全 文 ：　　* 本文为第一作者硕士论文的一部分,属 1995～1997年林业部重点课题“我国主要树种二元生物量模型及其相容的一
元自适应模型系列的研究”部分内容。
1998-07-02收稿。
与材积兼容的生物量模型的建立
及其估计方法研究*
张会儒　唐守正　王奉瑜
(中国林业科学研究院资源信息研究所, 100091,北京;第一作者 34岁,男,副研究员)
　　摘要　建立生物量模型是生物量估测的主要手段,而建立与材积兼容的生物量模型是实现生
物量调查与森林蓄积量调查相结合的基础。因此, 采用变量逐步筛选法建立了落叶松和椴树与材积
兼容的生物量模型。模型的参数估计采用了加权最小二乘法,以消除异方差现象。同时, 提出了5 个
指标用于模型评价,即参数变动系数 Cvi、总相对误差 E r、平均相对误差 Em , 平均相对误差绝对值
Ea 和预估精度 P。研究结果表明,所建的生物量模型不仅实现了与材积表的兼容,而且估计效果和
预估精度较以往的 CAR 模型都有显著提高。最后给出了一些备选模型。
关键词　生物量; 兼容模型; 长白落叶松; 椴树
分类号　S758. 51; S718. 556
　　我国是一个森林资源较少的国家, 且分布很不均匀,摸清森林资源具有特别重要的意义。
自 50年代始,我国对森林资源的调查进行过多次,但主要集中在木材蓄积和生长量上,全国性
的生物量调查工作从未开展 [ 1]。致使在 IBP 计划期间所建立的全球生产力模型缺少中国的数
据[ 2]。1994年联合国粮农组织在“国际森林资源监测大纲”中就明确规定森林生物量是森林资
源监测中的一项重要内容。近年国内对许多生态问题的研究, 由于受到生物量数据严重不足的
限制,一些研究过于粗放和简单,甚至对一些问题的研究无法深入下去。因此,在我国森林资源
监测体系中增加生物量监测项目势在必行, 而研究并提出一套与森林资源监测体系中森林蓄
积量估计相兼容的区域性森林生物量资源调查方法是当务之急。本文以我国东北的两个重要
用材树种长白落叶松( L arix olgensis Henry )和椴树( T ilia amurensis Rupr. )为研究对象,研究
与材积相兼容的单木生物量模型的建立及估计方法。
1　数据来源及整理
　　研究数据来源于吉林省红石林业局的 119株样木。每株样木实测因子有: 年龄、直径、树
高、平均冠幅、冠长及材积等。各树种样木概况见表 1。
树干鲜质量用两种方法获得, 对于幼树和小树,采用全称重法;对于大树,采用材积密度
法。枝、叶的鲜质量测定采用全枝称重法。同时在野外对干材、树皮、枝和叶抽取样品,在室内
通过测定样品的含水率或密度而推算出各部分的干质量。最后,木材和皮的干质量相加,就可
得到树干的总干质量; 枝和叶的干质量相加,就可得到树冠的总干质量;树干和树冠的干质量
林业科学研究　1999, 12( 1) : 53～59
Forest Research 　　 　　　
相加,就可得到全树地上部分的总干质量, 称之为总量。
表 1　各树种样木概况
树种 样木数/株 胸径/ cm合计 全称重法 密度法 范　围 平均 年龄/ a 树高/ m
落叶松 99 57 42 2. 8～33. 6 16. 2 8～40 2. 6～26. 4
椴　树 20 6 14 10. 4～57. 7 27. 8 21～142 8. 8～25. 3
2　研究方法
2. 1　异方差性的消除
对于回归模型参数的估计常常采用普通最小二乘法,该法要求模型中的误差项
i 必须满
足零数学期望、独立和等方差[ 3]。在这种假设条件下,普通最小二乘法能够得到回归模型的最
优估计。
林业应用中的许多回归模型,其误差项的方差一般都随自变量的变化而变化,即存在着异
方差性。生物量模型也不例外,因为干质量这一变量在多数情况下是随其它变量的增大而增大
的。以往在进行生物量方程拟合时,普遍采用普通最小二乘法,而忽略了以上的事实,所作的拟
合是违背最小二乘法要求的,尽管相关系数已达显著水平,其结果必然是有偏差的。为了消除
异方差,本研究采用了加权最小二乘法[ 4]。在此之前,此方法已成功地应用于二元材积模型的
拟合中[ 5]。
采用加权回归估计方法,其中的关键问题是权函数的确定。怎样确定权函数,目前还没有
统一的标准和方法。Cunia[ 6]在采用加权最小二乘法建立材积方程时, 指出材积拟合方程的剩
余方差在多数情况下是与 D - 2或( D 2H ) - 2成比例的,因此, 一元材积方程以 D - 2为权,二元材
积方程以 ( D 2H ) - 2为权。国内一些研究结果表明, 对于材积模型 V = aD bH c, 认为选择
