全 文 ：中草药 Chinese Traditional and Herbal Drugs 第 45 卷 第 14 期 2014 年 7 月

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数学模型在中药研究方面的应用进展
虞 立，何 昱，金伟锋，万海同*
浙江中医药大学，浙江 杭州 310053
摘 要：查阅文献资料，结合近年来国内外对中药提取、药动学、药效学的研究成果，详细地分析了各类数学模型的原理与
方法，并简要比较了各类模型方法的优缺点。模型各具利弊，能对中药相关研究方向进行定量分析，达到精确化、可计算、
可预测与可控制的目的。数学建模能有效地将中药科学中的定性问题转为定量研究，揭示中药科学中量之间的规律性，推动
中药学科的科学化发展。
关键词：数学模型；中药；神经网络模型；动力学模型；总量统计矩模型
中图分类号：R284；R285 文献标志码：A 文章编号：0253 - 2670(2014)14 - 2106 - 05
DOI: 10.7501/j.issn.0253-2670.2014.14.027
Application of mathematical models in research of Chinese materia medica
YU Li, HE Yu, JIN Wei-feng, WAN Hai-tong
Zhejiang Chinese Medical University, Hangzhou 310053, China
Abstract: Based on the research results of the extraction, pharmacokinetics, and pharmacodynamics of Chinese materia medica
(CMM), this paper thoroughly summarizes the principles and approaches of the corresponding mathematical models, and briefly makes
a comparsion analysis on their strength and weakness. Referring to the associating data, the representatives were selected.
Mathematical models with pros and cons can conduct the quantitatively analysis of study of CMM, and achieve the goals of precision,
calculability, predicatability, and controllability. Mathematical models can effectively transform the qualitative problems in the study of
CMM to the quantitative ones, unveil the objective laws between the quantities and promote the scientific development of CMM.
Key words: mathematical model; Chinese materia medica; neural network model; kinetic model; amount statistic matrix model

中药在保健、治疗疾病等方面起着重要的作
用[1-3]。而中药研究是以实验为基础，并以基础学
科知识为指导，由实验与基础学科知识这两者不
断完善并相辅相成的。中药研究的基础学科知识
包括中药学、中药化学、中药药剂学和中药药理
学等，其中现代数学学科的理论与方法起着不可
低估的作用。近年来，数学模型在中药研究中的
应用越来越受到学者的重视[4-5]。本文将从中药研
究中的提取、药动学、药效学 3 方面阐述数学模
型的应用及其优缺点。
1 数学模型在中药提取中的应用
1.1 神经网络模型
神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层
前馈网络，是目前应用最广泛的网络之一。这种网
络模型只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程
