全 文 ：第 !" 卷 第 # 期
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林 业 科 学
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基于非线性混合模型的落叶松
云冷杉林分断面积模型
李春明B唐守正
"中国林业科学研究院资源信息研究所B北京 &%%%C&$
摘B要!B以吉林省汪清林业局金沟岭林场 $% 块落叶松云冷杉样地为研究对象% 首先选择传统的回归方法从 !
个常用的断面积模型中找出模拟精度最高的模型作为基础模型!利用基础模型及模拟数据构建非线性混合模型!
考虑样地效应!采用 ’-’ 软件进行模拟!选择模型收敛及其对数似然值&-)(和 L)(值最小的混合模型作为最优模
型# 然后!在此基础上考虑断面积连续观测数据的时间序列相关性!并把间伐强度以哑变量形式考虑进去!再进行
混合模型的模拟# 最后!利用验证数据对混合模型方法与传统的非线性回归模拟方法进行精度比较% 结果表明’
林分密度指数作为自变量的 ’R=4>DR=E7式的模拟精度最高!而考虑样地效应的混合模型模拟精度优于传统的回归
模型方法# 一阶自回归误差结构矩阵模型在解释断面积的时间序列相关性时不仅提高了混合模型的模拟精度!而
且能够很好地表达连续观测数据间误差分布情况# 同时考虑样地的随机效应&观测数据的时间序列相关性及间伐
强度的混合模型模拟精度比传统的非线性回归方法模拟精度高%
关键词’B混合模型# 断面积# 落叶松# 间伐# 时间序列相关性
中图分类号! ’#GI2&BBB文献标识码!-BBB文章编号!&%%& H#!II"$%&%#%# H%&%" H%I
收稿日期’ $%%C H%! H&J#修回日期’$%%C H%" H&%%
基金项目’ 中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金(不同发展阶段的天然林生长模拟研究) "j)Yj)N,MNM$%%#%%G$及国家(十一
五)科技支撑课题(东北天然林保护与可持续经营技术试验示范) "$%%"L-K%J-%I$部分研究内容%
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BB林分断面积生长预估模型是描述林木或林分断
面积生长变化的方程式!一直是林分生长和收获模
型体系的重要组成部分"杜纪山!&CCC$% 断面积预
测的可靠性直接影响森林经营决策!因此提高模型
B第 # 期 李春明等’ 基于非线性混合模型的落叶松云冷杉林分断面积模型
的估计精度尤为重要% 抚育间伐作为人们干预林分
生长的主要营林措施!对林分断面积生长的影响日
益受到重视!有必要根据实际情况对间伐林分的断
面积进行研究!为定量间伐&生长预测提供科学依据
"李春明等!$%%#$% 由于固定样地数据常常有层次
结构!使同一样地不同树木间具有相关性% 采用连
续观测数据!使同一样地或同一树木多次观测值之
间具有相关性% 因此!这种 (样地效应)或(树木效
应)使误差不满足独立同分布的假设% 其次随机误
差至少包括样地间&样地内个体间及同一个体多次
重复测量的随机效应% 而混合模型作为一种有力的
工具用于多层次重复测量数据!通过规定不同的协
方差结构来表示相关的误差情况!允许数据间具有
相关性及异方差!从而提高预测精度并解释随机误
差的来源% 此方法既可以反映总体平均变化趋势!
又可以反映个体之间的差异".9:1E’$/;5!&CC"$% 近
年来!混合模型技术已经广泛应用于森林生长模型
中",DAO’$/;5!$%%&# 李永慈等!$%%!# M=D0’$/;5!
$%%G# .PAR= ’$/;5! $%%G# X;0= ’$/;A!$%%"# $%%I#
K07DT0’$/;5!$%%"# [D=DTE8’$/;5!$%%## cDAO’$/;5!
