全 文 ：福建林学院学报　 2002, 22 ( 2): 157～ 160
Journa l o f Fujian Co lleg e of For estry
乳源木莲叶面积动态模型
曹永慧 1 , 陈存及 1 , 刘　芳 2 , 詹步清 3 , 陈东华 4
( 1. 福建农林大学 , 福建 南平 353001; 2. 南平市林业委员会 , 福建 南平 353000;
3. 沙县林业局 , 福建 沙县 365500; 4. 厦门市园林局 , 福建 厦门 361000)
摘要: 叶面积是树冠特征的重要标志 ,其大小直接影响树木生产力 . 通过应用灰色系统理论中的
GM ( 1, 1)模型 ,以乳源木莲叶面积与胸径生长量实测数据为基础 ,结合叶面积静态模型得到一
组叶面积时间序列 , 建立了乳源木莲叶面积动态预测模型 , 旨在为研究乳源木莲生理生态过程
提供理论依据 . 经初步检验 , 该叶面积动态模型效果良好 , 应用范围较广 .
关键词: 乳源木莲 ; 叶面积 ; 灰色系统 ; 动态模型
中图分类号: S792　　　　文献标识码: A　　　　文章编号: 1001-389X ( 2002) 02-0157-04
The Dynamic Model for the
Leaves Area of Mangl iet ia. yuyuanensis Law
CAO Yong-hui
1 , CHEN Cun-ji
1 , L IU Fang
2 , ZHAN Bu-qing
3 , CHEN Dong-hua
4
( 1. Fujian Agricu lture and Fo res try Universi ty, Nanping 353001, China; 2. Fores t ry Commit tee of Nanping, Nanping 353000, China;
3. Fores t ry Bu reau of Shaxian County, Shaxian 365500, china; 4. Garden Forest ry Bu reau of Xiamen Ci ty, Xiamen 361003, China)
Abstract: Th e a rea o f leaf is the impo rtant ma rk o f c row n of a tr ee , and its size directilly affects the productivity of the
tr ees. Ba sed on the data o f leaves a rea and g r ow th o f DBH o f Manglietia. yuyuanensis Law , a time series o f lea f a rea w as
obtained combining the static model o f lea f ar ea. Based on th e tim e series of leaf area , the dynamic model o f Manglieti-
a. yuyuanensis Law leaf a rea was constructed with g ray system theor y. T esting on the model show ed tha t the dynamic mod-
el o f Manglietia. yuyuanensis Law leaf a rea has a satisfacta ry effect in pr edic ting fo r sho rt and middle term.
Key words: Manglietia. yuyuanensis Law ; leaf area; g ra y system theo r y; dynamic model
从生物学角度看 , 树木生物量是光合作用的产物 . 而树冠表面积决定了树木的光合能力和生产力 .
树木叶面积是树冠特征的重要标志 , 叶面积直接影响树木干物质的生产能力 , 树木在不同时间内为维持
正常生长 , 需持有相当数量的叶片 , 叶量和叶面积随树龄的增加而变化 . 有关叶面积的研究不少 , 但对
其动态变化规律的研究却很少 . 乳源木莲 (Mangl ietia. yuyuanensis Law ) , 是我国珍稀濒危树种 [ 1] , 是木
兰科优良用材树种 , 材性好 , 速生丰产性状显著 , 很有发展前景 , 是福建近几年重点推广的优良乡土阔
叶树种 . 因此 , 对乳源木莲叶面积变化规律的动态预测 , 对发展人工造林具有重要的现实意义 .
1　研究地自然概况
试验林位于福建沙县郑湖乡 , 北纬 26°34′, 东径 117°32′. 本区属中亚热带季风气候型 ,四季分明 ,水
热条件优越 , 年平均温度 18. 2℃ ,年平均降雨量 1 700 mm. 原生植被为亚热带常绿阔叶林 ,现有森林植
被多被杉、 松人工林代替 . 试验地为中低山山地 , 母岩为砂岩、 变质岩、 花岗岩发育的山地红壤、 黄红
壤 , 土壤发育良好 , 腐殖质较丰富 , 土层较深厚 , 肥沃、 湿润 . 植物种类繁多 , 郁闭度 0. 7～ 0. 8.
2　研究方法
2. 1　外业调查
2. 1. 1　叶面积测定　在乳源木莲人工林中依径阶大小随机选择 1～ 2株样木 , 共选取代表性样木 15株 .
基金项目: 福建省科学技术委员会科学基金资助项目 ( 1999-Z-173) .
第 1作者简介: 曹永慧 ( 1977-) , 女 , 内蒙伊盟人 , 硕士研究生 , 从事林木速生丰产研究 .
