全 文 ：林业科学研究 ２０１６，２９（２）：１９６ ２０１
ＦｏｒｅｓｔＲｅｓｅａｒｃｈ
文章编号：１００１１４９８（２０１６）０２０１９６０６
基于树高和树冠因子的立木材积模型研究
蒲 莹，曾伟生
（国家林业局调查规划设计院，北京 １００７１４）
收稿日期：２０１５０８２０
作者简介：蒲 莹（１９７７—），女，甘肃天水人，高级工程师，主要从事森林资源监测工作。Ｅｍａｉｌ：ｐｕｙｉｎｇ＠２６３．ｃｏｍ
通讯作者：教授级高工，主要从事森林资源监测与林业数表研制工作。Ｅｍａｉｌ：ｚｅｎｇｗｅｉｓｈｅｎｇ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ
摘要：［目的］由于激光雷达技术已经能准确测定立木树高及相关树冠因子，应用该技术建立基于树高和树冠因子
的立木材积模型，为激光技术在森林蓄积估计中提供技术支撑。［方法］利用云杉、冷杉、栎树、桦树４个树种组的
３０１０株实测样木数据，分析了立木材积与胸径、树高、树冠因子之间的相关关系；并通过对数回归方法构建了基于
树高和树冠因子的立木材积模型，用确定系数Ｒ２和平均预估误差ＭＰＥ等６项指标对模型进行评价。［结果］表明，
立木材积与单一因子之间的相关，以胸径最为紧密，其次是树高，再次是冠长和冠幅。基于树高和树冠因子的立木
材积模型中，以树高和冠幅作为解释变量的二元模型效果较好，再增加冠长因子的三元模型改进不大。云杉、冷杉、
栎树、桦树４个树种组基于树高冠幅的立木材积模型，其 Ｒ２分别为０．８１、０．８０、０．７６和０．７７，ＭＰＥ分别为４７％、
５３％、５．４％和５．３％，模型预估精度均能达到９５％左右。［结论］本文对材积与林木因子之间相关关系的定量分
析，建立了云杉、冷杉、栎树、桦树４个树种的立木材积模型，模型预估精度高。为激光雷达技术定量估测森林参数
提供了依据。
关键词：立木材积；树高；冠幅；云杉；冷杉；栎树；桦树
中图分类号：Ｓ７１１ 文献标识码：Ａ
ＩｎｄｉｖｉｄｕａｌＳｔｅｍＶｏｌｕｍｅＭｏｄｅｌｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＴｒｅｅＨｅｉｇｈｔａｎｄ
ＣｒｏｗｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ＰＵＹｉｎｇ，ＺＥＮＧＷｅｉｓｈｅｎｇ
（ＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔＩｎｖｅｎｔｏｒｙａｎｄＰｌａｎｎｉｎｇ，ＳｔａｔｅＦｏｒｅｓｔｒｙＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００７１４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：［Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ］ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｄａｔａｏｆｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔａｎｄｃｒｏｗｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈＬｉＤＡＲｔｅｃｈｎｏｌｏ
ｇｙ，ｆｏｒｅｓｔｖｏｌｕｍｅａｎｄｂｉｏｍａｓｓｃａｎｂｅｄｅｒｉｖｅｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｅｌｉａｂｌｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｔｅｍｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｔｒｅｅ
ｈｅｉｇｈｔａｎｄｃｒｏｗｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｒｅｓｔｉｌｎｏｔａｖａｉｌａｂｌｅ．［Ｍｅｔｈｏｄ］Ｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｎｓｕｒａｔｉｏｎｄａｔａｏｆ３０１０ｓａｍｐｌｅｔｒｅｅｓ
ｏｆｆｏｕｒｓｐｅｃｉｅｓｇｒｏｕｐｓ，ｉ．ｅ．，Ｐｉｃｅａ，Ａｂｉｅｓ，ＱｕｅｒｃｕｓａｎｄＢｅｔｕｌａ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｍｖｏｌｕｍｅａｎｄｔｒｅｅｓｉｚｅ
ｆａｃｔｏｒｓｓｕｃｈａｓｄｉａｍｅｔｅｒａｔｂｒｅａｓｔｈｅｉｇｈｔ（ｄｂｈ），ｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔａｎｄｃｒｏｗｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ；ａｎｄａｐｐｌｙｉｎｇ
ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｔｅｍｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔａｎｄｃｒｏｗｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｅｒｅｄｅｖｅｌ
ｏｐｅｄ，ｗｈｉｃｈｗｅｒｅｅｖａｌｕａｔｅｄｗｉｔｈｓｉｘｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｓｕｃｈａｓｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ（Ｒ２）ａｎｄｍｅａｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｅｒｏｒ
（ＭＰＥ）．［Ｒｅｓｕｌｔ］Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｄｂｈｗａｓｔｈｅｍｏｓｔｅｆｉｃｉｅｎｔｅｘｐｌａｎａｔｏｒｙｖａｒｉａｂｌｅｆｏｒｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌ，ｆｏｌ
ｌｏｗｅｄｂｙｔｈｅｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｃｒｏｗｎｌｅｎｇｔｈａｎｄｔｈｅｃｒｏｗｎｗｉｄｔｈ．Ｔｈｅｔｗｏｖａｒｉａｂｌｅｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎ
ｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔａｎｄｃｒｏｗｎｗｉｄｔｈｗａｓｈｉｇｈｌｙｅｆｉｃｉｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｔｈｒｅｅｖａｒｉａｂｌｅｍｏｄｅｌｉｎｃｌｕｄｉｎｇｃｒｏｗｎｌｅｎｇｔｈｉｍｐｒｏｖｅｄｏｎｌｙ
ａｌｉｔｌｅ．ＴｈｅＲ２ｖａｌｕｅｓｏｆｆｏｕｒｔｗｏ－ｖａｒｉａｂｌｅｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔａｎｄｃｒｏｗｎｗｉｄｔｈｆｏｒＰｉｃｅａ，Ａｂｉｅｓ，
ＱｕｅｒｃｕｓａｎｄＢｅｔｕｌａｗｅｒｅ０．８１，０．８０，０．７６ａｎｄ０．７７，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄＭＰＥ’ｓｗｅｒｅ４．７％，５．３％，５．４％ ａｎｄ
５．３％，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅａｂｏｕｔ９５％．［Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ］
Ｔｈｅｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙａｂｏｕｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｍｖｏｌｕｍｅａｎｄｔｒｅｅｓｉｚｅｆａｃｔｏｒｓｃｏｕｌｄｐｒｏ
第２期 蒲 莹，等：基于树高和树冠因子的立木材积模型研究
ｖｉｄｅｔｅｃｈｎｉｃａｌｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒａｐｐｌｙｉｎｇＬｉＤＡＲｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｏｍｅａｓｕｒｅｆｏｒｅｓｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ａｎｄｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｖｏｌｕｍｅｍｏｄ
ｅｌｓｗｏｕｌｄｐｒｏｖｉｄｅａｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｂａｓｉｓｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｖｏｌｕｍｅｔｈｒｏｕｇｈｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｏｆｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔａｎｄ
ｃｒｏｗｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｖｏｌｕｍｅ；ｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ；ｃｒｏｗｎｗｉｄｔｈ；Ｐｉｃｅａ；Ａｂｉｅｓ；Ｑｕｅｒｃｕｓ；Ｂｅｔｕｌａ
近年来，激光雷达（ＬｉＤＡＲ）技术在林业上的应
用已经越来越广泛［１－３］。由于激光雷达技术可直接
获取地物的三维空间坐标信息，使激光雷达数据在
森林参数估测方面具有独特优势［４］。通过利用激光
雷达技术获取树高、树冠等森林结构参数，还可进一
步估算森林蓄积量和生物量［５－７］。利用激光雷达估
测森林参数的精度会受到估测方法和点云密度等因
素的影响［８－１０］，但激光雷达作为一种新兴的主动遥
感技术，在森林生态系统监测和模拟中必将发挥重
要作用［１１］。在推进激光雷达技术的应用进程中，地
面数据的积累是不可或缺的重要基础。尤其是在获
取了树高和树冠等森林结构参数后，如何进一步准
确得出我们所关注的森林蓄积量及生物量等目标变
量，将涉及到材积模型等基础计量模型的研建问题。
本文将利用现有的大量样木实测数据，分析立木材
积与胸径、树高、树冠因子之间的相关关系，并构建
基于树高和树冠因子的立木材积模型，以期为激光
雷达技术在森林蓄积量估测中的应用提供技术支撑
和计量依据。
１ 数据
本研究所用数据为第八次清查期间研建立木生
物量模型而采集的实测样木数据，具体包括资源数
量排名前４位的４个树种组，即云杉（Ｐｉｃｅａ）、冷杉
（Ａｂｉｅｓ）、栎树（Ｑｕｅｒｃｕｓ）和桦树（Ｂｅｔｕｌａ）。共有样木
３０１０株，其中云杉 ９００株、冷杉 ７５０株、栎树 ６７０
株、桦树６９０株。样木采集自这４个树种组的主要
分布区，其中云杉、冷杉样本采集自东北的吉林、黑
龙江，西北的甘肃、青海和新疆，以及西南的四川、云
南和西藏；栎树样本采集自东北３省和内蒙古东部
地区，华北的河北、山西和内蒙古，西北的陕西、青
海、甘肃和宁夏，西南的四川、云南，以及南方集体林
区的湖北、湖南、江西、安徽、浙江、重庆和贵州等省；
桦树样本采集自东北的吉林、黑龙江和内蒙古东部
地区，华北的河北、山西和内蒙古，西北的陕西、青
海、甘肃、宁夏和新疆，以及西南的四川和云南。样
木数量均分别按２、４、６、８、１２、１６、２０、２６、３２及３８ｃｍ
以上共１０个径阶均匀配置。每株样木都实测胸径、
树高、冠幅和冠长（等于树高减去枝下高），并采用
