全 文 ：小麦根系三维形态建模及可视化*
谈摇 峰摇 汤摇 亮摇 胡军成摇 姜海燕摇 曹卫星摇 朱摇 艳**
(南京农业大学江苏省信息农业高技术研究重点实验室, 南京 210095)
摘摇 要摇 作物三维形态建模和可视化技术是数字植物研究的重要组成部分,本文旨在构建基
于形态特征参数的小麦根系三维形态模型,并实现小麦根系生长的可视化.基于小麦根系生
长的可视化技术框架,首先构建了小麦根轴的三维显示模型,包括根轴生长模型、分枝几何模
型和根轴曲线模型;然后结合根系拓扑结构,确定相应的图元,利用根系形态模型输出的形态
特征参数,对整个小麦根系进行三维重构;最后基于 OpenGL图形平台,综合纹理映射、光照渲
染、碰撞检测等真实感处理手段,实现了小麦根系生长的三维可视化表达.结果表明:模型输
出的根系真实感较强,能较好地实现不同品种、水分和氮素条件下小麦根系的三维可视化表
达.研究结果为进一步建立完整的可视化小麦生长系统奠定了技术基础.
关键词摇 小麦摇 根系摇 几何建模摇 形态参数摇 可视化
文章编号摇 1001-9332(2011)01-0137-07摇 中图分类号摇 S126摇 文献标识码摇 A
Three鄄dimensional morphological modeling and visualization of wheat root system. TAN
Feng, TANG Liang, HU Jun鄄cheng, JIANG Hai鄄yan, CAO Wei鄄xing, ZHU Yan (Jiangsu Key La鄄
boratory for Information Agriculture, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210095, China) . 鄄
Chin. J. Appl. Ecol. ,2011,22(1): 137-143.
Abstract: Crop three鄄dimensional (3D) morphological modeling and visualization is an important
part of digital plant study. This paper aimed to develop a 3D morphological model of wheat root sys鄄
tem based on the parameters of wheat root morphological features, and to realize the visualization of
wheat root growth. According to the framework of visualization technology for wheat root growth, a
3D visualization model of wheat root axis, including root axis growth model, branch geometric mod鄄
el, and root axis curve model, was developed firstly. Then, by integrating root topology, the corre鄄
sponding pixel was determined, and the whole wheat root system was three鄄dimensionally re鄄con鄄
structed by using the morphological feature parameters in the root morphological model. Finally,
based on the platform of OpenGL, and by integrating the technologies of texture mapping, lighting
rendering, and collision detection, the 3D visualization of wheat root growth was realized. The 3D
output of wheat root system from the model was vivid, which could realize the 3D root system visual鄄
ization of different wheat cultivars under different water regimes and nitrogen application rates. This
study could lay a technical foundation for further development of an integral visualization system of
wheat plant.
Key words: wheat; root system; geometric modeling; morphological parameter; visualization.
*国家自然科学基金项目 (30800136 )和江苏省科技支撑项目
(BE2009342)资助.
**通讯作者. E鄄mail: yanzhu@ njau. edu. cn
2010鄄05鄄07 收稿,2010鄄10鄄18 接受.
摇 摇 根系是作物与土壤相互作用的纽带,在作物的
生长发育过程中起着极其重要的作用. 虚拟根系是
指基于作物根系生长的生理生态过程和形态结构建
成规律,利用计算机技术建立作物根系的三维形态
与可视化表达模型,为直观展示作物根系的生长过
程提供技术途径[1] . 近年来,许多学者已通过直接
或间接的方法来定量描述作物根系的形态结构及其
空间分布特征,但由于作物根系形态较难测量,使得
根系的三维形态建模与可视化研究严重滞后于地上
部植株[2] .
