全 文 ：相容性生物量模型的建立及其估计方法研究 3
唐守正 张会儒 胥 辉
k中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 森林生物量是森林生态系统的最基本数量特征 o生物量数据是研究许多林业问题和生态问题的基
础 o因此 o准确测定生物量十分重要 ∀建立生物量模型是生物量估测的主要手段 ∀以往所建模型 o存在一个
严重的缺陷 o即各分量模型间不相容 ∀如何解决相容性问题 o一直是生物量估计领域所面临的一个难题 ∀本
文以长白落叶松为实例 o提出了一种新方法 ) ) ) 非线性联合估计法 o并与比例平差法进行了对比 ∀针对不同
建模方法 o设计了 x种估计方案 o经过分析比较 o确定了 t种方案为最优估计方案 ∀该方案以树干生物量作
为控制量 o采取两级联合估计 ∀模型构成如下 }
第一级 o Ωt = φu( ξ) + φx( ξ) , Ωu = φu( ξ) , Ωx = φx( ξ) ;
第二级 o Ωv = φv( ξ) , Ωw = φu( ξ) − φv( ξ) ;
第三级 o Ωy = φy( ξ) , Ωz = φx( ξ) − φy( ξ) ∀
本文中模型选型采用了变量逐步筛选法 o参数估计采用了加权最小二乘法 o以消除异方差现象 ∀同时 o提出
了 x个指标用于模型评价 o即参数变动系数 Χ% !总相对误差 ΡΣ % !平均相对误差 ΕΕ % ,平均相对误差绝对
值 Ρ ΜΑ %和预估精度 Π % ∀
关键词 } 生物量模型 o相容性 o非线性联合估计
收稿日期 }t||{2ts2ut1
3 本文属于林业部重点课题/我国主要树种二元生物量模型及其相容的一元自适应模型系列的研究0k|x2sv2sul部分内容 ∀参加此
项研究的还有王奉瑜同志 o外业调查得到了吉林省红石林业局的大力支持 o检验和评价指标是我们与骆期邦和曾伟生等共同提出 o在此
一并表示感谢 d
ΣΤΥ∆Ψ ΟΝ ΕΣΤΑΒΛΙΣΗ ΑΝ∆ ΕΣΤΙΜΑΤΕ ΜΕΤΗΟ∆ ΟΦ
ΧΟΜΠΑΤΙΒΛΕ ΒΙΟΜΑΣΣ ΜΟ∆ΕΛ
פ±ª≥«²∏½«¨ ±ª «¤±ª ‹∏¬µ∏ ÷∏ ‹∏¬
( Τηε Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Φορεστ Ρεσουρχε Ινφορµ ατιον Τεχηνιθυεσ , ΧΑΦ Βειϕινγtsss|t)
Αβστραχτ : ƒ²µ¨¶·¥¬²°¤¶¶¬¶¤¥¤¶¬¦ ∏´¤±·¬·¼ ¦«¤µ¤¦·¨µ²©·«¨ ©²µ¨¶· ¦¨²¯²ª¬¦¤¯ ¶¼¶·¨° q …¬²°¤¶¶§¤·¤¤µ¨
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第 vy卷 专刊 tu s s s年 t 月
林 业 科 学
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Ωt = φu( ξ) + φx( ξ) , ¶·¨° Ωu = φu( ξ) , ¦µ²º± Ωx = φx( ξ) ; ·«¨ ¶¨¦²±§¶·¨³o º²²§ Ωv =
φv( ξ) , ¥¤µ® Ωw = φu( ξ) − φv( ξ) ; ¥µ¤±¦« Ωy = φy( ξ) , ©²¯¬¤ª¨ Ωz = φx( ξ) − φy( ξ) q
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©²µ³¤µ¤° ·¨¨µ¶ Χ% o·²·¤¯ µ¨ ¤¯·¬√¨ µ¨µ²µ ΡΣ % o¤√ µ¨¤ª¨ µ¨ ¤¯·¬√¨ µ¨µ²µ ΕΕ % o¤√ µ¨¤ª¨ ¤¥¶²¯∏·¨ √¤¯∏¨ ²©µ¨ ¤¯2
·¬√¨ µ¨µ²µ Ρ ΜΑ % ¤±§³µ¨§¬¦·¬²± ³µ¨¦¬¶¬²± Π% q „¯¯ ²©µ¨¶¨¤µ¦«¨¶¶«²º± ¤¥²√¨¬±·«¬¶³¤³¨µ·²²® Λαριξ
ολγενσι󤶤± ¬¨¤°³¯¨q
Κεψ ωορδσ: …¬²°¤¶¶°²§¨¯o≤²°³¤·¬¥¬¯¬·¼ o‘²±¯¬±¨ ¤µ­²¬±·¨ ¶·¬°¤·¨
t 问题的提出
森林生物量是森林生态系统的最基本数量特征 ∀它既表明森林的经营水平和开发利用的价值 o同
时又反映森林与其环境在物质循环和能量流动上的复杂关系 ∀生物量数据是研究许多林业问题和生
态问题的基础 o因此 o准确测定生物量无论在生产上 o还是在理论研究上都有着十分重要的意义 o一直
为世界生态学家和林学家所重视 ∀
众所周知 o森林生物量测定非常困难 o而且耗时费力 o因此确定一种行之有效而又准确的调查方法
是十分重要的 ∀生物量模型估计法是目前比较流行的方法 o它是利用林木易测因子来推算难于测定的
林木生物量 o从而减少测定生物量的外业工作 ∀虽然在建模过程中 o需要测定一定数量样木生物量的
数据 o但一旦模型建立 o在同类的林分中就可以利用森林资源清查资料来估计整个林分的生物量 o而且
有一定的精度保证 ∀特别是在大范围的森林生物量调查中 o利用生物量模型能大大减小调查工作量 ∀
关于立木生物量模型的建立 o到目前为止一直认为由 Ž¬··µ¨§ª¨ kt|wwl引进的所谓相对生长方程
k„¯¯²° ·¨µ¬¦ªµ²º·«¨´ ∏¤·¬²±l是一种较理想的基本模型 o其表达式为 } Ω = Αξβ o简称为 ≤ „ • k≤²±¶·¤±·
„¯¯²° ·¨µ¬¦• ¤·¬²l ∀ • ∏¤µ® ετ αλ.kt|{zl认为林木各维量的相对生长率随林木大小的变化不是一个常
数 o进而提出了 ∂ „ • k∂¤µ¬¤¥¯¨ „¯¯²° ·¨µ¬¦• ¤·¬²l模型 o其表达式可为 } Ω = Αξβεχξ ∀这两个模型可用于
各维量干重和单木总量干重的估计 o自变量 ξ 根据各维量的特点可选用不同的变量 ,例如 : ∆u !∆u Η !
