全 文 ：广 西 一植 物 G u ih a 运 1 1 (2 ) :2 3 5一 0 4 .M a y 10 9 1
户 ~一 .` ` . .` . . .目 . .` ~ ~, `一一一抽 ` 一 . . . . . . . 目. `卜 ~ 户 . . 一一
利用杆维管束进行中国散生
竹类的梁类分析 .
高 智 慧
浙江省林业科学研究所 , 杭州 31 0 0 2 3 )
摘要 本文是应用模糊聚类分析方法研究中国散生竹类分类的一次尝试 。 分类特征采 用 了竹
秆上 、 中、 下三段各类型维管束数 , 方法上使用了模糊 ( F u z y ) 直接聚类分析进行综合 分 析 。
经电子计算机运算后 , 不仅取得了与传统分类基本一致的分类结果 . 同时也表明这种方法较 之 其
它一些植物数量分类方法简便易行 , 此外还讨论了一些中国散生竹类分类上的问题 。
关键词 中国散生竹类 ; 维管束 ; F u z y 聚类分析
我国散生竹类大都分布在长江流域 , 波及中南 、 西南 、 华北及西北地区 , 分 布 范 围 较
广 。 其形态特征表现得错综复杂 , 属间界限连续不断 , 难以划分 。 利用竹子维管束解剖形态
作为区分属 、 种的工作 , 国内外学者都做了不少研究 , 但大多局限于定性描述 , 而少见定量
研究 。 本文根据秆维管束 , 使用 F u “ y 直接聚类分析法对我国散生竹类进行划分 , 为 较 合
理地解决散生竹在分类上的一些问题 , 做些有益的探索 。
一 、 研 究 材 料
以 中国散生竹的17 个种作为分类单位 , 种的学名和编号见表 1 。 这些种分属 12 个属 , 属
的范围包括了大部分中国散生竹已发表的属 。 因供试材料的限制 , 属下的种 尚不完全 。 但所
取的种基本上是该属维管束特征较为典型的代表种 。
二 、 竹子形态特征的数值表示
竹子的形态结构比较复杂 , 不同地理位置和生态条件下的变异较大 , 数值性状的建立比
较困难 。 由于竹子秆维管束的解剖形态 比较稳定 , 且在实际工作上易于判断 , 因此我们取用
竹秆上 、 中 、 下三段各类型维管束的 15 个特征作为 分类的性状 , 它们组成了样本容量为 1 7 、
因子数为 1 5的样本集 〔 ` (] 表 2 ) 。
三 、 数学分析方法
传统的聚类方法以经典集合论为基础 , 任一个体与类别是一种 ,’1 卜此即彼 ” 的 从 属 关
系 , 这样虽简化了问题 , 但同时又失掉了相 当一部分信息 。 因为实际上某些个体通常是介于
两个 以上的类别之间 , 处理这类问题 , 传统方法很难取得满意的结 果 。 为 此 我 们 采 用 了
F u z y 直接聚类分析方法 。 通常一个普通分类 , 要 由一个等价关系来确定 , 一 个 F u z勺 分
类 , 也必须是 F u zZ y 等价关系才能对样品进行分类 。 现在我们不求等价关系 , 而是直 接 从
赞承蒙浙江省林科所温太辉研究员、 北京林业大学袁嘉祖副教授斧正 , 特此一并致谢 l
广 西 植 物 11卷
表 1 17 种散生竹名称表
竺 }中 “ }. 学一 、 . 名 一大 节 竹
红 舌 唐 竹
满 山 爆
唐 竹
四 季 竹
短 穗 竹
鳗 竹
多 毛 方 竹
广 竹
托 竹
大 黄 苦 竹
苦 竹
仙 居 苦 竹
御 江 著 竹
井岗山寒竹
华 著 竹
庆元华著竹
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910243567
相 似关系 R 中在 任意 之水平上对论域 X = 〔X : , X : , … X , }进行分类 。 这样可节约计算机
的内存和计算时间 , 有利于 F u z y 数学的应用和发展 。 它的步骤大致如下 :
1
. 求 模糊关系 r ` , 。 r . ,表示个体 `与个体 j 之间的关系 , 可以表示为
协
r . , = 艺 ( 二 .、~ , :。 )
k 二 1
式中 “ ~ ” 代表一种广义的模糊关系算子 。 r ` , 须具有如下特征 : ( 1 ) r i , 〔 〔O , 1 , 即 !lr 可
以取 0 到 1 之间的任意值 , ( 2 ) r , , 二 r川 ( 3 ) r . ,愈大 , 表示个体 `与 j 之间的 关 系 愈 紧
密 , r . 2= 1 。
2
. 对 r ; , 取水平截集 , 求出相似类 , 设截取水平 汽任〔。 , 1 〕, 则水平截集
若 r , ,七 几
若 r 。 < 几