1/ ( D
2
H )
2作权函数为最佳;对于材积生长率模型 Pv= aD bA c,认为选择 1/ ( D 2A )作权函数为
最佳[ 7]。这些研究结果说明最佳权函数是针对某个模型而言的,即模型不同,其最佳权函数也
不同。基于以上分析,经过研究比较, 本次确定用原函数本身来构造权函数,即以原函数的倒数
作为权函数:W i= 1/ f 2 ( x i ) ,以此对模型作数据变换,使得到的新模型满足独立、正态、等方差
的要求。本研究中所有模型的参数估计均采用了此方法。
2. 2　模型的评价指标与评价方法
模型的评价运用了以下 5个指标: 参数的变动系数Cvi( % ) =
Sci / C i
(其中 Sci为参数标准
差, C i 为参数估计值) ,总相对误差 E r =

i
( y i - y
∧
i) /

i
y
∧
i×100%,平均相对误差Em = 1
N


i
[ ( y i
- y
∧
i) / y
∧
i] × 100%, 平均相对误差绝对值 E a = 1/ N

i

( y i - y∧i ) / y∧i
× 100%,预估精度 P =
[ 1 - ( t


i
( y i - y
∧
i )
2
) / ( y
∧
-
N ( N - T ) ) ]×100%。公式中, y i 为实测值, y∧i 为预估值, N 为
样本数, t
为置信水平
时的 t分布值, T 为回归模型中参数个数, y∧- i 为平均预估值,由 f ( x )求
出。
以上指标中, Cvi反映了模型的稳健性, E r 和 Em 用来检验模型是否存在系统偏差。指标 Ea
是检验模型与样本点的切合程度一个重要指标。而指标 P 则是检验模型用来预测效果好坏的
一个重要指标。
54 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　第 12 卷
生物量模型的评价,用以上指标进行总体和分组两方面的检验。先按照直径大小排序,然
后根据样本数的多少分成均等的若干组,并保证每组有10个以上的样本点。最后,落叶松分为
5组, 椴树分为 2组。
2. 3　各维量模型的建立
2. 3. 1　模型结构设计　生物量模型的通式可表达为 m= f ( D , H , Cw , Cl ) , 加入材积因子 V
后,则通式变为: m= f ( D , H , Cw , C l ) V。
通式中 f ( D , H , Cw , C l )最基本的形式有以下 4种: c1D c2H c3Cw c4Cl c5 , c1D c2H c3 ( Cw2C l) c4, c1
( D
2
H )
c
2Cw
c
3C l
c
4, c 1( D
2
H )
c
2 ( Cw
2
Cl )
c
3。那么,与此相对应,基本干质量模型就有 4种:
m = c1D c2H c3Cwc4C lc5V ( 1)
m = c1D
c
2H
c
3( Cw
2
C l)
c
4V ( 2)
m = c1 ( D 2H ) c2Cw c3C lc4V ( 3)
m = c1 ( D
2
H )
c
2( Cw
2
C l)
c
3V ( 4)
2. 3. 2　各维量最优模型的确定　最优模型的确定采用变量逐步筛选法,此方法与许多线性模
型中应用的逐步回归有相似之处。
首先对模型( 1)～( 4)进行加权回归估计, 然后对估计结果进行分析, 将其中参数估计值
小、变动系数大( 50%以上)的变量从模型中剔除,再进行加权估计,观察评价指标的变化,经过
多次筛选,使之达到参数变动系数较小,各项评价指标较优,此模型就被列为备选模型。这样从
( 1)～( 4)式可得到几个备选模型,最后综合评价各备选模型的参数变动系数、S、R、E r、Em、E a、
P 等指标,确定最优生物量模型, 同时得到了参数估计值。
下面以长白落叶松的总量和树干为例叙述具体选型过程。
对于总量,先从( 2)式出发, 对其进行加权回归估计, 参数拟合结果及评价指标见表 2。
表 2　模型( 2)参数及评价指标
参数估计值 参数变动系数% 评价指标%
C 1 C 2 C3 C4 C v1 Cv2 Cv3 Cv4 E r Em Ea P
1 224. 67 0. 064 - 0. 477 0. 079 4. 37 103. 6 13. 1 16. 3 0. 24 - 0. 36 5. 39 99. 04
　　从表 2看出,模型( 2)的 Cv2高达 103. 6%,且参数估计值也相对较小,因此从模型中剔除
