全 文 ：第 21 卷　第 1 期　　　　　　　　　　　　　植　　　物　　　研　　　究 2001年　1 月
Vol.21　No.1　　　　　　　　　　　BULLETIN OF BOTANICAL RESEARCH Jan., 　2001
陕北白桦个体生长过程的谐波分析
张社奇　张文辉　雷瑞德　钱克红
(西北农林科技大学 , 杨凌　712100)
摘　要　利用波谱分析方法中的谐波分析原理 ,对陕北白桦个体生长过程进行了不同层次的分
析。结果表明:白桦个体的树高 、胸径和材积生长动态波动规律与 Logistic 模型不完全相同 ,树高
在 20年后与 Logistic模型吻合 ,胸径整个过程均不吻合 ,但材积生长与 Logistic模型基本一致;应
用波谱分析方法分析树木生长过程的动态规律 ,比 Logistic模型更准确。
SPECTRUM ANALYSIS ON INDIVIDUAL
GROWTH PROCESS OF BETULA PLATYPHYLLA
FROM NORTH OF SHANXI PROVINCE
ZHANG She-qi　ZHANG Wen-hui　LEI Rui-de　Q IAN Ke-hong
(The Nor thwest Sci-Tec University of Agriculture and Forestry , 712100)
Abstract　The individual g row th dynamics of Betula platyphyl la Suks population in north of
Shaanxi province have been analyzed at different levels according to concordant spectrum principle and
method of spect rum analysis.The result shows that the g row th of the height , breast height diameter
and volume of Betula platyphylla populat ion individuals are not sui ted to the model of the Logistic
regulation of general plant g row th.The height grow th regulation coincide wi th Logistic only af ter 20
years old;the grow th of breast height diameter is totally different from Logistic model;how ever , the
volume grow th suits to the Logistic model.The spectrum analysis is an efficient method to analy ze
the grow th process of w oody plant compared wi th Logistic model.
Key word　Betula platyphylla;concordant spectrum analysis;g row th process
1　引　言
振动和波动是物质运动的基本形式 ,通过对波
动特征的物理描述 ,产生了一系列的“波参数” ,如波
幅 、相位 、周期 、频率 、波长 、强度 、功率和能量等。人
们所观察到的很多现象 ,往往是这些物理特征的“混
合波” ,它们的波参数并非固定 ,而是可以在某一范
围内变化 ,研究波谱就是研究波参数之间的变化关
系 ,如波幅———周期谱(幅谱)、相位———频率谱(相
谱),阐明了波幅与周期 、相位与频率的变化关系 。
波谱分析方法已经广泛应用于气象 、水文等方面 ,并
在各种动态分析中已经取得了满意的结果[ 1] 。
林木的生长过程受各种因素影响 ,包含各因素
间的复杂作用 ,形成了各种周期性的生长节律 。节
律是波动的表现形式 。可以认为林木生长过程是一
种波动规律的表现形式 ,林木生长过程是阶段性波
动(季节性或时龄性)与周期性波动的叠加[ 2～ 4] 。
对林木生长过程进行系统性谐波分析 ,有助于人们
了解和掌握在深层次的动力学过程 。波谱分析方法
有两种 ,即谐波分析和功能谱分析 ,为慎重起见 ,本
第一作者简介:张社奇(1964-),男 ,副教授。主要从事生物物理和环境物理方面的研究。本研究由杨凌专项基金和西北农林科技大学重点基金资助。收稿日期:2000-8-10
文采用了初级谐波分析方法。
白桦(Betula platyphyl la Suks)广布于我国东
北 、华北 、西北和西南地区 14个省区 ,在北温带俄罗
斯远东地区以及朝鲜和日本等地也有分布。由于其
喜光 、耐寒 、耐干旱贫瘠 ,适应性强 ,在我国干旱和半
干旱地区天然次生林生态系统中占有很重要地
位[ 5] 。近年来 ,我国有关白桦种群的研究主要集中
于种群动态 、年龄结构和种子发芽 ,群落演替 、经营
管理等方面[ 6 ～ 8] 。但是 ,有关白桦种群个体生长发
育方面的研究还不多见 。本文以分布于陕北黄龙 、
乔山林区天然次生林白桦种群为研究对象 ,利用波
谱分析的方法分析个体生长发育规律 ,目的是揭示
白桦种群的个体生长发育规律;探索波谱分析方法
在林木生长过程中应用的可行性 ,为陕北白桦林的
合理经营管理提供依据。
2　研究方法
2.1　样本取材:本文所用的陕北黄龙 、乔山林区白
桦个体生长过程数据是以西北林学院森林经理教研
室多年积累资料为基础 ,补充不同龄级的解析木 25
个 ,以 5年生为一个龄级 ,对原来数据进行了修正和