$%%I# -TD>E’$/;5!$%%I$%
国内外一些学者利用混合模型方法对林分的断
面积进行了研究% YDAO等"$%%&U$利用线性混合效
应模型方法!考虑了样地的随机效应&误差方差异性
及时间序列相关性!模拟了不同经营措施"采伐&施
肥和燃烧$下美国乔治亚州和佛罗里达州湿地松
"N%"&#’;%($%$林分的断面积!结果表明’ 混合模型
方法要比传统方法预测的精度高% L4T=D:=0W9等
"$%%G$在模拟美国萌芽松 "N%"&#’-1%"/$/$断面积
生长时考虑了样地的随机效应及误差方差异性!结
果认为’ 当增加随机效应参数数量时能够提高模型
的估计精度% 李春明 "$%%C$以江西大岗山实验局
不同初植密度杉木 "3&""%"71/.%/ ;/"-’(;/$/$林分
为研究对象!选择常用的 j9R=D7T@和 ’R=4>DR=E7$
种模型进行断面积模拟!利用最小二乘回归法进行
拟合!然后选择预估精度最高的方程作为基础模型!
并在此基础上考虑样地效应来构建非线性混合模
型!结果表明’ 与传统的非线性回归方法相比!混合
模型大大提高了断面积的估计精度% 雷相东等
"$%%C$采用多水平重复测量线性混合模型方法!建
立了 " 个树种"组$单木断面积生长模型!并与传统
回归模型方法进行精度比较!结果认为’ 与传统的
固定效应模型相比!混合模型显著地提高了预估精
度!模型的决定系数显著提高!而均方根误差和平均
绝对残差都显著减少% 以上研究都表明’ 在模拟林
分断面积时!混合模型方法要比传统的回归方法精
度高%
本文以吉林省汪清林业局金沟岭林场 $% 块落
叶松云冷杉林分为研究对象% 首先利用非线性最小
二乘方法从 ! 个常用的 j9R=D7T@和 ’R=4>DR=E7断
面积模型中找出模拟精度最高的模型作为基础模
型!然后把 $% 块样地数据分成 $ 部分!一部分共 &G
块作为模拟数据!另一部分 G 块作为验证数据!利用
基础模型及模拟数据构建非线性混合效应模型!考
虑样地效应!采用 ’-’ 软件进行模拟% 选择模型收
敛及对数似然值 " H$10O.9WE19=00T$&-)("DWD9WE
9AS07>D:90A R79:E790A $ 和 L)(" UDPE@9DA 9AS07>D:90A
R79:E790A$值最小的混合模型作为最优模型!在此基
础上考虑断面积连续观测数据时间上的序列相关
性!并把间伐强度以哑变量形式加入到模型中!最后
进行混合模型的模拟% 利用验证数据进行验证!选
择确定系数" ,$ $&均方根误差"j[’*$&平均绝对
残差" a(:a$等 J 个评价指标对考虑样地效应&时
间序列相关性及间伐强度的混合模型模拟结果与传
统非线性回归模拟方法进行精度比较%
&B材料
本研究样地数据来自位于吉林省汪清林业局金
沟岭林场境内% 该林场所处的地理位置为 &J%lGi-
&J%l$%i*!!Jl&#i-!Jl$Gi+!海拔 GG% ‘& &%% >% 用
来建立模型的数据其起源为 &C"!-&C"# 年营造的
人工落叶松纯林!经过多年的演变!大部分已经成为
落叶松云冷杉针阔混交林% 用于本研究的 $% 块落
叶松云冷杉样地共进行了 # 次调查 "&CI"!&CII!