中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有
向后的反馈信号。
杨铭等[6]提取丹参的有效成分时在均匀实验的
基础上应用 BP 人工网络神经模型，建立 3 层神经
网络，3 个输入神经元和 2 个输出神经元，中间层
传递函数分别为 S 型对数函数（logsig）和线性传
递函数（purelin），设定最大学习步长为 1×105 次，
目标收敛精度为 0.01，其他参数为默认值。再运用
matlab 编程[7]，采用 8 个隐层神经元，BP 神经网络
训练算法为自适应学习率动量法（traingdx），对实
验数据进行多次预测拟合，使误差最小化。并用遗

收稿日期：2014-03-02
基金项目：国家自然科学基金资助项目（81202636，81274176，81374053）；浙江省自然科学基金资助项目（LR12H27001，LR13H270001）；
浙江中医药大学滨江学院教改课题（201312）
作者简介：虞 立（1991—），男，浙江海宁人，主要从事生物化工、中药有效成分分离及药动学研究。
Tel: (0571)86613716 E-mail: yuli9119@126.com
*通信作者 万海同 Tel: (0571)86613711 E-mail: wanhaitong@zjtcm.net
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传算法[8]对已建立的网络模型，采用二进制编码方
式，设置初始种群大小、遗传代数，选择随机遍历
抽样（sus）等，编程计算得到最优提取工艺，并验
证结果的可操作性。
张梅等[9]对锦锈杜鹃黄酮提取工艺进行优化，在
正交试验所得较优工艺的基础上，将乙醇质量分
数、料液比、超声时间、超声温度数据作为输入
向量，即输入层节点数为 4，隐含层取 4 个节点，
以黄酮得率为输出量，即输出层取 1 个节点，精
度（ε）＝1×10−5，建立 BP 人工神经网络模型。在
已建立的模型上改变一个主要影响因素值，固定另
外 3 个主要影响因素值，进行仿真模拟和优化分
析。最后进行验证试验得出其可靠性。
该类模型的预测值相对误差较小，精度上都要
优于多元回归法，可用于在提取工艺中建立多指标
与多参数之间的关系，是中药提取实验中较为实用
的方法。但该类模型也有其自身的局限性：模型的
算法会陷入局部极值，权值收敛到局部极小点，从
而导致网络训练失败；算法的收敛速度慢；典型样
本选取的依赖性问题等。
1.2 域进化模型
域进化模型（DEM）是基于组进化模型的遗传算
法（GEMGA）而提出的模型。而组进化模型的缺点
是无法保证收敛到全局最优解等。
黄挚雄等[10]在中药生产挥发油回收中建立了
挥发油回收率模型。该模型以每次挥发油的回收量
（Pk）为优化决策变量，求取综合效益目标函数（JG）
的最大值，并添加质量守恒、能量守恒及其他物理、
化学定律建立系统的动态机制模型方程[11]为约束
条件。在此回收率模型的基础上建立了域进化模型
并辅之以遗传算法。该模型是改良后的遗传算法，
结合遗传算子（包括迁徙、正聚类和反聚类）和环
境因子，选用决策变量编码——二进制串来表示各
自的挥发油回收率和适应度函数，进行优化求解。
该模型主要应用于求解参数多、要求高、耦合
强等优化问题，在较好的保障有全局寻优性的同时，
迅速提高了收敛速度，适用于中药生产过程中挥发
油回收控制。其缺点是该模型结合的算法比较单一，
使得解决的问题具有局限性。
1.3 动力学模型
该模型是在一定的基本假设前提下，以动力学
方程为基础，运用 Fick 定律，求解模型参数的模型。
黄翔等[12]在提取灵芝多糖时，依据 Fick 第一定
律[13]，提出基本假设（如灵芝颗粒看作均匀的球体、
溶质的扩散方向是沿颗粒的径向进行，并且扩散的
浓度是均匀的等），对提取得到的灵芝多糖浓度与提
取时间、颗粒粒径和液固比的函数关系进行研究，
并依此建立模型。最后对提取动力学模型进行验证。
曹欣祥[14]以丹参为原料提取丹参酮 IIA 时，以
Fick 第二定律为基础，建立了传质动力学模型并提
出了一系列假设（如丹参颗粒的润湿和溶剂向丹参
内部的渗透、丹参酮 IIA从固液界面向液相主体扩散
等），辅之以分离变量计算方法，对提取得到的丹参
酮 IIA浓度与颗粒粒径、提取温度的函数关系进行研
究。而陈勇等[15]在提取丹参中丹参素时，同样以 Fick
第二定律为基础，但其假设药材为圆柱型，药材中
有效成分是由径向扩散，忽略轴向扩散。这点使得
