全 文 ：“拉开档次冶法的改进及其在河流生态
健康评价中的应用*
宋刚福1,2**摇 沈摇 冰1
( 1西安理工大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室, 西安 710048; 2华北水利水电学院环境与市政工程学院, 郑州
450011)
摘摇 要摇 针对“拉开档次冶法在进行综合评价过程中不能较好反映评价者主观信息的缺点,并
考虑到影响河流生态系统健康的因素具有多层次、不确定和属性复杂等特点,对冶拉开档次冶
法进行改进,并运用改进的冶拉开档次冶法对流经北京和天津的北运河上、中、下游各区段进行
生态健康综合评价.结果表明,北运河上、中、下游各区段生态系统健康评价值分别为 0. 539、
0. 521、0. 546,生态状况均处于亚健康状态;河流水环境状况对北运河生态系统健康影响程度
最大.运用改进后的“拉开档次冶法进行河流生态系统健康评价,既兼顾了评价者的主观判断,
又包含了数据本身的客观信息,评价过程透明,评价结果科学、合理、客观、可靠,可为河流综
合治理提供技术支持和基础依据.
关键词摇 “拉开档次冶法摇 综合评价摇 河流生态系统健康
文章编号摇 1001-9332(2012)07-1891-06摇 中图分类号摇 X171,X826摇 文献标识码摇 A
Improvement of “ scatter degree冶 method and its application in evaluating river ecosystem
health. SONG Gang鄄fu1,2, SHEN Bing1 ( 1Ministry of Education Key Laboratory of Northwest Water
Resources and Environment Ecology, Xi爷 an University of Technology, Xi爷 an 710048, China;
2 Institute of Environmental and Municipal Engineering, North China University of Water Resources
and Electric Power, Zhengzhou 450011, China) . 鄄Chin. J. Appl. Ecol. ,2012,23(7): 1891-1896.
Abstract: “Scatter degree冶 method is generally blamed for not capable of reflecting the subjective
information of evaluator in comprehensive evaluation and for the complexity, uncertainty, and varie鄄
ty of the factors affecting river ecosystem health. In this paper, the “ scatter degree冶 method was
improved and applied to comprehensively evaluate the ecosystem health status of the upstream, mid鄄
stream, and downstream of Beiyunhe River which flowed through Beijing and Tianjing. The ecosys鄄
tem health value of upstream, midstream, and downstream was evaluated as 0. 539, 0. 521 and
0郾 546, respectively, indicating that these streams were in sub鄄health condition. The environmental
status of flowing water was the most important factor affecting the River爷 s ecosystem health. With
the application of the improved method to evaluate river ecosystem health, both the evaluator爷s sub鄄
jective judgment and the data爷s objective information could be included, the evaluation process was
transparent, and the evaluation results were scientific, reasonable, objective, and reliable, sugges鄄
ting that this method could be served as a technical support and a basis for the comprehensive treat鄄
ment of rivers.
Key words: “scatter degree冶 method; comprehensive evaluation; river ecosystem health.
*国家自然科学基金项目(50939004)和国家水体污染控制与治理
科技重大专项(2008ZX07209鄄002鄄04)资助.
**通讯作者. E鄄mail: sgf@ ncwu. edu. cn
2011鄄10鄄26 收稿,2012鄄04鄄23 接受.
摇 摇 河流系统对人类的生存与发展非常重要. 随着
社会的进步、经济的发展以及人们对水资源需求的
不断加大,人类对河流系统的干扰和损害也越来越
大,表现为河流断流、水体污染、水土流失、河岸植被
破坏、生物多样性丧失等一系列生态问题,直接威胁
人类的生产和生活. 恢复和维持一个健康的河流生
态系统已成为近年来环境管理的重要目标[1] .