&CC%!&CC$!&CC!!&CC#!&CCC 年$% 按照区组试验设
计的方法!样地共进行 ! 个处理 G 个重复!每个处理
包括 J 种间伐强度和 & 个对照!其中 J 种间伐强度
为弱度&中度和强度!分别为蓄积的 $%_!J%_和
!%_% 落叶松树种的年龄作为样地林分的年龄% 样
地中针叶树种包括长白落叶松"E/+%I(;7’"#%#$&冷杉
"4P%’#"’@1+(;’@%#$&云杉 "N%-’/ 6’L(’"#%#$ 和红松
"N%"&#M(+/%’"#%#$# 阔 叶 树 种 包 括 椴 " 0%;%/
/.&+’"#%#$& 白 桦 " 5’$&;/ @;/$8@18;/ $& 水 曲 柳
" *+/I%"&# ./">#1&+%-/ $& 胡 桃 楸 " V&7;/"#
./">#1&+%-/ $& 黄 菠 萝 "N1’;(>’">+(" /.&+’"#’$&
色木槭 " 4-’+.("($ 和 榆 " <;.&# @+(@%"2&/ $
等树种% BB
为了研究间伐对断面积的影响!每种间伐强度
选择了 & 块样地作为验证!因此从每个区组内选择
了 & 块样地共 G 块样地即 J%&!J%G!J%C!J&J 和 J&#
#%&
林 业 科 学 !" 卷B
样地数据作为本研究的验证数据!其余 &G 块样地数 据作为建模数据!具体见表 &%
表 CE落叶松云冷杉林分样地概况
:$?GCE:5’/.#+’B 4&0%H’(/"$1(/4&.&’-/ +10"2%-%% :;-"%2",6’+1",-%$1(3-*"& B">+"2%-%
区组
L10RW
样地号
’D>?1E
?10:+05
面积
-7EDk=>$
林龄
-OEkD
间伐时间
QED7
间伐强度
(4:9AO
9A:EA@9:P
断面积
LD@D1D7ED?E7=ER:D7Ek
">$+=>H$ $
样地株数
1^0:
:7EEA4>UE7
林分平均直径
[EDA T9D>E:E7D:
U7ED@:=E9O=:kR>
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$B方法
FDCE非线性混合模型简介
非线性混合模型是通过考虑回归函数依赖于固
定和随机效应的非线性关系而建立的% 以本研究为
例!单水平非线性混合效应模型的形式如式 " & $
" 9^A=E970’$/;5!$%%%$’
S%6F)"’%6!(%6$ G$%6!%F&!*!.!6F&!*!"%!
’%6F4%6) G5%6P%! "&$
$%6bD"%!&
$$!BP%bD"%!U$!
P%FcUc]
0
%"c,%Gc]%cUc]
0
%$
J&c$%





%
式中’S%6是第%个样地第6次观测的因变量值!.是
研究的样地数量!"%是第 %个样地连续观测的次数!
)是包括参数向量 ’%6和观测变量 (%6的可微函数!$%6
是服从正态分布的误差项! )是"@d&$ 维固定效应
向量!P%是带有方差协方差矩阵U的"2d&$ 维随机
效应向量!4%6和 5%6是相应的设计矩阵! cU为样地间
"2d2$ 维随机效应方差协方差矩阵" 2F随机效应
参数个数$!c,%是样地 %的"MdM$ 维误差效应方差
协方差矩阵! c$%是"Md&$ 维残差向量! c$%6 FS%6J
)"c’%!I%6$!c’%仅仅包括固定参数向量! c]%为"Md2$
维矩阵 "具体为作为混合效应的参数的偏微分方
程$%
FDFE断面积模型的选择
研究林分断面积生长的模型种类很多!例如
.0O9@:9R方 程& ’R=4>DR=E7方 程& N0>?E7:;方 程&
j9R=D7T@方程和 b07S方程等% 断面积生长预估模型
要达到良好的拟合效果!主要应包含地位质量指标&
年龄和密度指标这 J 个自变量"唐守正!&CC&# 杜纪