完善 。用于本文计算的白桦解析木共 89个 ,代表了
黄龙和乔山林区 Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ 地位级的白桦生长状态 。
每个龄级的平均树高 、平均直径 、种群密度 、单株材
积 、平均生长量 、连年生长量均由解析木表中记录 ,
经统计而得(见表 1)。而表 1中所列的平均生长量
是林分单位面积生长量 ,可以代表当地白桦的生长
状态 ,文中没有进一步分析。在数据处理上 ,本文选
择了白桦的树高 、胸径 、材积三项指标作为分析的对
象 ,分析了白桦个体生长动态的基本规律。
2.2　谐波分析原理与方法:
设 f(x)在[ 0 , π]上可积 ,作函数
F(x)= f (-x), -π ≤ x ≤0
f(-x), 0 ≤ x ≤ π　　　(1)
以 2π为周期可将 F(x)开拓于(-∞, +∞),这
样以来 F(x)就是以 2π为周期的偶函数 ,于是
a0=π/2∫π0 f(x)dx
a n=π/2∫π0 f(x)cos nxd x (n =1 , 2 ,3 , …)
bn=0 (n =1 ,2 ,3 , …)　　(2)
在(-∞, +∞)
F(x)=a0/2+∑∞
n=1ancos nx (3)
在[ 0 , π]上有
F(x)=a0/2+∑∞
n=1an cos n x (4)
然后再讨论函数的收敛性 ,即得 f(x)在[ 0 , π]
的余弦级数。
同理 ,若将某函数 f(x)在[ 0 , l] 上展成余弦级
数 ,应有
bn=0
a0=2/ l∫l0 f(x)d x
an =2/ l∫l0 f(x)cos nπx/ l dx (n=1 ,2 , 3 , …)(5)
即得在[ 0 , l]有
f(x)=a0/2+∑∞
n=1an cos nπx/ l (6)
进一步分析各子波(谐波)的运行规律 ,即得 f
(x)的运行规律。
本文应用波谱分析方法 ,在计算机上通过运算
编程 ,对树高 、胸径和材积进行线性拟合 ,然后对拟
合结果进行波谱分解 ,形成了不同级数的谐波(主要
选择 n 从 0到 5 ,6个具有代表性的谐波)。
在计算过程中 , f(x):代表树高 、胸径和材积;
a:代表各级波幅;n:代表级数;l:代表生长周期;
x :代表树龄。
3　结果和分析
3.1　陕北白桦个体的生长过程表(表 1)
3.2　生长过程的模拟结果
在表 1 中 ,选用树高 、胸径和材积三项指标 ,按
多项式进行拟合 ,可得下面公式。并得到图 1 、图 2 、
图 3。
1)树高变化过程 　y1 =-0.0003 x 2 +0.4118 x
+3.1925
2)胸径变化过程 　y2 =-0.0006 x 2 +0.3407 x
+0.0878
3)材积变化过程　y 3 =5E-05 x 2 +0.0004 x -
0.0099
式中:y 1 、y2 、y3 分别代表树高 、胸径和材积;x
代表树龄 。
从拟合结果和图 1 、2 、3可以看出 ,白桦种群在
1 ～ 20年生长较快 ,55年后树高生长明显降低;胸径
在 65年后降低;材积生长 1 ～ 20年生长缓慢 , 20 ～
65年生长迅速 ,65年后生长缓慢。白桦个体生长与
其喜光 、耐干旱瘠薄的特性有关 ,在 1 ～ 20年的生长
阶段 ,由于处在林下 ,光照不足 ,除树高生长较快外 ,
材积生长缓慢 ,直到 65 年生才开始下降 ,而胸径保
持着均匀的生长速度 ,直到 65年后才有所下降。
3.3　谐波分析结果
为了接近实际 ,将前面所得的模拟方程展成级
数形式 ,并将其零级波 、一级波 、二级波 、三级波 、四
级波 、五级波作图 ,结果如图 4 、图 5 、图 6。
1531 期　　　　　　　　　　　　　张社奇等:陕北白桦个体生长过程的谐波分析
　　表 1 陕北白桦个体生长过程表
Table.1 Individual growth process of Betula platyphylla from north of Shaanxi province
年　龄
age/y
平均树高
mean hight /m
平均直径
mean D./ cm
种群密度
number / hm2
平均单株材积
mean vo lume per
individual / m3
生长量　grow th volume
平均
mean
连年
every year
/ m3/ ha m3/ ha %
10 6.7 3.6 12745 0.0042 5.3
15 8.7 5.1 7647 0.0097 4.9 4.2 6.61
20 10.5 6.6 5088 0.0187 4.8 4.2 4.97
25 11.8 8.2 3542 0.0313 4.4 3.2 3.12
30 12.9 9.7 2693 0.0468 4.2 3.9 2.53
35 13.9 11.2 2122 0.066 4.0 2.8 2.11
40 14.7 12.7 1721 0.0883 3.8 2.4 1.64
45 15.4 14.3 1401 0.1163 3.6 2.2 1.40
50 16.1 15.8 1183 0.1471 3.5 2.2 1.31
55 16.6 17.3 1008 0.1806 3.3 1.6 0.9
60 16.9 18.9 855 0.2175 3.1 0.8 0.43
65 17.1 20.0 770 0.2455 2.9 0.6 0.32
70 17.3 20.8 718 0.2676 2.7 0.6 0.32
图 1　白桦个体树龄与树高拟合关系
Fig.1 The reg ression relation between the age and height of
Betula platyphylla individual
