全 文 ：14 吉 林 农 业 大 学 学 报 10 8 4年
向日葵最优密度与最高产量
回 归 模 型 的 研 究
马彦阁辛 王 雪
( 白城地区农业科学研 完所 )
提 要
向 !」葵最优密度与最高产量相关性的研究 , 具有理论和实践应用的意义 。 笔者根据 白已
试验的结果 , 进行了模型的设计和数理推导 、 捉出了向日葵群体的单产与密度数 量关 系 方
程 。 Y = ax e “ ` 并 分 析 了 式 中系数 “ 、 b的生物学意义 。 在实际应用中 , 根据向日葵品种和栽
培条件因素确定系数 , 建立单株产量密度方程 , 确立群体最佳密度时可能达到的平均单株产
量和最高产量的公式 : x oP , 一冼一 、 xy 叩`一睿、 mY Xa 一令、 x otP 。
为了验证最优关系方程的可靠性 , 笔者又将国内外不同学者的试验结果代入模式中 , 进
行了对比分析 。 结果认为模型确定的最佳密度和最高单产具有较大的概率 , 可以在生产中推
广与应用 。
向日葵群体的最佳密度相最高单产相关性的研究 , 一直引起国内外学者的注意 , 由
于这种相关性受到种质特性 、 自然条件 、 栽培技术等内外诸因素的影响 , 所以不同试验
者提出了不同的最佳密度 。 美国学者 R · G · R o ib sn o n l[ 提出向日葵最佳密 度 为 : 食 用
种 15 0 0 0一 2 0 0 0株 / 英亩 , 油用种 2 5 0 0 0一 3 0 0 0株 / 英亩 ; 加拿大和印度 的 专 家 们 [ 2 ]认
为油用种的最佳密度是 2 4 0 0 。一 3 0 0 0株 / 英亩 ; 我国王德身〔“ 〕认为最佳密度是 : 油 用 种
2 5 0 0一 3 0 0 0株 / 亩 , 食用种 19 0 0一 2 7 0 0株 / 亩 。
上述学者提出的最佳密度区间虽比较接近又不完全雷同 。 笔者赞同 R . G . R o b i sn o n
和 L y t e p r u n t y 等关于 “ 向日葵的最佳密度在不 同地区的差别 , 不能用一个逻辑模型来表
示 ” 的观点 , 因此探讨快速和准确地确定向日葵最佳密度及最高单产的模型 , 则是本文
研究的出发点 。
一 、 模 型 的 选 择
现将白城地 区农科所于 1 9 7 8年在长岭县试验结果列表如下 。
. 木文作者系我校” 年级毕业生 。 本文 1 9 8 3年引 { 2口收到
第 6卷 第 3 期 向日葵最优密度与最高产量 回归模型的研究
表 1 向日葵密度试验数据与分析
密度 X株 /响
单产 Y k g /响
株产 y斤 /株
L
n y
Y x l
n y
显著水平
32 0 0 ( } 3 60 0 0 4 20 0 0 5 00 0 0
一…一四 · 3 … 2 1兰上 _ _ _…_ _ 二竺竺 _ _ _ _…_ _ __ 1 4 9 3 · 2
1
〔: 。 5 8
1
。 · 。。。 … 。 · 。 3 8 … 。 . 0 2。一 一 “: · 8` , … 一 2 · 8 3。 … 一 3 · 2 7 … 一 3 · 5 4一 {-一门一 厂- - 一 7 …… … … 。 · 9 5 …
从 以上密度试验 2次研究表明 , 密度变量 x 与向日葵单株产量的 自然对数 I n y 的相关
系数 ( r xl n y ) 全部达到显著平准 。 其线性函数关系可用下式表达 :
In y = L n a + b x ( b < o ) ( i )
如以指数方程表示则 :
y = a e b
’
( b < o ) ( 2 )
( 2 ) 式体现了向日葵密度与单株产量的数量关系 。 由于向 日葵群体的单产 Y等 于
单株产量 y 乘密度变量 X 、 即 :
Y = y
、 x ( 3 )
将 ( 2 ) 式代入 ( 3 ) 式得 :
Y = a n e ”
X
( b < 0 ) ( 4 )
( 4 ) 式为向 日葵群体的单产与密度的数量关系方程 。 如果在某种特定条件下 , 求
获得最高单产 Y m a x 时的最佳密度 x o tP 时 、 必有 :
Y
l x = 0
d Y即 : 一 1二 - = a e “ 一 气1 + u x , = U
0 入
( b < 0 ) ( 5 )
可得理论最佳密度为 :
x o P t = 皿 _
一 b
( b < 0 ) ( 6 )
方程 ( 4 ) 中的系数 a和 b的生物学意义是 : ,’a ” 是无竞争无限营养时向 日葵 群 体
