全 文 ：利用树冠竞争因子确定同龄间伐林分的
断面积生长过程
唐守正 杜纪山
k中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 断面积生长预估是林分生长和收获预估体系中的核心因子和基础 ∀本文选用了包含林分密度指
标 !年龄和立地质量指标的 •¬¦«¤µ§¶模型作为断面积生长模型 ∀利用树冠竞争因子k ΧΧΦ)能稳定反映林分
竞争水平的特性 ,建立了 ΧΧΦ与林分密度指数和单位面积林木株数之间的函数关系式 ,并对长白落叶松和
杉木得出 :(t) ΧΧΦ uss ,林分为等株数生长 ;(u)uss [ ΧΧΦ [ vss时 ,为等株数生长向自然稀疏生长的过渡
期 ,该期间林分密度指数的变化可用等株数生长和自然稀疏生长的线性组合来表达 ;(v) ΧΧց vss时 ,林分
为完全的自然稀疏生长 ∀
关键词 } 树冠竞争因子 o断面积 o生长模型 o间伐
收稿日期 }t||z2sx2tu ∀改回日期 }t||{2su2ty ∀
基金项目 }国家自然科学基金k项目编号 }v|tvss{sl ∀
∆ΕΤΕΡ ΜΙΝΙΝΓ ΒΑΣΑΛ ΑΡΕΑ ΓΡ ΟΩΤΗ ΠΡ ΟΧΕΣΣ ΟΦ
ΤΗΙΝΝΙΝΕ∆ Ες ΕΝ2ΑΓΕ∆ ΣΤΑΝ∆Σ ΒΨ ΧΡ ΟΩΝ
ΧΟΜΠΕΤΙΤΙΟΝ ΦΑΧΤΟΡ
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( Τηε Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Φορεστ Ρεσουρχε Ινφορµ ατιον Τεχηνιθυεσ , ΧΑΦ Βειϕινγtsss|t)
Αβστραχτ : ׫¨ ¥¤¶¤¯ ªµ²º·« ³µ¨§¬¦·¬²± ¬¶¤ ®¨ µ±¨ ¯ ©¤¦·²µ¤±§©²∏±§¤·¬²± ¬± ·«¨ °²§¨¯ ¶¼¶·¨° ²©¶·¤±§
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³¨µ«¨ ¦·¤µ¨ ¥¼ ∏¶¬±ª·«¨ ¦«¤µ¤¦·¨µ¬¶·¬¦²© ΧΧΦ µ¨©¯ ¦¨·¬±ª·µ¨¨¦²°³¨·¬·¬²±¬± ¶·¤±§·² ¦¨µ·¤¬± §¨ªµ¨¨q „¦2
¦²µ§¬±ª·²·«¨ ©∏±¦·¬²±o·«¨ ¦²±¦¯∏¶¬²±¶©²µ Λ . ολγενσι󤱧 Χ. λανχεολατα ¤µ¨ ¤¶©²¯ ²¯º¶~tl ΧΧΦ uss o
¶«²º¬±ª¶·¤±§ªµ²º·« º¬·«¦²±¶·¤±··µ¨¨±∏°¥¨µ~ul uss [ ΧΧΦ [ vss o·µ¤±¶¬·¬²± ²© ªµ²º·«©µ²° ¦²±2
¶·¤±··µ¨¨±∏°¥¨µ·²·«¨ ¶¨ ©¯2·«¬±±¬±ªo¬± ²·«¨µº²µ§¶o·«¨ ¦«¤±ª¨ ²© Σ∆Ιk¶·¤±§§¨ ±¶¬·¼¬±§¨ ¬l ¦¤± ¥¨ §¨2
