全 文 ：第
卷

! ∀年
第
翔
 月
玻 汉 位 攀 研 究
#∃ % & ∋ ( ) ∃ ∗ + % , ( ∋ − ∃ . ( ∋ /0 ( ) & 1 2 1 ( & 0 ,
3 4 5 。
 ∋ 4 。
6 7 8
! ∀
模糊 0 一均值聚类和 . + /∋29( ∋
分类的比较研究’
张 金 屯
:山西大学生物系 太原 。;。。。<
提 典 以英国威尔士北部 2 = 4 > ? 4 =≅ 。 山地 ( 8 7 6 山谷植被为例 , 对棋糊 Α 一 均值豪类和
. > /∋ Β 9 ( ∋ 分类进行了应用 和比较研究 。 两种方法 的结果一致 。 模糊 Α 一均值 聚类结果
给出样地和植被类型间的隶属程度 , 在一定程度上优于 . + /∋ 2 9 ( ∋ 。
关健词 植被分析 , 棋糊集 , 隶属度 , 双向指示种分析
模糊数学分类方法在植被分析中的应用已有不少例子 Χ‘一 ‘’, 其中模糊 “ 一 均值 聚类
: ∗Δ , “ Ε “ 一 , 7 Φ= “ “5Δ “Χ7 6≅ =Γ Η 近二三年来受到一些学者 的推崇 。 因为它的分类结果用
隶属度表示 , 说 明某样地隶属于某一植被类型的程度 , 真正表现 出模糊数学的特点Ι ‘’‘ϑ 。
但由于该方法引入植被分析时间短 , 大多数学者对 其尚不熟悉 。 本文用英国 北威尔士
( 87 6 山谷植被数据对其分类效果进行检验 , 并将其与 目前国际上 最常用的数 量分类方
法—双向指示种分析法 : . + /∋ 2 Κ ( ∋ , . > 4 一 > Φ Ε ≅= ? ≅Α Φ Χ 4 6 Β 97 Α ≅7 Β Φ = Φ 5ΕΒ ≅Β Η Χ” ‘ϑ进行比较 。

方法


. + /∋ 2 Κ ( ∋ 分类
. + /∋ 2 Κ ( ∋ 是由指示种分析 : /5 ? ≅7 Φ Χ 4 6 Β 97 Α ≅ 7 Β Φ = Φ 5Ε ≅Β Η 修改而成 , 它同时完
成样地分类和种类分类 , 而指示种分析仅完成样地分类 。 . + /∋ Β 9( ∋ 结果把种 类和样
地类型排成一 个矩阵 , 该矩阵明显反映种 类和样地 间的关系 。 它是以相互 平均排序
: & 7 Α ≅Κ 6 4 Α Φ 5 Φ Λ 7 6 Φ Γ ≅= Γ , & ( Η 轴作为分类基础 的 。 . + /∋ Β Κ ( ∋ 的详细 计算可以参考
指示种分析〔’ϑ , 分别进行样地分类和种类分类 , 然后将结果排成一个矩阵 。

 模糊 “ 一均 位聚类
模糊 。 一均值聚类是以所分组内平方和最小化为判据 。 组内平方和定义为 Μ
# :% , 3 , ( Η Ν 习 习 :% ‘一Η价 :心‘, ( Η’
/ 一

:
Η
其中
:“Β ( Η ’ Ν ΟΟΠ ‘一 3 , ΟΘ’Ν :Π ‘一 3 Β Η, 月:Π ‘一 3 , Η :  Η
本文于
! ! 年 Ρ 月
Ρ 日收到 , 同年 Σ 月
 日收到修改稿
本文是作者在英国北威尔士大学的部分研究工作。

 武 汉 植 物 学 研 究 第
卷
为一距离指标 。 % 为隶属度矩阵 , % Ν 〔% ‘,Ο , 3 , 为第 Τ类聚类中心 , 3 Ν 〔3 ,Ο Σ Π ‘为第
￡个样地 的基础值 , 本文用& ( 排序坐标值 :见下面 Η Σ 仍 为模糊参数:
: , Υ Α4 Η Σ Α 为
预分类组数 , 根据经验确定 , ( 为任一 。 维矩阵 : 。 为样地数 Η , 这是出于统计学考虑
而人为给定的 , 以使数据保持一定的空间结构。 如果 ( 是一单 位矩阵 , :
Η 式就简
化为 Μ
# 。:% , 3 Η “ ‘戳 ,戳:% ‘, Η’ ς/Π ‘一 3 ,