国内外许多学者在根系的可视化研究上展开了
大量的工作,如 Diggle[3]建立了第 1 个模拟根系结
构的三维模型,该模型可以模拟根系的年龄、位置和
根段取向,但是没有考虑其形态学参数,如根茎增长
应 用 生 态 学 报摇 2011 年 1 月摇 第 22 卷摇 第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Jan. 2011,22(1): 137-143
等形态特征;Pages 等[4]基于观察到的根系结构特
征,构建了玉米根系结构模型,但此模型完全基于数
学统计方法,所描述的根系生长速率的变化范围较
大,涉及的参数生物学意义不明确;王美丽和何东
健[5]基于 L 系统建立了根系分形度量的计算机模
型,实现了对小麦根系生长过程的模拟,但用 L 系
统生成的根系十分规则,缺乏真实感;熊海桥等[6]
提出了一种基于约束和粒子系统思想的建模方法对
小麦根系生长进行建模,但此模型随机性很强,不能
与农学知识进行有效的耦合.另外,上述这些模型均
没有考虑水分、养分胁迫及其他环境因子对根系的
影响.为此,金明现等[7]应用面向对象的程序设计
方法建立了玉米根系三维生长模型,模拟了不同土
壤水分剖面根系的生长过程,探讨了根系向水性的
产生机制;Lynch 等[8]应用几何表示法对大豆根系
的平面和空间几何位置进行了模拟,建立了 SimRoot
模型,可以初步模拟植物根系结构及其对水分和养
分的吸收,但上述模型均没有考虑根系所具有的随
机性特征,应用起来具有一定的局限性.尽管前人在
作物根系建模与可视化方面已有较多研究,但大多
侧重于模拟作物根系的生长发育规律和拓扑结构特
征,不能较好地模拟不同品种和水氮处理下根系三
维形态的差异,虽有少数研究构建出了根系三维模
型,但忽略了对根系细节的形态描述,真实感不强.
为此,本研究以小麦根系为对象,在提出小麦根
系生长可视化技术框架的基础上,构建小麦根轴的
三维显示模型;结合根系形态建成模型输出的形态
特征参数和拓扑结构,对小麦根系进行三维重构;并
进一步基于 OpenGL 图形平台,利用纹理、光照、碰
撞避让等真实感显示技术,实现对不同品种、氮素和
水分条件下小麦根系三维形态的可视化表达,为进
一步建立数字化可视化的小麦生长系统奠定技术
基础.
1摇 小麦根系生长可视化技术框架
小麦根系生长可视化技术框架总体上分为建模
和渲染两部分.建模是指对小麦根系的三维重构;渲
染是指利用计算机图形学上的真实感显示技术(碰
撞避让、纹理映射、光照渲染、随机性处理),生成形
态逼真的小麦根系仿真图形.其中,根轴的三维显示
模型主要包括根轴几何图元的建立和根轴曲线的确
定;小麦根系形态建成模型主要是基于品种遗传参
数、气象资料、管理技术措施等数据,模拟小麦根系
图 1摇 小麦根系形态可视化的技术框架
Fig. 1摇 Technical framework of wheat root morphology visualiza鄄
tion郾
的形态发生随生育进程的变化规律及其与环境的动
态关系,其输出指标包括:不同级别根系数量、发根
的时间与部位、不同类别根系生长速率等形态特征
参数和拓扑结构.具体实现过程如图 1.
2摇 小麦根系构成与拓扑结构
2郾 1摇 小麦根系构成
小麦属须根系,当种子萌发时,从胚根发育的根
称为种子根,直接从胚轴上生出的根称不定根,它们
统称为初生根.随着生长进程的推移,初生根成熟区
分生出侧根(即分枝根),而侧根上又发生次一级的
枝根,枝根上再生出各级小枝根.从基部茎节上发生
的不定根叫做次生根,次生根基本上也以初生根同
样的方式发生不同级别的分枝根. 这样,初生根、次
生根、不同级别的分枝根等,就在土壤中形成一个上
大下小、圆锥状的须根系[9] .具体如图 2 所示.
2郾 2摇 小麦根系的拓扑结构
在描述小麦根系的拓扑结构时,分析小麦根系
各类型根轴相互之间的位置关系,使用倒向放置的
轴向树来描述.它由根、主根轴、分枝组成,各部分都
带有标号,且遵循一定的顺序.从根节点出发到每个
终止节点均形成路径,在该路径中至少有一条后继
边的节点称为内节点;终止节点称为外节点或顶端;
主轴及分枝依序分成一级、二级等.节点可以确定是
否产生分枝,一旦分枝便形成一级分枝,类似地二级
分枝也是如此.因此小麦根系的生长可以采用几何
模型结合一些特征参数来进行描述.