收稿日期: 2001-12-10; 修回日期: 2002-01-12
DOI : 10. 13324 /j . cnki . jfcf . 2002. 02. 017
调查样木胸径、 树高、 第 1活枝高、 冠幅等因子 , 并测定每株样木样叶面积及重量 , 利用样叶面积与重
量的比例关系 , 结合样木树叶总重量推算出样木全树叶面积 .
按样木树冠的生长情况 , 对样木树冠进行分层或不分层处理 . 若样木树冠冠长较长 , 分层明显 , 枝
叶茂盛 , 则分上、 中、 下 3层处理 ; 若树冠冠长、 枝叶数量一般 , 则树冠分 2层处理 ; 若冠长较短 , 分
层不明显 , 树叶数量较少 , 不进行分层 . 砍下各层所有枝条 , 分层测定带叶枝重 . 然后在各层中分别选
取 2标准枝 , 测定带叶枝鲜重 , 并摘下标准枝所有叶片 , 测定叶鲜重 . 即可推算出各层叶鲜重及全树叶
鲜重 . 每株样木随机抽取 20片样叶 , 用硫酸纸勾绘出每片样叶的形状 , 测定其鲜重 . 此外 , 每株样木分
别冠层选取一定数量的叶片供测定含水率 .
2. 1. 2　胸径生长量的测定　在选取的所有样木中选择 1株平均标准木 ,在其胸径处截取一圆盘 ,并在东
西、 南北方向分别测定各年胸径值 , 取其平均值作为该平均标准木某年份的胸径值 .
2. 2　数据处理及叶面积测定
2. 2. 1　单叶叶面积测定　利用求积仪 , 按硫酸纸的勾绘形状 , 测定每株样木 20片样叶的叶面积 . 每片
样叶测定 2次 . 若 2次相对误差超过± 3% , 则重新测定 , 直至达到要求为止 .
2. 2. 2　全树叶面积的测定　设全树叶面积为 Y (未知 ) , 叶鲜重为 W (已知 ) , 各层叶鲜重为 Wi (已
知 ) , 叶含水率为 Pi% . 20片样叶的面积和为 y (已知 ) , 叶鲜重为 w (已知 ) . 若树冠未分层时 , 全树叶
面积 Y= y /w· W ; 若树冠分层时 , 全树叶面积 Y= y
( 1- P% ) w
[∑n
i = 1
( 1- P% ) W i ] (n= 2或 3) , 式
中 P i%为第 i层含水率 , P%为各层含水率的平均值 .
2. 3　建立全树叶面积模型
为了有效建立全树叶面积回归模型 , 自变量
的选择至关重要 . 回归理论要求自变量必须满足
以下 2个基本条件: 自变量与因变量之间有紧密
的相关关系 ; 自变量本身容易测定 . 基于回归理
论对自变量的要求 , 拟选择胸径 (D )、 树高 ( H )、
冠幅 (Cw 0 )、冠长 (L )及树冠表面积 (Cw 1 )作为自变
量 , 并分析了变量间的相关关系 (表 1) .
经典型相关分析可以看出 , 胸径与全树叶面
表 1　各变量间的相关关系
Table 1　 Th e co rrelation among all v ariables
因子 S D H L Cw0 Cw1
S 1　　　　
D 0. 924 1　　
H 0. 817 0. 938 1　　
L 0. 853 0. 793 0. 694 1　　
Cw0 0. 843 0. 919 0. 802 0. 678 1　　
Cw1 0. 901 0. 951 0. 823 0. 751 0. 979 1
积的相关系数高达 0. 924, 且测量容易 ,故选择胸径作为自变量 . 由胸径与全树叶面积二维散点图可以看出两
者之间呈指数函数关系 , 故建立二者相关模型为: S= abD ( 1) , 其中 S为全树叶面积 , D为胸径 , a、 b为待
估参数 . 利用 15株样木的实测数据对模型进行参数估计后 , 得出: a= 1. 375 4, b= 1. 217 7, R= 0. 976 4.
3　叶面积动态模型的建立
利用胸径生长量测定值结合模型 ( 1)可得到一组叶面积时间序列值 ,利用这组叶面积时间序列值采用
灰色系统理论建立叶面积动态模型 .
所谓灰色系统是指那些既含已知信息 (白色对参数 ) , 又含未知和非确知 (黑色参数 )的信息系统 . 灰
色系统理论称抽象系统的逆过程为灰色过程 , 这种逆过程所获得的模型称为灰色模型 , 用 GM表示 , 简
称 GM模型 [ 2～ 4] .
3. 1　模型选择
一个 n阶 , h个变量的 GM模型 , 记为 GM (n,h )模型 . 不同的 n与 h的 GM模型有不同的意义和用
途 , 要求有不同的数据 . 作为预测模型 ,一般是 GM (n , 1) , 这里 1是指一个变量 , 一般在 3阶以下 , n越
大 ,计算越复杂 ,且精度不一定高 . 从预测角度取 n= 1,可选定 GM ( 1, 1)模型 ,即: dx ( 1) /dt+ ax ( 1)=
b, 式中 a, b为模型参数 ; x ( 1)为原始数据 x ( 0)的累加生成值 . GM ( 1, 1)模型是根据过去和将来的模型 ,
采用 GM ( 1, 1)模型能对系统行为特征值的发展变化进行预测 [2～ 4 ] .
