全 文 ：2003年 12月 甘 肃 农 业 大 学 学 报 第 38卷
第 4期 463～466 JOURNAL OF GANSU AGRICULTURAL UNIVERSITY 季 刊

梨叶面积最佳预测模型筛选

安树康
（甘肃省临夏州林业科学研究所，临夏 731801）

摘要：从 10 种预测模型中筛选出最佳模型 21
0
bb WLbA = ，并分析了不同取样量对其预测
精度的影响，取样量为 20片叶时误差小，精度高，且对早酥梨、苹果梨预测精度分别在 94.52 %、
90.20 %以上。预测 40片叶时精度较预测单叶高。
关键词：梨；叶面积；预测模型；取样量
中图分类号：S 661.2 文献标识码：A 文章编号：1003-4315(2003)04-0463-04

梨是我国的主要果树品种，栽培面积大，范围广，品种多。临夏州是梨的主要栽植区，
皮胎果梨、早酥梨、苹果梨等是临夏州的主栽品种。叶片是果树营养物质的制造器官，是
产量形成的基础。叶面积的大小对果树发育有着直接的关系。预测叶面积，对于计算光合
生产率，确定合理密度、修剪等具有重要的指导意义。叶面积测定方法较多，如求积仪法、
叶模法、称重法、透明方格法、经验公式等，因仪器设备、试验精度和时间等方面的限制，
在实际应用中有很大的不便。用回归方程法测定果树叶面积，具有方法简单易行、快速、
不伤叶片等优点，加之计算工具普及，愈来愈被人们所重视[1, 2]。用回归方程法测定果树叶
面积报道较多，但对取样数量影响预测精度报道不多。
本文研究了 10种不同预测模型，筛选出了最佳模型，探讨了不同取样数量对最佳模型
预测精度的影响，确定出了取样数量，并对早酥梨、苹果梨叶面积进行了预估。
1 材料和方法
试材为 4 年生皮胎果梨树。在叶片停止生长时，分别在供试植株树冠四周随机采摘大
小不等的叶片 280 片，用 40 片作为建立预测最佳模型，其余 240片分为 4 组（重复），每
组 60片，分别编号，作为最佳模型精度分析。用 1 mm2透明方格纸量测叶面积（A），卡尺
量测叶片的最大长（L）和宽（W）。从每组第 1～60号叶片中随机取出 5、10、20、30、40、
50、60片，选用最佳模型依次进行回归，用其余 40片作为检验回归方程预测的准确性。同

作者简介：安树康（1963-），男，甘肃临洮人，临夏州林业科学研究所副研究员。主要研究方向是林果业科研、技术推广，林
业调查、规划设计等。
基金项目：甘肃省科技基金项目资助。
收稿日期：2003－10－28
DOI:10.13432/j.cnki.jgsau.2003.04.016
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时用早酥梨、苹果梨叶片各 20片检验最佳模型预估精度。
2 结果与分析
2.1 预测最佳数学模型筛选
根据叶面积与叶长、叶宽的实际关系，以叶长（L）、宽（W）或 LW、L+W为自变量，
叶面积（A）为依变量，选用一元（LW、L+W）线性（2 种）、一元（LW、L+W）非线性
（幂函数、指数函数、对数函数、双曲线、S 型曲线等 7 种）和二元（L、W）非线性（1
种）10种回归模型，将实测的 40片叶面积、叶长、叶宽进行回归。结果显示，有 7种回归
模型达到极显著水平（R>R 0.001=0.504 3）。在相同取样条件下，相关系数愈大，则预估效果
愈佳，故一元线性回归最佳模型 A=4.739 5+0.543 6 LW（R=0.881 7**）、一元非线性回归最
佳模型 A=7.823 5e0.0278LW（R=0.971 9**）和二元非线性回归最佳模型 A=0.702 6 L0.8266W1.1566
（R=0.992 2**），它们的预估效果由好到差依次排序为二元非线性回归模型、一元非线性回
归模型、一元线性回归模型。
2.2 不同取样数量时 A与 L、W的相关分析
仅对预估效果最佳模型 210 bb WLbA = 进行分析（见表 1）。表 1 表明，除取样量 5
时Ⅳ重复不显著外，其余各取样量的每个重复都达到 0.001极显著水平，平均复相关系数随
取样量的增大而增加，取样量 40 片时复相关系数达到最大值，取样量 40、50、60 片时复
相关系数无变化。故说明 A与 L、W 的相关关系是极显著的，用回归模型 bbWLbA 210= 预
估叶面积是很精确的。
表 1 不同取样数量时 A与 L、W的复相关系数及显著性
不同取样数量(片)
重复
5 10 20 30 40 50 60
Ⅰ 0.999 9** 0.998 3** 0.998 4** 0.998 0** 0.997 4** 0.997 6** 0.997 6**
Ⅱ 0.999 9** 0.999 0** 0.999 2** 0.999 4** 0.999 3** 0.999 0** 0.998 9**
Ⅲ 0.999 8** 0.999 2** 0.999 4** 0.999 2** 0.999 2** 0.999 0** 0.999 1**
Ⅳ 0.900 4 0.980 1** 0.992 8** 0.995 2** 0.997 1** 0.997 4** 0.997 6**
平均 0.969 8 0.994 2 0.997 5 0.998 0 0.998 3 0.998 3 0.998 3
R 0.001 0.999 0 0.898 2 0.693 2 0.575 8 0.504 3 0.454 1 0.407 8
注：**表示相关极显著。

