全 文 ：中国农学通报 2015,31(34):65-69
Chinese Agricultural Science Bulletin
氮磷钾肥对于2年生芦笋生育指数的影响
李保华，于继庆，牟 萌，郑红霞，郑 鑫
（潍坊市农业科学院，山东潍坊 261061）
摘 要：为了探索芦笋产量与氮磷钾肥料用量之间的关系，利用盆栽试验，按照3因子二次饱和D—最优
设计方法，对于2年生芦笋的优化施肥结构做了初步探究。通过解析，建立了2年生芦笋生育指数与氮
磷钾肥料用量之间的函数模型。利用模型解析，得到了主因子效应、单因子效应、边际效应以及交互效
应与 2年笋生育指数的关系。在本试验条件下，芦笋在第 1年肥料最佳用量分别为：纯氮素
425.595 kg/hm2，P2O5为290.595 kg/hm2，K2O为116.325 kg/hm2。
关键词：芦笋；二次饱和D；生育指数
中图分类号：S6 文献标志码：A 论文编号：2014-2032
Effect of N P K on Growth Index of Biennial Asparagus
Li Baohua, Yu Jiqing, Mou Meng, Zheng Hongxia, Zheng Xin
(Weifang Academy of Agricultural Sciences, Weifang Shandong 261061)
Abstract: In order to find out the relationship between the yield of asparagus and the amount of nitrogen
phosphorus potassium fertilizer, a pot experiment was done, in which the authors adopted the optimum design
method of the tri- factor quadratic saturation D and made a preliminary research on the optimum fertilizer
structure for the biennial asparagus. By analysis, a mathematic model of the relationship between the growth
index of the biennial asparagus and the amount of nitrogen phosphorus potassium fertilizer was established. By
the model, the authors clarified the relationship between the main factor effect, the single factor effect, the
marginal effect, the interaction effect and the biennial asparagus growth index. Under the conditions of this
experiment, the optimum quantity of fertilizer in the first year was pure nitrogen 425.595 kg/hm2, P2O5
290.595 kg/hm2, and K2O 116.325 kg/hm2.
Key words: asparagus; quadratic saturation D; growth index
0 引言
芦笋是世界十大名菜之一，又名石刁柏，在国际市
场上享有“蔬菜之王”的美称，随着中国人民生活质量
的提高，国内对于芦笋的需求量也越来越多，种植面积
也在逐步稳定发展。国内对于芦笋的研究虽然很多，
但是对于芦笋在氮磷钾肥料的使用技术方面尚不完
善；大多数研究只是基于在某种肥料方面的研究[1-5]。
芦笋的生育指数是芦笋产量的最重要的指标，生育指
数的大小，直接反映了芦笋产量的大小。施肥量与芦
笋生育指数的关系前人虽有研究[6-10]，但是利用数学模
型分析用肥量的试验尚属首次。二次饱和D-最优设
计就是从试验误差方差为最小的基本目的出发得出的
一种设计方法[11-16]。目前利用二次饱和D-最优设计的
方法，在农业方面的研究越来越多[17-20]，但是，在芦笋方
面的研究还没见到。本研究的目的就是通过芦笋盆栽
试验，利用系统优化方法，借助计算机处理，测定氮磷
钾三要素对于 2年生芦笋生育指数的线性关系，为芦
笋的合理施肥提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 试验操作
本试验在山东省潍坊市农科院生物所示范园内进
