全 文 ：第 23卷第 4期　　　　　　　　　　 干 旱 地 区 农 业 研 究 Vol. 23 No. 4
2005年 7月　　　　　　　　　 Agricultural Research in the Arid Areas July 2005
宁夏灌区饲用甜菜主要高产栽培因素
二次回归正交试验模拟①
刘根红 ,柳伟祥 ,乔慧平
(宁夏大学农学院 ,宁夏银川　 750021)
摘　要: 运用 3因素 5水平二次回归正交试验研究了饲用甜菜 FF10000播种深度、施钾量及栽培密度三因素
与块根产量的关系。结果表明:在栽培密度及施钾量较低的水平下三因素对产量的影响大小为:播深 >密度 > 施钾
量 ;在密度与施钾量较高的水平下为:播深> 施钾量 > 密度。理论产量在 9 861 kg /666. 7m2以上的三因素组合为:
播深: 3 cm;施钾量: 20 kg /666. 7m2 ;密度: 8 800株 /666. 7m2。计算机模拟三因素对产量最优组合为:每 667 m2播深
3～ 4 cm,施钾量 20～ 30 kg、密度 6 000～ 8 000株。
关键词: 饲用甜菜 ;高产 ;栽培 ;数学模拟
中图分类号: S566. 3　　文献标识码: A　　文章编号: 1000-7601( 2005) 04-0143-04
　　饲用甜菜是黎科甜菜属 2年生草本植物 ,切碎
或切丝后可以直接饲喂家畜。 适口性好 ,营养价值
高 ,是一种高产优质的饲用作物 ,适合于我国北方广
大农区种植。 是调整种植业结构、发展畜牧业 ,提高
农民经济效益的有效饲用作物之一。 本试验以种植
深度、施钾量、栽培密度三项主要农艺措施为自变
量 ,以产量为因变量 ,通过二次回归正交试验模拟与
优化选择 ,寻求宁夏灌区饲用甜菜的高产栽培技术
模式。
1　材料与方法
试验在宁夏大学实验农场进行 ,试验田土壤肥
沃、地力均匀 ,前茬为小麦套玉米。供试品种为德国
FF10000,底肥施用量: 磷二铵 150 kg /hm2 ,尿素 75
kg /hm
2 ;参试因子为播深、施钾量、栽培密度。 采用
了 3因素 5水平二次回归正交设计 ,全田设 17个小
区 ,每小区 10 m× 0. 7 m,试验田总面积 126. 35 m2 ,
生育期间记载各小区的生长情况 , 10月 3日收获后
测块根产量 ,因素水平编码表见表 1。
2　结果与分析
2. 1　实验结构矩阵产量
实验结构矩阵产量见表 2。
2. 2　数学模型及其有效性的检验
按二次回归正交设计统计方法获得产量对三个
农艺要素的多维回归数学模型为:
y = 10261. 87+ 1531. 22x 1
2 + 525. 54x 2
2 -
230. 71x 3
2 - 1566. 86x1+ 257. 54x 2+ 650. 56x 3+
201. 7x1x 2- 571. 46x 1x 3+ 1238. 16x2x 3
对方程进行显著性检验 ,检验结果见表 3。
检验结果表明:以所研究的 3个因素为基础所
建立的上述模型是有效的 ,其它未控因子对产量没
有产生显著影响 ( F1 = D拟 /D误 = 5. 38 < F0. 05 =
19. 3)。该多维回归方程与实际情况拟合得好 ,故可
进一步用 F2检验 , ( F2= D回 /D剩 = 3. 011> F0. 25=
1. 69)。说明回归方程在 0. 25水平上显著。
表 1　实验因素及编码水平 ( r= 1. 353)
Table 1　 Diffe rent experiment facto rs and coding lev el
实验因素
Factors
编码水平 Coding lev el
r 1 0 - 1 - r
x1播深 Sow ing depth ( cm) 6 4. 5 3 1. 5 0. 5
x2施钾量 Potassium ( kg /666. 7m2) 40 30 20 10 0
x3密度 Des tin y ( plants /666. 7m2 ) 10000 8500 7000 6500 4000
① 收稿日期: 2004-06-02
作者简介:刘根红 ( 1973- ) ,男 ,宁夏隆德县人 ,硕士 ,主要从事作物栽培与耕作研究。
表 2　实验结构矩阵与产量
Table 2　 Expriment structur e ma trix and yield
小区
Plot
实验因素 Expriment factors
x 0 x1 x 2 x3
产量
Yield
( kg /666. 7m2 )
1 1 1 1 1 10349. 72
2 1 1 1 - 1 7936. 90
3 1 1 - 1 1 11008. 00
4 1 1 - 1 - 1 8571. 85
5 1 - 1 1 1 19556. 50
6 1 - 1 1 - 1 9841. 76
7 1 - 1 - 1 1 15238. 86
8 1 - 1 - 1 - 1 15492. 80
9 1 1. 353 0 0 14222. 93
10 1 - 1. 353 0 0 11302. 15
11 1 0 1. 353 0 13016. 52
12 1 0 - 1. 353 0 8825. 83
13 1 0 0 1. 353 8635. 35
14 1 0 0 - 1. 353 10540. 21
15 1 0 0 0 11111. 67
16 1 0 0 0 10476. 71
17 1 0 0 0 9905. 26
表 3　回归方程的显著性及拟合性检验
Table 3　 Equation significance and simula tion test
来源
Source
平方和
Sum square
自由度