山等!&CC#$% 在模型形式上!j9R=D7T@方程因其具
有较好的数学性质和生物学意义而成为常用的断面
积 生 长 预 估 模 型 " 9^EADD7’$/;A! &CI! $# 而
’R=4>DR=E7模型在模拟过程中容易收敛!很方便获
取模拟结果!得到了众多学者的推崇% 本文在预估
林分断面积时选择了 j9R=D7T@和 ’R=4>DR=E7式作
为基本模型形式!通过地位质量指标&年龄和密度指
标这 J 个自变量的变化来预估林分断面积% 具体模
型形式如下’
UO F#
D
%F&
>$%( )KD %2G! "$$
9 FD UOKU( )%
)! "J$
SFP&E
P$ & JEZ? JP!D
PG $J$( )[ ]{ }%
PJ! "!$
SFP&E
P$ & JEZ? JP!9
PG $J$( )[ ]{ }%
PJ! "G$
SFEZ?"P% GP&K$$D
P$GP!K$?PJGPGK$! ""$
SFEZ?"P% GP&K$$ d9
P$GP!K$d?PJGPGK$% "#$
I%&
B第 # 期 李春明等’ 基于非线性混合模型的落叶松云冷杉林分断面积模型
式中’S为年龄$时的断面积! E为地位指数! 9为林
分密度指数! D为单位面积株数! ?为林分优势木
平均高! $为林分年龄! $% 为林木生长到胸高时的年
龄"本研究中 $% 取 ! 年$! >%为每木胸径!UO为林分
平方平均直径! U% 为标准直径! ) 为长白落叶松自
稀疏率% 本研究长白落叶松的标准直径和自然稀疏
率采用杜纪山"&CCC$的研究结果’ U% \$% R>! ) F
&2GI%P%!P&!P$!PJ!P!!PG 为待估参数%
FDJE混合模型结构
在构建混合模型之前!需要确定以下 $ 个结构
"YDAO’$/;A!$%%&D$’
&$ 样地内方差协方差结构" ,%$B样地内方差
协方差结构也称为误差效应方差协方差结构% 为了
确定样地内的方差协方差结构!必须解决异方差和
自相关 $ 方面的问题% 对固定样地进行长期观测的
森林生长收获数据通常都存在自相关和异方差问
题% 为了解决样地内误差的异质性和自相关问题!
在林业上通常利用式"I$进行描述"KD89T9DA ’$/;5!
&CCG# YDAO’$/;5! $%%&D# cDAO’$/;5!$%%#$’
,%F&
$
%*
%2G
% d+%d*
%2G
% % "I$
式中’ ,%是样地内方差协方差矩阵! &
$
%为未知样地
%的残差方差! *%为描述样地内误差方差的异质性
的对角矩阵! +%是描述误差效应自相关结构矩阵%
$$ 样地间方差协方差结构" U$B样地间方差
协方差结构也称为随机效应方差协方差结构% 样
地间的方差协方差结构反映了样地之间的变化和差
异性% 在确定样地间方差协方差结构之前!需要确
定哪个参数为固定效应哪个为混合效应! 这一般依
赖于所研究的数据% 如果没有关于随机效应方差协
方差结构的先验知识! 9^A=E970等"$%%%$建议模型
中所有的参数首先应全部看成是混合的! 然后再分
别进行参数拟合!最后选择模型收敛并且模拟精度
较高的形式来进行效果评价% 本文按照此方法进行
参数选择和模拟!并选择常用的无结构矩阵模型
BBB
"X+$及复合对称矩阵模型"(’$作为随机效应参数
方差协方差矩阵%
FDIE模型精度比较
利用确定系数" ,$ $&平均绝对残差" a(:a$及
均方根误差"j[’*$等 J 个模型精度评价指标对模
拟结果进行效果评价!具体公式见式 " C ‘&& $%
j[’*和 a(:a值越小而 ,$ 值越大说明模型的精度
越高"(D1D>D’$/;A!$%%!$%
,$ F+$S%6cS%6! "C$
a(:aF
a#
.
%F&#
"%
6F&
"S%6JcS%6$ a
.
! "&%$
j[’*F
#
.