目前国内外对河流生态系统健康评价开展了许
多研究. Karr[2]基于一系列对环境状况变化较敏感
应 用 生 态 学 报摇 2012 年 7 月摇 第 23 卷摇 第 7 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Jul. 2012,23(7): 1891-1896
的指标,提出了生物完整性指数( index of biotic in鄄
tegrity, IBI)对河流健康状况进行评价. Ladson 和
White[3]尝试将描述河流水文特征的参数和指标用
于评价河流健康状况. Brierley等[4]提出河流形态结
构框架,并提供流域不同河段河流特征的基础调查
以及河流形态结构控制的评价程序. 我国许多学者
在借鉴国外经验的基础上,对河流健康评价的方法、
理论进行了深入探索[5-8],并在实践中使用专家调
查法[9-10]、层次分析法[9,11]、主成分分析法[12-13]、均
方差法[14]、熵值法[15]等对河流进行健康评价.这些
评价方法所使用的数学原理大体可分为基于“功能
驱动冶和“差异驱动冶两类. 前者主要根据评价者的
工作经验、知识结构及偏好等来确定指标权重,其评
价存在主观随意性;后者根据样本数据自身的客观
信息特征,利用比较完善的数学理论和方法进行权
重判断,但忽视了在评价或决策问题中评价者的主
观信息.对河流生态健康进行评价涉及到水文、环
境、生物等许多因素,且这些因素具有多层次、不确
定性和属性复杂等特点[16],要给出一个满意的评价
比较困难.本文采用改进的“拉开档次冶评价方法,
充分考虑评价过程中的客观和主观信息,对河流生
态健康进行逐层评价,得到河流生态健康综合评价
值,并通过分析及方法的比较,探索这一方法的合理
性,旨在为河流综合治理、恢复河流生态健康提供技
术支持.
1摇 改进的“拉开档次冶法
1郾 1摇 “拉开档次冶法原理[17]
取极大型指标 x1、x2、…、xm的线性函数为被评
价对象的综合评价函数:
y=w1x1+w2x2+…+wmxm =wTx (1)
式中:w=(w1,w2,…wm) T 为 m 维待定正向量,即权
系数向量;x= ( x1,x2,…xm) T 为被评价对象的状态
向量. 将第 i 个被评价对象 si的 m 个标准观测值
xi1、xi2、…、xim代入式(1),则有:
yi = w1xi1 + w2xi2 + … + wmxim =移
m
j = 1
w jxij
i = 1,2,…n (2)
若记:
y =
y1
y2
左
y
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
m
摇 A =
x11 x12 … x1m
x21 x22 … x2m
左 左 左
xn1 xn2 … x
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
nm
式(2) 可写成:
y = Aw (3)
变量 y = wTx 按 n 个评价对象取值构成样本的
方差为:
s2 = 1n移
n
i = 1
(yi - 軃y) 2 =
yTy
n -
軃y2 (4)
拉开档次法确定权系数的准则是求指标向量 x
的线性函数 wT x,使此函数按 n 个被评价对象取值
的分散程度或方差尽可能大. 将 y = Aw 代入式(4)
中,令 軃y=0,于是有:
ns2 =wTATAw=wTHw (5)
式中:H=ATA为实对称矩阵.
当对 w不加限制时,式(5)可取任意大的值,此
处限定 wTw=1,求式(5)的最大值,也就是选取 w,
使下式成立:
stwTw,=1,w>0 (6)
对于式(6),当取 w 为 H 的最大特征值所对应
的标准特征向量时,wTHw 取得最大值.将 w 归一化
后得到权重系数向量 w = ( w1, w2,…, wm ) T,且
移
m
j = 1
w j = 1. 最后通过式(2)得到第 i 个评价对象的
综合评价值 yi .
1郾 2摇 “拉开档次冶法的改进
应用“拉开档次冶法进行综合评价时,是在各项
指标的重要性都相同的前提下进行.事实上,各项评
价指标的重要程度一般来说是不相等的,而且该方
法是基于“差异驱动冶原理,主要利用观测数据所提
供的信息来确定权系数,虽避免了主观随意性,但有
时得出的评价结果或排序结果可能与决策者的主观
愿望相差很大甚至相反;该方法主要是从整体上尽
量体现被评价对象之间的差异,在对评价对象进行
综合评价时,一方面评价对象作为一个系统可能涉
及许多方面的因素,这些因素往往需要多级指标来
综合反映,另一方面有时决策者不仅需要掌握评价
对象的总体状况,还要掌握影响评价对象的各个层
次的运行状态及其对评价对象的影响大小,以利于
决策者对评价对象有一个整体、全面、系统的了解.