¶¦µ¬¥¨ §¤¶ ¬¯±¨ ¤µ¦²°¥¬±¤·¬²± ²©·«¨ ªµ²º·« º¬·«¦²±¶·¤±··µ¨¨±∏°¥¨µ¤±§·«¨ ¶¨ ©¯2·«¬±±¬±ª~kvl ΧΧց
vss o¶·¤±§ªµ²º·«¬±·«¨ ¶¨ ©¯p·«¬±±¬±ªq
Κεψ ωορδσ: ≤µ²º± ¦²°³¨·¬·¬²±©¤¦·²µo…¤¶¤¯ ¤µ¨¤oŠµ²º·« °²§¨¯o ׫¬±±¬±ª
断面积生长模型是林分生长和收获预估模型体系中的重要组成部分 o而间伐又是森林经营管理的
主要营林措施 o因此 o研究间伐林分的断面积生长过程及其模型的表述 o对于完善间伐和林分生长理
论 !指导林业实践具有一定的意义 ∀
在长期的理论研究和生产实践中 o产生了包括间伐林分在内的许多林分断面积生长方程 o如 ≤ ∏¯·2
第 vx卷 第 y期t | | |年 tt 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤ „∞
∂ ²¯1vx o ‘²1y
‘²√ qot | | |
·¨µkt|yvl的相容性火炬松生长和收获模型 ~…¤¬¯¨ ¼等kt|{vl提出的间伐林分断面积预估问题 ~≥«¤µ°¤
kt|z|l在印度黄檀可变密度收获表中提出的主林木断面积预估方程 ~张少昂kt|{yl在兴安落叶松天然
林林分生长模型和可变密度收获表的研究中 o从 ∂ ²± …¨ µ·¤¯¤±©©¼生长法则出发 o由平均直径生长方程
推导出林分每公顷断面积的生长方程 ~李希菲等kt|{{l对张少昂kt|{yl提出的断面积生长方程做了进
一步的改进 o是 •¬¦«¤µ§¶生长模型在地位质量和密度 u个方向上的扩展 ~°¬¨±¤¤µ等kt|{yl在 ≥¦«∏2
°¤¦«¨µ类型可变密度收获方程的基础上 o建立了间伐和未间伐林分相容的断面积预估方程 ~唐守正
kt||tl引入全林整体生长模型的概念 o结合同龄纯林自然稀疏规律的研究k唐守正 ot||vl o实现林分断
面积预估的情况有完满立木度林分的自然稀疏生长 !有一定初始密度林分的自然稀疏生长和等株数生
长过程 ∀
树冠竞争因子k ΧΧΦl是根据某一直径的林木树冠的水平投影面积与相同直径时疏开木的最大树
冠面积成比例的假设提出来的kŽµ¤­¬¦¨® ετ αλ. , t|ytl ∀王迪生等kt||xl根据有效冠幅及有效冠面积
研究了华北落叶松 ΧΧΦ的特性 o得到华北落叶松 ΧΧΦ的实际下限值为 txs o上限值为 v|s ∀
林分在采取间伐特别是中强度间伐措施后 o其断面积生长过程往往与未间伐林分有所不同 o唐守
正kt||tl认为可用等株数生长和自然稀疏生长分段模拟 o那么 o如何确定间伐林分处于何种状态和实
现等株数生长过程和自然稀疏生长过程的联接就成为间伐林分断面积 !株数 !平方平均直径预估的核
心问题 o此问题也正是本文所要探讨的 ∀
t 断面积生长模型
根据未间伐林分和间伐林分断面积生长规律及其研究成果 o断面积预估模型中应包含地位质量 !