尹JI
、
一封r
叭 , , = l 意味着个体 ` 与个体 j 在 久水平上为一相似类 , 记为 i( , j ) 、 。
3
. 对有公共元素的相似类进行合并 , 消去重复元素 。 如 ( ` , j ) 、 与 ( j , k ) 、 能合并
成为 ( ` , j , 掩 ) 、 。 这样就得到了没有重复元素的等价类 。
4
。 取不同的 久值 , 重复步骤 2 , 3 , 即可得到一分级聚类 。
本研究的具体运算步骤分为三个 :
1
。 对原始数据进行标准化处理
利用下式进行离差标准化处理 :
2期 高智慧 : 利用杆维管束进行中国散生竹类的聚类分析 1 7 3
表 2 17 种散生竹不同部位维管束特征表亡1 、
竹 各类型维管束数 竹 种 竹秆 秆部 未 半 开 、 甲户 , 丫 寡 部 未 半 开 、 r, 丁丫 哀位 分 分 放 位 分 分 放化 化 型 d ~ 2 } 化 化 型 月 . 2 几放型 放型
大 节 竹 上 1 0 2 2 5 托 竹 上 1 0 1 2 4
中 1 0 3 1 5 中 1 O 1 2 4
下 1 1 4 3 9 下 1 1 1 2 5
红舌唐竹 上 1 O 2 4 7 大黄苦竹 上 1 1 2 2 6
中 1 1 2 3 7 中 1 O 1 4 6
下 1 1 2 4 8 下 主 1 2 4 7
满 山 爆 上 1 O 3 2 8 苦 竹 上 1 0 2 1 4
中 1 0 3 T 1 1 中 注 1 2 1 5
下 1 0 3 7 1 1 下 1 2 3 O 6
唐 竹 上 1 O 2 3 6 仙居苦竹 上 1 O 2 2 5
中 1 0 3 4 8 中 1 1 3 1 6
下 1 0 2 5 8 下 1 2 3 0 6
四 季 竹 上 1 0 0 3 4 御江著竹 上 1 0 2 1 4
中 1 0 0 4 5 中 1 0 2 1 4
下 1 0 0 7 8 下 2 0 2 1 5
短 穗 竹 上 1 2 3 1 7 井岗山寒竹 上 1 1 0 3 5
中 1 1 3 2 T 中 1 2 0 3 6
下 1 3 4 1 9 下 1 2 0 3 6
鳗 竹 上 1 0 3 1 5 华 著 竹 上 0 0 0 0 0
中 0 1 3 工 5 中 1 1 0 3 5
下 1 1 3 2 7 下 1 1 0 3 5
多毛方竹 上 1 1 2 0 4 庆元华著竹 上 0 0 0 0 0
中 1 1 2 0 4 中 1 0 0 3 4
下 1 0 2 1 4 下 1 0 0 3 4
0 1 1 3
0 1 2 4
2 0 3 6
X
i = 1
, 名
;述铲
一 1 7 , j = 1 , 2 … 15 。 式中 X 。 为某因子的序列 , 了 ,为某因子序列的 平 均
值 , 伪为某因子序列的均方差 , X 肠为经标准化处理后的新序列 , 其 平 均 值 为 。 , 方差
为 1 。
2
。 计算 F u那 y 相似关系 R
我们采用相关系数公式计算相似系数 。 它的计算公式如下 ;
13 8
_ _ 一 .广一西 · 植 物 1 1卷
拼
_
且 ’ - 一 _三( X .“ 一 X `) (X `“ 一 X , )
r 一, 二 娜
-
-
刃 (X . * 一 X 众冬
云 . 1
协 一刃 ( X l 、 一 X J ) 2止 . 1
价万
.了v.茗
其 中无 =斋 X 认 , X =l毛 . 1 1一井 -爪 忍讼 l X 林。 当 ` 举 k 时 , 式中凡* 为第 ￡个样品第寿个因子值 ,
X ,。为第 j 个样品第 存个因子值 。
相似系数 r ` ,变化在 一 1一 + 1之间 , 利用公式 r `产 对相似系数 : ` , 进行归一化处1几ù
卜·
+一,`下一
理 , 使 r . , 〔 〔 一 1 , + 1〕变换到 r ; , 〔 〔 o , 1 〕。
似程度 , 当 irJ = 1 时 , 则 `、 了两个种彼此相等 ,
成 P u z y 相似矩阵 ( 表 3 · ) 。 ’ -
显然 , 相似系数的大小 , 表示两个种的相
分类时归属于一类 。 然后将计算结果排列
表 3 衬种散生竹 F uz z y 相似矩阵 ( R )
0
。
2 2 0
。
26 0
。
3乐 0 . 3 9 0 . 2 8 0 . 2 2 0 . 4 4 0 . 3 7 0 . 4 1 0 . 4 8 0 . 2连 0 。 3 8 0 . 0 4 0 . 1 9 0 . 2 0 0 . 26
1 0
。
4 9 0
.
