)。森林
碳储量和固碳能力主要的计算基础是森林生物量，
因此，国内外已在国家及区域尺度上开展了大量基
于森林资源清查数据的森林生物量和碳储量估算研
究(Lehtonen et al．，2007; McＲoberts et al．，2014; 李
海奎等，2010)。基于森林资源清查数据的大尺度
森林生物量和碳储量估算一般采用系统抽样方法进
行样地布设，样地内立木生物量估计以单木异速生
长模型(包含树干、树枝、树叶和树根)为基础，合计
林 业 科 学 50 卷
得到样地水平生物量，再通过样地加权平均等方式
推算林分及更大尺度范围的森林生物量。
从单木水平到样地水平再到区域水平，不确定
性普遍存在于生物量估测的各个阶段(Cohen et al．，
2013)。例如用调查数据推算单木生物量时，不确
定性的主要来源是自变量的测量误差和异速生长模
型的估测误差(Chave et al．，2004; Zianis，2005)，其
中测量误差受测量条件、技术、设备及人为等因素影
响(McＲoberts，1996; Lessard et al．，2001; Berger et
al．，2014)，而模型估计和预测误差主要包括模型函
数形式定义不当(Breidenbach et al．，2014)、模型残
差变异(Cunia，1987; Lessard et al．，2001; McＲoberts
et al．，2014)和模型参数误差(Sthl et al．，2011)等。
引起以上误差的原因可能是缺少模型校正数据或缺
乏建模技术(Berger et at．，2014)、建模样本不足和
待估数据超出自变量的有效区间 ( Chave et al．，
2004)、树种及立地条件与特定的异速生长模型不
匹配等。在从单木生物量推算到样地、林分及更大
尺度生物量时，不确定性主要来源于抽样误差和单
木水平生物量外推时传播并累积下来的误差，其中
抽样误差是受样地数量、样地大小、抽样方式及自然
条件等因素影响的结果，区域水平生物量估计及误
差传递过程见图 1(Chave et al．，2004)。因此，基于
森林资源清查数据的生物量估计在由单木水平、样
地水平推算到区域水平的过程中存在大量不确定性
或抽样和模型误差，忽略这些不确定性或误差将导
致高估或低估区域尺度生物量的估测结果(Dietze et
al．，2008)。
图 1 固定样地生物量估测中误差传递的形式及误差来源
Fig． 1 Form and source of error propagation in biomass estimation of permanent sample plot
《联合国气候变化框架公约》(UNFCCC)下的
政府间气候变化专门委员会( IPCC)指南明确提出，
所有缔约国均有义务按照可监测、可汇报、可核查的
“三可”原则(MＲV)报告本国森林生物量、碳储量和
碳汇能力的估计，以及生物量和碳储量估计中不确
定性的测量方法、度量结果及降低措施( Penman et
al．，2000; Eggleston et al．，2006)。此外，森林地上
生物量是 IPCC 认定的、符合“三可”原则的 5 种森
林碳库之一，提交精准的地上生物量和不确定性或
误差估计结果，不仅对将来的国家温室气体排放报
告至关重要，而且对促成地面数据和致力于监测局
部、区域和全球尺度下的森林生物量和土地覆盖变
化的遥感技术精准对接具有重大意义(Cohen et al．，
2013)。目前，国外在森林生物量不确定性度量及
精度分析等方面有一些研究( Keller et al．，2001;
Lehtonen et al．，2007; Chave et al．，2004; Cohen et
al．，2013)，但国内在该领域研究还比较滞后(王仲
锋，2006)，现有文献很少考虑森林生物量不确定性
的估测与度量，特别是用森林资源连续清查数据估
计区域水平的森林生物量时，仅计算总随机误差，没
有按误差来源分别度量。鉴于不同来源的不确定性
相对于生物量估计值的占有率大小存在较大差异