基于上述两方面问题,需要对“拉开档次冶评价方法
进行改进.
对于第一个问题,可以根据各项评价指标相对
于评价目标的重要性程度,由“功能驱动冶原理的数
学方法计算各项指标 x j的权重系数 r j( j = 1,2…,
m),在此基础上,对各项评价指标进行“权化处理冶:
x*ij = r jxij 摇 j=1,2,…,m;i=1,2,…,n (7)
2981 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 23 卷
令 x*ij 的(样本)平均值和(样本)均方差分别为
0 和 r2j ,再针对权化数据{x*ij }应用“拉开档次冶法确
定各项评价指标 x j 的权重系数 w j .
对于后一个问题,可采用逐层递阶的方法来解
决.将评价对象看做是一个系统,假设某种规则将评
价因素划分为 p 个不同层次,且每个层次都有若干
个子系统.为不失一般性,现假设系统( si)有 p = 2
个层次,且在各层次中分别有 np(p=1,2)个子系统,
对第 2 层(最低层次)的子系统 sq (2,t)( q = 1,2,…,
mt;t=1,2,…,n1;m1 +m2 +…mn1 = n2)均取定 mtq项
评价指标,并假设系统的观测数据 (指标值)为
{x(2,t,q)ij },x(2,t,q)ij 表示第 i 个系统来自第 2 层次子系
统中第 j项评价指标的观测值(假设为极大型、无量
纲化标准值).则子系统 s(2,t)q 的综合评价函数如下:
y(2,t,q)i =移
mtq
j = 1
b(2,t,q) x j (2,t,q) (8)
式中:b(2,t,q)j 为待定权向量;y(2,t,q)i 为综合评价值. i =
1,2,…n;j=1,2,…mtq;q=1,2,…,mt;t =1,2,…n1 .同
理依次可求出 s(2,t)q 的母系统 s(1)t (第一层子系统)的
综合评价值 y(1,t)i 和待定向量 b(1,t) [x(1,t)q 以y(2,t,q)i ],
最后仿效式(2)得到系统 si 的综合评价值 yi .
2摇 研究区概况
北运河发源于北京市昌平县燕山南麓,西界永
定河,东临潮白河,先后流经北京市通州区、河北省
廊坊市香河县和天津市武清区、北辰区和红桥区.干
流长 143 km,流域面积 6166 km2,平均比降 4郾 6译;
流域年均降水量 643 mm,降水主要集中在 6—9 月;
年均(1956—2000 年)径流量 4郾 81伊108 m3 . 20 世纪
60、70 年代,北运河的出境水量中,清、污水约各占
50% ,80 年代以后,随着上游用水量增加和工农业、
生活废污水的大量排入以及上游来水量的减少,河
道经常出现断流,同时,沿河又修建了大型拦河闸和
橡胶坝,使航运功能逐渐下降,逐步沦为北京市主要
泄洪和排污河道,河水浑浊、发黑、发臭,水污染严
重,严重破坏了河流的生态系统结构,造成河流生态
功能退化.开展北运河生态健康影响评价,定量评价
其存在的生态状况,对于北运河流域的综合治理具
有重要作用.
3摇 北运河生态系统健康评价
3郾 1摇 评价指标体系确定
通过探讨河流生态健康的基本内涵和主要标
志,在借鉴国内外生态影响评价研究的基础
上[18-23],结合研究区域的实际情况,以科学、实用、
简明的选取原则,建立北运河河流生态健康评价指
标体系(表 1).指标体系设计为 3 个层次,分别为系
统、子系统和评价指标. 系统为单一目标,即生态健
康指数,子系统包括 5 个子目标,评价指标共 15 个,
可全面反映北运河生态健康状态.此外,根据北运河
干流功能划分区段,评价过程中将北运河分为上、
中、下游 3 个区段进行评价,其中,沙河闸鄄北关闸为
上游段,北关闸鄄土门楼段为中游段,土门楼鄄屈家店
为下游段.