6 5 0
.
2 1 0
.
1 7 0
。
4 8 0
.
2 3 0
.
2 5 0
.
3 5 0
.
2 3 0
. 凌0 0 . 1 9 0 . 3 4 0 . 2 7 0 . 22 0 . 1 7
1 0
.
8 5 0
.
2 2 0
。
1 7 0
。 :
4 7 0
。
2 1 0
.
2 5 0
.
2 0 0
.
4 5 0
.
2 5 0
.
3 7 0
.
3 7 0
.
3 5 0
.
3 1 0
.
3 2
1 0
.
3 4 0
.
4 6 吞 . 4 5 0 . 2 3 0 . 2 6 0 . 3 5 0 . 3 8 0 . 2义 0 . 4 1 0 . 4 1 0 . 3 4 0 . 2 4 0 . 3 0
1 0
.
1 8 0一 2 8 0 . 2 6 0 . 2 8 0 . 3 4 0 . 3 0 0 . 1 1 0 . 1 2 0 . 4 1 0 . 2 4 0 . 1 9 0 . 3 0
_ 卜
1 0
、
17 0
.
1 4 0
.
3 2 0】2 1 0 . 3 4 0 . 3了 0 . 4 6 0 . 3 9 0 . 0 9 0 . 2 7 0 . 1 9
1 0
.
1 6 0
.
3 7 0
,
3 6 0
.
3 5 0
.
2 7 0
.
2 9 0
.
0 1 0
.
3 6 0
.
3 7 0
.
3 5
0
.
5 0 0
。
1 5 刃
1 0
`
7 2 0
l 0
.
3 8 0
。
4 2 0
.
2 1 0
.
2 8 0
。
4 8 0
,
1 0 0
.
1 6
。
4 2
。
4 5
1
0
.
1 0 0
。
4 2 0
.
0 3 0
.
1 1 0
.
4 2 0
。
4 6
0
.
0 7 0
.
4 6 0
。
2 0 0
.
0 4 0
.
2 3 0
。
4 4
。 . 2 4 0 . 28 0 . 3 7 0 . 0 7 0 . 3 0 0 . 3 7
1 0
.
5 6 0
.
0 9 0
.
4 5 0
.
4 7 0
.
4 0
1 0
。
0 1 0
.
4 9 0
.
3 3 0
.
2 5
1 0
.
3 2 0
.
4 7 0
.
0 9
1 0
.
2 3 0
,
4 9
1 0
.