, : ; Η
由于本文使用二元数据 , 差异较小 , 这里 ( 选用单位矩阵 。
聚类中心 3 , 有多种求法 , 本文用
3 , 一 :应‘% , , , · Π , ΗΩ :,≅5 ‘% 。, , ·Η : ∀ Η
模糊参数 哪 可以取大于或等于
的任何值 , 一些研究表明 , 当 Ξ Ν  时 , 聚类结
果最满意 〔‘’‘ϑ , 本文用 Ξ Ν  。
模糊。一均值聚类需要多次迭代计算 , 以使所分组内平方和最小 。 当分类组数 。和矩阵
( 确定后 , 首先选各样地在各类型中隶属度的初始值 , 一个样地在所有类型中的隶属度之
和应等于 ≅ 〔‘’‘’。然后 用: ∀ Η 、 :  Η 、 : 5 Η式计算 :己‘, ( Η’和 # 的值 。第三步用 :  Η式的结
果计算样地隶属度新值 % , , , 为了使组 内平方和最小化 , 用下式计算 Μ
% , , Ν
第四步是将: Ρ Η式 的结果再代入 :

Θ愈【精纂芳努事Η一Ο一‘∀ Η , :  Η , :
Η式 。 这样反复迭代 , : Ρ Η直到隶属度值稳定
为止 。 稳定 的隶属度矩阵 : % Η , 即可作为分类 的依据 。 由于迭代过程必然是收敛 的,
所以隶属度初始值 的大小只影 响迭代速度 , 但不影响最终的结果 〔‘ϑ 。 由于多次迭 代 , 计
算量很大 , 必须使用计算机完成 。 模糊 Α 一均值聚类为非等级分类方法 。
为了增强与 . > /∋ 2 9( ∋ 的可比性 , 这里也 用相互平均排序轴作为模糊 。 一均值 聚类
的基础 。
 植被数据
本文所用数据取 自英国威尔士北部 Β = 4 > ? 4= ≅Φ 山地 ( 87 6 山谷落叶阔叶林和湿生草
地〔‘ ’。 ( 8 7 6 山谷地处北纬 Ρ ; Ψ
Ψ , , 西经 ; “Ρ Ρ ‘ , 海拔 Ζ Ψ一 ; Ψ Ψ Ξ 。 该区年均温
Ψ ; [℃ ,

月份均温 Ρ 。 Ρ ℃ , Ζ 月份均温
< 。 <
0 , 年降水量

!  Ξ Ξ 。 该区 为 2 = 4 > ? 4 = ≅Φ 国
家公园的一部分 , 残存的落叶阔叶林和湿生草地发育良好 。
我们在该区沿 Ζ 条横穿山谷的样带取 Ζ< 个
Ψ ∴ ] 4 ⊥= ’的样地 。 样地设置在山谷两侧
的山坡上和谷底 。 在样地中记录植被组成数据 , 共计
;Ρ 个植物种 :植物种名略 Η 。 由
于二元数据和数量数据 :盖度 、 频度 Η 的结果一致 , 本文用种存在 与否的二元数据 。
; 结果
; 。
. > /∋ 2 Κ ( ∋ 分类
. > /∋ 2 9 ( ∋ 分类用 国际通 用软件 〔 ,计算完成 。 . > /∋ 2 9 ( ∋ 是一等级分类法 , 其结
果可以用树状 图表示 : 略 Η 。 样地和种类分类结果矩阵见 图
。 在图
中 , 右边为种的
分类 ,下边为样地分类 。图的最上面两行为样地的序号 。 图的左边第一列为植物种序号 ,