3. 2　数据处理
用建模生成中的一种——累加生成 , 即通过对原始数据间各时期数据的依次累加得到数列 , 记为
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AGO, 其数学表达式为: x ( 1)(i ) = ∑i
m = 1
x
( 0)
(m )
3. 2. 1　建立数据矩阵　对于 GM ( 1, 1) 模型 , 其 B、 YN为
B=
- 1
2
(x ( 1)( 1)+ x ( 1)( 2) ) , 1
-
1
2
(x
( 1)
( 2)+ x
( 1)
( 3) ) , 1
　…　…　…　…
-
1
2
(x
( 1)
(i - 1)+ x
( 1)
(i ) ) , 1
yN = ( x ( 0)( 2) , x( 0)( 3) ,… ,x ( 0)(i ) ) 2
3. 2. 2　模型参数的求取　用最小二乘法求 GM ( 1, 1) 的参数 a , b, 其计算式为
a = (a /b) = (B TB ) - 1B TYN
3. 3　预测模型建立
对于 GM ( 1, 1) 模型 , 其微分方程为
dx ( 1) /dt + ax ( 1) = b ( 1)
时间响应函数
x
( 1)
( k+ 1) = (x
( 0)
( 1) - b /a ) e
- ak
+ b /a ( 2)
3. 3. 1　数据来源　选取 1株平均木测其胸径生长量 , 将各年份的胸径值代入叶面积模型 , 可得到一组叶
面积时间序列值 (表 2) .
表 2　乳源木莲叶面积 ( S)时间序列值 /m2
Table 2　 The values of time-orders of leaves area of Mangl ietia. yuyuanensis Law
项　目 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
胸径 D 1. 100 00 2. 710 00 3. 920 00 5. 000 00 5. 860 00 6. 540 00 7. 200 00 7. 460 00 7. 670 00
叶面积 S 1. 708 14 2. 345 54 2. 976 78 3. 682 40 4. 362 10 4. 987 27 5. 679 62 5. 978 05 6. 230 50
3. 3. 2　叶面积动态模型的建立　给出 1992～ 2000年的叶面积数列 , 即数列 x( 0) , 为
x
( 0)
( t )= [1. 708 14, 2. 345 54, 2. 976 78, 3. 682 40, 4. 362 10, 4. 987 27, 5. 679 62, 5. 978 05, 6. 230 50]
作 1次累加生成 , 得到
x ( 1)(i) = [1. 708 14, 4. 053 68, 7. 030 46, 10. 712 86, 15. 074 96, 20. 062 23, 25. 741 85, 31. 719 90, 37. 950 40]
由此得出矩阵 B和 YN为
B=
- 2. 880　　 91, 1
- 5. 542　　 07, 1
- 8. 871　　 66, 1
…　…　　　…
- 34. 835　 15, 1
YN = [2. 345 54, 2. 976 78, 3. 682 40, 4. 362 10, 4. 987 27, 5. 679 62, 5. 978 05, 6. 230 50]T
确定参数 a和 b, 经计算得到
a = ( a
b
) = (BTB- 1B TYN=
- 0. 125　 05
　 2. 471　 01
将 a、 b代入公式 ( 2) 得到叶面积的动态模型
x( 1)( k+ 1) = 21. 468 32e0. 125 05k- 19. 760 18
3. 4　模型检验
3. 4. 1　累加数据检验　按上面求出的叶面积动态模型 x( 1)( k+ 1)= 21. 468 32e0. 125 05k- 19. 760 18 , 将 k (k= 1～ 8)
值分别代入 , 即可得各个不同时期的模型值 , 用实际累加值与模型值比较计算误差 (表 3) .
159第 2期　　　　　　　　　　　　　　曹永慧等 : 乳源木莲叶面积动态模型
表 3　累 加 数 据 检 验
Table 3　 The tes ting of accum ulated data
年　份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
x ( 1)(k ) 1. 708 14 4. 567 83 7. 808 45 10. 480 73 15. 642 18 20. 357 95 25. 701 89 31. 757 67 38. 620 11
x ( 1)(k ) 1. 708 14 4. 053 68 7. 030 46 10. 712 86 15. 074 96 20. 062 23 25. 741 85 31. 719 90 37. 950 40
x ( 1)(k ) - x
(1)
(k ) 0. 0　　 - 0. 514 15　 - 0. 777 99　 0. 232 13 - 0. 567 22 - 0. 295 72 0. 039 96 - 0. 037 77 - 0. 669 71
3. 4. 2　还原及检验　用公式 x ( 0)( k) = x ( 1)( k) - x ( 1)( k- 1)进行还原 , 结果见表 4.