年龄 !密度指标 v个自变量 o故选用 •¬¦«¤µ§¶型k李希菲等 ot|{{l作为断面积生长模型 ∀
Γ = βt Λβu t − ¬¨³[ − βw Σβx(τ − τs)] βv (t)
式中 , Γ为年龄 τ 时的断面积 ; Λ 为地位指数 ; Σ 为林分密度指数(计算时取 Σ∆Ι/ tsss) , Σ∆Ι 为
• ¬¨±¨ ®¨ (t|vv)定义的林分密度指数 , τs为林木生长到胸高时的年龄 , βt !βu !βv !βw !βx为待估参数 ∀
用杉木( Χυννινγηαµια λανχεολατα(¤°¥ql‹²²®q)和长白落叶松( Λαριξ ολγενσισ ‹ ±¨µ¼l的数据对
模型ktl分别进行拟合 o杉木数据范围为 }年龄 otu ∗ t{ ~每公顷株数 o|u| ∗ vst{ ~断面积 ot|1yu ∗ ww1v|
°u ~优势木平均高 ots1|w ∗ tz1xu ° ~地位指数是根据优势木平均高 o由 ≥¦«∏°¤¦«¨µ经验式导出 oτs 为
u年 ∀长白落叶松为 }年龄 oty ∗ v| ~每公顷株数 ovxs ∗ u||x ~断面积 oy1ww ∗ v{1zt °u ~地位指数 otz1x
∗ uu1v ° ~τs为 w年 ∀从表 t可以看出 o模型ktl具有很高的拟合精度 ∀这样 o通过模型ktl和名义年龄
法 o用全林整体模型计算出林分待估年龄的断面积k唐守正等 ot||xl ∀
表 1 模型(1)的拟合结果
Ταβ .1 Φιττινγ στατιστιχσ οφ µοδελ(1)
树种
×µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
样本数
‘²q²©
¶¤°³¯¨
βt βu βv βw βx
相关指数
≥ ∏´¤µ¨ ¦²µµ¨ ¤¯·¬²±
¦²¨ ©©¬¦¬¨±·
杉木
Χ. λανχεολατα utz uv quwwt s qvvw|vww s qtztszuv t quyyxwu∞ p sv x qv|ywww s q||wx
长白落叶松
Λ . ολγενσισ
u|v t| qx||ww s qu{uwtt s qvstu|wx { qxt|{ux∞ p sv v qutxtyz s q||wy
tl李凤日 q落叶松人工林林分动态模拟系统的研究 q博士论文k北京林业大学l ot||x ousv q
u 林分密度指数的变化
由于间伐后立即使株数减少 o林分平方平均直径也可能改变 o故使得林分密度指数也相应地发生
了变化 ∀李凤日tlkt||xl在研究落叶松人工林分 Σ∆Ι 的动态变化曲线中认为 , Σ∆Ι 的上渐近线参数与
yv 林 业 科 学 vx卷
林分初植密度有关 ,而曲线形状与立地有关 ∀
一般情况下 o林分在间伐特别是强度间伐后 o将出现一段时间的等株数生长k唐守正 ot||t ~唐守正
等 ot||xl ∀由模型ktl !林分密度指数定义式 o断面积 Γ与平方平均直径 ∆和每公顷株数 Ν间的理论
函数关系 ,可以得到 ∆和 Ν的生长预估模型 :
∆ = χt Λχu{t − ¬¨³[ − βw Σβx(τ − τs)] } χv Σχw (u)
Ν = αt Λαu{t − ¬¨³[ − βw Σβx(τ − τs)] } αv Σαw (v)
这样 o用ktl和kvl式就可给出等株数状态下的林分密度指数变化进程 ∀至于什么时候或什么林分密度