∀ 武 汉 植 物 学 研 究 第
 卷
植物过渡 。
. + /∋ Β 9( ∋ 将 Ζ< 个样地分为
[ 个组 , 现合并成 [ 个大组 , 代表 [ 个植物群落类
型 Μ
/ 。 1 6 ‘7 Φ Α ‘泥 7 6 7 Φ ,
5 。 口“ 7 6 7 “Β 尹7 ‘6 Φ 7 Φ 一 9 ‘7 6 ‘己葱“仍 Φ _“‘5‘”“Ξ ,
5 。 口公 7 护7 粉 Β 尹7‘6 Φ 7 Φ ⎯ ( /”公 Ρ !
忍“ 介4 Β Φ ,
+ 。 (
赵 Ρ !
“ Χ云 4 Β Φ ⎯ 0 4 6 犷5“ Β Φ ”7 55Φ 称 Φ ⎯ 口“ 7 护7 ‘ Ρ Κ 7名6 Φ 7 Φ ⎯ ( Α 7 6
尹Β 7 ‘礴。尹5Φ Χ Φ ”忍 Β ⎯ ∗ 6 Φ 劣‘界赵 Β 7 劣7 7 5Β ≅4 6 ,
3 。 ( /介粉 Ρ Γ 5 Χ‘犯 4 Β Φ ,
砚 。 # 。。 7 “ Ρ 7 αα “Β “Β ,
孤 。 # “介 Α “ Ρ Φ 6 名云7 5Φ Χ”Β ,
租 。 0 Φ 6 7 劣 Β 99。 ⎯ # “ Α ” Ρ Φ 6 名‘Α 公5Φ 心“Β 。
; 。  模糊 Α 一均值聚类
为了便于比较 , 我们选 。 Ν [ , 以检验二方法的吻合性 。 模糊 。 一均值 聚类结果将 Ζ<
个样地归入 [ 类 , 各样地在每类中的隶属度见表
。 这里仅列出前
Ψ 个样地 以 节省篇
幅 。 隶属度反映样地隶属于某类型 的程度, 分类时以最大隶属度值为依据 , 即某个样地
在某类型中具有最大 的隶属度值 , 它就属于该类 。 比如样地  在第七类中具有 。 ! [ 的
隶属度 , 无疑它属于第七类 。 样地
在第八类中具有最大隶属度值 。 ∀  Ρ , 应划入第八
裹
棋栩 Α 一均位 类的索属度矩阵 :仅列
Ψ 个样地 Η
. Φ 8 57
2 Χ Φ = ? Ξ 7 Ξ 8 7 6 “β ≅ 9Β 9 6 4 ? Δ 7 7 ? 8 Ε αΔ ⊥ ⊥ Ε 7 一 Ξ , Φ = Β 7 5Δ , Χ7 6 ≅ = Γ
样地号
2 Χ一 = ? 。
类 型 0 5Δ Β Χ 7 6 χ

 ; ∀ Ρ < Ζ [
Ψ 。Ψ ;Ζ ;
Ψ 。七Ψ Ψ 
Ψ 。 Ψ ∀ ; 
Ψ 。Ψ

Ψ
Ψ 。 Ψ ! Ζ <
Ψ 。 Ψ Ψ Ψ !
Ψ 。 Ψ Ψ [ 台
Ψ 。 Ψ
Ψ 
Ψ 。 Ψ Ψ Ρ
Ψ 。 Ψ ∀ Ψ [
Ψ 一 Ψ  ! ;
Ψ 一Ψ Ψ Ψ 
Ψ 名 Ζ Ψ
Ψ 。 !< ∀ ∀
Ψ 。 Ψ ! < !
Ψ 。 ! ! ; Ψ
Ψ 。 Ψ Ψ  Ζ
Ψ Ψ ) Ψ
Ψ 一Ψ Ψ Ρ ;
Ψ 一Ζ  Ρ <
Ψ 。 Ψ  Ψ Ζ
Ψ Ψ Ψ Ψ 
Ψ 。 Ψ [ < [
Ψ 。 Ψ
∀ ;
Ψ 一 Ψ [ ∀

Ψ 。 Ψ Ψ ∀ ∀
Ψ 。 Ψ Ψ
∀
Ψ 一 Ψ Ψ
∀
Ψ 。 ΨΨ Ρ Ψ
Ψ 。
Ζ ! Ζ
Ψ 。 Ψ  [ <
Ψ 一Ψ Ψ Ψ 
Ψ 。 Ψ
!
‘。 Ψ Ψ  Ζ
Ψ 。  ∀ ; !
Ψ 。 Ψ ‘Ψ〔∀
Ψ 。 Ψ [ Ψ ;
Ψ 。 ! Ζ ! Ψ
Ψ 。 Ψ Ψ Ρ 
Ψ 一Ψ
 <
Ψ 一Ψ Ζ [ ∀
Ψ Ψ Ψ Ψ 
Ψ 。 Ψ