∆su(冠下径) !∆su Η !Χω(冠幅) !Χρ(活冠长 / 树高) 等 o但只能选择其中一个作为变量 o这就限制了模
型精度的提高和使用范围的扩大 ∀因而一些研究者又曾先后提出一些不同形式的多项式模型 ∀在研
究方法上 o国内外研究者普遍采用的是 o按林木各分量k干 !枝 !叶 !根l分别进行选型 o模型确定后根据
各分量实际观测数据分别拟合各自方程中的参数 o即各分量之间干重的估计都是独立进行的 ∀因而造
成各维量模型间不相容 o换句话说 o就是木材 !树皮 !枝 !叶 w部分干重之和不等于总量 o木材和树皮干
重之和不等于树干干重 o枝和叶的干重之和不等于树冠干重 ∀甚至有的估计结果相差很远 ∀表 t为根
据 Ž¨µετ αλ.kt|{tl所建两个树种 ¥¤¯¶¤° ©¬µ和 º«¬·¨ ¶³µ∏¦¨ 各维量模型不相容性举例 ∀
从表 t可以看出 o总量 !树干 !树冠与其对应的各分量之和之间存在着不同程度的误差 o且误差随
着直径 !树高和分量方程个数的增大而增大 ∀我国正式出版的唯一一份生物量数表5东北主要林木生
物量手册6k陈传国等 ot|{|l中也存在同样问题 ∀如何解决相容性问题 o一直是生物量估计领域所面临
的一个难题 ∀而目前国内外文献中还没有见到有关解决此难题的方法的报道 ∀本文以生长于我国东
北的重要用材树种长白落叶松k Λαριξ ολγενσισ ‹ ±¨µ¼l为研究对象 o研究与我国现行森林蓄积量资源清
查方法相结合的相容性单木生物量模型的建立及估计方法 ∀
su 林 业 科 学 vy卷
表 1 Βαλσαµ φιρ和 ωηιτεσπρυχε各维量不相容性举例 ≠
Ταβ .1 Αν εξαµ πλε οφ ινχοµ πατιβιλιτψ οφ ϖαριουσ παρτσφορ τωο τρεεσπεχιεσφροµ κερ ετ αλ . kt|{tl
树 种
×µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
胸 径
⁄…‹k¦°l
树 高
‹ ¬¨ª«·k°l
∃t
k®ªl
∃t
k h l
∃u
k®ªl
∃u
k h l
∃v
k®ªl
∃v
k h l
∃w
k®ªl
∃w
k h l
ty q{s tu qvs p u qs| p v qtu ux q{v v{ qyv p us qw{ p |{ qus p z qww p vy q{y
us qzs tw qxs p ty qzx p tx qwt tw qtt tu q|{ p uw qsz p w| qzz p y qz| p tw qy|
…¤¯¶¤° uu qxs t| qvs p uy q|v p t{ qst tu q|u { qyw p vu qvz p vz quz p z qwz p tx qsv
©¬µ ws qss ut q|s p wt qxt p z q|w x q{t t qtt p vy qvs p | q|w p tt qsu p z qux
wv q{s ux qss p wy qsw p y qz{ tx qt{ u quv p wu qxz p { quy p t{ qyx p tu qxu
tv qts tt qzs p tx qtz p zt qsw p tx quy p zt qw{ s quv s q{v p s qtw p t qyw
• «¬·¨ t| qts ty qys p vs qsz p v| qvx p uu qzu p u| qzw p s qxv p s qyv p y q{u p wu qxs
¶³µ∏¦¨ ux qws t{ q{x p {y qvy p zv qv| p zy qt| p yw qzx p t qvy p s q{w p { q{s p u{ q|v
vz qus t{ qys p tuu qs{ p v| q|s p ts{ qyt p vx qw| p tv qst p w qs{ p s qwy p s qw{
≠ ∃t €总量 p k木材 n树皮 n枝 n叶l o∃t h € ∃tr总量 ≅ tss o∃u €总量 p k树干 n树冠l o∃u h € ∃ur总量 ≅ tss o∃v €树干 p k木材