3郾 2摇 评价标准及权重系数的确定
20 世纪 50 年代以前,北运河流域尚未开发,流
域基本处于自然状态;进入 60 年代以后,对北运河
流域进行综合开发,兴建了系列蓄水、引水、提水工
程,这些工程发挥了巨大的经济、社会和环境效益,
但同时也对河流系统功能产生了巨大影响.因此,北
运河生态健康评价标准的确定,以 20 世纪 60 年代
以前北运河自然特征为依据来确定 2000—2008 年
生态健康状况,并以分值阈 0 ~ 0郾 2、0郾 2 ~ 0郾 4、
0郾 4 ~ 0郾 6、0郾 6 ~ 0郾 8、0郾 8 ~ 1郾 0 分别代表濒于崩溃、
病态、亚健康、基本健康、健康 5 个级别的标准.各子
系统评分标准及具体指标标准值是借鉴北运河有关
历史资料、相关研究成果与国家适用标准,通过多区
域对比分析以及在公众参与基础上由专家评判完
成.采用基于“功能驱动冶原理的层次分析法确定各
子系统的权重系数(表 2).
3郾 3摇 北运河生态系统健康评价结果
在对指标观测值进行标准化、一致化处理后,按
照改进的“拉开档次冶法对北运河上游河流生态系
统( s1)进行评价,各子系统的综合评价函数如下:
s(1)1 :y(1)1 = 0郾 158x(1)11 + 0郾 438x(1)12 + 0郾 404x(1)13
s(2)1 :y(2)1 = 0郾 577x(2)11 + 0郾 128x(2)12 + 0郾 294(2)13
s(3)1 :y(3)1 = 0郾 405x(3)11 + 0郾 253x(3)12 + 0郾 135x(3)13 +
0郾 207x(3)14
s(4)1 :y(4)1 = 0郾 484x(4)11 + 0郾 323x(4)12 + 0郾 194x(4)13
s(5)1 :y(5)1 = 0郾 6x(5)11 + 0郾 4x(5)12
将相应的标准指标值代入上式,可得北运河上
游各子系统评价值,分别为:河流水文状况 y(1)1 =
0郾 555,河流水环境状况 y(2)1 = 0郾 473,河流形态结构
状况 y(3)1 = 0郾 632,河岸带状况 y(4)1 = 0郾 64,河流水生
物状况 y(5)1 =0郾 4.上述子系统是以同等“地位冶参与
评价过程为前提,因此需先对上述子系统评价值进
39817 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 宋刚福等: “拉开档次冶法的改进及其在河流生态健康评价中的应用摇 摇 摇 摇
表 1摇 北运河生态系统评价指标体系及其现状
Table 1摇 Index system of ecosystem evaluation of Beiyunhe River and its current status
系统
System
子系统
Subsystem
评价指标
Evaluation index
上游
Upstream
中游
Midstream
下游
Downstream
北运河河流生态
健康指数
水文状况
Hydrology
年均水量变化率 Variation ratio of average annu鄄
al water volume (% )
55 65 70
Health index of
Beiyunhe River
status [ s(1) ] 相对断流天数 Relative days of zero flow(% ) 35 46 60
ecosystem(S) 河流生态需水保证率 Guarantee ratio of water
necessary for river ecosystem (% )
65 55 45
水环境状况
Environmental
水功能区水质达标率 Qualified ratio of water
quality in functional area (% )
25 20 15
status [ s(2) ] 水土流失比例 Ratio of soil and water loss(% ) 40 35 25
水体自净率 Self鄄cleaning ratio of the water body
(% )
35 30 20
河床、河岸稳定性 Stability of riverbed and bank 良 Fine 中 Middle 中 Middle
形态结构状况 纵向连续性 Vertical continuity 7 个 5 个 6 个
Physical form 横向连通性 Horizontal connectivity(% ) 20 30 35
[ s(3) ] 垂向透水性 Vertical water permeability(% ) 25 30 35
河岸带状况
Status of the
河岸带植被覆盖度 Vegetation coverage ratio of
the riparian zone(% )
55 60 65
riparian zone [ s(4) ] 景观多样性指数 Landscape diversity index 1郾 0 1郾 0 1郾 5
水域湿地状况 Status of wetland 3 级
Level 3
4 级
Level 4
4 级
Level 4
水生生物状况
Status of aquatic
水生生物存活状况 Survival of aquatic life 很差
Very bad
差
Bad