胸径变量D ,模型变为如下形式:
m = c1H c2( Cw 2C l ) c3V ( 5)
再对模型( 5)式加权回归估计,参数拟合结果及评价指标见表 3。
表 3　模型( 5)参数及评价指标
参数估计值 参数变动系数% 评价指标%
C 1 C2 C3 C v1 Cv2 Cv3 E r E m Ea P
1 208. 938 - 0. 421 9 0. 086 6 4. 15 5. 25 12. 34 0. 03 - 0. 63 5. 00 99. 00
　　从表 3看出, 模型( 5)在减少一个参数后,总相对误差 E r比模型( 2)降低 7. 2倍,平均相对
误差绝对值 Em 和预估精度 P 两模型基本相同,但是模型( 5)中的参数相当稳定。因此,模型
( 5)为长白落叶松总量的备选模型之一。按此作法, 从模型( 1)、( 3)、( 4)出发,也可以得到几个
55第 1期　　　　　　　张会儒等:与材积兼容的生物量模型的建立及其估计方法研究
备选模型, 最后再综合评价各备选模型的参数变动系数、S、R、E r、E m、E a、P 等指标, 从中确定
落叶松总量的最优模型,同时也得到了参数估计值。
对树干、木材、树皮只需考虑胸径和树高两个变量。因此,由( 1)和( 4)派生出两种形式:
m = c1D c2H c3V　　　　( 6) ;　　　　　m = c1 ( D 2H ) c2V ( 7)
　　先对模型( 6)进行拟合,结果见表 4。
表 4　模型( 6)参数及评价指标
参数估计值 参数变动系数% 评价指标%
C 1 C2 C3 C v1 Cv2 Cv3 E r E m Ea P
426. 944 0. 005 2 - 0. 000 4 0. 27 52. 09 838. 13 0. 006 6 - 0. 001 3 0. 518 99. 79
　　从表 4看出, 模型( 6)的参数变动系数过大,其中 Cv3高达 838. 13% ,且其参数估计值仅为
- 0. 000 4。因此,必须从模型( 6)中剔除树高变量,将模型改变为如下形式:
m = c1D
c
2V ( 8)
再对模型( 8)进行拟合,结果见表 5。
表 5　模型( 8)参数及评价指标
参数估计值 参数变动系数% 评价 指 标 %
C 1 C2 Cv1 Cv2 E r E m Ea P
426. 893 0. 004 9 0. 18 14. 61 0. 007 9 - 0. 001 1 0. 519 99. 80
　　从表 5看出, 模型( 8)在缺少一个变量的情况下,仍能达到模型( 6)的拟合与预估水平, 而
且参数相当稳定。因此,模型( 8)为长白落叶松总量的备选模型之一。按此作法, 从模型( 7)出
发,也可以得到一个备选模型, 最后再综合评价各备选模型的参数变动系数、S、R、E r、Em、E a、
P 等指标,从中确定落叶松树干的最优模型。
此方法与以往的模型选型方法相比较,至少有 3个优点: 一是能充分考虑各变量及其各种
组合形式, 避免了较优模型的漏选; 二是在保证估计精度的前提下,能够得到模型的最简化形
式;三是避免了从一大堆事先给定模型中逐一筛选的繁重工作,减少了工作量。本研究中各维
量的最优模型的确定皆采用此法,这是本次研究在模型选型上的一个创新。因此,在目前尚无
条件研究生物量机理模型的情况下, 采用本方法行之有效,是一条捷径。
3　结果与分析
3. 1　各维量模型筛选结果
按 2. 3. 2节的方法,经过变量逐步筛选,
最后确定的两树种各维量的最优生物量模型
见表 6。从表中可以发现以下规律, 对于总
量、树冠、枝、叶的生物量模型, 两树种均为
( 9)式。对于树干、木材和树皮的生物量模型,
均为( 10)式, 说明树干、木材和树皮的生物量
与树冠因子关系不紧密,这将对以后在树干、
表 6　各树种各维量的最优生物量模型
维量 模　型落叶松 椴　树 备注
总量 m= c1H c2 (C w 2Cl) c3V m= c 1H c2( Cw 2Cl) c3 V ( 9)
树干 m= c1D c2V m= c 1D c2V ( 10)
木材 m= c1D c2V m= c 1D c2V
树皮 m= c1D c2V m= c 1D c2V
树冠 m= c1H c2 (C w 2Cl) c3V m= c 1H c2( Cw 2Cl) c3 V
树枝 m= c1H c2 (C w 2Cl) c3V m= c 1H c2( Cw 2Cl) c3 V
树叶 m= c1H c2 (C w 2Cl) c3V m= c 1H c2( Cw 2Cl) c3 V
