全 文 ：书第 50 卷 第 12 期
2 0 1 4 年 12 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 12
Dec．，2 0 1 4
doi:10．11707 / j．1001-7488．20141201
收稿日期: 2013 － 12 － 10; 修回日期: 2014 － 11 － 06。
基金项目: 林业公益性行业科研专项“基于林改的森林多功能经营技术研究与示范”(200904003 － 1) ; 林业科学技术推广项目“基于
CFFE-FVS 软件的森林碳储量监测系统成果推广应用”(［2014］26 号); 国家林业局重点项目“典型国有林场森林资源经营管理模式及技术体
系”(2012 － 07)。
* 孙玉军为通讯作者。
基于 Voronoi图和 Delaunay三角网的杉木
游憩林空间结构*
方 景1 孙玉军1 郭孝玉2 梅光义1
(1．北京林业大学林学院 北京 100083; 2．江西农业大学林学院 南昌 330045)
摘 要: 基于 Voronoi 图和 Delaunay 三角网建立空间结构单元的方法，采用聚集指数、混交度、大小比数、竞争指
数和开敞度 5 个指数分析福建将乐国有林场典型游憩林的林分空间结构特征。结果表明: 杉木游憩林以 1 株对象
木周围 6 株最近邻木的构成形式最为常见，林分平均聚集指数 Ｒ 为 1. 05; 林木空间分布格局呈均匀分布; 林分平
均混交度 M
－
为 0. 48，树种空间相互隔离程度不高，处于中等混交状态; 林分平均胸径和树高大小比数分别为 0. 49
和 0. 51，林木胸径、树高分化不太明显，林分处于中等竞争状态; 优势树种中，杉木竞争指数 CI 为 346. 27，具有较
强竞争力; 林分平均开敞度 K
－
为 0. 21，林分内林木生长空间不足。在维持现有林分条件的基础上，应增大林内开
敞度以便进一步优化林分空间结构，提升游憩林的游憩价值。
关键词: 林分空间结构; Voronoi 图; Delaunay 三角网; 杉木; 游憩林
中图分类号: S759. 5 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)12 － 0001 － 06
Stand Spatial Structure of Cunninghamia lanceolata Ｒecreational
Forest Based on Voronoi Diagram and Delaunay Triangulated Network
Fang Jing1 Sun Yujun1 Guo Xiaoyu2 Mei Guangyi1
(1 ． College of Forestry，Beijing Forestry University Beijing 100083;
2 ． College of Forestry，Jiangxi Agricultural University Nanchang 330045)
Abstract: In this paper， spatial structure ( including aggregation index， mingling， neighborhood comparison，
competition index and open degree) of a typical recreation forest in Jiangle state-owned forest farm of Fujian was analyzed
by using the method of Voronoi diagram and the Delaunay triangulation to establish the spatial structure unit． The results
indicated that: It was a common form with one subject tree with 6 nearest neighbor trees in Cunninghamia lanceolata
recreational forest． The average aggregation index of the stand was 1． 05． The spatial pattern of forest trees was uniformly
distributed． The average mingling of the stand was 0． 48． The degree of spatial segregation among tree species was not high
