全 文 ：第 20 卷　第 3 期　　　　　　　木　　本　　植　　物　　研　　究 2000 年　7 月
Vol.20　No.3　　　　　　　BULLETIN OF BOTANICAL RESEARCH July , 　2000
小叶章种群分布格局的分形特征
Ⅱ信息维数与关联维数
倪红伟　郭亚胜　吴海一
(黑龙江省科学院自然资源研究所 , 哈尔滨　150040)
摘　要　应用分形理论中的信息维数(Information dimension)和关联维数(Carrela-
tion dimension)研究了三江平原小叶章(Deyeuxia angusti folia)种群分布格局特征。
结果表明:信息维数在 5 ～ 9月分别为 1.494 、1.709 、1.642 、1.553 、1.625 ,表明其结
构较复杂 ,格局强度较高。关联维数则为 1.662 、1.861 、1.766 、1.750 、1.807 ,说明
小叶章个体空间相关程度较高 。种内竞争强烈 ,对空间有较强的占据能力 。两个维
数的季节动态均自 5月至 6月达到极大值 ,而后逐渐下降 ,至 9月略有回升。
关键词　小叶章种群;分布格局;信息维数;关联维数
THE FRACTAL CHARACTEROF THE DISTRIBUTION
PATTERN OF DEYEUXIA ANGUSTIFOLIA POPULATION
Ⅱ.Information Dimension and Correlation Dimension
NI Hong-wei　GUO Ya-sheng　WU Hai-y i
(I nstitute of Nature Resources Heilong jiang Academy of Sciences , Harbin 150040)
Abstract　The distribut ion pattern of D.angusti fol ia in the Sanjiang plain has been
described by using the information dimension and Correlation dimension of f ractal theo-
ry.The result reveals that:the information dimension respectively w as 1.494 、1.709 、
1.642 、1.553 and 1.625.Complex spatial distribut ion has been described.The corre-
lation dimension respectively was 1.662 、1.861 、1.766 、1.750 and 1.807 from M ay to
September.There w as high deg ree of individual spatial relatedness , sharp intraspecific
competition and pow erfully occupy space.Seasonal dynamic of two dimensions reached
their maximum values beginning M ay to June then fell dow n.They were gone up again
in September.
作者简介:倪红伟(1964-),男 ,博士 ,主要从事湿地生态学 、种群生态学 、非线性生态模型及生态环境保护等领域的研究。东北林业大学森林植物生态学开放研究实验室开放基金 、黑龙江省科学院基金资助项目。收稿日期:2000-1-6
Key Words　Deyeuxia angusti fol ia population;dist ribution pat tern;information di-
mension;correlation dimension
1　引　言
上文应用计盒维数对小叶章种群分布格局分形特征进行了探论 ,本文则应用信息维数
(Information dimension)和关联维数(correlation dimension)从另一个侧面揭示小叶章种群分
布格局的特征。
2　研究地点与方法
2.1　研究地点
本项研究于 1997年 5 ～ 9月在黑龙江省三江平原的洪河国家级自然保护区内进行的 ,
有关该地区的自然概况详见参考文献[ 1] 。
2.2　研究方法
2.2.1　取样方法
取样方法请参阅参考文献[ 1] 。
2.2.2　计算方法
2.2.2.1　信息维数
信息维数的计算公式如下:
Di=-limε※0 ln-∑pi lnp i/ lnε[ 2 , 3]
式中 Di为信息维数。Pi为一个点落在第 i个格子中的概率。ε为划分尺度 。
由上式可见 , -∑pi lnpi为 shannon信息量。由热力学和信息论可知 ,信息或负熵是系
统不确定性的量度。由此可见 ,信息维数反映出一个系统的不确定性 ,或者结构复杂性的程
度[ 1] 。
2.2.2.2　关联维数
关联维数的计算公式如下:
DC= -limε※0 logC(ε)/ logε[ 2 ,4]
式中 DC为关联维数 ,C(ε)为距离小于ε的点对数在所有点对数中所占的比例。用下式
表示:
C(ε)=1/N2 ∑n
i=1∑
n
j=1θ(ε-γij)
其中γij为点对的距离 ,θ(ε-γij)为 Heavisidi函数 ,它满足
θ(ε-γij)= 　1 ,ε-γij≥0　2 ,ε-γij<0
关联维数反映出一个集合中点元素的关联特征[ 5] 。在种群格局中则体现为个体空间