56 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　第 12 卷
木材和树皮生物量建模的变量选择上提供参考。
3. 2　模型参数估计结果
表 7、8分别为落叶松、椴树各维量模型的估计结果。综合各维量的估计结果,从参数的变
动系数和统计指标上来看, 各树种的规律是一致的,即总量、树干、木材、树皮的估计效果优于
树冠、枝和叶;在总量、树干、木材、树皮 4个维量中, 以总量和树干的估计效果最好,木材次之,
树皮相对较差;在树冠、枝和叶3个维量中,以树冠估计效果最好,枝次之, 叶相对较差。这与前
人的研究成果基本一致。究其原因, 主要是因为树冠部分的生物量受树冠的形状、大小和饱满
程度以及树木长势的影响很大, 而这些因素是随气候、生境的不同而变化的。因此就造成了树
冠部分生物量变动范围很大。另外,在生物量调查中,树冠部分的数据采集采用的是抽样方法,
由于抽样误差的存在, 使数据的变动范围增大, 也影响了模型的拟合和估计效果。
两树种相比,落叶松估计效果最好, 椴树次之。分析其原因,主要与样本的组成和多少有
关。落叶松的样本数在 50株以上,而椴树只有 20株左右。因此,在生物量研究中,要想提高估
计精度,就得加大样本量。
表 7　落叶松各维量模型估计结果
维量 参 数估 计值 参数变动系数% 统计指标
C 1 C2 C3 Cv1 Cv2 Cv3 S R
总量 1 208. 938 3 - 0. 421 8 0. 086 6 4. 15 5. 24 12. 34 5. 789 0. 998 9
树干 426. 893 3 0. 004 9 0. 18 14. 61 0. 973 0. 999 9
木材 345. 131 3 0. 038 3 1. 40 14. 27 6. 703 0. 997 5
树皮 93. 214 0 - 0. 236 2 10. 05 16. 71 5. 740 0. 876 3
树冠 1 916. 491 9 - 1. 756 6 0. 431 3 23. 93 7. 27 14. 33 5. 537 0. 965 3
树枝 1 165. 610 7 - 1. 666 0 0. 435 2 22. 62 7. 25 13. 43 5. 104 0. 961 2
树叶 1 005. 716 7 - 2. 028 6 0. 384 1 29. 91 7. 98 20. 74 1. 384 0. 879 4
表 8　椴树各维量模型估计结果
维量 参 数估 计值 参数变动系数/ % 统计指标
C1 C2 C3 Cv1 Cv2 Cv3 S R
总量 600. 559 5 - 0. 200 5 0. 072 7 14. 61 40. 12 25. 73 25. 57 0. 998 4
树干 419. 714 1 - 0. 002 2 0. 14 20. 61 0. 34 1. 000 0
木材 289. 110 9 0. 049 7 3. 33 21. 28 7. 11 0. 999 7
树皮 166. 464 1 - 0. 239 9 16. 34 21. 61 7. 73 0. 985 0
树冠 216. 863 7 - 1. 048 7 0. 378 1 73. 05 38. 35 24. 74 25. 28 0. 980 1
树枝 171. 430 4 - 1. 258 5 0. 490 7 72. 35 31. 62 18. 84 21. 47 0. 982 6
树叶 107. 716 8 - 0. 603 7 - 0. 053 2 105. 89 96. 57 254. 90 5. 58 0. 895 5
3. 3　模型检验与评价　
用本文提出的 4个指标对各树种各维量模型进行了总体和分组检验。结果表明,所建两个
树种的生物量模型各维量总体检验,平均相对误差皆趋近于 0,说明模型无明显系统偏差。各
维量模型中, 均以树干和木材模型的精度最高, 总量和树皮次之,树冠、枝和叶相对较低。
3. 4　新建模型与常规 CAR模型的比较
CAR模型是由 Kitt redg t [ 8]提出的,它的原形为 Y= aX b,是基于固定相对生长速率的模
型,在以往的生物量估计中应用非常普遍。本次所建模型由于加入了材积因子 V 和树冠因子
57第 1期　　　　　　　张会儒等:与材积兼容的生物量模型的建立及其估计方法研究
Cw、Cl ,在模型选型过程中,剔除了贡献性小而参数变动系数大的变量,使得各维量生物量模型