with the intermediate mixed state． The average neighborhood comparisons based on DBH and tree height were 0. 49 and
0. 51． The differentiation of DBH and height was not significant， indicating a middle level of competition． Among
superiority species，the competition index of Cunninghamia lanceolata was 346． 27． The competitiveness was strong． The
average open degree of the stand was 0． 21． Thus，there is insufficient space for the trees’growing． On this basis，stand
spatial structure and recreation value can be optimized through increasing open degree of the stand．
Key words: stand spatial structure; Voronoi diagram; Delaunay triangulated network; Cunninghamia lanceolata;
recreational forest
游憩林是以满足人们休闲、娱乐、健身和疗养等
各种游憩需求为目标，具有适合开展游憩活动的自
然条件和人工设施的林分(陈鑫峰等，2000)，具有
一定的美学价值，同时具有涵养水源、净化空气、保
护生物多样性等多种功能。福建将乐国有林场在游
憩林抚育管理方面滞后，森林游憩及其他多功能未
林 业 科 学 50 卷
得到充分发挥，因此，对游憩林合理的经营管理，提
高其林分质量和充分发挥其多功能成为当地游憩林
经营的关键问题。结构化森林经理对此研究具有重
要的理论和实际意义，其实质即调整合理的林分空
间结构。
林分空间结构能够反映树木的空间分布、竞争
优势及其空间生态位，很大程度上影响着林分的生
长、发育和稳定性，进而决定林分的功能(惠刚盈
等，2001; 郑丽凤等，2006; 赵春燕等，2010)。按
照结构化森林经理的观点，林分空间结构可从以下
方面加以描述: 树种空间隔离程度 (汤孟平等，
2004)、林木个体大小(惠刚盈等，1999)、林木个体
在水平地面上分布格局(Aguirre et al．，2003)等(惠
刚盈等，2003)。相应描述游憩林林分空间结构的
定量指标有混交度、大小比数、聚集指数、竞争指数
和开敞度等。在林分空间结构指数的研究中，其最
重要的参数就是空间结构单元的确定，即对象木周
围相邻木 n 的选取，但 n 的取值大小一直存在争
议。n 取值过大可能把非最近邻木纳入计算范围;
n 取值过小时则不能兼顾对象木周围所有最近邻木
的可能情形，这 2 种状况会导致林分空间结构指数
估计存在偏差 (汤孟平等，2009)。在过去的研究
中，惠刚盈等(2001)指出的 n 为 4 被广泛应用; 近
年来，一些学者对 n 的取值进行改进，提出采用
Voronoi 图确定空间结构单元。已有学者对 Voronoi
图方法和传统方法进行比较分析，两者在计算一些
空间结构指数时具有较高的一致性，对混交度、大小
比数和竞争指数的计算没有差异(汤孟平等，2007;
赵春燕等，2010; 郝月兰，2012)。
目前，已有学者用 Voronoi 图对原始林、天然次
生林、紫楠(Phoebe sheareri)风景林和马尾松(Pinus
massoniana)阔叶混交林等不同类型林分空间结构
进行了初步探讨 (刘奉强等，2010; 邓送求等，
2010; 邵芳丽等，2011; 俞晓凌等，2011)。近年来
Voronoi 图在树木竞争分析(汤孟平等，2007)、界定
最近邻木(郝月兰，2012)的应用日渐增多，但杉木
(Cunninghamia lanceolata)游憩林林分空间结构的
研究还未有相关文献报道。
本研究以福建将乐国有林场的杉木游憩林为对
象，对典型林分样地内单株树木进行定位调查，借助
Voronoi 图和 Delaunay 三角网确定最佳空间结构单
元，采用聚集指数、混交度、大小比数、竞争指数和开
敞度 5 个指数分析其空间结构特征，以期为该区游
憩林的林分结构调控及质量提升提供参考。
1 研究区概况
研究区位于福建省三明市将乐 国有林场
(117°05—117°40 E，26°26—27°04 N)。平均海
拔 400 ～ 800 m，最高海拔 1 203 m，最低海拔 140 m;
年均气温 18. 7 ℃，年均降水量 1 669 mm，年均蒸发
量 1 204 mm，全年无霜期 287 天，土层深厚，土壤肥