n树皮l o∃v h € ∃vr树干 ≅ tss o∃w €树冠 p k枝 n叶l o∃w h € ∃wr树冠 ≅ tss q ∃t € ·²·¤¯ ²©¤¥²√ ª¨µ²∏±§p kº²²§n ¥¤µ®n ¥µ¤±¦«¨ ¶n ©²2
¬¯¤ª¨ l o∃t h € ∃tr·²·¤¯ ²©¤¥²√ ª¨µ²∏±§≅ tss o∃u €·²·¤¯ ²©¤¥²√ ª¨µ²∏±§p k¶·¨° n ¦µ²º±l o∃u h € ∃ur·²·¤¯ ²©¤¥²√ ª¨µ²∏±§≅ tss o∃v € ¶·¨° p
kº²²§n ¥¤µ®l o∃v h € ∃vr¶·¨° ≅ tss o∃w € ¦µ²º± p k¥µ¤±¦«¨ ¶n ©²¯¬¤ª¨ l o∃w h € ∃wr¦µ²º± ≅ tss q
u 数据来源及整理
本次研究的范围只限于立木地上部分 ∀研究的数据来源于吉林省红石林业局的 ||株样木 ∀每株
样木实测的因子有 }年龄 !直径 !树高 !平均冠幅 !冠长 o材积等 ∀各树种样木概况见表 u ∀
树干鲜重采用两种方法获得 o对于幼树和小树 o采用全称重法 ~对于大树 o采用材积密度法 ∀枝 !叶的
鲜重测定采用全枝称重法 ∀同时在野外对干材 !树皮 !枝和叶抽取样品 o在室内通过测定样品的含水率或
密度而推算出各部分的干重 ∀最后 o木材和皮的干重相加 o就可得到树干的总干重 o枝和叶的干重相加 o就
可得到树冠的总干重 o树干和树冠的干重相加 o就可得到全树地上部分的总干重 o我们称之为总量 ∀
表 2 样木概况
Ταβ .2 Συρϖεψ οφ σαµ πλετρεεσ
样木数k株l
‘∏°¥¨µ²©¶¤°³¯¨·µ¨¨
胸径
⁄…‹k¦°l
合计
ײ·¤¯
全称重法
• ¬¨ª«·° ·¨«²§
密度法
⁄¨ ±¶¬·¼ ° ·¨«²§
范围
• ¤±ª¨
平均
„√ µ¨¤ª¨
年龄
„ª¨ k¤l
树高
‹ ¬¨ª«·k°l
|| xz wu u q{ ∗ vv qy ty qu { ∗ ws u qy ∗ uy qw
v 研究方法
311 模型的评价指标与评价方法
在模型的构建过程中 o模型的选型以及最优模型的确定 o都需要一套指标来衡量 o即要进行模型评
价 ∀常用的模型评价指标有 }残差平方和 Θ !剩余标准差 Σ !修正相关系数 Ρ ,参数变动系数 Χ% !残差
分析等 ∀在本研究中 o对于模型的评价运用了以下 x个指标 }
参数的变动系数 Χ% = Σχ/ Χ (其中 Σχ为参数标准差 , Χ为参数估计值)
总相对误差 ΡΣ = Ε
ι
(ψι − ⊥ψι)/ Ε
ι
⊥ψι ≅ tss % 平均相对误差 ΕΕ = tΝ Ει (
ψι − ⊥ψι
⊥ψι ) ≅ tss %
平均相对误差绝对值 Ρ ΜΑ = tΝ Ει
ψι − ⊥ψι
⊥ψι ≅ tss %
预估精度 Π = (t −
τΑ Ε
ι
(ψι − ⊥ψι)u
hψ ¡ Ν( Ν − Τ) ) ≅ tss %
式中 }ψι为实测值 ; ⊥ψι为预估值 ; Ν为样本数 ; τΑ为置信水平Α时的τ分布值 ; Τ为回归模型中参数个数 ;
tu 专刊 t 唐守正等 }相容性生物量模型的建立及其估计方法研究
hψ ¡为平均预估值 ,由 φ(hξ) 求出 ∀
在以上指标中 o Χ%反映了模型的稳健性 , Ρ Σ和 ΕΕ用来检验模型是否存在系统偏差 ∀指标 Ρ ΜΑ
是检验模型与样本点的切合程度的一个重要指标 ∀而指标 Π则是检验模型用来预测时效果好坏的一个
重要指标 ∀
本次研究生物量模型的评价 o利用以上指标 o进行总体和分组两方面的检验 ∀分组的方法是 o先按
照直径大小排序 o然后根据样本数的多少分成均等的 x组 ∀
312 相容性生物量模型的建立
以往所建立的生物量模型 o造成不相容的现象完全是由于各维量独立建模所致 ∀那么 o将各维量
进行联合建模 o联立求解 o就应该能消除不相容性 ∀为此 o提出了一种新方法 ) ) ) 非线性模型联合估
计 o较好地解决了模型间相容性的问题 ∀并以此与比例平差法对比 ∀