%F&#
"%
6F&
"S%6JcS%6$
$
.J槡 & % "&&$
式中’ +S%6cS%6为测量的林分公顷断面积" S%6$和预估
的林分公顷断面积" cS%6$之间的相关系数! .为样
地个数!"%为样地连续测量的次数%
JB结果
JDCE传统最小二乘模拟结果
利用 ’-’ 软件对式"! ‘#$! 个模型采用最小
二乘回归参数估计方法进行拟合!选择确定系数&均
方根误差及平均绝对残差对模拟结果进行比较分
析!结果见表 $% 从表 $ 可以看出!自变量包括林分
密度指数&林龄及优势木平均高的 ’R=4>DR=E7型断
面积模型即式"#$的确定系数最高!而均方根误差
和平均绝对残差最小!因此选择式"#$作为构建混
合模型的基础模型%
JDFE样地效应
作者尝试了不同混合效应参数的组合进行混合
模型的模拟!但由于本研究在 $ 个以上参数作为混
合效应参数情况下考虑时间序列相关性及间伐影响
时均不能收敛!因此只把式"#$中的单个参数作为
混合效应参数!考虑林分的样地效应!利用 ’-’ 软
件进行非线性混合模型的模拟!计算结果如表 J%
表 FE基于传统最小二乘方法的 I 种模型的长白落叶松云冷杉林分断面积的模拟结果
:$?GFE:5’&4.#04(’-//%0.-$1"#’/.-"4&?$/$-$#’$ 4&0%H’(/"$1(/4&.&’-/ +10"2%-%% :;-"%2",6’+1",-%
$1(3-*"& B">+"2%-%?$/’(414#(%1$#B #’2#’//%41$1$-B/%/0’"54(
公式
[0TE1
S07>
样本容量
+4>UE70S
@D>?1E@
模型参数估计值 [0TE1?D7D>E:E78D14E
P% P& P$ PJ P! PG
确定系数
(0ES9R9EA:0S
TE:E7>9AD:90A
,$
均方根误差
j00:>EDA
@h4D7EE707
j[’*
平均绝对
残差
[EDA DU@014:E
E7707€(:€
"!$ &!% $C2JC% G %2%C$ ! %2!J" # %2%$! I $2$IJ % %2G$J I J2#I! $ &!2J$% J
"G$ &!% &C2J#C $ %2!G% C %2$#I ! %2%%! ! J2$G% J %2CII C &2&$$ % &2$GC &
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"#$ &!% H&2$G% % HGJ2!$J J %2#II J J2G&G G H%2&I# # #2$&! # %2CC" ! %2!G# $ %2JJ" $
C%&
林 业 科 学 !" 卷B
表 JE基于混合模型的落叶松云冷杉林分断面积模拟结果
:$?GJE:5’/%0.-$1"#’/.-"4&?$/$-$#’$ 4&0%H’(
/"$1(/4&.&’-/ +10"2%-%% :;-"%2",6’+1",-%$1(
3-*"& B">+"2%-%?$/’(410%H’(04(’-
混合效应参数
[9ZET ESER:
?D7D>E:E7@
样本容量
+4>UE70S
@D>?1E@
H$10O
.9WE19=00T
-)( L)(
无 +0:=9AO &%G &#$2& &I"2& $%"2#
P% &%G JG2& G&2& GC
P& &%G J%2" !"2" G!2"
P$ &%G JG2C G&2C GC2C
PJ &%G J"2! G$2! "%2!
P! &%G $C2I !G2I GJ2I
PG &%G J%2C !"2C G!2C
BB表 J 的模拟结果说明’ 无论哪个参数作为混合
效应参数!其模拟效果都要比传统最小二乘方法效
果好!另外参数 P! 作为混合效应参数!无论对数似
然值&-)(或 L)(值都最小!因此最后确定的混合模
型的基本形式如式"&$$’
cSFEZ?"P% GP&K$$ d#
"P$G"P!G&%$ K$$ 1PJGPGK$
&% bD"%!U
{ $% "&$$
式中’ &%为随机效应参数!本研究中 %\&!$!*!&G%
JDJE考虑误差结构矩阵
在利用混合模型方法模拟林分断面积时!不可
忽视的 $ 个问题就是误差的异方差和连续观测数据
的自相关性% 通常判断是否存在异方差最直观的方
法就是利用断面积残差分布图!图 &-!L分别是传
统回归模型与 P! 作为混合效应参数的断面积残差
分布结果%
虽然图 &-!L的残差都不随估计值的增大而增
大!但是图 &L表示出估计的断面积残差值比图 &-
的残差值分布范围要小的多!因此异方差的影响在本
研究中并不考虑!即 *%2G% F!%% 本研究所用的断面积
数据是连续 # 次观测!数据间存在着时间序列相关
性% 为了表达样地内的时间序列相关性!一阶自回归
矩阵模型0-j"&$1&一阶自回归与滑动平均模型相结
合的矩阵模型0-j[-"&!&$1及复合对称矩阵模型
"(’$经常被用在森林生长收获模拟中"cDAO’$/;5!