沃，以红壤为主，并分布有黄红壤。试验区内植物种
类丰富，除优势树种杉木外，还有马尾松、木荷
(Schima superba)、毛竹 ( Phyllostachys edulis)、火力
楠(Michelia macclurei)、木油桐( Vernicia montana)、
南酸枣 ( Choerospondias axillaris)、泡桐 ( Paulownia
fortunei )、楝叶吴萸 ( Evodia glabrifolia )、木芙蓉
( Hibiscus mutabilis )、 苦 槠 栲 ( Castanopsis
sclerophylla)和盐肤木(Ｒhus chinensis)等树种。
2 研究方法
2. 1 样地设置与调查
在对试验区杉木游憩林进行详细踏查的基础
上，选取典型林分设置样地。由于试验区地形破碎，
为确保样地立地条件一致，根据林分实际情况设置
20 m × 30 m、20 m × 20 m、30 m × 15 m 和 20 m ×
15 m 这 4 种类型样地共 13 块。样地具有代表性，
主要树种为杉木、毛竹和马尾松，且距离游憩道至少
5 m。样地概况见表 1。对每块样地内胸径大于
3 cm 的林木进行每木检尺并采用相邻格子法
(5 m × 5 m)进行坐标定位调查，测量其胸径、树高、
枝下高以及东西南北 4 个方向冠幅等。
2. 2 林分空间结构指数
2. 2. 1 聚集指数 聚集指数是 Clark 和 Evans 于
1954 年提出的简单最近邻体分析方法，是最早采用
的与距离有关的空间格局指数，它是指相邻最近单
株距离的平均值与随机分布下期望的平均距离之
比，以此作为空间分布格局的检验指标(Clark et al．，
1954)，其计算公式如下:
Ｒ = 1
N∑
N
i = 1
ri / 12
F
槡( )N 。 (1)
式中: Ｒ 为聚集指数; ri为第 i 单株树木到其最近邻
木的距离; N 为样地株数; F 为样地面积。Ｒ ＜ 1，表
明林木有聚集分布的趋势; Ｒ = 1，表明林木有随机
分布的趋势; Ｒ ＞ 1，表明林木有均匀分布的趋势;
如果 Ｒ 趋向于 0，则表明树木之间的距离越来越
密集。
2
第 12 期 方 景等: 基于 Voronoi 图和 Delaunay 三角网的杉木游憩林空间结构
表 1 样地概况
Tab． 1 Survey of sample plots
编号
No．
起源
Origin
龄组
Age stage
面积
Area /m2
树种组成
Composition
株数密度
Density /( individual·hm － 2 )
1 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
600
6 杉木 4 火力楠 +楝叶吴萸
6 Cunninghamia lanceolata 4 Michelia
macclurei + Evodia glabrifolia
1 783
2 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
450
9 杉木 1 木油桐
9 Cunninghamia lanceolata
1 Vernicia Montana
1 844
3 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
400
6 杉木 4 马尾松
6 Cunninghamia lanceolata
4 Pinus massoniana
2 650
4 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
400
6 杉木 4 马尾松
6 Cunninghamia lanceolata
4 Pinus massoniana
3 900
5 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
600
6 杉木 4 马尾松
6 Cunninghamia lanceolata
4 Pinus massoniana
3 883
6 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
300
6 杉木 4 毛竹
6 Cunninghamia lanceolata
4 Phyllostachys edulis
2 400
7 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
400
5 杉木 5 毛竹
5 Cunninghamia lanceolata
5 Phyllostachys edulis
3 275
8 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
600