伐倒区分求积方法得到带皮的树干材积。样木代表
性强、数量大、结构好，为研究立木材积与胸径、树
高、冠长和冠幅之间的关系提供了可靠的第一手资
料。表１为４个树种组样本数据的基本统计指标。
表１ 样本数据基本情况
树种 样本量 变量 平均值 最小值 最大值 标准差
变动系
数％
云杉 ９００ 胸径／ｃｍ １７．０ １．０ ６５．５ １２．８ ７５．６
树高／ｍ １２．３ １．４ ４６．９ ８．１ ６６．４
冠长／ｍ ８．６ ０．３ ４０．０ ６．４ ７４．８
冠幅／ｍ ３．７ ０．４ １４．５ ２．３ ６２．２
材积／１０－３ｍ３ ３４３．０ ０．６ ６７７０．７ ６０９．９ １７７．８
冷杉 ７５０ 胸径／ｃｍ １７．０ １．１ ６４．５ １２．９ ７６．１
树高／ｍ １１．８ １．５ ３９．０ ７．４ ６２．５
冠长／ｍ ８．０ ０．３ ３２．２ ５．９ ７３．９
冠幅／ｍ ３．７ ０．５ １２．５ ２．２ ６０．８
材积／１０－３ｍ３ ３４６．９ ０．５ ４１０４．５ ５６９．８ １６４．３
栎树 ６７０ 胸径／ｃｍ １６．１ １．５ ５４．０ １１．６ ７２．１
树高／ｍ １０．９ １．４ ２８．６ ６．３ ５７．６
冠长／ｍ ７．２ ０．６ ２４．６ ４．４ ６０．９
冠幅／ｍ ４．５ ０．４ １３．８ ２．８ ６１．９
材积／１０－３ｍ３ １３４．０ ０．２ １４４０．２ ３７０．９ １４６．５
桦树 ６９０ 胸径／ｃｍ １５．９ １．０ ６０．８ １１．８ ７３．７
树高／ｍ １１．３ １．９ ３３．０ ６．２ ５５．１
冠长／ｍ ７．４ ０．２ ２３．４ ４．４ ５９．２
冠幅／ｍ ４．２ ０．４ １４．８ ２．６ ６１．３
材积／１０－３ｍ３ ２３５．１ ０．３ ２７８２．７ ３４５．９ １４７．１
２ 方法
２．１ 分析与单株材积相关的林木因子
利用全部３０１０株样木数据，通过回归估计方
法，分析单株材积与林木因子胸径、树高、冠长和冠
幅之间的相关关系。分别利用云杉、冷杉、栎树、桦
树４个树种组的数据进行分析。常用的材积模型包
括基于胸径和树高的二元模型，以及仅以胸径为解
释变量的一元模型［１２］。由于激光雷达技术已经能
准确测定立木树高及相关树冠因子［５－６，１０］，除了常
规的二元和一元材积模型以外，同时还建立基于树
高或树冠因子的一元模型，以及基于树高和树冠因
子的二元和三元模型。拟建的材积模型包括以下
１０个：
Ｖ＝ａＤｂＨｃ （１）
７９１
林 业 科 学 研 究 第２９卷
Ｖ＝ａＤｂ （２）
Ｖ＝ａＨｂ （３）
Ｖ＝ａＣｗｂ （４）
Ｖ＝ａＣｌｂ （５）
Ｖ＝ａＣｗｂＣｌｃ （６）
Ｖ＝ａＨｂＣｗｃ （７）
Ｖ＝ａＨｂＣｌｃ （８）
Ｖ＝ａＨｂ（ＣｗＣｌ）ｃ （９）
Ｖ＝ａＨｂＣｗｃＣｌｅ （１０）
式中，Ｖ为立木材积（１０－３ｍ３），Ｄ为林木胸径
（ｃｍ），Ｈ为树高（ｍ），Ｃｗ为冠幅（ｍ），Ｃｌ为冠长
（ｍ）。开展上述回归分析的目的，是了解各项因子
与立木材积之间的相关大小，因此仅用确定系数（或
称相关指数）Ｒ２作为回归模型的评价指标，也不考
虑异方差对参数估计的影响，直接采用普通最小二
乘法的估计结果。
２．２ 建立基于树高和树冠的材积模型
在前述相关分析基础上，从（３）至（１０）式中选
择合适的模型，分别建立基于树高和树冠因子的云
杉、冷杉、栎树、桦树４个树种组的一元、二元甚至三
元立木材积模型。
由于材积模型与生物量模型类似，模型评价也
采用曾伟生和唐守正［１３］提出的６项基本指标，即：
确定系数（Ｒ２）、估计值的标准差（ＳＥＥ）、平均预估误
差（ＭＰＥ）、总相对误差（ＴＲＥ）、平均系统误差（ＡＳＥ）
和平均百分标准误差（ＭＰＳＥ）。
由于材积模型具有明显的异方差性，必须采取
消除异方差的措施。考虑到前述模型形式都比较简
单，本文采用对数转换方法［１４］，其中偏差校正原则
上采用Ｓｎｏｗｄｏｗ提出的比值方法［１５］，即：
ＣＦ＝∑ｙｉ／∑ｙ＾ｉ （１１）
它可保证总相对误差ＴＲＥ为０。对于一个好的
模型，平均预估误差 ＭＰＥ应该达到预定的精度要
