全 文 ：第 3 卷 第 5 欺
1 9 9 0 年 1 0 月
林 业 科 学 研 究
FO R E S T R E S E A R C H
V o l
.
3
,
N o
.
5
O e t
. ,
1 9 9 0
杨树溃疡病引致幼树生长量损失模型
研究及其对生物学规律的解释关
张 淑 娟
(巾国林业科学研究院资源信息研究所 )
曾大鹏 戴玉成 刘春静
(中国林业科学研究院林业研究所 ) (辽宁省铁岭市林业科学研究所 )
摘要 在研究杨树清疡病导致幼树生 长量损失的过程 中, 找到一个适用的回 归
模型 。 经数学检脸 , 回归 曲线形状合理 , 各项指标均较好 。 此外 , 使用此模型能从
数学上精确地描述生长量 变化的生物学况律 , 这对生产部 门预浏病害可能造成的损
失, 掌握 防治指标及估算防治 经济效益具 有重要意义 。
关健词 生长量损失模型 , 生物学特征 , 杨树清疡病
杨树溃疡病 (D ot 几o1 亡l a g o gr a : ia Sa c . ) 是杨树的一种重要病害。 为了更有效地控制
该病造成的危害 , 本项研究根据它对幼树生长量影响的实测数据 , 通过反复分析对比 , 不断
探索 , 找到了一种简单实用的回归模型 , 可用来估测不同病情下生长量减少的规律 。 与著名
的 L o g ist ic 生长模型进行比较 , 本文提出的模型在此项研究中表现出较好的特性 。
一 、 实验数据处理
本项研究的部分结果及本文中的数据来源已在有关文章中叙述〔‘] 。
度中等偏重的小 X 黑 、 加杨及美 x 5 5 。三种 。 调查因子由两部分组成 :
1
。 生长量调 查 测量树高(c m )及胸径 (c m )作为因变量 , 整理成 3
夕:—株高年增长量 (c m ) ;夕: 一一胸径年增长量 (c m ) ;
夕、 一一材积年增长量 (c m “)(由计算得出) 。
2
。 病情调查 选择以下 5 个病情因子做为自奄最 :
试验品种选取感病程
个因子 :
x 工—水泡型溃疡斑个数 ,x :—月匈径以下大型溃疡斑面积(c m 之) ,本文于 1 9 9 0年 3 月 2 7 日收到 。
* 本文系 国家 “七五 . 攻关项 口—专题 “华北地区光 肩星天 牛峨疡病为主的杨 树病虫害综合防治 技 术 研 究 ’ 的 内 容 之
本项研究得到 中国林科院唐 守正研究员 、 华网坤 副研究员的帮助 , 在此 表示感 谢 ,
5 期张淑娟等 : 杨树溃疡病引致幼树生长量损失模型研究及其对生物学规律的解释 4 71
x :—胸径以上大型溃疡斑面积(c m “) ;从—朴 + xa ;介—胸径以下大型溃疡斑面积与胸径以下树周面积的比值(% )o在各品种中 , 淘汰树干 虫害严重者及个别数据不完整者 , 最后测得样本数据分别为 : 小
又 黑 , 4 2株 ; 加杨 , 6 4株 ; 美 X 5 5。, 6 5株 。
为便于实际测量及推广应用 , 应在能准确估测病情的前提下 , 尽量减少测量因子 。为此 ,
采用了相关分析的办法 , 从 8 个因子中找出自变量与因变量之间最显著相关的一对因子 。 三
个品种相关分析结果相同 , 即胸径以下大型溃疡斑面积与其树周面积的比值与胸径年增长量
之问的相关系数最大 , 因此选取 x 。 及 , : 作为分析病情对生长量影响的主要因子 (表 1 )。
裹 1 病情与生长l 因子相关分析结果
生长且因子
病 情 因 子
】 x : { X 3 { , 4 { 二5
相 关 最
显著因子
美 x s , ,
g i
夕恋
梦3
0
.
1 6 5 2
0
.