状态下 o林分才能由等株数生长过程转变到自然生长过程 o则从林分密度指数中反映不出来 ∀树冠竞
争因子 ΧΧΦ在一定程度上能反映林分林木竞争和自然稀疏的水平 ,那么 ,建立 ΧΧΦ和林分密度指数
之间的关系 ,就可说明在怎样的 ΧΧΦ值时 ,间伐林分将从等株数生长过渡到自稀疏生长 ,从而达到完
整刻化间伐林分断面积 !平方平均直径和株数生长动态的目的 ,并由此来进行生长预估 ∀
v ΧΧΦ和 Σ∆Ι 关系式的建立
311 ΧΧΦ的计算
ΧΧΦ由 Žµ¤­¬¦¨®等kt|ytl提出 o他们认为 o冠幅 ΧΩ与胸高直径 ∆的关系式为直线 ∀本文根据疏
开木实际数据的初步分析 o采用直线 !幂函数和双曲函数表示林木冠幅与直径之间的相关关系 o其方程
如下 }
ΧΩ = α + β∆ (w)
ΧΩ = α∆β (x)
ΧΩ = α + (β∆u + χ∆)t/ u (y)
用所选出的 x{株杉木疏开木和 yu株长白落叶松疏开木对以上 v个方程进行拟合 o结果见表 u ∀
从表 u中可以看出 ov个方程均可描述疏开木冠幅与直径的相关关系 o其中 okyl式的拟合效果略好一
些 ∀因此 o在 ΧΧΦ值的计算过程中 ,采用(y)式计算出 ΧΧΦ的值 ∀
表 2 方程k4l ∗ k6l的拟合结果
Ταβ .2 Φιττινγ στατιστιχσ οφ εθυατιον (4) το (6)
树种
×µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
方程
∞ ∏´¤·¬²± α β χ
相关系数
≤²µµ¨ ¤¯·¬²± ¦²¨ ©©¬¦¬¨±·
杉木
Χ. λανχεολατα
kwl
kxl
kyl
t qwt|suy
t qsytsyw
s q{{uywtt
s qty{wuut
s qw{|vxst
s qsuwxuvx{ s quyvusxw
s q|zws
s q|y{x
s q|zww
长白落叶松
Λ . ολγενσισ
kwl
kxl
kyl
u qv|syz{
t qvtvv{t
s qsvusxwzt
s qtzvs|w|
s qxszsvt|
z qyvstxu∞ p x t qzys{zy
s q|ztt
s q|z|z
s q|{ss
312 ΧΧΦ和 Σ∆Ι之间关系的建立
v1u1t 理论分析 树冠竞争因子 ΧΧΦ和林分密度指数 Σ∆Ι 作为描述林分密度的常用指标 ,它们既有
相同之处 ,也有不同的地方 ,它们的不同点为 : ΧΧΦ能给出理想状态下林分郁闭的下限值为 tss ,所谓
理想状态是指林分中的林木均为疏开木那样的生长 ∀通过实际数据和林分生长规律分析 ,林分中许多
树木由于自身活力等因素的影响而并非处于疏开木状态 ,这样 ,现实中 ,林分郁闭时的 ΧΧΦ值往往大
于 tss许多 ∀而林分由郁闭再到自然稀疏 , ΧΧΦ又有一个增加过程 ∀故自然稀疏时 ΧΧΦ也为大于
tss的某个值 ,该值可以理论和经验性地加以确定 ,而 Σ∆Ι 却能给出林分达到完满立木度时的上限值 ,
此值可用完满立木度条件下 ,株数与平方平均直径之间经验关系式及林分密度指数的定义来确定 ∀一
般来讲 ,某树种的林分存在一个 Σ∆Ι 的最大常数值 ∀ ΧΧΦ和 Σ∆Ι 的共同之处是 ,都与林分内林木的株
数和平方平均直径相关 ,对于 ΧΧΦ来说 ,在疏开木冠幅和直径呈直线关系式时 , ΧΧΦ值的大小与株数 !