(Peltoniemi et al．，2006)，因此分别度量有利于分析
森林生物量估计效率和精度，对基于森林资源连续
清查数据估计生物量和度量生物量不确定性或误差
在理论上很有意义，实践上更具有价值。
测量误差、模型误差和抽样误差代表了生物量
估计和预测中主要的误差来源或不确定性，不确定
性的度量通常以标准误或均方根误差为表达形式
(Chave et al．，2004; Ahmed et al．，2013)。生物量估
计中不确定性的度量主要有 3 种方法。第 1 种方法
是结合抽样理论的模型分析法，该方法在系统抽样
08
第 12 期 傅 煜等: 区域尺度杉木生物量估计的不确定性度量
理论基础上，以泰勒级数原理，经一系列数学变换和
处理，可以分别度量抽样误差和模型误差导致的生
物量估计的不确定性。结合抽样理论的模型分析法
较早由 Cunia(1987)、Gertner 等(1992)应用于区域
森林蓄积量估测的不确定性度量，最近有 Sthl 等
(2011)、Gregoire 等 ( 2010 )、Gobakken 等 ( 2012 )、
Nelson 等(2012)、Ene 等(2012)应用于激光遥感数
据估计生物量的不确定性。第 2 种方法是误差传递
法，该方法通过建立误差随时间或空间累积的函数
关系来度量不确定性，较早被广泛应用于估测多元
数学模型自变量的随机误差。Gertner(1987; 1990)
曾将误差传递法应用于蓄积估测中的误差度量，证
明该方法在大大节省工作量及计算时间的同时，估
测精度与蒙特卡洛法不相上下。但误差传递法较易
受抽样误差和模型误差自相关的影响，且以抽样、模
型、测量误差以及由测量误差引起的模型拟合偏差
机械相加的形式表达估测总误差是不够严谨的。第
3 种方法是蒙特卡洛模拟法 ( McＲoberts，1996;
Lessard et al．，2001)，该方法是在详细设定的误差水
平下，通过反复模拟生物量估测过程来获得模型参
数误差的概率分布(Peltoniemi et al．，2006)，目前应
用较广泛，但只考虑了模型误差，度量过程中需要不
断假设不同的误差水平，计算过程复杂且计算量非
常大(McＲoberts et al．，2014)。
考虑到估计生物量基础数据和目前广泛使用的
生物量估计方法，本文以第 7 次全国森林资源连续
清查系统抽样体系江西省调查数据中的南方主要树
种杉木 ( Cunninghamia lanceolata) 为生物量估测对
象，应用结合抽样理论的模型分析法，采用广泛使用
的异速生长模型建立杉木地上生物量及其各组分生
物量模型，以均方根误差为不确定性度量指标，测算
估计抽样和模型误差引起的生物量不确定性以及各
种不确定性相对比率(由于清查体系无法提供可用
于度量测量误差的观测数据，本文暂不考虑)，为准
确度量生物量估计误差或不确定性、提高我国森林
生物量估计水平和预报精度提供技术方法和思路。
1 数据来源
本研究数据来源于第 7 次全国森林资源连续清
查系统抽样体系江西省固定样地数据，以南方主要
树种杉木为研究对象。江西省固定样地数为 2 610
个，每个样地面积为 0. 067 hm2，有林样地 1 673 个，
起测直径均为 5 cm，包括 29 个树种 139 783 株树，
其中杉木占全树种数的 40. 7%。杉木调查数据的
单木胸径统计情况见表 1。
表 1 江西省杉木单木胸径统计特征
Tab． 1 Statistical characteristics of DBH of Chinese fir in the study area
株数 Number 最小值 Min． / cm 最大值 Max． / cm 平均值 Mean / cm 标准差 SD 样地数 Plot number
57 351 5. 00 47. 20 10. 26 3. 940 1 113
建立杉木地上生物量模型和各组分生物量模型
所用数据为我国南方杉木的立木地上生物量实测数
据，采集时间为 2009 年 6—9 月，其中杉木数据来自