v1u1t 非线性模型比例平差法 这是解决相容性问题的最简单直观的办法 o许多地方都有应用 ∀从
相容性的定义出发 o要满足各分量之和等于总量 o实际上就是满足各分量占总量的比例之和等于 t o以
此为基础就引出了比例平差法 ∀
设 Ωt = φt( ξ) , Ωu = φu( ξ) , Ωv = φv( ξ) , Ωw = φw( ξ) , Ωx = φx( ξ) , Ωy = φy( ξ) , Ωz =
φz( ξ) o分别为总量 !树干 !木材 !树皮 !树冠 !枝 !叶的独立模型形式≈关于独立模型的研建见张会儒等
kt|||l  o那么 o根据分配层次的不同 o可以产生两种方案 o由此就得到了解决相容性问题的方案 t和方
案 u ∀
ktl方案 t }t级比例平差
即由总量直接平差分配给木材 !树皮 !枝 !叶 w个维量 ∀此方案保证 w个维量之和等于总量 ∀此
时 ow个维量占总量的比例为 }
木材 } γv( ξ) = φv( ξ)φv( ξ) + φw( ξ) + φy( ξ) + φz( ξ) ktl
树皮 } γw( ξ) = φw( ξ)φv( ξ) + φw( ξ) + φy( ξ) + φz( ξ) kul
树枝 } γy( ξ) = φy( ξ)φv( ξ) + φw( ξ) + φy( ξ) + φz( ξ) kvl
树叶 } γz( ξ) = φz( ξ)φv( ξ) + φw( ξ) + φy( ξ) + φz( ξ) kwl
有了此比例系数 o以总量为控制量 o按比例平差分配给 w个维量 }
木材 } Ωv = γv( ξ) ≅ ⊥Ωt kxl
树皮 } Ωw = γw( ξ) ≅ ⊥Ωt kyl
树枝 } Ωy = γy( ξ) ≅ ⊥Ωt kzl
树叶 } Ωz = γz( ξ) ≅ ⊥Ωt k{l
式中 } ⊥Ωt为总量独立模型 Ωt = φt( ξ) 求出的估计值 ∀
kul方案 u }u级比例平差
即先由总量平差给树干和树冠 o然后再由平差得到的树干和树冠的生物量分别平差给木材和皮 !
枝和叶 ∀此方案不但实现了 w个维量之和等于总量 o而且还实现了树干和树冠两维量之和等于总量 ∀
第 t级 }树干和树冠的平差比例为 }
树干 } γu( ξ) = φu( ξ)φu( ξ) + φx( ξ) k|l
树冠 } γx( ξ) = φx( ξ)φu( ξ) + φx( ξ) ktsl
那么 o相应的树干和树冠的平差方程为 }
树干 } Ωu = γu( ξ) ≅ ⊥Ωt kttl
树冠 } Ωx = γx( ξ) ≅ ⊥Ωt ktul
uu 林 业 科 学 vy卷
第 u级 }
木材平差比例 } γv( ξ) = φv( ξ)φv( ξ) + φw( ξ) ktvl
树皮平差比例 } γw( ξ) = φw( ξ)φv( ξ) + φw( ξ) ktwl
树枝平差比例 } γy( ξ) = φy( ξ)φy( ξ) + φz( ξ) ktxl
树叶平差比例 } γz( ξ) = φz( ξ)φy( ξ) + φz( ξ) ktyl
木材平差方程 } Ωv = γv( ξ) ≅ ⊥Ωu ktzl
树皮平差方程 } Ωw = γw( ξ) ≅ ⊥Ωu kt{l
树枝平差方程 } Ωy = γy( ξ) ≅ ⊥Ωx kt|l
树叶平差方程 } Ωz = γz( ξ) ≅ ⊥Ωx kusl
式中 } ⊥Ωt为总量独立模型 Ωt = φt( ξ)求出的值 ; ⊥Ωu !⊥Ωx分别为按 kttl !ktul式平差得到的树干和树
冠的生物量分配值 ∀
v1u1u 非线性模型联合估计 前面按比例平差法中 o直接利用了各维量独立回归模型 ∀我们知道 o独
立回归模型是在不考虑其相容性的情况下给出的最优估计 ∀那么 o在考虑了相容性后 o可能就不再是
最优估计了 ∀由此受到启发 o若将各维量独立模型联立进行联合估计 o进一步修正模型和参数 o就可以
得到较比例平差法更优化的结果 ∀由此就引出了非线性模型联合估计方法k唐守正等 ot||yl ∀
ktl模型结构设计
依据上面的思想 o结合比例平差法 o本研究设计了 v种相容的估计方案 o分别称为方案 v !方案 w !
