全 文 ：收稿日期 : 2003207214
基金项目 : 国家林业局天然林经营技术研究 (9924218)
作者简介 : 惠刚盈 (1961 —) ,男 ,陕西富平人 ,研究员 ,林学博士.
林业科学研究 2004 ,17 (6) :687～692
Forest Research
文章编号 :100121498 (2004) 0620687206
林分空间结构参数角尺度的标准角选择
惠刚盈1 , K1v1Gadow2 , 胡艳波1
(11 中国林业科学研究院林业研究所 ,北京 100091 ;
21Institute of Forest Management ,Georg2August2University GÊttingen ,Büsgenweg 5 ,D237077 GÊttingen ,Germany)
摘要 :角尺度是一个刻画森林空间结构的新参数 ,通过描述相邻木围绕参照树的均匀性来进行林木分
布格局的判定。角尺度对复杂森林的空间结构有很强的解析能力。标准角是衡量参照树周围 4 株最
近相邻木分布均匀性的标准 ,是影响角尺度使用精度的关键因子。理论推导出的标准角应为 72°,这
个标准角能使随机分布林分的角尺度均值最接近 015 ,从而与角尺度定义中林木随机分布时角尺度
取值为 015 相一致 ,这个观察被进一步模拟的 100 个随机分布的林分所证实。
关键词 :林分空间结构参数 ;角尺度 ;标准角
中图分类号 :S75313 文献标识码 :A
空间结构是森林的重要特征 ,因为即使具有相同频率分布的林分也可能具有不同的空间
结构 ,从而表现出不同的生态稳定性[1 ] 。空间分布格局是研究种群空间行为的基础。任何种
群都是在空间不同位置分布的 ,但由于种群内个体间的相互作用及种群对环境的适应 ,使得同
一种群在不同环境条件下呈现不同的空间分布格局。林木分布格局是种群生物学特性、种内
与种间关系以及环境条件综合作用的结果 ,是种群空间属性的重要方面 ,也是种群的基本数量
特征之一。格局研究不仅可以对种群和群落的水平结构进行定量描述 ,给出它们之间的空间
关系 ,同时能够说明种群和群落的动态变化 ,因此 ,格局研究在植被生态学中一直备受重视。
人们很早就利用样方法和距离法来进行种群空间分布格局的研究[2 ,3 ] 。随着研究的深入 ,新近
还出现了既不用测距又不用准确度量角度的角尺度方法来进行格局分析[4 ] 。角尺度既可用均
值也可用单个值的分布来表达结果 ,对空间结构有很强的解析能力[5 ,6 ] ,所以 ,进一步发展和完
善角尺度的理论将对结构复杂的天然林的可持续经营有十分重要的意义。
图 1 参照树及其 4 株相邻
最近树的绝对均匀分布
1 角尺度的定义
角尺度 ( Wi )是描述相邻木围绕参照树 i 的均匀性。对参照
树 i 的 4 株相邻最近树而言 ,绝对均匀分布时其位置分布角的期
望值为 360°Π4 = 90°(图 1) ,这个期望值被定义为标准角。从参照
树出发 ,任意两个最近相邻树的夹角有两个 ,小角为α,大角为β,
显然 ,α+β= 360°。为明确起见 ,特用图 2 示意此种关系。图 2 中
图 2 参照树与其相邻最近的
树构成的夹角示意图
参照树与其最近相邻木 1 和 2、1 和 4、2 和 3、3 和 4 构成的
夹角都是用较小夹角α12 、α14 、α23 、α34表示。
角尺度被定义为α角小于标准角α0 的个数占所考察
的最近相邻木的比例用 (1)式表示 :
Wi =
1
4 ∑
4
j = 1
zij (1)
其中 : zij =
1 ,当第 j 个α角小于标准角α0
0 ,否则
Wi = 0 表示 4 株最近相邻木在参照树周围分布是特别
均匀的 ;而 Wi = 1 则表示 4 株最近相邻木在参照树周围分布是特别不均匀的或聚集的。图 3
进一步明确给出了角尺度 ( Wi )的可能取值和意义。
Wi = 0 :所有α角都大于或等于α0 (很均匀) ; Wi = 0125 :1 个α角小于α0 (均匀) ; Wi = 015 :2 个α角小于α0 (随
机) ; Wi = 0175 :3 个α角小于α0 (不均匀) ; Wi = 1 :所有α角小于α0 , (很不均匀) 。
图 3 角尺度的可能取值及意义
图 3 是对角尺度 ( Wi )的定义以及可能的取值范围分析 ,重要的是图 3 中每种可能在林分
中出现的频率。显然 , Wi 值的分布就能反映出一个林分中林木个体的分布格局 ,其分布的特
征值即均值 ( W) 也反映了一个林分的整体分布情况。均值 ( W)的计算公式为 :W = 1N ∑Ni Wi (2)
在角尺度的定义中 ,首先涉及到标准角α0 的大小。惠刚盈等[4 ] 在提出角尺度概念时 ,考
虑到自然界中几乎没有正好等于绝对均匀的分布角α0 = 360°4 ,故将标准角的大小直接定义为
α0 = 360°4 (1 ±011) 。实际上 ,标准角是衡量参照树周围几株最近相邻木分布均匀性的标准。
按照角尺度的定义 ,如果标准角过大 ,α<α0 的概率就大 ,均匀分布被误判为不均匀分布的可