求，而ＴＲＥ和ＡＳＥ应该趋近于０，其绝对值原则上应
该小于ＭＰＥ［１３］。因此，如果将ＴＲＥ校正为０时ＡＳＥ
的绝对值超过ＭＰＥ，则参照其它校正系数再对模型
进行适当修正，保证ＴＲＥ和ＡＳＥ两项指标的绝对值
均不超过ＭＰＥ。
３ 结果
３．１ 系列单株材积模型回归分析结果
基于３０１０株样木数据，利用普通最小二乘法
对（１）至（１０）式进行拟合，其结果见表２。
表２ 不同树种组的单株材积模型回归估计结果
树种
组
样本
量
模型
参数估计值
ａ ｂ ｃ ｅ
确定系数
Ｒ２
云杉 ９００ （１） ０．０６０ １．６５ １．２４ ０．９８
（２） ０．１４２ ２．４８ ／ ０．８４
（３） ０．２８１ ２．５６ ／ ０．８０
（４）３２．６ １．６８ ／ ０．４１
（５） ２．６９ ２．０４ ／ ０．７０
（６） １．２７ ０．７４１ １．８５ ０．７８
（７） ０．３８６ ２．１２ ０．６６２ ０．８７
（８） ０．４２７ ２．０７ ０．４１０ ０．８１
（９） ０．４６７ １．６５ ０．５３８ ０．８７
（１０） ０．４３３ １．８５ ０．６２６ ０．２８７ ０．８８
冷杉 ７５０ （１） ０．０８５ １．７７ １．０１ ０．９８
（２） ０．２７７ ２．３０ ／ ０．９３
（３） ０．４６９ ２．４７ ／ ０．７７
（４）３８．９ １．５９ ／ ０．３９
（５） ５．０７ １．８７ ／ ０．６７
（６） ３．６５ ０．５１６ １．６８ ０．７０
（７） ０．３１０ ２．３１ ０．５２７ ０．８１
（８） ０．５８０ ２．１２ ０．３２２ ０．７８
（９） ０．４５４ １．９２ ０．３９３ ０．８１
（１０） ０．３６０ ２．１２ ０．５０２ ０．１７７ ０．８１
栎树 ６７０ （１） ０．０６１ １．９６ ０．８８８ ０．９８
（２） ０．１４６ ２．４５ ／ ０．９３
（３） ０．５６９ ２．３８ ／ ０．７４
（４）１２．５ １．８６ ／ ０．６２
（５） ７．１２ １．７３ ／ ０．５７
（６） ３．４８ １．２２ １．０７ ０．７３
（７） ０．７８８ １．７１ ０．８４０ ０．８２
（８） ０．６１６ ２．１８ ０．１９８ ０．７４
（９） ０．８４０ １．４１ ０．５５４ ０．８０
（１０） ０．７９３ １．６７ ０．８３６ ０．０４９５ ０．８２
桦树 ６９０ （１） ０．０４２ ２．０１ ０．９１８ ０．９６
（２） ０．１６０ ２．３９ ／ ０．９１
（３） ０．７６３ ２．２４ ／ ０．６８
（４）１９．５ １．６４ ／ ０．５４
（５） ５．７６ １．７８ ／ ０．５４
（６） ３．５８ １．０５ １．１９ ０．６６
（７） ０．２９１ ２．０５ ０．８２７ ０．７９
（８） ０．７９７ ２．０４ ０．２１３ ０．６８
（９） ０．５０９ １．６０ ０．５２９ ０．７５
（１０） ０．２６４ ２．２１ ０．８４０－０．１６１ ０．７９
从表２可以看出，在全部１０个材积模型中，４个
树种组都是常用的二元立木材积模型（１）式的确定
系数最高。在４个一元材积模型中，都是基于胸径
的模型（２）式的确定系数最高，其次是基于树高的
（３）式。基于树冠因子的２个一元模型，两个针叶树
种组是基于冠长的模型（５）式的确定系数要高些，
桦树则两式的确定系数相等，而栎树是（４）式的确
定系数高于（５）式。包含两项树冠因子的二元模型
（６）式，其确定系数显然均高于（４）、（５）式，但均低
于（３）式，说明两项树冠因子对材积变动的解释能
力尚不如树高。另外，（６）式中冠长与冠幅的指数
参数大小表明，两个阔叶树种组的参数非常接近，而
两个针叶树种组则冠长指数参数为冠幅指数参数的
８９１
第２期 蒲 莹，等：基于树高和树冠因子的立木材积模型研究
２～３倍，说明冠长比冠幅的影响要大。
从最后４个模型的结果看，在树高基础上增加
冠幅因子的二元模型（７）式，其确定系数显著高于
（３）式；而增加冠长因子的二元模型（８）式，其确定
系数仅略有提高。在树高基础上同时增加冠幅和冠