江西省 70 株样木。样木数按 2，4，6，8，12，16，20，
26，32，38 cm 以上共 10 个径阶均匀分配，每个径阶
的样木数按树高级从低到高也尽量均匀分配，在大
尺度范围内具有广泛的代表性。全部样木都实测胸
径、地径和冠幅，将样木伐倒后，测量其树干长度
(树高)和活树冠长度(冠长)，分干材、干皮、树枝、
树叶称鲜质量，并分别抽取样品带回实验室，在
85 ℃恒温下烘干至恒重，根据样品鲜质量和干质量
分别推算出样木各部分干质量并汇总得到地上部分
干质量。由于江西省森林资源连续清查数据中没有
包括树高实测数据，因此本文仅采用胸径为唯一自
变量分别建立一元单木生物量和各组分生物量估测
模型，建模数据统计情况见表 2。
表 2 建模数据统计特征
Tab． 2 Statistical characteristics of modelling data sets
变量
Variable
杉木 Chinese fir(N = 70)
平均值
Mean
标准差
SD
最小值
Min．
最大值
Max．
胸径 DBH /cm 16. 59 11. 98 1. 60 42. 40
树干生物量
Biomass of bole / kg
81. 05 120. 04 0. 15 443. 17
树皮生物量
Biomass of bark / kg
12. 19 17. 44 0. 04 74. 16
树枝生物量
Biomass of branch / kg
16. 09 24. 96 0. 07 131. 12
树叶生物量
Biomass of foliage / kg
6. 45 7. 27 0. 15 31. 29
地上总生物量
Above ground biomass / kg
115. 78 164. 39 0. 43 596. 59
2 研究方法
本文采用结合抽样理论的模型分析法度量区域
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林 业 科 学 50 卷
尺度生物量估测中的抽样误差和模型误差导致的不
确定性，方法原理如下。
2. 1 结合抽样理论的模型分析法原理
假设 S1，S2 为 2 个独立样区，样区内各样地均
为系统抽样布设，S1 提供样区内每木调查数据，S2
提供用于拟合单木生物量模型的建模数据，样本大
小为 M 株。单木生物量模型为 Y( x) = g
～ ( x，α，ε)，
其中 x，α，ε 分别为自变量、估计参数和随机误差对
应的向量。S2 生物量均值为 μ
～
Y =
1
M∑
M
i = 1
g～ ( xi2，α，
ε i2)，当样本量足够大且参数 α 无偏时，该均值为:
μY =
1
M∑
M
i = 1
g( xi2，α)。 (1)
式中: x 的下标 2 表示数据选自 S2 样本，i =
1，…，M，μY 可视为真实值。
对 S1 采用简单随机抽样的方式抽取 m 株样
木，使用 Y( x) = g
～ ( x，α，ε) 形式的生物量模型估测
每木生物量及样区均值:
μ^ Y =
1
m∑
m
i = 1
g( xi1，α
^ )。 (2)
式中: x 的下标 1 表示数据选自 S1 样本，i =
1，…，m，α^ 是 α 的无偏估计，μ^ Y 可视为样本预测值
(下文加^符号均表示预测变量)。样本预测值与真
实值的离差是:
μ^ Y － μY =
1
m∑
m
i = 1
g( xi1，α
^ ) － μY =
1
m∑
m
i = 1
g( xi1，α) － μ[ ]Y +
1
m∑
m
i = 1
［g( xi1，α
^ ) － g( xi1，α{ })］ =
1
m∑
m
i = 1
g( xi1，α) －
1
M∑
M
i = 1
g( xi2，α[ ]) +
1
m∑
m
i = 1
［g( xi1，α
^ ) － g( xi1，α{ })］ =
D1 + D2。 (3)
式中: D1 =
1
m∑
m
i = 1
g( xi1，α) －
1
M∑
M
i = 1
g( xi2，α)，D2 =
1
m∑
m
i = 1