图 2　白桦树龄与胸径拟合关系
F ig.2 The regression relation between the age and height of
Betula platyphy lla individual
图 3　白桦个体树龄与材积关系拟合
F ig.3 The regression relation between the age and volume of Betula platyphylla individual
树高的谐波展开式为:y 1=12.71-5.725cos π70x-1.49cos 2π70x-0.636cos 3π70x-0.37cos 4π70x-0.23cos 5π70x+…
胸径的谐波展开式为:y 2=11.03-8.474cos π70x-0.3cos 2π70x-0.942cos 3π70x-0.07cos 4π70x-0.91cos 5π70x +…
材积的谐波展开式为:y 3=0.086-0.11cos π70x-0.025cos 2π70x-0.012cos 3π70x-0.006cos 4π70x+…
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图 4　白桦个体树高生长过程波谱动态
Fig.4 The spectrum dynamic o f height grow th of Betula platyphylla individual
图 5　白桦个体胸径生长过程波谱动态
Fig.5 The spectrum dynamic of diame ter breast height grow th of Betula platyphylla individual
图 6　白桦单株材积生长过程波谱动态
Fig.6 The spectrum dynamic of volume g rowth of Betula platyphy lla individual
　　由图 4可知 ,白桦的树高谐波中的零级波 、一级
波 、二级波 、三级波 、四级波 、五级波的波幅值分别是
12.71;5.725;1.49;0.636;0.37;0.23.呈递减规律 ,
递减程度为 0.450;0.260;0.426;0.582;0.621.说
明了二级波以后的各级波对整个树高生长过程影响
不大 ,其主要动态为零级波和一 、二级波所主宰 ,一 、
1551 期　　　　　　　　　　　　　张社奇等:陕北白桦个体生长过程的谐波分析
二两级波在前 20 年均为负值 ,使得曲线斜率较大 ,
树高生长较快 , 55年以后两波正负各异 ,曲线斜率
较小 ,树高生长减慢 。可见 ,在 1 ～ 20年期间的高生
长与 Logstic模型不相吻合 ,在此之后 ,其生长规律
与 Logstic模型基本吻合(图 1)。
由图 5可知 ,白桦的胸径谐波中的零级波 、一级
波 、二级波 、三级波 、四级波 、五级波的波幅值分别是
11.03;8.474;0.3;0.942;0.07;0.91.也呈递减规
律 ,递减程度分别为 0.768;0.035;3.14;0.074;13.
这说明三级波以后的各级波对胸径生长过程影响极
小(比树高谐波影响程度更小),但三级波大于二级
波 ,进而将胸径的曲线制约成一个近似的直线 ,胸径
基本保持匀速增长 ,与 Logst ic模型不同。
由图 6可知 ,白桦的材积谐波中的零级波 、一级
波 、二级波 、三级波 、四级波 、五级波的波幅值分别是
0.086;0.111;0.025;0.012;0.006;0.呈递减规律 ,
递减程度为 1.291;0.225;0.48;0.5;0.说明了二级
波以后的各级波对整个材积生长过程影响不大 ,其
主要动态为零级波和一级波所主宰 。由于一级波的
波幅大于零级波值 ,使得整体的变化被余弦波控制 ,
在生长初期和生长后期 ,曲线表现平坦 ,说明材积的
变化过程与 Logstic 模型相当吻合 。在 1 ～ 20 年和
65年后属于缓慢生长期 ,而 20到 60年为快速生长
期。
4　结论及讨论
4.1　波谱分析方法较 Logstic模型更为客观地反映
了白桦个体树高 、胸径和材积的生长状况。树高生
长主要受一 、二级波主宰 ,在 1 ～ 20 年两波均取负
值 ,使曲线斜率增大 ,树高增长较快 ,55 年后两波正
负各异 ,斜率较小 ,增长缓慢 ,与实际生长过程完全
相符。胸径生长谐波分析中 ,由于三级波大于二级
波 ,将曲线修改成近似的直线 ,即胸径近似于匀速增
长与实际相符 , 而 Logstic模型却完全不能反映这
一事实 。在材积生长波谱分析中 ,由于一级波大于
零级波 ,使材积的生长过程过多地依从于余弦函数
的规律 ,在 1 ～ 20 年和 65 年后均表现为缓慢增长 ,
20到 65年为快速生长期 ,其主要动态与 Logst ic 规
律一致 。这说明 ,波谱分析不仅可用于植物生长过
程的研究 ,并比 Logstic模型表示的结果更全面 、更
精确 。
4.2　白桦个体生长过程的动态 ,反映了在树木生长
过程中存在波动机理 。波谱分析对树木生长过程可
以进行定量化描述 ,为深层次探索林木生长的动态
过程提供了一个有效的研究方法。
4.3　本文讨论的材料来自陕北 Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ 地位级 ,
反映了在陕北立地较好的生境条件下的白桦种群个
体生长状况 。白桦种群能在陕北正常生长 ,并能保
持较高的生长速度 ,说明它是当地较好的造林树种 。
根据本文分析 ,白桦林在经营利用中 ,采伐利用年龄
不应早于 65年生。
参　考　文　献
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