中平均每株可能接近的最高产量 。 “ 一 b” 是密度每增加一个单位 , 群体在此面积 上 形
成单位产量时需要增加的株数的自然对数 。 也是单位面积产量最高时平均每株占用的营
养面积 。
二 、 模 型 的 应 用
用上述模型确定最佳密度和最高单产的关系时 , 必须首先确定系数 a 和 b 。 此系数决
定于某品种在某地栽培时两个以上不 同密度的平均单株产量 。
如设 已知的某个向日葵品种在某地的两个密度为 x ; 和 x Z , 平均单株产量为 y ,和 y Z 。
由 ( 1 ) 式可得 : L n y 一 二 L n a + b x -
L n y
: = L n a + b x
:
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解方程组 ( 7 ) 、
式 ( 4 ) x o p t = - 一票一 U
即可求出 a和 b , 即可确定一个平均单株产量密度方程 。 并运用公
一求出最佳密度 。
确定了最佳密度后 , 还可以利用 ( 2 ) 、
可能达到的平均单株产量和最高单产的公式
( 3 ) 式来推得 向日葵群体在最佳密度时
( 8 ) 和 ( 9 ) 。
丫 ` oP ` 二 一先
… b x o P t = 一 1
a
y 人 O P t = —e ( 8 )
、 , a丫m a X = — 、 x 0 P [e ( 9 )
三 、 模 型 的 探 讨
为了验证模型的可靠性和适用性 。 将沃西卡 ( 1 9 7 1一 1 9 7 4 ) 油用种向日葵密度试验
数据 2 次研究 ; 兰博顿 ( 1 9 7 3一 19 7 4 ) 油用种 向日葵密度试验数据 2 次研 究 , 莫 亚 斯
( 1 9 72 一 19 7 4 ) 向日葵油用种的密度试验数据 2次研究 , 大拉皮兹 ( 197 2一 1 9 7 4 ) 油用
种向日葵密度试验数据的 2次研究 , 明尼苏达 12 次 油 用种向日葵密度试验平均数据的
2 次研究 ; 莫亚斯 ( 1 9 7 5 ) 非油用种向日葵密度试验数据 2 次研究 ; 大拉皮兹 ( 1 9 7 5 )
非油用种向日葵密度试验数据 2次研究 ; 沈阳 ( 19 8。一 19 8 1) 食用种向日葵密度试验数据
2次研究 ; 沈阳 、 建平 、阜新 ( 1 9 8 0一 1 9 8 1 ) 油用种向日葵密度试验数据 2次研究的资料加
以整理和本研究数据一并代入木模式并加以分析 。 以上 2次研究中的 r xl n y 均 达 到 了
一 0 . 97 以上 , 显著平准均达到 r 0 . 01 平准 。
以上 10 次试验数据均利用公式 ( 7 ) 、 ( 2 ) 和 ( 9 ) , 求出了模型系数 , 模型本
身及 X o p t 、 Y m a x 。 统列入表 2 。
表 2 X o p t和 Y m a x 及其与 X , o p t和 Y , m a x 对比
y = a e b
x
X
。 p
Y
。 。 二
y = 0
.
2 4 7 8 e
y = 0
.
2 4 8 5 e
y = 0
.
2 6 2 7 e
y = 0
.
19 7 4 e
y = 0
.
2 4 7 4 e
y = 0
.
16 3 9 e
y = 0
.
2 0 4 4 e
y = 0
.
2 5 7 8 e
y = 0
.
15 0 5 e
一 0 . 22 6 6 X p
一 0 . 4 4 6 8 x p
一 0 . 5 2 8 4 X p
一 0 . 5二8 4 X p
一 0 . 4 o 9 6 X p
一 0 . 3 8 5 6 X p
一 0 . 4 5 6 8 X p
一 0 . 4 1 9 2 X .
一 。里乃 2 9 5 2 X 〕
4
.
4 1 3一I C t p / a c r e
:
.
2 35 , 1 0 t p /
a C r e
2
.
4 0 5 l o t p /
a e r e
1
.
s o 2 5 10 t p /
a e r e
2
.
4 4 14 1 Ot p /
a c r e
2
.
s o 3 4 1 o t p /
a c r e
2
.
5 03 4 1 0 t p /
a e r e
tP xn/
u
t p /m
。
:
.
: 、 74 I Ot p / s h o n g
3
.
5 1 o t p /
a c r e
2 I o t p /
a e r e
3
.