831 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
图 2摇 小麦根系的形态结构示意图
Fig. 2摇 The diagram of root morphology and structure in wheat.
1)初生根 Primary radicle; 2)分枝间隔 Branching interval; 3)一次分
枝 Primary branch of root; 4)二次分枝 Secondary branch of root; 5)次
生根 Secondary root.
3摇 小麦根系的空间生长模拟
3郾 1摇 小麦根轴三维显示模型
在根系的绘制过程中,根轴伸长发育过程的模
拟是其重要的组成部分.描述根轴动态生长时,每个
生长周期的生长量是不可预知的,而是根据当前节
点携带的信息决定下一步生长,每个生长节点是一
个结构体,携带生长所需的信息.
3郾 1郾 1 根轴的生长方向摇 参照 Pages等[4]的模型,在
均质土壤条件下,根轴在当前生长周期内的生长方
向 D取决于:根轴前一个周期的生长方向(D-1)、根
轴生长所受到的向性影响(DT)、根轴生长所受到的
随机因素的影响(DR).其中,向性影响包括水分、养
分、自身遗传属性和向地性生长趋势.
D=D-1+DR+DT
转换到空间坐标系根轴的最终位置可以用坐标
表示为:
X2 =X1+L·cos琢,Y2 = Y1 +L·cos茁,Z2 = Z1 +L·
cos酌
式中:(X1, Y1, Z1)是在该生长周期内根轴的初始
位置;(X2, Y2, Z2)是在该生长周期内根轴的终点
位置;L 为该生长周期内根轴生长的长度; cos琢、
cos茁、cos酌为根轴向量的方向余弦值,根轴向量由方
程 D最终决定.
3郾 1郾 2 根轴的分枝 摇 根系生长最终将导致分枝,即
新的侧根产生.根据 Lungley[10]和 Chen等[11]对侧根
位置的研究,小麦根系有明显的顶端优势,只有在距
离顶端一定长度的部位才能长出侧根.
根系分枝前方向多变,为了确定分枝根的方向,
使用旋转变化张量方法,应用每条根轴分枝前后的
空间位置矢量之间的关系计算得到分枝根的方向.
首先将根轴分枝空间结构经过一系列的旋转平移至
正交坐标系中,然后进行新的分枝计算,得出在正交
坐标系中新的分枝方向,最后进行回溯反向平移旋
转回到空间初始位置,确定空间分枝的方向.
由图 3a可以看出,最终的分枝方向 P2P3 由先
前的向量 P0P1 和 P1P2 共同决定,将已知坐标转换
到标准正交坐标系 XOY中,对应的坐标位置通过旋
转平移至 XY 平面内,设为:P0 忆,P1 忆,P2 忆,所要求的
分枝方向则变为 P2 忆P3 忆,用向量 v 表示,具体分解到
每个坐标轴表示成(v1,v2,v3)(图 3b).
v1 = | v |·sin酌·cos啄
v2 = | v |·cos酌,寅单位化 | v | = v21+v22+v23 ,v / | v |
v3 = | v |·sin酌·sin啄
旋转向量至正交坐标系后:
a1 =(x1-x0) / | v |
b1 =(y1-y0) / | v | ,寅单位化 x=(a1,b1,c1)
c1 =( z1-z0) / | v |
类似,可以求得 y忆 = ( a2,b2, c2 ), z忆 = ( a3, b3,
c3),x忆=(a4,b4,c4) .得到组成矩阵 R 的 3 个单位向
量 x忆,y忆,z忆,即:
æ
è
ç
çç
ö
ø
÷
÷÷
x
y
z
=
=
=
a4b4c4
a1b1c1
a3b3c
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
3
=R
通过矩阵运算就可以经过回溯得到 P2P3 的方向,即
新的分枝根的生长方向.