行，试验地土壤肥力情况为：碱解氮109.8 mg/kg，速效
基金项目：农业部公益性行业（农业）科研专项——芦笋产业技术研究与试验示范“北方冷凉区芦笋高效生产技术模式研究与示范”(201003074-8)。
第一作者简介：李保华，男，1966年出生，山东安丘人，副研究员，推广硕士，参入的芦笋研究课题曾获国家科技进步二等奖，生姜课题获山东省科技进步
二等奖。研究方向：蔬菜栽培与育种。通信地址：261061潍坊市奎文区东风东街239号潍坊市农业科学院。Tel：0536-2100067，E-mail：shidaiyi@126.com。
收稿日期：2015-07-17，修回日期：2015-09-18。
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磷 21.9 mg/kg，速效钾 112.5 mg/kg，有机质含量为
12.7 g/kg，土壤pH值为6.97。为保证试验结果的准确
性，采用盆栽试验，盆栽试验所用盆子为泥盆，直径为
50 cm，高度 40 cm，每盆装土量一致。按照大小行距
摆盆，大行距 90 cm，小行距 50 cm。平均行距 70 cm，
株距 50 cm，每公顷栽 28575棵来安排芦笋的定植
密度。
试验所用品种为潍坊市农科院自己选育的一代杂
交种‘冠军’。试验于2011年3月8日浸种，3月9日催
芽，3月13日进行营养钵育苗，定植时间为2011年7月
11日。
试验所用肥料分别为：氮肥用含量为46%的尿素、
磷肥用含量（五氧化二磷）为15%的过磷酸钙、钾肥为
含量（氧化钾）为50%的硫酸钾。
肥料用量：每年尿素最高用750 kg/hm2，五氧化二
磷为 450 kg/hm2，氧化钾为 1125 kg/hm2，分 3次使用，
基肥 (40%- 40%- 30% )、追肥 (20%- 30%- 30% )、秋肥
(40%-30%-40%)。
定植时先将所用土壤混合筛细，装入盆中，保持
盆中土壤体积一致，混匀后先将土壤取样备测，然后
装盆，然后根据试验设计方案按照要求施入基肥，将
肥料均匀拌入盆中，然后选相同大小芦笋苗子栽入盆
中。第 1次浇水利用人工浇水，浇水要保持既要浇
透，又要保证水分不渗出盆外。第 1遍水浇透后 3天
安装滴灌。
1.2 试验设计
本研究采用 3因子二次饱和D-最优设计，以N
(X1)、P2O5(X2)、K2O(X3)三因素为自变量，以芦笋生育指
数为目标函数(Y)，各因素经无量纲线性代换后的设计
水平如表1，10个小区的编码值以及经过3个重复后各
个处理的生育指数平均值见表2。
2 结果与分析
2.1 模型建立
根据表2结果求得芦笋生育指数与氮磷钾三元素
处理号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X1
编码
-1
1
-1
-1
-1
0.1925
0.1925
-0.2912
1
1
N/(kg/hm2)
0
750
0
0
0
447.15
447.15
265.80
750
750
X2
编码
-1
-1
1
-1
0.1925
-1
0.1925
1
-0.2912
1
P2O5/(kg/hm2)
0
0
30
0
268.20
0
268.20
450
159.60
450
X3
编码
-1
-1
-1
1
0.1925
0.1925
-1
1
1
-0.2912
K2O/(kg/hm2)
0
0
0
1125
670.80
670.80
0
1125
1125
398.70
处理序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X1
尿素/(g/株用量）
0
57.06
0
0
0
34.02
34.02
20.22
57.06
57.06
X2
过磷酸钙/(g/株用量）
0
0
131.23
0
78.25
0
78.25
131.23
46.51
131.23
X3
硫酸钾/(g/株用量）
0
0
0
78.74
46.95
46.95
0
78.74
78.74
27.91
单盆生育指数
（平均值）
21.636
39.618
28.160
24.669
22.602
33.870
38.779
32.149
28.336
33.062
表1 3因素4水平编码与相应肥料年用量表
表2 各试验小区生育指数
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李保华等：氮磷钾肥对于 2年生芦笋生育指数的影响
施肥量之间的数学模型为公式(1)。
Y=32.63531+4.453655X1+0.502616X2+(-2.572783)
X3+(-1.610475)X1X2+2.935869X1X3+(-1.186913)X2X3+(-
6.133446)X12+1.125417X22+2.089455X32 …………… (1)