方案 x ∀
≠方案 v }t级比例拟合分配
此方案与方案 t对应 o即以总量作控制 o木材 !树皮 !枝 !叶联合估计 ∀
将ktl ∗ kwl式化简代入kxl ∗ k{l式中 o其中 φt( ξ) 用总量独立模型估计值 ⊥Ωt 代替 o就得到以下
非线性联立方程组 }
木材 : Ωv = tt + ηt( ξ) + ηu( ξ) + ηv( ξ) #
⊥Ωt
树皮 : Ωw = ηt( ξ)t + ηt( ξ) + ηu( ξ) + ηv( ξ) #
⊥Ωt
树枝 : Ωy = ηu( ξ)t + ηt( ξ) + ηu( ξ) + ηv( ξ) #
⊥Ωt
树叶 : Ωz = ηv( ξ)t + ηt( ξ) + ηu( ξ) + ηv( ξ) #
⊥Ωt
(ut)
其中 } ηt( ξ) = φw( ξ)φv( ξ) , ηu( ξ) =
φy( ξ)
φv( ξ) , ηv( ξ) =
φz( ξ)
φv( ξ) ∀对此方程组进行联合估计 o就可得到 w个
维量的相容性生物量模型 ∀
方案 w }u级比例拟合分配
此方案与方案 u对应 o先以总量作控制 o树干和树冠联合估计 ~再分别以树干和树冠分配结果作控
制 o对木材和树皮 !枝和叶分别进行联合估计 ∀
第 t级 }将k|l !ktsl式化简 o分别代入kttl !ktul式 o得到下面非线性联立方程组 }
树干 : Ωu = tt + ηt( ξ) #
⊥Ωt (uu)
树冠 Ωx = ηt( ξ)t + ηt( ξ) #
⊥Ωt (uv)
vu 专刊 t 唐守正等 }相容性生物量模型的建立及其估计方法研究
这里的 ηt( ξ) = φx( ξ)φu( ξ) ,
⊥Ωt为总量独立模型估计值 ∀对此方程组进行联合估计 o就可得到树干和树冠
的相容性生物量模型 ∀
第 u级 }将ktvl ∗ ktyl式化简 o分别代入ktzl ∗ kusl式中 o就得到下面 u个非线性联立方程组 }
木材 : Ωv = tt + ηt( ξ) #
⊥Ωu (uw)
树皮 : Ωw = ηt( ξ)t + ηt( ξ) #
⊥Ωu (ux)
树枝 : Ωy = tt + ηu( ξ) #
⊥Ωx (uy)
树叶 : Ωz = ηu( ξ)t + ηu( ξ) #
⊥Ωx (uz)
这里的 ηt( ξ) = φw( ξ)φv( ξ) , ηu( ξ) =
φz( ξ)
φy( ξ) ∀
⊥Ωu !⊥Ωx分别为第 t级得到树干和树冠相容模型的估计值 ∀
分别对这 u个方程组进行联合估计 o就可得到 w个维量的相容性生物量模型 ∀
≈方案 x }u级代数和拟合分配
此方案是对比例拟合分配方案的拓广 ∀比例拟合分配方案是从分量比例系数之和等于 t入手 o而
本方案则是直接控制各维量之和等于总量 ∀同时 o改变以总量为基础的作法 o而以树干生物量为基础 ∀
本方案同样采取两级分配 ∀首先 o将总量表示为树干和树冠生物量之和的形式 o固定树干生物量
模型 o对总量和树干进行联合估计 o得到树冠的相容性生物量模型 ∀然后 o将树皮 !叶的生物量分别表
示为树干和木材 !树冠和枝的生物量相减的形式 o再将二者分别与木材 !枝的模型进行联合估计 o就可
得到所有维量的相容性生物量模型 ∀模型构成如下 }
第 t级 }
总量 } Ωt = ⊥Ωu + φx( ξ) ku{l
树冠 } Ωx = φx( ξ) ku|l
第 u级 }
木材 } Ωv = φv( ξ) kvsl
树皮 } Ωw = ⊥Ωu − φv( ξ) kvtl
树枝 } Ωy = φy( ξ) kvul
树叶 } Ωz = ⊥Ωx − φy( ξ) kvvl
其中 } ⊥Ωu为树干独立模型估计值 ; ⊥Ωx为按ku|l式得到的树冠生物量估计值 ∀
kul模型估计方法
因为生物量模型中干重这一变量在多数情况下是随其他变量的增大而增大的 o即存在异方差现
象 o因此不满足普通最小二乘法要求等方差的假设条件 ∀为了消除异方差 o本次采用了加权最小二乘
法k≤∏±¬¤ot|yw ~张 寿等 ot|{w ~曾伟生 ot||yl o并确定用原函数本身来构造权函数 o即以原函数的倒
数作为权函数 }
Ωι = t/ φu( ξι)
根据统计学原理 o普通最小二乘法估计准则是 o使其离差平方和达到最小k唐守正 ot|{wl ∀本研究
采用的加权最小二乘法 o则使其加权离差平方和达到最小 ∀对此准则进行推广 o对于多个模型的联合
估计 o可以采用以下准则 }
Θ = Ε
ι
Ε
ϕ
(ψιϕ − ⊥ψιϕ)u # Ωιϕ °¬±
式中 }ψιϕ为第ι个方程第ϕ个观测点的观测值 ; ⊥ψιϕ为对应的估计值 ; Ωιϕ =
∆ι
φu( ξϕ)
为加权估计时的权重 ;
∆ι为第 ι个方程(即相应的分量) 的权重 ∀
wu 林 业 科 学 vy卷
∆ι的确定 o对于采用普通最小二乘法估计时非常重要 o一般与方差成反比 o即赋于离差平方和大的
方程以较小的权重 o赋于离差平方和小的方程以较大的权重 ∀在本研究中 o各方程取等权重 o即 ∆ι取相
同的值 ∀
在模型估计和选型时 o采用变量逐步筛选法 o每加权回归一次 o都要观察其参数的变动系数和评价
指标的变化 o决定取舍的变量 o直至模型和参数达到最优 ∀参数估计采用 ¤µ´∏µ§·算法k唐守正等 o
t||yl ∀
w 结果与分析
411 模型筛选结果
各方案确定的最优相容性模型见表 v ∀
表 3 落叶松非线性模型联合估计各方案模型筛选结果
Ταβ .3 Ρεσυλτσ οφ µ οδελσελεχτιον φορ εαχη εστιµατε πλαν
v