［g( xi1，α
^ ) － g( xi1，α)］，D1呈现了相同模型参
数(均为 α )不同样本( xi1 和xi2 )下离差，即该离差
的随机性仅由样本量不同造成; 而 D2 呈现了不同
模型参数( α^ 和 α )相同样本(均为 xi1 )下离差，即
该离差的随机性仅受模型参数不同的影响。由于
D1，D2 的随机性分别由 S1，S2 决定，S1，S2 相互独
立，因此 D1，D2相互独立，且有 E(μ
^
Y) = μY，那么 μ
^
Y
的方差有 Var μ^ Y － μ( )Y = Var D( )1 + Var D( )2 。假
设测量数据准确无误，那么 Var D( )1 可表示抽样误
差，Var D( )2 可表示模型估测误差。目前对生物量
估测中的误差度量通常统一归为一个抽样随机总误
差 Var μ^ Y － μ( )Y ，没有将模型误差 Var D( )2 从总误
差中分离出来。式(3)的推导和一些变化把总误差
分离为抽样误差和模型误差 2 项，考虑到 S1，S2 来
自于总体 S，依据 Sthl 等 (2011)总误差估计式:
Var μ^( )Y =
1
m σ g
2 + g·cov α^，( )α · ( )g T，其中 σ g
2
为 S 的总体方差，g 为模型 g 对参数 α 的偏导，
cov α^，( )α 为参数的协方差阵。
2. 2 单木总生物量及各组分生物量模型建立
立木生物量模型的建立包括模型结构的选择和
参数估计方法的确定 2 部分(曾伟生，2011)。本研
究中单木地上总生物量及各组分生物量模型采用最
简单也最常用的幂函数形式 g = a (DBH) b + ε
(Ter-Mikaelian et al．，1997)，式中 g 为单木总生物
量或各组分生物量，DBH 为胸径，a，b 为模型参数，
ε 为误差项。基于表 2 提供的 70 株杉木建模数据，
采用标准的最小二乘估计法进行非线性回归估计，
分别拟合单木总生物量或各组分生物量模型相应的
参数 a，b。
2. 3 泰勒级数在抽样估计中的原理
基于江西省调查总体，全省包含系统布设连清
固定样地 n 个，采用表 1 数据和 2. 2 节建立的单木
总生物量和各组分生物量模型估计全省单木水平生
物量值 g( x，α^ )，合计各样地内单木生物量值预测
样地水平生物量 G
^
j，公式为:
G^ j = G
^
j( x，a
^ ) = ∑
n j
i
g( xij，a
^ )。 (4)
式中: j 为样地序号，j = 1，…，n ; i 为单木号，i =
1，…，nj，nj 为第 j 号样地内样木株数。为了将模型
估测误差从抽样误差中分离出来，本文取泰勒级数
一阶展开项对式(4)进行线性化处理。泰勒级数展
开式是对函数进行近似计算的有效方法，展开公
式为:
G^ j( x，α
^ ) ≈ Gj( x，α) + Gj (α
^ － α)。 (5)
式中: Gj =
G( x，α)
 α j
，Gj( x，α) 中参数 α 可反映最
近似真实值的模型参数。那么样地的单位面积生物
量预测值为:
28
第 12 期 傅 煜等: 区域尺度杉木生物量估计的不确定性度量
Ｒ^ S =
G^ j( x，α
^ )
Hj
≈
Gj( x，α)
Hj
+
Gj( ) ·(α
^ － α)
Hj
=
Gj( x，α)
Hj
+ C·(α^ － α)。 (6)
式中: C =
Gj
Hj
，Hj 为第 j 号样地面积。
2. 4 抽样不确定性与模型估测不确定性度量
假设 Ｒ S 为生物量总体真实值，可用全省生物量
平均值表示，即 Ｒ
～
S =
∑
n
j = 1
G～ j( x，a，ε)
∑
n
j = 1
Hj
，Ｒ～ S为 Ｒ S的无偏
估计，当样本量足够大时有 E(Ｒ
^
S) ≈ E(Ｒ
～
S) ≈ ＲS =
∑
n
j = 1
Gj( x，a)
∑
n
j = 1
Hj
。那么生物量预测值 Ｒ
^
S 的均方误
差为:
E (Ｒ^ S － Ｒ S)
2 =
E Gj( x，α)
Hj
－ Ｒ S + C·(α