$%%#$% 本文采用这 J 个自相关矩阵模型来表述林分
断面积的自相关结构!具体模拟结果如表 !%
图 &B基于传统回归方法和混合模型方法的断面积残差与断面积预测值关系
Y9O5&B,=E7E@9T4D1@8E7@4@?7ET9R:ET 8D14E0SUD@D1D7EDUD@ET 0A 07T9AD7P7EO7E@@90A DAD1P@9@DAT >9ZET >0TE1
-5传统回归方法 d7T9AD7P7EO7E@@90A >E:=0T# L5混合模型方法 [9ZET >0TE15
表 IE考虑样地效应及误差自相关矩阵模型的落叶松云冷杉林分断面积模拟结果
:$?GIE:5’/%0.-$1"#’/.-"4&?$/$-$#’$ 4&0%H’(/"$1(/4&.&’-/ +10"2%-%% :;-"%2",6’+1",-%$1(
3-*"& B">+"2%-%@41/%(’#%12 *-4"#$1(40’&&’@"$1(’##4#$."4@4##’-$"%410$"#%H 04(’-
模型形式
[0TE1S07>
样本容量
+4>UE70S@D>?1E@
参数个数
+4>UE70S?D7D>E:E7@
时间序列相关结构
(077E1D:90A @:74R:47E
H$10O
.9WE19=00T
-)( L)(
结构 & ’:74R:47E& &%G I 不考虑 +0:R0A@9TE7 $C2I !G2I GJ2I
结构 $ ’:74R:47E$ &%G C -j"&$ H$C2C H&%2C H&2C
结构 J ’:74R:47EJ &%G &% -j[-"&!&$ H$C2% HC2% &2%
结构 ! ’:74R:47E! &%G C (’ 不收敛 +0:R0A8E7OEARE
%&&
B第 # 期 李春明等’ 基于非线性混合模型的落叶松云冷杉林分断面积模型
BB表 ! 的结果表明’ 选择适当的时间序列自相关
结构能够提高模型的估计精度!采用 -j" & $ 和
-j[-"&!&$ $ 个结构比不考虑时间序列的自相关
结构精度要高!而且采用 -j"&$误差结构矩阵的混
合模型 J 个指标值均最小!因此本研究采用 -j"&$
来描述落叶松云冷杉林分的时间序列自相关结构
矩阵%
JDIE间伐强度对断面积的影响
间伐对林分的生长具有很大的影响!尤其对林
木的胸径生长有直接的影响!而断面积是与胸径有
着密不可分的关系!因此在模拟林分断面积时不可
忽视间伐强度% 本研究中间伐强度用哑变量的形式
表达% 综合前面的研究!最后确定的落叶松云冷杉
林分断面积混合效应模型如式"&J$’
SFcSG$%!
$% bD"%!,%$!
+%",$ F-j"&$!
,%F&
$+%",$ F&
$
%*
%2G
% d+%",$ d*
%2G
% F&
$ d!%
& - -$ -J -! -G -"
- & - -$ -J -! -G
-$ - & - -$ -J -!
-J -$ - & - -$ -J
-! -J -$ - & - -$
-G -! -J -$ - & -
-" -G -! -J -$ -

&
d!%!
cSFEZ?"P% GP&& dRDShT GP&$ dRDS;T GP&J dRDS7T GP&K$$ d
BB#"P$GP$&dRDShTGP$$dRDS;TGP$JdRDS7TG"P!G&%$K$$ 1PJGPJ&dRDShTGPJ$dRDS;TGPJJdRDS7TGPGK$!
&% bD"%!U$% "&J





$
式中’RDShT 指强度间伐!RDS;T 指中度间伐!RDS7T 为
弱度间伐% 如某样地为强度间伐!则 RDShT 为 &!
RDS;T 和 RDS7T 为 %!中度间伐则 RDS;T 为 &!其余为 %!
弱度间伐依次类推!对照样地这 J 个变量都为 %%
P&&!P&$!P&J!P$&!P$$!P$J!PJ&!PJ$!PJJ 及 -为待估参数!