9 1
1
8
. 分类
我们根据 F u z y 相似矩阵 R 中元素 r , , 之间的相似程度在任意 几水平上进行分类 , 当 几
由 1 。 O 降到 0 . 41 时 , 所分的类由细变粗逐渐归并 , 形成一个树状聚类图 ( 图 1 ) 。
聚类过程如下 :
当 几 = 1 . 0 , 则 R ` 为单位矩 阵 , 即一个种为一类 , 共分 17 类 ;
当 几 二 0 . 9 1 , 则相似类有 : { 1 6 , 1 7 } , 卜 其余不变 , 共分16 类 ,
当 久二 0 . 8 5 , 则相似类有 : { 3 , 4 } , { 1 2 , 1 3 } , { z e , 1 7 } 。 其余不变 ,
当 久 = 0 . 7 2 , 贝IJ相似类有 , { 3 , 4 } , { 9 , 1 0 } , { 1 2 , _ 1 3 } , { 1 6 , 1 7 } 。
共分13 类梦
共分 1 4类 ,
其余不变 ,
2期 高智慧 : 利用秆维管束进行中国散生竹类的聚类分析
特别是当 之 = 。 . 5 6, 则相似 类 有 : { 2 ,
4 卜, { 3 , 4 } , { 9 , 1 0 } , {1 2 , 1 3 } , { 1 6 ,
r 7圣, 归并成等价类有 : { 2 , 3 , 4 圣, { 9 ,
1 0卜。 {1 2 , 1 3卜,玉1 6 , 1 7 } ,其余不变 ,共分 1 1类 ,
当 汽 = 。 . 5 0 , 由相似类归并成等价类有 :
{ 2
,
3
,
4 }
,
{ s
,
9
,
1 0 }
,
{ 1 2
,
1 3 }
,
{ 1 6
,
17 卜 其余不变 , 共分 n 类 ;
当 注二 0 . 4 9 , 则等价类有 : { 2 , 3 , 4圣, { 8 ,
9
,
1 0 }
, 王1 2 , 1 3 , 1 5 , 1 6 , 1 7卜其余不变 ,共分9类 ,
当 丸二 0 . 4 8 , 则归并后的等价类有 : { 1 ,
1 3
,
1 5
,
1 6
,
1 7 }
, 其余不变 , 共分 6 类 ;
图 1 树状聚类图
1 1 }
,
{ 2
,
8
,
4
,
7 卜 { 8 , 8 , 1 0 , 1 2
当 几 二 0 . 4 6 , 则等价类有 : { 1 , 1 1 } ,
1 4
,
1 5
,
1 6
,
1 7 }
,
{ 5 }
, 共分 3 类 ;
当几二 0 . 4 5 , 则等价类有 : { 1 , 2 , 3 ,
1 5
,
1 6
,
1 7 }
,
{ 5 卜 共分 2 类 ,
当 兄 = 0 . 4 1 , 则等价类有 : { 1 , 2 , 3
1 4
,
1 5
,
1 6
,
1 7 }
, 共 1 类 。
由树状聚类图可以看出 , 当几二 。 . 65 时 ,
聚类分析的结果与经典分类基本上一致 。
全部数值运算以 B A S IO 语言编写程序 ,
{ 2
,
a
,
4
,
6
,
7
,
8
,
9
,
1 0
,
1 2
,
1 3
4
,
6
,
7
,
8
,
9
,
1 0
,
1 1
,
1 2
,
1 3
,
1 4
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
1 0
,
1 1
,
1 2
,
1 3
散生竹的1 7个种可归并为 12 个属 , P u z y 直接
在 S h ar p 邵 一 1 5 0 0 电子计算机上进行运算 。
四 、 分析与讨论
根据 F u z y 直接聚类分析结果 ( 表 8 和图 1 ) , 我们可 以得出以下几个初步结论 :
1
. 茶秆竹属 尸韶 “ d os as a 与苦竹属 尸 Iie o b al “ “ : 的系统地位问题 。 国内外一些竹 子分
类学者主张把这两个属并入青篱竹属 A r明 d `an r ia [ “ 〕 , 我们认为这是不恰当的 。 因 为这 两
个属秆维管束解剖形态的 F u zZ y 相似系数 ( R ) 平均为 。 . 2 7 , 小于这次分类 的 最 小 F u “ yz
相似系数 ( R ) 二 0 . 41 〔即 ( R ) 为 0 . 41 时 , 所列种均归为一类 〕 。 由于我国产茶秆竹属竹种
基本上属于 A ur , d `an r ` a , 则我国产苦竹属竹种或应并入广义的巴山木竹属 B as han 沁 ( 温太
辉 , 1 9 8 6 ) [ 。 ] , 或单独成立一个属 ( 陈守良等 , 1 9 8 3 ) 〔` ] 。
2
. 短穗竹 B r a c h夕“ a c h夕u o d e n s i f lo r o m K e n g 的问题 。 有的竹子分类学者认 为 短
穗竹应独立成为短穗竹属 B r a c h夕 S t a c h夕。 m , 有的主张将其并入业平竹属 S e 。 `a r u n d i n a r `a
内 〔“ 〕 。 现从表 3 可以求得这两个属的 ( R ) 为。 . 18 , 远小于这次分类的最 小 F u z y 相似系
数 ( R ) , 因此这两个属应该分开 , 短穗竹属应独立存在 , 这与陈守良等 〔` 〕 ( 1 9 8 3 ) 的 研
究结果基本一致 。
3