中
Middle
organism [ s(5) ] 生物多样性指数 Biodiversity index 0郾 5 1 2
表 2摇 北运河生态系统评价指标的标准特征值
Table 2摇 Stand eigen鄄value of ecosystem evaluation index of Beiyunhe River
子系统(权重)
Subsystem
(weight)
评价指标
Evaluation index
权重
Weight
标准特征值 Standard eigenvalue
玉级
Class 玉
域级
Class 域
芋级
Class 芋
郁级
Class 郁
吁级
Class 吁
s(1)(0郾 212) 年均水量变化率 Variation ratio of av鄄
erage annual water volume(% )
0郾 437 臆5 15 30 40 逸40
相对断流天数 Days of relative zero
flow(% )
0郾 281 0 20 40 60 逸60
河流生态需水保证率 Guarantee ratio
of water necessary for river ecosystem
(% )
0郾 282 逸90 80 65 50 臆50
s(2)(0郾 324) 水功能区水质达标率 Qualified ratio
of water quality in functional area(% )
0郾 613 逸80 60 40 20 臆20
水土流失比例 Ratio of soil and water
loss(% )
0郾 151 臆5 10 20 40 逸40
水体自净率 Self鄄cleaning ratio of the
water body(% )
0郾 246 逸80 60 40 20 臆20
s(3)(0郾 151) 河床、河岸稳定性 Stability of riverbed
and bank
0郾 289 优 Excellent 良 Fine 中 Middle 差 Bad 很差 Very bad
纵向连续性 Vertical continuity 0郾 324 臆2 4 6 8 逸8
横向连通性 Horizontal connectivity 0郾 193 逸80 60 40 20 臆20
垂向透水性 Vertical water permeability 0郾 194 臆10 20 35 50 逸50
s(4)(0郾 152) 河岸带植被覆盖度 Vegetation cover鄄
age ratio of the riparian zone
0郾 401 逸80 60 40 20 臆20
景观多样性指数 Landscape diversity
index
0郾 394 逸3 2 1郾 5 0郾 5 臆0郾 5
水域湿地状况 Status of wetland 0郾 205 1 级
Level 1
2 级
Level 2
3 级
Level 3
4 级
Level 4
5 级
Level 5
s(5)(0郾 201) 水生生物存活状况 Survival of aquatic
organism
0郾 577 优 Excellent 良 Fine 中 Middle 差 Bad 很差 Very Bad
生物多样性指数 Biodiversity index 0郾 423 逸4 3 2 1 臆1
4981 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 23 卷
表 3摇 北运河生态系统健康综合评价
Table 3摇 Comprehensive evaluation of the ecosystem health of Beiyunhe River
系统
System
上游
Upstream
中游
Midstream
下游
Downstream
水文状况 Hydrology status 0郾 555 0郾 517 0郾 426
水环境状况 Environmental status 0郾 473 0郾 437 0郾 405
形态结构状况 Physical form of the river 0郾 632 0郾 619 0郾 591
河岸带状况 Status of the riparian zone 0郾 640 0郾 647 0郾 705
水生生物状况 Status of aquatic organism 0郾 400 0郾 400 0郾 600
综合评价值 Value of comprehensive evaluation 0郾 539 0郾 521 0郾 546
评价级别 Class of evaluation 亚健康 Sub鄄healthy 亚健康 Sub鄄healthy 亚健康 Sub鄄healthy
行加权,得到数组 {0郾 111,0郾 1419,0郾 0948,0郾 096,
0郾 08},进而建立北运河上游河流生态系统总的评
价模型:
S1: y1 = 0郾 212y(1)1 + 0郾 271y(2)1 + 0郾 181y(3)1 +
0郾 183y(4)1 +0郾 153y(5)1
将北运河上游生态子系统各评价值代入上式,
可得北运河上游河流生态健康综合评价值为 y1 =
0郾 539.同理可得到北运河中游(S2)、下游(S3)河流
生态健康综合评价模型和评价值(表 3).