其他参数和变量同前面描述%
利用 ’-’ 软件中的 [-(jd[)g*K模块对上
述混合模型进行模拟!结果如下’
&$ 固定效应参数’
P% FJ$2G!C &!P& FJJ%2GGI %!P$ F%2C&J !!
PJ FJ%2%G! !#!P! F$2"C$ C!PG F&2#GG %!P&& F
J%2&IC $!P&$ F %2%J! $G!P&J F %2%"G JJ!P$& F
J%2%%" I&!P$$ FJ %2%$$ #I!P$J FJ %2%$G $"!
PJ& F%2%IC !%!PJ$ F%2%!C "J!PJJ F%2%!J %C%
$$ 样地间随机效应方差协方差矩阵’
cUF%2%%G IIJ d!%%
BBJ$ 样地内误差效应方差协方差矩阵’
&$ F%2%#C G&!
c,%F&
$+%",$ F
%2%#C G& %2%"& C! %2%!I $G %2%J# GC %2%$C $C %2%$$ I$ %2%&# ##
%2%"& C! %2%#C G& %2%"& C! %2%!I $G %2%J# GC %2%$C $C %2%$$ I$
%2%!I $G %2%"& C! %2%#C G& %2%"& C! %2%!I $G %2%J# GC %2%$C $C
%2%J# GC %2%!I $G %2%"& C! %2%#C G& %2%"& C! %2%!I $G %2%J# GC
%2%$C $C %2%J# GC %2%!I $G %2%"& C! %2%#C G& %2%"& C! %2%!I $G
%2%$$ I$ %2%$C $C %2%J# GC %2%!I $G %2%"& C! %2%#C G& %2%"& C!

%2%&# ## %2%$$ I$ %2%$C $C %2%J# GC %2%!I $G %2%"& C! %2%#C G&
%
BB!$ 模拟评价指标’
H$10O.9WE19=00T \ H!#2G! -)(\ H&&2G!
L)(\HJ2G%
从对数似然值&-)(值和 L)(值 J 个指标值来
看!在模拟落叶松云冷杉间伐林分时考虑间伐强度
的影响要比不考虑间伐强度的影响的模拟效果好!
间伐强度以哑变量形式体现在模型中能够很好地表
述间伐对断面积的影响%
JDVE模型验证及精度比较
对剩余的 G 块落叶松云冷杉林分进行验证!根
据式"&$中的 P%FcUc]
0
%"c,%Gc]%cUc]
0
%$
J&c$%和式"&J$
的模拟结果!求出 G 块验证样地数据的随机效应参
数 &%"%F&!$!J!!!G$!进而计算出 G 块样地的断面
积预测值% 最后利用确定系数&均方根误差与平均
绝对残差 J 个指标与传统的最小二乘方法进行精度
比较% 计算及比较结果如表 G%
&&&
林 业 科 学 !" 卷B
表 VE考虑样地效应&时间序列自相关性及间伐的混合模型验证结果与传统回归方法比较结果
:$?GVE,40*$#$"%+’#’/.-"?’"<’’10%H’(04(’-<5%@5@41/%(’#%12 *-4"#$1(40’&&’@"$1(
’##4#$."4@4##’-$"%410$"#%H 04(’-$1(4#(%1$#B #’2#’//%41$1$-B/%/0’"54(
模型形式
[0TE1S07>
样本容量
+4>UE70S
@D>?1E@
自相关矩阵结构
-4:0R077E1D:90A
>D:79Z@:74R:47E
参数个数
+4>UE70S
?D7D>E:E7@
均方根误差
j00:>EDA @h4D7EE707
j[’*
平均绝对残差
[EDA DU@014:EE707
a(:a
确定系数
(0ES9R9EA:0S
TE:E7>9AD:90A ,$
"&!$ JG -j"&$ &I %2&C# ! %2&G! # %2CCC J
"#$ JG 无 +0:=9AO " %2!!# I %2J&" % %2CC" !
BB从模拟结果看’ 考虑样地效应&时间序列自相
关性及间伐的混合模型其确定系数高于固定效应模
型!而均方根误差和平均绝对残差小于固定效应!一
方面说明混合模型的模拟精度高于固定效应模型!