. 薯竹属 I n d o c a l a m u s 与赤竹属 S a s a ( 包括 S a s a m o r P h a ) 的区分问题 。 由于 这 两
个属营养体形态十分相似 , 且现又发现其分布也较相似 , 故较难区分。 秆维 管 束 P u z y 直
接聚类分析表明 , 这两个属的 ( R ) 平均为 0 · 2 9 , 远小于这次分类的最小 F u zZ y 相 似 系 数
( R )
, 因此通过秆维管束解剖就可轻易区分这两个属 。
14 0广 西 植 物 1 1卷
此外 , 利用秆维管束进行中国散生竹类的 F u “ y 直接聚类分析 , 是应用模糊弋P 廿“ y )
数学进行植物数量分类的初步尝试 , 可以看出 , 这种方法的研究结果与经典分类 基 本 上 : 一
致 , 且较之其它一些数量分类方法简便易行得多 。 -
一 植物数量分类的正确与否 , 在于特性的选取是否准确完善 。 我们选用竹秆不同部位维管
束解剖特征作为散生竹类分类的特性 , 虽然取得较为满意的结果 , 但若再增加其它的主要代
表性状 , 分类的结果也许会更令人满意 。 因为进行植物数量分类时 , 一方面 , 在使用数学方
法的 同时也要结合生物分类的实际意义 , 另一方面 , 需要检查原始特性选择得是否合理 , 反
映各级类群的性状是否适当地被取用 , 否则 , 可能会出现分类上的混乱 。
目前 , 用定量分析研究的方法大量地研究植物分类仅仅只是开始 , 对于分类等 级 的 确
定 、 原始特性的选取等等 , 都有待进一步的探 索研究 。
参 考 文 献
温太辉等 , 1 985 : 中国竹类维管束解剖形 态 的 研 究 初 报 ( 之二 ) 。 竹子研究汇刊 , 4 ( 1 关
2 8一 3 7 。
袁嘉祖等 , 1 98 5 : 北京地区林木气候的聚类分析 。 北京林业 , ( 1 . 2 :) 18 一 2 9 。
温太辉 . 1 986 : 中国竹亚科的几个分类问题 。 竹子研究汇刊 . 5 ( 2 ) : 10 一 1 7。
陈守良等 , 1 9 83 : 中国散生竹类的数量分类和确定分类等级的探讨 。 植物分类学报 , 2 1 ( 2 ) :
1 1 3一 1 1 9 。
王正平等 . 1 9 80 : 关于我国散生竹的分类问题 。 植物分类学报 , 1 8 ( 3 ) ; 2 83 一 291 。
朱政德等 , 1 9 80 : 青篱竹属及其在中国的分布。 南京林产工业学院学报 , ( 30 ) : 21 一 270
、 ,二尹子百.产声玄占,曰勺OJ任月尹、J.产.气户`
〔 5 〕
〔 6 )
T H E C L U S T E R AN A L Y S侣5 O N C H! N E SE B AMBO O S W口T H
L E P T OMO RP H R H! Z OM E S BY US ING TH丘 V A S一
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C h a r a e t e r 3 o f t h e v a s e u l a r b u n d l e i n b a m b o o e u lm ￡ e g m e n t s f r o m 3 d迁 f e r e n t
h e i g h t
,
t h e u p p e r
,
t h e m id d l
e , a n d t h e l o w e r
,
w e r e u s e d
.
T h e F u z z y d i r e e t e l u s t e r
a n a l y s i n g m e t ho d w
a s u s e d t Q e o n d u此 e o m p r e h e n s i v e a n a l y s i s . T h e e la s s主f i e a t in n
r e s 吐 lt s b e i n g id e n t ica l w i t h t r a d i t in n a l e la s s i f i e a t 沁 n w a s o b t a i n e d , a时 t h i s
m
e t h o d w a s P r o v e d a s w e l l t o b e m
u e h s i m p l e r t h a n o t h e r n u m
e r i e a l t a x o n o m i
e
m
e t h o d s
.
B e s id e s
, s o m
e P r o b l e m s i n e l a s s i f i e a t i o n o f C h i n e s e b a m b
o o 吕 w i t h
l e p t o mo
r p h r h i z o m
e s w e r e d i s e u s s e d
.
K e y w o r d` C h i n e , e 一 b a m b o o s w i t h l e p t o 讯 o r p h r h i z o m e s , v a s e u la r b u n d l e s ,
F u z z y c l u s t e r a n a l y s录冬