4 杉木 4 木荷 2 马尾松
4 Cunninghamia lanceolata 4 Schima
superba 2 Pinus massoniana
1 650
9 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
400
6 毛竹 4 杉木 －马尾松 －木油桐
6 Phyllostachys edulis 4 Cunninghamia
lanceolata － Pinus massoniana － Vernicia montana
3 925
10 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
400
7 毛竹 3 杉木 －苦槠栲
7 Phyllostachys edulis 3 Cunninghamia
lanceolata － Castanopsis sclerophylla
3 400
11 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
300
7 毛竹 3 杉木
7 Phyllostachys edulis
3 Cunninghamia lanceolata
4 200
12 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
400
6 马尾松 3 杉木 1 火力楠
6 Pinus massoniana 3 Cunninghamia
lanceolata 1 Michelia macclurei
1 625
13 人工林
Artificial forest
中龄林
Middle-aged forest
600
5 马尾松 4 杉木 1 南酸枣
5 Pinus massoniana 4 Cunninghamia
lanceolata 1 Choerospondias axillaris
2 500
2. 2. 2 混交度 混交度被定义为对象木与其 n 株
最近邻木为非同种的概率(惠刚盈等，2001)，其计
算公式为:
Mi =
1
n∑
n
j = 1
vij， (2)
M
－
= 1
N∑
N
i = 1
Mi。 (3)
式中: M
－
为林分平均混交度; Mi为对象木 i 的混交
度; n 为对象木 i 的最近邻木株数; 当对象木 i 与最
近邻木 j 非同种时，vij = 1，否则 vij = 0。混交度的取
值范围为 0 ～ 1，混交度越大说明对象木周围非同种
的树木越多，即树种空间隔离程度越大。
2. 2. 3 大小比数 大小比数是指大于对象木的最
近邻木数占 n 株最近邻木的比例 (惠刚盈等，
1999)，其计算公式为:
Ui =
1
n∑
n
j = 1
kij， (4)
U
－
= 1
N∑
N
i = 1
Ui。 (5)
式中: U
－
为林分平均大小比数; Ui为对象木 i 的大小
比数; 相邻木 j 比参照树 i 小，kij = 0，否则 kij = 1。
大小比数量化了对象木与其相邻木的关系，大小比
数越大说明比对象木大的相邻木越多，林木分化程
度越高。大小比数可以用胸径、树高或冠幅等因子
表达，本研究选择胸径和树高作为指标测定林木分
化程度。
2. 2. 4 竞争指数 竞争指数是表示林木竞争强烈
程度的数量指标，常用的竞争指数可分为与距离有
关的和与距离无关的两大类。在与距离有关的单木
竞争指标中，国内外应用最多的是 Hegyi(1974)提
3
林 业 科 学 50 卷
出的简单竞争指标。计算公式为:
CI i = ∑
n
j = 1
dj
di·Lij
， (6)
CI = ∑
N
i = 1
CI i。 (7)
式中: CI i为对象木 i 的竞争指数; CI为样地内所有
对象木竞争指数; dj为竞争木 j 的胸径; di为对象木
的胸径; Lij为对象木 i 与竞争木 j 之间的距离。竞
争指数越小，表明对象木具有较大的生长活力，在竞
争中处于较有利的地位。
2. 2. 5 开敞度 开敞度是指林分内任意一株对象
木到 n 株最近邻木的水平距离与该最近邻木高度比
值的均值(邓送求等，2010)。计算公式为:
Ki =
1
n∑
n
j = 1
Dij /H( )ij ， (8)
K
－
= 1
N∑
N
i = 1
Ki。 (9)
式中: Ki为对象木 i 的开敞度; K
－
为林分平均开敞
度; Dij为对象木 i 与最近邻木 j 的水平距离; Hij为
最近邻木 j 的树高。开敞度可以反映林内光照条件
和林木营养空间的大小，开敞度越大表明林内光照
条件越强，林木生长空间越充足。
2. 3 空间结构单元
借助 ArcGIS 10. 0，由树木点位置生成 Delaunay
三角网和 Voronoi 图。设 P 为林分树木点的集合，pi
( i = 1，2，…，n)为样地内不同的树木点，每个点的