相关程度的强弱与个体间竞争以及种群整体对空间的占据程度 。
3　结果与分析
3.1　信息维数(Di)及其季节动态
352 木　本　植　物　研　究　　　　　　　　　　　　　　　20 卷
信息维数是计盒维数的推广。它提示出系统微观结构的复杂性 ,即系统组分的非均匀
性。因此 ,信息维数反映的是种群分布的格局强度 。
小叶章种群分布格局的信息维数计算结果见表 1:
表 1 小叶章种群分布格局信息维数
Table.1　The information dimension of distribution pattern of D .angusti folia population
5 6 7 8 9
Di 1.494 1.709 1.642 1.553 1.652
R 0.9874＊＊ 0.9957＊＊＊ 0.9951＊＊＊ 0.9941＊＊＊ 0.9940＊＊＊
　　＊＊0.001 极显著水平 0.01极显著水平
＊＊＊significant test at 0.001 ＊＊significant test at 0.01
由表 1可见 ,拟合效果良好 ,均达到极显著水平。表明小叶章种群分布格局在生长季内
各个时期均具有分形特征 。同时 ,信息维数具有季节动态。自 5月其信息维数为 1.494 ,然
后逐渐上升 ,至 6月达到极大值为 1.709 ,而后逐渐下降至 8月的 1.553 ,在 9月又稍有回
升 ,说明在生长季中 ,小叶章种群的微观结构复杂性 ,即其格局强度是不同的。虽其各个生
长时期的信息维数基本大于 1.550 ,表明其结构较复杂 ,个体分布的不均性较大 ,格局强度
较高 。但其中以 6月的结构最为复杂 ,分布最不均匀 ,聚集程度最高 ,格局强度最强 ,其次为
7月 、9月 、8月和 5月。信息维数的大小 ,即格局强度的强弱也与小叶章种群生长规律相一
致。
由表 1可发现 ,小叶章种群分布格局的信息维数的季节动态与计盒维数的季节动态具
有相一致的规律性。由此反映出 ,在生长季的各个生长时期 ,小叶章种群占据空间能力的大
小与其种群格局强度具有相关性 ,即:种群占据空间的能力越强 ,种群内个体分布非均匀性
越大 ,种群微观结构越趋复杂 ,格局强度越大 ,反之亦然 。
3.2　关联维数(Dc)及其季节动态
关联维数反映的是种群内个体空间相关的规律。关联维数大 ,表明种群个体的空间相
关程度较高 ,个体间的竞争强 ,种群整体对空间的占据程度较高 。反之 ,关联维数小 ,种群个
体空间相关程度低 ,个体间的竞争较弱 ,种群对空间的占据能力较低 。
小叶章种群分布格局关联维数的计算结果见表 2:
表 2 小叶章种群分布格局关联维数
Table.2　The correlation dimension of distribution pattern in D.angusti folia population
5 6 7 8 9
Dc 1.662 1.861 1.766 1.750 1.807
R 0.9989＊＊＊ 0.9998＊＊＊ 0.9997＊＊＊ 0.9999＊＊＊ 0.9999＊＊＊
　　＊＊＊0.001 极显著水平 ＊＊＊significant test at 0.001
由表 2可见 ,其拟合效果良好 ,相关系数均达 0.9990 以上 ,0.001 极显著水平相关。表
明小叶章种群分布格局具有分形特征。其关联维数值在 1.662 ～ 1.861之间 ,说明小叶章个
体空间相关程度较高 ,个体间联结密切 ,种内竞争较激烈 ,种群对水平空间有较强的占据能
力。
在整个生长季中 ,不同生长期小叶章种群关联维数各不相同 ,具有季节动态 。自 5 月
3533 期　　　　　　倪红伟等:小叶章种群分布格局的分形特征 Ⅱ信息维数与关联维数
1.662始 ,随生长季的延长 ,时间的推移 ,至 6月达到极大值 1.861 ,而后渐趋下降 ,在 9月稍
有回升。说明 ,在不同的生长期内 ,小叶章个体间空间相关程度在保持较高水平下 ,并不一
致 ,种内竞争的激烈程度也有差异 ,对水平空间的占据能力出现强弱之分。其中以 6月个体
间的相关程度最高 ,种内竞争最为激烈 。占据水平空间也最大。5月为最低 。关联维数的
季节动态还说明小叶章种群在不同生长期的差异呈现出涨落过程 ,这种涨落的现象既与小
叶章种群生长节律 、种内种间相互作用有直接关系 ,同时也与环境因子在不同时期的季节变
化与更替密不可分。它是小叶章种群个体间和与其他种之间的相互影响及对生态环境适应
的结果 ,是一种综合的动态的表征 。
4　结　论
4.1　研究结果表明 ,应用信息维数和关联维数可以很好表征小叶章种群分布格局的特征。
说明小叶章种群分布格局具有分形特征 ,可以用分形理论进行刻画。
4.2　信息维数反映了种群格局微观结构的复杂性和格局强度。小叶章种群分布格局的信
息维数在 5 ～ 9月分别为 1.494 、1.709 、1.642 、1.553 、1.652 ,表明其结构较复杂 ,种群格局
强度较高 。
4.3　关联维数反映的是种群内个体空间相关的规律。小叶章种群分布格局的关联维数在
5 ～ 9月分别为 1.662 、1.861 、1.766 、1.750 、1.807 ,表明小叶章个体空间相关程度较高。个
体联结密切 ,种内竞争较为激烈 ,种群对水平空间占据能力较强 。
4.4　信息维数和关联维数在不同生长期内表现出相一致的规律 。即 ,由 5月始至 6月达到
维数的极大值 ,而后逐渐下降 。在 9月略有回升。说明小叶章种群在不同生长时期 ,其内部
结构与个体间关联程度是有差异的 。
参　　考　　文　　献
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