zv y期 唐守正等 }利用树冠竞争因子确定同龄间伐林分的断面积生长过程
平方平均直径 !算术平均直径有关 ,由于算术平均直径和平方平均直径之间也存在着紧密关系 ,故可假
设 ΧΧΦ与株数和平方平均直径有着密切的关系 ∀ Σ∆Ι 从其定义式中就可看出其值高低与株数和平方
平均直径间关系紧密 , Σ∆Ι 的定义式为 :
Σ∆Ι = Ν( ∆γ/ ∆s) Β (z)
式中 , Ν为单位面积上林分的林木株数 , ∆γ 为平方平均直径 , ∆s 为标准直径 , Β为林分的自稀疏率 ∀
因为 ΧΧΦ和 Σ∆Ι 均与林木株数和平方平均直径密切相关 ,所以 ,可以建立 ΧΧΦ和 Σ∆Ι 间的函数关系
式 ∀
v1u1u ΧΧΦ和 Σ∆Ι 关系式的提出 由上述分析 ,先假设 ΧΧΦ与株数 Ν和平方平均直径 ∆γ 之间存在
着幂函数关系
ΧΧΦ = αs Ναt ∆αuγ ({)
再由 Σ∆Ι 的定义式(z)可以导出
Ν = Σ∆Ι/ ( ∆γ/ ∆s) Β (|)
或
∆γ = ( Σ∆Ι/ Ν)t/ Β∆s Β (ts)
基于本文研究的目的是林分间伐后怎样从等株数生长过程转变到自然生长过程上 ,即确定等株数
生长过程中的 Σ∆Ι 变化到何值才与自然生长过程状态下的初始 ΧΧΦ值相吻合 ∀故以 ΧΧΦ作为因变
量 ,以 Σ∆Ι 作为自变量 ,建立 ΧΧΦ对 Σ∆Ι 之间的函数关系式 ∀
将(ts)式代入({)式并加以整理 ,就可得到 ΧΧΦ与 Σ∆Ι 及株数 Ν之间关系式
ΧΧΦ = βs Σ∆Ιβt Νβu (tt)
式中 , βs € αs ∆s αuΒ ; βt € αt/ Β ; βu € αt p αu/ Β ; Β!∆s对一树种为常数 ∀
v1u1v ΧΧΦ和 Σ∆Ι 关系式的拟合 在计算 Σ∆Ι 时 ,考虑到杉木和长白落叶松数据的来源 ,采用的自
稀疏率 Β分别为 :杉木 t1yx ;长白落叶松 t1x{ ,杉木和长白落叶松的标准直径均取 ∆s € us¦° , ΧΧΦ的
计算来自(y)式 ∀(tt)式的拟合结果见表 v ,可以看出 , ΧΧΦ与 Σ∆Ι 和 Ν之间均存在着极其紧密的关
系 ∀
表 3 方程(11)的拟合结果
Ταβ .3 Φιττινγ στατιστιχσ οφ εθυατιον(11)
树种
×µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
βs βt βu
相关指数
≥ ∏´¤µ¨ ¦²µµ¨ ¤¯·¬²± ¦²¨ ©©¬¦¬¨±·
杉木
Χ.λανχεολατα s quuw|zt s qxwuwwy s qwsu{|| s q||yw
长白落叶松
Λ . ολγενσισ
s quzssuw s qyw{wy{x s qvxxszz s q|||t
w 等株数生长向自然生长过渡
的 ΧΧΦ值
同树种的林分间伐后 ,尽管间伐
体制有所不同 ,但林分最终都将趋向
自然稀疏生长 ,简称为自然生长 ∀可
以认为 ,同树种林分基本具有共同的
自然生长下限区间 ∀ ΧΧΦ是反映林
分生长状态的一个指标 ,故可以由
ΧΧΦ值来确定何时为等株数生长过
程 ,何时到达自然生长过程 ∀本文的 ΧΧΦ值为双曲函数({)式所得到的计算值 ∀根据以往 ΧΧΦ指标
的研究结果 ,结合本研究中杉木和长白落叶松复测样地实际数据 ,确定出自然稀疏 ΧΧΦ值的区间为 :
杉木和长白落叶松均为 uss ∗ vss ∀该区间可以理解为 ,在林分间伐后 ,如计算出的 ΧΧΦ值小于区间下
限 ,则林分视为等株数生长过程 ,直到 ΧΧΦ值到达区间下限后逐渐向自然生长过程过渡 ,即等株数生