Voronoi 区域表示为 V( pi )对平面的分割，V p( )i =
{ p d p，p( )i ≤ d p，p( )j } i = 1，2，…，( )n ，所有点的
Voronoi 区域的集合 V ( P) 为: V(P) = {V(P1)，
V(P2)，…，V(Pn)} 。V(P)把平面划分为 n 个多边
形区域，每个多边形包含且只包含 1 个 pi 点。
Delaunay 三角网是连接所有具有公共边的 Voronoi
多边形中心点所形成的三角网。Delaunay 三角网与
Voronoi 图互为对偶图形，以此建立的 Delaunay 三角
网和 Voronoi 图具有以下特点: 每个 Voronoi 多边形
内仅包含 1 株林木，因此对象木的最近邻木数与其
相邻多边形的个数相等; 对象木的最近邻木个数和
以对象木为顶点的 Delaunay 三角形个数相等; 且对
象木与最近邻木的距离即为构建 Delaunay 三角网
相对应的三角形的边长(图 1)。林分内任意单株木
和离它最近的 n 株相邻木就构成林分空间结构的基
本单位，即林分空间结构单元。采用 Voronoi 图和
Delaunay 三角网确定的林分空间结构单元较传统最
近邻木为 4 的方法更加灵活可靠。
图 1 Voronoi 图和 Delaunay 三角网
Fig． 1 Voronoi diagram and Delaunay triangulated network
2. 4 样地边缘矫正
由于样地边缘对象木的竞争木可能位于样地之
外，必须进行边缘校正。边缘校正采用平移法，即在
样地的上、下、左、右、左上、左下、右上和右下 8 个邻
域复制原样地，形成 9 个样地组成的大样地 (邵国
凡等，1995; 周红敏等，2009)。
3 结果与分析
3. 1 空间结构单元
图 2 表明，由 Voronoi 图和 Delaunay 三角网得
到单株树木的最近邻木株数范围为 3 ～ 11，频率分
布类似左偏正态分布曲线，其中对象木的平均邻木
为 5. 99 株，以 6 株最近邻木所占比例最大，为
30. 83%。5 ～ 7 株最近邻木所占比例达到 77. 35%，
由此可见，将乐地区杉木游憩林以 1 株对象木和
5 ～ 7株最近邻木构成的空间结构单元最为常见。本
研究选取空间结构单元分布图的峰值即最近邻木
n = 6分析杉木游憩林空间结构特征。
3. 2 林分空间结构分析
1)聚集指数: 平均林分聚集指数 Ｒ = 1. 05，林
木个体基本上呈均匀分布。由表 2 可得，有 7 个样
地林分聚集指数大于 1，呈均匀分布，5 个样地林木
有聚集分布的趋势，仅有 1 个样地为随机分布。将
乐地区游憩林的这种分布状态很大程度上与人工林
的起源有关。相关研究表明(陈鑫峰等，2000)，游
客更为偏爱林木呈随机或均匀分布的林分，由此认
为，杉木游憩林的这种分布状态较为游人喜爱，应维
持这种分布状况。
2)混交度: 林分平均混交度 M
－
= 0. 48，林分处
于中等混交状态，种间相互隔离程度不高。林分中
苦槠栲、楝叶吴萸和盐肤木等因个体数目较少，处于
4
第 12 期 方 景等: 基于 Voronoi 图和 Delaunay 三角网的杉木游憩林空间结构
图 2 最近邻木株数分布
Fig． 2 Distribution of nearest neighbor trees number
完全混交状态，通常与杉木等优势树种相伴而生。
火力楠、南酸枣、木油桐和木芙蓉树种混交高于
0. 6，处于强度混交或极强度混交状态。毛竹、杉木
和马尾松混交度为 0. 4 ～ 0. 6，为中度混交，生长在
其周围的树种有部分为同种树木。木荷混交度较
小，仅为 0. 23，为弱度混交，表明木荷周围大部分树
种为同种个体(图 3)。
表 2 各样地林木空间分布格局
Tab． 2 Spatial distribution pattern of trees in each plots
样地号
No．
聚集指数
Aggregation index
分布类型
Distribution pattern
1 1. 16 均匀分布 Uniform distribution
2 1. 24 均匀分布 Uniform distribution
3 0. 84 聚集分布 Aggregate distribution
4 1. 00 随机分布 Ｒandom distribution
5 0. 97 聚集分布 Aggregate distribution
6 1. 13 均匀分布 Uniform distribution
7 0. 67 聚集分布 Aggregate distribution
8 0. 97 聚集分布 Aggregate distribution
9 1. 07 均匀分布 Uniform distribution
10 0. 94 聚集分布 Aggregate distribution