08 3 1
0
.
e7 7 9
一 0 . 2 5 9 6
一 0 . 6 7 8 4
~ 0
.
2 5 3 8
0
。
0 9 1 0
幻。 0 1 6 5
一 0 。 0 2 0 1
一 0 . 1 3 8 3
一 0 。 5 2 5 6
一 0 2 1 6 1
一 0 . 2 86 5
~ 0
.
7 3 2 3
一 0 . 2 8 1 5
(劣 , , 夕: )
~ 0
.
6 1 4 8
一 0 . 8 2 4 2
~ 0
.
5 5 8 5
0
.
1 4 8 5
0
.
1 0 1 0
0
。
0 6 3 7
~ 0
.
5 3 7 2
一 0 . 7 50 3
一 0 . 5 09 9
一 0 . 6 7 8 3
一 0 . 8 6 8 4
一 0 . 5 7 7 7
(x ,
,
!I : )
|一⋯一
‘玉.‘,诊梦9
.‘.山,Jy9g
小 x 黑
一 0 . C0 5 3
0
.
4 0 0 3
0
.
0 9 6 忿
一 0 。 3 1 6 6
一 0 . 7 02 8
一 0 . 2 9 0 8
一 0 . 1 0 8 3
0
.
0 2 5 8
0
.
0 6 0 7
一 0 . 3 3 1 3
一 0 . 0 6 1 1
一 0 . 2 5 9 5
~ 0
.
35 5 1
一 0 . 7 54 3
一 0 . 3 47 2
(x s
, 夕: )
为便于分析自变量 x s 与因变量 万: 之间的关系 , 将数据以自变量 x , 为标准进行分组 , 分
组步长选择 1 % , 将组内的 x 。 及对应的 y : 取其平均值作为回归模型的样本数据 。 分组结果
见参考文献〔1〕。
二 、 生长量损失模型
当样本数据准备好后 , 关键在于选择好的数学模型 , 并进行曲线拟合 。 一个好的模型不
仅要求对样本资料有较宽的适应性、 较高的相关系数 R 、 较小的剩余均方差 决 , 更重要的是
曲线的形状应符合植物病理学原理 。 本项研究中 , 曾对包含有 L o g ist ic 生长模型在 内的众
多模型进行了对比分析 , 希望找出较好的一个。 经过反复试验 , 最后得到一种较为简单实用
的回归模型 :
万= a + b/ (e + x d)
其中 a 、 b 、 c 、 d 为回归参数 , 由实测样本数据 x 和 , 回归得到 。 本文把它叫做生 长量损失
模型 , 简称为 G L 模型 。
本项研究采用了三个不同品种、 不同病情下的实测分组数据进行回归分析 , 发现 G L 模
型具有较高的相关系数及较小的剩余均方差(表 2 )。 为便于 应用 , 表 中 同 时给 出 d = 2 及
d = 3 时的回归结果 。 作为对比 , 表中也列出了 Lo g ist ic 生长模型的回归结果 ,
4 7 2 林 业 科 学 研 究 3 卷
裹 2 目 归 . 比 较
公 G L 3 G L D LO G IS T IC
材 种
回 归 参 致 a + 一云干砰 夕 二 。 十 bc + 戈 3 夕 = a +
b
e + 戈 d
K夕 二 i不耐云不牙
抽一⋯一 |l
一 0 1 5 4 0 6
1 1 8
.
5 2 1 9 4
1 02
.
9 1 1 30
2
0
.
9 3 9 4 9
0
.
01 4 5
一 0 . 0 1 1 6 4
74 8
.
5 9 1 6 5
78 0
.
9 3 8 1 0
3
0
.
9 4 2 0 8
0
.
0 1 3 9 5
一 0 . 0 1 8 8 9
0
.
9 6 9 3 3
0
.
0 0 1 5 5
2
.
9 0 9 0 4
0
.
9 4 2 1 0
0
.
0 1 3 9 5
M
= 0
.