2.2 模型解析
2.2.1 主因子效应 经无量纲线性代换后，各偏回归系
数已经标准化，直接比较其一次项绝对值的大小，可确
定3个因子对于芦笋生育指数的影响程度。从建立的
数学模型来看，其绝对值大小依次为X1(4.453655)>X3
(2.572783)>X2(0.502616)，充分说明氮肥对于芦笋的生
育指数影响最大，钾肥次之，磷肥最小。因此，在芦笋
施肥时，要注重氮肥与钾肥的使用。
2.2.2 单因子效应 采用降维分析法，分别使三元素中
的某一元素处于4个水平，另两元素处于0水平，由模
型可以得到该因素水平不同时导致芦笋生育指数动态
变化的模型，见公式(2)~(4)。
Y1=32.63531 + 4.453655X1 + (- 6.133446)X12
……………………………………………………… (2)
Y2=32.63531+0.502616X2+1.125417X22
………………………………………………… (3)
Y3=32.63531 + (- 2.572783)X3 + 2.089455X32
……………………………………………………… (4)
由此得到单因子效应值与三因素极值见表3。
实际上相当于在特定水平下，对于某一变量所做
dY/dX1
dY/dX2
dY/dX3
X
-1
16.721
-1.748
-6.752
-0.2912
8.026
-0.153
-3.790
0.1925
2.092
0.936
-1.768
1
-7.813
2.753
1.606
Y1
Y2
Y3
X
-1
22.048
33.258
37.298
-0.2912
30.818
32.584
33.562
0.1925
33.265
32.774
32.217
1
30.956
34.263
32.152
极值
MAX(X1=0.363063)=33.44379
MIN(X2=-0.2233022)=32.57919
MIN(X3=0.6156589)=31.84333
的单因子试验，在本试验约束范围内，当X1=0.363063
时，Y1存在极大值33.44379，由此求得每年笋田中施用
含氮量为 46%尿素 1111.2 kg/hm2时，芦笋的生育指数
最高，极值为33.44379。
2.2.3 单因子边际效应 单因子边际效应是指单一因素
在不同水平用量时，某一水平下单位肥料用量所产生
的效应。各个单因子效应方程对自变量的导数，就是
其边际效应方程。
单因子边际效应方程，见公式(5)~(7)。
dY/dX1=4.453655+(-12.26689)X1……………… (5)
dY/dX2=0.502616+2.250834X2………………… (6)
dY/dX3=-2.572783+4.178909X3 ……………… (7)
在此基础上，可以得出Y的边际效应值见表4。
根据上述公式，在本试验中，芦笋的生育指数随着
表3 单因子效应值与三因素极值
表4 Y的边际效应值
氮肥的使用量的增加其边际效应逐渐下降，而且当
X1>0.363063时，会产生负报酬，因此在芦笋栽培过程
中，虽然喜欢氮肥，也要控制氮肥的用量，并非多多益
善。从Y值看，虽然磷钾肥对于芦笋生育指数的边际
效应时逐渐增加的，但是由于磷钾肥效应在本试验测
定中的问题，其边际效应暂不分析。
2.2.4 因子交互效应 在多因素试验中，通过对因素间
的交互效应分析，可揭示各因素间的内在联系，寻求最
佳配合，现就三因素分别解析。
（1）氮(X1)、磷(X2)交互效应，固定钾为0水平，得出
氮磷的交互效应方程，见公式(8)。
Y12=32.63531 + 4.453655X1 + 0.502616X2 + (-
1.610475)X1X2+6.133446X12+1.125417X22 ………… (8)
据此模型，求出X1、X2对于Y的交互效应值，列于
表5。
表 5表明，在磷肥不同水平下，氮在 0.1925
区间有最适值。因此，氮磷对于芦笋生育指数的交互
效应值最优区域组合为：0.1925≤X1≤1，0.1925≤X2≤1，
此区域芦笋生育指数交互效应值为：30.784≤Y≤
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34.583。同时还可以看到，不同氮水平的变异系数
(CV)明显高于不同磷水平，说明氮磷互作时氮肥对于
产量的影响更大。
表 5表明，在磷肥不同水平下，氮在 0.1925
区间有最适值。因此，氮磷对于芦笋生育指数的交互
效应值最优区域组合为：0.1925≤X1≤1，0.1925≤X2≤1，
此区域芦笋生育指数交互效应值为：30.784≤Y≤
34.583。同时还可以看到，不同氮水平的变异系数
(CV)明显高于不同磷水平，说明氮磷互作时氮肥对于
产量的影响更大。