2.3 不同取样量建立的回归模型对单叶面积预估误差及精度
从表 2 可以看出，取样量 5～20 片时，平均相对误差随取样量的增加而减少，30～60
片时保持平稳。取样量 5片时平均相对误差最大，为 5.26 %，取样量 20片时最小，为 3.45 %，
两者相差 1.81个百分点，后者较其它取样量误差小 0.99～1.01个百分点。取样量 20片时，
虽然最大、最小相对误差都最大，但这只是个别极端叶片造成的，而平均相对误差最小，
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平均精度最高，达 96.55 %，故用回归方程法估测单叶面积时，取样量以 20片叶最佳。
表 2 不同取样量建立的回归模型对单叶面积的预估误差及精度
取样量(片) 5 10 20 30 40 50 60
最大相对误差(%) 20.40 12.46 18.07 12.98 12.46 12.37 12.15
最小相对误差(%) 0.05 0.01 0.07 0.04 0.02 0.05 0.05
平均相对误差(%) 5.26 4.63 3.45 4.46 4.44 4.44 4.44
平均精度(%) 94.74 95.37 96.55 95.54 95.56 95.56 95.56

2.4 不同取样量建立的回归模型对 40片叶面积预估误差及精度
由表 3 可见，平均相对误差随取样量增加而呈减少的趋势，取样量 5 片时误差最大，
为-2.14 %，50～60 片时最小，仅为 0.26 %，10～40 片时居中，在 0.31 %～0.40 % 之间，
与最小值相差仅为 0.05 %～0.14 %。最大和最小相对误差变化趋势基本上与平均相对误差一
致，取样量 5时误差最大，20～60片时误差最小，最大相对误差在 0.36 %～0.69 % 之间，
最小相对误差在 0.03 %～0.09 % 之间，相差很小。总之，在用回归方程法估测 40片叶面积
时，取样量以 50 片叶最佳，但 20～60 片之间误差最大相差 0.33 %，若以减少工作量，则
20片也是可取的。
表 3 不同取样量建立的回归模型对 40 片叶面积的预估误差及精度
取样量(片) 5 10 20 30 40 50 60
最大相对误差(%) -4.03 0.71 0.69 0.67 0.61 0.36 0.43
最小相对误差(%) -1.12 -0.18 0.08 -0.08 -0.09 -0.07 -0.03
平均相对误差(%) -2.14 0.40 0.36 0.31 0.35 0.26 0.27
平均精度(%) 97.86 99.60 99.64 99.69 99.65 99.74 99.73

2.5 最佳预测数学模型对早酥梨、苹果梨叶面积预估效果分析
表 4表明：用 20片叶建立回归方程对早酥梨、苹果梨叶面积预估误差最小，且对早酥
梨预估精度较高，分别为单叶 94.52 %、20 片叶 94.75 %，对苹果梨预估精度分别是单叶
90.20 %、20片叶 91.77 %，较早酥梨依次低 4.32和 2.98个百分点。两品种 20片叶预估精
度较高，单叶预估精度较低。
表 4 最佳预测数学模型对早酥梨、苹果梨叶面积预估误差 %
取样量(片) 5 10 20 30 40 50 60
单 叶 7.51 6.51 5.48 6.59 6.65 6.60 6.62
早酥梨
20片叶 7.10 6.36 5.25 6.35 6.41 6.35 6.37
单 叶 11.66 10.62 9.80 10.88 10.98 10.98 10.94
苹果梨
20片叶 10.10 9.36 8.23 9.26 9.31 9.26 9.28
甘 肃 农 业 大 学 学 报 2003年 466
3 小结
1）从 10种回归模型中筛选出了最佳模型 210 bb WLbA = ；
2）用回归方程法预测皮胎果梨幼树叶面积时只需取 20片左右叶片建立回归方程即可，
不必过多取样分析；
3）最佳模型对早酥梨、苹果梨幼树叶面积预估精度分别在 94.52 % 和 90.20 % 以上。

参考文献

[1] 张振宏, 关军锋, 马英林, 等. 取样数量对回归方程法测定山楂叶面积精度的影响[J]. 果树科学, 1997,
(增刊): 56～58
[2] 夏仁学, 黄明军. 回归方程法测定梨树叶面积[J]. 武汉植物学研究, 1989, (3): 258～262



Selection of the optimum forecasting model on leaf area of pear

AN Shu-kang
（Linxia Institute of Forestry Science, Linxia Gasu, 731801, China）

Abstract: The best one ( 210
bb WLbA = ) was selected from 10 forecasting models, and
the effects of different sampling numbers on forecasting precision were analysed. While the
sampling numbers are 20 leaves, deviation is the least and precision is the highest. If Zaosu pear
and Pingguo pear are forecasted by the forecasting model,their precision is above 94.52 % and
90.20 %.
Key words：pear；leaf area；forecasting model；sampling numbers