长过程和自然生长过程并存 ;如果间伐后林分的 ΧΧΦ值大于区间下限 ,却又小于区间上限 ,等株数生
长过程将持续一段时间再进入自然生长过程 ;如果间伐后林分的 ΧΧΦ值大于过渡区间上限 ,林分将直
接进入自然稀疏生长过程 ∀
本文确定杉木和长白落叶松林分由等株数生长过程进入到自然生长过程的 ΧΧΦ值区间的方法
是 :根据间伐后的林分测算值 ,利用 ΧΧΦ和 Σ∆Ι !Ν之间的经验关系式 ,计算出林分间伐后的 ΧΧΦ值 ∀
如果计算出的 ΧΧΦ较大且自然稀疏比较明显 ,表明等株数生长过程出现时间极短 ,则视该林分间伐后
{v 林 业 科 学 vx卷
的生长趋势是自然生长过程 ∀如 ΧΧΦ值较小 ,则间伐后会出现相当一段时间的等株数生长过程 ,此后
才有正常枯损木的产生 ,那么 ,将这些林分即将产生枯损木时的 ΧΧΦ进行平均 ,即为该树种由等株数
生长过程向自然生长过程转变的 ΧΧΦ值区间下限 ∀有些林分间伐后 , ΧΧΦ值虽然较大 ,但仍有一个等
株数生长过程 ,然后步入自然生长的过程 ,即有正常枯损木的产生 ,那么 ,将这些林分即将产生枯损木
时的 ΧΧΦ值进行平均值的计算 ,就可得到该树种由等株数生长过程向自然生长过程转变的 ΧΧΦ区间
上限值 ∀
x 由 ΧΧΦ值确定间伐林分的断面积生长过程
511 间伐林分的断面积生长过程
对于采取不同间伐方式或间伐强度的林分 ,通过 ΧΧΦ值的变化 ,可以确定林分断面积生长的过
程 ,可能有以下 v种情况 ∀
x1t1t 完全的自然稀疏生长过程 林分间伐后 ,可以测得伐后每公顷株数 ,并计算出伐后平方平均直
径 !断面积和林分密度指数 ,进而用(y)的经验式计算出伐后林分的 ΧΧΦ值 ,如此值大于或等于由等株
数生长向自然稀疏生长过渡的 ΧΧΦ上限值 ,则表明林分尽管经过了间伐 ,但其断面积生长仍为自然稀
疏生长 ,用(t)和自稀疏方程(唐守正 ,t||v)结合预估时的名义年龄即可预估间伐后林分的断面积生长
与林分密度指数的变化 ,计算式为 :
Σ(τ) = Σt( Σ
Χ
φ − ΣΧ(τ)
ΣΧφ − ΣΧt )
u− ΒuΧ( Γ( Σ(τ) , τ)Γt )
Β/ u (tu)
式中 , Σ(τ)为预估时刻 τ时的林分密度指数 , Σt为林分在初始条件下的林分密度指数 , Σφ 为完满立木
度林分的林分密度指数 , Χ为自稀疏指数 , Γ( Σ(τ) , τ)为预估时刻的断面积(由(t)式得出) ∀
x1t1u 先等株数生长后自然稀疏生长的过程 如果用林分间伐后的测算因子代入(y)的经验式得到
的 ΧΧΦ值小于由等株数生长向自然稀疏生长过渡的 ΧΧΦ值 ,那么 ,林分的断面积生长将经过一个时
期的等株数生长后 ,再进入自然稀疏生长阶段 ∀此时 ,描述林分断面积生长应首先从间伐后林分的名
义年龄开始 ,名义年龄计算式为 :
Τ µ t = τs − ±¯[ t − ( Γt/ βt/ Λβu)t/ βv] / βw/ ( Σt/ tsss) βx (tv)
则预估年的名义年龄 Τ µ u为 :
Τ µ u = Τ µ t + ( Τu − Τt)
式中 , Τu为预估年年龄 , Τt为起始年龄 ∀这样 ,可以用各预估年的名义年龄代入等株数生长方程 ,其
中又有不同的代入法 : ≠间伐后的 ΧΧΦ值小于等株数生长转向自然稀疏生长 ΧΧΦ区间下限值时 ,则
直接将名义预估年龄代入等株数生长方程 ,并观察 ΧΧΦ值的变化 ∀当 ΧΧΦ大于转换的区间下限后 ,