3郾 1郾 3 根轴曲线的建立摇 根轴的生长以一定的时间
间隔为步长,以段的方式向前递进,每次只向前递进
一段.生长过程中遇到需要分枝时,则按照分枝规则
分枝,产生新的生长节点.这样就构成了一个生长节
点的序列,连接这些生长节点,就构成了一条根轴曲
线(图 3c).
3郾 2摇 小麦根系的三维重构
在小麦根轴曲线三维模型建立的基础上,由于
实际根轴的断面近似于圆截面,可以认为根轴曲线
是由无数个绕轴线圆台组合而成,而整个根系构型
则是由一定数量的根轴依据根系拓扑结构构成的.
3郾 2郾 1 几何图元 摇 本研究中描述的根轴以图 4a 所
示的圆台进行绘制,含有 4 个属性:圆台上底 R1、下
底 R2、高度 L 和根轴的生长方向. 且遵循一定的约
束条件:前一根段顶部比后一根段的半径大;主轴比
9311 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 谈摇 峰等: 小麦根系三维形态建模及可视化摇 摇 摇 摇 摇
图 3摇 小麦根系分枝方向
Fig. 3摇 Branching direction of root in wheat.
a)侧根空间向量确定 The determination of space vector of branching root; b)原始方向 The original direction; c)根轴曲线的建立 Establishment of
root axis curve.
次生轴根半径大.
根轴的绘制采用根段连接的方法,调用 OpenGL
图形库中二次曲面绘制函数: gluCylinder ( Obj,
node鄄>data郾 thick1, node鄄>data郾 thick2, distance, 10,
1), 其中, node鄄> data郾 thick1 为半径 R1, node鄄>
data郾 thick2 为半径 R2,distance 为根轴高度 L,10 是
控制这个圆柱体的圆截面的数量,1 是控制围绕圆
柱体沿 z轴所产生的片段的数量.
3郾 2郾 2 模型参数的确定摇 根据 3郾 1 中根轴的三维显
示建模过程,根轴的三维形态是由发根时间、发根部
位、根轴生长方向、分枝发生方向等描述参数决定
的,这些参数在小麦根系形态建成的不同时期,均可
以通过具体的试验资料和实验室已有小麦根系形态
模型进行模拟输出,具体参数见表 1.
3郾 2郾 3 整个根系的三维重构摇 构造出根轴的三维形
态后,基于小麦根系的拓扑结构,就可实现整个根系
图 4摇 小麦根系根段空间模型
Fig. 4摇 Space model of root segment in wheat.
a)根段基本模型 The basic model of root segment; b)根段生长模拟
The simulation of root segment growth.
表 1摇 小麦根系形态特征参数及定义
Table 1摇 Morphological character parameters and definition of wheat root
参 数
Parameter
含 义
Implication
单位
Unit
根系初始生长点 Initial position 初始生长的位置 The initial position of root in wheat cm
根系初始生长速率 Initial rate 根轴生长速率 The initial rate of root in wheat mm / GDD
根系初始生长方向 Initial direction 初始生长时的方向 The initial direction of root in wheat TYPE
轴向角 Axial angle 沿根轴向旋转的角度 Angle rotating along the root axial rad
径向角 Radial angle 沿根径向旋转的角度 Angle rotating along the root radial rad
根轴半径 Radius 主轴、3 级分枝根半径 Radius of principal axis and other threetypes of root cm
弯曲时间 Bend time 根轴沿一个方向弯曲时间 The curling time along one direction TYPE
发根时间 Emerge time 根轴发根的时间 The emergence time of root in wheat TYPE
分枝出生时间 Branch time 分枝根出生的时间 The emergence time of branch TYPE
根系类型 Type of root 0 ~ 3 级根轴类型 Types of root TYPE
生长度日 Growing degree days(GDD) 根系生长需要的积温 Accumulated temperature for root growth 益·d
041 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
的三维重构.首先由小麦根轴的形态特征参数完成
单个根轴的几何造型,然后根据形态模型中确定的
不同类型根轴的发根节位和发根时间,依据根系的
拓扑形成规律,实现小麦根系的三维重构.