（2）氮(X1)、钾(X3)的交互效应。固定磷为 0水平，
得到X1、X3的交互效应方程，见公式(9)。
Y13=32.63531 + 4.453655X1 + (- 2.572783)X3 + (-
2.935869)X1X3+(-6.133446)X12+2.089455X32 ……… (9)
由方程求出X1、X3的交互效应值列于表6。
由表 6分析可知，氮钾的最优交互效应区域组合
为：0.1925≤X1≤1，-1≤X3≤-0.2912，此时芦笋的生育指
X1
-1
-0.2912
0.1925
1
平均值
标准差
CV
X2
-1
21.061
30.972
34.198
33.189
29.855
6.016
0.201
-0.2912
21.528
30.631
33.305
31.374
29.209
5.243
0.180
0.1925
22.497
31.047
33.344
30.784
29.418
4.755
0.162
1
25.287
32.915
34.583
30.973
30.940
4.047
0.131
平均值
22.593
31.391
33.858
31.580
标准差
1.893
1.032
0.636
1.100
CV
0.084
0.033
0.019
0.035
X1
-1
-0.2912
0.1925
1
平均值
标准差
CV
X3
-1
23.775
34.626
38.493
38.554
33.862
6.971
6.971
-0.2912
22.120
31.496
34.356
32.737
30.177
5.498
5.498
0.1925
22.196
30.565
32.739
29.973
28.868
4.604
4.604
1
24.501
31.190
32.217
27.536
28.861
3.533
3.533
平均值
23.148
31.969
34.451
32.200
标准差
1.181
1.813
2.844
4.739
CV
0.051
0.057
0.083
0.147
表5 X1和X2对生育指数(Y)的交互效应值
表6 X1和X3对生育指数(Y)的交互效应值
数区间为 32.737≤Y≤38.554，比较变异系数(CV)可知，
在氮钾交互作用中，二者对芦笋生育指数的影响是氮
大于钾。
（3）磷(X2)、钾(X3)的交互作用。固定氮为 0水平，
得到X1、X3的交互效应方程为，见公式(10)。
Y23=32.63531 + 0.502616X2 + (- 2.572783)X3 + (-
1.186913)X2X3+1.125417X22+2.089455X32………… (10)
据此求出交互作用值，见表7。
由表 7可知，磷钾对于芦笋生育指数交互效应的
最优组合为0.1925≤X2≤1，-1≤X3≤-0.2912，此时生育指
数区间为 33.767≤Y≤40.112。由变异系数比较可知，
在磷钾的交互作用中，二者对于芦笋生育指数的影响
基本相同。
3 结论与讨论
通过对上面主因子效应、单因子效应、单因子边际
效应，因子交互效应的分析可知，在本试验条件下，氮
肥对于芦笋生育指数的影响最大，钾肥次之，磷肥最
小；氮磷钾的适宜量区间为：0.1925≤X1≤1，0.1925≤X2≤
1，-1≤X3≤-0.2912，由此推断出在本试验条件下，芦笋生
产中氮磷钾的用量范围是：氮肥为448.05~750 kg/hm2，
P2O5为268.20~450 kg/hm2，K2O为0~398.70 kg/hm2。
在本试验约束范围内，对于所建模型求最佳极大
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李保华等：氮磷钾肥对于 2年生芦笋生育指数的影响
值，即可得到芦笋理论上的最高生育指数，利用计算机
计算的结果，芦笋生育指数的最佳极值为Ymax=38.697，
此时对应氮磷钾相应施肥量为X1=0.1349；X2=0.2915；
X3=-0.7932，相对应的所用纯氮为425.595 kg/hm2，P2O5
为290.595 kg/hm2，K2O为116.325 kg/hm2。
在本试验中，从对于X2、X3的单因子效应值的分析
来看，Y2、Y3存在极小值，从这个数据来看，对于磷钾肥
用量的设计存在不合理性，从试验过程来看，是 2011
年春季育苗，2011年7月份定值，2011年芦笋生长量并
不大，况且由于是盆栽，也限制了芦笋的生长，在2012
年 6月份测定芦笋生育指数时，可能是原先盆中土壤
中磷钾肥含量还满足芦笋的生长，所以，对于磷钾肥对
于芦笋产量的影响，还有待于以后在芦笋测产后得出
结果。
参考文献
[1] 董亮,张玉凤,陈光思,等.不同控释肥对芦笋产量、品质及养分含量
的影响[J].中国农业科技导报,2009,11(6):123-128.