的拟合效果及预估精度比常规的 CAR模型都有了较大幅度的提高。将新建模型与常规 CAR
模型作一比较,结果见表 9、10。各维量的常规 CAR 模型采用常用的m= c1 ( D 2H ) c3形式。
表 9　落叶松各维量常规 CAR 模型与新建模型总体检验结果 %
维量 常规 CAR 模 型 新 建模 型
E r E m Ea P E r E m Ea P
总量 4. 637 0 - 0. 408 3 13. 155 1 96. 48 - 0. 033 6 - 0. 626 0 5. 000 8 99. 00
树干 2. 590 6 0. 017 7 11. 369 2 97. 75 0. 007 8 - 0. 001 0 0. 517 8 99. 80
木材 2. 619 5 - 0. 002 6 12. 279 8 97. 25 0. 067 2 - 0. 013 1 2. 795 8 98. 43
树皮 1. 897 5 0. 098 9 21. 090 2 87. 77 - 0. 825 5 0. 068 0 18. 373 0 88. 40
树冠 5. 621 8 - 1. 722 5 35. 740 3 87. 26 - 1. 004 0 - 4. 467 1 23. 555 7 94. 02
树枝 6. 937 5 - 1. 489 9 36. 283 3 86. 01 0. 762 8 - 3. 971 3 24. 828 7 93. 14
树叶 0. 455 2 - 2. 517 3 36. 856 0 90. 65 - 8. 086 5 - 5. 885 3 27. 077 9 91. 98
表 10　椴树各维量常规 CAR 模型与新建模型总体检验结果 %
维量 常规 CAR 模 型 新 建模 型
E r E m Ea P E r E m Ea P
总量 3. 176 3 0. 000 05 11. 889 0 86. 90 1. 205 7 - 0. 000 01 3. 625 2 96. 36
树干 1. 704 1 - 0. 000 02 11. 217 1 89. 78 - 0. 020 6 0 0. 072 8 99. 94
木材 2. 446 0 0. 000 04 10. 782 1 88. 78 0. 548 7 0 1. 595 7 98. 43
树皮 - 1. 609 7 - 0. 000 01 13. 359 6 89. 62 - 2. 654 9 - 0. 000 01 7. 792 9 91. 65
树冠 9. 108 5 0. 001 26 27. 398 3 73. 63 5. 177 9 - 0. 000 01 18. 091 3 84. 06
树枝 8. 872 2 0. 000 06 29. 841 2 75. 95 3. 061 5 0. 000 08 17. 731 7 85. 17
树叶 6. 103 4 - 0. 000 01 33. 615 5 55. 81 8. 310 6 0 28. 998 2 65. 61
　　从表 9可见, 落叶松新建模型 7 个维量的平均预估精度为 94. 97% ,而 CAR 模型仅为
91. 88%。新建模型的平均相对误差绝对值减小幅度最大, 7个维量的平均值由 23. 82%减小到
14. 5% ,其中树干减小的幅度最大,由 11. 369%降至 0. 518%, 说明新模型的曲线与样本点基
本完全切合, 这主要是因为引入了材积变量所致。E r 指标除树叶外,其余分量新建模型均小于
CAR模型。但在指标 Em 上, CAR 模型略优于新建模型。
　　对于椴树,从表 10中可见, 新建模型 7个维量的预估精度平均值为 88. 75% ,而 CAR 模
型仅为 80. 07%。与落叶松一样,指标 Ea 减小幅度最大, 尤其是总量、树干、木材、树皮最为明
显, CAR模型均在 11%以上,而新建模型在 3. 7%以下,其余维量该指标 CAR模型均大于新
建模型。指标 E m 新建模型全部小于 CAR模型, E r 指标在树皮和叶上, CAR模型略优于新建
模型,其余维量都不如新建模型。
通过以上对比分析,我们可以非常有把握地认为,各维量新建模型在拟合效果和预估精度
方面都比通常应用的 CAR模型有显著的提高。
4　结　论
　　( 1)本研究在建模方法上较以往有了很大改进。采用的变量逐步筛选法,有 3方面的优点:
一是全面考虑有用信息,避免最优模型的漏选; 二是避免重复,减少工作量;三是能够得到模型