4摇 小麦根系的真实感技术
小麦根系形态的可视化不仅应该保证三维形态
的准确性,还应具有比较真实的视觉外观. 因此,在
对小麦根系进行三维重构的基础上,还需对生成的
三维模型进行纹理映射、光照渲染、碰撞检测以及随
机抖动等真实感显示技术的处理,以生成真实感较
强的图形.
4郾 1摇 纹理映射
本研究采用颜色纹理来进行纹理映射,使用根
系扫描仪定点定时扫描不同时刻根系的纹理特征.
纹理图片的大小为 32伊32 bmp 格式(这里只考虑规
则的纹理图像,高度和宽度为 2 的幂).基本步骤如
下:首先调用函数 glGenTextures( )来获取未使用的
根系纹理数据,使用函数 glTexParameter*( )设置纹
理映射到根系根段表面的状态参数,然后使用函数
glTexImage2D( )和 glBindTexture( )分别指定纹理
图像和绑定纹理对象,并使用函数 glEnable( )启用
纹理映射,最后使用函数 glTexCoord( )定义顶点的
纹理坐标与几何坐标,几何坐标决定了顶点在显示
屏上的位置,纹理坐标决定纹理图像中哪一种纹理
赋予这个顶点.
4郾 2摇 光照处理
由于根系生长在黑暗的环境中,无法对其准确
描述,故使用光照效果以达到比较直观的表达.本研
究采用 OpenGL的光照模型来模拟现实世界的光照
效果.基本步骤如下:首先用 glLightfv( )函数定义光
源,调用 glEnable( )打开光源,然后调用 glLightMo鄄
defv( )设置 OpenGL光照模型中的 3 个参数:全局环
境光、观察点的位置以及对前、后面的光照计算,最后
用 glMaterialfv( )函数指定根系的材质属性.
4郾 3摇 根系碰撞检测避让模型
根系生长过程中,在同一个生长环境下不同根
系及相邻根系之间难免会出现碰撞、交叉、回避现
象[12],本研究采用回避偏向角算法来实现根系间的
碰撞效果.小麦根系在生长过程中每个生长阶段都
会产生新的根节点,而新产生的根节点都有具体的
空间坐标.当相邻两条根系经历了相同的生长时间
后,遍历两条根系的所有根节点的空间坐标,通过比
较分析来判断这两条根系是否有碰撞.当根系间存
图 5摇 小麦根系生长碰撞示意图
Fig. 5摇 Simulation diagram of wheat root growth collision郾
在不碰撞相交时,则不用继续检测直接进行下一阶
段生长;当根系间进行碰撞相交时,则需要对其进行
碰撞响应.
假设两条根系的当前根段中所有点的坐标集合
分别为 P i(xi,yi,zi)和 P j(x j,y j,z j),其中 i,j=1,2,3,
…,n,则:
d= |P j-P i | = (x j-xi) 2+(y j-yi) 2+( z j-zi) 2
当 d小于产生碰撞所设置的临界值时,在根轴
原生长方向的基础上旋转一个角度 渍(图 5)进行调
整,产生一个回避偏移量,这个角度在本研究中设为
1毅 ~ 30毅之内的随机取值,用来避免碰撞所产生的根
系重合现象.
4郾 4摇 随机性处理
为了避免可视化时根系曲线生硬,对参数做随
机处理以增加抖动效果. 在小麦根系形态模型输出
的形态特征参数的统计均值基础上,加上一个介于
上下限值之间的随机变量予以实现,随机变量的范
围由上下限限定,准确度由均值确定.根据中心极限
定理和大数定理[13],本模型构造了如下随机变量:
Nr =(Nmax-Na)
r1
2郾 58 -(Na-Nmin)
r2
2郾 58
式中:Nr 为随机变量;Na 为形态特征参数的平均值;
Nmin为形态特征参数的最小值;Nmax为形态特征参数
的最大值; r1, r2 为服从正态分布 N[0,1]的随机
变量.