实验建模时有所不同，并着重考察了提取温度、提
取溶剂用量和提取时间对丹参素提取动力学的影
响，利用圆柱型模型方程求得模型参数，并对提取
过程进行了研究。最后对该模型进行验证性实验。
范建凤等[16]以金莲花为原料提取黄酮时，用超
声波辅助提取，根据质量平衡方程，通过测定不同
时间和不同温度下，结合实验求得提取过程的动力
学和热力学参数，建立了描述金莲花黄酮提取过程
的动力学模型，分别描述金莲花中黄酮的相对萃取
率和提取液中黄酮的质量浓度与绝对温度及提取时
间的关系。
由于实验数据与动力学模型计算值良好的吻
合，且能够相对准确地预测有效部位或成分的质量
分数，所以该类模型可以成功地模拟中药材中实际
的提取生产过程，且对于提取工艺的优化具有一定
的指导意义。该模型的建立是在提出一定的假设下
进行的，然而这些假设与现实生活中的现象与本质
存在一定的差异，这就是其局限性所在。
1.4 动态循环模型
动态循环模型也是在一定的基本假设前提下，
依据傅里叶扩散等相关定律和方程，求解模型参数
的模型。
陈欣[17]在提取及分离雷公藤的有效成分时，在
扩散模型的基础上，依据傅里叶扩散定律[18]和连续
性方程[19]，并做出合理假设（如雷公藤在提取前被
加工成大小基本均匀的颗粒，可以近似看作球形，
生物碱类物质在内部均匀分布；随着提取过程的进
行，液相主体生物碱浓度逐渐增加等），测定雷公藤
中总生物碱浓度和提取时间的关系，建立了动态循
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环提取模型，并分析了动态循环提取过程的机制。
该模型中的传质动力加大，促进了溶剂与药材
的快速渗透和成分的快速交换，比起单个提取装置，
缩短了提取时间，减少了溶剂用量，提取率显著提
高，是工业提取中的理想选择。该模型的局限性是
它的建立是在提出一定的假设下进行的，然而这些
假设与现实生活中的现象与本质存在一定的差异。
2 数学模型在中药药动学中的应用
2.1 总量统计矩模型
总量统计矩模型是一种非隔室的分析方法，不
需要对药物设定专门的隔室，也不必考虑药物的体
内隔室模型特征，适合于各种成分在体内体现的各
种量变情况的分析模型。
贺福元等[20]为了避免现阶段中药复方仍采用单
一主要活性成分（效应）指标进行药物动力学研究
的局限性，并基于单成分群体药物动力学分析原理，
运用统计矩原理阐明并建立中药复方多成分体系药
动学总量统计矩参数群体模型及参数计算方法，建
立了包括总量零阶矩（AUC）、一阶矩（MRT）、二
阶矩（VRT）、总表观体积、总清除率、生物利用度
等中药复方群体药动学参数，并关联了单个成分群
体药物动力学参数。他们还将此模型运用到指纹图
谱中去表达中药多成分体系药物动力学，建立了谱
动学总量统计矩数学模型及参数的实验测算方法。
此模型限制性假设较少，实现微观各单一成分
动力学参数与宏观总量动力学参数的统一，沟通了
单个成分（微观、可测）药物动力学与整体总量（宏
观、可算）药物动力学表观参数的关系。其局限性
是不能提供药时曲线的细节，只能提供总体参数。
2.2 二室模型
二室模型是药物在某些部位的药物浓度可以和
血液中的浓度迅速达到平衡，而在另一些部位中的
转运存在延后的、但彼此近似的速率过程。此模型
将迅速和血液浓度达到平衡的部位被归并为中央
室，随后达到平衡的部位则归并为周边室，其血药
浓度-时间曲线呈现出双指数函数的特征，即半对数
血药浓度-时间曲线呈双指数曲线的数学模型。
谭晓红等[21]利用高效液相色谱法，对大黄酚
单体进行 iv、im、ip 给药，从而研究大黄酚在兔
体内药动学及组织分布。实验得到的数据结果采用
统计矩理论软件计算心脏、肝脏、肺、肾脏、脑组
织的 AUC。最后将各组织 AUC 进行对数转换并依
次进行正态性检验、方差齐性检验和方差分析。其
实验结论为只有兔耳缘 iv 大黄酚后体内药动学过
程符合开放的二室模型。屈艳格等[22]同样利用高
效液相色谱法测定大鼠血浆样品中马钱子碱的量，
实验数据用 DAS1.0程序拟合房室模型并计算出药
动学参数。其分析结果为马钱子碱的药动学过程符
合二室模型。
该类模型的求解方法已充分发掘，所运用的知
识也是研究者所熟知的微分方程。而在模型选择时
则选取适宜描述数据但又最不复杂的模型。模型提
供的分析结果能够使研究者得到清晰的了解。其局
限性在于模型在生理学上的不真实使得存在争议，
并且其不能够用于药物的非特异性测定。
2.3 靶向给药系统下的数学模型
靶向给药系统下的数学模型是指药物通过局部