5 1 o t p /
a e r e
2 I G t p /
a e r e
3 l o t p /
a e r e
3
.
o l o t p /
a e r e
2
`
5 1 0 t p /
a e r。
t p /m
u
t p /m
u
y一 D · , 4 2 o e 一 o · 4 2 6 X { g 3 . 6 1 0 t p / s五a n g
4 0 5 0 P
2 C 6 0 P
2 4 2 8 P
13 8 4 P
2 23 7 P
15 74 P
16 5 7 P
2￡ s j
1 8 9 )
2 10 0女g
Y
1 m i
4 1 1 S P
2 0 6 6 P
2 34 4 0
1 3 8 4 P
2 19 6 P
1 54 3P
1 9 1 7 P
2 3 2 )
1 94 )
2 2盛s k g
. t P , 10 0 0株 , P = 磅 ; j “ 斤
第 6 卷 第 3 期 向 日葵最优密度与最高产量回归模型 的研究
由于模型具有较高的稳定性 , 通过模型系数的改良 , 将国内外不同试验 中的各种经
济地理条件 、 栽培技术 、 品种因素等对报佳密度和最高单产 回归关系充分表现出来 。 在
确定系数 a和 b时 , 应尽可能采用最近时期的密度和产量数据 , 这些数据应在同一地区或
是经济地理条件相同的地 区取得 。 这样才能使系数 a 和 b更接近于实际 , 从而能够确定更
准确的最佳密度及最高单产数据 。
通过对模型显著性检验表明 , 此模型确定的最佳密度和最高 单 产 具 有 较 大 的 概
率 。
本研究提出的确定向日葵最优密度与提高产量的回归模型是完全适 用的 , 可以 在实
用中加以验证和修订 。
参 考 文 献
( 2 〕
〔 3 〕
〔 4 〕
〔 5 〕
R
.
G
.
R ob in
s o n著 : 向 口葵的密度 、 行距和 行向 , 《 向日葵译文集》 , 第 1集 , 辽宁阜新 市
科学技 术情报研究所编辑出版 , 第 1 15 一 13 3页
黄惠 栋著 : 种 植密度和 作物产呈 , 《 作物学报》 , 筑 6卷 , 第 2期 , 1 9 8 。年
王德身著 : 一季作向日葵适宜密度及种植形 认的研究 , 《辽 宁农业科学》 , 第 6期 , 1 9 8 2介
胡孝绳著 : 《统计学 》 , 1 9 6。年
一了士成著 : 《 多元分析方法及其应用 》
(
_ 仁接第 4 }
{ t 4 〕 F . H . W主I c o X , 1 9 6 5 、 e r u o a l k a l i n e p h o 占 p il a t。 。 s c a 刀 d e g g p r o d u e 土i o n P r o c 1 2 t五 p o u l t r y
e o n g r e r 、 S y d n e y ; A u 、 t r a l i a 1 9一 2 2
11 5」 A n im . B r e e b . A b 、 走r , 7 5 4 3 , 2 , 5 4 5
11 6 1 A
n i m
.
B
r e e d
.
A b
s t r
, 了7 , 4 5 , 一。 , 6 2。 二
t 1 7 〕 A n im . B r e e d . A b , t r , 8 2 , 5 ) , 9 , 5 2 9 ,
[一 8 1 A n im
.
B r e e d
.
A b、 t r , 7 6 , 4 4 , 飞? , 5 9 日t〕
l[ 9 } 张劳 : 《 北京 白鸡 l 系部分数妞性状遗传分析 , 《 动物数量遗传通讯 》 , 第 4 期 , 1 9 8 2 年, 第 1 4 6一 1 58 贡
12 0 1 A
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.
B r
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.
A b
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.
7 5 : 4 3 , 4
一
, 土3 4 5
12 一】 A n i m . B r e e d . A b s t r . s 一 , 49 , 5 , 2 , 58 _
[ 2 2 1 A
n i m
.
B r o e d
.
A b s t r
.
7 9 , 4 7
,
1 1
,
6 3 5 5
12 3 } A
n i m
.
B r e e d
.
A b s t r
. 了。 , 4 7 , 。 , 5 1 2 4
【2 4 〕 A n i m . B r e e d . A b s t r . 7 3 , 4 1 , 3 , 1 3 6 4
12 5 } A
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.
B
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.
A b s t r
.
s o
,
4 8 , 7
,
4 2〔·5
12 6 } A
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.
B
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.
A b s t r
.
7 1
,
3。 , 3 , 3 9日6
l￡7 〕 A n 了m . B r e e d . A d s t r . 7了 , 4 5 , 9 , 5 6〔 1
〔28 〕 内蒙古农牧学院主编 : 《泉畜育种学 》 , 农业出版社 , 1 98 0 一丰
【2川 贵州 农少 院主编 : 《 生物统计 `“州戈验 设计 》 ,农业出版社 , 1 9 8。年