5摇 小麦根系的虚拟仿真
基于 2009 年在南京农业大学校内温室实施的
不同品种(淮麦 25 与扬麦 18)、水分和氮素处理的
小麦水培试验,测定了不同处理条件下小麦根系的
三维形态参数,并将其输入到上述建立的小麦根系
可视化模型中,对不同处理下的小麦根系三维形态
进行可视化模拟分析.
1411 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 谈摇 峰等: 小麦根系三维形态建模及可视化摇 摇 摇 摇 摇
图 6摇 小麦根系的可视化显示
Fig. 6摇 Visualization of wheat root system.
a)出苗后 25 d扬麦18 在不同氮素水平下的根系可视化 Root visualization of Yangmai 18 at 25 days after emergence under different nitrogen rates: 1)
低氮 Low nitrogen; 2)中氮 Middle nitrogen; 3)高氮 High nitrogen; b)出苗后 25 d 淮麦 25 在不同水分处理下的根系可视化 Root visualization of
Huaimai 25 at 25 days after emergence under different water regimes: 1)干旱 Drought; 2)适宜 Suitable; 3)渍水Waterlogging; c)小麦根系生长竞争
模拟 Simulation of root growth competition in wheat; d)不同生育阶段的小麦根系生长模拟 Simulation of root growth in wheat at different growth sta鄄
ges: 1)出苗后 6 d 6 days after emergence; 2)出苗后 15 d 15 days after emergence; 3)出苗后 25 d 25 days after emergence; 4)出苗后 35 d 35 days
after emergence.
摇 摇 图 6a 为不同氮素水平下扬麦 18 出苗 25 d 根
系三维形态的可视化输出,显示氮素水平对根系的
影响主要体现在侧根数量和长度上,低浓度氮素刺
激侧根生长,而高浓度氮素则显著抑制侧根生长.图
6b为不同水分胁迫下淮麦 25 出苗 25 d根系三维形
态的可视化输出,显示不同水分处理对根系的影响
主要体现在根系扎根的深度和侧根数量上,当土壤
含水量较大时,扎根比较浅,根系相对较发达,反之
扎根较深,根系相对较弱.图 6c 为模拟的相邻根系
的碰撞避让.图 6d为模拟的出苗后 6、15、25 和 35 d
4 个不同生育阶段小麦根系的可视化输出,可较好
地展现出苗 35 d内小麦根系的动态生长过程.
6摇 小摇 摇 结
本文以小麦根系为研究对象,初步构建了小麦
根系三维形态显示模型,模型所需参数都是在试验
基础上获得,具有明确的生物学意义;在此基础上,
进一步结合根系拓扑结构,对整个小麦根系进行三
维重构;最后利用 OpenGL图形平台,对根系进行真
实感绘制,初步实现了小麦根系生长过程的三维可
视化输出.模型具有良好的通用性、实用性和可控
性,能够较好地应用于作物根系的研究与教学工作.
依据参数化建模技术,结合植物学理论分析根
系的拓扑形成规律,用参数拟合和数学统计方法对
小麦根系的根轴生长进行空间模拟,克服了传统经
验模型[4,14-16]的模拟结果与实际根系形态间存在较
大误差的缺点.在对根系分枝进行几何建模时使用
旋转变换张量法,并通过碰撞检测和随机抖动处理
来增加环境因素对根系生长速率、根系分枝密度、分
枝方向和根系直径等的影响,与大多数根系模
型[7,17-20]相比,更加合理可行,更好地体现了根系生
长对环境因子的响应[21],同时,经过渲染处理后生
成的虚拟小麦根系具有较强的真实感,符合植物学
上的生长发育规律.
根系的生长发育受到多种因素的综合影
响[21-24],与地上部的生长也存在一定的协同关系,
今后应进一步构建根冠耦合的虚拟作物模型,以更
好地体现品种遗传特征、生态环境和管理措施对小
麦根系三维生长的定量影响.
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作者简介摇 谈摇 峰,男,1985 年生,硕士研究生.主要从事作
物三维建模与可视化技术研究. E鄄mail: mototan365@ 163.
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责任编辑摇 张凤丽
3411 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 谈摇 峰等: 小麦根系三维形态建模及可视化摇 摇 摇 摇 摇