Ψ 一 Ψ Ψ ;Ψ
Ψ 。   Ζ 
Ψ 。 Ψ Ψ Ψ ∀
Ψ 。 Ψ Ψ !
Ψ 一 Ψ Ψ  [
Ψ 。 Ψ Ψ ∀ ∀
Ψ 。 Ψ
∀ !
Ψ 。 ; < ; [
Ψ 一 Ψ Ψ Ψ ;
Ψ 一 Ψ
Ψ <
Ψ 。 Ψ Ψ  [
Ψ 。
Ζ
∀
Ψ 一的 Ψ Ρ
Ψ 。Ψ Ψ 

Ψ 。 Ψ Ψ  Ψ
Ψ Ψ Ψ < Ζ
Ψ 。 Ψ
Ρ Ψ
Ψ 。 Ψ
Ζ

Ψ 。 ! ! [ Ρ
Ψ 一 ΨΨ  Ζ
Ψ 。 Ψ Ψ Ψ Ρ
Ψ 一 Ψ  [ !
Ψ 。 Ψ Ψ Ψ

Ψ 。 Ψ Ψ Ψ<
Ψ 。 Ψ Ψ Ψ Ρ
Ψ 。 ! <  ∀
Ψ 。 Ψ Ψ ; ;
Ψ 一 ∀  ∀ Ζ
Ψ 一 Ψ Ψ Ψ 
Ψ 一 Ψ Ψ Ρ Ζ
Ψ 。 Ψ Ψ
∀
Ψ 一Ψ Ρ Ψ Ψ
Ψ 一Ψ ΨΨ ;
Ψ 。 Ψ Ψ

Ψ 一Ψ Ψ


Ψ一 Ψ Ψ ΡΖ
Ψ 一Ψ Ψ [ Ψ

;∀Ρ<ΖΡ!Ψ
类 。 但它在第六类中隶属度也比较高为 Ψ ; < ∀ , 说 明该样地与第六 、 第八类都有较大的相
似性 , 也说明第六 、 第八两类植物群落在组成 上较为接近 。 以样地隶属度为依据 , Ζ< 个
样地归入 [ 个植物群落类型 , 其与 . + /∋ 2 9( ∋ 分的 [ 个类型相同 。 但 每一类在样地组
成上有些差异 :表  Η 。
; 。; 二方法的结果比较
为了比较二方法的吻合性 , 我们将二者结果列入列联表 :表 ; Η 。 表的列代表模糊
“一均值分类 , 行代表 . > /∋ Β 9( ∋ 分类 。 如 果二方法分类结果完全吻合 , 那么 , 唯有该
表对角线上的数值 : 样地数 Η不等于零 , 其余均为零 。 若二方法不完全一致 , 则对角线
第
期 张金屯 Μ 模糊 。一均值聚类和 . > /∋ Β9 ( ∋ 分类的比较研究
衰  两种分类给果的样地组成
. Φ 8 57  0 5 Δ Β Χ 7 6 Β = ? Χ8 7 ≅ 6 Β Χ Φ = ? Β α6 4 Ξ Χ β 7 Χ > 4 Ξ 7 Χβ 4 ? ,
植被类型
. Ε 97 Β 4 α
, Γ 7 Χ Φ Χ ≅ 4
样地组成 Α 4 二 Κ 4 4 ≅Χ ≅4 = 4 α Β Χ = ? ,
.可 /∋ 2 9 ( ∋ 模糊 Α
一均值聚类
∗ Δ ⊥ Μ Ε 7 一 Ξ 7 一= Β 7 5 , Β Χ 7 6 ≅= Γ