Ωt = χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς Ωv = Ωtt + χt ∆χu + χv Ηχw( Χωu Χλ) χx + χy Ηχz( Χωu Χλ) χ{
Ωw = Ωtt + [ χt−t + χ| Ηχw( Χωu Χλ) χx + χts Ηχz( Χωu Χλ) χ{] ∆− χu
Ωy = Ωtt + [ χv−t + χ|−t ∆χu + χtt Ηχz( Χωu Χλ) χ{] Η− χw( Χωu Χλ) − χx
Ωz = Ωtt + [ χy−t + χts−t ∆χu + χtt−t Ηχw( Χωu Χλ) χx] Η− χz( Χωu Χλ) − χ{
w
Ωt = χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς Ωu = Ωtt + χt Ηχu( Χωu Χλ) χv
Ωx = Ωtt + χt−t Η− χu( Χωu Χλ) − χv
Ωv = Ωut + χt ∆χu
Ωw = Ωut + χt−t ∆− χu
Ωy = Ωxt + χt Ηχu
Ωz = Ωxt + χt−t Η− χu
x
Ωu = χt ∆χu ς Ωt = Ωu + χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς Ωx = χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς Ωv = χt ∆χu ς
Ωw = Ωu − χt ∆χu ς Ωy = χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς Ωz = Ωx − χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς
从表中可以看出 o各维量相容性生物量模型结构明了 o非常直观地表达了总量与各分量之间的比
例关系和量的关系 o使其相容性一目了然 ∀各方案中 o以方案 v的模型最为复杂 o参数最多k{个参数l o
除此之外 o其他方案筛选的各维量模型 o结构简单 o变量和参数较独立模型有所减少 ∀
412 各方案综合评价
ktl比例平差法两种方案虽然可以解决相容性问题 o但效果并不理想 ∀这主要是因为 o平差法中直
接利用了各维量的独立模型 o而各独立模型是有估计误差的 o在分级平差的同时 o误差随之向下传递 o
方案 t虽然是 t级平差 o但却受总量及 w个分量的模型的估计精度的影响很大 ∀因此 o此方法不是一
种解决相容性问题的彻底的方法 ∀
kul方案 v由于变量和参数多ktt个参数l o导致模型复杂 o参数变动系数大k最大达 zty h l o因此
在预估精度上低于方案 w o特别是在分组检验中表现的更为明显 o树冠 !枝 !叶的预估精度大大降低 ∀
kvl方案 w和方案 x同为两级分配 o但一个以总量为基础 o按比例系数分配 o一个以树干为基础 o按
代数和分配 ∀由于独立模型中 o树干的预估精度高于总量 o因此以此为基础的方案 x o不但保证了树干
有较高的预估精度 o而且还提高了总量及树冠的预估精度 ∀另外 o方案 x的参数变动系数较方案 w小 ∀
因此 o选择方案 x为最优估计方案 ∀两方案的参数估计及检验结果见表 w和表 x ∀
xu 专刊 t 唐守正等 }相容性生物量模型的建立及其估计方法研究
表 4 方案 4 和方案 5 参数估计结果
Ταβ .4 Ρεσυλτσ οφ τηε παραµετερσεστιµατιον φορ τωο πλανσ
方案 °¯ ¤± 维量 ≤²°³²±¨ ±·¶ Χt Χu Χv Χt( %) Χu( %) Χv( %) Σ Ρ
总量 ײ·¤¯ tus{ q|v{v p s qwut{ s qs{yy w qtx x quw tu qvw x qz| s q||{|
树干 ≥·¨° w q|{vx p t q{sz{ s qwvvw | qyz w q|t tu qus t qys s q||||
木材 • ²²§ s qvssu p s qvtwv uw qus vu q|t y quw s q||z|
w 树皮 …¤µ® s qvssu p s qvtwv tu qwz tx qvy x q{t s q{zvs
树冠 ≤µ²º± w q|{vx p t q{sz{ s qwvvw v{ q|t ts qvv ty qt| x qyz s q|yvy
树枝 …µ¤±¦« s q{tws p s qwvwy zw q|z zx quy x qs| s q|ytv
树叶 ƒ²¯¬¤ª¨ s q{tws p s qwvwy vx qyy vt qu{ t quz s q{||x
总量 ײ·¤¯ t{vt q{v|| p t qzxs{ s qwvz{ { qyt z qzt v| qw| x qwt s q|||t
树干 ≥·¨° wuy q{|vv s qssw| s qt{ tw qyt s q|z s q||||
木材 • ²²§ vww qtutu s qsv|x t qv| tv q{x y qzs s q||zx
x 树皮 …¤µ® vww qtutu s qsv|x t qys tw qzy x qzv s q{zy{
树冠 ≤µ²º± t{vt q{v|| p t qzxs{ s qwvz{ tt qvu y q{v vu qxx x qw| s q|yx|