或全身血液循环而选择性的使药物浓集定位于靶组
织、靶器官、靶细胞的给药系统时，运用一系列数
学方程式推导求解靶器官等的药-时函数的解析表
达式的模型。
李凌冰等[23]在前人研究的基础上，以房室模型
理论为依据，辅之质量守恒定律，建立了靶向给药
系统下的数学模型，推导出了靶器官的药-时函数的
解析表达式与血液中药-时函数解析表达式。之后再
以已有的实验数据为基础，由血药数据求得靶器官
的药-时曲线，并用实验数据验证了其准确性。
该模型拟合非常准确，为靶向给药系统在体内
多室线性循环提供可能性。其局限性在于血液中药
物量比较少，同时影响因素比较多，造成对血液中
药-时曲线的拟合偏差稍微大一些。
3 数学模型在中药药效学中的应用
3.1 聚类-矩阵和法评价模型
聚类-矩阵和法评价模型是由聚类分析与矩阵
和分析两者综合的评价模型。
李敏等[24]在研究 8 个不同产地丹参有效部位丹
参酮以及丹参素成分的药效学实验时，提出了“聚
类-矩阵和法”评价模型。通过采用聚类分析对实验
数据进行处理，了解不同产地的药材在药效方面相
近的关系。最后运用矩阵和分析的方法处理由 EC50
数据形成的 8×6 矩阵，进一步综合评价出不同产地
的药材与药效方面的关系。
该模型考虑到了药效指标、量效曲线的相关系
数和实验灵敏度对药效的影响，可以较客观、全面
地反映样品药效的优劣。聚类分析与矩阵和分析对
于评价不同产地的中药材具有互补性，聚类分析对
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于判断药材种属的差异性和药材来源的道地性具有
重要意义，而矩阵和分析对于判别不同产地中药材
质量的优劣提供了依据。其不足之处在于样本量较
大时，要获得聚类结论有一定困难，且形成的矩阵
庞大，增大了后期的矩阵和分析难度。
3.2 分层综合评价模型
分层综合评价模型即层次分析综合评价模型是
将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案
等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策
模型。
申佳等[25]为了使药效评价模型在数学上更加
严谨，分析研究了前人的“水闸门法”、“加和法”、
“总分法”，取其精华之处，摒弃不合理之处，提出
了中药药效综合评价的数学模型——分层法模型。
该模型先将实验指标（如半数致死量、量效关系及
曲线等）进行整合，再确定指标的权重，最后将每
一项数据与其权重相乘后，进行加和并归一化，得
出最终的量化结果。
该模型通过对实例的系统性分析，证明了此评
价模型的实用性和相对合理性。其局限性在于不能
为决策提供新方案；指标过多时数据统计量大，且
权重难以确定；人为界定过多，不易令人信服等。
4 结语
数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门
科学，它将现实问题归结为相应的数学问题，并在
此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的
分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际
问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的
指导。上述数学模型在中药研究中广泛应用就是很
好的例子，虽然这些模型各有千秋，但随着时间的
推移，相信会不断地完善和创造出更加完美的数学
模型，使得在中药研究中取得愈加丰硕的科研成果。
当今世界，是科技不断发展的时期，计算机领
域正发挥着不可替代的作用，而数学模型的发展又
将与计算机不断结合，使得数学模型的建立更加容
易，可处理的信息及数据日益增加，分析结果更形
象化、直观化。现如今，中药研究中已不局限于单
一模型的研究应用，而是把 2 个或 2 个以上模型相
互结合加以实验探究，如药动学-药效学（PK-PD）
结合模型[26-30]。并且数学模型与医学的联系也相当
的密切，可以为生物医学工程学、细胞分子生物学、
肿瘤生长动力学、药物动力学等现代生物医学做出
定性或定量描述和分析[31]。所以应该逐步培养信息
技术类与数学思维类的人才，使之将中医药与数学、
计算机三者有机的统一，建立一整套标准的、规范
的、全面的现代数字化中医药理论体系，使得数学
模型在中医中药研究中发挥愈来愈重要的作用。
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