^ － α( )) 2 =
E Gj( x，α)
Hj
－ Ｒ( )S 2 + E［C·(α^ － α)］2 +
2·E Gj( x，α)
Hj
－ Ｒ( )S ［C·(α^ － α)］。 (7)
式中:第 1 项为样地生物量偏离全省生物量均值
(即总体真值)的均方误差(MSES )。在不考虑测量
及其他误差且假设模型近似效果良好的情况下，该
误差的随机性仅由样本量不同决定，因此式(7)第 1
项反映的是抽样误差，变形后公式为:
MSES = E
Gj( x，a)
Hj
－ Ｒ( )S 2 = 1n ·σ2Uμ2H。 (8)
式中: μH 为样地面积 Hj 的平均值; σ
2
U 为样地与总
体均值间离差( Uj = Gj － Ｒ S·Hj )的方差，有 σ
2
S =
∑
n
j = 1
［Gj( x，a) － Ｒ S·Hj］
2
n － 1
。
式(7)第 2 项为不同参数 α^ 偏离真值无偏参数
α 的均方误差。同理，该误差的随机性仅由模型决
定，因此该项反映的是模型估测误差(MSEM )，变换
后公式为:
MSEM = E［C·(α
^ － α)］2 = CΣCT。 (9)
式中: Σ 为参数 α
^
的协方差矩阵 cov α^，( )α 。
式(7)第 3 项为样地生物量与全省生物量均值
的离差平均值，显然 E Gj( x，α)
Hj
－ Ｒ[ ]S = 0，式(7)
第 3 项为零。因此(7)最终表达式为:
E Ｒ～ S － Ｒ( )S
2 = MSES + MSEM =
1
n
·
σ2U
μ2H
+ CΣCT。
(10)
假设抽样误差和模型估测误差相互独立，那么
生物量估测的总误差公式(Chave et al．，2004)为:
MSET = MSES + MSEM。 (11)
通常广泛采用均方根误差(ＲMSE)和相对均方
根误差(Ｒelative ＲMSE)表示生物量估测的不确定
性，不确定性的度量指标表达如下。
总不确定性(ＲMSET 和 Ｒelative ＲMSET):
ＲMSET =
1
n
·
σ2U
μ2H
+ CΣC槡
T;
Ｒelative ＲMSET =
1
n
·
σ2U
μ2H
+ CΣC槡
T· 1
ＲS
·100%。
(12)
抽样不确定性(ＲMSES 和 Ｒelative ＲMSES):
ＲMSES = MSE槡 S =
1
n
·
σ2U
μ2槡 H ;
Ｒelative ＲMSES = MSE槡 S =
1
n
·
σ2U
μ2槡 H·
1
ＲS
·100%。 (13)
模 型 估 测 不 确 定 性 ( ＲMSEM 和 Ｒelative
ＲMSEM):
ＲMSEM = CΣC槡
T;
Ｒelative ＲMSEM = CΣC槡
T· 1
Ｒ S
·100%。(14)
本文单木地上生物量和各组分生物量估测模型
利用 Ｒ 软件的 nls( )函数进行非线性回归，拟合模
型参数 a，b 和决定系数( Ｒ2 )，估计单位面积生物
量( Ｒ
^
S )及参数协方差矩阵( Σ )，并在此基础上推
算均方根误差 (ＲMSE)、相对均方根误差 (Ｒelative
ＲMSE)和误差占有率(薛毅等，2007)。
3 结果与分析
3. 1 单木生物量模型参数估计与参数协方差矩阵
杉木地上部分总生物量模型和单木各组分
生物量模型的参数估计见表 3。建模结果显示杉
木单木地上生物量估计模型决定系数 Ｒ 2 较高，
为 0. 975，说明胸径对单木地上生物量的解释能
力很强，其中胸径对树干 ( 0. 969 )、树皮生物量
(0. 969)的解释能力也明显高于树枝 ( 0. 738 )、
树叶生物量(0. 709)。
38
林 业 科 学 50 卷
表 3 地上生物量及各组分生物量模型参数估计值
Tab． 3 Parameter estimates of allometric models of above
ground biomass and components biomass
单木组分 Component a b 决定系数 Ｒ2