11 1. 41 均匀分布 Uniform distribution
12 1. 06 均匀分布 Uniform distribution
13 1. 20 均匀分布 Uniform distribution
3)大小比数: 林分平均胸径大小比数 U
－
d =
0. 49，平均树高大小比数 U
－
h = 0 ． 51，表明林木在树
高和胸径方面的分化程度都不太明显，林分处于中
等竞争状态。杉木的胸径大小比数和树高大小比数
分别为 0. 45 和 0. 48，马尾松的胸径大小比数和树
高大小比数分别为 0. 46 和 0. 42，表明在杉木和马
尾松的周围，较对象木大的树木不多，竞争占有一定
优势，其他树种则受到不同程度的竞争压制。
4)竞争指数: 由图 4 可得，杉木游憩林中主要
树种竞争指数表现为毛竹 ＞杉木 ＞马尾松。竞争指
数越大，其竞争越激烈，优势树种杉木的竞争指数
图 3 各树种混交度
Fig． 3 Mingling of each tree species
A:杉木 Cunninghamia lanceolata ; B:毛竹 Phyllostachys edulis;
C:马尾松 Pinus massoniana; D:火力楠 Michelia macclurei; E:南
酸枣 Choerospondias axillaris; F:木荷 Schima superb; G:木油桐
Vernicia montana; H: 木 芙 蓉 Hibiscus mutabilis; I: 苦 槠 栲
Castanopsis sclerophylla; J:楝叶吴萸 Evodia glabrifolia; K:盐肤木
Ｒhus chinensis． 下同。The same below．
CI = 346. 27，竞争较为激烈，生长活力一般，这与林
内株数密度和混交度有关，可以适当调整林分结构，
减小杉木的竞争，提高生长活力，进而提高杉木游憩
林质量。
图 4 各组成树种的竞争指数
Fig． 4 Competition index of each tree species
5)开敞度: 林分平均开敞度 K
－
= 0． 21，林木生长
空间不足，林分内不够开阔。各树种开敞度为 0. 15 ～
0. 24(图 5)，营养空间处于严重不足和不足 2 种状
态。林分内多数树种开敞度较小，生长空间不充足。
相关研究表明，游客更偏爱多种树木混交、林内空间
开阔、通透度大的林分(Ｒuddell et al．，1989; 王雁等，
1999; Jensen et al．，2009)，可以适当调整林内通透程
度，增大林分开阔程度，以便提高游憩林的质量。
5
林 业 科 学 50 卷
图 5 各组成树种开敞度
Fig． 5 Open degree of each tree species
4 结论与讨论
杉木游憩林存在 9 种不同大小的空间结构单
元，对象木的最近邻木株数有 3 ～ 11 株，以 5 ～ 7 株
最为常见。基于 Voronoi 图和 Delaunay 三角网的方
法能够灵活且准确地反映对象木周围最近邻木的实
际情况，能够更好地描述林木之间的空间关系，杉木
游憩林空间结构单元的分布呈左偏的正态分布，其
均值与其峰值几乎相等，可认为杉木游憩林中每株
对象木周围最近邻木为 6 最符合林分实际情况，这
与浙江天目山常绿阔叶林(汤孟平等，2009)、金沟
岭落叶松 ( Larix gmelinii)针阔混交林(郝月兰等，
2011)、北京西山侧柏(Platycladus orientalis)游憩林
(汪平等，2013)的研究结果一致，表明不同类型和
功能的森林存在相似的空间结构单元。
本研究表明: 将乐地区游憩林林木空间分布格
局整体处于均匀分布状态; 树种空间相互隔离程度
不高，林分处于中等混交状态，个体数目较少的树种
常与优势树种相伴而生，处于完全混交或强度混交
状态，而杉木、毛竹和马尾松等主要树种则处于中等
混交水平，林分结构稳定程度一般; 林分内林木胸
径和树高的异质性均不高，林木大小处于中等分化
水平; 林分内杉木的竞争能力较强，处于竞争有利
位置，对阳光、水分、空气、养分等生长环境的竞争结
果较为良好; 林分内的开阔程度较小，林木生长空
间不足，林分游憩质量有待提高。由此认为，杉木游
憩林应在维持现阶段林分状况的基础上，适当增加
林内开敞度，调整林分上层林木和灌草高密程度，提
高该地区的游憩价值，以便同时满足林木对生长空
间和资源的需求和游客对游憩空间的需求。但由于
没有充足的数据对比不同龄组游憩林的结构特征，
在这一方面还有待深入研究。
参 考 文 献
陈鑫峰，沈国舫 ． 2000． 森林游憩的几个重要概念辨析 ． 世界林业研
究，13 (1) : 69 － 76．
邓送求，闫家锋，关庆伟 ． 2010． 宝华山紫楠风景林林分空间结构分