林分的生长可视为等株数生长和自然稀疏生长的综合 ∀再往后 , ΧΧΦ大于转换区间上限后 ,则进入完
全的自然稀疏生长 ; 间伐后林分的 ΧΧΦ值大于转换区间的下限却小于转换区间的上限时 ,林分的生
长变化由等株数生长和自然稀疏生长两者决定 ,直至 ΧΧΦ值大于转换区间的上限 ,而变成完全的自然
稀疏生长 ∀
x1t1v 完全的等株数生长过程 当林分间伐强度很大时 ,极有可能在预估年龄之前的整个预估期间 ,
株数不再减少 ,且 ΧΧΦ值始终不大于由等株数生长转向自然稀疏生长的 ΧΧΦ值区间下限 ,此时 ,林分
为完全的等株数生长 ,株数生长方程为 :
Ν(τ) = ( Π∆s
u
wssss)
Βu− ΒΓ( Σ(τ) , τ)
− Βu− ΒΣ(τ)
u
u− Β (tw)
该式结合(t)式就可得到等株数生长时断面积 !平方平均直径 !林分密度指数等因子的生长进程 ∀
512 3 种断面积生长过程的函数表达
由于 ΧΧΦ能够反映林分中的林木竞争水平 ,故本研究以 ΧΧΦ作为 v种断面积生长过程的划分因
子 ,在不同的 ΧΧΦ值时 ,将有不同的断面积生长过程 ∀
|v y期 唐守正等 }利用树冠竞争因子确定同龄间伐林分的断面积生长过程
x1u1t ΧΧΦ uss 此时 ,林分为等株数生长 ,由(tw)式可得
Σ(τ) = { Νu− Β/ [ ( Π∆s
u
wssss) ΒΓ( Σ(τ) , τ)
− Β] }t/ u (tx)
式中 , Γ( Σ(τ) , τ)为(t)式所得 ∀这样 ,只要计算出的 ΧΧΦ值小于 uss ,则联合(t)和(tx)两式 ,用迭代
法解出隐函数中的 Σ(τ) ,就可得出断面积的生长过程 ∀
x1u1u uss [ ΧΧΦ [ vss 林分处于等株数生长和自然稀疏生长之间的过渡时期 ,林分密度指数的发
展为等株数生长和自然稀疏生长的结合 ,用线性关系连接时 ,有 :
(t − Α) Σt(τ) + ΑΣu(τ) = Σ(τ) (ty)
式中 , Σt(τ)为等株数生长的林分密度指数 ,它由(tx)式求得 ; Σu(τ)为自然稀疏生长的林分密度指数 ,
它由(tu)式获取 ; Α为等株数生长和自然稀疏生长过渡区间的相对位置 ,取值为( ΧΧΦp uss)/ (vss p
uss) ∀
显然 ,(ty)式具有这样的特性 , ΧΧΦ€ uss时 , Α€ s ,断面积生长为等株数生长 ; ΧΧΦ€ vss时 , Α€
t ,断面积生长为自然稀疏生长 ,从而实现断面积 v种生长过程随 ΧΧΦ值变化的连续和相接 ∀
x1u1v ΧΧց vss 无论林分 ΧΧΦ  vss是由 ΧΧΦ  vss发展而来 ,还是间伐后的 ΧΧΦ已经大于
vss ,均可认为林分伐后的断面积生长过程为自然稀疏生长过程 ,其函数的表达可由(tu)和(t)两式得
到体现 ,相应也就获得了林分密度指数和断面积的生长进程 ∀
513 应用实例
为了更好地说明问题 ,采用本文的 ΧΧΦ法和自然稀疏生长过程法(即不考虑间伐的影响)进行断
面积预估结果的比较 ∀数据为黑龙江省 x块长白落叶松间伐复测样地 ,复测次数 tu次 ,年龄 t| ∗ vy
年 ,伐后每公顷株数为 vzs ∗ tvzs株 ,间伐方式为下层间伐 ,断面积间伐强度 tu1z% ∗ zs1{t% ,比较结
果见表 w ∀从表 w中可以看出 , ΧΧΦ法较自然稀疏生长过程法预估效果更好 ∀
表 4 长白落叶松断面积预估误差分布表
Ταβ .4 Ερρορ διστριβυτιον οφ βασαλ αρεα πρεδιχτιον ιν Λ . ολγενσισ
相对误差