另一方面计算出的随机参数也能够体现各样地之间
断面积的差异性%
为了更直观地描述随机效应参数 &%的计算过
程!以 J%& 样地为例!根据 # 次测量值 " &"2%%!
&I2"&!$&2%C!$J2"&!$G2!&!$I2%#!$C2IG$!首先求
出 c$%和 c]%! 其中 c$% \" H%2$J! H%2%&! H%2%!!
H%2%J! H%2&! H%2%"! H%2%I $! c]% F )"cS$K
)"P!$ F " %2%%J "&#! %2%%J "#$! %2%%J ""C!
%2%%J "G"!%2%%J "!%2%%J !C$!%2%%J !JG$% 然后代
入 P%FcUc]
0
%"c,%Gc]%cUc]
0
%$
J&c$%式!求出 J%& 样地的随
机效应参数 &%\H%2%&$ %#% 最后根据式"&J$!混
合模型估计出的断面积值为"&"2&I!&I2G#!$&2%J!
$J2GI!$G2!!!$I2%J!$C2I"$!平均绝对残差和均方
根误差为"%2%G# &!%2%## "$% 而传统回归估计方
法估计值为 " &"2GJ! &I2I!! $&2$"! $J2#$! $G2G$!
$#2C#! $C2"" $!平均绝对残差和均方根误差为
"%2$%J "!%2$!I J$% 可以看出!混合模型精度明显
高于传统回归方法%
!B结论与讨论
&$ 利用确定系数&均方根误差和平均绝对残差
来评价传统最小二乘模拟结果表明’ 以林龄&优势
木平均高和林分密度指数为自变量的 ’R=4>DR=E7
模型精度高于其他 J 个模型的精度%
$$ ’R=4>DR=E7模型中无论哪个参数作为混合
效应参数!模拟的效果都好于传统的回归估计方法!
而 P! 作为混合效应参数的模拟精度最高!并且减小
了误差的异方差问题%
J$ 在模拟固定样地连续观测数据时!选择适合
的时间序列自相关矩阵模型不仅能提高模型的模拟
精度!而且能很好地描述连续观测数据间误差分布
情况% -j"&$矩阵模型和 -j[-"&!&$在描述断面
积连续观测中的时间序列误差方差协方差结构矩阵
方面精度高于不考虑自相关误差矩阵!而尤以
-j"&$矩阵模型精度最高% 另外在模拟过程中!同
时考虑样地的随机效应&时间序列的自相关误差矩
阵及间伐强度明显提高了混合模型的预测精度%
!$ 考虑到样本量不足的问题!本研究没有把落
叶松云冷杉林分各树种的断面积单独进行模拟或者
考虑树种的随机效应!而只进行了总体的模拟% 如
采用混合模型方法进行单独模拟或者考虑树种的随
机效应模拟精度可能更高% 因此!需要在继续增大
样本量的基础上作进一步的研究%
参 考 文 献
杜纪山!唐守正5&CC#2林分断面积生长模型研究综述5林业科学研
究!&%""$ ’ GCC H"%"5
杜纪山5&CCC2天然林区林木生长模型的研究5中国林业科学研究院
博士后研究工作报告!&!5
雷相东!李永慈!向B玮5$%%C2基于混合模型的单木断面积生长模
型5林业科学!!G"&$ ’ #! HI%5
李春明!杜纪山!张会儒5$%%#2抚育间伐对人工落叶松断面积和蓄
积生长的影响5林业资源管理!"J$ ’ C% HCJ5
李春明5$%%C2利用非线性混合模型进行杉木林分断面积生长模拟
研究5北京林业大学学报!J&"&$ ’ !! H!C5
李永慈!唐守正5$%%!2用 [9ZET 和 +1>9ZET 过程建立混合生长模型5
林业科学研究!&#"J$ ’ $#C H$IJ5
唐守正5&CC&2广西大青山马尾松全林整体生长模型及其应用5林业
科学研究!!"增$ ’ I H&J5
-TD>E^ ! j90[K! (DAE1D@)5$%%I2->9ZET A0A19AED7=E9O=:E:E7
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B第 # 期 李春明等’ 基于非线性混合模型的落叶松云冷杉林分断面积模型
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!责任编辑B石红青"
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