能性就增加 ;反之 ,α>α0 的概率就大 ,分布格局易被误判为均匀分布。可见 ,标准角是影响角
尺度使用精度的一个关键因子 ,它的取值大小必然存在一个优化的选择过程。
2 标准角的理论推导
对参照树 i 的 4 株最近相邻木而言 ,绝对均匀分布时其位置分布角应均为 90°,但自然状
886 林 业 科 学 研 究 第 17 卷
态下 ,绝对均匀几乎不可能达到。理论上 ,自然界中存在两种具有最大规则性的分布即正六边
形分布和正方形分布 (图 4) ,这两种最大均匀分布中相邻木的夹角分别为 60°和 90°。据此标
准角的可能取值范围为 :60°≤α0 ≤90°。
图 5 标准角的取值
如果采用 60°作为标准角 ,很容易将单侧分布
误判为均匀分布 (图 5 左) ,因此 ,60°偏小。林木
分布为绝对方形 (图 5 右) 的情况并不常见 ,说明
标准角应小于 90°,因此标准角必然在 60°和 90°之
间 ,可能是两者的中值。两者的中值有三种 :算术
平均值 ( x = 75°) 、几何平均值 ( xG = 7315°) 、协调平
均值 ( x H = 72°) 。其中 ,协调平均值 x H 的计算公
式为 : x H = 2Π(1Π60°+ 1Π90°) = 72° (3)
由此可知 x H ≤xG ≤x ,由角尺度的定义 (α<α0 )可知 ,当选择协调平均值 ( x H = 72°) 作为标
准角时 ,其它两种均值亦属于均匀的范畴 ,覆盖面广 ,故 72°是标准角的恰当取值。
另外 ,介于 60°和 90°之间的α0 角 ,在误差范围都是 x 时应满足下列方程 :
α0 ≥60°(1 + x) (4)
α0 ≤90°(1 - x) (5)
图 6 优化解图示
当 x = 012 时 ,对应的α0 = 72°,也
可证明该角度的合理性 (图 6) 。
标准角也应该是能够等分圆周的
均匀角。72°正好是圆周 5 等分时的相
邻木夹角 ,从这一点上看 72°也是合适
的标准角。图 7 显示了最小 (60°) 、最
优 (72°) 和最大 (90°) 标准角构成的规
则分布单元。由图 7 可见 ,最优的标
准角所表示的均匀分布的程度若差于
绝对均匀分布 ,但较单侧分布而言又不失其均匀性 ,这也许就是自然界的模糊性所在。
986第 6 期 惠刚盈等 :林分空间结构参数角尺度的标准角选择
图 7 3 种标准角的取值
3 标准角的数字验证
与角尺度定义相一致 ,随机分布林分的角尺度均值也应接近 015。为了验证上述理论推
导 ,特用地统计模拟软件[7 ]模拟产生了 10 个随机分布的林分 ,并用双相关函数[7 ] 进行了确认。
图 8 给出了模拟林分的分布格局及其所对应的双相关函数。用分析软件对 10 个随机分布的
林分以大于、小于和等于 72°的标准角计算了角尺度的均值 (表 1) 。由表 1 可见 ,同一个随机
分布的林分 ,如果标准角不同将会有不同的角尺度分布。与其它两个标准角相比 ,用标准角
72°可以获得随机分布的林分的角尺度均值最接近 015。这个观察被进一步模拟的 100 个随机
分布的林分所证实。图 9 显示了此 100 个随机分布林分的角尺度平均值的分布。
表 1 10 个随机分布的林分在不同标准角时的角尺度分布
标准角Π° 参数取值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 角尺度均值
6715
7210
7615 0100 01036 01009 01010 01027 01006 01017 01013 01034 01009 010100125 01258 01301 01262 01288 01273 01245 01286 01225 01288 013070150 01527 01485 01570 01508 01550 01555 01576 01545 01553 016140175 01158 01161 01120 01150 01139 01141 01113 01174 01132 010581100 01022 01045 01039 01027 01032 01041 01013 01023 01018 01005平均 01468 01483 01479 01465 01480 01486 01457 01482 01466 01433 014700100 01018 01003 01005 01020 01006 01010 01008 01006 01005 010050125 01233 01265 01219 01236 01215 01217 01240 01197 01247 012490150 01520 01497 01572 01535 01580 01552 01601 01579 01566 016460175 01201 01185 01166 01175 01158 01176 01134 01191 01155 010951100 01029 01051 01039 01034 01041 01045 01017 01028 01027 01005平均 01497 01504 01504 01492 01504 01507 01478 01510 01489 01462 014950100 01007 01000 01002 01007 01002 01003 01004 01000 01005 010000125 01179 01208 01176 01188 01173 01183 01202 01157 01215 011960150 01552 01533 01582 01565 01591 01548 01634 01573 01548 01661