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µk h l
ΧΧΦ法
 ·¨«²§²© ΧΧΦ
自然稀疏生长过程法
 ·¨«²§²©¶¨ ©¯2·«¬±±¬±ª
累次
ײ·¤¯
累次
ײ·¤¯k h l
累次
ײ·¤¯
累次
ײ·¤¯k h l
[ t tv ut qyz z tt qyz
[ v vt xt qyz ty uy qyz
[ x v{ yv qvv u| w{ qvv
 x ys tss ys tss
平均 x1xy z1zs
 ¤¨±
y 结论与讨论
断面积生长预估方程在林分生长和收
获预估中的核心地位决定了其需要深入研
究的必要性 ∀本研究在分析未间伐林分和
间伐林分的断面积生长规律基础上 o得出了
以下结论 }
ktl•¬¦«¤µ§¶型的生长函数在描述未间
伐林分和间伐林分断面积生长中具有一定
的机理性 o良好的预估性 o它包含了林分年
龄 !立地质量和林分密度 v个自变量 o亦具
有充分性和普遍性 ∀间伐对林分断面积生长的影响可隐含在立地质量和林分密度指标之中 ∀
kul如何确定间伐林分从等株数生长到自然稀疏生长就成为了整个间伐林分断面积生长预估准确
性的关键 ∀本研究选用树冠竞争因子( ΧΧΦ)作为判断林分生长在间伐后处于何种状态的指标 ∀所建
立的 ΧΧΦ与林分密度指数 Σ∆Ι 和每公顷株数 Ν相关关系又使得利用 Σ∆Ι 转换 ΧΧΦ变为可能 ∀对间
伐林分来说 ,当 ΧΧΦ值小于 uss时 ,林分为等株数生长 ;当 ΧΧΦ处于 uss ∗ vss之间时 ,林分生长可视
为等株数生长和自然稀疏生长的线性组合 ;当 ΧΧΦ大于 vss时 ,林分生长则为完全的自然稀疏生长 ∀
ΧΧΦ的这一划分生长状态的标准对杉木和长白落叶松均相同 ∀通过实际数据的拟合 ,收到了良好的预
估效果 ∀
本研究对断面积生长的预估产生了一些较好的结果 ,值得进一步研究讨论的是 ΧΧΦ用于确定断
面积生长从等株数到自然稀疏生长的转换时 ,本文给出的是一个区间值 ,且用线性关系表示在该区间
内如何预估断面积的生长 ∀之所以给出 ΧΧΦ的区间值而不是一个分界值是基于这样的想法 ,林分由
sw 林 业 科 学 vx卷
等株数生长向自然稀疏生长的过渡是一个渐进的过程 ,况且 ΧΧΦ较大时的林分进行间伐后 ,也会出现
短期的等株数生长阶段 ∀等株数生长到完全自然稀疏生长前采用线性关系虽略显简单 ,但应用方便 ,
且不失一定的预估效果 ∀这方面也可尝试其它关系看能否进一步改进预估结果 ∀
参 考 文 献
李希菲 o唐守正 o王松龄 1 大岗山实验局杉木人工林可变密度收获表的编制 1 林业科学研究 ot|{{ otkwl }v{u ∗ v{|
唐守正 1 广西大青山马尾松全林整体模型及其应用 1 林业科学研究 ot||t owk森林资源现代化经营管理增刊l }{ ∗ tv
唐守正 1 同龄纯林自然稀疏规律的研究 1 林业科学 ot||v ou|kvl }uvw ∗ uwt
唐守正 o李希菲 1 用全林整体模型计算林分纯生长量的方法及精度分析 1 林业科学研究 ot||x o{kxl }wzt ∗ wzy
王迪生 o宋新民 1 华北落叶松人工林 ΧΧΦ特性的探讨 1 河北林学院学报 ot||x otsktl }t ∗ y
张少昂 1 兴安落叶松天然林林分生长模型和可变密度收获表的研究 1 东北林业大学学报 ot|{y otwkvl }tz ∗ ux
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