析 ． 东北林业大学学报，38 (4) : 29 － 32．
郝月兰 ． 2012． 基于林分空间结构优化的采伐木确定方法研究 ． 中
国林业科学研究院硕士学位论文 ．
郝月兰，张会儒，唐守正 ． 2011． Voronoi 图方法确定云冷杉林最近邻
木的适用性研究 ． 林业资源管理，(6) : 59 － 64．
惠刚盈，冯佳多 ． 2003． 森林空间结构量化分析方法 ． 北京: 中国科
学技术出版社 ．
惠刚盈，Gadow K V，Albert M． 1999． 一个新的林分空间结构参
数———大小比数 ． 林业科学研究，12 (1) : 4 － 9．
惠刚盈，胡艳波 ． 2001． 混交林树种空间隔离程度表达方式的研究 ．
林业科学研究，14 (1) : 23 － 27．
刘奉强，张会儒，姜慧泉 ． 2010． 林分空间结构异质性量化分析研
究 ． 林业资源管理，(1) : 33 － 38．
邵芳丽，余新晓，宋思铭，等 ． 2011． 天然杨 － 桦次生林空间结构特
征 ． 应用生态学报，22 (11) : 2792 － 2798．
邵国凡，赵士洞，舒噶特 ． 1995． 森林动态模拟: 兼论红松林的优化
经营 ． 北京: 中国林业出版社 ．
汤孟平，陈永刚，施拥军，等 ． 2007． 基于 Voronoi 图的群落优势树种
种内种间竞争 ． 生态学报，27 (11) : 4707 － 4716．
汤孟平，唐守正，雷相东，等 ． 2004． 两种混交度的比较分析 ． 林业资
源管理，(4) : 25 － 27．
汤孟平，周国模，陈永刚，等 ． 2009． 基于 Voronoi 图的天目山常绿阔
叶林混交度 ． 林业科学，45 (6) : 1 － 5．
汪 平，贾黎明，魏松坡，等 ． 2013． 基于 Voronoi 图的侧柏游憩林空
间结构分析 ． 北京林业大学学报，35 (2) : 39 － 44．
王 雁，陈鑫峰 ． 1999． 心理物理学方法在国外森林景观评价中的
应用 ． 林业科学，35 (5) : 110 － 117．
俞晓凌，廖邦洪，王道模，等 ． 2011． 龙门山国家地质公园天台山风
景游憩林空间结构分析与美景度评价 ． 林业科学，47 (7) : 50 －
56．
赵春燕，李际平，李建军 ． 2010． 基于 Voronoi 图和 Delaunay 三角网
的林分空间结构量化分析 ． 林业科学，46 (6) : 78 － 84．
郑丽凤，周新年，江希钿，等 ． 2006． 松阔混交林林分空间结构分析 ．
热带亚热带植物学报，14 (4) : 275 － 280．
周红敏，惠刚盈，赵中华，等 ． 2009． 林分空间结构分析中样地边界
木的处理方法 ． 林业科学，45 (2) : 1 － 5．
Aguirre O，Hui G，Gadow K，et al． 2003． An analysis of spatial forest
structure using neighborhood-based variables． Forest Ecology and
Management，183 (1) : 137 － 145．
Clark P J，Evans F C． 1954． Distance to nearest neighbor as a measure of
spatial relationships in populations． Ecology，35 (4) : 445 － 453．
Hegyi F． 1974． A simulation model for managed jack-pine stands∥
Growth Models for Tree and Stand Simulation． Stockholm: Sweden
Ｒoyal College of Forestry，74 － 90．
Jensen F S N，Skovsgaard J P． 2009． Precommercial thinning of
pedunculate oak: recreational preferences of the population of
Denmark for different thinning practices in young stands．
Scandinavian Journal of Forest Ｒesearch，24 (1) : 28 － 36．
Ｒuddell E J，Gramann J H，Ｒudis V A，et al． 1989． The psychological
utility of visual penetration in near-view forest scenic-beauty models．
Environment and Behavior，21 (4) : 393 － 412．
(责任编辑 于静娴)
6