0175 01233 01191 01195 01204 01185 01214 01139 01242 01206 01138
1100 01029 01068 01046 01036 01049 01052 01021 01028 01027 01005
平均 01524 01530 01526 01519 01526 01532 01493 01535 01509 01488 01518
096 林 业 科 学 研 究 第 17 卷
图 8 模拟林分的分布格局及其所对应的双相关函数 ( g ( r) )
4 结论与讨论
角尺度是一个刻画森林空间结构的参数 ,通过描述相邻木围绕参照树 i 的均匀性来进行
林木分布格局的判定。在森林地段可以相对简单地通过抽样调查来测定角尺度的大小 ,不需
196第 6 期 惠刚盈等 :林分空间结构参数角尺度的标准角选择
图 9 应用标准角为 72°时角尺度平均值的分布
要对林木进行费时费力的测距和定位 ,调
查结果既可用均值也可用单个值的分布
来表达 ,这一点优于目前所有其他的方
法 ,对复杂森林的空间结构有很强的解析
能力 ,因此 ,将在天然林的可持续经营中
发挥十分重要的作用。
标准角是衡量参照树周围 4 株最近
相邻木分布均匀性的标准。它是影响角
尺度使用精度的关键因子。本文利用自
然界中的两种最大均匀分布的均匀角确
定出标准角的范围。对于参照树的 4 株最近相邻木 ,如果采用 60°作为标准角 ,很容易将单侧
分布误判为均匀分布 ,而自然界中林木分布为绝对方形配置的情况并不常见 ,所以 ,标准角应
小于 90°。研究认为两者的协调平均值即 72°为标准角的恰当取值 ,该标准角能使随机分布林
分的角尺度均值最接近 015 ,从而与角尺度定义中林木随机分布时角尺度取值为 015 相一致。
这个观察被进一步模拟的 100 个随机分布的林分所证实。
参考文献 :
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The Optimum Standard Angle of the Uniform Angle Index
HUI Gang2ying1 , Klaus von Gadow2 , HU Yan2bo1
(11Research Institute of Forestry ,CAF ,Beijing 100091 ,China ;
21Institute of Forest Management ,Georg2August2University GÊttingen ,Büsgenweg 5 ,D237077 GÊttingen ,Germany)
Abstract :The paper was to improve the theory of the uniform angle index ,a measure for describing spatial forest
structure . The standard angle ,which implied absolute regularity of the spatial distribution of the neighboring trees
around a reference tree ,was an important factor influencing the efficiency of the uniform angle index for describ2
ing the spatial distribution of a forest . Based on theoretical arguments ,and 100 simulation stands of one ha in2
cluding 1 000 trees each ,a standard angle of 72°was found to be optimal ,producing a uniform angle index2mean
value W of 015 in Poisson distributed tree populations.
Key words :forest spatial structure ;uniform angle index ;standard angle
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