长因子的三元模型（９）、（１０）式，其确定系数与二元
模型（７）式基本相当，只是略有改进甚至没有改进。
３．２ 基于树高和树冠因子的材积模型
通过前述回归分析结果，从适用性角度出发，建
立基于树高和树冠因子的立木材积模型，包括一元
模型（３）式、二元模型（７）式和三元模型（１０）式。采
用对数转换消除异方差的影响，采用 Ｓｎｏｗｄｏｗ提出
的比值方法校正偏差。４个树种组的一元、二元和
三元立木材积模型建模结果见表３。
从表３可以看出，４个树种组的建模结果与表
２中的对应模型类似，但因为通过对数转换消除了
异方差的影响，其确定系数比表２中的相应结果都
要低些，相应模型的参数估计值也有差异。从各项
统计指标看，一元模型与二元模型之间差异较显
著，而二元模型和三元模型之间仅云杉有明显差
异，其它三个树种组的二元模型和三元模型之间几
乎没有差异。另外，参数 ｅ的大小也可间接反映冠
长在材积估计中的作用大小。冷杉、栎树、桦树参
数 ｅ的估计值较小且依次递减，桦树的 ｅ参数甚至
还出现了负值。从统计指标看，除云杉以外的３个
树种组，其三元模型与二元模型相比没有优势，推
荐使用的模型应该是二元模型。二元材积模型的
残差 ｅ和相对残差 ｒｅ随自变量 Ｈ的变化情况分别
见图１和图２。
表３ 不同树种组基于树高和树冠因子的材积模型建模结果
树种组 模型
参数估计值
ａ ｂ ｃ ｅ
统计指标
Ｒ２ ＳＥＥ ＴＲＥ ＭＳＥ ＭＰＥ ＭＰＳＥ
校正系数
ＣＦ
云杉 一元（３） ０．１４７００ ２．７８６７ ０．７７ ０．２９ －３．８４ ４．５３ ５．５５ ５６．１１ １．２１９４
二元（７） ０．１９１８１ ２．０７７１ １．１２２６ ０．８１ ０．２７ ０．００ ２．７７ ５．０７ ４０．５４ １．１０９１
三元（１０） ０．２２８５９ １．７３９４ ０．９８３３ ０．４０５３ ０．８４ ０．２５ ０．００ １．９５ ４．７１ ３９．１６ １．１０９３
冷杉 一元（３） ０．０９５１６ ２．９８３１ ０．７４ ０．２９ ０．００ １．８８ ６．０２ ４７．６６ １．１７２６
二元（７） ０．１３４１４ ２．４４１１ ０．７７２８ ０．８０ ０．２６ ０．００ －０．６５ ５．３０ ４０．８８ １．１５４６
三元（１０） ０．１７００９ ２．１０５４ ０．７４７４ ０．３０９３ ０．８０ ０．２６ ０．００ －１．０５ ５．３１ ４０．１２ １．１５２９
栎树 一元（３） ０．０７５７１ ３．０８４８ ０．６７ ０．２１ －４．７６ ６．２７ ６．４０ ５８．８６ １．２２６４
二元（７） ０．１３７１９ ２．１６４３ １．０６３０ ０．７６ ０．１８ －２．９１ ５．２６ ５．４２ ４８．０６ １．１４２１
三元（１０） ０．１４３７５ ２．０５６７ １．０４５８ ０．１２１９ ０．７６ ０．１８ －２．９１ ４．９５ ５．４０ ４７．８１ １．１４４６
桦树 一元（３） ０．０４８２６ ３．１９７９ ０．５２ ０．２４ －５．６６ ７．１１ ７．６２ ５７．９１ １．２１０７
二元（７） ０．０９５１４ ２．２３５６ １．１２７０ ０．７７ ０．１７ －０．９９ ５．２４ ５．３０ ４３．９８ １．１１１２
三元（１０） ０．０８６５１ ２．４４９６ １．１５４１ －０．２３６１ ０．７７ ０．１７ －０．９９ ５．１４ ５．３０ ４３．５１ １．１０８７
注：全部参数估计值中，仅栎树三元模型（１０）式中的参数ｅ在统计上不显著（ｔ＝１．３５，ｐ＝０．１８）。
４ 讨论
立木材积表是森林资源调查中最重要的基础数
表。常用的材积表包括二元表和一元表，而一元表
又包括基于胸径的一元表和基于地径的一元表［１２］。
随着激光雷达技术在林业上的应用，可以获取比较
准确的树高和树冠等森林结构参数［５－６，１０］，从而为
材积估计提供了新的视角。为了满足这一新需求，
本文首次利用大样本量的样木实测数据，全面系统
分析了我国４个主要树种组的立木材积与胸径、树
高和树冠因子之间的相关关系。结果表明，立木材
积与单一因子的相关以胸径最为紧密，其次是树高，