树枝 …µ¤±¦« tsyz qz{w{ p t qywzw s qwwwt tt qu| y q|s vs qws w q|z s q|yvv
树叶 ƒ²¯¬¤ª¨ tsyz qz{w{ p t qywzw s qwwwt w qww u q{t tu qxz t qvw s q{{zu
表 5 方案 4 和方案 5 总体及分组检验结果
Ταβ .5 Εξαµινατιον ρεσυλτσ οφ πλαν 4 ανδ πλαν 5 ιν τοταλ ανδ ιν γρουπσ
维量 样本 方案 w °¯ ¤±w 方案 x °¯ ¤±x
≤²°³²±¨ ±·¶ ≥¤°³¯ ¶¨ ΡΣ( %) ΕΕ( %) Ρ ΜΑ( %) Π( %) ΡΣ( %) ΕΕ( %) Ρ ΜΑ( %) Π( %)
总量 ײ·¤¯ ײ·¤¯ p s1svv p s1yuy x1sss ||1ss p s1uv|x p s1zzu{ x1yxtw ||1s{
树干 ≥·¨° ײ·¤¯ p s1uv|z s1|svz v1xv{x ||1yy s1ssz p s1sst s1xtz ||1{s
木材 • ²²§ ײ·¤¯ p s1vtus t1sxsw x1uuuy |{1xw s1ssvs p s1ssy| u1z{uz |{1wv
树皮 …¤µ® ײ·¤¯ s1wsss s1v|tx t{1|wst {{1tt s1sxzu s1s{xy t{1tuzw {{1vu
树冠 ≤µ²º± ײ·¤¯ t1s{xy p v1yszs uu1xxzx |v1zw p t1xwzw p w1tysx uv1xsx{ |w1tt
枝 …µ¤±¦«¨ ¶ ײ·¤¯ u1w{xv p v1zs|{ uv1|yvs |u1{w p s1yyy| p v1y{vv uw1zvtv |v1wv
叶 ƒ²¯¬¤ª¨ ײ·¤¯ p x1uvw{ p v1ssw| uy1uzwu |t1zy p x1yuzt p w1|wyu uy1vwv{ |u1sy
Šµ²∏³t v1txu s1yv{ z1yu| |w1t{ p t1v|st p v1zxzy ts1xw{y |v1xv
Šµ²∏³u p u1t|u p t1ttx x1utu |w1|w s1vyts t1uxxs y1sy|u |x1wy
总量 Šµ²∏³v p u1zyv p u1xyx x1vx{ |y1|{ p u1vttz p s1{yv| x1wxwy |z1tz
ײ·¤¯ Šµ²∏³w p t1st{ p t1t{u w1xv| |z1ys p t1sxuw p s1|w{u v1|wux |z1|w
Šµ²∏³x t1uuv t1tys u1tu| |{1xv s1zstt s1yuty u1s{w{ |{1xz
Šµ²∏³t x1ztvt {1zwvx |1vstt |x1{z p s1ty{ s1szv s1|vy ||1zu
Šµ²∏³u p u1vvzt p t1{|uv v1uzu{ |{1s| p s1s|w p s1tsx s1uwu ||1{y
树干 Šµ²∏³v p s1xu|y p t1z|yz u1y|xx |{1zv s1tvs s1swu s1uy{ ||1z{
≥·¨° Šµ²∏³w p s1uu{x p s1x{w{ t1ws|y ||1vy s1tzx s1s{t s1wv{ ||1zu
Šµ²∏³x p s1txwu p s1twu{ s1{yy| ||1wz p s1tts p s1tsz s1y|{ ||1yt
Šµ²∏³t y1u|yx |1|t|w ts1vt{| |x1|s p s1s{v| s1wsss t1yy{z ||1ww
Šµ²∏³u p u1yvwu p u1sw|z v1zyxt |z1zs p s1xs{s p s1wxx| t1wwz| ||1tt
木材 Šµ²∏³v s1utw{ p t1yywt v1wuzv |{1vt s1|{|| s1uyu| u1t|uw |{1u|
• ²²§ Šµ²∏³w s1z|wt p s1t{vs v1yu{z |{1s| t1vtwu s1ysxs v1vwu| |z1{|
Šµ²∏³x p t1svwx p t1su|u w1{{vs |z1uu p s1|wvu p s1|tw{ x1vut| |z1st
Šµ²∏³t u1t|{z u1zzz{ {1|wzt |x1ws p s1{sv| p t1y|yx v1|xts |z1zx
Šµ²∏³u p s1vuw{ p s1x|{u y1swws |x1w{ u1y|{z u1vyz{ z1ywtx |x1su
树皮 Šµ²∏³v p y1vwuv p v1tx{w tw1s|yz {{1v{ p y1xtzs p t1|zsw tw1ussz {{1yz
…¤µ® Šµ²∏³w p |1sutu p w1yws| uv1|uyx {w1w| p |1xttv p w1|yxu uv1|yw| {w1y{
Šµ²∏³x {1ss{t z1|sv{ wu1uswv zy1st z1xzxv z1tysv wt1xuww zy1wz
yu 林 业 科 学 vy卷
续表 x
维量 样本 方案 w °¯ ¤±w 方案 x °¯ ¤±x
≤²°³²±¨ ±·¶ ≥¤°³¯ ¶¨ ΡΣ( %) ΕΕ( %) Ρ ΜΑ( %) Π( %) ΡΣ( %) ΕΕ( %) Ρ ΜΑ( %) Π( %)
Šµ²∏³t s1vvtt p v1vsws t{1|ztw {{1uu p u1zxts p w1wwtz ut1y{sw {y1ty