Degree of f reedom
均方
Mean square
F比
F value
临界值
Cri tical valu e
回归 D回 Reg ression 1706633 9 189625. 9 3. 011423 F 0. 25= 1. 69
剩余 D剩 Remaind er 440782. 1 7 62968. 87 F 0. 05= 19. 3
拟和 D拟 Simulation 410281 5 82056. 2 5. 380546
误差 D误 Error 30501. 07 2 15250. 54
总和 D总 Total 2147415. 1 16
2. 3　各因素的产量效应分析
2. 3. 1　主因子效应　由于本设计已经过无量纲编
码代换 ,各回归系数已经标准化 ,因而可以直接从其
绝对值的大小判明所在因素对产量的影响程度 ,从
方程各因素二次项回归系数来看 ,其排列顺序是:
x 1 (播深 )> x 2 (施钾量 )> x3 (密度 )。 但一次项系数
x 1 (播深 )> x3 (密度 ) > x 2 (施钾量 ) ,说明在密度和
施钾量较小的条件下 ,各因素对产量影响: 播深> 密
度> 施钾量 ;在密度与施钾量较大条件下 ,各因素对
产量影响大小为 播深 > 施钾量> 密度。
2. 3. 2　单因子边际效应　采用降维法将数学模型
中已考虑因子以外的其它变量固定在零水平上 , 其
含义是将任意两个因素固定不变 ,得出第三个因素
随产量的变化关系 ,其数学模型如下:
播 深 与 产 量 的 关 系: y = 102610. 87 -
1566. 86x 1+ 1533. 22x1 2 (密度、施钾量不变 )
施钾量与产量的关系: y= 10261. 87+ 257. 54x 2
+ 525. 54x 2
2 (播深、密度不变 )
密度与产量的关系: y= 10261. 87+ 950. 56x 3-
230. 71x 32 (施钾量、播深不变 )
令 dyi /dxi= 0( i= 1, 2, 3) , x1* = 0. 51 (相当于
播深为 3 cm ) , x 2* = 0. 24 (相当于施钾量 22. 4
kg /666. 7m2 ) , x 3* = 1. 24 (相当于密度为 8 800
株 /666. 7m2 ) ,即每 666. 7 m2播深 3～ 4 cm ,施钾量
22. 4 kg ,密度 8 800株 (其它因子取零水平 ) ,其对
应的产量分别为 9 861. 04、 10 408. 79和 11 518. 85
kg。依次取 xi= - 1. 353, - 1, 0, 1, 1. 353水平 ,求
得 yi值。见表 4。
144 　　　　　　　　　　　干旱地区农业研究　　　　　　　　　　　　　　　第 23卷
表 4　各单因素不同水平对产量的影响
Table 4　 Influence of differ ent lev els of sing le fac to r s on yield
yi
因子水平 (x i ) Levels of factors
1. 353 - 1. 353 - 1 0 1
y1 15184. 90 13359. 95 10261. 87 10226. 23 10944. 98
y2 10875. 48 10529. 87 10261. 87 11044. 95 11572. 37
y3 8524. 88 9049. 60 10261. 87 11068. 72 11256. 69
图 1　不同因子在不同水平下对产量的影响
Fig. 1　 Influence o f different facto rs on
yield under different lev els
由图 1单因素不同水平下对产量的影响及效应
方程可以看出: 播深对产量的影响较大 ,变化趋势
为: 播深增加 ,产量降低 ,但由于本地区日蒸发量较
大 ,因此 ,播深也不应太浅 ,一般以 4 cm左右产量比
较高 ;施钾量增加 ,产量也趋于降低 ,但幅度不大 ;密
度对产量影响较大 ,总体趋势为: 随密度增大 ,单株
产量降低 ,产量趋于增加 ,密度太大时 ,则由于遮阴
产量减少 ,而且密度太大 ,植株个体减小 ,使适口性
变差 ,可能是因群体变化影响了其营养组分含量的
变化 ,因此 ,一般密度不应高于 1. 4万株 /hm2。
2. 4　优化农艺要素方案的筛选
为进一步验证所选三因素性状的可信性 ,寻求
高产的农艺措施优化组合方案 ,令 y≥ 10261. 87
kg /666. 7m
2 ,且满足约束条件 - 1. 353 < x j < 1. 353
( j= 1, 2, 3) ,将不同水平的参试因子代入产量模型 ,
利用 Excel程序进行模拟试验。 完成了 3因素 5水
平的 5 000种组合方案 (表 5)。
表 5　单产 10261. 87 kg /666. 7m2以上的变量频数统计与优化组合
Table 5　 Frequency statistic and optimal composition fo r yield upon 10261. 87 kg /666. 7m2
变量
V ariable
x 1(播深 Sow ing depth ) x2 (施钾量 Potasium) x3 (密度 Sowing densi ty)
- 1. 353 0 356 257
- 1 1530 454 463
0 2552 1887 1987
1 918 1807 1706
1. 353 0 496 487
频数统计 Frequency s tat is tic 5000 5000 5000
对应农艺措施值
Ag ron omic measu re