再次是冠长和冠幅；双因子回归模型中，相关最紧密
的是传统的二元材积模型。基于树高和树冠因子的
材积模型中，冠幅与树高的搭配最为有效，而冠长与
树高的搭配则收效甚微，主要是因为冠长与树高之
间存在高度相关（云杉、冷杉、栎树、桦树的冠长与树
高线性回归模型的相关指数分别为 ０．８１、０．８４、
０８２、０．８２）。将冠长、冠幅和树高都纳入材积模型
时，第一影响因子是树高，其次是冠幅，冠长的影响
很小且因树种不同而异。基于树高的一元材积模
型，云杉、冷杉、栎树、桦树的确定系数分别为０．７７、
０．７４、０．６７和０．５２，按顺序依次递减；基于树高和冠
幅的二元材积模型，４个树种组的确定系数分别达
到０８１、０．８０、０．７６和０．７７；而基于树高、冠幅和冠
长的三元材积模型，４个树种的确定系数分别为
０８４、０．８０、０．７６和０．７７，仅云杉有所增加，其它 ３
个树种组差异很小，保留２位小数时看不出变化。
如果从林木的树形（树干及树冠形状）分析，云
冷杉的树形要规则一些，而栎树、桦树等阔叶树的树
形没有针叶树那么规整，因此其模型的确定系数要
小一些。４个树种组以云杉的树形最为规整，模型的
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林 业 科 学 研 究 第２９卷
图１ 二元材积模型的残差分布图
图２ 二元材积模型的相对残差分布图
００２
第２期 蒲 莹，等：基于树高和树冠因子的立木材积模型研究
确定系数也最高，且其三元模型也是唯一有效的。
从反映材积总体平均预估误差的核心指标 ＭＰＥ来
看，冷杉、栎树、桦树３个树种组都在５．３％左右，而
云杉最小，能达到４．７％，相当于平均预估精度达到
了 ９５．３％。反映材积单株平均预估误差的指标
ＭＰＳＥ也值得注意。４个树种组的二元模型其
ＭＰＳＥ在４０．５％到４８．１％之间，说明基于树高和树
冠因子对单株材积进行估计，其误差还是较大的。
而基于胸径和树高的标准二元材积模型，其相关统
计指标就要好很多。以云杉组为例，以９００株样木
数据建立的标准二元材积模型，其确定系数达到
０９６，ＭＰＥ为２．３％，达到了技术规定要求３％以内；
ＭＰＳＥ为１５．６％，只有基于树高和冠幅材积模型的
近１／３。
另外，核心误差指标 ＭＰＥ与样本量的大小有
关。样本量越小，ＭＰＥ就越大，模型的预估精度就
越低。仍以云杉组为例，如果将样木数量从９００株
分别减少至 ６００、３００、２００、１００、５０株，其三元模型
（１０）式的 ＭＰＥ值将从目前的 ４．７％分别增加到
５８％、８．１％、１０．０％、１４．１％和１９．９％。也就是说，
如果要求模型的预估精度达到９０％以上，则样本量
不能少于２００株；假如建模样本少于５０株，其预估
精度会降低至８０％以下。因此，对于材积模型等通
用性标准计量模型，要使其预估精度达到既定要求，
就必须保证有足够的样本量。
５ 结论
立木材积与单一因子之间的相关，以胸径最为
紧密，其次是树高，再次是冠长和冠幅。基于树高和
树冠因子的立木材积模型中，以树高和冠幅作为解
释变量的二元材积模型，比仅基于树高的一元材积
模型有明显改进；在二元模型基础上再增加冠长因
子，对材积的预估效果改进不大，４个树种组中仅云
杉的三元模型比二元模型有所改进，其他３个树种
组的三元模型比二元模型没有改进。
云杉、冷杉、栎树、桦树４个树种组基于树高和
冠幅的立木材积模型，其确定系数分别为 ０．８１、
０８０、０．７６和 ０．７７，平均预估误差分别为 ４．７％、
５３％、５．４％和５．３％，模型预估精度均能达到９５％
左右。本研究对材积与林木因子之间相关关系的定
量分析结果，为利用激光雷达技术定量估测森林参
数提供了技术支撑；所建材积模型为通过测量林木
的树高和树冠因子估计单株材积提供了计量依据。
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（责任编辑：彭南轩）
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