Ζ Ρ , Ζ< <  , Ζ Ρ , Ζ<

; , < ,
Ψ ,  < ,  ! , ; ∀ , ; Ρ 一 ; < , ; Ζ , ∀ < , ; , ∀ , < ,
Ψ , < ,  ! , 名; , ; ∀ , ; Ρ , ; < ,
∀[,ΖΡ ;!<Ζ∀Ζ,,;[,<,∀ Ζ , ∀ [ , ∀ ! 一 <  , < ; , Ζ Ψ 一 Ζ
, Ζ  , Ζ ; χΖ ∀ < ;
, < ∀
Ρ 一
! ,   一  ; 一 ; Ψ , ; ; 一 ; [ , ; ! 一 ∀ ‘, χ
∀ ! , Ρ
, < Ψ χ
Ζ ∀
∀ Ψ 一 ΡΨ 一 Ρ < χ Ρ Ζ , Ρ [ χ
Ρ < , ΡΖ 一 Ρ! 一 < Ψ , <
一 < ∀ χ

! 一 ; Ψ χ
<
, < Ρ ,


,
∀ , 
一  Ρ ,  Ζ 一  [ , ∀
一 ∀  ,
一 Ρ Ρ , Ρ [ 一 < [ 一 < !
  ,  ; ,
Ρ ∀ , Ρ Ρ ,
 Ρ 一  Ζ ,
Ρ! , < [ , < !
ΜΜ ∀ ; , ∀ Ρ ∀
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[
;  一 ∀ ∀
Ρ 一 Ζ 一 [ 一

,
∀ 一 
χ
 [ , ∀
, ∀  , Ρ  一 Ρ ; ,

Ρ 一  Ψ 一 ;
, ∀ ; , ∀ Ρ

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Ζ 一  ∀
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< 一
[

, ;  , ∀ ∀
‘口八%
,叹曰‘&

沙, ,
,!‘一∀#舀
勺∃∃%工&璐七月‘一 ∋,(‘,山
万)又租姐
上 的样地数占总样地数的百分比 为二方法吻合度 的 ∋ 个测量指标 〔” ∗ 。 从表 + 可知 , 二
方法 的吻合度为 , −  − . 。 在以 ∋ +− 个种作为变量指标的情况下 , , − 。 − . 的吻合度是相当
高的 , 说 明这 两个方法结果相吻合 。 另外 的∋ % 。 − .全部紧挨着对角线 。 说明这些样地与
对角线上的样地具有较高的相似性 , 可能具有过渡性质 。群落学分析结果证实了这一点 。
比如 / +号样地 乔木层 以 0 1 , “ 2 夕3“ 4‘。 5 2 6 占优势 , 伴有少量 的 7 5 8 , 9 5 2 , 8 ‘, 6 8 6 ,
: 护 6 公云 “ 2 8 二 8 8 3 2 ‘5 ; 等 < 草本层以 = 5 39 ” − 36  6 4“ 2 , > 5 6 4 , ?川 6 3石2 , ≅ 6  “几8 ‘3” 2
6 9 ; ‘2 等为主 。 Α Β 1 Χ Δ Ε 0 Χ 将其归入第 3 类 , 即 7“ 8 , 8 5 2 , 8 ‘, 6 8 6 Φ 0 1 。。 2 夕3 5 4 ￡。 5 ∃
2 6 林地 , 而模糊 9 一均值聚类将其并到第 Β 类 , 即以 0 1 ”。 − Γ扭 4 ‘。。 2 6 为主的多种混交
林中。 这两类植物群落有较高的相似性 。 根据传统 的优 势种分类原则 , 模糊 9 一均 值聚
类的结果更为合理 。
两种分类结果在样地组成上的差异主要集中在植被类型 3 、 3 、 砰 中。 这 + 类植物
群落在区系组成 、 结构及环境条件上都有较高的相似性 , 它们是该区的优势植被类型 。
0 & 8 ; 山谷的植被已有许多人进行过研究和描述 。 如果参考以前的研究结果 , Η! 个样
地也被归 入 , 个植被类型” 。这 , 个类型与前面所述的相同 , 但各类型的样地组成不能完
全一致 。同样使用列联表法比较 , 结果表明Α Β 1Χ Δ >0 Χ 与这一分类的吻合度为,  ∋! . , 而
模糊 Ι 一均值 聚类与该分类的吻合度为 Γ/ 。 # . 。 由此可以说模糊 9 一均值 聚类至少可以提
供与 Α Β 1 Χ Δ >0 Χ 相同的 结果 , 在一定程度上优于 Α Β 1Χ 2 >0 Χ 。 这一结论与其它研究相
一致 4 。〕。
从理论上讲 , 这两个方法数学原理严密 , 并且均是基于 ≅ 0 排序轴之上 , 生态意义
明确, 完全适合植物群落分类研究 。 在聚类策略上 , Α Β 1 Χ Δ >0 Χ 以指示种为依据 , 一般
只用 − 个重要指示种 , 它们多为优势种 , 包含了大部分生态 信息 , 而模糊 9 一均 值聚类
在计算隶属度时 , 使用全部种类 , 含信息量更大 。 在结果表示上 , ΑΒ 1Χ Δ >0 Χ 只 给 出
∋ ϑ ≅ 5 Κ Λ 8 3 3 , Μ 8 Κ ϑ  Ν ; ? 4 ? 2 Ο Ε 3 6 ” 4 9 5 Π ‘ Θ # ? 4 ? 8 ,  ) 5 3  1 一 ) , Μ 征求意见本 ϑ 。 现正陆续出版。
武 汉 植 物 学 研 究 第
 卷
裹 ; 二方法的结一比较 :列联表 Η
. Φ 8 57 ; . > 4 一> Φ Ε 7 4 = Χ ≅ = Γ 7 = 7 Ε Χ 色8 57 Χ 4 4 4 Ξ 9Φ 6 7 Χ β 7 6 7 Β Δ 5Χ Β 4 α Χ β 7 Χ > 4 Ξ 7 Χβ 4 ? Β
. + / ∋ 2 9 ( ∋ 模糊 Α
一均值分类 ∗ Δ ⊥ ⊥ Ε 7 一Ξ 7 Φ 4 Φ 7 5Δ ; Χ 7 6 ≅ = Γ
δ
ΨΨδ∀
δδδ
4Ω ∀Ωδδδδ
ΨΨΩΡΩ4
δδ
δ Ψ Ψδδ δδ
; δ ∀δ δ
δ δΨ δ
< δδ δΨ Ψ δ