Šµ²∏³u p t1{sys p u1xtvw ut1vsut {v1t| t1ytzv t1tutw uv1xxzw {u1{v
树冠 Šµ²∏³v p tx1tuz p tw1wt{ vs1{wwy {t1zw p tx1yxu p tv1www vu1tvwy {t1sy
≤µ²º± Šµ²∏³w p x1yuzz p x1xyw| ux1sxzw {x1{v p {1ss{u p z1zz{s uw1|wwt {x1|w
Šµ²∏³x {1|{yv {1wut| ty1uvvs {|1xx x1ts|u w1wvvv tw1zz{x |s1zx
Šµ²∏³t p s1tsw| p u1zuzz t|1t{vu {|1vs p t1yu{z p u1xww{ ut1xsww {z1sv
Šµ²∏³u p u1|u{s p t1|u|w ut1xyu| {u1wz t1|yty v1x|xz uv1{wx{ {t1vv
枝 Šµ²∏³v p ty1t{| p ty1xtt vv1s{{y {t1tu p ty1wuv p tw1{u{ vw1tx|| z|1{s
…µ¤±¦« Šµ²∏³w p x1zsuw p y1{tvu u{1xx|x {x1ut p {1wwus p |1tw{u u{1ww{| {w1{z
Šµ²∏³x tt1{|yz ts1utzy ty1|xst {z1|| y1|wtw x1vuvz tx1tzxy {|1wx
Šµ²∏³t t1zzwu p v1{uy{ u{1uuxy {w1sy p x1utut p {1vt{y u|1{{ut {t1|w
Šµ²∏³u t1|usw p w1ww|z uy1{tx{ {x1|s s1xwvw p x1|zss uz1xwzy {x1wu
叶 Šµ²∏³v p ts1x{w p y1susz vs1tsts {s1ys p tu1v|v p z1|zuy u|1{|wu z|1|u
ƒ²¯¬¤ª¨ Šµ²∏³w p x1u|u{ p s1xs|z ut1sty| {y1t{ p x1|yus p u1ustx t|1zvtt {y1tx
Šµ²∏³x p x1tuts p s1twzu ux1t{wt {v1|{ p w1uy|t p s1szys uw1yv{{ {w1ts
x 结论
本次研究 o在建模方法上较以往有了很大的改进 ∀本次采用的变量逐步筛选法 o有 v方面的优点 }
t是全面考虑有用信息 o避免最优模型的漏选 ~u是避免重复 o减小工作量 ~v是能够得到模型的最简化
形式 ∀特别对于生物量模型 o由于变量多 o模型结构复杂 o以上 v点更为明显 ∀因此在建模方法上是一
次创新 ∀
解决相容性问题 o一直是生物量估计领域所面临的一个难题 ∀本文提出的新方法 ) ) ) 非线性模型
联合估计 o较好地解决了各维量模型之间的不相容问题 o这在生物量研究中尚属首次 ∀
本研究最后确定以方案 x为最优估计方案 o该方案模型形式简单 o参数稳定 o全面客观地反映了树
木各部分之间生物量的分配关系 o因而结果是理想的 !可靠的 ∀各维量相容性模型为以下形式 }
Ωu = χt ∆χu ς Ωt = Ωu + χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς Ωx = χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς
Ωv = χt ∆χu ς Ωw = Ωu − χt ∆χu ς Ωy = χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς
Ωz = Ωx − χt Ηχu( Χωu Χλ) χv ς
参 考 文 献
陈传国 o朱俊凤 1 东北主要林木生物量手册 1 北京 }中国林业出版社 ot|{|
唐守正 o李 勇 1 一种多元非线性度量误差模型的参数估计及算法 1 生物数学学报 ot||y ottktl }uv ∗ uz
唐守正 1 多元统计分析方法 1 北京 }中国林业出版社 ot|{w
曾伟生 1 关于加权最小二乘法中权函数的选择问题 1 中南林业调查规划 ot||y otxktlxw ∗ xx
张会儒 o唐守正 o王奉瑜 1 与材积兼容的生物量模型的建立及其估计方法研究 1 林业科学研究 ot||| otuktl }xv ∗ x|
张 寿 o于清文 1 计量经济学 1 上海 }上海交通大学出版社 ot|{w
≤∏±¬¤ × q • ¬¨ª«·¨§¯¨ ¤¶·¤´ ∏¤µ¨ ° ·¨«²§¤±§¦²±¶·µ∏¦·¬²± ²©√²¯∏°¨·¤¥¯ ¶¨qƒ²µ≥¦¬qot|yw ots }t{s ∗ t|t
Ž¨µ  ƒ ¤±§ ∂¤± • ¤¤¯·¨ Š ⁄q×µ¨¨…¬²°¤¶¶∞ ∏´¤·¬²±¶ƒ²µ Αβιεσ Βαλσαµεα ¤±§ Πιχεα Γλαυχα Œ± ‘²µ·«º ¶¨·¨µ± ‘¨ º …µ∏±¶º¬¦®q≤ „‘ƒ’ •
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• ∏¤µ§ Š „ o °¤µ·¬± Š ¤±§…²¦®«¨¬°  Š q≤²°³¤µ¬¶²± ²©¦²±¶·¤±·¤±§√¤µ¬¤¥¯¨¤¯ ²¯° ·¨µ¬¦µ¤·¬²¶©²µ ¶¨·¬°¤·¬±ª Ποπυλυστρε µ υλοιδε󥬲°¤¶¶q
ƒ²µq≥¦¬qot|{z ovvkul }u|w ∗ vss q
zu 专刊 t 唐守正等 }相容性生物量模型的建立及其估计方法研究