0 4 8 3 9
r 二 一 0 . 3 6 8 5 5
K
= 1
.
0 7 5 6 9
aLn
C
‘
d
美 x 5 5 ,
R
万e
0
.
86 0 6 8
0
.
01 6 8 9
一 0
.
4 1 3 6 0
2 78
.
3 2 1 1 3
13 3
.
0 1 1 5 0
2
0
.
9 51 0 6
0
.
0 4 7 9 4
一 0 . 1 0 5 9 3
1 7 2 9
.
9 51 9 6
1 0 0 4
.
5 4 3 0 0
3
0
.
9 52 6 毛
0
.
04 5 5 9
一 0 . 1 30 9 3
1
.
7 5 3 6 8
0
.
0 0 1 3 4
2
。
8 5 9 0 2
0
.
9 52 7 1
0
。
0 4 5 5 4
M
= 0
.
0 6 7 0 7
r = 一 0 . 3 6 2 1 0
K = 1
.
9 5 0 0 8
a
.
b
加 杨
0
.
9 12 0 8
0
.
0 6 5 3 5
M
= 0
.
1 4 1 2 0
r = ~ 0
.
2 7 3 5 5
K 二 0
.
9 9 9 9 8
.⋯les盛一⋯CdRS 尸
a
口
0
Cd小 x 服
R
S e
一 0 . 0 8 4 8 7
1 1 0
.
1 6 9 72
1 3 1
.
4 5 4 8 0
2
0
.
8 9 7 32
0
.
0 1 8 1 4
0
.
0 0 5 4 7
9 0 1
.
10 2 4 6
1 2 7 4
.
6 7 5 0 0
3
0
.
8 8 6 8 4
0
.
0 1 9 9 0
一 0 . 2 3 1 5 3
1
.
0 1 1 6 8
0
. 幻1 9 6 8
1
.
4 9 5 4 4
0
.
8 9 9 4 2
0
.
0 1 7 8 1
0
.
82 8 6 6
0
.
02 6 0 9
用三个品种的分组均值数据对回归模型 G L 进行曲线适合性检查 , 结 果 见 表 3 。 其 中
计算得到的 F 值是个统计量 , F 的数值越小越好 。构成统计量的原理及公式见参考文献〔2〕。
由表 3 中的 3 组数据可以看出, 计算得到的
F 值 均小于查表得到的 f值 , 这表明 3 个回
归模型均具有合适的曲线形状(图 l )。
衰 3 曲组通合性位脸抢集
几
, ,
}
、算的 F 值
样本数 }查 a 二 。. 仍 时的F 分布表
:.’匕
才户no曰d.二由曰三美 x s , ,
加 杨
小 K 黑
0
.
8 9 5 2 8 7
0 6 7 8 5 6 9
1
.
8 0 5 7 1 9
f (2
,
1 5 ) = 3
.
6 5
f ( 2
, i ‘) = 3 7 4
f (2
,
1 7 ) 二 3
.
5 ,
0
。
3
~ O
。
l
2 4
图 1 G L 棋型回归曲线
三 、 G L 模型的生物学特性
G L 模型能从数学上精确地描述生长量变化的生物学规律 , 可从以下几方面进行讨论。
1
. 生 长量方程 G L 方程的曲线呈反 “ S ”型 , 较好地符合生长量变化的自然规律 ( 图2) 。
当 x = 0时 , y = 犷。 = 。 + b/ 。 , 表示无病时的生长 量 。 当 杏二 0时 , x 二 D : = ( 一 b/a 一 c) ’l’,
表示停止生长时的病情 ,
弓期 张叔娟等 : 杨树溃疡病引致幼树生长量损失模型研究及其对生物学规律的解释 4招
2
.