地上总生物量 Above ground biomass 0. 049 2. 519 0. 975
树干 Bole 0. 019 2. 689 0. 969
树皮 Bark 0. 003 2. 700 0. 969
树枝 Branch 0. 020 2. 211 0. 738
树叶 Foliage 0. 168 1. 281 0. 709
表 4 为式(14)中模型参数协方差矩阵(Σ)，估
计结果是用于计算模型估测不确定性 ＲMSEM的主
要参数。由表 4 可知，模型参数 a 和 b 呈负相关。
3. 2 抽样不确定性与模型估测不确定性
依据式(6)，(12)，(13)，(14)，以表 2、表 3 和
表 4 中地上生物量数据，在不考虑测量误差情况下，
表 5 为第 7 次全国森林资源连续清查江西省杉木的
地上生物量、不确定性、相对均方根误差和模型误差
占有率。由表 5 可知，江西省杉木地上生物量为
19. 34 t·hm － 2，不确定性为 0. 92 t·hm － 2，不确定性
占杉木地上生物量的 4. 74%，其中由模型误差导致
的不确定性为 0. 48 t·hm － 2，占地上生物量的
2. 48%。杉木的模型估测误差占总误差约 27%，即
抽样误差对地上生物量估测精度的影响较大。
表 4 杉木地上生物量及各组分生物量
模型参数协方差矩阵(Σ)
Tab． 4 Covariance matrix of parameter estimates of
allometric models of Chinese fir
单木组分 Component a b
地上生物量 Above ground biomass
a 0. 000 314
0. 003 262
b － 0. 001 011
树干 Bole
a 0. 000 164
0. 007 201
b － 0. 001 086
树皮 bark
a 0. 000 006
0. 006 223
b － 0. 000 187
树枝 Branch
a 0. 000 070
0. 027 938
b － 0. 001 400
树叶 Foliage
a 0. 001 426
0. 019 804
b － 0. 005 296
表 5 江西省杉木地上生物量和不确定性统计①
Tab． 5 Estimates and relative ＲMSE(%) of mean above ground biomass( t·hm － 2 )
due to sampling errors and model errors
树种
Species
生物量 Estimates /
( t·hm － 2 )
均方根误差
ＲMSE /( t·hm － 2 )
相对均方根误差
Ｒelative ＲMSE(% )
抽样误差
Sampling
模型误差
Model
总误差
Combined
抽样误差
Sampling
模型误差
Model
总误差
Combined
模型误差占有率
Proportion of
MSEM (% )
*
杉木
Chinese fir
19. 34 0. 78 0. 48 0. 92 4. 03 2. 48 4. 74 27. 49
①* : 100·MSEM /MSET ．
3. 3 各组分生物量估测不确定性
由表 2、表 3 和表 4 中各组分(即树干、树皮、树
枝和树叶)生物量数据，依据式(6)和(14)，在不考
虑测量误差的情况下，第 7 次全国森林资源连续清
查江西省杉木的各组分生物量和模型相对均方根误
差见表 6 和图 2。由表 6 可知，杉木树干、树皮、树
枝和树叶生物量分别为 11. 87，1. 95，3. 15，2. 62
t·hm － 2，其中由模型误差导致的不确定性分别占相
应组分生物量的 3. 67%，3. 43%，7. 27%和 6. 33%。
图 2 显示，杉木树干、树皮生物量因模型估测误差导
表 6 江西省杉木各组分生物量及模型相对均方根误差
Tab． 6 Estimates and relative ＲMSE(%) of mean
biomass of tree components due to model parameters