!Ω ΡΨΨδ
Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ
δ δδ δ粗 Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ δ ; δδ δ
[ Ρ 。 Ρ ε
样地属于或不属于某类型 , 仍为二值逻辑 , 而模糊 Α 一均值聚类 , 给出隶属度 , 为连续
逻辑 。 因此 , 模糊 Α 一均值聚类的结果应好于 . + /∋ Β 9( ∋ 。 以上的分析结果证实 了这一
点 。
‘ 讨论
从本文分析结果看 , 模糊 Α 一均值分类结果与 . > /∋ 2 9( ∋ 结果相吻合 。 单就样地分
类而言 , 前者在一定程度上优于后者 。 . + /∋ 2 9 ( ∋ 自从 [Ψ 年代初引入植被分析以来 , 一
直在植被数 量分类方法中占着主导地位 Χ ’ϑ , 这是因为它同时进行样地分类和种类分类 ,
并提供满意 的结果 。 样地和种类分类 的结果矩阵明显反映种类和样地 , 种类和植物群落
类型之间的关系 , 并且可以反映重要的环境梯度 , 这使我们更容易理解和解释分类结果 。
另外 , . > /∋ 2 9( ∋ 具有国际通用软件 , 不少学者喜欢使用它 。在以后植被研究中 , . + /∋ χ
Β 9 ( ∋ 仍然是最主要的分析方法之一 。 模糊 。 一均 值 聚 类刚引 入植被分析 , 还没有国际
通用软件 , 但由于它 的结果优于 . + /∋ 2 9( ∋ , 可以预计将来会被广泛地应用 。
模糊 “一均值 聚类结果给出各样地的隶属度 , 表明各样地属于 各类型的程度 , 这使
我们能更好地理解样地和类型的关系及类型之 间的关系〔‘’。 其它大 部分分类 方法包括
. > /∋ 2 9( ∋ 不具备这一特点 , 它们 的结果只表 明某样地属于或不属于某一类型 , 不能
反映该样地与这一类型 的隶属程度 , 这些方法统称为硬分类法 。 而模糊 “ 一均值 聚类是
一软分类方法 , 真正 、表现出模糊数学 的特点 。 其它模糊数学分类方法如模糊等价聚类 、
模糊图论聚类等都不能给出样地的隶属度 , 实际上仍属于硬分类方法〔‘’‘’。
排序和分类是植被分析 的两个主要方面 。 排序的特点是它的低维排序轴包含大量的
生态信息。 所以 , 在排序 的基础上再进行分类效果会更好〔” 。 模糊 “ 一均值聚类和 . + /∋ χ
Β 9( ∋ 均是 以排 序轴为分类基础的 。 因此 , 它 们的分类结果要优 于一般的分 类方法。
第 5 期 张金屯 Μ 模糊 Α 一均值聚类和 . + /茂Β 9 ( ∋ 分类的比较研究 5Ζ
植被分类的实践 已证实了 . + /∋ Β 9( ∋ 的效果 。 但对模糊 。 一均值 聚类尚需进一步的应用
研究来证实它的优越性 。
, 考 文 做