G L生长率方程 生长率方程描迷
生长量变化的速度 , 由 G L 模 型 求 g 对 x
的一阶导函数得到 :
梦‘“ 一 bdx d 一 ’/ (e + xd )么
令 犷“ o , 可求出当 x “ o 时 , 曲线
达极大值夕。, 刚好表示未发病时生长量最
大 。
3
. 生长率 变化速度方程 生长率 变
化速度方程可以由 G L 生长量方程求 y 对
x 的 二阶导函数得到 :
祝
_只其
图 2 生长 曲线g 与生长率曲线丫
夕尸 = 杏d砂 一 2 [ (d + 1 )尸 一 e (d 一 i )〕/ (c + x d ) 3
令 n’ = o , 可求出生长率变化曲线的极值点 P, , 此点对应 G L 生长量曲线 刀的 拐点 P,
实际意义为在曲线拐点处的生长量下降速度最快 。 拐点 p 坐标的计算公式为 :
凡 = 〔c (d 一 1 ) / (d + 1 )〕’Id
乃 = a + b(d + 1 ) / Zc d
4
. 生长量损失最迅速 区间的定义 及求法 从图 2 可见生长率曲线 犷还有 自己的两个拐
点 A ‘ 和 B, , 它们分别对应生长量曲线 g 上的点 A 和 B 。 对应的 x 坐标值为 A ‘ , 凡 。 定义 区
间(凡 , B 二 )为生长量快速下降区间。 根据此定义 , 只要令 G L 曲线方程 刀对 x 的三阶导函数
值为 O , 即可求出对应的 A : 及 几 值 。
百I, , bd尸一 “〔4 c (d Z 一 l )x d 一 (d + 1 )(d + 2 )x 么d 一 c Z (d 一 1 )(d 一 2 )〕
(c + 砂)‘
令 丫, = 。, 尸 二 X , 可求出 :
4 c (d
Z 一 1 )X 一 (d + 1 )(d + 2 )X Z 一 c Z(d 一 1 ) (d 一 2 ) = O
X 八2
Zc (d Z 一 1 )士 c d甲云牙万而
(d + 1 )(d + 2 )
当 少> l 时 , 可求出 :
凡 = X2 ‘ld 凡 = x : ’ld
以上结果均是由方程 y = a 十 b/ (c + 护 )推出。 若使用方程 , = a, + b , /( 1 + c, 尸, )时 , 只要
做一变换即可 , 即令 b’ “ b/c ; c, = 1 /c ; a’ = a ; d, “ d 。 表 4 中给出变量的各阶导数为。时 ,
对应曲线上关键点坐标计算公式 。 将回归参数 a 、 b、 ‘、 d 代入公式即可求出相 应 数值 。 这
些数值对预测病害可能造成的损失 , 掌握防治指标及估算防治效果具有重要参考价值。
四 、 生长量损失估测
根据 G L 生长量损失 回归模型
夕 = a + b/ (c + x d ) (x ) 0 )
对任一实测病情因子 x 可求出对应的生长量 , 的估计值 乡。 反之 , 从 G L 生长 量 损失回归模
型不难求出其反函数方程 :
4 7 4 林 业 科 学 研 究 3 卷
x = [ (b / (梦一 a ) 一 i ) / c〕’Id (, ) o )
对任一实测生长量 夕的值 , 可 由反函数方程求出对应的病情因子 x 的估计值 分。
根据表 4 中给出的关键点计算公式 , 可将各树种的回归系数代入求 出对应的闽值 , 这些
衰 4 G L曲找上关. 点计算公式
公 式
\嚼、、 、 “关健点 \ , 二 “ + b / (。 + x d ) 梦二 a + b / (e + % , ) , = a 一卜 6 / (c + x : )
刀占
UO = g 。 几丈
尸
(一 b/ 。 一 c)
0
1
(一 b /
a 一 c )、
0
1
〔c (d 一 l) / (d + z )〕万
0
a + b /
e
a + b (d + 1 ) / Z e d
a 十 b /
[
(c / 2 )
。 u + Zb / 3
c
(一 b / a 一 e )
Q
1
(c / 3 )
:
0
a + b / e
a + 3b / 峨e召撰蒸摹于⋯育)刃一{于一⋯一 、一 ;
数值可供估测病情时参考 。 下面给出按病情
因子分级和按生长量分级的二种估测病情对
生长量影响的参考方案(表 5 ) 。
其分级含义分别为 :
裹 5 二种分级. 考方鑫
技 病情因子分级 { 按生长尺分级
一级I百l一l了
I 级 : 病情较轻 , 生长量下降缓 慢 ,
互级 : 病倩加重 , 生长量下降迅速 ,
皿级 : 病情严重 , 生长量下降迅速 ,
lV 级 : 病倩很重 , 生长量下降缓 慢 ,
O ‘ x ‘ A 二
刀 r < x 《尸x
尸二 < x ( B 二
B
二