单木组分
Component
生物量
Biomass /( t·hm － 2 )
相对均方根误差
Ｒelative ＲMSE(% )
树干 Bole 11. 87 3. 67
树皮 Bark 1. 95 3. 43
树枝 Branch 3. 15 7. 27
树叶 Foliage 2. 62 6. 33
致的不确定性明显高于树枝、树叶，说明树枝和树叶
的生物量估测模型拟合效果相对于树干和树皮较
低，模型误差较大。
图 2 杉木各组分生物量模型相对均方根误差
Fig． 2 Ｒelative ＲMSE of tree components
due to model parameters
4 结论与讨论
杉木生物量估计的不确定性约占生物量的
48
第 12 期 傅 煜等: 区域尺度杉木生物量估计的不确定性度量
5%，其中抽样误差对估计结果的影响大于模型估测
误差，该结论与 Breidenbach 等 (2014) 基于挪威国
家森林资源清查数据、McＲoberts 等 (2014)基于美
国森林资源调查数据和 Berger 等 (2014)基于单木
水平生物量估计的研究结论一致。但相对于现有研
究，本文的模型估测误差占有率仍然过高 (20% ～
30% )。原因可能有 2 点: 第一，抽样误差偏小。
Sthl 等(2011)研究显示，抽样误差与样地大小密切
相关。本文样地数据来自江西省系统布设样地，样
木数据为样地内每木测量而非随机抽取，一定程度
上降低了随机误差对抽样结果的影响，因此抽样误
差相对总误差的占有率相应减少。第二，模型估测
误差偏大。首先，由式(9)和(14)可知，测算模型估
测误差导致的不确定性有赖于生物量模型参数的协
方差阵(Σ)。本文杉木的建模数据 70 株，用于推算
全省上万株林木的模型估测误差，建模数据量可能
偏小，从而导致模型不确定性的度量结果偏大。该
结论与 Zianis 等(2005)和 Sthl 等(2011)一致。其
次，本文建模数据的立地条件、起源、年龄分布与覆
盖全省系统抽样样地中的林木差异较大也可能是导
致模型估测误差偏大的原因，本文没有按照立地条
件、起源、年龄分别建模和讨论。最后，由于残差变
异性与生物量模型的估计精度直接相关，因残差引
起的模型误差可通过蒙特卡洛模拟法进行测算，该
部分研究不在本文讨论范围内。因此，增加建模数
据样本量、考虑不同立地条件、增加解释变量个数等
方式可能是提高生物量模型估计精度、降低模型估
测不确定性的有效途径; 此外，由残差变异性导致
的模型估测误差或不确定性也有待进一步研究。
各组分生物量估计中，树干和树皮的生物量模
型拟合效果优于树枝和树叶，原因主要为胸径对树
干和树皮生物量的解释能力明显强于树枝、树叶。
此外，由于树枝、树叶更新快，枯死组织多，数据采集
难度大等特点，相应的生物量模型拟合效果会较差，
从而导致模型不确定性远高于树干、树皮。本文没
有对地下部分生物量估计(例如树根)的不确定性
进行度量，由于胸径对树根生物量的解释能力可能
也不高，相应的模型不确定性很可能也非常高
(Ｒepola，2008; 2009; Marklund，1988)。由于本文
的研究重点在于探索不同误差来源对生物量估计不
确定性的影响，因此本文没有考虑各组分生物量间
的相容性问题，相关问题还有待进一步探索。
本研究方法的优势在于，适用于度量基于森林
资源连续清查数据的生物量估计中的不确定性，同
时，能把导致生物量估计不确定性的抽样误差和模
型误差从总误差中分离出来，并能精确度量不确定
性中的抽样误差和模型误差。由于碳储量只需在生
物量值基础上乘以系数 0. 5，那么导致不确定性的
误差来源及传播方式也与生物量类似，因此本文研
究方法同样适用于碳储量估计中的不确定性度量。
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(责任编辑 石红青)
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