李晓军等 针茅草原放收衰退演替阶段的棋糊聚类分析 生态学报 ,
! [ ! Σ ! : Η Μ
∀ ∀一
Ρ

 张金屯 模糊聚类在荆条灌丛 : Β 7 6 Δ 8 3 ≅之7 ∴ 4 7Γ Δ , ? 4 Λ Φ 6 β 。￡7 6 4 9β Ε 5⊥Φ Η分类中的应用 植物生态
学与地植物学丛刊 ,
Ψ [ Ρ Σ ! :一Η Μ Ρ Ψ‘一 Φ 5‘
; 张金屯 植被数 Χ 分析方法的发展 见 《当代生态学博论 》 北京 Μ 中国科学技术出版社 ,
!  Μ  ∀ !一
 < Ρ
‘ 赵松岭等 针茅草原放牧衰退演替的模栩数学分类 植物学报 ,
! [  Σ ∀ Μ ;“一 ; ΖΨ
Ρ − 7 Μ ? 7 φ Τ Α Β 4 Ξ 7 = 4 = 一 Β Χ 一。? 7 5Δ Χ 7 6 ≅= ‘ Φ 5Γ 4 6 ≅Χ β Ξ 二 /= γ 7 Λ 7 54 Κ Ξ 7 = Χ ≅ = ∋ Δ Ξ 7 6 ≅7 / 1 Α 4 54 ‘了χ
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! 阳含熙 , 卢泽愚 植物生态学的数里分类方法 北京 Μ 科学出版社 ,
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≅= ? ≅7 Φ Χ 4 6 Β 97 7 ≅7 Β Φ = Φ 5ΕΒ ≅。 Η > 7 6 7 Φ 995≅7 ? Χ 4 Χ β 7 7 5Φ Β Β ≅α≅7 Φ Χ ≅4 = 4 α > 4 4 ? 5Φ = ? Φ = ?
Ξ 4 4 6 5Φ = ? Γ 6 Φ Β Β 5Φ = ? Β ≅= ( 8 7 6 3 Φ 5 57 Ε ≅= ∋ 4 6 Χ β 7 6 = Β = 4 > ? 4 = ≅Φ , > Φ 57 Β Φ = ? Χ β 7 ≅6
6 7 Β Δ 5Χ Β 甘 7 6 7 7 4 Ξ 9Φ 6 7 ? > ≅Χ β 7 Φ 7 β 4 Χ β 7 6 。 . β 7 Β 7 Χ > 4 Ξ 7 Χ β 4 ? 4 5 4 Γ ≅7 Β 96 4 Λ ≅? 7 ?
≅? 7 = Χ ≅7 Φ 5 6 7 Β Δ 5Χ Β 。 , 4 > 7 Λ 7 6 , αΔ ⊥ ⊥ Ε 7 一 Ξ 7 Φ = Β 7 5Δ Β Χ 7 6 ≅= Γ
Ρ , Χ 4 Β 4 Ξ 7 ? 7 Γ 6 7 7 χ
Β Δ 9 7 6 ≅4 6 Χ 4 . + /∋ 2 9 ( ∋ 8 7 7 Φ Δ Β 7 ≅Χ Β 6 7 Β Δ 5Χ Β > 7 6 7 Β β 4 > = 8 Ε Ξ 7 Ξ 8 7 6 Β β ≅9Β 。
λ 7 Ε > 4 6 ? Β 3 7 Γ 7 Χ Φ Χ ≅4 = Φ = Φ 5ΕΒ ≅Β , ∗ Δ ⊥ ⊥ Ε Μ 7 Χ , ι 7 Ξ 8 7 6 Β β ≅9 , . + /∋ 2 9 ( ∋