[2] 王海辉,肖青亮,魏雪娇,等.不同叶面肥对芦笋长势和产量效应的
研究[J].江西农业大学学报,2006,4(28-2):180-183.
[3] 李少勇,王友芳,李书华,等.芦笋合理施肥试验[J].中国蔬菜,2004
(3):38-40.
[4] 焦志勇,周邵美.二次饱和D-最优设计[J].山东农业科学,1989(2):
46-48.
[5] 刘伟明.二次饱和D-最有设计在甘薯栽培试验中的应用[J].安徽
农业科学,2011(35):21625-21626.
[6] 张永成.饱和D最优设计法在农业方面的应用[J].马铃薯杂志,
1997,11(3):171-176.
[7] 徐坤,李保华.硼锌肥对花椰菜产量的影响[A].山东省科学技术协
会.山东省自然科学研究进展[M].北京:中国科技出版社,1993.
[8] 刘世琦.优化施肥对于大蒜产量效应分析[A].山东省科学技术协
会.山东省自然科学研究进展[M].北京:中国科技出版社,1993.
[9] 淘勤南.回归分析与回归设[J].北京农业科学,1984,专辑:131-140.
[10] 蒋明川.蔬菜施肥[M].北京:北京农业出版社,1985.
[11] 林德清,吴邦平.芦笋施肥试验初报[J].耕作与栽培,1994,3:36-39.
[12] 陆锡康,陈忠,陈泉生,等.不同氮肥用量对绿芦笋的影响[J].上海农
业学报,2005,4:75-77.
[13] 王进涛,康业斌.定植当年芦笋前期追肥肥效试验初报[J].洛阳农
业高等专科学校学报,1999,2:78.
[14] 常占仙,介岗牛.芦笋的科学施肥[J].山西农业,2003,10:25-26.
[15] 吕克良.芦笋的需肥特点及科学施肥技法[J].农家顾问,2014,13:
75.
[16] 邓勃.分析测试数据的统计处理方法[M].北京:清华大学出版社,
1995.
[17] 茆诗松.回归分析及其试验设计[M].上海:华东师范大学出版社,
1986.
[18] 徐中儒.农业试验最优回归设计[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版
社,1988.
[19] 马建华,于艮良,王忠全.芦笋高产施肥技术[J].宁夏农林科技,1993,
6:53.
[20] 李素珍,张贵生,洪森渊,等.石刁柏采收期氮磷钾不同组配施用的
效应[A].中国园艺学会成立六十周年纪念暨第六届年会论文集
（Ⅱ蔬菜）[C].1989.
X2
-1
-0.2912
0.1925
1
平均值
标准差
CV
X3
-1
36.733
36.901
37.664
40.112
37.853
1.560
0.041
-0.2912
33.839
33.410
33.767
35.535
34.138
0.950
0.028
0.1925
33.069
32.233
32.312
33.617
32.808
0.658
0.020
1
33.962
32.447
32.062
32.593
32.766
0.828
0.025
平均值
34.401
33.748
33.951
35.464
标准差
1.605
2.164
2.587
3.330
CV
0.047
0.064
0.076
0.094
表7 X2和X3对生育指数(Y)的交互效应值
·· 69