3～ 4 cm 0. 2～ 0. 4 kg /666. 7m2 6 000～ 8 000
plan ts /666. 7m2
　　获得的参数表明:
( 1 ) 在 特 定 条 件 下 , 产 量 达 10 261. 87
kg /666. 7m2 以上的农艺要素中以 x 1频数最为集
中 ,编码取值全处于 0～ 1水平上 , x2 , x 3的频数在
不同水平上分布相对较均匀 ,在 0～ 1水平上的频数
分布稍占优势。可见 ,播种深度过深过浅 ,都很难达
到高产的目的 ;适当增加施钾量和密度 ,有利于促进
高产目标的实现。
( 2)在对 5 000种组合的模拟中 ,对应的农艺措
施值集中表现为 666. 7 m2播深 3～ 4 cm,施钾量为
20～ 30 kg ,密度为 6 000～ 8 000株。
3　结论与讨论
1) 播深、施钾量和密度三因素对饲用甜菜产量
效应表现为:密度和施钾量较小的条件下 ,各因素对
产量影响为: 播深> 密度> 施钾量 ;在密度与施钾
量较大条件下 ,各因素对产量影响大小: 播深 > 施
钾量> 密度。
2) 各因子对产量的边际效应: 播深对产量的
影响较大 ,变化趋势为:播深增加 ,产量减小 ;施钾量
145第 4期 刘根红等:宁夏灌区饲用甜菜主要高产栽培因素二次回归正交试验模拟
增加 ,产量也趋于降低 ,但幅度不大 ;密度对产量影
响较大 ,总体趋势为:随密度增大 ,产量增加 ,但密度
太大 ,个体效应不明显 ,单株产量低。
3)饲用甜菜的块根产量与播深、施钾量密度三
因素在 5 000种组合的计算机模型结果显示 ,其最
优组合为: 每 667m2播深 3～ 4 cm,施钾量 20～ 30
kg ,密度为 6 000～ 8 000株。
本试验仅是一年试验 ,还有待于多年多点试验
验证。
在施肥量因素对产量的影响中 ,仅考虑了钾肥
的当年肥料利用率 ,没有考虑钾肥的累钾利用度 ,有
待于进一步研究。
钾肥是影响产量主要肥效因子之一 ,但氮、磷及
氮、磷、钾三因素间交互作用对产量影响还有待进一
步研究。
参 考 文 献:
[ 1 ]　茆诗松 ,丁　元 ,周　纪 ,等 .回归分析及其试验设计 [M ].上
海:华东师范大学出版社 , 1981.
[2 ]　周　平 .新品种高产栽培综合农艺措施数学模型的研讨 [ J ].湖
南农学院学报 , 1982, (4) : 21- 23.
[3 ]　徐中儒 . 回归分析与试验设计 [M ] .北京:中国农业出版社 ,
1997.
[4 ]　王加启 ,郭年藩 . 甜菜饲料资源的开发和饲用技术 [ J ].中国畜
牧兽医 , 1994, ( 6): 2- 7.
[5 ]　陈德祥 . 西德饲用甜菜栽培技术 [ J ].饲料研究 , 1997, ( 5): 22.
Mathematical simulation of major cultiviation factors
for high yield of fodder beet by quadratic
orthoganol regression design
LIU Gen-hong, LIU Wei-xiang , QIAO Hui-ping
(College of Agriculture , N ingx ia University , Y inchuan , 750021, China)
Abstract: The inf luence of main cul tiva tion facto rs such as seeding depth, po tassium application rate
and sowing density on fodder beet w as studied wi th quadratic o rthogano l reg ression design method. It w as
show n that thei r ef fect on the yield of fodder beet could be ranked as sowing depth> sowing density >
potassium under low level of sowing densi ty and po tassium , and sow ing depth > po tassium> sowing den-
si ty under high level o f sowing densi ty and po tassium. The factor composi tion fo r a theo retical yield upon
9861 kg /666. 7m
2
or mo re w as: sowing depth 3 cm, potassium 20 kg /666. 7m
2 , and sowing densi ty 8800
plants /666. 7m2. Th e simulation result showed tha t the optimal facto r composition for high yield of fodder
beet w as: sowing depth 3～ 4 cm , po tassium 20～ 30 kg /666. 7m2 , a nd sowing densi ty 6 000～ 8 000
plants /666. 7m
2
.
Key words: Fodder beet; high-yield; cultiv ation; math ema tical simulation
146 　　　　　　　　　　　干旱地区农业研究　　　　　　　　　　　　　　　第 23卷