表 4　数 据 还 原 检 验
Table 4　 The tes ting of res tored data
年　份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
x
( 0)
(k ) 1. 708 14 　 2. 859 69 　 3. 240 62 3. 672 28 4. 161 45 4. 715 77 5. 343 94 　 6. 055 78 　 6. 862 44
x ( 0)(k ) 1. 708 14 　 2. 345 54 　 2. 976 78 3. 682 40 4. 362 10 4. 987 27 5. 679 62 　 5. 978 05 　 6. 230 50
x ( 0)(k ) - x
(0)
(k ) 0. 000 00 - 0. 514 15 - 0. 263 84 0. 010 12 0. 200 65 0. 271 50 0. 335 68 - 0. 077 73 - 0. 631 94
残　差　　
百分比 /% 0. 000 00 - 21. 920 33 - 8. 863 27 0. 274 82 4. 599 85 5. 443 86 5. 910 25 - 1. 300 26 - 10. 142 68
计算其平均残差百分比为 6. 495 0(绝对值 ) , 进一步作后验检验: 求后验差比值 c= s2 /s1 , 其中 s2为
残差的标准差 , s1为原始数据的标准差 . c= 0. 206 3,按后验检验方式的确定 c < 0. 35,故此模型为一级 .
乳源木莲叶面积动态模型为 x( 1)( k+ 1)= 21. 468 32e0. 125 05k - 19. 760 18 . 此模型为指数模型 ,具有无限增长的趋
势 . 树木生长在中、 幼龄阶段虽具有不断增长的趋势 , 但随树龄的增长并非无限增长 . 因此 , 此叶面积
动态模型比较适合珍稀树种乳源木莲的中、 短期预测 , 而长期预测则仅作为参考 .
4　结论
叶面积变化既受环境因子的影响 , 又受林木自身结构因素的调控 . 由于这些因素很难完全了解和描
述 , 因此需要把林木生态系统作为一个灰色系统来处理 , 因为客观系统无论怎么复杂 , 它的发展总是有
整体功能的 , 必然潜在着某种内在规律 . GM ( 1, 1)模型预测 , 原始数列本身就是被看作各种因素的综合
作用和相互影响的结果 , 所以 , 在林木叶面积测定中 , 各种因素对林木叶面积的影响已经反映在叶面积
动态的时间序列之中 , 可以利用 GM灰色模型对其进行预测 .
运用 GM ( 1, 1)模型对乳源木莲叶面积动态进行描述 ,经检验模型拟合度较高 ,预测效果良好 . 由于
所测定的乳源木莲人工林整体为中龄林 , 林分平均年龄为 15 a, 且所取平均标准木属中龄林 , 叶面积时
间序列数合理 , 因此 , 该预测模型应用范围较广 , 但其预测的实际效果有待于实践检验 .
参 考 文 献:
[ 1]中国科学研究院植物研究所 . 中国珍稀濒危植物 [M ] . 上海: 上海教育出版社 , 1989. 204
[ 2]邓聚龙 . 灰色控制系统 [ M ] . 武昌: 华中理工大学出版社 , 1988. 348-374.
[ 3]邓聚龙 . 农业系统灰色理论与方法 [ M ] . 济南: 山东科学技术出版社 , 1988. 201-245.
[ 4]邓镜光 . 灰色模型与资源预测 [ C ] . 林业系统工程文集 , 1991. 214-220.
[ 5]杨耀仙 , 卞尧荣 , 姚小华 . 林木苗期生长灰色模型的选择 [ J] . 林业科学研究 , 1991, 4 ( 2): 211-216.
[ 6]廖宝文 , 郑德璋 , 郑松发 , 等 . 木榄林生物量的灰色动态预测 [ J] . 林业科学研究 , 1991, 4 ( 4): 360-367.
[ 7]高兆蔚 . 福建森林资源发展趋势的灰色预测 [ J] . 福建林学院学报 , 1990, 10 ( 1): 15-22.
[ 8 ]陈存及 ,曹永慧 ,董建文 ,等 . 乳源木莲天然林优势种群结构与空间格局 [ J] . 福建林学院学报 , 2001, 21( 3): 207-211.
[ 9 ]陈存及 , 代全林 , 谢　芳 , 等 . 乳源木莲天然林群落生物多样性研究 [ J] . 福建林学院学报 , 2001, 21 ( 4): 316-319.
[ 10]郑金双 , 曹永慧 , 代全林 , 等 . 茶秆竹林叶面积指数与生物量关系的研究 [ J] . 竹子研究汇刊 , 2001, 20 ( 1): 53-57.
(责任编校: 江　英 )
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