< x ‘ x n
A , ‘”
尸 , ‘ g < 才,
B , ‘ u ( P ,
。 一, ( B ,
趋于停止 。
五 、 结 语
本文在杨树淡疡病引致幼树 ‘杆长量损失的实测数据隽础上 , 提出 G L 生长量损失沾测模
型 , 对该模型的特点及应用做了初步探讨 。 对该模型在其它树种 、 其它病情及各种条件下的
适用性有待进行更深入的研究。
参 考 文 献
L l 〕 钧人肠 等 , 1 9 9 0 , 杨树溃疡病 ,J1欢幼树土长盈担失沽洲 , 林业 科学臼f乡乙, 3 ( 4 ) : ‘3 0 ~ J 3 4 。
仁 2 〕 郎奎健等 , 1 9 8 9 , IBM PC 系列程 序集 , 中国林业出版社 。
5期 张淑娟等 : 杨树溃疡病引致幼树生长量损失模型研究及其对生物学规律的解释 4朽
ST UD Y ON G R OW T H LO SS MOD E L OF YOUN G POPLAR
CAUSE D BY D O T H O R E L LA G R 百G R A R IA
Z h a n g s hu jua n
T h e R e se u r 。八 1 0 5一ftu 一。 。f F o r e : t R o s o u r c e l , ;jo r m a tf o o T e 〔人, : ig o e s C A F )
Z e n g D a Pe n g D a i Y u e he n g
(T he R e s e a r c h I o s tiru to o j F
o r o s tr , C A F )
L iu Chu n jin g
(F o r e s t : 刀 R e : e a r c h I o s tito te o f T ‘。Il’o C ftg , L ia o n i。夕 P r o 刀 fo c e )
A b str a e t A k in d o f s u i认b le r e g r e s s iv e m o de l 、va s fo u n d iu the r e s e a r e h
o f g r o w th 10 5 5 o f y o u n g po P la r s in fe e te d b y D
o 才ho l e lla g r eg , a rfa 。 S ta t is t ie a l
e X a r n in a tio n sh o w e d th a t th e m o de ls h a v e h ig h e r in te r r e la t io n b e tw e e n v a r
-
ia b le s
,
le s s r e s id u a ls a n d b e tte r r e g r e ssiv e c u r v e d lin e s th a n m a n y o th e r
te s ted m o de ls
。
B es id e s
,
th e m o de ls e a n e x a e tly d es e r ib e b io lo g ie a l r e g u la r ity
o f g r o w th e h a n g e
。
T h e r e su lts a r e o f im po r ta n e e fo r s o m e Pr o d u e t io n d ePa r t
-
m e n ts to Pr e d ie t th e g r o w th a n d y ield 10 5 5 ca u s e d by s om e Pla n t d isea e s
,
m a s te r P rev en tio n in d ie e s an d e s tim a te eco n o m ie be n ifit s
.
K ev w or d s g r o w th 10 5 5 m o d e l; b io lo g ica l r e g u la r ity : D
o 才ho 了e lla g 犷e g 犷ar ia
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林业 , 在国民经济中的地位日益重要。 林业生产 , 正处于全面发展的新时期。 向广大群
众普及林业知识 , 提高林业生产的科技水平 , 已成为促进林业发展的当务之急 。 中国林学会
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