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的最简化形式。特别对于生物量模型,由于变量多、模形结构复杂,以上 3点更为明显。因此在
建模方法上是一次创新。
( 2)本研究在参数估计中采用了加权回归估计, 解决了异方差的问题。同时提出了以原函
数本身构造权函数的思路, 结果证明,此想法是可行的,达到了预期的目的。
( 3)本研究在模型中首次引进了材积因子, 不但提高了模型的估计精度, 而且实现了生物
量模型与材积模型的兼容, 使生物量资源调查与森林蓄积量调查紧密地联系起来,为生物量模
型的应用和推广奠定了基础。
( 4)根据本研究结果, 编制生物量数表时,总量、冠、枝、叶可选用模型 m= c1H c2 ( Cw 2C l) c3
V , m= c1H
c
2Cw
c
3V ;树干、木材、树皮可选用模型m= c1D c2V , m= c 1V。
参　考　文　献
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Study on Estabilish and Estimate Method of Biomass Model
Compatible with Volume
Zhang H uiru 　 Tang Shouz heng 　Wang Fengyu
( T he Research Ins titute of Forest Resource Infor mat ion T ech niques , CAF, 100091, Beijing ,C hina)
　　Abstract　Establishing biomass models is a major w ay of biomass est imate. To establish
biomass model compatible with volume table is the base of realizing the combinat ion o f forest
biomass surv ey and gr ow ing stock invertor y. Based on this point , the prog ressiv e variable se-
lect ion method is used to establish biomass model compatible w ith vo lume table for L arix ol-
gensis and T ilia amurensis, and w eighted least squar es method is used to est imate parameter s
fo r clearing up phenomenon of non-homogeneous variance. In the meant ime, the paper pr e-
sented f ive indices for evaluation o f models, they are coef f icient of variat ion for parameter s
Cvi, to tal relative err or E r , av erag e relat iv e error Em average abso lute v alue o f relative er ror
Ea and predict ion precision P . All the results show that biomass models established in this
paper not only realize compatibility w ith volume table, but also g et remarkable impr ovement
in est imate ef fect and prediction precision comparing w ith pr ev ious model CA R. Accor ding to
the resul ts, some refer ence models are g iven.
　　Key words　biomass; compat ible model; L arix olgensis; T ilia amurensis
59第 1期　　　　　　　张会儒等:与材积兼容的生物量模型的建立及其估计方法研究