S2: y2 = 0郾 205y(1)2 + 0郾 26y(2)2 + 0郾 184y(3)2 +
0郾 192y(4)2 +0郾 159y(5)2
S3: y3 = 0郾 164y(1)3 + 0郾 233y(2)3 + 0郾 17y(3)3 +
0郾 203y(4)3 +0郾 23y(5)3
摇 摇 运用改进的“拉开档次冶法对北运河进行生态
系统健康评价,得到北运河上、中、下游河流综合评
价值分别 0郾 539、0郾 521、0郾 546,对照评价标准得知
北运河各河段的生态状况处于亚健康状态,其中,下
游的生态状况较好、中游最差.下游的河流水文状况
最差,主要原因是下游河道年均降水量变化较大,河
道经常处于水量不足和断流状态. 根据对流域下游
河道的调查统计,常年有水河段仅占 10%左右. 在
永定河卢沟桥至屈家店河段,1980—2008 年间,只
有 3 年汛期有少量径流,过流时间不足半月[24] .在 5
个评价子系统中,河流水环境状况对河流生态系统
健康影响的权重最大,且整个北运河流域水环境状
况均不理想,基本在中度污染水平,部分河段已达严
重污染状态.据 2005 年现场监测,约 60伊104m3·d-1
污水未经处理直接排入温榆河. 在北运河天津段的
土门楼,2005 年入境水量中高锰酸盐指数年均浓度
为 5郾 8 mg·L-1,入境污染负荷量为 937郾 9 t,铵态氮
年均浓度为 13郾 2 mg · L-1,入境污染负荷量为
2134 t.其中,铵态氮按地表水芋类标准已超标 12郾 2
倍[25] .近年来实测资料表明,除汛期水质略好外,北
运河水质一直处于劣吁类.在河流形态结构、河岸带
状况方面,北运河基本处于较好状态,但也不容乐
观.在河流生物指数方面,下游状况好于上游和中
游.据调查,鲫鱼是北运河流域水生动物中的顶极群
落生物和关键物种,而只在北运河流域下游土门楼
以下区域发现有少量该类鱼种活动. 运用改进的
“拉开档次冶法对北运河进行生态系统健康评价的
结果与北运河现实情况相符. 使用改进的冶拉开档
次冶法计算的评价值介于层次分析法和未改进的
“拉开档次 冶 法计算数值之间,评价结论相同
(表 4).
表 4摇 不同评价方法对北运河生态系统健康综合评价比较
Table 4 摇 Comparison of comprehensive evaluation of the
ecosystem health of Beiyunhe River with different evalua鄄
tion methods
河段
River
层次分析法
Analytic hierarchy
process
“拉开档次冶法
Scatter
degree
改进的
“拉开档次冶法
Improved scatter
degree
上游 Upstream 0郾 491 0郾 564 0郾 539
中游 Midstream 0郾 457 0郾 547 0郾 521
下游 Downstream 0郾 476 0郾 579 0郾 546
4摇 结摇 摇 论
本文针对“拉开档次冶法在进行综合评价过程
中的缺点,对其进行改进. 改进后的“拉开档次冶评
价方法,克服了一般评价方法的主观臆断性和只强
调数据的客观性的缺陷.同时采用逐层递阶的方法,
不仅能反映评价对象的总体特征,又能反映各个层
次子系统的运行状况及对(总)评价结果的“贡献冶
大小.通过与层次分析法和未改进的“拉开档次冶法
相比较,改进后的方法充分结合了两方法的优点,其
评价是建立在主观判断和客观数据基础上的综合评
价.参照相关研究[26],运用改进的“拉开档次冶法对
北运河进行生态健康评价,其结果符合北运河实际
情况,并且具有评价过程透明,评价结果科学、合理、
客观、可靠等特点,从而可为河流综合治理提供重要
59817 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 宋刚福等: “拉开档次冶法的改进及其在河流生态健康评价中的应用摇 摇 摇 摇
的前提依据.在方法实际应用中发现,当评价指标、
系统层次及每一层次中的子系统个数比较多时,本
方法存在计算量较大的缺点,然而在电子计算机相
当普及的今天,这不会影响它的推广和应用.
参考文献
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作者简介 摇 宋刚福,男,1977 年生,博士研究生,副教授. 主
要从事水资源系统分析及生态水文研究,已发表论文 14 篇.
E鄄mail: sgf@ ncwu. edu. cn
责任编辑摇 杨摇 弘
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